六年级暑假新课提升练第一单元练习检测卷《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版

六年级暑假新课提升练第一单元练习检测卷《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．关于平面图形，下列叙述中正确的有（ ）句。
（1）射线只有一个端点；
（2）三角形任意两边之和大于第三条边；
（3）长方形是特殊的平行四边形；
（4）直径是圆内最长的线段。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率（ ）。
A．圆A大 B．圆B大 C．一样大 D．不确定大小
3．一块手表的分针长7毫米，从9时到10时，分针尖端走过了（ ）毫米。
A．21.98 B．43.96 C．87.92 D．153.86
4．一张圆形纸至少对折（ ）次，才能找到圆心。
A．4 B．2 C．无数次 D．1
5．下面三幅图中，对称轴条数最多的是（ ）。
A． B． C．
6．一张半径为1.5米的圆形餐桌的周长是（ ）米。
A．3.14 B．6.28 C．4.71 D．9.42
7．（如图）当大圆直径等于三个小圆直径之和时，大圆周长（ ）小圆周长之和。
A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定
8．两个圆的直径相差2分米，周长相差（ ）分米。
A．2 B．4 C．π D．2π
9．如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比（ ）。
A．路线①长 B．路线②长 C．一样长 D．无法确定
二、填空题
10．从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是( )厘米，这个圆的面积是( )。
11．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米。从上午9时到12时，分针的尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。
12．如图中阴影部分的面积是( )cm2。
13．在长12cm、宽8cm的长方形纸片上，剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，剩余部分的面积是( )cm2。
14．一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是( )平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。
15．圆的周长和直径的商叫做( )，用字母( )表示。
16．
圆的半径是( )cm，长方形周长是( )cm。
17．王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形鸡笼，这个鸡笼的半径是3米，篱笆长( )米，鸡笼的占地面积是( )平方米。
三、判断题
18．推导圆面积计算公式的方法，与转化思想没有关系。( )
19．圆的周长比正方形的周长大，则圆的面积也比正方形的面积大。( )
20．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形。( )
21．在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。( )
22．直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。( )
23．一只时钟的分针长8厘米，这根分针的尖端转动一周走过了25.12厘米。( )
四、计算题
24．求阴影部分的周长。（π取3.14）
25．计算下面图形中阴影部分的面积。
五、作图题
26．从图1和图2中选择一个，画在框内，并计算该图中涂色部分的面积。我选择的图（ ）（填1或2）。
六、解答题
27．小明家离电影院4500米，他晚上7：30骑自行车从家去电影院，已知这辆自行车车轮的外直径是0.5米，每分钟转100周，如果电影晚上8：00开始，小明能在电影开始前赶到电影院吗？
28．一个车轮，直径是62.8厘米，无滑动的滚向远处28.574米的围墙，这个车轮需要滚动多少圈？（π取3）
29．第七届世界军人运动会的会徽名为“和平友谊纽带”，由五角星、和平鸽、彩带以及数字7等元素共同构成。其中“五角星”突出了军队和军人的特征。
（1）以右上图五角星的五个顶点为圆心，以五角星每条边的长度为半径，画五个圆（已经画出一个，请你画出另外4个）。
（2）如果五角星每条边的长度为2厘米，那么这五个圆组成图形的周长是多少厘米？
30．三个半径2厘米的圆的圆心正好在三角形的三个顶点上，你能算出涂色部分的面积吗？
31．将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计）
32．一根铁丝首尾相连，正好可以围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？（接头处忽略不计）
《六年级暑假新课提升练第一单元练习检测卷《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C B B B D B D C
1．D
【分析】根据射线的特征，三角形三边的关系，长方形与平行四边形的包含关系以及直径知识，逐项分析，进行解答。
【详解】A．射线只有一个端点；原题干说法正确；
B．三角形任意两边之和大于第三条边；原题干说法正确；
C．长方形是特殊的平行四边形，原题干说法正确；
D．在园内，直径是圆内最长的线段，原题干说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析，认真解答。
2．C
【分析】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，据此解答。
【详解】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，与圆的直径是多少无关，所以圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率一样大。
故答案为：C
3．B
【分析】观察图形可知，从9时到10时，分针走一圈，分针尖端走过的路程是一个半径是7毫米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×7×2
＝21.98×2
＝43.96（毫米）
一块手表的分针长7毫米，从9时到10时，分针尖端走过了43.96毫米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确：无论从9时到10时，还是从10时到11时，分针的针尖要绕钟面旋转1周。
4．B
【分析】如下图，把圆形纸片沿不同的方向任意对折出两条直径（直径所在的直线即对称轴），这两条直径（折痕）的交点就是圆心。即一张圆形纸至少对折2次，才能找到圆心。
【详解】因为圆的任意两条直径的交点就是圆心，即由圆的两条直径可以确定圆心，所以一张圆形纸至少对折2次，才能找到圆心。
故答案为：B
5．B
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】
A．有3条对称轴；
B．有无数条对称轴；
C．有4条对称轴。
这三幅图中，对称轴条数最多的是。
故答案为：B
6．D
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×1.5＝9.42（米）
即周长是9.42米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．B
【分析】已知大圆直径等于三个小圆直径之和，分别设三个小圆的直径分别是d1、d2、d3，大圆的直径是D，则可得D＝d1＋d2＋d3；
根据圆的周长公式C＝πd，求出三个小圆的周长之和为（πd1＋πd2＋πd3），再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，可得出三个小圆的周长之和与大圆周长的关系，据此解答。
【详解】设三个小圆的直径分别是d1、d2、d3，大圆的直径是D。
则D＝d1＋d2＋d3；
三个小圆的周长之和：
πd1＋πd2＋πd3
＝π（d1＋d2＋d3）
＝πD
大圆周长＝πD
所以大圆周长等于小圆周长之和。
故答案为：B
8．D
【分析】根据题意，圆的周长C＝πd，设其中一个圆的直径是d，另一个直径是（d＋2），分别表示出周长，再求差，据此解答。
【详解】解：设一个圆的直径是d分米，另一个直径是（d＋2）分米。
其中一个圆的周长是πd（分米）
另一个圆的周长是π×（d＋2）＝πd＋2π（分米）
两个圆的周长差是πd＋2π－πd＝2π（分米）
故答案为：D
9．C
【分析】
如图，路线①的长度是大圆周长的一半，路线②是3个圆周长的一半的和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别用字母表示出路线①和路线②的长度，比较即可。
【详解】线路①：π×（d1＋d2＋d3）÷2
线路②：π×d1÷2＋π×d2÷2＋π×d3÷2＝π×（d1＋d2＋d3）÷2
路线①和路线②的长度相比一样长。
故答案为：C
10． 3 28.26平方厘米/28.26cm2
【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
这个圆的半径最大是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。
11． 150.72 19.625
【分析】根据题干可知，分针1小时旋转一周，组成的图形是一个圆形，可以求出这个半径为8厘米的圆的周长，从上午9时到12时，分针走了3圈，可用半径为8厘米圆的周长乘3即可；分针走3圈，时针走了圆的，可利用圆的面积公式计算出半径为5厘米的圆的面积，然后再乘计算即可解答。
【详解】根据分析可知：
3.14×8×2×3
＝3.14×48
＝150.72（厘米）
3.14×52×
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
【点睛】此题考查圆的周长与面积公式的应用，关键是根据钟面上分针、时针旋转的特点得出旋转后的图形。
12．122.46
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（82－52）
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（cm2）
阴影部分的面积是122.46cm2。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
13． 4 45.76
【分析】长方形纸片上，剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，圆的半径＝直径÷2，剩余部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】8÷2＝4（cm）
12×8－3.14×42
＝96－3.14×16
＝96－50.24
＝45.76（cm2）
这个圆的半径是4cm，剩余部分的面积是45.76cm2。
【点睛】关键是理解长方形和圆之间的关系，熟悉圆的特征，掌握并灵活运用圆的面积公式。
14． 1 0.785
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积；正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】4÷4＝1（厘米）
1×1＝1（平方厘米）
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是1平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是0.785平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
15． 圆周率 π
【详解】根据圆周率的意义：圆的周长和它直径的商叫做圆周率，用字母“π”表示。
16． 2 20
【分析】由图可知，圆的直径加上圆的半径等于6cm，即圆的半径的3倍是6cm，用6除以3计算出圆的半径；已知长方形的长是6cm，长方形的宽等于圆的直径；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算，据此解答。
【详解】圆的半径：6÷3＝2（cm）
（6＋2×2）×2
＝（6＋4）×2
＝10×2
＝20（cm）
因此圆的半径是2cm，长方形周长是20cm。
17． 9.42 14.13
【分析】求篱笆的长度，就是求半径是3米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出篱笆的长度；求鸡笼的占地面积，就是求半径是3米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×3×2÷2
＝9.42×2÷2
＝18.84÷2
＝9.42（米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形鸡笼，这个鸡笼的半径是3米，篱笆长9.42米，鸡笼的占地面积是14.13平方米。
18．×
【分析】
如图。
将圆剪拼成一个长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周长的一半×半径＝圆周率×半径的平方，据此分析。
【详解】推导圆面积计算公式的方法，是将圆转化成长方形，包含转化思想，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】假设圆的周长和正方形周长相等；设出它们的周长，分别利用正方形周长公式、圆的周长公式，求出正方形的边长和圆的半径；再根据正方形面积公式和圆的面积公式，求出其面积，再比较它们的大小，进而比较出圆的周长比正方形周长大，圆的面积与正方形面积之间的关系，据此解答。
【详解】设它们的周长为16（厘米）。
正方形边长为：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的半径为：16÷3.14÷2＝（厘米）
面积：3.14×（）2
＝3.14××
＝
＝（平方厘米）
16＜，周长相等的正方形和圆，圆的面积大于正方形；
所以圆的周长比正方形的周长大，则圆的面积也比正方形的面积大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正方形周长公式、正方形面积公式，圆的周长公式，圆的面积公式进行解答，关键明确，周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大。
20．×
【分析】可用设数法解决此题。假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。已知长方形的周长，先用周长除以2求出长与宽的和，然后根据“长与宽的和”假设一组长和宽的值，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积。已知正方形的周长，先用周长除以4求出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积。已知圆的周长，先根据求出圆的半径，再根据求出圆的面积。最后通过比较长方形、正方形和圆的面积的大小，找出面积最大的图形。
【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。
31.4÷2＝15.7（厘米），15.7＝10＋5.7，若长是10厘米，则宽是5.7厘米，长方形的面积是10×5.7＝57（平方厘米）。
31.4÷4＝7.85（厘米），7.85×7.85＝61.6225（平方厘米），即正方形的面积是61.6225平方厘米。
31.4÷3.14÷2＝5（厘米），3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米），即圆的面积是78.5平方厘米。
因为57＜61.6225＜78.5，所以周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【详解】根据古代数学著作可知：在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．√
【详解】直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段，说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】根据题意，分针尖端转动一周是以分针为半径的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出分针的尖端转动一周所走的路程，再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×8×2
＝25.12×2
＝50.24（厘米）
一只时钟的分针长8厘米，这根分针的尖端转动一周走过了50.24厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
24．49.12m
【分析】所求图形的周长包括一个整圆的周长和两条线段的长度，分别计算最后相加即可。
【详解】阴影部分的周长：
（m）
25．（1）13.76dm2；（2）9.42cm2
【分析】（1）观察图形可知，用正方形的面积减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。
（2）用大圆的面积减去两个空白半圆组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】（1）8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
则阴影部分的面积是13.76dm2。
（2）3.14×22－3.14×（2÷2）2
＝3.14×4－3.14×12
＝12.56－3.14
＝9.42（cm2）
则阴影部分的面积是9.42cm2。
26．1；1.72平方厘米或2；0.86平方厘米
【分析】方法一：选择图1。涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
方法二：选择图2。涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】方法一：我选择的图1。
（2×2）×2－3.14×22÷2
＝4×2－3.14×4÷2
＝8－6.28
＝1.72（平方厘米）
方法二：我选择的图2。
2×2－3.14×22×
＝4－3.14×4×
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
27．能
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×0.5即可求出1周的时间，然后乘100即可求出自行车每分钟的速度，再根据速度×时间＝路程，用每分钟的速度乘30分钟，即可求出小明行驶30分钟的路程，再和4500米比较即可。
【详解】3.14×0.5×100＝157（米）
157×30＝4710（米）
4710＞4500
答：小明能在电影开始前赶到电影院。
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
28．15圈
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出车轮的周长，再根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】28.574米＝2857.4厘米
2857.4÷（62.8×3）
＝2857.4÷188.4
≈15（圈）
答：这个车轮需要滚动15圈。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（1）见详解
（2）31.4厘米
【分析】（1）画圆的步骤如下：①把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；②把有针尖的一只脚固定在五角星的一个顶点上，即圆心；③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）如图所示，要求这五个圆组成图形的周长，也就是5个半圆的周长之和，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（1）画出的五个圆如图所示：
（2）2×3.14×2÷2×5
＝6.28×2÷2×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
答：这五个圆组成图形的周长是31.4厘米。
30．31.4平方厘米
【分析】因为三角形的内角和等于180°，而三个圆的半径一样，所以被三角形圈在内的三个小扇形的面积相当于圆心角为180°的扇形的面积，也可以看作是半径为2厘米的半圆的面积。因此，涂色部分的面积就等于3个圆的面积之和减去半圆的面积，据此解答即可。
【详解】
（平方厘米）
涂色部分的面积31.4平方厘米。
31．49.12分米
【分析】如图所示，捆圆木的铁丝分为线段和圆弧两部分，三条线段的长度相等，每条线段的长度等于一条直径的长度，三条圆弧的长度相等，圆弧合在一起刚好等于一个圆的周长，把圆弧的长度和直径的长度相加求和，因为需要捆圆木的两头，所以最后结果乘2，据此解答。
【详解】
（4×3＋3.14×4）×2
＝（12＋12.56）×2
＝24.56×2
＝49.12（分米）
答：至少需要49.12分米的铁丝。
【点睛】利用圆的周长计算出铁丝圆弧部分的长度是解答题目的关键。
32．4.71厘米
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个半径是3厘米的圆，那么铁丝的长度就是这个圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，求出这根铁丝的长度；
再用这根铁丝围成一个最大的正方形，则铁丝的长度等于正方形的周长；根据正方形的周长＝边长×4，可知正方形的边长＝周长÷4，据此求出这个正方形的边长。
【详解】铁丝的长度：
2×3.14×3＝18.84（厘米）
正方形的边长：
18.84÷4＝4.71（厘米）
答：这个正方形的边长是4.71厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）