(共89张PPT)
带电粒子在电场中运动的综合问题(综合融通课)
第 4 讲
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(一) 电场中的三类图像问题
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(二) 带电粒子在交变电场中的运动
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(三) “等效重力法”在电场中的应用
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
(一) 电场中的三类图像问题
(1)φ-x图像上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，若φ-x图像上存在极值，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
类型1 φ-x图像
[例1] (2024·济宁统考三模)(多选)将两点电荷A、B分别固定在x轴上0 m和6 m处，点电荷B的电荷量为－Q，两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中x＝4 m处电势最高，x轴上M、N两点分别处于3 m和5 m处，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．点电荷A的电荷量为＋4Q
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
√
√
图线在M点的斜率小于N点的斜率，即M点的电场强度小于N点的电场强度，B正确；
沿着电场线方向电势逐渐降低，则M点到N点，电场线先向左后向右，正的试探电荷从M点到N点时电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，C错误；
在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向；E-x图线与x轴所围成的面积表示电势差，如果取x＝0处为电势零点，则可由图像的面积分析各点电势的高低，综合分析粒子的运动，进一步确定粒子的电性、电场力做功及粒子的动能变化、电势能变化等情况。
类型2 E-x图像
[例2] (多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正确的是( )
A．点电荷M、N均为正电荷
B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1
C．x＝2a处的电势一定为零
D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高
√
√
由于零电势点的选取是任意的，故x＝2a处的电势不一定为零，沿电场线方向电势降低，故x1＝0点的电势高于x＝2a点的电势，2a～3a范围内电场为负，方向沿x轴负方向，故x＝2a点的电势低于x2＝3a点的电势，沿x轴从0移动到3a，电势先降低后升高，故C错误，D正确。
(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功。
(2)根据ΔEp＝－W＝－Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
类型3 Ep –x 图像
[例3] (2024·湖北武昌高三质检)两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带负电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2(位于坐标原点O)，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是( )
A．M点场强为零，N点电势为零
B．M点电势为零，N点场强为零
C．Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较大
D．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小
√
[解析] 因Ep-x图像的斜率等于电场力，可知N点场强为零，因试探电荷在M点的电势能为零，可知M点电势为零，A错误，B正确；
(二) 带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2．常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。
(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。
3．两个运动特征
分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。
4．两条分析思路
一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律)。
考法(一) 带电粒子在交变电场中的单向直线运动
[例1] 如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)( )
考法全训
√
[解析] 电子在交变电场中所受电场力大小恒定，加速度大小不变，C、D错误；
[例2] (多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列选项图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是( )
考法(二) 带电粒子在交变电场中的往复直线运动
√
√
[例3] 如图甲所示，电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上下两极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：
考法(三) 带电粒子在交变电场中的偏转
(1)在t＝0.06 s时刻进入电容器的电子打在荧光屏上的何处；
(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长。
[答案] (1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm (2)30 cm
(三) “等效重力法”在电场中的应用
2．物体做圆周运动的物理最高点
(1)小球a的质量ma；
(2)第二象限中电场强度E2的大小和方向；
(3)小球b从B点运动到A点的过程中电势能的变化量。
(3)小球b从B到A过程中，
电场力做功W＝－qE1·2R－qE2R＝－3mgR
电势能变化量ΔEp＝－W＝3mgR。
|思|维|建|模|
(1)带电小球受细绳、轻杆、轨道束缚的圆周运动，可类比“绳球”模型和“杆球”模型进行分析解答。
(2)带电小球在重力和电场力作用下在空间做“类抛体”运动时，小球在“等效重力”方向上做匀变速直线运动，在垂直于“等效重力”方向上做匀速直线运动。
类型1 等效场中的“绳球”模型
1．(2024·福建福州高三质检)(多选)如图所示，带
电小球(可视为质点)用绝缘细线悬挂在O点，在竖直
平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，
细线受到的拉力最大。已知小球运动所在的空间存在
竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，小球质量为m、带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为g，则( )
考法全训
√
√
解析：因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，可知重力和静电力的合力(等效重力)方向向上，则静电力方向向上，且静电力大于重力，小球带负电，故A错误，B正确；
因重力和静电力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C错误；
2．如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，
半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是
圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量
为＋q(q＞0)的小球套在圆环上，并静止在P点，OP
与竖直方向的夹角θ＝37°。不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
类型2 等效场中的“杆球”模型
(1)电场强度E的大小；
(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。
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A卷——质量水平评价
1．(2024·扬州统考三模)真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则( )
A．r1和r2两处电势相等
B．球体表面处电势最高
C．r1和r2两处电势差为E0(r2－r1)
√
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解析：由题图可知，r1和r2两处电场强度相同，由于沿电场线方向电势降低，所以r1处的电势高于r2处电势，故A错误；
沿电场线方向电势降低，所以从球心处开始电势一直降低，故B错误；
r1和r2两处电势差等于图线与横轴所围区域的面积，大于E0(r2－r1)，故C错误；
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2.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是( )
A．2 s末带电粒子的速度为零
B．3 s末带电粒子回到原出发点
C．带电粒子将始终向同一个方向运动
D．0～3 s内，电场力始终做正功
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解析：0～1 s内，粒子做加速运动，1～2 s内电场强度反向，且大小是0～1 s内电场强度的2倍，故粒子在1～2 s内的加速度大小是0～1 s内的加速度大小的2倍，故粒子在1.5 s末速度减小为零，所以2 s末粒子反向运动，速度不为零，根据对称性可知粒子在3 s末速度为零，回到出发点，A、C错误，B正确；
0～1 s内电场力做正功，1～1.5 s内电场力做负功，1.5～2 s内电场力做正功，2～3 s 内电场力做负功，D错误。
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3．(2024·哈师大附中高三模拟)(多选)如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场E(图中未画出)，圆的两条直径AB与CD间的夹角为60°，从A点向圆形平面内不同方向发射速率相同的质子(不计质子间相互作用)，发现从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大。以A为坐标原点。沿AB方向建立x坐标轴，B点的坐标为2 m，x轴上从A到B的电势变化如图乙所示，则( )
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解析：从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大，可知电场力做功最大，沿电场线方向的位移最大，可知场强沿CD方向，则UAB＝E·2rcos 60°＝8 V，解得电场强度E＝8 V/m，故C项错误，D项正确。CD间电势差UCD＝E·2r＝8×2 V＝16 V，故A项错误，B项正确。
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4.如图，等量正点电荷连线的中垂线上，放置两检验
电荷a、b。取无穷远处为零势能点，以下描述a、b电荷的
电势能Ep与其所带电量q的关系，可能正确的是( )
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解析：依题意，取无穷远处为零势能点，根据题图中a、b点所在位置，则有φa>φb>0，根据Ep＝qφ可知，Ep-q图像中a点与坐标原点连线的斜率大于b点与坐标原点连线的斜率，故选A。
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5.如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力，下列说法错误的是( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
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解析：由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确，不符合题意；
M从a点到b点，电场力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B正确，不符合题意；
d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确，不符合题意；
N从c点运动到d点，电场力做正功，故D错误，符合题意。
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6．如图甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为T，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是 ( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
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7．(2024·河南信阳高三质检)如图所示，固定在竖直面内、半径为R的光滑绝缘半圆形轨道ABC，圆心为O，AC为水平直径，处在水平向右的匀强电场中，电场线与轨道平面平行。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带电小球从轨道上的A点由静止释放，小球始终沿圆弧轨道运动。下列说法正确的是( )
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A．小球从A运动到B的过程中，小球的机械能可能增加
B．小球一定会运动到C点
C．小球运动速度最大的位置一定在AB段圆弧上的某一点
D．小球一定带正电
解析：小球沿圆弧轨道运动，不脱离轨道，所以受到的静电力水平向左，则小球一定带负电，小球从A运动到B的过程中，静电力做负功，电势能增大，机械能减小，故A、D错误；
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小球向右运动过程中，静电力做负功，电势能增大，机械能减小，因此小球不可能到达C点，故B错误；
小球在电场和重力场的合力场中运动，静电力水平向左，重力方向竖直向下，所以电场和重力场的合力场的最低点在圆弧AB段上，因此小球速度最大的位置一定在AB段圆弧上某一点，故C正确。
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A．Q1为正电荷，Q2为负电荷
B．点电荷Q1与Q2电荷量之比为2∶1
C．C点对应x轴位置的坐标是xC＝30 cm
D．两点电荷Q1、Q2在x轴上电场强度相同的点的位置为x＝20 cm
解析：由题图可知，带负电的试探电荷在0～15 cm间的电势能逐渐增大，可知Q1为正电荷，Q2为负电荷，故A正确；
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9．(2024·德州高三调研)如图甲所示，在粗糙绝缘水平面的A、C两处分别固定两个点电荷，A、C的坐标分别为－4L和4L。已知A处电荷的电荷量为Q，图乙是AC连线之间的电势φ与坐标x的关系图，x＝2L处图线最低，x＝－2L处的电势为φ1，x＝3L处的电势为φ2。若在x＝－2L的B点由静止释放一可视为质点的带电物块，物块的质量为m、电荷量为q。物块向右运动到x＝3L处速度恰好为零。则C处电荷的电荷量及物块与水平面间的动摩擦因数分别为( )
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B卷——重难考法强化
11．(2022·全国甲卷)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后，( )
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
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C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
解析：对小球受力和运动分析，如图所示，Eq＝mg，故等效重力G′的方向与水平方向成45°。
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当vy＝0时速度最小为vmin＝v1，由于此时v1存在水平分量，电场力还可以做负功，故此时电势能不是最大，故A错误；
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当速度为图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误
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12．(2024·银川一中二模)空间存在一匀强电场，匀强电场的方向平行于正三角形ABC所在的平面，三角形ABC边长l＝2 cm。若B→C规定为x方向，则由B到C电势变化如图2所示，若A→C规定为y方向，则由A到C电势变化如图3所示，下列说法正确的是( )
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T时刻离开金属板，运动过程中恰好不与金属板碰撞(粒子重力忽略不计)。求：平行板A、B的间距d是多少？
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14.如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强
电场中，固定着由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯
制而成的圆弧BD，圆弧的圆心为O，竖直半径OD＝R，
B点和地面上A点的连线与地面成θ＝37°角，AB＝R；一质量为m、电荷量为q的小球(可视为质点)从地面上A点以某一初速度沿AB方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B进入管道BD中，到达管中某处C(图中未标出)时恰好与管道间无作用力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g。求：
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(1)匀强电场的场强大小E和小球到达C处时的速度大小v；
(2)小球的初速度大小v0以及到达D处时的速度大小vD。
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4课时跟踪检测(四十三) 带电粒子在电场中运动的综合问题
A卷——质量水平评价
1．(2024·扬州统考三模)真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则( )
A．r1和r2两处电势相等
B．球体表面处电势最高
C．r1和r2两处电势差为E0(r2－r1)
D．该球所带的电荷量为Q＝
2.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是( )
A．2 s末带电粒子的速度为零
B．3 s末带电粒子回到原出发点
C．带电粒子将始终向同一个方向运动
D．0～3 s内，电场力始终做正功
3．(2024·哈师大附中高三模拟)(多选)如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场E(图中未画出)，圆的两条直径AB与CD间的夹角为60°，从A点向圆形平面内不同方向发射速率相同的质子(不计质子间相互作用)，发现从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大。以A为坐标原点。沿AB方向建立x坐标轴，B点的坐标为2 m，x轴上从A到B的电势变化如图乙所示，则( )
A．CD间电势差为UCD＝8 V
B．CD间电势差为UCD＝16 V
C．电场强度为E＝ V/m
D．电场强度为E＝8 V/m
4.如图，等量正点电荷连线的中垂线上，放置两检验电荷a、b。取无穷远处为零势能点，以下描述a、b电荷的电势能Ep与其所带电量q的关系，可能正确的是( )
5.如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力，下列说法错误的是( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
6．如图甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为T，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是 ( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
7．(2024·河南信阳高三质检)如图所示，固定在竖直面内、半径为R的光滑绝缘半圆形轨道ABC，圆心为O，AC为水平直径，处在水平向右的匀强电场中，电场线与轨道平面平行。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带电小球从轨道上的A点由静止释放，小球始终沿圆弧轨道运动。下列说法正确的是( )
A．小球从A运动到B的过程中，小球的机械能可能增加
B．小球一定会运动到C点
C．小球运动速度最大的位置一定在AB段圆弧上的某一点
D．小球一定带正电
8．(多选)已知试探电荷q在场源点电荷Q的电场中所具有电势能表达式为Ep＝，其中k为静电力常量，r为试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势能为0。真空中有两个点电荷Q1和Q2，分别固定在x坐标轴x1＝0和x2＝15 cm的位置上。一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化关系如图所示，其中试探电荷在A、B两点的电势能为零，A点的坐标是12 cm，C点为点电荷Q2右边电势能最小的点，则下列说法正确的是( )
A．Q1为正电荷，Q2为负电荷
B．点电荷Q1与Q2电荷量之比为2∶1
C．C点对应x轴位置的坐标是xC＝30 cm
D．两点电荷Q1、Q2在x轴上电场强度相同的点的位置为x＝20 cm
9．(2024·德州高三调研)如图甲所示，在粗糙绝缘水平面的A、C两处分别固定两个点电荷，A、C的坐标分别为－4L和4L。已知A处电荷的电荷量为Q，图乙是AC连线之间的电势φ与坐标x的关系图，x＝2L处图线最低，x＝－2L处的电势为φ1，x＝3L 处的电势为φ2。若在x＝－2L的B点由静止释放一可视为质点的带电物块，物块的质量为m、电荷量为q。物块向右运动到x＝3L处速度恰好为零。则C处电荷的电荷量及物块与水平面间的动摩擦因数分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
10.如图，是竖直面(纸面)内圆心在O点、半径为R的固定圆弧轨道，所在空间有方向水平向右(与OA平行)的匀强电场，从O点静止释放一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球，小球第一次与轨道碰撞于D点，＝。小球可视为质点，重力加速度大小为g。
(1)求电场的场强大小；
(2)若小球与轨道碰后速度反向且电荷量不变，碰后瞬间速率变为碰前瞬间速率的，求小球第一次反弹后与O点的最近距离。
B卷——重难考法强化
11．(2022·全国甲卷)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后，( )
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
12．(2024·银川一中二模)空间存在一匀强电场，匀强电场的方向平行于正三角形ABC所在的平面，三角形ABC边长l＝2 cm。若B→C规定为x方向，则由B到C电势变化如图2所示，若A→C规定为y方向，则由A到C电势变化如图3所示，下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度大小为50 N/C
B．BC方向电场强度大小为100 N/C，方向由B→C
C．匀强电场的电场强度大小为 N/C
D．AC方向电场强度大小为100 N/C，方向由A→C
13．(2024·哈九中三模)实验小组用如图甲所示装置研究带电粒子在两个平行金属板间的运动，已知板长为L，两板间距d未知，将放射源P行金属板，放射出的带电粒子沿平行金属板A、B的中轴线MN射入板间，平行金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，已知电压U0，周期T未知，当电压稳定时，板间是匀强电场。质量为m、电量为q的粒子以v0的速率在T时刻从M点进入板间，T时刻离开金属板，运动过程中恰好不与金属板碰撞(粒子重力忽略不计)。求：平行板A、B的间距d是多少？
14.如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定着由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD，圆弧的圆心为O，竖直半径OD＝R，B点和地面上A点的连线与地面成θ＝37°角，AB＝R；一质量为m、电荷量为q的小球(可视为质点)从地面上A点以某一初速度沿AB方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B进入管道BD中，到达管中某处C(图中未标出)时恰好与管道间无作用力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g。求：
(1)匀强电场的场强大小E和小球到达C处时的速度大小v；
(2)小球的初速度大小v0以及到达D处时的速度大小vD。
课时跟踪检测(四十三)
1．选D 由题图可知，r1和r2两处电场强度相同，由于沿电场线方向电势降低，所以r1处的电势高于r2处电势，故A错误；沿电场线方向电势降低，所以从球心处开始电势一直降低，故B错误；r1和r2两处电势差等于图线与横轴所围区域的面积，大于E0(r2－r1)，故C错误；球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则在r2处，有E0＝，解得Q＝，故D正确。
2．选B 0～1 s内，粒子做加速运动，1～2 s内电场强度反向，且大小是0～1 s内电场强度的2倍，故粒子在1～2 s内的加速度大小是0～1 s内的加速度大小的2倍，故粒子在1.5 s末速度减小为零，所以2 s末粒子反向运动，速度不为零，根据对称性可知粒子在3 s末速度为零，回到出发点，A、C错误，B正确；0～1 s内电场力做正功，1～1.5 s内电场力做负功，1.5～2 s内电场力做正功，2～3 s 内电场力做负功，D错误。
3．选BD 从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大，可知电场力做功最大，沿电场线方向的位移最大，可知场强沿CD方向，则UAB＝E·2rcos 60°＝8 V，解得电场强度E＝8 V/m，故C项错误，D项正确。CD间电势差UCD＝E·2r＝8×2 V＝16 V，故A项错误，B项正确。
4．选A 依题意，取无穷远处为零势能点，根据题图中a、b点所在位置，则有φa>φb>0，根据Ep＝qφ可知，Ep q图像中a点与坐标原点连线的斜率大于b点与坐标原点连线的斜率，故选A。
5．选D 由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确，不符合题意；M从a点到b点，电场力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B正确，不符合题意；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确，不符合题意；N从c点运动到d点，电场力做正功，故D错误，符合题意。
6．选C 设偏转电场电压不为零时，粒子在偏转电场中的加速度为a，粒子在t＝nT时刻进入偏转电场，则竖直方向上先加速后匀速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最大y max＝a2＋a××＝aT2；粒子在t＝nT＋时刻进入偏转电场，则竖直方向上先速度为0后加速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最小y min＝0＋a2＝aT2，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是3∶1，故C正确。
7．选C 小球沿圆弧轨道运动，不脱离轨道，所以受到的静电力水平向左，则小球一定带负电，小球从A运动到B的过程中，静电力做负功，电势能增大，机械能减小，故A、D错误；小球向右运动过程中，静电力做负功，电势能增大，机械能减小，因此小球不可能到达C点，故B错误；小球在电场和重力场的合力场中运动，静电力水平向左，重力方向竖直向下，所以电场和重力场的合力场的最低点在圆弧AB段上，因此小球速度最大的位置一定在AB段圆弧上某一点，故C正确。
8．选AC 由题图可知，带负电的试探电荷在0～15 cm间的电势能逐渐增大，可知Q1为正电荷，Q2为负电荷，故A正确；由题图可知，A点的电势能为0，则有－＝0，解得点电荷Q1与Q2电荷量之比为4∶1，故B错误；根据电势能的计算公式Ep＝Fx，可知图像的斜率代表电场力，则C点的电场力为0，有＝，解得xC＝30 cm，故C正确；根据点电荷产生的电场强度公式有＝，解得x＝10 cm，故D错误。
9．选D 根据φ x图像的斜率绝对值表示电场强度大小可知，x＝2L处的电场强度为零，由点电荷场强公式E＝和电场叠加原理，A处电荷的电荷量为Q，则有＝，解得QC＝；带电物块运动过程中受电场力和摩擦力，从x＝－2L 到x＝3L过程中，由动能定理有q(φ1－φ2)－μmg(2L＋3L)＝0，解得μ＝，故选D。
10．解析：(1)从O到D，小球受重力和电场力作用做初速度为0的匀加速直线运动，因＝
故OD连线与竖直方向夹角为θ＝60°，
由qE＝mgtan θ，解得E＝。
(2)小球所受合力为F合＝＝2mg
从O到D，由动能定理有2mgR＝mv2
可得v＝2
第一次碰后瞬间速率为v′＝v＝
从D点反弹至最高点的过程，小球沿DO方向做匀减速直线运动
由动能定理有－2mgx＝0－mv′2，解得x＝
则小球第一次反弹后与O点的最近距离为xmin＝R－x＝。
答案：(1) (2)
11．选BD 对小球受力和运动分析，
如图所示，Eq＝mg，故等效重力G′的方向与水平方向成45°。当vy＝0时速度最小为vmin＝v1，由于此时v1存在水平分量，电场力还可以做负功，故此时电势能不是最大，故A错误；水平方向上v0＝ t，在竖直方向上v＝gt，由于Eq＝mg，得v＝v0，如图所示，小球的动能等于初始动能，由于此时速度没有水平分量，故电势能最大；由动能定理可知WG＋WEq＝0，则重力做的功等于小球电势能的增加量， 故B、D正确；当速度为图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误。
12．选C 电势随距离的图像斜率的绝对值等于电场强度大小，则沿BC方向的场强分量为EBC＝ N/C＝100 N/C，方向由C→B；沿AC方向的场强分量为EAC＝ N/C＝50 N/C，方向由A→C，B、D错误。在BC边上取中点D，则D点电势为2 V，由A到D，电势由4 V变为2 V，由几何关系可知，AD距离为x＝tan 60°＝，则AD方向的场强分量大小为EAD＝ N/C＝ N/C，由于AD与BC垂直，则两场强分量垂直，匀强电场的场强的大小为E＝＝ N/C，C正确，A错误。
13．解析：T时刻从M点进入板间，T时刻离开金属板，粒子水平方向做匀速直线运动
T－T＝＝，解得T＝
在竖直方向，规定向下为正方向，M、N两板间的电场强度为E＝，
由牛顿第二定律得qE＝ma1，解得a1＝
在～T时间内，竖直最大位移是，粒子先做加速运动，时间为
t1＝－T＝T，vy1＝a1t1＝a1T
运动的位移为y1＝vy1t1
再减速至零后做反向加速运动，时间为
t2＝t－t1＝T－T＝
粒子在～T时间内做初速度为vy1向下、加速度为a1＝向上的匀变速运动，
运动的位移为y2＝vy1t2－a1t22
因此粒子的总位移为
y＝y1＋y2＝vy1t1＋vy1t2－a1t22
可得y＝－a1T2＝－
解得d＝。
答案：
14．解析：(1)小球做直线运动时的受力情况如图甲所示，小球带正电，则
qE＝，得E＝
小球到达C处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图乙所示，OC∥AB，则＝m
解得v＝。
(2)小球“恰好无碰撞地从管口B进入管道BD”，说明AB⊥OB
小球从A点运动到C点的过程，根据动能定理有－·2R＝mv2－mv02，
解得v0＝
小球从C处运动到D处的过程，根据动能定理有(R－Rsin θ)＝mvD2－mv2
解得vD＝。
答案：(1)
(2)
1
