(共94张PPT)
静电场中能的性质(基础落实课)
第2讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一)
电势高低及电势能大小的比较
3
逐点清(二) 电势差与电场强度的关系
4
逐点清(三)
电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹问题
CONTENTS
目录
5
课时跟踪检测
课前基础先行
一、静电力做功 电势能 电势 等势面
1．静电力做功
特点 静电力做功与_____无关，只与初、末位置有关
计算 方法 (1)W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿_________的距离
(2)WAB＝qUAB，适用于___________
路径
电场方向
任何电场
2.电势能
(1)定义：电荷在______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到________位置时静电力所做的功。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于_______的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)电势能的相对性：电势能是____的，通常把电荷在离场源电荷_______处的电势能规定为0，或把电荷在大地_____的电势能规定为0。
电场
零势能
电势能
相对
无限远
表面
3．电势
电势能Ep
电荷量q
标量
零电势
4．等势面的特点
(1)等势面一定与_________垂直。
(2)在同一________上移动电荷时电场力不做功。
(3)电场线方向总是从_______的等势面指向_______的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度_____，反之______。
电场线
等势面
电势高
电势低
越大
越小
(2)电势差与电势的关系：UAB＝________，UAB＝－UBA。
(3)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB________，与零电势点的选取______。
φA－φB
无关
无关
电场
Ed
匀强电场
情境创设
如图所示为静电除尘机原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上负电，尘埃在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)，不考虑尘埃的重力，结合下图辨析以下问题：
理解判断
(1)图中A点电势高于B点电势。 ( )
(2)尘埃在迁移过程中电势能减小。 ( )
(3)尘埃在迁移过程中动能减小。 ( )
(4)两极板处的电场线与极板垂直。 ( )
(5)带电尘埃的机械能守恒。 ( )
×
√
×
√
×
(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。 ( )
(7)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。 ( )
(8)带电粒子在某电场中一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。 ( )
(9)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。 ( )
×
×
×
√
逐点清(一)
电势高低及电势能大小的比较
课堂
1．[电场力做功与电势能变化分析]
(2023·全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM＝ON，则小球( )
|题|点|全|练|
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
√
√
解析：由题意知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN > φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；
从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
2．[点电荷的电场中电势与电场强度的大小分析]
(2023·湖北高考)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EM
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
√
解析：沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则电势增加，故有φM<φN，故C正确；
若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则电势增加，根据正点电荷产生的电场特点可知EM3．[电场强度、电势、电势能的综合问题]
(2024年1月·甘肃高考适应性演练)(多选)用于医学成像的X射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图(a)中M、N是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子仅在电场力的作用下从M点运动到N点，其运动的v-t图像如图(b)所示，下列说法正确的是( )
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．M点的电势高于N点的电势
C．电子从M点运动到N点电场力做负功
D．电子在M点的电势能大于在N点的电势能
解析：根据v-t图像的变化特点可知，从M点运动到N点电子做加速度减小的加速运动，电子在M、N两点的加速度大小关系为aM>aN，电子仅受电场力的作用，则qEM＝maM，qEN＝maN，得EM>EN，故A正确；
√
√
由题图(b)可知电子的速度在增大，根据动能定理可知从M点运动到N点电场力对电子做正功，即WMN＝－qUMN>0，则UMN＝φM－φN<0，得φM<φN，故B、C错误；
根据电场力做功与电势能变化的关系WMN＝－ΔEp，因为电场力做正功，电势能减小，得ΔEp＝EpN－EpM＜0，则EpM>EpN，故D正确。
1．电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。
(2)根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。
|精|要|点|拨|
2．电势能变化的判断方法
(1)根据电场力做功判断：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
(2)根据Ep＝φq判断：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小。
(4)根据场源电荷的正负判断：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低，空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和。
注意：电势的高低与电场强度的大小没有联系。
逐点清(二)
电势差与电场强度的关系
课堂
细作1 匀强电场中电场强度与电势差的关系
√
2．(多选)如图所示，A、B、C为一质子的运动
轨迹(未画出)上的三个点，这三个点恰好在匀强电
场中的一个圆上，线段BC过圆心O，圆的半径R＝
40 cm，线段AC＝40 cm。P为线段AB上的一点，∠ACP＝30°。质子只在电场力的作用下运动，质子在A点的动能为4.0×103 eV，从A点运动到C点，动能变为4.2×103 eV，从C点运动到B点，动能变为3.8×103 eV，则( )
A．A、C两点间的电势差UAC＝200 V
B．A、B两点间的电势差UAB＝200 V
C．A、B、C三点中A点的电势最高
D．电场的方向沿着CP，并且由P指向C
解析：质子由A到C，根据动能定理有eUAC＝4.2×103 eV－4.0×103 eV，解得UAC＝200 V，故A正确；
√
√
质子由A到B，根据动能定理有eUAB＝3.8×103 eV－4.0×103 eV，解得UAB＝－200 V，故B错误；
根据上述，有UAC＝φA－φC＝200 V，UAB＝φA－φB＝－200 V，若令C点的电势为0，则可以解得A点的电势为200 V，B点的电势为400 V，可知，A、B、C三点中B点电势最高，故C错误；
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图所示
续表
细作2 非匀强电场中电场强度与电势差的关系
3.如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是( )
A．a是直流高压电源的正极
B．电场中P点的场强小于M点的场强
C．电场中M点的电势低于N点的电势
D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN
解析：带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；
因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；
√
由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，选项C正确；
放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差UPM不等于M、N间的电势差UMN，选项D错误。
4．(2024·湖南名校联考)雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点(O点附近地质结构分布均匀)，图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，以下说法正确的是( )
A．图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高
B．地面上电子由C向O定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB＝UBC＝UBD
√
解析：根据题意可知图中的虚线是等势线，因为O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、D、C，故A错误；
在地面上，电子带负电，受电场力的方向与电场线的方向相反，即沿着CO方向，故电子由C到O定向移动，故B正确；
当人的步伐越大时，根据公式U＝Ed定性分析出电压的大小会随着步伐的增大而增大，这样更加不安全，故C错误；
在电场中，因为AB＝BC＝BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则UAB＞UBC，而因为φD>φC，则UBC＞UBD，故D错误。
逐点清(三)
电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹问题
课堂
1．几种典型电场的等势面
电场 等势面 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；在中垂线上，中点的电势最高
续表
2．电场线结合运动轨迹的求解方法
(1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的静电力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断电场强度的方向。
(2)根据电场线的疏密，判断加速度的大小关系。
(3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。
(4)根据静电力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断静电力的做功情况。
3．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法
根据带电粒子在不同的等势面(线)之间移动，结合题意确定静电力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面(线)的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。
考法1 电场线与运动轨迹问题
1．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点。设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是( )
A．vMC．φM<φN，EpM＜EpN D．aM考法全训
√
解析：根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，由于带电粒子带负电，因此电场线指向右上方，根据沿电场线方向电势降低，可知φM<φN，电场线密的地方电场强度大，故N点的电场强度较大，粒子受到的电场力较大，根据牛顿第二定律，加速度也较大，aMEpN；若粒子从N到M，电场力做负功，动能减小，电势能增大，则有vMEpN。综上所述，故A正确，B、C、D错误。
2．(2024·重庆高三模拟)图中虚线所示为某静电
场的等势面，相邻等势面间的电势差都相等；实线
为一试探电荷仅在静电力作用下的运动轨迹。该试
探电荷在M、N两点受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )
A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpN
C．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN
考法2 等势面与运动轨迹问题
√
解析：根据电场线疏密程度表示电场强度大小可知，N处电场强度大于M处电场强度，则FM＜FN；电荷受到的静电力方向大致指向曲线轨迹的凹侧，故由M到N过程，静电力做负功，电势能增大，故EpM3. 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，
虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其
中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN
＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( )
考法3 电场线、等势线与运动轨迹问题
A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B．MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|
C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
√
解析：由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；
根据电场线疏密表示电场强度大小，a粒子所受静电力逐渐减小，加速度减小，b粒子所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；
已知MN＝NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；
根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。
课时跟踪检测
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一、立足基础，体现综合
1．(2024·武汉高三模拟)如图为地图上某山地的等高线图，O点为峰顶(图中数字的单位是米)。小山坡的左边a和右边b，根据地理知识可判断出哪一边的地势更陡。若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中数字的单位是伏特，以下说法正确的是( )
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A．与Ob方向相比，沿Oa方向电势降落较快
B．负电荷在20 V等势线上的电势能小于在40 V等势线上的电势能
C．若只考虑电场力，在电势为30 V的等势线上静止释放q＝1.6×10－6 C的点电荷，运动到零势能面时动能一定为4.8×10－5 J
D．若电子沿30 V的等势线从左到右逆时针运动一周，则电场力先做正功，后做负功，总功为零
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解析：由题图判断相邻等势面为等差等势面，描述电势降落快慢的物理量是电场强度，描述电场强度的大小可用等差等势面的疏密程度，a侧电场强度小，所以沿Oa方向电势降落得慢，故A错误；
负电荷在电势低的地方电势能大，故B错误；
根据能量守恒定律，带电粒子的动能和电势能相互转化，总能量不变为4.8×10－5 J，故C正确；
在同一条等势线上移动电子，电场力始终不做功，故D错误。
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2．(2023·广东高考)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有( )
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A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
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解析：像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；
像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；
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像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；
像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
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3．(2024年1月·安徽高考适应性演练) 如图所示，M、N是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，电场线方向未标出。现有质量为m的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，小球通过M点的速度为v1，经过一段时间后，小球通过N点的速度为v2，方向向上。由此可以判断( )
A．M点的场强大于N点的场强
B．M点的电势低于N点的电势
C．小球在M点的动能小于它在N点的动能
D．小球在M点的电势能小于它在N点的电势能
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解析：该电场线沿竖直方向，带电小球仅在重力和沿电场线方向的电场力的作用下，速度方向由在M点竖直向下变为在N点竖直向上，由此可知小球先减速后反向加速，电场力方向竖直向上。仅知一条电场线分布，未知周围电场线分布情况，且不知道小球在M、N两点的加速度大小关系，故无法判断两点的场强大小关系，A错误；
由分析得知小球所受电场力方向竖直向上，但未知小球所带电荷的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，B错误；
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小球从M到N点，未知重力做功和电场力做功的大小关系以及速度大小关系，故无法判断小球在M、N两点的动能大小关系，C错误；
小球所受电场力方向竖直向上，从M点到N点电场力做负功，电势能增加，故小球在M点的电势能小于它在N点的电势能，D正确。
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4．(2024·佛山质检)(多选)我国利用自主研发的电子束焊接技术，成功焊接了深海载人潜水器的球壳。电子束焊接机中的电子枪如图所示，K是阴极，电势为φK，A是阳极，电势为φA，仅在电场力作用下电荷量为e的电子由静止从K运动到A，则( )
A．电子做匀加速直线运动
B．从K到A电势逐渐升高
C．电场力对电子做功为e(φA－φK)
D．电子电势能增加e(φA－φK)
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解析：电子束焊接机中为非匀强电场，则电子做变加速运动，故A错误；
K为阴极电势低，A为阳极电势高，从K到A电势逐渐升高，故B正确；
电子仅在电场力作用下，从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，由公式W＝qU可得，电场力做功为W＝－eUKA＝－e(φK－φA)＝e(φA－φK)，故D错误，C正确。
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5．(2024·江西联考模拟)(多选)如图，实线为
某电子显微镜中的静电场的等势线，A、B、C、
D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是( )
A．C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右
B．A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大
C．一正电荷从A点移到E点，电势能增大
D．一电子从E点移到A点，电场力做正功
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解析：C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向左，故A错误；
等势线的疏密程度表示电场强度的大小，所以A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大，故B正确；
正电荷在电势高处电势能大，故C正确；
电子从E点移到A点，电势能增大，电场力做负功，故D错误。
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6．(2024·广州高三质检)电鳗是放电能力极强的鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池(每个电池电压约0.15伏)串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷(O为连线的中点)的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线ABCD是以O点为中心的正方形，点A和D、点B和C分别在等势线上。则下列说法正确的是( )
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A．电鳗的头部带正电
B．A点与B点的电场强度相同
C．B点与D点的电场强度相同
D．负电荷沿正方形对角线从C点向A点运动过程中，电势能减小
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解析：根据等量异种点电荷的电场线由正极发出，终止于负极或无穷远处，沿电场线方向电势降低，可知电鳗尾部带正电，故A错误；
A点与B点关于中垂线左右对称，电场强度大小相等，方向不同，故B错误；
B点与D点关于O点对称，B点与D点的电场强度相同，故C正确；
负电荷从C点沿正方形对角线运动到A点过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
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7．(2023·辽宁高考)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
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A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
解析：因P点所在的等势面电势高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；
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因M点的等差等势面密集，则M点场强比P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；
场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；
因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。
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二、注重应用，强调创新
8．(2024·福州高三模拟)(多选)如图甲所示为某品牌负离子空气净化器，其产生负离子的原理如图乙所示，针状电极M和弧形电极N之间加上直流高压，使其间的空气发生电离，产生的负离子通过鼓风装置排出。在MN连线上，下列说法正确的是( )
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A．离M点越近，场强越大，电势越低
B．离M点越近，同一正离子的加速度越小
C．离M点越近，同一负离子的电势能越大
D．各点的电势都大于零
解析：高压供电装置正极接地，针状电极接电源负极，而弧形电极接地，可知弧形电极N点的电势高于针状电极M点的电势，且离M点越近电势越低，而针状电极尖端处电荷的密集程度大，因此离M点越近，场强越大，故A正确；
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带负电的粒子在电势越低的地方电势能越大，因此可知离M点越近，同一负离子的电势能越大，故C正确；
因为弧形电极N接地，电势为零，而MN连线各点上的电势都小于N点的电势，因此MN连线上各点(不包括N点)的电势都小于零，故D错误。
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C．把正电荷从O点沿O→A→B→C移动到C点，电场力做正功
D．把负点电荷从O点移到B点，点电荷的电势能一定减小
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把正电荷从O点沿O→A→B→C移动到C点，由于φC＝φO，可知电场力做功为零，故C错误；
把负点电荷从O点移到B点，由于φB＞φO，根据Ep＝qφ，可知负点电荷的电势能一定减小，故D正确。
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10.如图所示，两等量同种点电荷＋q(q＞0)固定在菱形的两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是( )
A．a、b、c、d四点的电场强度相同
B．D、O、B三点的电势相等
C．点电荷在从E点运动到O点的过程中电场力做正功
D．点电荷从E点运动到F点的过程中速度一直增大
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解析：根据等量同种电荷周围的电场线分布图，a、b、c、d四点的电场强度大小相等，但是方向不同，A错误；
根据电场线的方向以及电场线的对称性可知，D和B两点的电势相等，但是低于O点的电势，B错误；
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带正电点电荷在从E点运动到O点的过程中受到的电场力向右，所以此过程中电场力做正功，C正确；
带正电点电荷从E点运动到F点的过程中受到的电场力先向右后向左，所以电场力先做正功后做负功，点电荷的速度先增大后减小，D错误。
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11.(多选)如图所示，在匀强电场中有一圆心为O的虚线圆，圆平面与电场方向平行，ab和cd是圆的两条夹角为60°的直径，圆的半径为R＝10 cm。将电荷量为q＝2×10－4 C的带正电粒子从a点移动到b点，克服电场力做功1.6×10－3 J；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功0.8×10－3 J。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行，且由a指向b
B．该匀强电场的场强大小为40 V/m
C．该粒子从d点移动到b点，电场力做功为1.2×10－3 J
D．该带电粒子从c点垂直ba方向射入圆形区域，不可能从b点射出
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解析：根据W＝qU，可知2Ucd＝Uba，设该匀强电场的场强方向与ab方向夹角为θ，结合U＝Ed，则有2×2ERcos(60°－θ)＝2ERcos θ，解得θ＝0°，该匀强电场的场强方向与ab平行，带正电粒子从a点移动到b点，克服电场力做功，则场强方向由b指向a，故A错误；
根据Wab＝qE×2R，解得E＝40 V/m，故B正确；
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从d点移动到b点，电场力做功Wdb＝－qE(R＋Rcos 60°)＝－1.2×10－3 J，故C错误；
该匀强电场的场强方向与ab平行，由b指向a，则带正电粒子受合力方向由b指向a，从c点垂直ba方向射入圆形区域，不可能从b点射出，故D正确。
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12．(2023·海南高考)(多选)如图所示， 正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是( )
A．M、N两点的电场强度相同
B．M、N两点的电势相同
C．负电荷在M点的电势能比在O点时要小
D．负电荷在N点的电势能比在O点时要大
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解析：经分析可知M、N两点电场强度的大小相等，方向不同，A错误；
M、N两点在A、B产生的电场中位于同一等势面上，比O点电势要高，同时M、N两点在C产生的电场中也是位于同一等势面上，也比O点电势要高，所以M、N两点位于同一等势面上，电势相等，B正确；
由于M(N)点电势高于O点电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在O点的电势能高于在M(N)点的电势能，C正确，D错误。
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13．(2023·山东高考)(多选)如图所示，正六棱柱上下
底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号
的点电荷，下列说法正确的是( )
A．F′点与C′点的电场强度大小相等
B．B′点与E′点的电场强度方向相同
C．A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
D．将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
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解析：由等量异种电荷的对称性可知F′点和C′点的电场强度大小相等，B′点和E′点的电场强度方向不同，A正确，B错误；
根据电场中电势的特点，有φA′>φF′>φO′>φD′，且UA′O′＝UO′D′，所以UA′F′2
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如图所示，由几何条件可知，A点处正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则此处合场强与FO的夹角为锐角，A、D两处点电荷在F点的合场强和FO的夹角为钝角，因此将＋q从F点移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确。
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4课时跟踪检测(四十一) 静电场中能的性质
一、立足基础，体现综合
1．(2024·武汉高三模拟)如图为地图上某山地的等高线图，O点为峰顶(图中数字的单位是米)。小山坡的左边a和右边b，根据地理知识可判断出哪一边的地势更陡。若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中数字的单位是伏特，以下说法正确的是( )
A．与Ob方向相比，沿Oa方向电势降落较快
B．负电荷在20 V等势线上的电势能小于在40 V等势线上的电势能
C．若只考虑电场力，在电势为30 V的等势线上静止释放q＝1.6×10－6 C的点电荷，运动到零势能面时动能一定为4.8×10－5 J
D．若电子沿30 V的等势线从左到右逆时针运动一周，则电场力先做正功，后做负功，总功为零
2．(2023·广东高考)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有( )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
3．(2024年1月·安徽高考适应性演练)如图所示，M、N是某静电场中一条竖直方向电场线上的两点，电场线方向未标出。现有质量为m的带电小球在电场力和重力作用下沿该电场线向下运动，小球通过M点的速度为v1，经过一段时间后，小球通过N点的速度为v2，方向向上。由此可以判断( )
A．M点的场强大于N点的场强
B．M点的电势低于N点的电势
C．小球在M点的动能小于它在N点的动能
D．小球在M点的电势能小于它在N点的电势能
4．(2024·佛山质检)(多选)我国利用自主研发的电子束焊接技术，成功焊接了深海载人潜水器的球壳。电子束焊接机中的电子枪如图所示，K是阴极，电势为φK，A是阳极，电势为φA，仅在电场力作用下电荷量为e的电子由静止从K运动到A，则( )
A．电子做匀加速直线运动
B．从K到A电势逐渐升高
C．电场力对电子做功为e(φA－φK)
D．电子电势能增加e(φA－φK)
5．(2024·江西联考模拟)(多选)如图，实线为某电子显微镜中的静电场的等势线，A、B、C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是( )
A．C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右
B．A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大
C．一正电荷从A点移到E点，电势能增大
D．一电子从E点移到A点，电场力做正功
6．(2024·广州高三质检)电鳗是放电能力极强的鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池(每个电池电压约0.15伏)串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷(O为连线的中点)的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线ABCD是以O点为中心的正方形，点A和D、点B和C分别在等势线上。则下列说法正确的是( )
A．电鳗的头部带正电
B．A点与B点的电场强度相同
C．B点与D点的电场强度相同
D．负电荷沿正方形对角线从C点向A点运动过程中，电势能减小
7．(2023·辽宁高考)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
二、注重应用，强调创新
8．(2024·福州高三模拟)(多选)如图甲所示为某品牌负离子空气净化器，其产生负离子的原理如图乙所示，针状电极M和弧形电极N之间加上直流高压，使其间的空气发生电离，产生的负离子通过鼓风装置排出。在MN连线上，下列说法正确的是( )
A．离M点越近，场强越大，电势越低
B．离M点越近，同一正离子的加速度越小
C．离M点越近，同一负离子的电势能越大
D．各点的电势都大于零
9.(多选)如图所示，在平面直角坐标系Oxy内存在匀强电场，OABC为边长为L的正方形，已知O、A、B、C四点电势分别为φO、φA、φB、φC，且φA＝φB＞φC＝φO，则下列判断正确的是( )
A．该电场的电场强度大小为E＝
B．若测出OABC区域内某点的电势，则可确定该点的横坐标
C．把正电荷从O点沿O→A→B→C移动到C点，电场力做正功
D．把负点电荷从O点移到B点，点电荷的电势能一定减小
10.如图所示，两等量同种点电荷＋q(q＞0)固定在菱形的两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是( )
A．a、b、c、d四点的电场强度相同
B．D、O、B三点的电势相等
C．点电荷在从E点运动到O点的过程中电场力做正功
D．点电荷从E点运动到F点的过程中速度一直增大
11.(多选)如图所示，在匀强电场中有一圆心为O的虚线圆，圆平面与电场方向平行，ab和cd是圆的两条夹角为60°的直径，圆的半径为R＝10 cm。将电荷量为q＝2×10－4 C的带正电粒子从a点移动到b点，克服电场力做功1.6×10－3 J；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功0.8×10－3 J。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行，且由a指向b
B．该匀强电场的场强大小为40 V/m
C．该粒子从d点移动到b点，电场力做功为1.2×10－3 J
D．该带电粒子从c点垂直ba方向射入圆形区域，不可能从b点射出
12．(2023·海南高考)(多选)如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是( )
A．M、N两点的电场强度相同
B．M、N两点的电势相同
C．负电荷在M点的电势能比在O点时要小
D．负电荷在N点的电势能比在O点时要大
13．(2023·山东高考)(多选)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是( )
A．F′点与C′点的电场强度大小相等
B．B′点与E′点的电场强度方向相同
C．A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
D．将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
课时跟踪检测(四十一)
1．选C 由题图判断相邻等势面为等差等势面，描述电势降落快慢的物理量是电场强度，描述电场强度的大小可用等差等势面的疏密程度，a侧电场强度小，所以沿Oa方向电势降落得慢，故A错误；负电荷在电势低的地方电势能大，故B错误；根据能量守恒定律，带电粒子的动能和电势能相互转化，总能量不变为4.8×10－5 J，故C正确；在同一条等势线上移动电子，电场力始终不做功，故D错误。
2．选AC 像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
3．选D 该电场线沿竖直方向，带电小球仅在重力和沿电场线方向的电场力的作用下，速度方向由在M点竖直向下变为在N点竖直向上，由此可知小球先减速后反向加速，电场力方向竖直向上。仅知一条电场线分布，未知周围电场线分布情况，且不知道小球在M、N两点的加速度大小关系，故无法判断两点的场强大小关系，A错误；由分析得知小球所受电场力方向竖直向上，但未知小球所带电荷的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，B错误；小球从M到N点，未知重力做功和电场力做功的大小关系以及速度大小关系，故无法判断小球在M、N两点的动能大小关系，C错误；小球所受电场力方向竖直向上，从M点到N点电场力做负功，电势能增加，故小球在M点的电势能小于它在N点的电势能，D正确。故选D。
4．选BC 电子束焊接机中为非匀强电场，则电子做变加速运动，故A错误；K为阴极电势低，A为阳极电势高，从K到A电势逐渐升高，故B正确；电子仅在电场力作用下，从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，由公式W＝qU可得，电场力做功为W＝－eUKA＝－e(φK－φA)＝e(φA－φK)，故D错误，C正确。
5．选BC C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向左，故A错误；等势线的疏密程度表示电场强度的大小，所以A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大，故B正确；正电荷在电势高处电势能大，故C正确；电子从E点移到A点，电势能增大，电场力做负功，故D错误。
6．选C 根据等量异种点电荷的电场线由正极发出，终止于负极或无穷远处，沿电场线方向电势降低，可知电鳗尾部带正电，故A错误；A点与B点关于中垂线左右对称，电场强度大小相等，方向不同，故B错误；B点与D点关于O点对称，B点与D点的电场强度相同，故C正确；负电荷从C点沿正方形对角线运动到A点过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
7．选CD 因P点所在的等势面电势高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点的等差等势面密集，则M点场强比P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。
8．选AC 高压供电装置正极接地，针状电极接电源负极，而弧形电极接地，可知弧形电极N点的电势高于针状电极M点的电势，且离M点越近电势越低，而针状电极尖端处电荷的密集程度大，因此离M点越近，场强越大，故A正确；离M点越近，场强越大，由a＝＝，可知，离M点越近，同一正离子的加速度越大，故B错误；带负电的粒子在电势越低的地方电势能越大，因此可知离M点越近，同一负离子的电势能越大，故C正确；因为弧形电极N接地，电势为零，而MN连线各点上的电势都小于N点的电势，因此MN连线上各点(不包括N点)的电势都小于零，故D错误。
9．选BD 根据φA＝φB＞φC＝φO，可知AB连线为等势线，电场方向垂直AB连线由A指向O，则该电场的电场强度大小为E＝，故A错误；设OABC区域内某点的电势为φx，该点的横坐标为x，则有φx－φO＝Ex＝x，解得x＝L，若测出OABC区域内某点的电势，则可确定该点的横坐标，故B正确；把正电荷从O点沿O→A→B→C移动到C点，由于φC＝φO，可知电场力做功为零，故C错误；把负点电荷从O点移到B点，由于φB＞φO，根据Ep＝qφ，可知负点电荷的电势能一定减小，故D正确。
10．选C 根据等量同种电荷周围的电场线分布图，
a、b、c、d四点的电场强度大小相等，但是方向不同，A错误；根据电场线的方向以及电场线的对称性可知，D和B两点的电势相等，但是低于O点的电势，B错误；带正电点电荷在从E点运动到O点的过程中受到的电场力向右，所以此过程中电场力做正功，C正确；带正电点电荷从E点运动到F点的过程中受到的电场力先向右后向左，所以电场力先做正功后做负功，点电荷的速度先增大后减小，D错误。
11．选BD 根据W＝qU，可知2Ucd＝Uba，设该匀强电场的场强方向与ab方向夹角为θ，结合U＝Ed，则有2×2ERcos(60°－θ)＝2ERcos θ，解得θ＝0°，该匀强电场的场强方向与ab平行，带正电粒子从a点移动到b点，克服电场力做功，则场强方向由b指向a，故A错误；根据Wab＝qE×2R，解得E＝40 V/m，故B正确；从d点移动到b点，电场力做功Wdb＝－qE(R＋Rcos 60°)＝－1.2×10－3 J，故C错误；该匀强电场的场强方向与ab平行，由b指向a，则带正电粒子受合力方向由b指向a，从c点垂直ba方向射入圆形区域，不可能从b点射出，故D正确。
12．选BC 经分析可知M、N两点电场强度的大小相等，方向不同，A错误；M、N两点在A、B产生的电场中位于同一等势面上，比O点电势要高，同时M、N两点在C产生的电场中也是位于同一等势面上，也比O点电势要高，所以M、N两点位于同一等势面上，电势相等，B正确；由于M(N)点电势高于O点电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在O点的电势能高于在M(N)点的电势能，C正确，D错误。
13．选ACD 由等量异种电荷的对称性可知F′点和C′点的电场强度大小相等，B′点和E′点的电场强度方向不同，A正确，B错误；根据电场中电势的特点，有φA′>φF′>φO′>φD′，且UA′O′＝UO′D′，所以UA′F′1