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【北师大版九年级数学（上）期中测试卷】
期中检测模拟卷（范围：九上全册)
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）某同学从《朝花夕拾》、《红岩》、《骆驼祥子》、《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片、、、标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，则该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直 B．平行四边形的对角线互相平分
C．正方形的对角线相等 D．菱形的四条边相等
3．（本题3分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
4．（本题3分）随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽度的道路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽度为x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）月日是国际数学节某校数学组在今年的数学节活动中策划了“解密风云”“连数成画”和“函数追击”三个挑战游戏，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个游戏，那么他们选择相同游戏的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知是，那么（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，该几何体由六个大小相同的正方体组成，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，已知点在反比例函数图象上，轴，垂足为点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则菱形的对角线交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏，建成如图所示的黄河特色文化生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏自身的宽忽略不计）．若生态园的面积为144平方米，生态园垂直于墙的边长 米．
12．（本题3分）某校为培养学生的数学素养，开设了“图说数学史”“玩转几何”“数学建模”“数学实践”四门数学趣味 课程，小琳和小玲从这四门课程中各随机选择一门学习，则她们选择相同课程的概率是 ．
13．（本题3分）如图，在中，，，，是边的中点．在上找一点，使得，求 ．
14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，将直线向上平移个单位长度，与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，若，则的值为 ．
15．（本题3分）如图，在菱形中，，点和分别是和上一点，沿将折叠，点恰好落在边的中点上．若，则的长为 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）解一元二次方程：
(1)
(2)
17．（本题7分）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
等级 劳动积分 人数
A 4
B m
C 20
D 8
E 3
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)统计表中 ，A等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生1300人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
(3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
18．（本题8分）如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，，．
(1)求的值；
(2)求的长．
19．（本题8分）某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
20．（本题8分）如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，．
(1)求证：．
(2)当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由．
21．（本题9分）综合与实践
【主题】测量旗杆的高度．
【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺．
【步骤】步骤1：小明在旗杆前的处放置了一根垂直于地面的伸缩杆，将伸缩杆的高度调整为2米，这时地面上的点、伸缩杆的顶端和旗杆的顶端正好在同一直线上，测得米；
步骤2：小明从点出发沿着方向前进9米，到达点：
步骤3：小明在点处放置一平面镜，小亮站在处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端的像，此时测得小亮的眼睛到地面的距离为1.5米，米．
【问题解决】已知点与旗杆的底端在同一直线上，，
，请你根据以上测量过程与数据（平面镜大小忽略不计）．
(1)求证：；
(2)求该旗杆的高度．
22．（本题9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出时x的取值范围；
(3)动点P在x轴上，当的面积等于8时，请直接写出点P的坐标．
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【北师大版九年级数学（上）期中测试卷】
期中检测模拟卷（范围：九上全册)
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）某同学从《朝花夕拾》、《红岩》、《骆驼祥子》、《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片、、、标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，则该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：由题意，《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书分别用相同的卡片、、、标记，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中《朝花夕拾》和《西游记》共同被选中的结果有2种，
∴该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率为，
故选：B
2．（本题3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直 B．平行四边形的对角线互相平分
C．正方形的对角线相等 D．菱形的四条边相等
解： A、矩形的对角线相等，原说法错误，本选项符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，本选项不符合题意；
C、正方形的对角线相等，说法正确，本选项不符合题意；
D、菱形的四条边相等，说法正确，本选项不符合题意；
故选：A．
3．（本题3分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
解：选项A：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理，此命题正确；
选项B：一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形的定义为邻边相等的平行四边形，故此命题正确；
选项C：一组邻边相等的矩形是正方形．矩形邻边相等时，四条边均相等且四角为直角，符合正方形的定义，故此命题正确；
选项D：一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形．例如，若四边形仅有一组对边相等且一个直角，可能为直角梯形或其他图形，无法保证四个角均为直角，故此命题错误；
故选：D．
4．（本题3分）随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
解：设药品成本的年平均下降率为x，根据题意得：
．
故选：D．
5．（本题3分）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽度的道路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽度为x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：设道路的宽度为x米，
根据题意得．
故选：A．
6．（本题3分）月日是国际数学节某校数学组在今年的数学节活动中策划了“解密风云”“连数成画”和“函数追击”三个挑战游戏，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个游戏，那么他们选择相同游戏的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：把“解密风云”、“连数成画”和“函数追击”三个活动分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，他们恰好选择相同游戏的结果有3种，
∴小明和小红恰好选到相同游戏的概率为，
故选：B．
7．（本题3分）已知是，那么（ ）
A． B． C． D．
解：，
，，
，
故选：D．
8．（本题3分）如图，该几何体由六个大小相同的正方体组成，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从左边看，可得选项B的图形．
故选：B
9．（本题3分）如图，已知点在反比例函数图象上，轴，垂足为点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解：设点
点在反比例函数的图象上，
，
即，
又，而，，
，
，
，
故选：C．
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则菱形的对角线交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴对角线交点的坐标为．
故选：A．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏，建成如图所示的黄河特色文化生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏自身的宽忽略不计）．若生态园的面积为144平方米，生态园垂直于墙的边长 米．
解：设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，
依题意，得，
解得，，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴符合题意，
答：生态园垂直于墙的边长为6米．
12．（本题3分）某校为培养学生的数学素养，开设了“图说数学史”“玩转几何”“数学建模”“数学实践”四门数学趣味 课程，小琳和小玲从这四门课程中各随机选择一门学习，则她们选择相同课程的概率是 ．
解：开设了“图说数学史”“玩转几何”“数学建模”“数学实践”四门数学趣味课程，分别用A、B、C、D表示，
根据题意列表如下：
A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由上表可知，共有16种等可能的结果，她们选择相同课程有4种结果，则她们选择相同课程的概率是．
故答案为．
13．（本题3分）如图，在中，，，，是边的中点．在上找一点，使得，求 ．
解：如图所示，过D作于E，
∴，
∵在中，，
∴，
∵D是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，将直线向上平移个单位长度，与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，若，则的值为 ．
解：作轴于，轴于，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
将直线向上平移个单位长度得到直线，
∵把代入求得，
∴，
∵、在反比例函数的图象上，
∴，
解得或（舍去），
∴，
故答案为：．
15．（本题3分）如图，在菱形中，，点和分别是和上一点，沿将折叠，点恰好落在边的中点上．若，则的长为 ．
解：作交的延长线于点，则，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，，点为的中点，
，
，
由折叠得，
，且，
，
解得，
，
，
故答案为：
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）解一元二次方程：
(1)
(2)
（1）解：，
，，
解得：，；
（2）解：
或
，．
17．（本题7分）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
等级 劳动积分 人数
A 4
B m
C 20
D 8
E 3
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)统计表中 ，A等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生1300人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
(3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
（1）解：抽取的学生总人数为：（人），
∴，
∴A等级对应扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：15，；
（2）解：（人），
答：估计该学校“劳动之星”大约有494人；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，
∴恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为．
18．（本题8分）如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，，．
(1)求的值；
(2)求的长．
（1）解：因为，，
所以．
又因为，
所以．
（2）解：因为，，
所以．
因为，
所以．
又因为，
所以．
19．（本题8分）某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
解：设每台学习机售价为x元，
依题意得：，
解得：，，
∵减少库存，
∴；
答：该商店需要将每台学习机售价定为1300元．
20．（本题8分）如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，．
(1)求证：．
(2)当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由．
（1）解：过点O作于点M，于点N，如图所示：
∴，
∵四边形是正方形，且边长为4，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，∴矩形是正方形，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：当点E在边上运动时，四边形的面积不会发生变化，始终等于4，理由如下：
连接，如图所示：
∵四边形是正方形，点为对角线的中点，
∴，，
∴是等腰直角三角形
∵
∴
则
由（1）得
∴
由（1）得，矩形是正方形，
则．
21．（本题9分）综合与实践
【主题】测量旗杆的高度．
【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺．
【步骤】步骤1：小明在旗杆前的处放置了一根垂直于地面的伸缩杆，将伸缩杆的高度调整为2米，这时地面上的点、伸缩杆的顶端和旗杆的顶端正好在同一直线上，测得米；
步骤2：小明从点出发沿着方向前进9米，到达点：
步骤3：小明在点处放置一平面镜，小亮站在处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端的像，此时测得小亮的眼睛到地面的距离为1.5米，米．
【问题解决】已知点与旗杆的底端在同一直线上，，
，请你根据以上测量过程与数据（平面镜大小忽略不计）．
(1)求证：；
(2)求该旗杆的高度．
解（1）∵，，
∴，
又∵，
∴，
（2）证明：∵，，
∴，
∴
设米，
∵米，
∴米，
∵，
∴，
∵米，米，
∴，
∴米
又∵，
∴，∴，
解得，
∴米，
答：旗杆的高度为米．
22．（本题9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出时x的取值范围；
(3)动点P在x轴上，当的面积等于8时，请直接写出点P的坐标．
（1）解：将点代入反比例函数得：，
所以反比例函数的解析式为．
将点代入得：，
∴，
将点，代入一次函数得：，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）解：表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方，
则结合函数图象可知，当时，的取值范围为或．
（3）解：如图，设直线与轴的交点为点，
将代入得：，解得，
∴，
设点的坐标为，则，
∵，，
∴的边上的高为，的边上的高为，
∵的面积等于8，
∴，
∴，
解得或，
所以点的坐标为或．
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