24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第2课时直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）

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第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
第2课时直线和圆的位置关系
基础提优题
1.情境题生活应用“海上生明月，天涯共此时”，如图是日出时的美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是()
A.相切 B.相交 C.相离 D.平行
2.已知⊙O的半径为5,直线与⊙O有2个公共点，则点O到直线的距离可能是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
3.已知⊙O的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线的距离d=4，则直线与⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.平行
4.在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定( )
A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交
C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离
5.在 ABCD中,BC=5,S□ABCD=20.如果以顶点C为圆心，BC长为半径作⊙C，那么⊙C与边AD所在直线的公共点的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
6.如图，在直线上有相距12cm的两点A和O(点A在点O的右侧)，以点O为圆心，2cm为半径作圆,过点A作直线AB⊥.将⊙O以2cm/s的速度向右移动(点O始终在直线上)，则经过___________时，⊙O与直线AB相切.
7.在△ABC中,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.
(1)若以点C为圆心，2cm为半径画⊙C，判断直线AB与⊙C的位置关系；
(2)若直线AB与半径为rcm的⊙C相切,求r的值；
(3)若线段AB与半径为rcm的⊙C有唯一公共点，求r的取值范围.
综合应用题
8.如图,已知点A,B在半径为1的⊙O上,∠AOB=60°,延长OB至点C,过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是( )
A.当BC等于0.5时,与⊙O相离 B.当BC等于2时,与⊙O相切
C.当BC等于1时,与⊙O相交 D.当BC不为1时,与⊙O不相切
9.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,-5),将直线向上平移m(m>0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，求m的取值范围.
10.如图，P为正比例函数图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
(1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标;
(2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
创新拓展题
11.【新知】19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的几何解法：如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(-b,c),以AB为直径作⊙P.若⊙P交x轴于点M(m,0),N(n,0),则m，n为方程.的两个实数根.
【探究】
(1)由勾股定理得在Rt△ABM中，所以化简得c=0.同理可得________________.所以m，n为方程的两个实数根；
【运用】
(2)在图②中的x轴上画出以方程两根为横坐标的点M，N；
(3)已知点A(0,1),B(6,9),以AB为直径作⊙C.判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由；
【拓展】
(4)在平面直角坐标系中，已知两点A(0，a)，B(-b,c),若以AB为直径的圆与x轴有两个交点M，N，则以点M，N的横坐标为根的一元二次方程是______________________.
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.C
5.B【点拨】如图,作CH⊥DA交DA的延长线于点H.
∵S ABCD=BC·CH=
∵4<5,∴直线AD与⊙C相交.∴直线AD和⊙C的公共点的个数是2.
6.5s或7s【点拨】∵点O到AB的距离为12cm,∴当⊙O向右移动(12-2)cm或(12+2)cm时,⊙O与AB相切.
∵(12-2)÷2=5(s),(12+2)÷2=7(s).∴经过5s或7s时,⊙O与直线AB相切.
7.【解】(1)∵AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,
∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.
过点C作CD⊥AB于点D.易得
∴若以点C为圆心,2cm为半径画⊙C,直线AB与⊙C的位置关系是相离.
(2)由(1)知CD⊥AB,CD=2.4cm.
∴当r=2.4时,直线AB与半径为rcm的⊙C相切.
(3)线段AB与半径为rcm的⊙C有唯一公共点，分两种情况：①当⊙C与AB相切时,即r=2.4.
②当点A在⊙C内部，点B在⊙C上或在⊙C外部时，即3综上,r的取值范围是38.D
9.【解】把点(12,-5)的坐标代入直线y=kx(k≠0),得-5=
则向上平移m(m>0)个单位长度后得到的直线所对应的函数解析式为
设直线与x轴、y轴分别交于点A，B，如图所示，
当x=0时,y=m;当y=0时,x=∴A(m,0),B(0,m),即OA=
在Rt△OAB中:
过点O作OD⊥AB于点D,
解得
由直线与圆的位置关系可知解得
10.【解】(1)∵⊙P与直线x=2相切,⊙P的半径为3,∴点P到直线x=2的距离是3.
当点P在直线x=2右侧时,点P的横坐标是2+3=5,将x=5代入得
当点P在直线x=2左侧时,点P的横坐标是,将x=-1代入,得 综上所述，点P的坐标为(5,)或
(2)当时,⊙P与直线x=2相交;当x<-1或x>5时,⊙P与直线x=2相离.
11.【解】【点拨】连接AN,BN,
则.
在Rt△ABN中,
化简得
(2)先在坐标系内找到点A(0,1),B(3,-2),连接AB,分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，连接两弧的交点与AB交于点P,
以点P为圆心，以AB为直径画⊙P、⊙P与x轴的交点即为点M,N.如图所示.
(3)⊙C与x轴相切.理由:
由题意得方程为
∴方程有两个相等的实数根、
∴⊙C与x轴只有一个交点，即⊙C与x轴相切.
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