云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学
2024-2025 学年高二下学期教学质量监测(五)数
学试题
一、单选题
1. 已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
2. 经过 两点的直线的方向向量为 ,则 a的值为( )
A. B.0 C.1 D.2
3. 已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
4. 已知函数 的导函数 的图象如图所示,则函数 的图象
可能是( )
A. B. C. D.
5. 某批产品检验后的评分,由统计结果制成如图所示的频率分布直方图:
下列说法中正确的是( )
A. B.评分的众数估值为 70
C.评分的平均数估值为 76.5 D.评分的第 25 百分位数估值为 67
6. 下列命题正确的是( )
A.若某质点运动的位移 s(单位:米)与时间 t(单位:秒)之间的函数关系为
,则该质点在 秒时的瞬时速度为 米/秒
B.命题“ ”是真命题
C.设函数 的导函数为 ,且 ,则
D.已知函数 在 R上可导,若 ,则
7. 在 中,M是 上靠近点 B的四等分点,若 的面积为 ,
则 的最小值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
8. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 的直
线 l与双曲线的左、右两支分别相交于 两点,若原点 O到直线 l的距离为
,则 C的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知函数 ,则下列结论正确的是( )
A. 与 的图象存在相同的对称轴 B. 与 的值域相同
C. 与 存在相同的零点 D. 与 的最小正周期相同
10. 设正项数列 的前 n项和为 ,已知 .则下列结论正确
的是( )
A. B.
C. D.
11. 设直线 与函数 图象的三个交点分别为 , ,
且 ,则( )
A. 图象的对称中心为
B. 的取值范围为
C. 的取值范围为
D.设 ,曲线 在点 , , 处的切线斜率分别记为
, , ,则
三、填空题
12. 设曲线 在点 处的切线与直线 平行,则 a为
______.
13. 在正四面体 中,点 M在 上,且 ,则异面直线 与 所
成角的余弦值为_______.
14. 设函数 , ,若对任意 , 恒成
立,则 的取值范围为_______.
四、解答题
15. 如图,在 中, ,点 D在边 上, .沿直
线 将 翻折成 ,使平面 平面 ,连接 .
(1)求三棱锥 的体积;
(2)求二面角 的余弦值.
16. 已知函数 .
(1)判断函数 的单调性,并求出 的极值;
(2)在图中画出函数 的大致图象;
(3)若方程 有 2个解,求实数 m的取值范围.
17. 已知等差数列 的项 ,公差 .
(1)在 和 中间都插 3个数,使它们和原数列的数构成个新的等差数列 ,
求数列 的通项公式;
(2)在 和 中间插入 k项,所有插入的项构成以 2为首项,2为公比的等比数
列,构成的新数列 为: ,求
数列 的前 50 项的和.
18. “曼哈顿几何”也叫“出租车几何”,是在 世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提
出来的.如图是在平面直角坐标系 中抽象出的城市路网,其中线段 是欧
式空间中定义的两点最短距离,称为欧几里得距离,用 表示,若 、
,则 ,但在城市路网中,我们只能走
有路的地方,不能“穿墙”而过,所以在“曼哈顿几何”中,这两点最短距离用
表示,又称“曼哈顿距离”,即 ,因此曼哈顿两
点间距离 .
(1)求满足 的点 的轨迹所围成的图形面积;
(2)在 中,求证: ;
(3)已知 为常数,动点 、 ,求 的最小值.
19. 已知椭圆 的左顶点为 A,下顶点为 ,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点 为椭圆在第一象限内一点,线段 交 y轴于点 D,线段 交 x
轴于点 E,若 的面积是 的 6倍,求 P点的坐标;
(3)如图,若椭圆上的三个动点 满足 ,证明: .
云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学 2024-2025 学年高二下学期教学
质量监测(五)数学试题
整体难度:适中
考试范围:集合与常用逻辑用语、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面
向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 1
较易 6
适中 9
较难 3
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 交集的概念及运算
2 0.85 求直线的方向向量
3 0.85 对数的运算;运用换底公式化简计算
4 0.94 函数与导函数图象之间的关系
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量;由频率分布直方图估
5 0.85
计平均数;总体百分位数的估计
瞬时变化率的概念及辨析;利用定义求函数在一点处的导数(切线斜率);利用
6 0.65
导数研究不等式恒成立问题;求某点处的导数值
数量积的运算律;三角形面积公式及其应用;平面向量的混合运算;基本不等式
7 0.65
求和的最小值
8 0.65 求双曲线的离心率或离心率的取值范围;利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
二、多选题
求含 sinx(型)函数的值域和最值;求正弦(型)函数的对称轴及对称中心;求余
9 0.65
弦(型)函数的最小正周期;求 cosx(型)函数的对称轴及对称中心
10 0.65 由 Sn 求通项公式;利用 an 与 sn 关系求通项或项
11 0.4 求在曲线上一点处的切线方程(斜率);根据函数零点的个数求参数范围;函数
与方程的综合应用
三、填空题
12 0.85 已知切线(斜率)求参数;简单复合函数的导数;已知直线平行求参数
13 0.85 异面直线夹角的向量求法
14 0.65 由函数在区间上的单调性求参数
四、解答题
15 0.65 锥体体积的有关计算;面面角的向量求法;面面垂直证线面垂直
求已知函数的极值;利用导数研究方程的根;画出具体函数图象;用导数判断或
16 0.65
证明已知函数的单调性
17 0.65 等差数列通项公式的基本量计算;求等比数列前 n 项和;求等差数列前 n 项和
18 0.4 由导数求函数的最值(不含参);距离新定义;求平面轨迹方程
根据 a、b、c 求椭圆标准方程;椭圆中三角形(四边形)的面积;椭圆中存在
19 0.4
定点满足某条件问题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 集合与常用逻辑用语 1
2 平面解析几何 2,8,12,18,19
3 函数与导数 3,4,6,11,12,14,16,18
4 计数原理与概率统计 5
5 平面向量 7
6 三角函数与解三角形 7,9
7 等式与不等式 7
8 数列 10,17
9 空间向量与立体几何 13,15
试题答案解析
第 1题:
第 2题:
第 3题:
第 4题:
第 5题:
第 6题:
第 7题:
第 8题:
第 9题:
第 10 题:
第 11 题:
第 12 题:
第 13 题:
第 14 题:
第 15 题:
第 16 题:
第 17 题:
第 18 题:
第 19 题: