六年级暑假新课提升练第六单元练习检测卷《比的认识》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版

六年级暑假新课提升练第六单元练习检测卷《比的认识》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在3∶4中，若前项加上18，要使比值不变，后项应该加（ ）。
A．12 B．16 C．20 D．24
2．糖果店配制一批什锦糖，所需水果糖、牛奶糖和巧克力的颗数比为5∶3∶2。现有水果糖、牛奶糖和巧克力各有60颗。那么当牛奶糖全部用完时，水果糖会（ ）。
A．有剩余 B．不够 C．刚好用完 D．无法判断
3．在含糖率为10%的100g糖水中，再分别加入10g糖和90g水，这时糖与水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．20∶1 D．10∶9
4．一块长方形菜地周长是120m，长和宽的比是2∶1。这块长方形菜地的面积是（ ）m2。
A．3200 B．1600 C．800
5．下图是学校一块长方形的劳动实践基地（单位：m），把它平均分成四份种植四种蔬菜，其中种植长豆的土地长与宽的比是2∶1，种植黄瓜的土地长与宽的比是（ ）。
A．3∶1 B．3∶2 C．4∶3 D．9∶2
6．实验小学举行乒乓球赛，六年级有10个班，每两个班都要赛一场；一共要赛（ ）场。
A．10 B．20 C．45 D．55
7．把7∶9的后项乘3，要使比值不变，前项应增加（ ）。
A．3 B．14 C．18 D．21
8．把0.7∶1.4化成最简的整数比是（ ）。
A．7∶14 B．1∶2 C．2∶1 D．0.5
二、填空题
9．的比值是( )，化成最简的整数比是( )。
10．球的反弹高度可能与( )、( )和( )有关。
11．。
12．从六（1）班调全班人数的到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是( )。
13．小明和小亮图书的数量比是2∶5，小明比小亮少21本图书。那么小明有( )本图书，小亮有( )本图书。
14．一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶5，按角分类属于( )三角形。
15．希望小学举行体育节，六年级6个班每两个班之间进行一场篮球比赛，六年级一共要进行( )场比赛。
三、判断题
16．甲数的与乙数的20%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是。( )
17．姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5∶4。( )
18．一项工作由甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，那么他们工作效率的比是2∶3。( )
19．同一个圆的半径长与直径长的比值是。( )
20．比的前项和比值互为倒数，这个比的后项一定等于1。( )
四、计算题
21．求比值。
12∶21 0.35∶0.55 ∶
22．直接写出得数或比值。
2－＝ ×＝ 2.5÷10%＝ 80×55%＝
21∶＝ 4.5∶20%＝ ×5÷÷5＝
五、改错题
23．我会诊断。
（1）化简比。
0.2公顷∶平方米
诊断结论： 订正：
错因分析：
（2）求比值。
千克∶千克
诊断结论： 订正：
错因分析：
六、作图题
24．
（1）按1∶3的比画出上图缩小后的图形。
（2）如果每格边长1厘米，在上图中画出直径是2分米，按1∶4的比缩小后的圆。
七、解答题
25．为迎接第二十四届冬奥会的举行，某校组织“加强体育锻炼，展现青春风采”的手抄报展览活动。五、六年级同学原来一共展出了36份手抄报，其中六年级同学展出的手抄报占，后来五年级同学又展出了一些手抄报，此时五、六年级同学展出的手抄报份数之比是1∶2，后来五年级同学又展出了多少份手抄报？
26．淘气和笑笑在一条3.6千米长的公园小路上跑步。淘气平均每分钟跑200米，与笑笑的速度比是5∶4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分钟后相遇？
27．为迎接2022年北京冬奥会的举行，某商场运进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖的这批玩偶的数量之比是6∶5，该商场第二天比第三天多卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
28．为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。
笑笑同学：30克糖，90克的水
淘气同学：28克糖，52克的水
（1）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。
（2）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？
29．甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5∶2，如果从甲箱里取出18盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的盒数之比是8∶5。那么甲、乙两箱粉笔各有多少盒？
30．六（一）班男女生人数的比是5∶3，已知男生比女生多14人。
（1）画图表示数量关系。
（2）男、女生各有多少人？
《六年级暑假新课提升练第六单元练习检测卷《比的认识》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C D C B B
1．D
【分析】3∶4的前项加上18，变成21，由3变为21，相当于乘7，要是比值不变，根据比的基本性质，比的后项也要乘7，4×7＝28，后项由4变成28，也就是加上24。
【详解】（3＋18）÷3
＝21÷3
＝7
4×7－2
＝28－4
＝24
则要使比值不变，后项应该加24。
故答案为：D
2．B
【分析】根据题意，水果糖∶牛奶糖∶巧克力的颗数比为5∶3∶2；牛奶糖占其中的，已知牛奶糖有60颗，用60÷，求出配制什锦糖需要的三种糖的总数量，再乘水果糖占的分率，即可求出需要多少水果糖，再和60颗比较，即可解答。
【详解】60÷×
＝60÷×
＝60××
＝200×
＝100（颗）
60＜100，水果糖不够。
糖果店配制一批什锦糖，所需水果糖、牛奶糖和巧克力的颗数比为5∶3∶2。现有水果糖、牛奶糖和巧克力各有60颗。那么当牛奶糖全部用完时，水果糖会不够。
故答案为：B
【点睛】利用按比例分配问题进行解答，关键是求出配制什锦糖的总颗数，进而求出需要水果糖的颗数。
3．A
【分析】用100×10%，即100×10%＝10g；求出100g糖水中糖的重量是10g；再用100－10＝90g，求出100g糖水里水的重量是90g；再用10 ＋10＝20g，求出加入10g糖后，糖的重量，再用90＋90＝180g，求出加入90g水后，水的重量，再根据比的意义，用糖的重量∶水的重量，即可解答。
【详解】100×10%＝10（g）
100－10＝90（g）
（10＋10）∶（90＋90）
＝20∶180
＝（20÷20）∶（180÷20）
＝1∶9
在含糖率为10%的100g糖水中，再分别加入10g糖和90g水，这时糖与水的比是1∶9。
故答案为：A
4．C
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即用120除以2即可得到长方形的长与宽的和，再根据按比分配问题求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【详解】120÷2＝60（m）
60÷（2＋1）
＝60÷3
＝20（m）
20×2＝40（m）
20×1＝20（m）
40×20＝800（m2）
则这块长方形菜地的面积是800m2。
故答案为：C
【点睛】本题考查按比分配问题，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。
5．D
【分析】可以假设种植长豆的土地宽为1，长即为2，种植长豆的土地面积为。则这块长方形劳动实践基地的总面积是2×4＝8，长方形劳动实践基地的宽是种植长豆土地的长，即为2，则长方形的长＝面积÷宽＝8÷2＝4，因此种植黄瓜的土地长为，宽为，此时即可求出种植黄瓜的土地长与宽的比，利用比的基本性质化简为最简整数比即可。
【详解】假设种植长豆的土地宽为1，长即为2。
实践基地的总面积：1×2×4＝8
实践基地的长：8÷2＝4
种植黄瓜的长：4－1＝3
种植黄瓜的宽：2÷3＝
黄瓜地的长∶黄瓜地的宽
＝3∶
＝（3×3）∶（×3）
＝9∶2
故答案为：D
6．C
【分析】每个班都要与其余的（10－1）个班赛一场，共进行10×（10－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2即可。
【详解】10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（场）
一共要赛45场。
故答案为：C
7．B
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。据此解答。
【详解】7∶9＝（7×3）∶（9×3）＝21∶27
前项扩大到原来的3倍后是21。
A．3＋7＝10
B．14＋7＝21
C．18＋7＝25
D．21＋7＝28
要使比值不变，前项应增加14。
故答案为：B
8．B
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。
【详解】0.7∶1.4
＝（0.7×10）∶（1.4×10）
＝7∶14
＝（7÷7）∶（14÷7）
＝1∶2
即把0.7∶1.4化成最简的整数比是1∶2。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
9． 2∶3
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。用比的前项除以比的后项，所得的商即是比值。据此解答即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝2∶3
即的比值是，化成最简的整数比是2∶3
【点睛】本题考查比的化简及比值的求法，要重点掌握。
10． 球的种类 下落高度 接触面材质
【详解】球的反弹高度可能与球的种类、下落高度和接触面材质有关，例如：球的种类、下落高度相同，接触面越硬，反弹越高；球的种类、接触面材质相同，下落高度越高，反弹越高；下落高度、接触面材质相同，篮球反弹高度比乒乓球反弹高度要高。
11．3；10；12；60
【分析】把0.6化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系＝3÷5；根据比与分数的关系＝3∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12∶20；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；据此解答。
【详解】
【点睛】解答此题的关键是0.6，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质等即可解答。
12．5∶3
【分析】根据题意可知：把六（1）班人数看作单位“1”，则六（1）班人数比六（2）班人数多六（1）班人数的（×2），即六（2）班人数是六（1）班人数的（1－×2），进而根据题意，进行解答即可。
【详解】1∶（1－×2）
＝1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶3
原来六（1）班与六（2）班的人数比是5∶3。
【点睛】解答此题的关键：明确六（1）班人数比六（15）班人数多六（1）班人数的（×2），是解答此题的关键所在。
13． 14 35
【分析】由题意可知，小明和小亮图书的数量比是2∶5，则小明的图书的数量有2份，小亮图书的数量有5份，即小明比小亮少5－2＝3份，据此求出1份表示的本数；进而求出小明和小亮的本数。
【详解】21÷（5－2）
＝21÷3
＝7（本）
7×2＝14（本）
7×5＝35（本）
则小明有14本图书，小亮有35本图书。
【点睛】本题考查比的应用，明确小明和小亮所占的份数是解题的关键。
14．直角
【分析】三角形内角和是180°，根据按比例分配，最大的角＝180°×，求出最大的角，再进行判断。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形是直角三角形。
一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶5，按角分类属于直角三角形。
【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的分类以及按比例分配的计算方法。
15．15
【分析】由于每个班都要和另外的5个班赛一场，一共要赛5×6＝30（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛30÷2＝15（场），据此解答。
【详解】
（场）
六年级一共要进行15场比赛。
16．×
【分析】根据分数、百分数乘法的意义，令：甲数×＝乙数×20%＝1，进而求出甲乙两数，再根据比的意义求出他们的最简整数比。据此判断。
【详解】令：甲数×＝乙数×20%＝1
甲数＝1÷＝6
乙数＝1÷20%＝5
甲数∶乙数＝6∶5
甲数的与乙数的20%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是6∶5。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查分数、百分数乘法的意义及比的认识。
17．√
【分析】把妹妹的千纸鹤数量看作单位“1”，则姐姐千纸鹤数量是（1＋），根据比的意义即可写出姐姐和妹妹千纸鹤的数量比，再化成最简整数比。
【详解】（1＋）∶1
＝∶1
＝5∶4
姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5∶4。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比的意义及化简。也可把妹妹的数量看作单位“1”，把它平均分成4份，姐姐比妹妹多，即多这样的1份，则姐姐有5份，5份∶4份＝5∶4。
18．√
【分析】根据题意，甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，即把甲单独完成这项工作需要3小时，乙单独完成这项工作需要2小时；把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷3，求出甲的工作效率；用1÷2，求出乙的工作效率；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，化简，即可解答。
【详解】（1÷3）∶（1÷2）
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝2∶3
一项工作由甲乙两人单独做，所用时间比是3∶2，那么他们工作效率的比是2∶3。
原题干说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，直径是半径的2倍；比值，是一个结果，可以是整数、分数或者小数，据此解答。
【详解】同一个圆的半径长与直径长的比值是。
故答案为：√
【点睛】本题考查了同一个圆内直径和半径之间的关系，以及区分比和比值，结合题意分析解答即可。
20．×
【分析】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，比的前项÷后项＝比值，根据除法各部分之间的关系，后项＝前项÷比值，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。
【详解】后项＝比的前项÷比值，因为比的前项和比值互为倒数，当前项和比值都是1时，后项是1；当前项和比值不是1时，后项不是1，即这个比的后项可能是1，也可能不是1，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．；；
【分析】用比的前项除以后项即可。
【详解】12∶21
＝12÷21
＝
0.35∶0.55
＝0.35÷0.55
＝
∶
＝÷
＝
22．；；25；44
；49；22.5；1
【详解】略
23．（1）×；错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简；8000∶1；
（2）×；没有计算出比值；4
【分析】（1）错在没有先将比的前项和后项的单位统一再化简，带单位的两个量的比进行化简时，先统一单位，再化简。把公顷换算成平方米，1公顷＝10000平方米，然后根据比的基本性质进行化简即可。
（2）没有计算出比值，在两个数的比中，比的前向除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，（千克∶千克）的比值就是÷的商。
【详解】（1）诊断结论：×
错因分析：错在没有先将比的前项和后项的单位统一，再化简。
订正：0.2公顷∶平方米
＝2000平方米∶平方米
＝2000∶
＝（2000×4）∶（×4）
＝8000∶1
（2）诊断结论：×
错因分析：没有计算出比值。
订正：千克∶千克
24．见详解
【分析】（1）把长方形的边长按照比例缩小，长是6厘米，缩小后长变成2厘米；宽是3厘米，缩小后宽变成1厘米。
（2）2分米＝20厘米，把圆的直径按照比例缩小，原来直径是20厘米，缩小后变成5厘米。
【详解】（1）长：6÷3＝2（厘米）
宽：3÷3＝1（厘米）
（2）2分米＝20厘米
20÷4＝5（厘米）
半径：5÷2＝2.5（厘米）
如下图：
【点睛】
此题考查了按照比例分配问题以及圆的画法。
25．9份
【分析】已知五、六年级同学原来一共展出了36份手抄报，其中六年级同学展出的手抄报占，那么六年级同学展出了36×＝30份，五年级是36－30＝6份，五年级又展出一些手抄报后，五、六年级同学展出的手抄报份数之比变成了1∶2，六年级30份，占了总量的2份，用30÷2求出一份是手抄报数量，再减去五年级原有手抄报数量即可解答。
【详解】六年级：36×＝30（份）
五年级：36－30＝6（份）
30÷2－6
＝15－6
＝9（份）
答：后来五年级同学又展出了9份手抄报。
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。
26．10分钟
【分析】根据比的意义，淘气的速度看作5份，则笑笑的速度是4份，用200除以5得到每份表示的距离，再乘4即可得笑笑的速度，再根据，代入数据计算即可得解，计算时要把单位千米转化为米。
【详解】
（米/分钟）
3.6千米＝3600米
（分钟）
答：10分钟后相遇。
27．60个
【分析】先把该商场运进的“冰墩墩”总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总个数乘就是第二天、第三天卖的个数，再把第二天、第三天卖的个数看作单位“1”，其中第二天卖的个数占，第三天卖的个数占，根据分数乘法的意义，用第二天、第三天卖的个数乘两天卖的个数所占的分率之和就是第二天比第三天多卖的个数。
【详解】
（个）
答：商场第二天比第三天多卖了60个“冰墩墩”吉祥物玩偶。
【点睛】根据分数乘法的意义，求出第二天、第三天卖的个数后，再把比转化成分数，进而求出两天卖的个数所占的分率之和，再根据分数乘法的意义解答。
28．（1）不同意；理由见详解；（2）不符合健康标准要求。
【分析】（1）糖水的甜度与糖水的浓度有关，糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据计算公式分别计算笑笑自制的糖水浓度和淘气自制的糖水浓度，糖水浓度越高的，则糖水更甜；
（2）淘气同学制作的糖水中糖和水的比是28∶52，已知淘气制作的糖水共100克，用100除以（28＋52）再乘28计算出糖的质量，最后与25克比较即可得出结论，据此解答。
【详解】（1）笑笑制作的糖水浓度：
30÷（30＋90）×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
淘气制作的糖水浓度：
28÷（28＋52）×100%
＝28÷80×100%
＝0.35×100%
＝35%
因为25%＜35%，所以淘气制作的糖水的浓度比笑笑制作的糖水浓度高，因此淘气自制的糖水更甜更好喝。
答：不同意，因为淘气自制的糖水浓度更高，所以淘气自制的糖水更甜更好喝。
（2）100÷（28＋52）×28
＝100÷80×28
＝1.25×28
＝35（克）
因为35＞25，所以如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，一天糖的摄入量是35克，超过了25克，因此不符合健康标准要求。
答：不符合健康标准要求。
29．甲箱：130盒；乙箱：52盒
【分析】根据比的意义可知，甲箱的盒数是5份，乙箱的盒数是2份，即甲盒占了总份数的，当甲箱取出18盒后，由于两箱总盒数不变，此时甲箱的盒数占总份数的：，由此即可知道取出的18盒占的分率是：－，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入公式即可求出一共多少盒，之后再乘甲占总共的分率即可求出甲箱的盒数，之后用总盒数减去甲箱的盒数即可求出乙箱的盒数。
【详解】18÷（－）
＝18÷
＝182（盒）
182×
＝182×
＝130（盒）
182－130＝52（盒）
答：甲箱粉笔有130盒，乙箱粉笔有52盒。
【点睛】本题主要考查按比例分配解应用题，要找准对应量和对应分率是解题的关键。
30．（1）见详解
（2）男生有35人，女生有21人
【分析】（1）根据比的意义可知，男生人数有5份，女生人数有3份，男生比女生多出的2份是14人，据此画图即可；
（2）根据线段图可知，多出的14人正好对应2份，用14除以2即可求出一份的人数，再乘男生和女生各自对应的份数即可。
【详解】（1）

（2）14÷2＝7（人）；
男生：5×7＝35（人）；
女生：3×7＝21（人）；
答：男生有35人，女生有21人。
【点睛】本题考查比的意义以及按比例分配的知识点。读懂题意，明确男女生人数关系是画图的关键；求出每份的人数是求男女生人数的关键。
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