(共87张PPT)
电容器 带电粒子在电场中的运动(基础落实课)
第 3 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一) 平行板电容器的动态分析
3
逐点清(二)
带电粒子(体)在电场中的直线运动
4
逐点清(三)
带电粒子(体)在电场中的偏转
CONTENTS
目录
5
课时跟踪检测
课前基础先行
一、电容器及电容
1．电容器
(1)组成：由两个彼此_______又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
绝缘
(3)电容器的充、放电
充电 使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的__________，电容器中储存电场能
放电 使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能
异种电荷
2．电容
电荷量Q
电势差U
106
1012
3．平行板电容器的电容
(1)决定因素：极板的正对面积，电介质的相对介电常数，两板间的距离。
(2)决定式：C＝_________。
二、带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的加速问题
qEd
qU
2．带电粒子在电场中的偏转问题
运动情况 如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进
入板间电压为U的匀强电场中，则带电粒
子在电场中做类平抛运动，如图所示
处理方法 将粒子的运动分解为沿初速度方向的__________运动和沿电场力方向的____________运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题
匀速直线
匀加速直线
情境创设
目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用
人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃
屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层
ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸
电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置，假设电容器为平行板电容器。
理解判断
(1)电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号。( )
(2)使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作。 ( )
(3)手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小。 ( )
√
×
×
(4)手指与屏的接触面积变大时，电容变大。 ( )
(5)电容触摸屏在原理上把人体的手指当作电容器元件的一个电极使用。 ( )
(6)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。( )
(7)带电粒子在匀强电场中运动，电场力一定做正功。 ( )
√
√
×
×
逐点清(一)
平行板电容器的动态分析
课堂
1．[电荷量不变时的动态分析]
在手机塑料壳的生产线上，用图示装置来监控
塑料壳的厚度。两个完全一样的金属板A、B，平行
正对固定放置，通过导线接在恒压电源上，闭合开
关，一小段时间后断开开关，让塑料壳匀速通过A、
B间，当塑料壳变厚时( )
A．两板间电压不变 B．两板间电场强度减小
C．两板所带电荷量减小 D．静电计指针偏角增大
|题|点|全|练|
√
2．[电压不变时的动态分析]
(多选)通过手机内电容式加速度传感器可以实现
运动步数的测量，传感器原理如图，电容器的M极板
固定，当手机的加速度变化时，与弹簧相连的N极板
只能按图中标识的“前后”方向运动，图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是( )
A．静止时，电流表示数为零，电容器M极板带负电
B．由静止突然向前加速时，电容器的电容减小
√
C．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
D．保持向前匀减速运动时，电阻R以恒定功率发热
解析：静止时，N极板不动，电容器的电容不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器M极板因为与电源正极相连，所以其带正电，故A错误；
√
保持向前匀减速运动时，加速度恒定不变，则N极板在某位置不动，电容器电量不变，电路中无电流，则电阻R发热功率为零，故D错误。
3．[带电体受力及运动情况的判断]
(多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中( )
A．油滴将向下做匀加速运动
B．电流计中电流由b流向a
C．油滴运动的加速度逐渐变大
D．极板带的电荷量减少
√
√
1．动态分析的思路
|精|要|点|拨|
2．两类动态分析的比较
逐点清(二)
带电粒子(体)在电场中的直线运动
课堂
1．电场中重力的处理方法
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，除有说明或明确暗示外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电体：如尘埃、液滴、小球等，除有特殊说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。
2．做直线运动的条件
带电粒子(体)所受合外力与速度方向在同一条直线上。
考法全训
A．3∶2 B．2∶1
C．5∶2 D．3∶1
√
2．(鲁科版教材必修3，P19例题)图为密立根
油滴实验示意图。一个很小的带电油滴悬在电场
强度为E的电场中，调节电场强度，使作用在油
滴上的电场力与重力平衡。如果E＝4.0×105 N/C，油滴受到的重力G＝1.8×10－13 N，电子的电荷量大小e＝1.6×10－19 C，求油滴电荷量与电子电荷量大小的比值。
题型2 带电体在静电力、重力、阻力作用下的直线运动
油滴电荷量与电子电荷量大小的比值为2.8。
因实验有误差，每次具体测量得出的结果不一定是整数倍，整数倍的结果是通过数据处理分析后得出的。
油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
(1)求油滴a和油滴b的质量之比；
(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
答案：(1)8∶1 (2)油滴a带负电 油滴b带正电 4∶1
鲁科版教材必修3以“例题”的形式呈现了油滴电荷量大小的计算过程，粤教版教材以阅读材料的形式介绍了密立根油滴实验及原理，两个版本教材均是通过调节
|考|教|衔|接|
电场强度大小，使作用在油滴上的静电力与重力平衡。2023年新课标卷高考题也是以密立根油滴实验为背景进行拓展命题，高考题与教材不同之处为油滴不是静止的，而是匀速下落，同时考虑了与速度大小、油滴半径成正比的空气阻力作用，但是题目的解题思路完全相同。这启示我们，学通学透教材、深挖细掘教材看似“无功”，实则“奇效”。
逐点清(三)
带电粒子(体)在电场中的偏转
课堂
1．偏转的一般规律
3．一般解题方法
考法1 带电粒子在匀强电场中的偏转
1．(2024·青岛高三模拟)如图所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，电荷量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，极板间距为d，忽略重力的影响。
考法全训
(1)求带电粒子进入偏转电场时动量的大小p0。
(2)求偏转电场对带电粒子冲量的大小I和方向。
(3)保持其他条件不变，仅在极板C、D之间再施加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使得带电粒子恰好从极板D右边缘射出偏转电场，求该带电粒子离开偏转电场时的动能Ek。
考法2 带电体在匀强电场中的偏转
课时跟踪检测
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一、立足基础，体现综合
1.当带电的云层离地面较近时，云和地面形成一个巨
型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量
一定，将云层底面及地面始终都看作平整的平面，则( )
A．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小
B．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大
C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大
D．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大
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当云层底面积增大时，正对面积S增大，该电容器的电容C将增大，故D正确。
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2．如图为某一机器人上的电容式位移传
感器工作时的简化模型图。当被测物体在左
右方向发生位移时，电介质板随之在电容器
两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( )
A．向左移动时，θ增大 B．向右移动时，θ增大
C．向左移动时，θ不变 D．向右移动时，θ减小
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当被测物体向右移动时，情况相反，故B正确，D错误。
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4．(2024·厦门高三质检)(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示。下列说法正确的是( )
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
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解析：保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的静电力变大，θ增大，故A正确，B错误；
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6.(多选)如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒子电荷量为q，以一定的水平初速度由P点射入匀强电场，当粒子从Q点射出电场时，其速度方向与竖直方向成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力，设Q点的电势为零。则下列说法正确的是( )
A．带电粒子在P点的电势能为Uq
B．带电粒子带负电
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解析：由题图看出粒子的轨迹向上弯曲，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，B错误；
粒子从P到Q，电场力做正功为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，Q点的电势为零，则知带电粒子在P点的电势能为Uq，故A正确；
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解析：由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，A错误；
根据题意，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小，平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，B错误；
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8．粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布O(为薄金属环)及A、B、C、D、E 5个金属圆筒(又称漂移管)，相邻漂移管分别接在高压电源MN的两端，O接M端。质子飘入(初速度为0)金属环O轴心沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则( )
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因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，当质子在OA间加速时，A接电源负极，当质子在AB间加速时需将A接电源正极，所以MN所接电源的极性应周期性变化，选项C错误。
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二、注重应用，强调创新
9．如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子的电荷量为e、质量为m，则电子( )
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10．(2023·浙江6月选考)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10 cm，电荷量为1.0×10－8 C、质量为3.0×10－4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，则(g取10 m/s2)( )
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减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误。
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11．(2023·湖北高考)(多选)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是( )
A．L∶d＝2∶1
B．U1∶U2＝1∶1
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C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
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12.如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两
金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的
尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为
m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
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(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
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4课时跟踪检测(四十二) 电容器 带电粒子在电场中的运动
一、立足基础，体现综合
1.当带电的云层离地面较近时，云和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终都看作平整的平面，则( )
A．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小
B．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大
C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大
D．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大
2．如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( )
A．向左移动时，θ增大 B．向右移动时，θ增大
C．向左移动时，θ不变 D．向右移动时，θ减小
3．(2023·浙江6月选考)某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
4．(2024·厦门高三质检)(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示。下列说法正确的是( )
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
5．如图所示，神经元细胞可以看成一个平行板电容器，正、负一价离子相当于极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势，左右两极板之间的电势差为U1。已知细胞膜的相对介电常数为εr，膜的厚度为d，膜面积为S，静电力常量为k，元电荷为e。由于某种原因导致膜内外离子透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变为负离子，这时左右两极板之间的电势差为U2，则通过细胞膜的离子数目为( )
A. B.
C. D．－
6.(多选)如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒子电荷量为q，以一定的水平初速度由P点射入匀强电场，当粒子从Q点射出电场时，其速度方向与竖直方向成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力，设Q点的电势为零。则下列说法正确的是( )
A．带电粒子在P点的电势能为Uq
B．带电粒子带负电
C．匀强电场场强大小为E＝
D．匀强电场场强大小为E＝
7．(2022·浙江6月选考)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L(不考虑边界效应)。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则( )
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度为a＝
D．粒子从N板下端射出的时间t＝
8．粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布O(为薄金属环)及A、B、C、D、E 5个金属圆筒(又称漂移管)，相邻漂移管分别接在高压电源MN的两端，O接M端。质子飘入(初速度为0)金属环O轴心沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则( )
A．质子从圆筒E射出时的速度大小为
B．圆筒E的长度为T
C．MN所接电源是直流恒压电源
D．金属圆筒A与金属圆筒B的长度之比为1∶2
二、注重应用，强调创新
9．如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子的电荷量为e、质量为m，则电子( )
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切值tan α＝
10．(2023·浙江6月选考)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10 cm，电荷量为1.0×10－8 C、质量为3.0×10－4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，则(g取10 m/s2)( )
A．MC 距离为 5 cm
B．电势能增加了×10－4 J
C．电场强度大小为 ×104 N/C
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
11．(2023·湖北高考)(多选)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是( )
A．L∶d＝2∶1
B．U1∶U2＝1∶1
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
12.如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
课时跟踪检测(四十二)
1．选D 根据平行板电容器电容的决定式C＝，可知，当云层向下靠近地面时，d减小，该电容器的电容C将增大，故A错误；根据电容器电容的定义式C＝可知，当云层向下靠近地面时，该电容器的电容C增大，由于电荷量Q不变，则云层和地面间的电势差将减小，故B错误；根据电场强度与电势差的关系E＝，再联立上面两式可得E＝，则当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将不变，故C错误；当云层底面积增大时，正对面积S增大，该电容器的电容C将增大，故D正确。
2．选B 根据电容C＝，C＝，当被测物体向左移动时，电容器极板间的电介质增多，则电容会增大，由于电荷量不变，则电容器极板间的电压减小，即θ减小，故A、C错误；当被测物体向右移动时，情况相反，故B正确，D错误。
3．选A 带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有qE1＝m，qE2＝m，联立可得＝，故选A。
4．选AD 保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的静电力变大，θ增大，故A正确，B错误；开关S断开，电容器所带的电荷量不变，由C＝，C＝，E＝，可得E＝，d变化，E不变，小球所受静电力不变，θ不变，故C错误，D正确。
5．选B 由公式C＝，可得Q1＝－CU1，Q2＝CU2，则通过细胞膜的电荷量为ΔQ＝Q2＋Q1＝ne，又因为C＝，可得通过细胞膜的离子数目为n＝，故B正确。
6．选AD 由题图看出粒子的轨迹向上弯曲，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，B错误；粒子从P到Q，电场力做正功为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，Q点的电势为零，则知带电粒子在P点的电势能为Uq，故A正确；设带电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为vy＝v0，粒子在y轴方向上的平均速度为y＝，设粒子在y轴方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向有y0＝yt＝，水平方向有d＝v0t，解得y0＝，所以场强为E＝＝＝，故C错误，D正确。
7．选C 由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，A错误；根据题意，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小，平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，B错误；设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有＝v0t，d＝at2，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有(v0)2－v02＝2ad，联立解得t＝，a＝，C正确，D错误。
8．选B 质子从O点沿轴线进入加速器，质子经5次加速，由动能定理可得5eU＝mvE2，质子从圆筒E射出时的速度大小为vE＝，选项A错误；质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为LE＝vET＝T，选项B正确；同理可知，金属圆筒A的长度LA＝T，金属圆筒B的长度LB＝T，则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶，选项D错误；因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，当质子在OA间加速时，A接电源负极，当质子在AB间加速时需将A接电源正极，所以MN所接电源的极性应周期性变化，选项C错误。
9．选D 由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小ax＝＝，A错误；设电子离开加速电场时的速度为vz，根据动能定理有10eU＝mvz2，电子在XX′极板间运动时，有vx＝axt，t＝，电子离开XX′极板时的动能为Ek＝m(vz2＋vx2)＝eU，电子离开XX′极板后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为eU，B错误；在XX′极板间受到电场力的冲量大小Ix＝mvx＝，C错误；打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切值tan α＝＝，D正确。
10．选B 根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图甲所示，根据几何关系可得T＝qE，Tsin 60°＋qEsin 60°＝mg，联立解得T＝qE＝×10－3 N。剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图乙所示，
根据几何关系可得LMC＝dtan 60°＝10cm，
故A错误；根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移x＝(10－5sin 30°)cm＝7.5 cm，与电场力方向相反，电场力做功为W电＝－qEx＝－×10－4 J，则小球的电势能增加×10－4 J，故B正确；电场强度的大小E＝＝×105 N/C，故C错误；减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误。
11．选BD 微粒在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得E＝，F＝qE＝ma，设微粒射入电容器后的速度为v0，水平方向和竖直方向的分速度vx＝v0cos 45°＝v0，vy＝v0sin 45°＝v0，从射入电容器到运动到最高点由运动学公式可得vy2＝2ad，微粒经电压U1加速，由动能定理可得qU1＝mv02，联立可得U1∶U2＝1∶1，B正确；微粒从射入电容器到运动到最高点由运动学公式可得2L＝vxt，d＝·t，联立可得L∶d＝1∶1，A错误；微粒穿过电容器时，从最高点到穿出时由运动学公式可得L＝vxt1，vy1＝at1，射入电容器到最高点有vy＝at，解得vy1＝，设微粒穿过电容器与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝，微粒射入电容器和水平方向的夹角为β，tan (α＋β)＝3，C错误；微粒射入电容器到最高点的过程中水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，则x＝vxt′，y＝t′，y＝a′t′2＝··2＝··＝，同理下降过程也满足y＝，所以仅改变微粒的质量或者电荷量，微粒在电容器中的运动轨迹不变，D正确。
12．解析：(1)PG、QG间场强大小相等，均设为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E＝①
F＝qE＝ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEh＝Ek－mv02③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有
h＝at2④
l＝v0t⑤
联立①②③④⑤式解得Ek＝mv02＋qh，l＝v0。
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为L＝2l＝2v0。
答案：(1)mv02＋qh v0
(2)2v0
1
