五年级暑假新课提升练第四单元练习检测卷《多边形的面积》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版

五年级暑假新课提升练第四单元练习检测卷《多边形的面积》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图中的虚线是由五个相同的正方形拼成的，那么图中两个阴影部分的面积相比，（ ）。
A．①的面积大 B．②的面积大
C．①和②的面积相等
2．一个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，则这个梯形的面积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
3．把一个三角形的底扩大到它的4倍，高扩大2倍，三角形面积（ ）。
A．扩大到它的8倍 B．扩大到它的2倍 C．扩大到它的6倍 D．无法确定
4．爷爷靠墙边围了一块梯形菜地。围菜地的篱笆长43米。这块菜地的面积是（ ）平方米。
A．645 B．420 C．210
5．以下运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
6．红领巾是一个三角形，底是100厘米，高是33厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
A．3300 B．133 C．1600 D．1650
7．把一个梯形分成如下图分成四个三角形，面积相等的两个三角形是（ ）。
A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④
8．要计算下面三角形的面积，正确的列式是（ ）。
A．10×8÷2 B．10×7÷2
C．10×5÷2 D．8×5÷2
二、填空题
9．如图，矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝4cm，正方形AEFG为25cm2，点E在线段BC上，则△ADG的面积为( )cm2。
10．如左下图所示，四边形ABCD是长方形，点P从点A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。右下图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，点P运动到点P1位置，此时三角形P1AD的面积为16平方厘米。
(1)点P至少运动( )秒，三角形PAD的面积达到最大。
(2)当三角形PAD面积最大时，点P的运动时间可以持续( )秒。
11．一个直角三角形的面积是180平方厘米，一条直角边长14.4厘米，另一条直角边长( )厘米。
12．把一个梯形照如图的样子剪拼成一个三角形。如果梯形上底是8厘米、下底是10厘米、高是9厘米，那么三角形的底是( )厘米，面积是( )平方厘米。
13．一个三角形菜地和一个平行四边形花圃的底相等，面积也相等。这个三角形菜地的高是5.6m，平行四边形花圃的高是( )m。
14．如图中，甲三角形的面积是15cm2，乙三角形的面积是( )cm2。
15．平行四边形的底扩大到它的2倍，高缩小到它的，则面积( )。
16．两个完全一样的三角形可以拼成一个( )，拼成图形的面积是61.2cm2，那么一个三角形的面积是( )cm2。
17．下图空白部分的面积是20m2，整个梯形的面积是( )m2。（单位：m）
18．图中平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2，梯形的面积是( )cm2。
三、判断题
19．一个平行四边形的一组底与高都是6cm，另一条底是9cm，则它对应的高是4cm。( )
20．把一个三角形的高扩大为原来的4倍，底不变，它的面积就扩大为原来的2倍。( )
21．一个三角形的面积是6.5平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是13平方厘米。( )
22．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的2倍。( )
23．如图。若图中平行四边形的面积是12.6cm2，则阴影部分的面积是6.3cm2。( )
24．如果两个梯形的高相等，下底也相等，那么它们的面积相等。( )
25．平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。( )
四、计算题
26．计算如图所示图形的面积。
27．求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
五、作图题
28．在如图的方格图中，分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，并画出所画图形的一条高。
六、解答题
29．农民伯伯在麦田中间修了一条小路方便人们行走。这块改造后的麦田面积是多少？
30．李伯伯用篱笆围成一块梯形菜地（如图），其中一边利用房屋院墙。已知篱笆长50米，这块菜地的占地面积是多少？
31．有一平行四边形空地，底长45米，高28米，如果每种一棵果树需要3平方米，这块地可栽果树多少棵？
32．在下图的长方形中，画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（1）这个梯形中最大的角是（ ）角，角度是（ ）度。
（2）请测量出有关数据（取整后米数），并列式计算出：
①等腰直角三角形的面积 ②梯形的面积
33．某小区为宣传社会主义核心价值观设计了如图的宣传板，可看作梯形，面积是22平方分米。这块宣传板的高是多少分米？
《五年级暑假新课提升练第四单元练习检测卷《多边形的面积》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A C D D D B
1．C
【分析】根据图示可知，两个三角形的底和高都等于正方形的边长，则这两个三角形等底等高，所以两个三角形的面积相等。据此解答。
【详解】图中两个阴影部分的面积相比面积相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的面积，明确等底等高的两个三角形的面积相等是解题的关键。
2．C
【分析】假定上底为a厘米，下底为b厘米，则原梯形的上下底的和为a＋b。当一个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，则梯形的上底是a＋3，下底是b－3，上下底的和为（a＋3＋ b－3）＝a＋b，与原梯形的上下底的和没有变化。据此解答。
【详解】假定上底为a厘米，下底为b厘米，则原梯形的上下底的和为a＋b。
现梯形的上下底的和：a＋3＋ b－3＝a＋b
原梯形与现梯形的上下底的和没有变化，高不变，则面积也不变。
一个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，则这个梯形的面积不变。
故答案为：C
【点睛】求得上下底变化后的梯形上下底的和与原梯形上下底的和的联系，是解答此题的关键。
3．A
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大相同的倍数，把一个三角形的底扩大到它的4倍，高扩大2倍，三角形面积扩大（4×2）倍。
【详解】根据积的变化规律，把一个三角形的底扩大到它的4倍，高扩大2倍，4×2＝8，则三角形面积扩大到它的8倍。
故答案为：A
【点睛】根据三角形的面积公式，熟练运用积的变化规律是解题的关键。
4．C
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是15米的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（43－15）×15÷2
＝28×15÷2
＝420÷2
＝210（平方米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的上下底之和。
5．D
【分析】①已知三角形的内角和是180°，梯形可以分成两个三角形，所以梯形的内角和是180°×2＝360°。
②把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
③小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
④除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】①求梯形的内角和转化成求两个三角形的内角和，运用了“转化”思想；
②求平行四边形的面积转化成求长方形的面积，运用了“转化”思想；
③计算2.6×0.8时，转化成26×8，把小数乘法转化成整数乘法，运用了“转化”思想；
④计算5.1÷0.3时，转化成51÷3，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，运用了“转化”思想。
综上所述运用了“转化”思想方法的有①②③④。
故答案为：D
6．D
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用100×33÷2即可求出三角形的面积。据此解答。
【详解】100×33÷2＝1650（平方厘米）
面积是1650平方厘米。
故答案为：D
7．D
【分析】根据题目，将一个梯形分成如图的四个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此分析图片即可。
【详解】由分析可得：
②＋③和③＋④所构成的三角形，底边同为梯形下底，高为梯形的高，所以②＋③＝③＋④，所以②和④面积相等。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了三角形面积相等的条件，通过对公式的分析可知，同底等高的三角形面积相等。
8．B
【分析】每个三角形都有三个底和对应的高。从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底。
观察图形可知，三角形的底是10cm，对应的高是7cm，根据三角形的面积＝底×高÷2求解。
【详解】10×7÷2
＝70÷2
＝35（cm2）
计算三角形的面积，正确的列式是：10×7÷2。
故答案为：B
9．/7.5/
【分析】过G点作DA边上的高，并与DA的延长线交于点H。因为∠EAB＋∠BAG＝∠BAG＋∠GAH＝90°，所以∠EAB＝∠GAH。又因为AE＝AG（均为正方形的边长），∠ABE＝∠AHG＝90°，那么△AHG可以看作是△ABE逆时针旋转90°得到，所以EB＝GH。因为正方形面积是25cm2，所以正方形的边长是5cm，即AE＝5cm。又因为AB＝4cm，直角三角形ABE中，AE2＝AB2＋BE2，那么可先求出BE2，从而求出BE。BE＝HG，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出△ADG的面积。
【详解】如图：
25＝5×5
所以，正方形AEFG的边长是5cm。
BE2
＝AE2－AB2
＝52－42
＝25－16
＝9
9＝3×3，所以BE＝3cm，即HG＝3cm。
5×3÷2
＝15÷2
＝7.5（cm2）
所以，△ADG的面积为7.5cm2。
【点睛】先根据图形的旋转可得到HG＝EB，然后根据直角三角形勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方，可得到HG的长度，进而求出三角形的面积。
10．(1)5
(2)16
【分析】（1）根据，代入数据可得AP1的距离，根据的逆运算，可得AD的长。
观察折线统计图可知三角形PAD的面积达到最大是40平方厘米，用40乘2除以AD的长，可得AB的长，再根据，代入数据计算即可。
（2）观察可知，点P从B点到C点运动时三角形PAD的面积最大，BC的长度等于AD的长度，根据，代入数据计算即可。
【详解】（1）AD的长：
（厘米）
AB的长：
（厘米）
点P至少运动：
（秒）
点P至少运动5秒，三角形PAD的面积达到最大。
（2）（秒）
当三角形PAD面积最大时，点P的运动时间可以持续16秒。
11．25
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，将已知的直角边看作底，另一条直角边就是高，根据三角形的高＝面积×2÷底，列式计算即可。
【详解】180×2÷14.4
＝360÷14.4
＝25（厘米）
另一条直角边长25厘米。
12． 18 81
【分析】通过观察图形可知，把这个梯形割补成一个三角形，这个三角形的底等于梯形的上下底之和，这个三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据把数据代入公式解答即可。
【详解】8＋10＝18（厘米）
18×9÷2
＝162÷2
＝81（平方厘米）
三角形的底是18厘米，面积是81平方厘米。
【点睛】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．2.8
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形菜地面积＝平行四边形花圃面积，三角形菜地的底和平行四边形花圃的底相等；即三角形的高÷2＝平行四边形的高，据此求出平行四边形花圃的高。
【详解】5.6÷2＝2.8（m）
一个三角形菜地和一个平行四边形花圃的底相等，面积也相等。这个三角形菜地的高是5.6m，平行四边形花圃的高是2.8m。
14．60
【分析】三角形面积＝底×高÷2，已知甲三角形面积是15 cm2，底是5cm，用15×2÷5求出三角形的高，甲三角形的高与乙三角形的高一样，由此即可求出乙三角形的面积。
【详解】15×2÷5×20÷2
＝6×20÷2
＝60（cm2）
乙三角形的面积是60cm2。
【点睛】此题主要考查学生对三角形面积公式的灵活应用。
15．不变
【分析】采用赋值法进行分析，假设平行四边形的底6厘米，高4厘米，根据平行四边形面积＝底×高，求出底和高变化前后的面积即可。
【详解】假设平行四边形的底6厘米，高4厘米。
6×4＝24（平方厘米）
（6×2）×（4÷2）
＝12×2
＝24（平方厘米）
面积不变。
16． 平行四边形 30.6
【分析】两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是其中一个三角形的面积的2倍，据此即可解答问题。
【详解】两个完全一样的三角形可以拼成一个 平行四边形，若这个图形的面积是61.2cm2，则三角形的面积是61.2÷2＝30.6cm2。
【点睛】理解三角形面积公式的推导过程是解题的关键。
17．60
【分析】观察图形可知，空白部分面积是三角形面积，三角形的高等于梯形的高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，也就是梯形的高；再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】20×2÷8
＝40÷8
＝5（m）
（8＋16）×5÷2
＝24×5÷2
＝120÷2
＝60（m2）
下图空白部分的面积是20m2，整个梯形的面积是60m2。
【点睛】熟练掌握和灵活运用三角形面积公式、梯形面积公式是解答本题的关键。
18． 12 6 6
【分析】因为两条平行线之间的垂线段都相等，所以平行四边形的高、长方形的宽、三角形的高和梯形的高都相等，根据公式“平行四边形面积＝底×高”、“三角形面积＝底×高÷2”、“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”可求出平行四边形、三角形和梯形的面积。
【详解】平行四边形的面积：4×3＝12（cm2）
三角形面积：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
梯形面积：
（1＋3）×3÷2
＝4×3÷2
＝6（cm2）
【点睛】解答此题的关键在于掌握两条平行线之间的垂线段都相等及能运用平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
19．√
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积，再根据高＝平行四边形的面积÷底，代入数据，求出高，进行比较，即可解答。
【详解】6×6÷9
＝36÷9
＝4（cm）
一个平行四边形的一组底与高都是6cm，另一条底是9cm，则它对应的高是4cm。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握和灵活运用平行四边形面积公式是解答本题的关键，注意底和高是对应关系。
20．×
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，当底不变的时候，高扩大为原来的4倍，那么此时的面积是：底×4×高÷2＝底×高×2，则相当于三角形的面积扩大到原来的4倍，由此即可判断。
【详解】由分析可知：把一个三角形的高扩大为原来的4倍，底不变，它的面积就扩大为原来的4倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
21．√
【分析】三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，所以用三角形的面积乘2，即可求出和它等底等高的平行四边形的面积是多少。
【详解】6.5×2＝13（平方厘米）
所以一个三角形的面积是6.5平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是13平方厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决本题关键是明确等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系。
22．×
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4，然后求出三角形和平行四边形的高，进而进行判断即可。
【详解】假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4
平行四边形的高为：24÷4＝6
三角形的高为：24×2÷4
＝48÷4
＝12
12÷6＝2
则一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍。原说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据图形可知，阴影部分面积是一个三角形面积；三角形的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形面积等于平行四边形面积的一半；据此解答。
【详解】12.6÷2＝6.3（cm2）
如图。若图中平行四边形的面积是12.6cm2，则阴影部分的面积是6.3cm2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
24．×
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此举例说明即可。
【详解】假设两个梯形的高都是4，下底都是5，一个梯形的上底是2，另一个梯形的上底是3
（2＋5）×4÷2
＝7×4÷2
＝14
（3＋5）×4÷2
＝8×4÷2
＝16
如果两个梯形的高相等，下底也相等，那么它们的面积不一定相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
25．√
【详解】平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。
如图：
原题干说法正确。
故答案为：√
26．75.6dm2；21.46m2
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，据此用平行四边形的底乘所对应的高即可。
【详解】8.4×9＝75.6（dm2）
3.7×5.8＝21.46（m2）
27．30cm2
【分析】通过观察图，阴影部分是一个梯形减去一个三角形，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
（8＋10）×6÷2－8×6÷2
＝18×6÷2－48÷2
＝108÷2－24
＝54－24
＝30（cm2）
28．见详解
【分析】根据平行四边形、三角形、梯形的特征，即可在方格图中分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形。
经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；
梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形的高也有无数条高，通常过上底的一个顶点做下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【详解】
【点睛】本题考查作平行四边形，三角形、梯形以及画它们的高，注意作高通常用虚线，并标出垂足，
29．962.5平方米
【分析】根据题意可知，改造后的麦田的面积等于底是40米，高是25米的平行四边形面积－底是1.5米，高是25米的平行四边形的面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。
【详解】40×25－1.5×25
＝1000－37.5
＝962.5（平方米）
答：改造后的麦田的面积是962.5平方米。
【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。
30．228平方米
【分析】用50减去12求梯形上下两底的和，再求其面积即可。
【详解】（50－12）×12÷2
＝38×12÷2
＝228（平方米）
答：这块菜地的占地面积是228平方米。
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式的应用。
31．420棵
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求出平行四边形空地的面积，由于栽1棵果树需要3平方米，用空地的面积除以3即可求出能栽多少棵果树。
【详解】45×28÷3
＝1260÷3
＝420（棵）
答：这块地可栽果树420棵。
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，应熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
32．（1）钝，135；
（2）见详解。
【分析】（1）梯形的最大角是（180－45°），是钝角。
（2）直角三角形的面积等于两条直角边乘积除以2。梯形面积等于上底加下底乘高除以2。
【详解】
（1）180°－45°＝135°
这个梯形中最大的角是钝角，角度是135度。
如图：
（2）量得长方形的长是5厘米，宽是3厘米。最大的等腰直角三角形的两直角边是3厘米，梯形的上底是（5－3）厘米。
①等腰直角三角形的面积：
3×3÷2
＝9÷2
＝（平方厘米）
②梯形的面积：
（2＋5）×3÷2
＝7×3÷2
＝21÷2
＝（平方厘米）
【点睛】明确梯形、三角形的特征及它们的面积计算公式是解决本题的关键。
33．4分米
【分析】宣传板是梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），据此可计算得出答案。
【详解】22×2÷（3＋8）
＝22×2÷11
＝44÷11
＝4（分米）
答：这块宣传板的高是4分米。
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