（单元培优卷）第5单元 简易方程 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第5单元 简易方程 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-03 12:27:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第5单元 简易方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．手工课上，五（1）班女生做了306颗幸运星，如果再做26颗，就是男生做的颗数的2倍．五（1）班男生做了多少颗幸运星？如果设五（1）班男生做了x颗幸运星，下列方程错误的是（ ）
A．2x+26＝306 B．306+26＝2x C．2x﹣26＝306
2．在下面的等式中，不属于方程的是（ ）
A．2m÷3 B．5x+7＝64 C．n＝0 D．3+2＝5
3．如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么（ ）
A．v+t＝s B．v一t＝s C．v t＝s D．v÷t＝s
4．当a＝4，b＝5，c＝6时，bc﹣ac的值是（ ）
A．1 B．10 C．6 D．4
5．小华比小明小，小明今年a岁，小华今年b岁，再过5年后，小明比小华大（ ）岁．
A．5 B．a﹣b C．a﹣b+5
6．公园里有x棵松树，柳树的棵数是松树的1.5倍．2.5x表示（ ）
A．柳树棵数 B．柳树比松树多的棵数 C．柳树和松树的总棵数
7．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，这个两位数（ ）
A．5a B．50a C．50+a D．不能确定
8．4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A．多4 B．少4 C．多24 D．少6
9．大客车每时行a千米，小汽车每时行b千米，两车分别从甲乙两地同时出发，经过c时相遇，甲乙两地的距离是（ ）
A．（a+b）c B．a+bc C．ab+c D．a+b+c
10．如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（ ）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定
二．填空题（共12小题）
11．要加工A个零件，已经加工了B天，还剩C个，平均每天加工 个零件．
12．今年小红M岁，爸爸比小红大N岁，3年后小红 岁，爸爸比小红大 岁．
13．一辆汽车往返A、B两地共用了7小时，已知AB两地的距离是X千米，则这辆汽车的平均速度是 ．
14．用一根长32米长的铁丝围成长方形，如宽是6m，那么面积是 ．
15．用两条宽度是5cm的长方形透明色带交叠成一个平行四边形，且面积是50cm2，那么这个平行四边形的周长是 cm．
16．0.7里面有 个十分之一，有 个百分之一．7.986 精确到十分位是 ；保留两位小数是 ．
17．商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元．全天卖电视机一共收入______ 元，上午比下午卖电视机多收入 元．
18．3个连续的自然数的和是M，最小的一个是 ．
19．自行车车轮向前滚动两周走过的距离是a米，车轮的周长是______米，直径是______米．
20．一头牛的重量m千克，一头大象的重量比这头牛的3倍多n千克．这头大象的重量是_____ 千克．
21．江岸区丹水池小学武术大刀队和体育兴趣小组是区少先队特色大队，共有300人，体育兴趣小组比武术大刀队少a人，体育兴趣小组有 人．
22．小莲提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每来2千克玉米兑换1千克大米，用称一称连篮子和玉米恰好20千克，于是商贩连篮子和大米给小莲共称10千克，在这个过程中小莲亏了，如果篮子重a千克，小莲亏了 千克大米．
三．判断题（共8小题）
23．8x﹣56＝0不是方程．
24．比12少x的数是x﹣12。
25．哥哥今年a岁，比弟弟大b岁，两年后哥哥比弟弟大（b+2）岁。
26．方程一定是等式，但等式不一定是方程． ．
27．x的3倍与3x相等． ．
28．4x+5×8＝72，这个方程的解是28． ．
29．等式两边同时乘或除以m，所得的结果仍然是等式． ．
30．x×5省略乘号应写成x5．
四．计算题（共1小题）
31．解方程（打※要检验）
8（x﹣4）+20＝20 47x﹣6＝7x+26 ※0.6x+5+0.4x﹣15＝15.5．
五．应用题（共6小题）
32．小明和爸爸今年的年龄和是44岁。3年后爸爸比小明大24岁，你知道今年小明和爸爸各多少岁吗？
33．五（1）班参加数学竞赛，全班平均成绩90分，男生平均分88分，女生平均分93分，这个班女生有18人，那么，男生有多少人？
34．运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运．还要运几次才能运完？
35．小红和小明家住一条街，相距810米，两人同时从家中出发9分钟相遇，小红每分钟行40米，小明每分钟行多少米？
36．五年级一班图书角的故事书比科技书多36本，故事书的本书是科技书的3倍，故事书和科技书各有多少本？（列方程解答）
37．买一本《儿童故事》要16元，买一本《少年文摘》要6元，两种书各买a本。
（1）买这两种书一共需要多少元？
（2）买《儿童故事》比买《少年文摘》多花多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．A
【思路分析】根据题意可知，男生做的颗数×2＝306+26，设男生做了x颗幸运星，据此列方程解答。
【解答】解：设男生做了x颗幸运星
2x＝306+26
2x＝332
2x÷2＝332÷2
x＝166
或2x﹣26＝306
2x﹣26+26＝306+26
2x＝332
2x÷2＝332÷2
x＝166
答：男生做了166颗幸运星。
所以，B、C两个方程是正确的，A是错误的。
故选：A。
【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．
2．D
【思路分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行逐项分析后再选择．
【解答】解：A、2m÷3，是含有未知数的等式，是方程；
B、5x+7＝64，是含有未知数的等式，是方程；
C、n＝0，是含有未知数的等式，是方程；
D、3+2＝5，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；
故选：D．
【名师点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
3．C
【思路分析】根据速度×时间＝路程，把字母代入，即可做出选择．
【解答】解：因为速度×时间＝路程，
所以v t＝s，
故选：C．
【名师点评】本题主要考查了速度、时间与路程的关系；注意字母与字母相乘时，可以省略乘号，中间写一个小点．
4．C
【思路分析】逆用乘法分配律，把bc﹣ac改写成（b﹣a）c，进而把a＝4，b＝5，c＝6代入式子，再求出式子的数值即可．
【解答】解：当a＝4，b＝5，c＝6时，
bc﹣ac，
＝（b﹣a）c，
＝（5﹣4）×6，
＝1×6，
＝6；
故选：C．
【名师点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出结果即可．
5．B
【思路分析】根据“小华比小明小，小明今年a岁，小华今年b岁”，说明他们的岁数相差（a﹣b）岁，因为再过5年后，他们都增长了相同的岁数，所以他们岁数的差不变，由此即可做出选择．
【解答】解：因为再过5年后，小明和小华都增长了相同的岁数．
所以小明比小华大（a﹣b）岁．
故选：B．
【名师点评】根据年龄差不随时间的变化而改变是解答本题的关键．
6．C
【思路分析】根据题干，有x棵松树，柳树的棵数是松树的1.5倍，则柳树是1.5x棵，那么松树和柳树一共有x+1.5x＝2.5x棵，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：有x棵松树，柳树的棵数是松树的1.5倍，则柳树是1.5x棵，
那么松树和柳树一共有x+1.5x＝2.5x（棵）
所以2.5x表示的是松树和柳树的总棵数．
故选：C．
【名师点评】解决此题关键是先用字母表示出松树的棵数，进一步表示出松树与柳树的棵数之和即可解答问题．
7．C
【思路分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【解答】解：因为十位数字为5，个位数字为a，
所以这个两位数可以表示为：5×10+a＝50+a．
故选：C．
【名师点评】此题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．
8．C
【思路分析】应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
【解答】解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
【名师点评】注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
9．A
【思路分析】用加法计算出两车的速度和，再乘相遇的时间就是路程．
【解答】解：甲乙两地的距离是：（a+b）×c＝（a+b）c（千米）．
答：甲乙两地的距离是（a+b）c千米．
故选：A．
【名师点评】解决本题根据速度和×相遇时间＝路程解答．
10．C
【思路分析】因为甲×1.1＝乙÷1.1，即甲×1.1＝乙，而1.1，所以甲＜乙；由此做出选择．
【解答】解：因为甲×1.1＝乙÷1.1，
即甲×1.1＝乙，
而1.1，所以甲＜乙；
故选：C．
【名师点评】本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．
二．填空题（共12小题）
11．见试题解答内容
【思路分析】要加工A个零件，已经加工了B天，还剩C个，根据减法的意义，已加工了A﹣C个，根据除法的意义，用已加个数除以每天加工的天数，即得每天加工零件的个数．
【解答】解：（A﹣C）÷B
答：平均每天加工（A﹣C）÷B个零件．
故答案为：（A﹣C）÷B．
【名师点评】在求出已完成工作量的基础上，根据工作量÷工作时间＝工作效率解答是完成本题的关键．
12．见试题解答内容
【思路分析】用小红今年的年龄就是3求出小红3年后的年龄；再根据两个人的年龄差是不会改变的，由此解决问题即可．
【解答】解：M+3（岁）
3年后，爸爸比小红大N岁．
答：3年后小红M+3岁，爸爸比小红大N岁．
故答案为：M+3，N．
【名师点评】年龄问题是一个特殊的问题，抓住年龄差不变解决这一类问题的关键．
13．见试题解答内容
【思路分析】首先用AB两地的距离乘2，求出这辆汽车往返行驶的路程是多少；然后用它除以这辆汽车往返A、B两地共用的时间，求出这辆汽车的平均速度是多少即可．
【解答】解：X×2÷7
＝2X÷7
（千米/时）
答：这辆汽车的平均速度是千米/时．
故答案为：千米/时．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
14．见试题解答内容
【思路分析】用一根长32米长的铁丝围成长方形，也就是长方形的周长是32米，先用周长除以2，求出长与宽的和，再减去宽6米，就是长方形的长，然后根据长方形的面积＝长×宽求解．
【解答】解：32÷2﹣6
＝16﹣6
＝10（米）
10×6＝60（平方米）
答：面积是 60平方米．
故答案为：60平方米．
【名师点评】解决本题先根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽求解．
15．见试题解答内容
【思路分析】根据“平行四边形的底＝面积÷高”求出平行四边形的底，也就是一条边的长，然后乘4即可．
【解答】解：如图，
50÷5＝10（cm）
10×4＝40（cm）
答：这个平行四边形的周长是40cm．
故答案为：40．
【名师点评】此题属于重叠问题，根据平行四边形的面积计算公式求出平行四边形的底边，是解答此题的关键．
16．见试题解答内容
【思路分析】（1）0.7是一位小数，它里面有7个十分之一，0.7＝0.70，它里面有70个百分之一；
（2）精确到十分位是保留一位小数，是看百分位上的数四舍五入，保留两位小数，看小数点后面第三位，然后运用“四舍五入”法取近似值即可．
【解答】解：0.7里面有7个十分之一，有70个百分之一．7.986 精确到十分位是8.0；保留两位小数是7.99．
故答案为：7，70，8.0，7.99．
【名师点评】本题主要考查小数的组成和求近似数，重点掌握运用运用“四舍五入”法取近似值的方法．
17．见试题解答内容
【思路分析】先求出上午和下午一共卖出电视机的台数，再根据数量×单价＝总价，求出全天共卖电视机的收入；先求出上午比下午多卖电视机的台数，再用乘法列式求出少收入的钱数．
【解答】解：（1）（10+7）×A＝17A（元），
答：全天共卖电视机一共收入17A元；
（2）（10﹣7）×A＝3A（元），
答：上午比下午卖电视机多收入3A；
故答案为：17A；3A．
【名师点评】把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式解答．
18．见试题解答内容
【思路分析】因为三个连续自然数的和是M，所以3个三个连续自然数中，中间的数即是这三个数的平均数，平均数减1就是最小的数；据此解答．
【解答】解：M÷3
三个连续自然数中最小的一个是：1，
答：这三个自然数最小的是1．
故答案为：1．
【名师点评】此题主要考查连续自然数的特点，即每相邻两个自然数相差1，所以只要求出三个自然数的平均数（即中间的数），即可求出前面相邻的数．
19．见试题解答内容
【思路分析】（1）用“a÷2”解答即可；
（2）根据“圆的直径＝c÷π”进行解答即可．
【解答】解：（1）a÷2＝0.5a（米），
（2）0.5a÷π，
（米）；
故答案为：0.5a，．
【名师点评】解答此题的关键是根据圆的周长和直径及圆周率的关系进行解答即可．
20．见试题解答内容
【思路分析】求这头大象的重量，根据：大象的重量＝牛的重量×3+n，据此解答即可．
【解答】解：m×3+n＝3m+n（千克）；
故答案为：3m+n．
【名师点评】找出题中大象的体重和牛的体重之间的关系，是解答此题的关键．
21．见试题解答内容
【思路分析】假设体育兴趣小组和武术大刀队的人数一样多，则共有（300﹣a）人，求体育兴趣小组的人数，用（300﹣a）÷2，解答即可．
【解答】解：（300﹣a）÷2（人）；
答：体育兴趣小组有（300﹣a）÷2人；
故答案为：（300﹣a）÷2．
【名师点评】此题考查了用字母表示数，运用假设法，是解答此题的关键．
22．见试题解答内容
【思路分析】根据题意可得小莲有的玉米数量为20﹣a千克，小贩给小莲的大米数量为10﹣a千克，再根据玉米大米兑换比为2：1即可得解．
【解答】解：由题意可知：小莲有的玉米数量为20﹣a公斤，小贩给小莲的大米数量为10﹣a公斤，
玉米大米兑换比为2：1，
小贩应该给小莲的大米数量为（20﹣a）＝10a千克，
则在这过程中小莲吃亏，数额是 10a﹣（10﹣a）a千克大米．
故答案为：a．
【名师点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
三．判断题（共8小题）
23．×
【思路分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断即可．
【解答】解：8x﹣56＝0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
24．×
【思路分析】求比12少x的数是多少，用（12﹣x）计算即可。
【解答】解：比12少x的数是（12﹣x），所以本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了用字母表示数，明确求比一个数少几的数是多少，用这个数减去几。
25．×
【思路分析】根据年龄差不变解答即可。
【解答】解：哥哥今年比弟弟大b岁，两年后哥哥仍然比弟弟大b岁，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】明确年龄差不变是解决此题的关键。
26．√
【思路分析】紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
27．见试题解答内容
【思路分析】先表示出x的3倍为3x，依此即可作出判断．
【解答】解：因为x的3倍为3x，
所以x的3倍与3x相等．
故答案为：√．
【名师点评】考查了用字母表示数，正确的表示出x的3倍是解题的关键．
28．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，把x＝28代入原方程4x+5×8＝72，如果左边等于右边，就是原方程的解，否则不是，然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意，把x＝28代入原方程可得：
左边＝4×28+5×8＝112+40＝152；
右边＝72；
左边≠右边；
所以，x＝28不是原方程的解．
故答案为：×．
【名师点评】根据方程的解的检验方法进行解答判断即可．
29．见试题解答内容
【思路分析】等式的性质是：“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”“等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立”，在这里必须注明m≠0，才正确．
【解答】解：根据等式的性质，等式两边同时乘或除以m等式两边同时乘或除以m，所得的结果仍然是等式．所得的结果仍然是等式．
这里没注明m≠0．因此，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题是考查等式的性质，属于基础知识，要记住．
30．见试题解答内容
【思路分析】字母与数字相乘时，可以把乘号省略，要把数字放在前面，字母放在后面，据此即可判断．
【解答】解：根据题干分析可得：字母式x×5省略乘号后表示为5x，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查了字母与字母相乘及字母和数相乘时的简便写法．
四．计算题（共1小题）
31．见试题解答内容
【思路分析】①根据等式的性质，方程两边同时减去20，再同时除以8，最后同时加上4即可；
②根据等式的性质，方程两边同时加上6，再同时减去7x，最后同时除以40即可；
③先算0.6x+0.4x＝x，+5﹣15＝﹣10，根据等式的性质，方程两边同时加上10即可．
【解答】解：①8（x﹣4）+20＝20
8（x﹣4）+20﹣20＝20﹣20
8（x﹣4）＝0
8（x﹣4）÷8＝0÷8
x﹣4+4＝0+4
x＝4
②47x﹣6＝7x+26
47x﹣6+6＝7x+26+6
47x＝7x+32
47x﹣7x＝7x+32﹣7x
40x＝32
40x÷40＝32÷40
x＝0.8
③0.6x+5+0.4x﹣15＝15.5
x﹣10＝15.5
x﹣10+10＝15.5+10
x＝25.5
检验：把x＝25.5代入原方程，
左边＝0.6x+5+0.4x﹣15
＝0.6×25.5+5+0.4×25.5﹣15
＝15.3+5+10.2﹣15
＝20.3+10.2﹣15
＝30.5﹣15
＝15.5
右边＝15.5
左边＝右边，
所以x＝25.5是原方程的解．
【名师点评】本题考查了解方程的能力，关键是根据等式的性质灵活计算．
五．应用题（共6小题）
32．今年小明10岁，爸爸34岁。
【思路分析】3年后爸爸比小明大24岁，根据两人的年龄差是个不变量，可得今年爸爸比小明大24岁，再根据小明和爸爸今年的年龄和是44岁，根据和差公式（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数进行解答。
【解答】解：（44﹣24）÷2
＝20÷2
＝10（岁）
（44+24）÷2
＝68÷2
＝34（岁）
答：今年小明10岁，爸爸34岁。
【名师点评】本题关键是明确两人的年龄差是个不变量，然后再根据和差公式进行解答。
33．27人。
【思路分析】设男生有x人，则全班有“x+18”人，根据“平均分×人数＝总分”分别求出全班总成绩和男生、女生的总成绩，进而根据“全班总成绩﹣男生总成绩＝女生总成绩”列出方程，解答即可。
【解答】解：设男生有x人，
（x+18）×90﹣88x＝93×18
90x+1620﹣88x＝1674
2x+1620﹣1620＝1674﹣1620
2x＝54
x＝27
答：男生有27人。
【名师点评】解答此题的关键：设要求的问题为x，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可。
34．见试题解答内容
【思路分析】解决此题可从条件入手分析，一步步列式解答问题．先求出前3次运的吨数，再求出剩下的吨数，最后即可求出还要运的次数．
【解答】解：前3次运的吨数：4×3＝12（吨），
剩下的吨数：29.5﹣12＝17.5（吨），
还要运的次数：17.5÷2.5＝7（次）；
综合算式：（29.5﹣4×3）÷2.5，
＝17.5÷2.5，
＝7（次）；
答：还要运7次才能运完．
【名师点评】此题属于整数、小数复合应用题，可以从条件入手分析，一步步列式解答问题．
35．50。
【思路分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，先求出两人的速度和，再减去小红的速度；即可解答。
【解答】解：810÷9﹣40
＝90﹣40
＝50（米/分钟）
答：小明每分钟行50米。
【名师点评】本题根据相遇问题的数量关系：速度和＝路程÷相遇时间进行解答即可。
36．故事书54本，科技书18本。
【思路分析】根据“故事书比科技书多36本，故事书的本书是科技书的3倍”，可找出数量之间的相等关系式为：故事书的本数﹣科技书的本数＝284本，设科技书x本，故事书3x本，据此列出方程并解方程即可。
【解答】解；设科技书x本，故事书3x本
3x﹣x＝36
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
故事书：18×3＝54（本）
答：故事书54本，科技书18本。
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
37．（1）22a元；（2）10a元。
【思路分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出买a本《儿童故事》和a本《少年文摘》的价钱，再相加即可；
（2）用买《儿童故事》花的钱减去买《少年文摘》花的钱即可。
【解答】解：（1）16a+6a＝22a（元）
答：买这两种书一共需要22a元。
（2）16a﹣6a＝10a（元）
答：买《儿童故事》比买《少年文摘》多花10a元。
【名师点评】熟练掌握总价、单价、数量三者之间的关系以及多多少或少多少用减法是解题的关键。
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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第5单元 简易方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．手工课上，五（1）班女生做了306颗幸运星，如果再做26颗，就是男生做的颗数的2倍．五（1）班男生做了多少颗幸运星？如果设五（1）班男生做了x颗幸运星，下列方程错误的是（ ）
A．2x+26＝306 B．306+26＝2x C．2x﹣26＝306
2．在下面的等式中，不属于方程的是（ ）
A．2m÷3 B．5x+7＝64 C．n＝0 D．3+2＝5
3．如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么（ ）
A．v+t＝s B．v一t＝s C．v t＝s D．v÷t＝s
4．当a＝4，b＝5，c＝6时，bc﹣ac的值是（ ）
A．1 B．10 C．6 D．4
5．小华比小明小，小明今年a岁，小华今年b岁，再过5年后，小明比小华大（ ）岁．
A．5 B．a﹣b C．a﹣b+5
6．公园里有x棵松树，柳树的棵数是松树的1.5倍．2.5x表示（ ）
A．柳树棵数 B．柳树比松树多的棵数 C．柳树和松树的总棵数
7．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，这个两位数（ ）
A．5a B．50a C．50+a D．不能确定
8．4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A．多4 B．少4 C．多24 D．少6
9．大客车每时行a千米，小汽车每时行b千米，两车分别从甲乙两地同时出发，经过c时相遇，甲乙两地的距离是（ ）
A．（a+b）c B．a+bc C．ab+c D．a+b+c
10．如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（ ）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定
二．填空题（共12小题）
11．要加工A个零件，已经加工了B天，还剩C个，平均每天加工 个零件．
12．今年小红M岁，爸爸比小红大N岁，3年后小红 岁，爸爸比小红大 岁．
13．一辆汽车往返A、B两地共用了7小时，已知AB两地的距离是X千米，则这辆汽车的平均速度是 ．
14．用一根长32米长的铁丝围成长方形，如宽是6m，那么面积是 ．
15．用两条宽度是5cm的长方形透明色带交叠成一个平行四边形，且面积是50cm2，那么这个平行四边形的周长是 cm．
16．0.7里面有 个十分之一，有 个百分之一．7.986 精确到十分位是 ；保留两位小数是 ．
17．商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元．全天卖电视机一共收入______ 元，上午比下午卖电视机多收入 元．
18．3个连续的自然数的和是M，最小的一个是 ．
19．自行车车轮向前滚动两周走过的距离是a米，车轮的周长是______米，直径是______米．
20．一头牛的重量m千克，一头大象的重量比这头牛的3倍多n千克．这头大象的重量是_____ 千克．
21．江岸区丹水池小学武术大刀队和体育兴趣小组是区少先队特色大队，共有300人，体育兴趣小组比武术大刀队少a人，体育兴趣小组有 人．
22．小莲提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每来2千克玉米兑换1千克大米，用称一称连篮子和玉米恰好20千克，于是商贩连篮子和大米给小莲共称10千克，在这个过程中小莲亏了，如果篮子重a千克，小莲亏了 千克大米．
三．判断题（共8小题）
23．8x﹣56＝0不是方程．
24．比12少x的数是x﹣12。
25．哥哥今年a岁，比弟弟大b岁，两年后哥哥比弟弟大（b+2）岁。
26．方程一定是等式，但等式不一定是方程． ．
27．x的3倍与3x相等． ．
28．4x+5×8＝72，这个方程的解是28． ．
29．等式两边同时乘或除以m，所得的结果仍然是等式． ．
30．x×5省略乘号应写成x5．
四．计算题（共1小题）
31．解方程（打※要检验）
8（x﹣4）+20＝20 47x﹣6＝7x+26 ※0.6x+5+0.4x﹣15＝15.5．
五．应用题（共6小题）
32．小明和爸爸今年的年龄和是44岁。3年后爸爸比小明大24岁，你知道今年小明和爸爸各多少岁吗？
33．五（1）班参加数学竞赛，全班平均成绩90分，男生平均分88分，女生平均分93分，这个班女生有18人，那么，男生有多少人？
34．运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运．还要运几次才能运完？
35．小红和小明家住一条街，相距810米，两人同时从家中出发9分钟相遇，小红每分钟行40米，小明每分钟行多少米？
36．五年级一班图书角的故事书比科技书多36本，故事书的本书是科技书的3倍，故事书和科技书各有多少本？（列方程解答）
37．买一本《儿童故事》要16元，买一本《少年文摘》要6元，两种书各买a本。
（1）买这两种书一共需要多少元？
（2）买《儿童故事》比买《少年文摘》多花多少元？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．A
【思路分析】根据题意可知，男生做的颗数×2＝306+26，设男生做了x颗幸运星，据此列方程解答。
【解答】解：设男生做了x颗幸运星
2x＝306+26
2x＝332
2x÷2＝332÷2
x＝166
或2x﹣26＝306
2x﹣26+26＝306+26
2x＝332
2x÷2＝332÷2
x＝166
答：男生做了166颗幸运星。
所以，B、C两个方程是正确的，A是错误的。
故选：A。
【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．
2．D
【思路分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行逐项分析后再选择．
【解答】解：A、2m÷3，是含有未知数的等式，是方程；
B、5x+7＝64，是含有未知数的等式，是方程；
C、n＝0，是含有未知数的等式，是方程；
D、3+2＝5，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；
故选：D．
【名师点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
3．C
【思路分析】根据速度×时间＝路程，把字母代入，即可做出选择．
【解答】解：因为速度×时间＝路程，
所以v t＝s，
故选：C．
【名师点评】本题主要考查了速度、时间与路程的关系；注意字母与字母相乘时，可以省略乘号，中间写一个小点．
4．C
【思路分析】逆用乘法分配律，把bc﹣ac改写成（b﹣a）c，进而把a＝4，b＝5，c＝6代入式子，再求出式子的数值即可．
【解答】解：当a＝4，b＝5，c＝6时，
bc﹣ac，
＝（b﹣a）c，
＝（5﹣4）×6，
＝1×6，
＝6；
故选：C．
【名师点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出结果即可．
5．B
【思路分析】根据“小华比小明小，小明今年a岁，小华今年b岁”，说明他们的岁数相差（a﹣b）岁，因为再过5年后，他们都增长了相同的岁数，所以他们岁数的差不变，由此即可做出选择．
【解答】解：因为再过5年后，小明和小华都增长了相同的岁数．
所以小明比小华大（a﹣b）岁．
故选：B．
【名师点评】根据年龄差不随时间的变化而改变是解答本题的关键．
6．C
【思路分析】根据题干，有x棵松树，柳树的棵数是松树的1.5倍，则柳树是1.5x棵，那么松树和柳树一共有x+1.5x＝2.5x棵，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：有x棵松树，柳树的棵数是松树的1.5倍，则柳树是1.5x棵，
那么松树和柳树一共有x+1.5x＝2.5x（棵）
所以2.5x表示的是松树和柳树的总棵数．
故选：C．
【名师点评】解决此题关键是先用字母表示出松树的棵数，进一步表示出松树与柳树的棵数之和即可解答问题．
7．C
【思路分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【解答】解：因为十位数字为5，个位数字为a，
所以这个两位数可以表示为：5×10+a＝50+a．
故选：C．
【名师点评】此题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．
8．C
【思路分析】应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
【解答】解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
【名师点评】注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
9．A
【思路分析】用加法计算出两车的速度和，再乘相遇的时间就是路程．
【解答】解：甲乙两地的距离是：（a+b）×c＝（a+b）c（千米）．
答：甲乙两地的距离是（a+b）c千米．
故选：A．
【名师点评】解决本题根据速度和×相遇时间＝路程解答．
10．C
【思路分析】因为甲×1.1＝乙÷1.1，即甲×1.1＝乙，而1.1，所以甲＜乙；由此做出选择．
【解答】解：因为甲×1.1＝乙÷1.1，
即甲×1.1＝乙，
而1.1，所以甲＜乙；
故选：C．
【名师点评】本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．
二．填空题（共12小题）
11．见试题解答内容
【思路分析】要加工A个零件，已经加工了B天，还剩C个，根据减法的意义，已加工了A﹣C个，根据除法的意义，用已加个数除以每天加工的天数，即得每天加工零件的个数．
【解答】解：（A﹣C）÷B
答：平均每天加工（A﹣C）÷B个零件．
故答案为：（A﹣C）÷B．
【名师点评】在求出已完成工作量的基础上，根据工作量÷工作时间＝工作效率解答是完成本题的关键．
12．见试题解答内容
【思路分析】用小红今年的年龄就是3求出小红3年后的年龄；再根据两个人的年龄差是不会改变的，由此解决问题即可．
【解答】解：M+3（岁）
3年后，爸爸比小红大N岁．
答：3年后小红M+3岁，爸爸比小红大N岁．
故答案为：M+3，N．
【名师点评】年龄问题是一个特殊的问题，抓住年龄差不变解决这一类问题的关键．
13．见试题解答内容
【思路分析】首先用AB两地的距离乘2，求出这辆汽车往返行驶的路程是多少；然后用它除以这辆汽车往返A、B两地共用的时间，求出这辆汽车的平均速度是多少即可．
【解答】解：X×2÷7
＝2X÷7
（千米/时）
答：这辆汽车的平均速度是千米/时．
故答案为：千米/时．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
14．见试题解答内容
【思路分析】用一根长32米长的铁丝围成长方形，也就是长方形的周长是32米，先用周长除以2，求出长与宽的和，再减去宽6米，就是长方形的长，然后根据长方形的面积＝长×宽求解．
【解答】解：32÷2﹣6
＝16﹣6
＝10（米）
10×6＝60（平方米）
答：面积是 60平方米．
故答案为：60平方米．
【名师点评】解决本题先根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽求解．
15．见试题解答内容
【思路分析】根据“平行四边形的底＝面积÷高”求出平行四边形的底，也就是一条边的长，然后乘4即可．
【解答】解：如图，
50÷5＝10（cm）
10×4＝40（cm）
答：这个平行四边形的周长是40cm．
故答案为：40．
【名师点评】此题属于重叠问题，根据平行四边形的面积计算公式求出平行四边形的底边，是解答此题的关键．
16．见试题解答内容
【思路分析】（1）0.7是一位小数，它里面有7个十分之一，0.7＝0.70，它里面有70个百分之一；
（2）精确到十分位是保留一位小数，是看百分位上的数四舍五入，保留两位小数，看小数点后面第三位，然后运用“四舍五入”法取近似值即可．
【解答】解：0.7里面有7个十分之一，有70个百分之一．7.986 精确到十分位是8.0；保留两位小数是7.99．
故答案为：7，70，8.0，7.99．
【名师点评】本题主要考查小数的组成和求近似数，重点掌握运用运用“四舍五入”法取近似值的方法．
17．见试题解答内容
【思路分析】先求出上午和下午一共卖出电视机的台数，再根据数量×单价＝总价，求出全天共卖电视机的收入；先求出上午比下午多卖电视机的台数，再用乘法列式求出少收入的钱数．
【解答】解：（1）（10+7）×A＝17A（元），
答：全天共卖电视机一共收入17A元；
（2）（10﹣7）×A＝3A（元），
答：上午比下午卖电视机多收入3A；
故答案为：17A；3A．
【名师点评】把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式解答．
18．见试题解答内容
【思路分析】因为三个连续自然数的和是M，所以3个三个连续自然数中，中间的数即是这三个数的平均数，平均数减1就是最小的数；据此解答．
【解答】解：M÷3
三个连续自然数中最小的一个是：1，
答：这三个自然数最小的是1．
故答案为：1．
【名师点评】此题主要考查连续自然数的特点，即每相邻两个自然数相差1，所以只要求出三个自然数的平均数（即中间的数），即可求出前面相邻的数．
19．见试题解答内容
【思路分析】（1）用“a÷2”解答即可；
（2）根据“圆的直径＝c÷π”进行解答即可．
【解答】解：（1）a÷2＝0.5a（米），
（2）0.5a÷π，
（米）；
故答案为：0.5a，．
【名师点评】解答此题的关键是根据圆的周长和直径及圆周率的关系进行解答即可．
20．见试题解答内容
【思路分析】求这头大象的重量，根据：大象的重量＝牛的重量×3+n，据此解答即可．
【解答】解：m×3+n＝3m+n（千克）；
故答案为：3m+n．
【名师点评】找出题中大象的体重和牛的体重之间的关系，是解答此题的关键．
21．见试题解答内容
【思路分析】假设体育兴趣小组和武术大刀队的人数一样多，则共有（300﹣a）人，求体育兴趣小组的人数，用（300﹣a）÷2，解答即可．
【解答】解：（300﹣a）÷2（人）；
答：体育兴趣小组有（300﹣a）÷2人；
故答案为：（300﹣a）÷2．
【名师点评】此题考查了用字母表示数，运用假设法，是解答此题的关键．
22．见试题解答内容
【思路分析】根据题意可得小莲有的玉米数量为20﹣a千克，小贩给小莲的大米数量为10﹣a千克，再根据玉米大米兑换比为2：1即可得解．
【解答】解：由题意可知：小莲有的玉米数量为20﹣a公斤，小贩给小莲的大米数量为10﹣a公斤，
玉米大米兑换比为2：1，
小贩应该给小莲的大米数量为（20﹣a）＝10a千克，
则在这过程中小莲吃亏，数额是 10a﹣（10﹣a）a千克大米．
故答案为：a．
【名师点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
三．判断题（共8小题）
23．×
【思路分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断即可．
【解答】解：8x﹣56＝0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
24．×
【思路分析】求比12少x的数是多少，用（12﹣x）计算即可。
【解答】解：比12少x的数是（12﹣x），所以本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了用字母表示数，明确求比一个数少几的数是多少，用这个数减去几。
25．×
【思路分析】根据年龄差不变解答即可。
【解答】解：哥哥今年比弟弟大b岁，两年后哥哥仍然比弟弟大b岁，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】明确年龄差不变是解决此题的关键。
26．√
【思路分析】紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
27．见试题解答内容
【思路分析】先表示出x的3倍为3x，依此即可作出判断．
【解答】解：因为x的3倍为3x，
所以x的3倍与3x相等．
故答案为：√．
【名师点评】考查了用字母表示数，正确的表示出x的3倍是解题的关键．
28．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，把x＝28代入原方程4x+5×8＝72，如果左边等于右边，就是原方程的解，否则不是，然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意，把x＝28代入原方程可得：
左边＝4×28+5×8＝112+40＝152；
右边＝72；
左边≠右边；
所以，x＝28不是原方程的解．
故答案为：×．
【名师点评】根据方程的解的检验方法进行解答判断即可．
29．见试题解答内容
【思路分析】等式的性质是：“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”“等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立”，在这里必须注明m≠0，才正确．
【解答】解：根据等式的性质，等式两边同时乘或除以m等式两边同时乘或除以m，所得的结果仍然是等式．所得的结果仍然是等式．
这里没注明m≠0．因此，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题是考查等式的性质，属于基础知识，要记住．
30．见试题解答内容
【思路分析】字母与数字相乘时，可以把乘号省略，要把数字放在前面，字母放在后面，据此即可判断．
【解答】解：根据题干分析可得：字母式x×5省略乘号后表示为5x，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查了字母与字母相乘及字母和数相乘时的简便写法．
四．计算题（共1小题）
31．见试题解答内容
【思路分析】①根据等式的性质，方程两边同时减去20，再同时除以8，最后同时加上4即可；
②根据等式的性质，方程两边同时加上6，再同时减去7x，最后同时除以40即可；
③先算0.6x+0.4x＝x，+5﹣15＝﹣10，根据等式的性质，方程两边同时加上10即可．
【解答】解：①8（x﹣4）+20＝20
8（x﹣4）+20﹣20＝20﹣20
8（x﹣4）＝0
8（x﹣4）÷8＝0÷8
x﹣4+4＝0+4
x＝4
②47x﹣6＝7x+26
47x﹣6+6＝7x+26+6
47x＝7x+32
47x﹣7x＝7x+32﹣7x
40x＝32
40x÷40＝32÷40
x＝0.8
③0.6x+5+0.4x﹣15＝15.5
x﹣10＝15.5
x﹣10+10＝15.5+10
x＝25.5
检验：把x＝25.5代入原方程，
左边＝0.6x+5+0.4x﹣15
＝0.6×25.5+5+0.4×25.5﹣15
＝15.3+5+10.2﹣15
＝20.3+10.2﹣15
＝30.5﹣15
＝15.5
右边＝15.5
左边＝右边，
所以x＝25.5是原方程的解．
【名师点评】本题考查了解方程的能力，关键是根据等式的性质灵活计算．
五．应用题（共6小题）
32．今年小明10岁，爸爸34岁。
【思路分析】3年后爸爸比小明大24岁，根据两人的年龄差是个不变量，可得今年爸爸比小明大24岁，再根据小明和爸爸今年的年龄和是44岁，根据和差公式（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数进行解答。
【解答】解：（44﹣24）÷2
＝20÷2
＝10（岁）
（44+24）÷2
＝68÷2
＝34（岁）
答：今年小明10岁，爸爸34岁。
【名师点评】本题关键是明确两人的年龄差是个不变量，然后再根据和差公式进行解答。
33．27人。
【思路分析】设男生有x人，则全班有“x+18”人，根据“平均分×人数＝总分”分别求出全班总成绩和男生、女生的总成绩，进而根据“全班总成绩﹣男生总成绩＝女生总成绩”列出方程，解答即可。
【解答】解：设男生有x人，
（x+18）×90﹣88x＝93×18
90x+1620﹣88x＝1674
2x+1620﹣1620＝1674﹣1620
2x＝54
x＝27
答：男生有27人。
【名师点评】解答此题的关键：设要求的问题为x，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可。
34．见试题解答内容
【思路分析】解决此题可从条件入手分析，一步步列式解答问题．先求出前3次运的吨数，再求出剩下的吨数，最后即可求出还要运的次数．
【解答】解：前3次运的吨数：4×3＝12（吨），
剩下的吨数：29.5﹣12＝17.5（吨），
还要运的次数：17.5÷2.5＝7（次）；
综合算式：（29.5﹣4×3）÷2.5，
＝17.5÷2.5，
＝7（次）；
答：还要运7次才能运完．
【名师点评】此题属于整数、小数复合应用题，可以从条件入手分析，一步步列式解答问题．
35．50。
【思路分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，先求出两人的速度和，再减去小红的速度；即可解答。
【解答】解：810÷9﹣40
＝90﹣40
＝50（米/分钟）
答：小明每分钟行50米。
【名师点评】本题根据相遇问题的数量关系：速度和＝路程÷相遇时间进行解答即可。
36．故事书54本，科技书18本。
【思路分析】根据“故事书比科技书多36本，故事书的本书是科技书的3倍”，可找出数量之间的相等关系式为：故事书的本数﹣科技书的本数＝284本，设科技书x本，故事书3x本，据此列出方程并解方程即可。
【解答】解；设科技书x本，故事书3x本
3x﹣x＝36
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
故事书：18×3＝54（本）
答：故事书54本，科技书18本。
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
37．（1）22a元；（2）10a元。
【思路分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出买a本《儿童故事》和a本《少年文摘》的价钱，再相加即可；
（2）用买《儿童故事》花的钱减去买《少年文摘》花的钱即可。
【解答】解：（1）16a+6a＝22a（元）
答：买这两种书一共需要22a元。
（2）16a﹣6a＝10a（元）
答：买《儿童故事》比买《少年文摘》多花10a元。
【名师点评】熟练掌握总价、单价、数量三者之间的关系以及多多少或少多少用减法是解题的关键。
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