24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 同步练习（含答案）

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第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
基础提优题
1.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的母线长为40cm，底面圆的半径为30cm，则该圆锥的侧面积为( )
2.用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为( )
3.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高CD=2.5m，下列说法错误的是( )
A.圆柱的底面积为4πm
B.圆柱的侧面积为10πm
C.圆锥的母线AB长为2.25m
D.圆锥的侧面积为5πm
4.用半径为5cm，圆心角为72°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.
5.如图,在边长为6的正六边形ABC-DEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作剪如图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为__________.
6.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是____________cm .
7.如图，已知扇形OAB的圆心角为120°，半径OA为6cm.
(1)求扇形OAB的弧长;(结果保留π)
(2)若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH.(结果保留根号)
综合应用题
8.如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径.下列剪法恰好能配成一个圆锥的是( )
9.将矩形纸片ABCD如图所示进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥.若BC=9cm,则AB的长为( )
10.如图,以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB长为半径作⊙A，与正六边形ABCDEF重合的扇形部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为( )
A. B. C. D.
11.如图,在△ABC中,AC=3,AB=4,BC边上的高AD=2,将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为____________.
12.某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图①)，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2，制作这种外包装需要用如图②所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时,AE,AF恰好重合.
(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小；
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积(结果保留π).
创新拓展题
13.探究题综合与实践.
主题 制作圆锥形生日帽
素材 一张圆形纸板、装饰彩带
步骤 ①如图①，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n°的扇形.所以制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料； ②如图②，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽
图示 说明 说明： 在制作好的生日帽中,AB=6cm,l=6cm,C是PB的中点
任务解决
任务 现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值
参考答案
1.C【点拨】圆锥的侧面积故选C.
2.B 3.C 4.2
5.【点拨】如图,过点A作AM⊥BF,垂足为M,则BM=FM.
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠ABF=∠AFB=∠DFE=
在Rt△ABM中,AB=6,∠ABM=30°,
设这个圆锥的底面半径为r，由题意可得，解得即这个圆锥的底面半径为
6.84π【点拨】∵圆锥底面圆的直径为8cm,∴圆锥底面圆的半径为4cm.
又∵圆锥的高为3cm，∴圆锥的母线长为
∴这个陀螺的表面积为：84π(cm ).
7.【解】(1)扇形OAB的弧长
(2)设圆锥底面圆的半径为rcm,则2πr=4π,解得r=2.
在Rt△OHC中,∵HC=2cm,OC=6cm,
8.D【点拨】设大圆的半径为R，则小圆的半径为R，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥.设扇形的圆心角为n°.∵圆锥的底面圆的周长为∴扇形圆心角等于180°.故只有D选项符合题意.
9.C【点拨】如图，设圆锥的底面半径为rcm,
则DE=2rcm,AE=AB=(9-2r)cm.
根据题意得解得
10.C
11.14π【点拨】所得到的几何体的表面积为π×2×3+π×2×4=14π.
12.【解】(1)设∠BAC=n°.
由题意得
故这种加工材料的顶角∠BAC的大小为90°.
(2)∵AD=2DE=10cm,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,∴BC=20cm.
故加工材料剩余部分的面积为(100-25π)cm .
13.【解】∵AB=6cm,∴r=3cm.
∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为180°，如图所示.
PB=6cm.
∵C是PB的中点,
∴在Rt△A'PC中,由勾股定理得
∴彩带长度的最小值为
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