（单元培优卷）第7单元 数学广角-植树问题 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第7单元 数学广角-植树问题 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-03 12:29:13 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第7单元 数学广角-植树问题
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．某城市有一条公共汽车行驶路线全长15km，平均每两个公交车停靠站之间的距离是1km。从起点到终点共设（ ）个公交车停靠站。
A．14 B．15 C．16 D．30
2．用81盆花摆一个方阵花坛，最外边一层有（ ）盆。
A．32 B．36 C．40
3．一座6层的楼房。一层到二层有台阶22级，第二层到第六层每相邻楼层有20级台阶，这座楼房一共有台阶（ ）
A．112级 B．102级 C．122级 D．132级
4．绿化队准备在相距60米的两幢居民楼之间栽19棵树（两端不栽），并栽成一行，平均两棵树苗之间的距离是（ ）米。
A．2 B．3 C．4
5．在学校道路的一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），可栽37棵，如果改成每隔6米栽一棵（两端都栽），可栽（ ）棵．
A．23 B．24 C．25
6．春天，学校在一条50米长的小路两边栽树，每隔5米栽1棵，两端都栽。一共要栽（ ）棵树。
A．10 B．11 C．22
7．21个小朋友排成一行，每两个小朋友之间间隔2米．第一个小朋友到最后一个小朋友相距（ ）米．
A．38 B．40 C．42
8．小红从一楼走到二楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要（ ）分钟．
A．2 B．3 C．4
9．一根绳子要截成20根跳绳，需要截（ ）次。
A．19 B．20 C．21 D．22
10．学校体育队排成一个方阵表演《中国功夫》，最外层的人数是48人，方阵外层每边有（ ）人．
A．11 B．12 C．13
二．填空题（共12小题）
11．校门口摆一排串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了 盆菊花。
12．2路公共汽车行驶路线全长10千米，相邻两站的距离是1千米，从起点到终点一共有 个车站。
13．在一条长240米的公路一侧，每隔8米栽一棵树，如果两端都栽上，一共要栽 棵树．
14．某校两座教学楼之间的通道长80米，在通道两旁摆放花盆，每隔2米摆一盆（两端不放），一共需要________盆花。
15．公路两边每相邻两根电线杆之间的距离是30米，红红从第7根电线杆跑到第43根电线杆，她跑了______ 米。
16．一条20厘米长的手链，每隔4厘米穿一颗水晶，一共要穿 颗水晶。
17．用剪刀将一根绳子剪成10段（绳子不折叠），需要剪 次．
18．一条项链长70cm。每隔5cm有一颗水晶，这条项链上一共需要 颗水晶。
19．把一根木料截成4段用了12分钟，如果每截下1段的时间相同，那么把另外一根同样的木料截成8段需要 分钟。
20．邮递员每天4次取信箱里的信．第一次是早晨7时，最后一次是下午7时．如果取信的时间间隔相同，那么第3次取信的时刻是 ．
21．把一根木料锯成3段要3.6分钟，锯成5段要 分钟．
22．在一条长1200m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏．一共要安装 盏路灯．
三．判断题（共6小题）
23．一根木头长12m，要把它平均分成4段。每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花24分钟。
24．在一条长25m的公路一侧每隔5米栽一棵树，如果两端都栽，需要栽树的棵数为：25÷5+1＝6棵。
25．10个小朋友排队，每两个小朋友之间的距离是1米，那么队伍的长为10米。
26．小云从一楼到二楼用了9秒，照这样的速度，他从一楼走到六楼要用54秒． ．
27．一根木料锯成3段要用3分钟。照这样计算，锯成6段要用6分钟。
28．在相距100米的两幢大楼之间栽树，每隔10米栽一棵，共要栽10棵。（两端均不栽）
四．应用题（共7小题）
29．小红家门前的一条70m的小路，工人要在路旁安装一排路灯。每隔5m安装一盏灯（两端都不安装）。一共要安装多少盏灯？
30．有一个平行四边形果园，底是20m，是高的一半。果园里一共种了260棵桃树，平均每棵桃树占地多少平方米？（得数保留一位小数）
31．把10块木块用铁钉连在一起，每两块之间加4个钉（如图），共需要多少个钉子？
32．从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔20米安装一根电线杆。求还需要多少根电线杆？
33．在学校门前小路的两旁，每隔5.8米放一盆菊花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆。这条小路长多少米？
34．要在一个水池周围栽树，已知这个水池周长为245m，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间的距离是多少米？
35．小马虎从1层开始爬楼梯，且速度保持不变。他爬到5层用了7分钟。又过了21分钟，他爬到几层？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C
【思路分析】根据题意，两端都有车站，所以属于两端都栽的植树问题，用公共汽车行驶路线全长15千米除以相邻两站的距离，再加上1就是总的车站数；据此解答。
【解答】解：15÷1+1＝16（个）
答：从起点到终点共设16个公交车停靠站。
故选：C。
【名师点评】这条线路的两端都有车站，根据植树问题中，全长÷间距+1＝站数，再进一步解答即可。
2．A
【思路分析】摆成9行、9列的方阵，一共需要9×9＝81（盆），最外一层4条边，每条边上摆9盆，有9﹣1＝8（个）间隔，根据“植树问题”封闭图形上间隔数＝棵数，四条边上的棵数是8×4＝32（棵）；据此进一步解答即可。
【解答】解：81＝9×9
（9﹣1）×4＝32（盆）
答：最外边一层有32盆。
故选：A。
【名师点评】本题可用植树问题思路解答，掌握封闭图形上“植树的棵数＝间隔数”是解答本题的关键。
3．B
【思路分析】第二层到第六层共有6﹣2＝4（个）间隔，然后乘20求出第二层到第六层的台阶数，再加上一层到二层的台阶数即可。
【解答】解：20×（6﹣2）+22
＝80+22
＝102（级）
答：这座楼房一共有台阶102级。
故选：B。
【名师点评】解答本题关键是求出第二层到第六层的台阶数。
4．B
【思路分析】由于树的两端都是楼房，所以楼间的距离两端都不栽树，间隔数是：19+1＝20（个），然后用总长度÷间隔数＝间距即可。
【解答】解：60÷（19+1）
＝60÷20
＝3（米）
答：平均两棵树苗之间的距离是3米。
故选：B。
【名师点评】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），知识链接：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
5．C
【思路分析】每隔4米栽一棵（两端都栽），可栽37棵，那么间隔数是37﹣1＝36个，道路全长就是4×36＝144米，如果改成每隔6米栽一棵（两端都栽），则有间隔144÷6＝24个，再加上1就是栽树的棵数；据此解答．
【解答】解：4×（37﹣1）÷6+1
＝4×36÷6+1
＝24+1
＝25（棵）
答：如果改成每隔6米栽一棵（两端都栽），可栽25棵．
故选：C．
【名师点评】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1．
6．C
【思路分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植树，棵数＝间隔数+1，二是两旁都要植，总棵数＝一旁的棵数×2；间隔数是：50÷5＝10（个），每侧有树：10+1＝11（棵），两旁共有11×2＝22（棵）；据此解答。
【解答】解：50÷5＝10（棵）
10+1＝11（棵）
11×2＝22（棵）
答：一共要栽22棵树。
故选：C。
【名师点评】本题要考虑实际情况，属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
7．B
【思路分析】21个小朋友排成一行，共有20个间隔，20×2＝40．由此即可选择．
【解答】解：（21﹣1）×2，
＝20×2，
＝40（米），
故选：B．
【名师点评】此题可以仿照植树问题中两端都要栽的情况得出：间隔数＝人数﹣1．
8．C
【思路分析】根据题意，小红从一楼走到二楼用了1分钟时间，那么她爬一层楼的时间是1÷（2﹣1）＝1分钟，她从一楼上到五楼，爬了5﹣1＝4层，再乘上爬每层的时间即可．
【解答】解：爬每层的时间是：1÷（2﹣1）＝1（分钟），
从一楼上到五楼的时间是：1×（5﹣1）＝4（分钟），
答：小红从一楼到五楼要4分钟．
故选：C．
【名师点评】本题的关键是求出爬一层的时间，然后再进一步解答即可．
9．A
【思路分析】根据截的次数比截成的段数少1解答即可。
【解答】解：20﹣1＝19（次）
答：需要截19次。
故选：A。
【名师点评】本题属于线路的两端都不植树的问题，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：植树的棵数＝间隔数﹣1。
10．C
【思路分析】根据公式：每边的人数＝四周的人数÷4+1可得：48÷4+1＝13（人）；据此解答．
【解答】解：48÷4+1，
＝12+1，
＝13（人），
答：方阵最外层每边有13人．
故选：C．
【名师点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1．
二．填空题（共12小题）
11．33。
【思路分析】根据题意，用一共的串红的盆数减去1求出间隔数，再乘3就是一共摆的菊花的盆数；据此解答。
【解答】解：（12﹣1）×3
＝11×3
＝33（盆）
答：一共摆了33盆菊花。
故答案为：33。
【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝植树棵数﹣1（两端都栽）。
12．11。
【思路分析】根据题意，用公共汽车行驶路线全长10千米除以相邻两站的距离，再加上1就是总的车站数；据此解答。
【解答】解：10÷1+1
＝10+1
＝11（个）
答：从起点到终点一共有11个车站。
故答案为：11。
【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。这条线路的两端都有车站，所以路程÷间距+1＝车站个数。
13．见试题解答内容
【思路分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽，所以间隔数加上1就是一共植树的棵数．
【解答】解：240÷8+1
＝30+1
＝31（棵）
答：一共栽31棵．
故答案为：31．
【名师点评】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树棵数＝间隔数+1．
14．78。
【思路分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：80÷2＝40（个），由于两头都不放，盆数＝间隔数﹣1，所以一旁共放花盆40﹣1＝39（盆），然后再乘2即可。
【解答】解：根据分析可得，
（80÷2﹣1）×2
＝39×2
＝78（盆）
答：一共需要放78盆花。
故答案为：78。
【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），间隔数＝总距离÷间距。
15．1080。
【思路分析】从第7根电线杆跑到第43根电线杆，一共有43﹣7＝36（个）间隔，因为每个间隔的长度是30米，据此求出36个间隔的总长度，就是她跑了多少米。
【解答】解：30×（43﹣7）
＝30×36
＝1080（米）
答：她共跑了1080米。
故答案为：1080。
【名师点评】此题属于植树问题中的两端都要栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1，据此即可解答。
16．5。
【思路分析】因为手链是环形的，水晶的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可。
【解答】解：20÷4＝5（颗）
答：一共要穿5颗水晶。
故答案为：5。
【名师点评】解决此题的关键是掌握在环形上植树，间隔数与植树的棵数相等。
17．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，用剪刀将一根绳子剪成7段，剪的次数比剪成的段数7少1，即7﹣1＝6次即可．
【解答】解：10﹣1＝9（次）
答：需要剪9次．
故答案为：9．
【名师点评】剪绳子问题中，剪的次数比剪成的段数少1，然后再进一步解答．
18．14。
【思路分析】因为项链是环形的，水晶的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可。
【解答】解：70÷5＝14（颗）
答：这条项链上一共需要14颗水晶。
故答案为：14。
【名师点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数。
19．28。
【思路分析】木料锯成4段，需要锯4﹣1＝3（次），由此可求出锯1次需要12÷3＝4（分钟），则锯成8段，需要锯8﹣1＝7（次），由此再利用乘法解答即可。
【解答】解：12÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝12÷3×7
＝28（分钟）
答：把另外一根同样的木料截成8段需要28分钟。
故答案为：28。
【名师点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答。
20．见试题解答内容
【思路分析】从早晨7时到下午7时，中间间隔12小时，中间要插进2次，等于将12小时3等分，则每份有12÷3＝4小时，从而可以求得第三次取信的时间．
．
【解答】解：7+（12÷3）×2，
＝7+8，
＝15（时）；
答：第3次取信的时刻是15时．
故答案为：15时．
【名师点评】解答此类题的关键是明白：做此类题，要看早晚两个时间之间间隔几个小时，再将这个间隔n等分，从可以求得某次取信的时刻．
21．见试题解答内容
【思路分析】一根木料锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了3.6分钟，那么锯一次用：3.6÷2＝1.8（分）；锯成5段，锯了：5﹣1＝4次，要用：1.8×4＝7.2（分钟）；据此解答．
【解答】解：3.6÷（3﹣1）×（5﹣1）
＝1.8×4
＝7.2（分钟）
答：把它锯成5段要用7.2分钟．
故答案为：7.2．
【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯木次数＝段数﹣1．
22．见试题解答内容
【思路分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．先求间隔数：1200÷50＝24（个），每边安路灯盏数：24+1＝25（盏），两边安：25×2＝50（盏）．
【解答】解：（1200÷50+1）×2
＝25×2
＝50（盏）
答：一共要安装50盏路灯．
故答案为：50．
【名师点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数与安路灯盏数的关系．
三．判断题（共6小题）
23．×
【思路分析】根据题意，要把木头锯成4段，需要锯的次数是：4﹣1＝3（次），然后根据锯一次所用时间，求出一共用的时间即可。
【解答】解：6×（4﹣1）
＝6×3
＝18（分钟）
即锯完一共需要18分钟，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查植树问题，关键找对锯的段数和次数之间的关系；知识点是：段数＝锯的次数+1。
24．√
【思路分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽，所以间隔数加上1就是一共植树的棵数。
【解答】解：25÷5+1
＝5+1
＝6（棵）
即一共需要栽树6棵，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题属于植树问题中两端都栽的情况：植树的棵数＝间隔数+1。
25．×
【思路分析】根据题意，10个小朋友排成一队，有10﹣1＝9（个）间隔，再乘上每两个小朋友之间的距离1米，就是这路队伍的长度。
【解答】解：（10﹣1）×1
＝9×1
＝9（米）
即这个队伍全长9米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】关键是求出间隔数，再根据两端植树问题，间隔数×间隔距离＝队伍的长度进行解答即可。
26．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，小云从一楼走到二楼用了9秒，那么她爬一层楼的时间是9÷（2﹣1）＝9秒，她从一楼到六楼，爬了6﹣1＝5层，再乘上爬每层的时间即可．
【解答】解：爬每层的时间是：9÷（2﹣1）＝9（秒）
从一楼到六楼的时间是：9×（6﹣1）＝45（秒）
答：她从一楼到六楼，需要45秒．
故答案为：×．
【名师点评】本题的关键是求出爬一层的时间，然后再进一步解答即可．
27．×
【思路分析】一根木料锯成3段，锯了3﹣1＝2（次），共用了3分钟，那么锯一次用3÷2＝1.5（分钟）；锯成6段，锯了6﹣1＝5（次），然后乘锯一次用的时间即可。
【解答】解：根据分析可得，
3÷（3﹣1）×（6﹣1）
＝1.5×5
＝7.5（分钟）
即把它锯成6段要用7.5分钟，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
28．×
【思路分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，即间隔数是100÷10＝10（个），由于树的两端是楼房，所以两端都不栽树，栽树的棵数是10﹣1＝9（棵），据此解答。
【解答】解：100÷10﹣1
＝10﹣1
＝9（棵）
即一共栽了9棵树；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），知识链接：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
四．应用题（共7小题）
29．13盏。
【思路分析】先求出70米里面有几个5米，即有几个间隔，因为两端都不安装，所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数。
【解答】解：70÷5﹣1
＝14﹣1
＝13（盏）
答：一共要安装13盏路灯。
【名师点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数减去1，就是一侧装路灯的盏数，由此解决问题。
30．3.1平方米。
【思路分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，然后用面积除以260，据此解答即可。
【解答】20×20×2÷260
＝800÷260
≈3.1（平方米）
答：平均每棵桃树占地3.1平方米。
【名师点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
31．36个。
【思路分析】根据图示，每两块之间加4个钉，10块木板需要钉10﹣1＝9（次），计算所需钉子数即可。
【解答】解：4×（10﹣1）
＝4×9
＝36（个）
答：共需要36个钉子。
【名师点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道10块木板钉一块，需要钉几次。
32．50根。
【思路分析】本题属于两端都种树的植树问题，间隔数比安装的电线杆数少1，为：51﹣1＝50（个）；用间隔数乘两根电线杆之间的间隔长度，即可求出甲地到乙地的距离；再用甲地到乙地的距离除以间隔长度20米，即可求出改成每隔20米安装一根电线杆，有多少个间隔；再根据电线杆数＝间隔数+1，即可求出改成每隔20米安装一根电线杆需要多少根电线杆；最后再减原本的51根电线杆，即能求出还需要多少根电线杆。
【解答】解：40×（51﹣1）
＝40×50
＝2000（米）
2000÷20+1
＝100+1
＝101（根）
101﹣51＝50（根）
答：还需要50根电线杆。
【名师点评】解决本题的关键是将此题转化为植树问题。注意：两端都种树的情况下，植树棵数＝间隔数+1。
33．52.2米。
【思路分析】用20除以2先求出学校门前小路的一旁放菊花的盆数，再根据菊花盆数＝间隔数+1（两端都种），由此求出间隔数，再乘5.8即可求解。
【解答】解：20÷2＝10（盆）
（10﹣1）×5.8
＝9×5.8
＝52.2（米）
答：这条小路长52.2米。
【名师点评】本题主要考查植树问题的应用。注意：两端都植树的情况下，植树的棵数＝间隔数+1。
34．5米。
【思路分析】围成一个封闭的图形植树时，植树棵数＝间隔数，据此用245除以棵数49即可解答。
【解答】解：245÷49＝5（米）
答：相邻两树之间的距离是5米。
【名师点评】本题属于在封闭图形上植树的问题，要知道：栽树的棵数＝间隔数。
35．17层。
【思路分析】从1层到5层要爬5﹣1＝4（层）楼梯，爬到5层用了7分钟，则21分钟可爬：21÷7×4＝12（层），即现在爬到：12+5＝17（层）。
【解答】解：5﹣1＝4（层）
21÷7×4
＝3×4
＝12（层）
12+5＝17（层）
答：又过了21分钟，他爬到17层。
【名师点评】解决本题的关键在于根据题干分析出“爬的楼梯层数＝楼层数﹣1”。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
第7单元 数学广角-植树问题
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．某城市有一条公共汽车行驶路线全长15km，平均每两个公交车停靠站之间的距离是1km。从起点到终点共设（ ）个公交车停靠站。
A．14 B．15 C．16 D．30
2．用81盆花摆一个方阵花坛，最外边一层有（ ）盆。
A．32 B．36 C．40
3．一座6层的楼房。一层到二层有台阶22级，第二层到第六层每相邻楼层有20级台阶，这座楼房一共有台阶（ ）
A．112级 B．102级 C．122级 D．132级
4．绿化队准备在相距60米的两幢居民楼之间栽19棵树（两端不栽），并栽成一行，平均两棵树苗之间的距离是（ ）米。
A．2 B．3 C．4
5．在学校道路的一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），可栽37棵，如果改成每隔6米栽一棵（两端都栽），可栽（ ）棵．
A．23 B．24 C．25
6．春天，学校在一条50米长的小路两边栽树，每隔5米栽1棵，两端都栽。一共要栽（ ）棵树。
A．10 B．11 C．22
7．21个小朋友排成一行，每两个小朋友之间间隔2米．第一个小朋友到最后一个小朋友相距（ ）米．
A．38 B．40 C．42
8．小红从一楼走到二楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要（ ）分钟．
A．2 B．3 C．4
9．一根绳子要截成20根跳绳，需要截（ ）次。
A．19 B．20 C．21 D．22
10．学校体育队排成一个方阵表演《中国功夫》，最外层的人数是48人，方阵外层每边有（ ）人．
A．11 B．12 C．13
二．填空题（共12小题）
11．校门口摆一排串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了 盆菊花。
12．2路公共汽车行驶路线全长10千米，相邻两站的距离是1千米，从起点到终点一共有 个车站。
13．在一条长240米的公路一侧，每隔8米栽一棵树，如果两端都栽上，一共要栽 棵树．
14．某校两座教学楼之间的通道长80米，在通道两旁摆放花盆，每隔2米摆一盆（两端不放），一共需要________盆花。
15．公路两边每相邻两根电线杆之间的距离是30米，红红从第7根电线杆跑到第43根电线杆，她跑了______ 米。
16．一条20厘米长的手链，每隔4厘米穿一颗水晶，一共要穿 颗水晶。
17．用剪刀将一根绳子剪成10段（绳子不折叠），需要剪 次．
18．一条项链长70cm。每隔5cm有一颗水晶，这条项链上一共需要 颗水晶。
19．把一根木料截成4段用了12分钟，如果每截下1段的时间相同，那么把另外一根同样的木料截成8段需要 分钟。
20．邮递员每天4次取信箱里的信．第一次是早晨7时，最后一次是下午7时．如果取信的时间间隔相同，那么第3次取信的时刻是 ．
21．把一根木料锯成3段要3.6分钟，锯成5段要 分钟．
22．在一条长1200m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏．一共要安装 盏路灯．
三．判断题（共6小题）
23．一根木头长12m，要把它平均分成4段。每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花24分钟。
24．在一条长25m的公路一侧每隔5米栽一棵树，如果两端都栽，需要栽树的棵数为：25÷5+1＝6棵。
25．10个小朋友排队，每两个小朋友之间的距离是1米，那么队伍的长为10米。
26．小云从一楼到二楼用了9秒，照这样的速度，他从一楼走到六楼要用54秒． ．
27．一根木料锯成3段要用3分钟。照这样计算，锯成6段要用6分钟。
28．在相距100米的两幢大楼之间栽树，每隔10米栽一棵，共要栽10棵。（两端均不栽）
四．应用题（共7小题）
29．小红家门前的一条70m的小路，工人要在路旁安装一排路灯。每隔5m安装一盏灯（两端都不安装）。一共要安装多少盏灯？
30．有一个平行四边形果园，底是20m，是高的一半。果园里一共种了260棵桃树，平均每棵桃树占地多少平方米？（得数保留一位小数）
31．把10块木块用铁钉连在一起，每两块之间加4个钉（如图），共需要多少个钉子？
32．从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔20米安装一根电线杆。求还需要多少根电线杆？
33．在学校门前小路的两旁，每隔5.8米放一盆菊花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆。这条小路长多少米？
34．要在一个水池周围栽树，已知这个水池周长为245m，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间的距离是多少米？
35．小马虎从1层开始爬楼梯，且速度保持不变。他爬到5层用了7分钟。又过了21分钟，他爬到几层？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C
【思路分析】根据题意，两端都有车站，所以属于两端都栽的植树问题，用公共汽车行驶路线全长15千米除以相邻两站的距离，再加上1就是总的车站数；据此解答。
【解答】解：15÷1+1＝16（个）
答：从起点到终点共设16个公交车停靠站。
故选：C。
【名师点评】这条线路的两端都有车站，根据植树问题中，全长÷间距+1＝站数，再进一步解答即可。
2．A
【思路分析】摆成9行、9列的方阵，一共需要9×9＝81（盆），最外一层4条边，每条边上摆9盆，有9﹣1＝8（个）间隔，根据“植树问题”封闭图形上间隔数＝棵数，四条边上的棵数是8×4＝32（棵）；据此进一步解答即可。
【解答】解：81＝9×9
（9﹣1）×4＝32（盆）
答：最外边一层有32盆。
故选：A。
【名师点评】本题可用植树问题思路解答，掌握封闭图形上“植树的棵数＝间隔数”是解答本题的关键。
3．B
【思路分析】第二层到第六层共有6﹣2＝4（个）间隔，然后乘20求出第二层到第六层的台阶数，再加上一层到二层的台阶数即可。
【解答】解：20×（6﹣2）+22
＝80+22
＝102（级）
答：这座楼房一共有台阶102级。
故选：B。
【名师点评】解答本题关键是求出第二层到第六层的台阶数。
4．B
【思路分析】由于树的两端都是楼房，所以楼间的距离两端都不栽树，间隔数是：19+1＝20（个），然后用总长度÷间隔数＝间距即可。
【解答】解：60÷（19+1）
＝60÷20
＝3（米）
答：平均两棵树苗之间的距离是3米。
故选：B。
【名师点评】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），知识链接：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
5．C
【思路分析】每隔4米栽一棵（两端都栽），可栽37棵，那么间隔数是37﹣1＝36个，道路全长就是4×36＝144米，如果改成每隔6米栽一棵（两端都栽），则有间隔144÷6＝24个，再加上1就是栽树的棵数；据此解答．
【解答】解：4×（37﹣1）÷6+1
＝4×36÷6+1
＝24+1
＝25（棵）
答：如果改成每隔6米栽一棵（两端都栽），可栽25棵．
故选：C．
【名师点评】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1．
6．C
【思路分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植树，棵数＝间隔数+1，二是两旁都要植，总棵数＝一旁的棵数×2；间隔数是：50÷5＝10（个），每侧有树：10+1＝11（棵），两旁共有11×2＝22（棵）；据此解答。
【解答】解：50÷5＝10（棵）
10+1＝11（棵）
11×2＝22（棵）
答：一共要栽22棵树。
故选：C。
【名师点评】本题要考虑实际情况，属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
7．B
【思路分析】21个小朋友排成一行，共有20个间隔，20×2＝40．由此即可选择．
【解答】解：（21﹣1）×2，
＝20×2，
＝40（米），
故选：B．
【名师点评】此题可以仿照植树问题中两端都要栽的情况得出：间隔数＝人数﹣1．
8．C
【思路分析】根据题意，小红从一楼走到二楼用了1分钟时间，那么她爬一层楼的时间是1÷（2﹣1）＝1分钟，她从一楼上到五楼，爬了5﹣1＝4层，再乘上爬每层的时间即可．
【解答】解：爬每层的时间是：1÷（2﹣1）＝1（分钟），
从一楼上到五楼的时间是：1×（5﹣1）＝4（分钟），
答：小红从一楼到五楼要4分钟．
故选：C．
【名师点评】本题的关键是求出爬一层的时间，然后再进一步解答即可．
9．A
【思路分析】根据截的次数比截成的段数少1解答即可。
【解答】解：20﹣1＝19（次）
答：需要截19次。
故选：A。
【名师点评】本题属于线路的两端都不植树的问题，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：植树的棵数＝间隔数﹣1。
10．C
【思路分析】根据公式：每边的人数＝四周的人数÷4+1可得：48÷4+1＝13（人）；据此解答．
【解答】解：48÷4+1，
＝12+1，
＝13（人），
答：方阵最外层每边有13人．
故选：C．
【名师点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1．
二．填空题（共12小题）
11．33。
【思路分析】根据题意，用一共的串红的盆数减去1求出间隔数，再乘3就是一共摆的菊花的盆数；据此解答。
【解答】解：（12﹣1）×3
＝11×3
＝33（盆）
答：一共摆了33盆菊花。
故答案为：33。
【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝植树棵数﹣1（两端都栽）。
12．11。
【思路分析】根据题意，用公共汽车行驶路线全长10千米除以相邻两站的距离，再加上1就是总的车站数；据此解答。
【解答】解：10÷1+1
＝10+1
＝11（个）
答：从起点到终点一共有11个车站。
故答案为：11。
【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。这条线路的两端都有车站，所以路程÷间距+1＝车站个数。
13．见试题解答内容
【思路分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽，所以间隔数加上1就是一共植树的棵数．
【解答】解：240÷8+1
＝30+1
＝31（棵）
答：一共栽31棵．
故答案为：31．
【名师点评】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树棵数＝间隔数+1．
14．78。
【思路分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：80÷2＝40（个），由于两头都不放，盆数＝间隔数﹣1，所以一旁共放花盆40﹣1＝39（盆），然后再乘2即可。
【解答】解：根据分析可得，
（80÷2﹣1）×2
＝39×2
＝78（盆）
答：一共需要放78盆花。
故答案为：78。
【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），间隔数＝总距离÷间距。
15．1080。
【思路分析】从第7根电线杆跑到第43根电线杆，一共有43﹣7＝36（个）间隔，因为每个间隔的长度是30米，据此求出36个间隔的总长度，就是她跑了多少米。
【解答】解：30×（43﹣7）
＝30×36
＝1080（米）
答：她共跑了1080米。
故答案为：1080。
【名师点评】此题属于植树问题中的两端都要栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1，据此即可解答。
16．5。
【思路分析】因为手链是环形的，水晶的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可。
【解答】解：20÷4＝5（颗）
答：一共要穿5颗水晶。
故答案为：5。
【名师点评】解决此题的关键是掌握在环形上植树，间隔数与植树的棵数相等。
17．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，用剪刀将一根绳子剪成7段，剪的次数比剪成的段数7少1，即7﹣1＝6次即可．
【解答】解：10﹣1＝9（次）
答：需要剪9次．
故答案为：9．
【名师点评】剪绳子问题中，剪的次数比剪成的段数少1，然后再进一步解答．
18．14。
【思路分析】因为项链是环形的，水晶的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可。
【解答】解：70÷5＝14（颗）
答：这条项链上一共需要14颗水晶。
故答案为：14。
【名师点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数。
19．28。
【思路分析】木料锯成4段，需要锯4﹣1＝3（次），由此可求出锯1次需要12÷3＝4（分钟），则锯成8段，需要锯8﹣1＝7（次），由此再利用乘法解答即可。
【解答】解：12÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝12÷3×7
＝28（分钟）
答：把另外一根同样的木料截成8段需要28分钟。
故答案为：28。
【名师点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答。
20．见试题解答内容
【思路分析】从早晨7时到下午7时，中间间隔12小时，中间要插进2次，等于将12小时3等分，则每份有12÷3＝4小时，从而可以求得第三次取信的时间．
．
【解答】解：7+（12÷3）×2，
＝7+8，
＝15（时）；
答：第3次取信的时刻是15时．
故答案为：15时．
【名师点评】解答此类题的关键是明白：做此类题，要看早晚两个时间之间间隔几个小时，再将这个间隔n等分，从可以求得某次取信的时刻．
21．见试题解答内容
【思路分析】一根木料锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了3.6分钟，那么锯一次用：3.6÷2＝1.8（分）；锯成5段，锯了：5﹣1＝4次，要用：1.8×4＝7.2（分钟）；据此解答．
【解答】解：3.6÷（3﹣1）×（5﹣1）
＝1.8×4
＝7.2（分钟）
答：把它锯成5段要用7.2分钟．
故答案为：7.2．
【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯木次数＝段数﹣1．
22．见试题解答内容
【思路分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．先求间隔数：1200÷50＝24（个），每边安路灯盏数：24+1＝25（盏），两边安：25×2＝50（盏）．
【解答】解：（1200÷50+1）×2
＝25×2
＝50（盏）
答：一共要安装50盏路灯．
故答案为：50．
【名师点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数与安路灯盏数的关系．
三．判断题（共6小题）
23．×
【思路分析】根据题意，要把木头锯成4段，需要锯的次数是：4﹣1＝3（次），然后根据锯一次所用时间，求出一共用的时间即可。
【解答】解：6×（4﹣1）
＝6×3
＝18（分钟）
即锯完一共需要18分钟，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查植树问题，关键找对锯的段数和次数之间的关系；知识点是：段数＝锯的次数+1。
24．√
【思路分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽，所以间隔数加上1就是一共植树的棵数。
【解答】解：25÷5+1
＝5+1
＝6（棵）
即一共需要栽树6棵，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题属于植树问题中两端都栽的情况：植树的棵数＝间隔数+1。
25．×
【思路分析】根据题意，10个小朋友排成一队，有10﹣1＝9（个）间隔，再乘上每两个小朋友之间的距离1米，就是这路队伍的长度。
【解答】解：（10﹣1）×1
＝9×1
＝9（米）
即这个队伍全长9米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】关键是求出间隔数，再根据两端植树问题，间隔数×间隔距离＝队伍的长度进行解答即可。
26．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，小云从一楼走到二楼用了9秒，那么她爬一层楼的时间是9÷（2﹣1）＝9秒，她从一楼到六楼，爬了6﹣1＝5层，再乘上爬每层的时间即可．
【解答】解：爬每层的时间是：9÷（2﹣1）＝9（秒）
从一楼到六楼的时间是：9×（6﹣1）＝45（秒）
答：她从一楼到六楼，需要45秒．
故答案为：×．
【名师点评】本题的关键是求出爬一层的时间，然后再进一步解答即可．
27．×
【思路分析】一根木料锯成3段，锯了3﹣1＝2（次），共用了3分钟，那么锯一次用3÷2＝1.5（分钟）；锯成6段，锯了6﹣1＝5（次），然后乘锯一次用的时间即可。
【解答】解：根据分析可得，
3÷（3﹣1）×（6﹣1）
＝1.5×5
＝7.5（分钟）
即把它锯成6段要用7.5分钟，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
28．×
【思路分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，即间隔数是100÷10＝10（个），由于树的两端是楼房，所以两端都不栽树，栽树的棵数是10﹣1＝9（棵），据此解答。
【解答】解：100÷10﹣1
＝10﹣1
＝9（棵）
即一共栽了9棵树；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），知识链接：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
四．应用题（共7小题）
29．13盏。
【思路分析】先求出70米里面有几个5米，即有几个间隔，因为两端都不安装，所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数。
【解答】解：70÷5﹣1
＝14﹣1
＝13（盏）
答：一共要安装13盏路灯。
【名师点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数减去1，就是一侧装路灯的盏数，由此解决问题。
30．3.1平方米。
【思路分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，然后用面积除以260，据此解答即可。
【解答】20×20×2÷260
＝800÷260
≈3.1（平方米）
答：平均每棵桃树占地3.1平方米。
【名师点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
31．36个。
【思路分析】根据图示，每两块之间加4个钉，10块木板需要钉10﹣1＝9（次），计算所需钉子数即可。
【解答】解：4×（10﹣1）
＝4×9
＝36（个）
答：共需要36个钉子。
【名师点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道10块木板钉一块，需要钉几次。
32．50根。
【思路分析】本题属于两端都种树的植树问题，间隔数比安装的电线杆数少1，为：51﹣1＝50（个）；用间隔数乘两根电线杆之间的间隔长度，即可求出甲地到乙地的距离；再用甲地到乙地的距离除以间隔长度20米，即可求出改成每隔20米安装一根电线杆，有多少个间隔；再根据电线杆数＝间隔数+1，即可求出改成每隔20米安装一根电线杆需要多少根电线杆；最后再减原本的51根电线杆，即能求出还需要多少根电线杆。
【解答】解：40×（51﹣1）
＝40×50
＝2000（米）
2000÷20+1
＝100+1
＝101（根）
101﹣51＝50（根）
答：还需要50根电线杆。
【名师点评】解决本题的关键是将此题转化为植树问题。注意：两端都种树的情况下，植树棵数＝间隔数+1。
33．52.2米。
【思路分析】用20除以2先求出学校门前小路的一旁放菊花的盆数，再根据菊花盆数＝间隔数+1（两端都种），由此求出间隔数，再乘5.8即可求解。
【解答】解：20÷2＝10（盆）
（10﹣1）×5.8
＝9×5.8
＝52.2（米）
答：这条小路长52.2米。
【名师点评】本题主要考查植树问题的应用。注意：两端都植树的情况下，植树的棵数＝间隔数+1。
34．5米。
【思路分析】围成一个封闭的图形植树时，植树棵数＝间隔数，据此用245除以棵数49即可解答。
【解答】解：245÷49＝5（米）
答：相邻两树之间的距离是5米。
【名师点评】本题属于在封闭图形上植树的问题，要知道：栽树的棵数＝间隔数。
35．17层。
【思路分析】从1层到5层要爬5﹣1＝4（层）楼梯，爬到5层用了7分钟，则21分钟可爬：21÷7×4＝12（层），即现在爬到：12+5＝17（层）。
【解答】解：5﹣1＝4（层）
21÷7×4
＝3×4
＝12（层）
12+5＝17（层）
答：又过了21分钟，他爬到17层。
【名师点评】解决本题的关键在于根据题干分析出“爬的楼梯层数＝楼层数﹣1”。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)