第二十四章 圆 阶段性测试题 点和圆、直线和圆的位置关系（含答案）

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第二十四章 圆
阶段性测试题 点和圆、直线和圆的位置关系
[时间:45分钟 分值:100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.已知⊙O的半径为3，平面内有一点P,若点P在⊙O外,则OP的长可能为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.用反证法证明“一个三角形的内角中不能有两个内角是直角”，首先应假设 ( )
A.一个三角形中有两个内角是直角
B.一个三角形中不能有两个内角是直角
C.一个三角形中有三个内角是直角
D.以上都不对
3.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,4)的圆的圆心坐标为( )
A.(4,) B.(4,2) C.(5,) D.(5,2)
4.P为⊙O外一点,PT与⊙O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°,则PT的长为( )
B.5 C.8 D.9
5.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径是( )
A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6
6.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4，如果以点C为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙O的半径r的取值范围是( )
D.3≤r≤4
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )
A.56° B.62° C.68° D.78°
8.如图，在边长为4的等边三角形ABC中,O为线段BC的中点,⊙O的半径为1,点M是AB边上的动点,过点M作⊙O的一条切线MN(点N为切点)，则线段MN的长不可能为( )
A. B.
二、填空题(每题5分，共20分)
9.⊙O的直径为15cm，若圆心O与直线l的距离为7.5cm,则l与⊙O的位置关系是______________.
10.已知⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是d，d是一元二次方程的一个根，则直线l和⊙O公共点的个数是_____________.
11.如图,⊙O内切于正方形ABCD,点O为圆心,作∠MON=90°,其两边分别交BC,CD于点N,M,若CM+CN=4,则⊙O的面积为____________.
12.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上.以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点.当△ACD为直角三角形时，AD的长为_________.
三、解答题(共48分)
13.(10分)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,OP交⊙O于点C,连接BC,若,求∠B的度数.
14.(12分)如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F.
(1)若AB=6,AC=4,BC=8,求CE的长;
( `若∠A=70°,求∠BOC的度数.
15.(12分)如图,将矩形ABCD(AD>AB)沿对角线BD翻折,C的对应点为点C',以矩形ABCD的顶点A为圆心,r为半径画圆，⊙A与BC相切于点E，延长DA交⊙A于点F,连接EF交AB于点G.
(1)求证:BE=BG;
(2)当r=1,AB=2时,求BC的长.
16.(14分)如图,AB.CD.EF均为⊙O的直径,点C是弧AF的中点,点N在OD上，且四边形ONBF是平行四边形。OM=ON=AM=2.
(1)求证:△BON≌△DOM;
(2)若点G在EF的延长线上,且∠BOF=2∠G,求证：CG是⊙O的切线；
(3)求⊙O的半径.
参考答案
一、1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C
7.C【点拨】∵点I是△ABC的内心,∴∠BAC=2∠IAC,∠ACB=2∠ICA.
∵∠AIC=124°,∴∠B=180°-(∠BAC+∠ACB)=180°-2(∠IAC+∠ICA)=180°-2(180°-∠AIC)=68°.
又∵四边形ABCD内接于⊙O,∴易得∠CDE=∠B=68°.
8.D【点拨】连接OA,OM,ON,如图.
∵在边长为4的等边三角形ABC中，O为线段BC的中点，
∵MN是⊙O的切线,∴ON⊥MN.根据勾股定理知
∵ON为定值,∴当OM的值最小时，MN的值最小，当OM的值最大时，MN的值最大.
当OM⊥AB时,线段MN最短,此时∴线段MN的最小值
当点M与点A重合时，线段MN最长，∴线段MN的最大值.观察四个选项，选项D符合题意.
故选D.
二、9.相切 10.2
11.4π【点拨】如图,设⊙O与正方形ABCD的边CD切于点E,与边BC切于点F,连接OE,OF.
易得CF=CE=OE=OF,∠OEM=∠OFN=∠EOF=90°.
∵∠MON=90°,∴∠EOM=∠FON.∴△OEM≌△OFN(ASA).∴EM=NF.
∴CM+CN=CE+CF=2CF=4.∴OE=CF=2.∴⊙O的面积为4π.
12. 或 【点拨】如图,连接OA,过点A作AD⊥BC于点D.
∵⊙O与AC相切于点A,OA是⊙O的半径,∴OA⊥AC.
由题意可知，D点的位置分为两种情况：
(1)当∠CAD=90°时,此时D点与O点重合.设⊙O的半径为r,则OA=r,OC=4-r.
∵AC=2,∴在Rt△AOC中,解得
(2)当∠ADC=90°时,易得
综上所述，AD的长为或
三、13.【解】∵PA是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴∠OAP=90°
又∵∠P=30°,∴∠AOP=60°.∴∠B=∠AOP=30°.
14.【解】(1)由切线长定理可知AE=AF,BD=BF,CE=CD.
设CE=CD=x,则BD=BF=8-x,AF=AE=4-x.
根据题意得8-x+4-x=6,解得x=3.∴CE=3.
(2)∵⊙O是△ABC的内切圆,∴BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线.
15.(1)【证明】如图,连接AE.
∵BC'与⊙A相切于点E,∴AE⊥BE.∴∠BEG+∠AEG=90°.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°.∴∠BAF=90°.∴∠AGF+∠F=90°.
∵AF=AE,∴∠F=∠AEG.∴∠AGF=∠BEG.
又∵∠AGF=∠BGE,∴∠BEG=∠BGE.∴BE=BG.
(2)【解】∵∠AEB=90°,AE=1,AB=2,∴∠ABE=30°.
由折叠的性质得∠CBD=∠DBC'.
∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠ABC=∠C=90°.
16.(1)【证明】∵点C是弧AF的中点,∴AC=CF.∴∠AOC=∠COF.
∵∠AOC=∠BON,∠COF=∠DOM,∴∠BON=∠DOM.
∵OB=OD,ON=OM,∴△BON≌△DOM(SAS).
(2)【证明】如图,连接AF交OC于点H.
∵OA=OF,∴∠OAF=∠AFO,且∠BOF=2∠OAF.
∵∠BOF=2∠G,∴∠G=∠AFO.∴AF∥CG.
∵点C是弧AF的中点，∴半径OC⊥AF,∴半径OC⊥CG,
∴CG是⊙O的切线.
(3)【解】设⊙O的半径为r.
∵四边形ONBF是平行四边形，∴BF=ON=2,BN=OF=r.
∵△BON≌△DOM,∴DM=BN=r.
∵点C是AF的中点,∴点H是AF的中点.
∵点O是AB的中点,
∵AM=2,∴AD=r+2.
整理得r -2r-4=0,
解得或1舍去).
∴⊙O的半径为
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