2.2 第2课时 分式的通分（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学上册(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.2 分式的加法和减法
第2课时 分式的通分
第二章 分 式
学习目标
1. 会确定几个分式的最简公分母；（重点）
2. 会根据分式的基本性质把分式进行通分.
（重点、难点）
1. 分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘同_________________
(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式 .
相等
一个不为 0 的多项式
2. 什么叫约分？
利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分．
最小公倍数：24
问题1：通分： 与
解：
分式的通分
1
通分：利用分式的基本性质把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数
想一想：
联系分数的通分，由上述两个问题你能想出如何将分式进行通分吗？
（ b≠0 ）.
问题2：填空：
知识要点
分式的通分的定义
利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这个过程叫作分式的通分.
通分时，关键是确定公分母.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
找出下式的最简公分母：
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
1
试一试
典例精析
例1 把分式 与 通分.
解：由于 4xy2＝22·x·y2，6x3y＝2×3·x3·y，因此这两个分式的最简公分母为 12x3y2.
于是，利用分式的基本性质得
＝＝，
＝＝.
例2 通分：
解：
最简公分母是
解：
最简公分母是
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
试一试
找出右式的最简公分母：
例3 把分式 与 通分.
解：由于 2x = 2·x，3(x －x) = 3·x(x－1)，
因此，这两个分式的最简公分母为 6x(x－1).
于是，利用分式的基本性质得
＝＝，
＝＝.
确定几个分式的最简公分母的步骤：
（1）分解：能因式分解的先分解；
（2）系数：取各分式分母系数的最小公倍数；
（3）字母：取各分母的所有单项式中字母的最高次幂；
（4）多项式：取各分母所有多项式因式的最高次幂；
（5）求积.
方法归纳
解：最简公分母是
例4 通分：
解：最简公分母是
【方法总结】
① 通分的关键是确定最简公分母. 通分时，如果分母的系数是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般应先分解因式；
② 在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中：
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公因数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
的最简公分母是（ ）
2. 分式
的最简公分母是______________.
C
1. 三个分式
B.
C.
D.
A.
4xy
3y2
12xy2
12x2y2
2x(x - 1)(x + 1)
3. 三个分式 的最简公分母是
.
x(x - 1)(x + 1)
4. 通分：
解：（1）最简公分母是 4b2d，
（2）最简公分母是 (x + y)2 (x - y)，
解：（3）最简公分母是 3(a - 3)(a + 3)，
（4）最简公分母是 2x(2 - x)(x + 1)(x - 1)，
2. 确定最简公分母的一般步骤：
（1）找系数；（2）找字母；
（3）找指数；
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
1. 几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫作分式的通分.