2025年新八年级数学人教版暑假大讲堂第八讲 全等三角形及其性质（含解析）

2025年新八年级数学人教版暑假大讲堂
第八讲 全等三角形及其性质
知识点梳理
知识点1 全等图形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
要点诠释：
在平面几何中，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
知识点2 全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
要点诠释：
用符号“≌”表示，如△ABC ≌ △A'B'C'，对应顶点字母写在对应位置.
隐含等量元素 ：公共边、对顶角、平行线同位角等
知识点3 对应边、对应角和对应顶点
对应边、对应角、对应顶点的定义：
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
要点诠释：
1.在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
知识点4 全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等；
要点诠释：
全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
题型1 图形的全等
例1．嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于“全等形”提出了三种不同的说法.
嘉嘉说：形状、大小相同的图形是全等形.
淇淇说：能够完全重合的图形是全等形.
笑笑说：各边都相等的图形是全等形.
他们的说法中，正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
针对训练1
1．下列各组图形全等的是( )
A. B.
C. D.
2．下列选项中能够表示两个全等图形的是( )
A.形状相同的两个图形 B.能够完全重合的两个图形
C.面积相等的两个图形 D.周长相等的两个图形
3．下列图形中，是全等图形的是( )
A.a，b，c，d B.a与b C.b，c，d D.a与c
4．下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
题型2 将已知图形分割成几个全等图形
例2．如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形.请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形.
等面积分割 ：先确保分割后各子图面积相等，再调整形状使其全等。
逐步细分 ：复杂图形可先分割为简单全等图形，再对子图进行细分（如矩形分割为两个全等矩形后，再各自分割）。
组合图形 ：需先拆分基础图形，再寻找对称或等面积关系。
实际操作 ：可通过物理方法（如重心平衡）辅助确定分割线。
针对训练2
1．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图1中给出了一种设计方案，请在图2、图3和图4中再画出两种不同的设计方案.
2．如图，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形.（至少画出两种）
3．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：
4．如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆.
题型3 全等三角形对应元素
例3．如图，，请写出对应角，对应边.
①的对应角为( )
②的对应角为( )
③的对应角为( )
④的对应边为( )
⑤的对应边为( )
⑥的对应边为( )
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
针对训练3
1．如图,,下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角.其中正确的有( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
2．如图所示，，C，D是对应点，下列结论错误的是( )
A.与是对应角 B.与是对应角
C.与是对应边 D.与是对应边
3．如图，，和是对应角，AB和AC是对应边.写出其他对应边及对应角.
.
4．如图，，和CD，BC和DA是对应边.写出其他对应边及对应角.
5．如图，，点E和点D是对应顶点.
（1）写出它们的对应边和对应角；
（2）若，，且，求的度数.
.
题型4 全等三角形的性质
例4．如图，，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F.
(1)求证：；
(2)若，求的度数.
（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；
全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
针对训练4
1．如图,已知,若,,则的长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
2．已知图中的两个三角形全等,则等于( )
A. B. C. D.
3．如图，，点E在AB上，AC与BD交于点F，，，，.
（1）求AE的长度；
（2）求的度数.
4．如图,已知,点E在上,与相交于点F.
(1)若,,求线段的长；
(2)已知,,求的度数.
5．如图，，点E和点D是对应顶点.
（1）写出它们的对应边和对应角；
（2）若，，且，求的度数.
.
易错易混诠释
1.在图形中不能区分对应边和对应角，
复合变换（如平移、旋转、对称）后的图形，需准确标记对应点及边。
针对训练1
1．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
2.格式规范问题：书写顺序错误
针对训练2
1．若，则的对应边是 ．
3.周长相等条件误用错误套用等式性质
针对训练3
1.如图，，若，，，则的周长等于 ．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
C．两个等边三角形一定是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
创新拓展能力提升
1．将下图分成四个全等的图形,而且每一份图形中恰好有“巧分图形”四个字.
2．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
3．如图，长方形中，cm，cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿长方形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．
(1)当秒时，　 　cm；
(2)Q为边上的点，且，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．
4．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．
2025年新八年级数学人教版暑假大讲堂
第九讲 全等三角形及其性质
知识点梳理
知识点1 全等图形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
要点诠释：
在平面几何中，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
知识点2 全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
要点诠释：
用符号“≌”表示，如△ABC ≌ △A'B'C'，对应顶点字母写在对应位置.
隐含等量元素 ：公共边、对顶角、平行线同位角等
知识点3 对应边、对应角和对应顶点
对应边、对应角、对应顶点的定义：
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
要点诠释：
1.在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
知识点4 全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等；
要点诠释：
全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
题型1 图形的全等
例1．嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于“全等形”提出了三种不同的说法.
嘉嘉说：形状、大小相同的图形是全等形.
淇淇说：能够完全重合的图形是全等形.
笑笑说：各边都相等的图形是全等形.
他们的说法中，正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
答案：C
解析：嘉嘉说：形状、大小相同的图形是全等形，正确，符合题意.
淇淇说：能够完全重合的图形是全等形，正确，符合题意.
笑笑说：各边都相等的图形是全等形，不一定正确，因为相等两边的夹角不一定相等，不符合题意.
故选：C.
针对训练1
1．下列各组图形全等的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：能够完全重合的两个平面图形，叫全等图形，故A、B、D都不符合题意。
故选C
2．下列选项中能够表示两个全等图形的是( )
A.形状相同的两个图形 B.能够完全重合的两个图形
C.面积相等的两个图形 D.周长相等的两个图形
答案：B
解析：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
B、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
D、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
故选：B.
3．下列图形中，是全等图形的是( )
A.a，b，c，d B.a与b C.b，c，d D.a与c
答案：D
解析：能够完全重合的两个平面图形，叫全等图形.
由图可知，a与c是全等图形.
故选：D.
4．下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C
解析：第一个图形中，三个椭圆不全等，不是全等图形，不符合题意；
第二个图形中，上下两部分图形大小形状相同，是全等图形，符合题意；
第三个图形中，三个菱形大小形状相同，是全等图形，符合题意；
第四个图形中，四个圆形大小形状相同，是全等图形，符合题意；
即是由多个全等图形组成的有3个，
故选：C.
题型2 将已知图形分割成几个全等图形
例2．如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形.请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形.
等面积分割 ：先确保分割后各子图面积相等，再调整形状使其全等。
逐步细分 ：复杂图形可先分割为简单全等图形，再对子图进行细分（如矩形分割为两个全等矩形后，再各自分割）。
组合图形 ：需先拆分基础图形，再寻找对称或等面积关系。
实际操作 ：可通过物理方法（如重心平衡）辅助确定分割线。
答案：见解析
解析：要求分成全等的两块，
每块图形要包含有8个小正方形.
针对训练2
1．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图1中给出了一种设计方案，请在图2、图3和图4中再画出两种不同的设计方案.
答案：图见解析
解析：方案如下.（答案不唯一，合理即可）
2．如图，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形.（至少画出两种）
答案：图见解析
解析：如图.（答案不唯一）
3．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：
答案：见解析
解析：如图所示：
4．如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆.
答案：见解析
解析：如下图所示，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆，
题型3 全等三角形对应元素
例3．如图，，请写出对应角，对应边.
①的对应角为( )
②的对应角为( )
③的对应角为( )
④的对应边为( )
⑤的对应边为( )
⑥的对应边为( )
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
答案：见解析
解析：①的对应角为，
②的对应角为，
③的对应角为，
④的对应边为，
⑤对应边为，
⑥的对应边为.
针对训练3
1．如图,,下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角.其中正确的有( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
答案：B
解析：由得：
①与是对应边,故①不符合题意；
②与是对应边,故②符合题意；
③与是对应角,故③符合题意；
④与是对应角,与是对应角,故④不符合题意；
故正确的有②③,
故选：B.
2．如图所示，，C，D是对应点，下列结论错误的是( )
A.与是对应角 B.与是对应角
C.与是对应边 D.与是对应边
答案：C
解析：，
，，，
A，B，D选项正确，不符合题意，
故选：C.
3．如图，，和是对应角，AB和AC是对应边.写出其他对应边及对应角.
答案：见解析
解析：对应边：AN与AM，BN与CM.
对应角：与，与.
4．如图，，和CD，BC和DA是对应边.写出其他对应边及对应角.
答案：见解析
解析：对应边：AC与CA.
对应角：与，与，与.
5．如图，，点E和点D是对应顶点.
（1）写出它们的对应边和对应角；
（2）若，，且，求的度数.
答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）对应边：AE与AD，EC与DB，AC与AB.
对应角：与，与，与.
（2）因为，，
所以.
又因为在中，，，
，，，
所以.
题型4 全等三角形的性质
例4．如图，，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F.
(1)求证：；
(2)若，求的度数.
（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；
全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
答案：(1)见解析
(2)35°
解析：(1)证明：，
，
即，
；
(2)，，
，
，
，
，，
.
针对训练4
1．如图,已知,若,,则的长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
答案：B
解析：,
,
,
故选：B.
2．已知图中的两个三角形全等,则等于( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：由全等三角形的性质得：是边a和c的夹角,
∴,
故选：D.
3．如图，，点E在AB上，AC与BD交于点F，，，，.
（1）求AE的长度；
（2）求的度数.
答案：（1）3
（2）
解析：（1），
，.
（2），
，，
.
4．如图,已知,点E在上,与相交于点F.
(1)若,,求线段的长；
(2)已知,,求的度数.
答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,,,
∴,,
∴；
(2)∵,,,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
∴.
5．如图，，点E和点D是对应顶点.
（1）写出它们的对应边和对应角；
（2）若，，且，求的度数.
答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）对应边：AE与AD，EC与DB，AC与AB.
对应角：与，与，与.
（2）因为，，
所以.
又因为在中，，，
，，，
所以.
易错易混诠释
1.在图形中不能区分对应边和对应角，
复合变换（如平移、旋转、对称）后的图形，需准确标记对应点及边。
针对训练1
1．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．B
【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键．
【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点，
∴的对应角是，
故选：．
2．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键．
【详解】∵，
∴∠的对应角是，
故选：．
2.格式规范问题：书写顺序错误
针对训练2
1．若，则的对应边是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可．
【详解】解：∵，
∴的对应边是，
故答案为：．
2．已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：
【答案】
【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念求解即可．
【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为，
故答案为：．
3.周长相等条件误用错误套用等式性质
针对训练3
1.如图，，若，，，则的周长等于 ．
【答案】13
【分析】本题考查了全等三角形性质的运用，运用全等三角形的性质，找对对应边，即可得三边边长，然后根据三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴的周长为．
故答案为：13．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
C．两个等边三角形一定是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
【答案】D
【分析】根据全等三角形的定义进行判断作答即可．
【详解】解：两个面积相等的图形，不一定是全等图形，A错误，故不符合要求；
若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，B错误，故不符合要求；
两个等边三角形不一定是全等图形，C错误，故不符合要求；
能够完全重合的两个图形是全等图形，D正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
创新拓展能力提升
1．将下图分成四个全等的图形,而且每一份图形中恰好有“巧分图形”四个字.
【答案】见解析.
【详解】试题分析：要分成四个全等的图形，且每个图形中恰好有“巧分图形”四个字，所以相同的字必须分开，由此分图即可.
试题解析：图(a)中共有36个小方格,平分成4份后,每份应是9个小方格;因为第一份中要有“巧分图形”四个字,所以相同的两个字必须分支;又因为分成的每一份一定要通过大正方形的中心点,所以正方形中间的四个小方格一定是分开的,其中有一块已有“巧”字,它的下面一格一定是与“图”字相连如图(b)
2．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
【答案】（1）①△EAD≌△EA′D，其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；②∠1=180° 2x,∠2=180° 2y； ③∠A=（∠1+∠2）；（2）变化，∠A=（∠2-∠1），见详解
【分析】（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；
②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90-∠1，y=90-∠2，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A=（∠1+∠2）；
（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】（1）①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，
其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③∠A=（∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，
∴x=90-∠1，y=90-∠2，
∴∠A=180°-x-y=190-（90-∠1）-（90-∠2）=（∠1+∠2）．
（2））∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，
∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，
整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A=（∠2-∠1）．
【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3．如图，长方形中，cm，cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿长方形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．
(1)当秒时，　 　cm；
(2)Q为边上的点，且，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．
【答案】(1)2
(2)2.5或4.5或7.5或9.5
【分析】（1）当秒时，点P运动到线段上，即可得到的长度；
（2）根据题意，要使一个三角形与全等，则点P的位置可以有四个，根据点P运动的位置，即可计算出时间．
【详解】（1）解：当t＝3秒时，点P走过的路程为：，
∵，
∴点P运动到线段上，
∴cm，
故答案是：2；
（2）根据题意，如图，连接，则，，，
∴要使一个三角形与全等，则另一条直角边必须等于，
①当点P运动到时，，此时，
∴点P的路程为：，
∴，
②当点P运动到时，，此时，
∴点P的路程为：，
∴，
③当点P运动到时，，此时，
∴点P的路程为：，
∴，
④当点P运动到时，即P与Q重合时，，此时，
∴点P的路程为：，
∴，
综上所述，时间的值可以是：t＝2.5s，4.5s，7.5s或9.5s．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的动点问题，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论．
4．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）140°．
【详解】试题分析：（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．
试题解析：（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，在△ACB和△CDB中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D，∴∠ACD=∠B
（2）解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠A=∠DCE=40°，∴∠BCD=180°﹣∠ECD=140°．
点睛：此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
典例精讲
名师支招
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变式训练1
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试卷第1页，共3页
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