（单元培优卷）第6单元 多边形的面积 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第6单元 多边形的面积 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 169.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-03 12:27:58 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第6单元 多边形的面积
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（ ）
A．扩大了 B．缩小了 C．不变
2．计算如图三角形的面积，正确的列式是（ ）
A．2.7×2.4÷2 B．2.4×3.6÷2 C．2.4×3.2÷2
3．一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，三角形的高是10cm，平行四边形的高是（ ）cm。
A．20 B．10 C．5
4．如图中三个图形的面积相比较，（ ）
A．三角形的面积最大 B．梯形的面积最大
C．平行四边形的面积最大 D．面积一样大
5．把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，下面说法正确的是（ ）
A．周长不变，面积变了 B．周长不变，面积不变 C．周长变了，面积不变
6．如图中，长方形面积（ ）平行四边形面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．可能大于，可能小于
7．图形的面积是（ ）
A．5×2＝10 B．5×2＝10米 C．5×2＝10（平方米）
8．如图所示，计算图形的面积，列式正确的是（ ）
A．ad B．ac C．cd
9．用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别按如图剪下不同规格的圆片．哪张铁皮剩下的废料多？（ ）
A．甲铁皮剩下的废料多 B．乙铁皮剩下的废料多
C．丙铁皮剩下的废料多 D．剩下的废料同样多
10．直角三角形三条边的长度为6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．24 B．30 C．40 D．480
二．填空题（共12小题）
11．如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别为12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，则另一个（阴影部分）长方形的面积是 平方厘米．
12．如图，梯形ABCD中阴影部分的面积是60平方厘米，AC＝3AO，BD＝3DO，梯形的面积是______ 平方厘米。
13．一个平行四边形的面积是96dm2，底是12dm，高是 dm。
14．一个三角形的面积是120cm2，它的底是20cm，它的高是 cm。
15．一个平行四边形的面积是15cm2，如果高不变，底扩大到原来的3倍，它的面积是 cm2。
16．一个等腰三角形的周长是32dm，腰长10dm，底边上的高是8dm，它的面积是 dm2。
17．如图，平行四边形中空白部分的面积是24cm2，则平行四边形的高是 cm，阴影部分的面积是_________cm2。
18．如图中，平行四边形的面积是48cm2，点B是平行四边形底边上的中点，阴影部分的面积是_______ cm2．
19．一个平行四边形的底是7dm，高的长度是底的一半，这个平行四边形的面积是 dm2。
20．一批圆木堆放在地上，每层之间相差一根，最上层6根，最下层14根，这堆圆木共 根．
21．两个等底等高的三角形，面积和形状都相同． ．
22．如图，如果点E在面积为20cm2的平行四边形ABCD的CD边上，BE长为5cm，那么BE边上的高AF为 cm．
三．判断题（共8小题）
23．三角形的底越大，面积就越大．
24．面积相等的两个三角形，底和高不一定相等． ．
25．平行四边形的底扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的2倍。
26．正方形、长方形、平行四边形、梯形都能被一条直线分成两个完全相等的三角形。
27．两个面积相等的平行四边形一定等底等高． ．
28．两个三角形的面积等于一个平行四边形的面积． ．．
29．面积相等的三角形，形状一定相同． ．
30．两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同． ．
四．计算题（共1小题）
31．求下列图形的面积。（单位：cm）
五．应用题（共6小题）
32．有一块三角形的玉米地，底为20m，高为10.5m，今年共收玉米273kg，平均每平方米地收玉米多少千克？
33．为庆祝元旦，学校准备制作一批下图形状的彩旗．制作一面这样的彩旗需要布料多少平方厘米？
34．有一台小型收割机，作业宽度是1.5m，每小时行3km，大约多少小时可以收割完下面这块麦地？（得数保留两位小数）
35．某人民医院用一块长60m、宽0.8m的白布做成底和高都是0.4m的包扎三角巾，一共可以做多少块？
36．王爷爷家靠房屋的一面墙围出一块地养鸡（如图），所用的篱笆长54m。求这块地的面积。
37．如图，一块梯形菜地的面积是560平方米，现在要从A点向对边挖一条水沟．这条水沟至少长多少米？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．B
【思路分析】根据题意可知，把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，但是平行四边形有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少．周长变小了．
【解答】解：据分析可知：把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长变小了．
故选：B．
【名师点评】此题考查的目的是理解长方形、平行四边形的周长、面积的意义．
2．B
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.6×2.4÷2
＝8.64÷2
＝4.32（平方厘米）
或3.2×2.7÷2
＝8.64÷2
＝4.32（平方厘米）
答：它的面积是4.32平方厘米。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。
3．C
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，所以当三角形与平行四边形的面积相等，底也相等时，平行四边形的高是三角形高的。据此解答即可。
【解答】解：105（厘米）
答：平行四边形的高是5厘米。
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形的面积公式及应用。
4．C
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，通过观察图形可知，三个图形的高相等，底也相等，所以平行四边形的面积最大。
【解答】解：因为平行四边形、梯形、三角形的底相等、高也相等，所以平行四边形的面积最大。
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、梯形、三角形的面积公式及应用。
5．A
【思路分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的底没变，但是高变长了，所以面积变大了；据此解答。
【解答】解：因为把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的底没变，但是高变长了，所以周长不变，面积变大了。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形周长、面积的意义及应用。
6．C
【思路分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，所以它们的面积相等。
【解答】解：因为平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，所以它们的面积相等。
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的面积公式及应用。
7．C
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×2＝10（平方米）
答：它的面积是10平方米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．B
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：它的面积是ac或bd。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。
9．D
【思路分析】①剪法甲：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积﹣4个小圆的面积；
②剪法乙：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积﹣1个大圆的面积；
③剪法丙：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积﹣16个小圆的面积；
正方形的边长是8厘米，则能求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的铁皮的面积即可．
【解答】解：因为正方形的边长是8厘米，
则正方形的面积是：8×8＝64（平方厘米）；
①剪法甲：圆的半径是8÷2÷2＝2（厘米）；
剩下的铁皮的面积是64﹣3.14×22×4
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）；
②剪法乙：圆的半径是8÷2＝4（厘米）；
剩下的铁皮的面积是64﹣3.14×42
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）；
③剪法丙：圆的半径是8÷4÷2＝1（厘米），
剩下的铁皮的面积是64﹣3.14×12×16
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
所以剩下的废料同样多；
答：剩下的废料同样多．
故选：D。
【名师点评】此题主要考查了正方形、圆的面积公式的应用，解答此题的关键是要弄清楚：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积﹣圆的面积．
10．A
【思路分析】先由三角形两边之和大于第三边，确定出两条直角边，从而可以求出面积．
【解答】解：这个三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米；
三角形的面积：6×8÷2＝24（平方厘米）；
故选：A．
【名师点评】此题主要考查三角形两边之和大于第三边．
二．填空题（共12小题）
11．见试题解答内容
【思路分析】根据长方形的长一定时，它面积的比相等，可知上面两个长方形面积的比等于下面两个长方形面积的比，据此可列出比例进行解答．
【解答】解：设阴影部分的面积是x平方厘米
8：12＝20：x
8x＝12×20
x
x＝30
答：长方形的面积是30平方厘米．
【名师点评】本题的关键是让学生理解长方形的长一定，面积的比相等．
12．135。
【思路分析】三角形ABC和三角形DBC等底等高，所以三角形ABC和三角形DBC面积相等，三角形ABC面积﹣三角形BCO面积＝三角形DBC面积﹣三角形BCO面积，可得三角形ABO面积＝三角形CDO面积，三角形ABO面积和三角形CDO面积的和是60平方厘米，三角形ABO面积＝三角形CDO＝60÷2＝30（平方厘米）；三角形ABC底边AC是三角形ABO底AO的3倍，这条底边上的高相等，所以三角形ABC的面积是三角形ABO面积的3倍，所以三角形ABC的面积＝30×3＝90（平方厘米）；BD＝3DO，所以三角形ABO的底边BO是三角形ADO底边DO的3﹣1＝2倍，所以三角形ABO的底边BO是三角形ADO底边DO上的高相等，所以所以三角形ABO的面积是三角形ADO面积的2倍，所以三角形ADO的面积＝30÷2＝15（平方厘米）；梯形面积＝三角形CDO面积+三角形ABC面积+三角形ADO面积，据此解答即可。
【解答】解：60÷2＝30（平方厘米）
30×3＝90（平方厘米）
30÷（3﹣1）＝15（平方厘米）
30+90+15＝135（平方厘米）
答：梯形面积是135平方厘米。
故答案为：135。
【名师点评】本题大量运用等底等高、等高模型，根据等底等高模型得出两块阴影部分面积相等，根据等高模型得出每块空白部分与每块阴影部分面积的关系，熟练掌握等底等高模型和等高模型是解答本题的关键。
13．8。
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷12＝8（分米）
答：高是8分米。
故答案为：8。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．12。
【思路分析】三角形面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a；把数据代入公式解答。
【解答】解：120×2÷20
＝240÷20
＝12（厘米）
答：它的高是12厘米。
故答案为：12。
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．45。
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。
【解答】解：15×3＝45（平方厘米）
答：它的面积是45平方厘米。
故答案为：45。
【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
16．48。
【思路分析】首先用三角形的周长减去两条腰的长度求出底，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（32﹣10×2）×8÷2
＝（32﹣20）×8÷2
＝12×8÷2
＝48（平方分米）
答：它的面积是48平方分米。
故答案为：48。
【名师点评】此题主要考查三角形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．8厘米，120平方厘米。
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出平行四边形，再减去空白部分的面积就是阴影部分的面积。
【解答】解：24×2÷6
＝48÷6
＝8（厘米）
（6+12）×8﹣24
＝18×8﹣24
＝144﹣24
＝120（平方厘米）
答：平行四边形的高是8厘米，阴影部分的面积是120平方厘米。
故答案为：8，120。
【名师点评】此题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．见试题解答内容
【思路分析】已知平行四边形的面积是48平方厘米，点B是平行四边形底边上的中点，也就是阴影部分三角形的底等于平行四边形底的一半，阴影部分三角形的高等于平行四边形的高．因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以这个阴影三角形的面积是平行四边形面积的一半的一半，即平行四边形面积是．据此解答．
【解答】解：48÷2÷2＝12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米．
故答案为：12．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用．
19．24.5。
【思路分析】已知平行四边形的底是7分米，高是底边的一半，那么高是7÷2＝3.5（分米），根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：7÷2＝3.5（dm）
7×3.5＝24.5（dm2）
答：这个平行四边形的面积是24.5dm2。
故答案为：24.5。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．见试题解答内容
【思路分析】这堆原木的横截面可以看成一个梯形，其中高为14﹣6+1＝9，上底为6，下底为14，根据梯形的面积公式“S＝（上底+下底）×高÷2”进行解答．
【解答】解：（6+14）×（14﹣6+1）÷2，
＝20×9÷2，
＝90（根）；
答：这堆圆木共90根；
故答案为：90．
【名师点评】解答此题应根据梯形的面积计算方法进行解答．
21．见试题解答内容
【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知两个等底等高的三角形，面积一定相等；但是形状不一定相同，如图所示：，这三个三角形是等底等高的，面积相等，但是形状不同．
【解答】解：两个等底等高的三角形，面积相等，但是形状不一定相同，所以题干说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】比较面积时可以灵活运用三角形的面积公式计算，但是在解决形状是否相同时，借助图形较好理解．
22．见试题解答内容
【思路分析】根据图示，，即可求出AF的长．
【解答】解：由图可知，三角形AEB的面积平行四边形ABCD，又因为三角形AEB中BE＝5cm，
所以AF的长：
＝4（cm）
答：AF的长是4cm．
故答案为：4．
【名师点评】本题主要考查了平行四边形和三角形面积公式的应用．关键利用：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，解决问题．
三．判断题（共8小题）
23．×
【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，因此决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答．
【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，
因此决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，因为高不确定，也是变量，所以无法确定三角形面积的变化．
所以说“三角形的底越长，它的面积就越大”的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
24．见试题解答内容
【思路分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3；6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，判断即可．
【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说“面积相等的两个三角形，底和高不一定相等”是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】掌握三角形的面积公式是解题的关键．
25．×
【思路分析】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。
【解答】解：根据平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底扩大2倍，高不变时，它的面积就扩大到原来的2倍。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
26．×
【思路分析】依据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征，分别尝试把各图形分割成两个完全一样三角形，即可得解。
【解答】解：
观察上图可知：正方形、长方形、平行四边形都能被一条直线分成两个完全相等的三角形，而梯形不能被一条直线分成两个完全相等的三角形；
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查平行四边形、梯形、长方形和正方形的特征。
27．见试题解答内容
【思路分析】平行四边形的面积＝底×高，两个平行四边形的面积相等，不能证明它们的底和高都相等，只能说底和高的乘积相等，据此判断即可．
【解答】解：两个面积相等的平行四边形不一定等底等高．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用．
28．×
【思路分析】两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，如图所示，根据平行四边形的面积公式可以推理得出三角形的面积公式．
【解答】解：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为三角形的面积是平行四边形的面积的一半，所以三角形的面积公式是：角形的面积底×高，用字母公式表示是：Sah．
而题干中没说明是两个完全一样的三角形，所以说法是错误的；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了三角形面积公式的推理过程，注意关键词“完全一样”．
29．见试题解答内容
【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知面积相等的三角形，形状不一定相同，例如：底和高分别是6和2的三角形与底和高分别是4和3的三角形面积相等，但形状就不同．
【解答】解：面积相等的三角形，形状不一定相同．说成形状一定相同是错误的．
故判断为：错误．
【名师点评】此题考查面积相等的三角形，形状不一定相同，因为三角形的面积与底和高有关．
30．见试题解答内容
【思路分析】平行四边形的形状的不是完全由底个高决定的，若底和高相等．则两个平行四边形的形状不一定完全相同，据此判断即可．
【解答】解：因为平行四边形的底和高不能够决定它的形状，
所以等底等高的两个平行四边形，它们的形状不一定完全相同．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查的是平行四边形的特征及性质．
四．计算题（共1小题）
31．（1）63.7平方厘米；（2）720平方厘米。
【思路分析】（1）组合图形的面积等于三角形面积加上平行四边形的面积；
（2）组合图形的面积等于长方形面积减去梯形面积。
利用三角形面积公式：S＝ah÷2，平行四边形面积公式：S＝ah，长方形面积公式：S＝ab，梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，计数即可。
【解答】解：（1）9.8×3÷2+9.8×5
＝14.7+49
＝63.7（平方厘米）
答：组合图形的面积是63.7平方厘米。
（2）40×28﹣（10+30）×20÷2
＝1120﹣400
＝720（平方厘米）
答：组合图形的面积是720平方厘米。
【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
五．应用题（共6小题）
32．2.6千克。
【思路分析】先求出玉米地的面积，再用273千克除以这个面积即可。
【解答】解：273÷（20×10.5÷2）
＝273÷105
＝2.6（千克/平方米）
答：平均每平方米地收玉米2.6千克。
【名师点评】三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。
33．见试题解答内容
【思路分析】要求一面锦旗需要多少平方厘米的布料，可以先把它看作一个长为60厘米、宽为30厘米的长方形，用这个长方形的面积减去三角形的面积，据此解答即可．
【解答】解：60×30﹣30×（60﹣45）÷2
＝1800﹣225
＝1575（平方厘米）
答：制作一面这样的彩旗需要布料1575平方厘米．
【名师点评】本题如果直接求锦旗的面积比较麻烦，可以先把它看作一个长方形和一个三角形的组合图形，然后再解答就比较容易了．
34．4.18．
【思路分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这台收割机1小时收割多少平方米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方米，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答．
【解答】解：3千米＝3000米
（120+160）×100÷2+120×80÷2
＝280×100÷2+4800
＝14000+4800
＝18800（平方米）
18800÷（3000×1.5）
＝18800÷4500
≈4.18（小时）
答：大约4.18小时可以收割完下面这块麦地．
【名师点评】此题主要考查长方形、梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
35．600块。
【思路分析】分别求出长方形和三角形的面积，再相除即可。
【解答】解：60×0.8÷（0.4×0.4÷2）
＝48÷0.08
＝600（块）
答：一共可以做600块。
【名师点评】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。
36．252平方米。
【思路分析】由图意可知：梯形的上底与下底的和为（54﹣12）米，梯形的高已知，从而代入梯形的面积公式即可求解。
【解答】解：（54﹣12）×12÷2
＝42×12÷2
＝504÷2
＝252（平方米）
答：这块地的面积是252平方米。
【名师点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，关键是先求出梯形的上底与下底的和。
37．16．
【思路分析】根据平行线的性质，两条平行线之间的垂线段最短，所以从A点向对边作垂线，沿这条垂线段挖长度最短，也就是求这个梯形的高．根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把数据代入公式解答．
【解答】解：560×2÷（25+45）
＝1120÷70
＝16（米）
答：这条水沟至少长16米．
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第6单元 多边形的面积
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（ ）
A．扩大了 B．缩小了 C．不变
2．计算如图三角形的面积，正确的列式是（ ）
A．2.7×2.4÷2 B．2.4×3.6÷2 C．2.4×3.2÷2
3．一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，三角形的高是10cm，平行四边形的高是（ ）cm。
A．20 B．10 C．5
4．如图中三个图形的面积相比较，（ ）
A．三角形的面积最大 B．梯形的面积最大
C．平行四边形的面积最大 D．面积一样大
5．把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，下面说法正确的是（ ）
A．周长不变，面积变了 B．周长不变，面积不变 C．周长变了，面积不变
6．如图中，长方形面积（ ）平行四边形面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．可能大于，可能小于
7．图形的面积是（ ）
A．5×2＝10 B．5×2＝10米 C．5×2＝10（平方米）
8．如图所示，计算图形的面积，列式正确的是（ ）
A．ad B．ac C．cd
9．用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别按如图剪下不同规格的圆片．哪张铁皮剩下的废料多？（ ）
A．甲铁皮剩下的废料多 B．乙铁皮剩下的废料多
C．丙铁皮剩下的废料多 D．剩下的废料同样多
10．直角三角形三条边的长度为6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．24 B．30 C．40 D．480
二．填空题（共12小题）
11．如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别为12平方厘米，8平方厘米，20平方厘米，则另一个（阴影部分）长方形的面积是 平方厘米．
12．如图，梯形ABCD中阴影部分的面积是60平方厘米，AC＝3AO，BD＝3DO，梯形的面积是______ 平方厘米。
13．一个平行四边形的面积是96dm2，底是12dm，高是 dm。
14．一个三角形的面积是120cm2，它的底是20cm，它的高是 cm。
15．一个平行四边形的面积是15cm2，如果高不变，底扩大到原来的3倍，它的面积是 cm2。
16．一个等腰三角形的周长是32dm，腰长10dm，底边上的高是8dm，它的面积是 dm2。
17．如图，平行四边形中空白部分的面积是24cm2，则平行四边形的高是 cm，阴影部分的面积是_________cm2。
18．如图中，平行四边形的面积是48cm2，点B是平行四边形底边上的中点，阴影部分的面积是_______ cm2．
19．一个平行四边形的底是7dm，高的长度是底的一半，这个平行四边形的面积是 dm2。
20．一批圆木堆放在地上，每层之间相差一根，最上层6根，最下层14根，这堆圆木共 根．
21．两个等底等高的三角形，面积和形状都相同． ．
22．如图，如果点E在面积为20cm2的平行四边形ABCD的CD边上，BE长为5cm，那么BE边上的高AF为 cm．
三．判断题（共8小题）
23．三角形的底越大，面积就越大．
24．面积相等的两个三角形，底和高不一定相等． ．
25．平行四边形的底扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的2倍。
26．正方形、长方形、平行四边形、梯形都能被一条直线分成两个完全相等的三角形。
27．两个面积相等的平行四边形一定等底等高． ．
28．两个三角形的面积等于一个平行四边形的面积． ．．
29．面积相等的三角形，形状一定相同． ．
30．两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同． ．
四．计算题（共1小题）
31．求下列图形的面积。（单位：cm）
五．应用题（共6小题）
32．有一块三角形的玉米地，底为20m，高为10.5m，今年共收玉米273kg，平均每平方米地收玉米多少千克？
33．为庆祝元旦，学校准备制作一批下图形状的彩旗．制作一面这样的彩旗需要布料多少平方厘米？
34．有一台小型收割机，作业宽度是1.5m，每小时行3km，大约多少小时可以收割完下面这块麦地？（得数保留两位小数）
35．某人民医院用一块长60m、宽0.8m的白布做成底和高都是0.4m的包扎三角巾，一共可以做多少块？
36．王爷爷家靠房屋的一面墙围出一块地养鸡（如图），所用的篱笆长54m。求这块地的面积。
37．如图，一块梯形菜地的面积是560平方米，现在要从A点向对边挖一条水沟．这条水沟至少长多少米？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．B
【思路分析】根据题意可知，把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，但是平行四边形有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少．周长变小了．
【解答】解：据分析可知：把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长变小了．
故选：B．
【名师点评】此题考查的目的是理解长方形、平行四边形的周长、面积的意义．
2．B
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.6×2.4÷2
＝8.64÷2
＝4.32（平方厘米）
或3.2×2.7÷2
＝8.64÷2
＝4.32（平方厘米）
答：它的面积是4.32平方厘米。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。
3．C
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，所以当三角形与平行四边形的面积相等，底也相等时，平行四边形的高是三角形高的。据此解答即可。
【解答】解：105（厘米）
答：平行四边形的高是5厘米。
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形的面积公式及应用。
4．C
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，通过观察图形可知，三个图形的高相等，底也相等，所以平行四边形的面积最大。
【解答】解：因为平行四边形、梯形、三角形的底相等、高也相等，所以平行四边形的面积最大。
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、梯形、三角形的面积公式及应用。
5．A
【思路分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的底没变，但是高变长了，所以面积变大了；据此解答。
【解答】解：因为把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的底没变，但是高变长了，所以周长不变，面积变大了。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形周长、面积的意义及应用。
6．C
【思路分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，所以它们的面积相等。
【解答】解：因为平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，所以它们的面积相等。
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的面积公式及应用。
7．C
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×2＝10（平方米）
答：它的面积是10平方米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．B
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：它的面积是ac或bd。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。
9．D
【思路分析】①剪法甲：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积﹣4个小圆的面积；
②剪法乙：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积﹣1个大圆的面积；
③剪法丙：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积﹣16个小圆的面积；
正方形的边长是8厘米，则能求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的铁皮的面积即可．
【解答】解：因为正方形的边长是8厘米，
则正方形的面积是：8×8＝64（平方厘米）；
①剪法甲：圆的半径是8÷2÷2＝2（厘米）；
剩下的铁皮的面积是64﹣3.14×22×4
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）；
②剪法乙：圆的半径是8÷2＝4（厘米）；
剩下的铁皮的面积是64﹣3.14×42
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）；
③剪法丙：圆的半径是8÷4÷2＝1（厘米），
剩下的铁皮的面积是64﹣3.14×12×16
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
所以剩下的废料同样多；
答：剩下的废料同样多．
故选：D。
【名师点评】此题主要考查了正方形、圆的面积公式的应用，解答此题的关键是要弄清楚：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积﹣圆的面积．
10．A
【思路分析】先由三角形两边之和大于第三边，确定出两条直角边，从而可以求出面积．
【解答】解：这个三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米；
三角形的面积：6×8÷2＝24（平方厘米）；
故选：A．
【名师点评】此题主要考查三角形两边之和大于第三边．
二．填空题（共12小题）
11．见试题解答内容
【思路分析】根据长方形的长一定时，它面积的比相等，可知上面两个长方形面积的比等于下面两个长方形面积的比，据此可列出比例进行解答．
【解答】解：设阴影部分的面积是x平方厘米
8：12＝20：x
8x＝12×20
x
x＝30
答：长方形的面积是30平方厘米．
【名师点评】本题的关键是让学生理解长方形的长一定，面积的比相等．
12．135。
【思路分析】三角形ABC和三角形DBC等底等高，所以三角形ABC和三角形DBC面积相等，三角形ABC面积﹣三角形BCO面积＝三角形DBC面积﹣三角形BCO面积，可得三角形ABO面积＝三角形CDO面积，三角形ABO面积和三角形CDO面积的和是60平方厘米，三角形ABO面积＝三角形CDO＝60÷2＝30（平方厘米）；三角形ABC底边AC是三角形ABO底AO的3倍，这条底边上的高相等，所以三角形ABC的面积是三角形ABO面积的3倍，所以三角形ABC的面积＝30×3＝90（平方厘米）；BD＝3DO，所以三角形ABO的底边BO是三角形ADO底边DO的3﹣1＝2倍，所以三角形ABO的底边BO是三角形ADO底边DO上的高相等，所以所以三角形ABO的面积是三角形ADO面积的2倍，所以三角形ADO的面积＝30÷2＝15（平方厘米）；梯形面积＝三角形CDO面积+三角形ABC面积+三角形ADO面积，据此解答即可。
【解答】解：60÷2＝30（平方厘米）
30×3＝90（平方厘米）
30÷（3﹣1）＝15（平方厘米）
30+90+15＝135（平方厘米）
答：梯形面积是135平方厘米。
故答案为：135。
【名师点评】本题大量运用等底等高、等高模型，根据等底等高模型得出两块阴影部分面积相等，根据等高模型得出每块空白部分与每块阴影部分面积的关系，熟练掌握等底等高模型和等高模型是解答本题的关键。
13．8。
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷12＝8（分米）
答：高是8分米。
故答案为：8。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．12。
【思路分析】三角形面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a；把数据代入公式解答。
【解答】解：120×2÷20
＝240÷20
＝12（厘米）
答：它的高是12厘米。
故答案为：12。
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．45。
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。
【解答】解：15×3＝45（平方厘米）
答：它的面积是45平方厘米。
故答案为：45。
【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
16．48。
【思路分析】首先用三角形的周长减去两条腰的长度求出底，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（32﹣10×2）×8÷2
＝（32﹣20）×8÷2
＝12×8÷2
＝48（平方分米）
答：它的面积是48平方分米。
故答案为：48。
【名师点评】此题主要考查三角形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．8厘米，120平方厘米。
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出平行四边形，再减去空白部分的面积就是阴影部分的面积。
【解答】解：24×2÷6
＝48÷6
＝8（厘米）
（6+12）×8﹣24
＝18×8﹣24
＝144﹣24
＝120（平方厘米）
答：平行四边形的高是8厘米，阴影部分的面积是120平方厘米。
故答案为：8，120。
【名师点评】此题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．见试题解答内容
【思路分析】已知平行四边形的面积是48平方厘米，点B是平行四边形底边上的中点，也就是阴影部分三角形的底等于平行四边形底的一半，阴影部分三角形的高等于平行四边形的高．因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以这个阴影三角形的面积是平行四边形面积的一半的一半，即平行四边形面积是．据此解答．
【解答】解：48÷2÷2＝12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米．
故答案为：12．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用．
19．24.5。
【思路分析】已知平行四边形的底是7分米，高是底边的一半，那么高是7÷2＝3.5（分米），根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：7÷2＝3.5（dm）
7×3.5＝24.5（dm2）
答：这个平行四边形的面积是24.5dm2。
故答案为：24.5。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．见试题解答内容
【思路分析】这堆原木的横截面可以看成一个梯形，其中高为14﹣6+1＝9，上底为6，下底为14，根据梯形的面积公式“S＝（上底+下底）×高÷2”进行解答．
【解答】解：（6+14）×（14﹣6+1）÷2，
＝20×9÷2，
＝90（根）；
答：这堆圆木共90根；
故答案为：90．
【名师点评】解答此题应根据梯形的面积计算方法进行解答．
21．见试题解答内容
【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知两个等底等高的三角形，面积一定相等；但是形状不一定相同，如图所示：，这三个三角形是等底等高的，面积相等，但是形状不同．
【解答】解：两个等底等高的三角形，面积相等，但是形状不一定相同，所以题干说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】比较面积时可以灵活运用三角形的面积公式计算，但是在解决形状是否相同时，借助图形较好理解．
22．见试题解答内容
【思路分析】根据图示，，即可求出AF的长．
【解答】解：由图可知，三角形AEB的面积平行四边形ABCD，又因为三角形AEB中BE＝5cm，
所以AF的长：
＝4（cm）
答：AF的长是4cm．
故答案为：4．
【名师点评】本题主要考查了平行四边形和三角形面积公式的应用．关键利用：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，解决问题．
三．判断题（共8小题）
23．×
【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，因此决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答．
【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，
因此决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，因为高不确定，也是变量，所以无法确定三角形面积的变化．
所以说“三角形的底越长，它的面积就越大”的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
24．见试题解答内容
【思路分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3；6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，判断即可．
【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说“面积相等的两个三角形，底和高不一定相等”是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】掌握三角形的面积公式是解题的关键．
25．×
【思路分析】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。
【解答】解：根据平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底扩大2倍，高不变时，它的面积就扩大到原来的2倍。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
26．×
【思路分析】依据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征，分别尝试把各图形分割成两个完全一样三角形，即可得解。
【解答】解：
观察上图可知：正方形、长方形、平行四边形都能被一条直线分成两个完全相等的三角形，而梯形不能被一条直线分成两个完全相等的三角形；
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查平行四边形、梯形、长方形和正方形的特征。
27．见试题解答内容
【思路分析】平行四边形的面积＝底×高，两个平行四边形的面积相等，不能证明它们的底和高都相等，只能说底和高的乘积相等，据此判断即可．
【解答】解：两个面积相等的平行四边形不一定等底等高．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用．
28．×
【思路分析】两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，如图所示，根据平行四边形的面积公式可以推理得出三角形的面积公式．
【解答】解：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为三角形的面积是平行四边形的面积的一半，所以三角形的面积公式是：角形的面积底×高，用字母公式表示是：Sah．
而题干中没说明是两个完全一样的三角形，所以说法是错误的；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了三角形面积公式的推理过程，注意关键词“完全一样”．
29．见试题解答内容
【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知面积相等的三角形，形状不一定相同，例如：底和高分别是6和2的三角形与底和高分别是4和3的三角形面积相等，但形状就不同．
【解答】解：面积相等的三角形，形状不一定相同．说成形状一定相同是错误的．
故判断为：错误．
【名师点评】此题考查面积相等的三角形，形状不一定相同，因为三角形的面积与底和高有关．
30．见试题解答内容
【思路分析】平行四边形的形状的不是完全由底个高决定的，若底和高相等．则两个平行四边形的形状不一定完全相同，据此判断即可．
【解答】解：因为平行四边形的底和高不能够决定它的形状，
所以等底等高的两个平行四边形，它们的形状不一定完全相同．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查的是平行四边形的特征及性质．
四．计算题（共1小题）
31．（1）63.7平方厘米；（2）720平方厘米。
【思路分析】（1）组合图形的面积等于三角形面积加上平行四边形的面积；
（2）组合图形的面积等于长方形面积减去梯形面积。
利用三角形面积公式：S＝ah÷2，平行四边形面积公式：S＝ah，长方形面积公式：S＝ab，梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，计数即可。
【解答】解：（1）9.8×3÷2+9.8×5
＝14.7+49
＝63.7（平方厘米）
答：组合图形的面积是63.7平方厘米。
（2）40×28﹣（10+30）×20÷2
＝1120﹣400
＝720（平方厘米）
答：组合图形的面积是720平方厘米。
【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
五．应用题（共6小题）
32．2.6千克。
【思路分析】先求出玉米地的面积，再用273千克除以这个面积即可。
【解答】解：273÷（20×10.5÷2）
＝273÷105
＝2.6（千克/平方米）
答：平均每平方米地收玉米2.6千克。
【名师点评】三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。
33．见试题解答内容
【思路分析】要求一面锦旗需要多少平方厘米的布料，可以先把它看作一个长为60厘米、宽为30厘米的长方形，用这个长方形的面积减去三角形的面积，据此解答即可．
【解答】解：60×30﹣30×（60﹣45）÷2
＝1800﹣225
＝1575（平方厘米）
答：制作一面这样的彩旗需要布料1575平方厘米．
【名师点评】本题如果直接求锦旗的面积比较麻烦，可以先把它看作一个长方形和一个三角形的组合图形，然后再解答就比较容易了．
34．4.18．
【思路分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这台收割机1小时收割多少平方米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方米，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答．
【解答】解：3千米＝3000米
（120+160）×100÷2+120×80÷2
＝280×100÷2+4800
＝14000+4800
＝18800（平方米）
18800÷（3000×1.5）
＝18800÷4500
≈4.18（小时）
答：大约4.18小时可以收割完下面这块麦地．
【名师点评】此题主要考查长方形、梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
35．600块。
【思路分析】分别求出长方形和三角形的面积，再相除即可。
【解答】解：60×0.8÷（0.4×0.4÷2）
＝48÷0.08
＝600（块）
答：一共可以做600块。
【名师点评】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。
36．252平方米。
【思路分析】由图意可知：梯形的上底与下底的和为（54﹣12）米，梯形的高已知，从而代入梯形的面积公式即可求解。
【解答】解：（54﹣12）×12÷2
＝42×12÷2
＝504÷2
＝252（平方米）
答：这块地的面积是252平方米。
【名师点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，关键是先求出梯形的上底与下底的和。
37．16．
【思路分析】根据平行线的性质，两条平行线之间的垂线段最短，所以从A点向对边作垂线，沿这条垂线段挖长度最短，也就是求这个梯形的高．根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把数据代入公式解答．
【解答】解：560×2÷（25+45）
＝1120÷70
＝16（米）
答：这条水沟至少长16米．
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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