(共106张PPT)
第七章
静电场
大单元分层教学设计
基础落实课 第1讲 静电场中力的性质
第2讲 静电场中能的性质
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
综合融通课 第4讲 带电粒子在电场中运动的综合问题
实验探究课 第5讲 实验：观察电容器的充、放电现象
静电场中力的性质(基础落实课)
第 1 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一) 静电力及其平衡问题
3
逐点清(二) 电场强度的理解与计算
CONTENTS
目录
4
逐点清(三) 电场强度的求解四法
CONTENTS
目录
5
逐点清(四) 电场线的理解与应用
6
课时跟踪检测
课前基础先行
一、电荷守恒定律
1．内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体_____到另一个物体，或者从物体的一部分_____到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持______。
2．起电方式：__________、_________、感应起电。
3．带电实质：物体带电的实质是_________。
转移
转移
不变
摩擦起电
接触起电
得失电子
二、库仑定律
内容 _____中两个静止__________之间的相互作用力，与它们的______________成正比，与它们的距离的_______成反比，作用力的方向在它们的连线上
表达式 F＝________，式中k＝________N·m2/C2，叫作静电力常量
点电荷
电荷量的乘积
二次方
9.0×109
真空
三、电场强度
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的________之比。
2．定义式：E＝_____。单位：N/C或V/m。
3．点电荷的电场强度：E＝______。
电荷量q
4．方向：规定_______在电场中某点所受的_______的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的______和，遵从_____________定则。
正电荷
静电力
矢量
平行四边形
四、电场线
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的______及_____，在电场中画出一条条有方向的曲线，曲线上每点的__________表示该点的电场强度方向，曲线的_____表示电场强度的大小。
大小
方向
切线方向
疏密
2．电场线的特点
①电场线起始于_______ (或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，电场线不闭合；②电场中的电场线不相交；③同一电场中，电场线密的地方__________大；④电场线上某点的切线方向表示该点的_________方向；⑤沿电场线方向电势______；⑥电场线和等势面在相交处______。
正电荷
电场强度
电场强度
降低
垂直
情境创设
×
√
√
(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。 ( )
(5)在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度越来越小。 ( )
(6)在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度越来越大。 ( )
(7)试探电荷在点电荷形成的电场中做直线运动。 ( )
(8)无论是正点电荷还是负点电荷，离点电荷越远，电场强度越小。( )
×
×
×
×
√
逐点清(一) 静电力及其平衡问题
课堂
|题|点|全|练|
√
2．[自由电荷的平衡问题]
如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正电，B的右边0.4 m处
B．正电，B的左边0.2 m处
C．负电，A的左边0.2 m处
D．负电，A的右边0.2 m处
√
3．[带电体的平衡问题]
(2024·石家庄高三模拟)如图所示，质量为m的小物块P和小球Q均可视为点电荷，电荷量相同。置于粗糙水平面上的斜面体倾角为θ、质量为M，将小物块P放在粗糙的斜面体上。当小球Q放在与P等高处(PQ连线水平)时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，此时经测量小物块与小球Q的距离为r。设静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
√
以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的摩擦力为Ff＝F，地面对斜面体的支持力为FN1＝(M＋m)g，根据牛顿第三定律得，斜面体对地面的压力大小为FN1′＝FN1＝(M＋m)g，故C正确，D错误。
1．静电力作用下的平衡问题
涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：
|精|要|点|拨|
2．三个自由点电荷的平衡条件及规律
平衡条件 每个点电荷受另外两个点电荷的合静电力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷的合电场强度为零的位置
平衡规律
逐点清(二) 电场强度的理解与计算
课堂
矢量性 规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
1．电场强度的性质
叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和
续表
2．电场强度的三个计算公式
考法1 点电荷电场
1．(多选)在一个点电荷Q产生的电场中，让x轴与电场中的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(如图甲所示)，在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，下列说法正确的是( )
考法全训
A．A点的电场强度是40 N/C，方向沿x轴负方向
B．B点的电场强度是2.5 N/C，方向沿x轴正方向
C．点电荷Q带正电，所在位置为坐标原点
D．点电荷Q的带电荷量约为4.44×10－11 C
√
√
2．(人教版教材必修3，P37练习T1)空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的方向相反的静电力很大，以至于分子“破碎”，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。
考法2 匀强电场
一次实验中，电压为4×104 V的直流电源的两极连在一对平行金属板上，如果把两金属板的距离减小到1.3 cm，两板之间就会放电。这次实验中空气被击穿时的电场强度是多少？
3．(2024·绍兴统考一模)如图所示，网球拍形状的电蚊拍有三层金属导电网，外面两层较疏的金属网连接电路中的低电势电极，夹在中间的金属网连接电路中的高电势电极，内部电子线路将直流电源升压，使两电极间的电压高达几千伏特。通常情况下，电场超过30 kV/cm会使空气电离而放电，已知相邻两金属网之间距离为5 mm。下列说法正确的是( )
A．为达到电击效果，电蚊拍两电极间的电压一定高于15 kV
B．在使用电蚊拍时，只要蚊虫靠近金属网，就能被高压电击而亡
C．人体无意中触碰到了金属网，则会因受到电击而产生严重的伤害
D．蚊虫相当于导体，飞入金属网之间会使电极间空气间隙减小，导致空气电离而放电
√
外层的金属网连接电路中的低电势电极，仅接触外层金属网是不会被电到的，蚊虫在两网间才会被电击而亡，B、C错误。
人教版教材练习题与上题网球电蚊拍均以空气在强
电场作用下的击穿为背景命制试题，两道习题均涉及空
气在强电场作用下的电离问题。教材提供的是现象、原
理，模拟训练则是将这一现象、原理转化为应用，更巧
合的是鲁科版教材也提供了空气被电离的应用素材——
辉光球。预测未来的高考，极有可能通过“空气电离”类的情境案例，考查电场强度在现实生活中的应用。这类题目，虽然难度不大，但由于情境不熟悉，学生往往会产生心理压力而失分。
|考|教|衔|接|
4．如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
考法3 非匀强电场
√
B、C所在等势面为和电场线垂直的圆弧，如图所示，根据沿电场线方向电势降低，可知C点电势大于B点电势，故B错误；
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由题图可知C点处的电场线比B点处的密，则C点的电场强度比B点的大，故C错误；
电子由K到A，电场力做正功，电势能减少，由W＝－ΔEp＝eU知D正确。
逐点清(三) 电场强度的求解四法
课堂
多个点电荷或带电体在空间某处产生的电场强度为各点电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
方法1 叠加法
√
解析：假设圆弧带电体ABC带正电，根据电场的叠加规律可知ABC在P点产生的电场强度方向沿BP连线向下；AB段在P点产生的场强沿AB中点与P点连线向下，BC段在P点产生的场强沿BC中点与P点的连线向上，并且AB和BC段在P点产生的电场强度大小相等；而P点处总的电场强度为AB和BC段单独产生的电场强度的合场强，
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
方法2 对称法
√
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。
方法3 补偿法
3．均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B两点，A、B关于O点对称，AB＝4R。已知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为( )
√
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先求出每个电荷元在某点的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
方法4 微元法
4.如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面内，
金属圆环均匀带电，带电荷量为Q，一长为L＝2R的绝缘
细线一端固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带
电荷量为q(未知)的金属小球(可视为质点)。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P′(图中未画出)是点P关于圆心O对称的点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，若取无穷远处为零势面，下列说法正确的是( )
√
解析：根据对称性可知，带电荷量为Q的圆环在圆心O点产生的场强为0，带电金属小球在O点产生的场强不为0，所以O 点的场强不为零，故A错误；
剪断细线瞬间，小球受合外力沿细线方向斜向右下方，则加速度方向斜向右下方，D错误。
逐点清(四) 电场线的理解与应用
课堂
1．(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是( )
细作1 几种常见电场的电场线分布
A．图甲中，与点电荷等距离的a、b两点
B．图乙中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b两点
C．图丙中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b两点
D．图丁中，匀强电场中的a、b两点
√
√
解析：根据点电荷的电场的特点可知题图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；
题图乙中a、b两点的电场强度大小相等，方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确；
题图丙中a、b两点电场强度方向不同，故C错误；
题图丁的匀强电场中a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，故D正确。
一点一过 等量点电荷电场特点对比
等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分 布图
电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零
中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点中心对称位置的电场强度 等大同向 等大反向
续表
2．(2024·天津高三模拟)把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况。如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，乙图为简化后的电场线分布情况，则( )
细作2 电场线的应用
A．由图甲可知，电场线是真实存在的
B．图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C．图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度
D．在图乙电场中由A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点
解析：电场线是假想的曲线，不是真实存在的，故A错误；
题图甲中，没有头发屑的地方同样也有电场存在，故B错误；
√
题图乙中A点的电场线较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确；
因A、B之间的电场线为曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，在题图乙电场中由A点静止释放的质子不可能沿电场线运动到B点，故D错误。
一点一过 电场线的妙用
判断电场强度的大小 电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受电场力大小和加速度的大小。(如第2题中判断A、B两点的电场强度的大小)
判断电场力的方向 正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。(如第2题中根据电场线判断质子在电场中所受电场力的方向，进而判断质子的运动轨迹)
判断电势的高低 沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快。
判断等势面的疏密 电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏
续表
3．(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是( )
√
细作3 电场线与轨迹的运动分析
解析：运动中的物体所受合力应指向运动轨迹凹侧，结合电子受到的电场力及电子的运动轨迹进行分析，可知A正确，B、C、D错误。
一点一过 分析电场中运动轨迹问题的方法
1．“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析电荷运动的情况。
2．“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
课时跟踪检测
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解析：点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，试探电荷的体积和电荷量要足够小，故A正确；
元电荷是一个数值，而电子是一个实物，故B错误；
密立根用油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量，故C错误；
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2.如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2 产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是( )
A．A 点的电场强度小于B点的电场强度
B．Q1的电荷量大于Q2 的电荷量
C．电子在A点的加速度小于在B点的加速度
D．电子在A点的速度大于在B点的速度
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根据电场线分布情况可知，Q1、Q2带同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1＜Q2，B错误；
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电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知电子从A点运动到B点的过程中，受到的电场力F方向斜向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，动能减少，速度减小，D正确。
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3．(2024·温州统考二模)橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触，并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞散出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是( )
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A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电
B．纸屑是因为带正电相互排斥而不断飞散
C．铝板与铁钉接触时，电子从大地通过铁钉流向铝板
D．铝板与铁钉接触时，铝板上、下表面带等量异种电荷
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解析：橡胶板带负电，铝板靠近后，铝板的下表面带正电，上表面带负电，当下表面与接地铁钉接触后，上表面的负电荷会流到大地，只有下表面带正电，A、C、D错误；
上抬铝板过程中，下表面的正电荷减小，上表面正电荷增加，纸屑因为与铝板带同种电荷(正电荷)而不断飞散，B正确。
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5.如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外面部分的中点，B、C为关于连线对称的两点。取无穷远处电势为零，以下说法正确的是( )
A．小球一定带正电，带电球体一定带负电
B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同
C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零
D．A点的电场强度小于B、C两点的电场强度
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解析：由于题图未注明电场线方向，所以只能得出小球和带电球体带异种电荷，A错误；
带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B、C两点的电场强度方向不同，B错误；
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根据对称性可知，B、C两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；
A点处的电场线比B、C点处的电场线密集，则A点的电场强度大于B、C两点的电场强度，D错误。
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6.如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负点电荷A、B分别置于两正四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则( )
A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同
B．b、c、d三点的电势不相等
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解析：根据电场强度的合成满足平行四边形定则，则等量异种点电荷连线的中垂面上的b、c、d三点的场强大小相等，方向均与bcd面垂直，则方向相同，选项A错误；
等量异种点电荷的中垂面为等势面，则b、c、d三点的电势相等，选项B错误；
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二、注重应用，强调创新
7．(2024·浙江宁波模拟)如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个带电荷量是小球C的三倍、其他与小球C完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为( )
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8．(2024·梅州统考三模)如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是( )
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A．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1
B．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1
C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1
D．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1
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解析：三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向，假设C球带负电，对C球进行受力分析，可知匀强电场对C球的电场力方向水平向左，要使C球受力平衡，则A球要带正电，B球要带负电，故A、B错误；
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9．(2023·海南高考)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是( )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
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10．(2023·湖南高考)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为( )
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解析：选项A、B中的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加原理可知，P点的场强不可能为零，A、B错误；
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11．(2023·全国乙卷)如图，等边三角形△ABC位于竖
直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分
别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场
强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)C点处点电荷的电荷量。
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解析：(1)因为M点的电场强度竖直向下，则C为
正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电
荷在M点产生的电场强度大小相等，方向相反，则
B点处点电荷的电荷量的绝对值为q，电性与A相同，
又N点的电场强度竖直向上，故A、B两处的点电荷在N点产生的电场强度有向上的分量，可得A处电荷在N点产生的场强垂直BC沿AN连线指向右上方，如图甲所示，可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
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4课时跟踪检测(四十) 静电场中力的性质
一、立足基础，体现综合
1．下列说法正确的是( )
A．试探电荷一定是点电荷，而点电荷不一定是试探电荷
B．电子带电荷量为1.6×10－19 C，因此一个电子就是一个元电荷
C．富兰克林用油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量
D．根据F＝k，当两个带电体的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
2.如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2 产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是( )
A．A 点的电场强度小于B点的电场强度
B．Q1的电荷量大于Q2 的电荷量
C．电子在A点的加速度小于在B点的加速度
D．电子在A点的速度大于在B点的速度
3．(2024·温州统考二模)橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触，并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞散出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是( )
A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电
B．纸屑是因为带正电相互排斥而不断飞散
C．铝板与铁钉接触时，电子从大地通过铁钉流向铝板
D．铝板与铁钉接触时，铝板上、下表面带等量异种电荷
4．(2024·宝鸡高三质检)如图所示，三角形ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ACB＝30°，在A点固定一个电荷量大小为Q1的点电荷，在B点固定一个电荷量大小为Q2的点电荷，C点处的电场强度方向与AB垂直，则的值为( )
A. B.
C. D.
5．如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外面部分的中点，B、C为关于连线对称的两点。取无穷远处电势为零，以下说法正确的是( )
A．小球一定带正电，带电球体一定带负电
B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同
C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零
D．A点的电场强度小于B、C两点的电场强度
6.如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负点电荷A、B分别置于两正四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则( )
A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同
B．b、c、d三点的电势不相等
C．平面bcd上电场强度的最大值为
D．平面bcd上电场强度的最大值为
二、注重应用，强调创新
7．(2024·浙江宁波模拟)如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个带电荷量是小球C的三倍、其他与小球C完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为( )
A．1 B. C．2 D．4
8．(2024·梅州统考三模)如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是( )
A．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1
B．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1
C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1
D．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1
9．(2023·海南高考)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是( )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
10．(2023·湖南高考)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为( )
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
11．(2023·全国乙卷)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)C点处点电荷的电荷量。
课时跟踪检测(四十)
1．选A 点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，试探电荷的体积和电荷量要足够小，故A正确；元电荷是一个数值，而电子是一个实物，故B错误；密立根用油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量，故C错误；公式F＝k适用于真空中的静止的点电荷，当两个带电体距离趋于0时，两带电体已不能看成点电荷了，库仑定律不适用，故静电力并不是趋于无穷大，故D错误。
2．选D 根据在同一电场中，电场线较密的地方表示场强较大可知，A点的电场强度比B点的电场强度大，根据加速度a＝，电子在A点的加速度大于在B点的加速度，A、C错误；根据电场线分布情况可知，Q1、Q2带同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1＜Q2，B错误；电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知电子从A点运动到B点的过程中，受到的电场力F方向斜向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，动能减少，速度减小，D正确。
3．选B 橡胶板带负电，铝板靠近后，铝板的下表面带正电，上表面带负电，当下表面与接地铁钉接触后，上表面的负电荷会流到大地，只有下表面带正电，A、C、D错误；上抬铝板过程中，下表面的正电荷减小，上表面正电荷增加，纸屑因为与铝板带同种电荷(正电荷)而不断飞散，B正确。
4．选B 设BC边长度为r，则AC边长度为r，则Q1在C点产生的电场强度大小E1＝，Q2在C点产生的电场强度大小E2＝，E1、E2的水平分量大小相等，由几何关系知E1sin 60°＝E2sin 30°，解得＝，故A、C、D错误，B正确。
5．选C 由于题图未注明电场线方向，所以只能得出小球和带电球体带异种电荷，A错误；带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B、C两点的电场强度方向不同，B错误；根据对称性可知，B、C两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；A点处的电场线比B、C点处的电场线密集，则A点的电场强度大于B、C两点的电场强度，D错误。
6．选C 根据电场强度的合成满足平行四边形定则，则等量异种点电荷连线的中垂面上的b、c、d三点的场强大小相等，方向均与bcd面垂直，则方向相同，选项A错误；等量异种点电荷的中垂面为等势面，则b、c、d三点的电势相等，选项B错误；等量异种点电荷的连线的中点场强最大，由几何关系可知正四面体bcd面的中线长为l0，正四面体的高为h＝＝l0，则连线中点的场强为Emax＝×2＝，选项C正确，D错误。
7．选C 设小球A带电荷量为qA，小球C带电荷量为qC，小球A与小球C间的距离为r，库仑力与旋钮旋转的角度成正比，则有θ＝k1F，依题意有θ1＝k1F1＝k1，由题可知小球D带电荷量为qD＝3qC，与小球C接触后分开，小球D和小球C所带电荷量将均分，有qC′＝＝2qC，依题意有θ2＝k1F2＝k1＝2k1，联立可得＝2。故选C。
8．选D 三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向，假设C球带负电，对C球进行受力分析，可知匀强电场对C球的电场力方向水平向左，要使C球受力平衡，则A球要带正电，B球要带负电，故A、B错误；假设A球带正电，则匀强电场对A球的电场力方向水平向右，要使A球受力平衡，则B、C两球要均带负电且两者电荷量相等，分析B、C两球可知系统可处于平衡状态，设等边三角形边长为l，对B球进行受力分析，可得kcos 60°＝k，可得qA＝2qC，因此有qA∶qB∶qC＝2∶1∶1，故C错误，D正确。
9．选C 对小球受力分析如图所示，由正弦定理有＝，其中∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，对△APO由正弦定理有＝，同理有＝，设带正电的小球电荷量为q，其中FA＝k，FB＝k，联立有Q1∶Q2＝2n3∶1。
10．选D 选项A、B中的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加原理可知，P点的场强不可能为零，A、B错误；设P、Q1间的距离为r，设C选项中Q1、Q3在P点产生的合场强大小为E，根据余弦定理有E2＝2＋2－2···cos 120°，解得E＝，而Q2在P点产生的场强大小为E′＝，则P点的场强不可能为零，C错误；设D选项中Q1、Q3在P点产生的合场强大小为E，根据余弦定理有E2＝2＋2－2···cos 120°，解得E＝，而Q2在P点产生的场强大小为E′＝，且Q1、Q3的合场强与Q2的场强在P点反向，则P点的场强为零，D正确。
11．解析：(1)因为M点的电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点产生的电场强度大小相等，方向相反，则B点处点电荷的电荷量的绝对值为q，电性与A相同，又N点的电场强度竖直向上，故A、B两处的点电荷在N点产生的电场强度有向上的分量，可得A处电荷在N点产生的场强垂直BC沿AN连线指向右上方，如图甲所示，可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
(2)对N点的电场进行分解，如图乙所示，由几何关系得
EA′＝EBC·tan 30°
即＝－，其中AN＝BN＝CN，解得qC＝q。
答案：(1)q A、B、C均为正电荷 (2)q
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