4.1.1 n次方根与分数指数幂
1.下列各式运算正确的是（ ）
A.＝－3 B.＝a
C.＝2 D.＝2
2.已知m10＝2，则m＝（ ）
A. B.－
C. D.±
3.若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是（ ）
A.x＞0，y＞0 B.x＞0，y＜0
C.x≥0，y≥0 D.x＜0，y＜0
4.已知a＞0，则＝（ ）
A. B.
C. D.
5.（多选）若xn＝a（x≠0，n＞1，n∈N*），则下列说法中正确的是（ ）
A.当n为奇数时，x的n次方根为a
B.当n为奇数时，a的n次方根为x
C.当n为偶数时，x的n次方根为±a
D.当n为偶数时，a的n次方根为±x
6.（多选）下列说法中正确的是（ ）
A.＝3
B.16的4次方根是±2
C.＝±3
D.＝｜x＋y｜
7.若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝ .
8.函数f（x）＝（1－x＋（2x－1）0的定义域是 .
9.若n＜m＜0，则 －＝ .
10.化简下列各式：
（1）＋；
（2）＋（x≥1）.
11.已知ab＝－5，则a＋b＝（ ）
A.2 B.0
C.－2 D.±2
12.（多选）下列各式运算正确的是（ ）
A.（－a2b）2·（－ab2）3＝－a7b8
B.（－a2b3）3÷（－ab2）3＝a3b3
C.（－a3）2·（－b2）3＝a6b6
D.[－（a3）2·（－b2）3]3＝a18b18
13.如果45x＝3，45y＝5，那么2x＋y＝ .
14.计算：（1）＋＋＋＋；
（2）＋（0.002－10（－2）－1＋（－）0；
（3）.
15.（多选）下列各式中一定成立的有（ ）
A.＝n7 B.＝
C.＝（x＋y D.＝
16.已知ax3＝by3＝cz3，且＋＋＝1，求证：（ax2＋by2＋cz2＝＋＋.
4.1.1 n次方根与分数指数幂
1.C 由于＝3，＝｜a｜，＝－2，故A、B、D错误，C正确.
2.D 因为m10＝2，所以m是2的10次方根.又10是偶数，所以2的10次方根有两个，且互为相反数.所以m＝±.
3.B ∵＝2｜xy｜＝－2xy，∴xy≤0.又∵xy≠0，∴xy＜0.故选B.
4.B ＝＝＝.
5.BD 当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于（±x）n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以B、D说法是正确的，故选B、D.
6.BD 负数的3次方根是一个负数，＝－3，故A错误；16的4次方根有两个，为±2，故B正确；＝3，故C错误；是非负数，所以＝｜x＋y｜，故D正确.
7.－11或7 解析：因为81的平方根为±9，所以a＝±9.因为－8的立方根为－2，所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7.
8.（－∞，）∪（ ，1） 解析：要使f（x）有意义，则解得x＜1且x≠，所以f（x）的定义域为（ －∞，）∪（ ，1）.
9.－2m 解析：原式＝－＝｜m＋n｜－｜m－n｜，∵n＜m＜0，∴m＋n＜0，m－n＞0，∴原式＝－（m＋n）－（m－n）＝－2m.
10.解：（1）＋＝｜－3｜＋｜－2｜＝3－＋－2＝1.
（2）当1≤x＜3时，＋＝｜1－x｜＋｜3－x｜＝x－1＋3－x＝2；
当x≥3时，＋＝｜1－x｜＋｜3－x｜＝x－1＋x－3＝2x－4.
所以原式＝
11.B 由题意知ab＜0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b＝0，故选B.
12.ABD 对于A，（－a2b）2·（－ab2）3＝a4b2·（－a3b6）＝－a7b8，故A正确；对于B，（－a2b3）3÷（－ab2）3＝－a6b9÷（－a3b6）＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，（－a3）2·（－b2）3＝a6·（－b6）＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选A、B、D.
13.1 解析：由45x＝3，得（45x）2＝9.又45y＝5，则452x×45y＝9×5＝45＝451，即452x＋y＝451，∴2x＋y＝1.
14.解：（1）原式＝＋＋＋＋＝（2－）＋（－）＋（－1）＋（＋）＋（－）＝1＋2.
（2）原式＝（－1＋－＋1＝＋50－10（＋2）＋1＝＋10－10－20＋1＝－.
（3）原式＝5×（－3）×（－）××＝18x0＝18.
15.BD A中应为＝n7m－7；＝＝，B正确；C中应为＝（x3＋y3；D正确.故选B、D.
16.证明：令ax3＝by3＝cz3＝t，则ax2＝，by2＝，cz2＝，
因为＋＋＝1，所以＋＋＝t，
即ax2＋by2＋cz2＝t.
所以（ax2＋by2＋cz2＝＝（＋＋）＝＋＋＝＋＋.
2 / 2第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
新课程标准解读 核心素养
1.理解n次方根、n次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值 数学抽象、数学运算
2.通过对有理数指数幂（a＞0，且a≠1；m，n为整数，且n＞0）、实数指数幂ax（a＞0，且a≠1；x∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质 数学抽象、数学运算
4.1.1 n次方根与分数指数幂
公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一名成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生.
【问题】 若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎样表示？
知识点一 n次方根
1.n次方根的定义
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n＞1，且n∈N*.
2.n次方根的性质
n为奇数 n为偶数
a∈R a＞0 a＝0 a＜0
x＝ x＝ x＝0 不存在
3.根式
式子叫做 ，这里n叫做 ，a叫做 .
4.根式的性质
（1） 没有偶次方根；
（2）0的任何次方根都是0，记作＝ ；
（3）（）n＝ （n∈N*，且n＞1）；
（4）①当n为奇数时，＝ ；
②当n为偶数时，＝｜a｜＝
【想一想】
正数a的n次方根一定有两个吗？
知识点二 分数指数幂
1.分数指数幂的意义
分数指数幂 正分数指数幂 规定：＝ （a＞0，m，n∈N*，n＞1）
负分数指数幂 规定：＝ ＝（a＞0，m，n∈N*，n＞1）
0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂
2.有理指数幂的运算性质
（1）aras＝ （a＞0，r，s∈Q）；
（2）（ar）s＝ （a＞0，r，s∈Q）；
（3）（ab）r＝ （a＞0，b＞0，r∈Q）.
提醒 （1）＝ar－s（a＞0，r，s∈Q）；（2）（）r＝（a＞0，b＞0，r∈Q）；（3）分数指数幂不可理解为个a相乘，它是根式的一种写法；（4）正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数.
1.下列运算结果中，正确的是（ ）
A.a2a3＝a5 B.（－a2）3＝（－a3）2
C.（－1）0＝1 D.（－a2）3＝a6
2.当x＜0时，x＋＋＝ .
3.在①；②；③；④（n∈N，a∈R）各式中，一定有意义的是 （填序号）.
题型一 n次方根
【例1】 （1）化简：
①；
②（）2＋＋；
③＋.
（2）已知－3＜x＜3，求－的值.
【母题探究】
（变条件）本例（2）中，若将条件“－3＜x＜3”变为“x≤－3”，其结果又是什么？
通性通法
1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.
2.（1）中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性；
（2）（）n已暗含了有意义，根据n的奇偶性可知a的范围.
【跟踪训练】
1.化简＋＝ .
2.（2024·中山月考）当有意义时，化简－＝ .
题型二 分数指数幂
【例2】 用根式或分数指数幂表示下列各式：
（1）；（2）（a＞0）；
（3）；（4）（a＞0）.
通性通法
根式与分数指数幂互化的规律
（1）根指数分数指数的分母，被开方数（式）的指数分数指数的分子；
（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
【跟踪训练】
1.用根式的形式表示下列各式（x＞0，y＞0）：
（1）＝ ；（2）＝ ；（3）＝ .
2.用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）：
（1）；（2）.
题型三 有理数指数幂的运算性质
【例3】 （1）＝ ；（式中字母均是正数）
（2）计算：－（－（π－3）0＋（＝ .
通性通法
关于指数式的化简、求值问题
（1）无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减；
（2）仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时出错.
【跟踪训练】
（1）（2－（－2）0－（＋（）－2；
（2）2（－3）÷（－6）（x，y＞0）.
1.已知：n∈N，n＞1，那么＝（ ）
A.5 B.－5
C.－5或5 D.不能确定
2.若a＜，则化简的结果是（ ）
A.4a－1
B.1－4a
C.－
D.－
3.（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A.－＝－（x＞0）
B.＝
C.＝（x＞0，y＞0）
D.＝－（x＞0）
4.计算（π－3）0＋3－1×＝ .
4.1.1 n次方根与分数指数幂
【基础知识·重落实】
知识点一
1.n次方根 2. ±
3.根式 根指数 被开方数
4.（1）负数 （2）0 （3）a （4）①a ②a －a
想一想
提示：不一定.当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，且互为相反数，当n为奇数时，正数a的n次方根只有一个且仍为正数.
知识点二
1. 0 没有意义
2.（1）ar＋s （2）ars （3）arbr
自我诊断
1.A a2a3＝a2＋3＝a5；（－a2）3＝－a6≠（－a3）2＝a6；（－1）0＝1，若成立，需要满足a≠1，故选A.
2.1 解析：原式＝x＋｜x｜＋1＝x－x＋1＝1.
3.①③ 解析：（－4）2n＞0，故①有意义；（－4）2n＋1＜0，故②无意义；③显然有意义；当a＜0时，a5＜0，此时无意义.
【典型例题·精研析】
【例1】 解：（1）①原式 ＝｜3－π｜＝π－3.
②由题意知a－1≥0，即a≥1.
原式＝a－1＋｜1－a｜＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
③原式＝＋
＝＋
＝＋1＋－1＝2.
（2）原式＝－＝｜x－1｜－｜x＋3｜，
∵－3＜x＜3，∴当－3＜x＜1时，原式＝－（x－1）－（x＋3）＝－2x－2；
当1≤x＜3时，原式＝（x－1）－（x＋3）＝－4.
∴原式＝
母题探究
解：原式＝－＝｜x－1｜－｜x＋3｜.
∵x≤－3，
∴x－1＜0，x＋3≤0，
∴原式＝－（x－1）＋（x＋3）＝4.
跟踪训练
1.
解析：＋＝＋＝｜x－y｜＋（y－x）＝
2.－1 解析：因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝（2－x）－（3－x）＝－1.
【例2】 解：（1）＝.
（2）（a＞0）＝.
（3）＝＝a2.
（4）（a＞0）＝＝.
跟踪训练
1.（1） （2） （3）
2.解：（1）＝.
（2）＝＝.
【例3】 （1） （2）2 解析：（1）原式＝
＝＝＝
＝a－1＝.
（2）原式＝－－1＋2＝2.
跟踪训练
解：（1）原式＝［（）2－1－［（）3＋（）2＝－1－＋＝.
（2）原式＝[2×（－3）÷（－6）]·＝x2y.
随堂检测
1.A ＝＝5.
2.B ∵a＜，∴4a－1＜0，∴＝｜4a－1｜＝－（4a－1）＝1－4a.
3.AC 对于A，－＝－（x＞0），故A正确；对于B，＝｜y，故B错误；对于C，＝（x＞0，y＞0），故C正确；对于D，＝（x＞0），故D错误.
4. 解析：原式＝1＋×＝1＋＝.
4 / 4(共58张PPT)
4.1 指数
新课程标准解读 核心素养
1.理解 n 次方根、 n 次根式的概念，能正确运用根式
运算性质化简求值 数学抽象、
数学运算
2.通过对有理数指数幂 （ a ＞0，且 a ≠1； m ， n
为整数，且 n ＞0）、实数指数幂 ax （ a ＞0，且 a
≠1； x ∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，
掌握指数幂的运算性质 数学抽象、
数学运算
4.1.1
n次方根与分数指数幂
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其
学派中的一名成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对
角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来
表示，希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生.
【问题】 若 x2＝3，这样的 x 有几个？它们叫做3的什么？怎样表
示？
知识点一 n 次方根
1. n 次方根的定义
一般地，如果 xn ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 ，其中 n ＞1，
且 n ∈N*.
n 次方根
2. n 次方根的性质
n 为奇数 n 为偶数
a ∈R a ＞0 a ＝0 a ＜0
x
＝ x ＝ x ＝0 不存在
3. 根式
式子 叫做 ，这里 n 叫做 ， a 叫做
.
±
根式
根指数
被开方
数
4. 根式的性质
（1） 没有偶次方根；
（2）0的任何次方根都是0，记作 ＝ ；
（3）（ ） n ＝ （ n ∈N*，且 n ＞1）；
（4）①当 n 为奇数时， ＝ ；
②当 n 为偶数时， ＝｜ a ｜＝
负数
0
a
a
【想一想】
正数 a 的 n 次方根一定有两个吗？
提示：不一定.当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次方根有两个，且互为相反
数，当 n 为奇数时，正数 a 的 n 次方根只有一个且仍为正数.
知识点二 分数指数幂
1. 分数指数幂的意义
分数
指数
幂 正分数指数幂 规定： ＝ （ a ＞0，
m ， n ∈N*， n ＞1）
负分数指数幂 规定： ＝ ＝ （ a ＞
0， m ， n ∈N*， n ＞1）
0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 ，0的负
分数指数幂
0
没有意义
2. 有理指数幂的运算性质
（1） aras ＝ （ a ＞0， r ， s ∈Q）；
（2）（ ar ） s ＝ （ a ＞0， r ， s ∈Q）；
（3）（ ab ） r ＝ （ a ＞0， b ＞0， r ∈Q）.
提醒 （1） ＝ ar－ s （ a ＞0， r ， s ∈Q）；（2）（ ） r ＝
（ a ＞0， b ＞0， r ∈Q）；（3）分数指数幂 不可理解
为 个 a 相乘，它是根式的一种写法；（4）正数的负分数指
数幂总表示正数，而不是负数.
ar＋ s
ars
arbr
1. 下列运算结果中，正确的是（ ）
A. a2 a3＝ a5 B. （－ a2）3＝（－ a3）2
C. （ －1）0＝1 D. （－ a2）3＝ a6
解析： a2 a3＝ a2＋3＝ a5；（－ a2）3＝－ a6≠（－ a3）2＝ a6；
（ －1）0＝1，若成立，需要满足 a ≠1，故选A.
2. 当 x ＜0时， x ＋ ＋ ＝ .
解析：原式＝ x ＋｜ x ｜＋1＝ x － x ＋1＝1.
3. 在① ；② ；③ ；④ （ n ∈N， a
∈R）各式中，一定有意义的是 （填序号）.
解析：（－4）2 n ＞0，故①有意义；（－4）2 n＋1＜0，故②无意
义；③显然有意义；当 a ＜0时， a5＜0，此时 无意义.
1
①③
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 n 次方根
【例1】 （1）化简：
① ；
②（ ）2＋ ＋ ；
③ ＋ .
解： ①原式 ＝｜3－π｜＝π－3.
②由题意知 a －1≥0，即 a ≥1.
原式＝ a －1＋｜1－ a ｜＋1－ a ＝ a －1＋ a －1＋1－ a ＝ a －1.
③原式＝ ＋
＝ ＋
＝ ＋1＋ －1＝2 .
（2）已知－3＜ x ＜3，求 － 的值.
解： 原式＝ － ＝｜ x －1｜－｜ x
＋3｜，
∵－3＜ x ＜3，∴当－3＜ x ＜1时，原式＝－（ x －1）－（ x ＋
3）＝－2 x －2；
当1≤ x ＜3时，原式＝（ x －1）－（ x ＋3）＝－4.
∴原式＝
【母题探究】
（变条件）本例（2）中，若将条件“－3＜ x ＜3”变为“ x ≤－
3”，其结果又是什么？
解：原式＝ － ＝｜ x －1｜－｜ x ＋3｜.
∵ x ≤－3，
∴ x －1＜0， x ＋3≤0，
∴原式＝－（ x －1）＋（ x ＋3）＝4.
通性通法
1. 解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次
根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.
2. （1） 中的 a 可以是全体实数， 的值取决于 n 的奇偶性；
（2）（ ） n 已暗含了 有意义，根据 n 的奇偶性可知 a 的
范围.
【跟踪训练】
1. 化简 ＋ ＝ .
解析： ＋ ＝ ＋
＝｜ x － y ｜＋（ y － x ）＝
2. （2024·中山月考）当 有意义时，化简 －
＝ .
解析：因为 有意义，所以2－ x ≥0，即 x ≤2，所以原式＝
－ ＝（2－ x ）－（3－ x ）＝－1.
－1
题型二 分数指数幂
【例2】 用根式或分数指数幂表示下列各式：
（1） ；（2） （ a ＞0）；（3） ；（4） （ a ＞0）.
解：（1） ＝ .
（2） （ a ＞0）＝ .
（3） ＝ ＝ a2.
（4） （ a ＞0）＝ ＝ .
通性通法
根式与分数指数幂互化的规律
（1）根指数 分数指数的分母，被开方数（式）的指数 分
数指数的分子；
（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后
利用有理数指数幂的运算性质解题.
【跟踪训练】
1. 用根式的形式表示下列各式（ x ＞0， y ＞0）：
（1） ＝ ；（2） ＝ ；（3）
＝ .
2. 用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）：
（1） ；（2） .
解：（1） ＝ .
（2） ＝ ＝ .
题型三 有理数指数幂的运算性质
【例3】 （1） ＝ ；（式中字母均是正数）
解析： 原式＝
＝ ＝ ＝
＝ a－1＝ .
（2）计算： －（ －（π－3）0＋（ ＝ .
解析：原式＝ － －1＋2＝2.
2
通性通法
关于指数式的化简、求值问题
（1）无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最
后加减；
（2）仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质
时出错.
【跟踪训练】
（1）（2 －（－2）0－（ ＋（ ）－2；
（2）2 （－3 ）÷（－6 ）（ x ， y ＞0）.
解：（1）原式＝［（ ）2 －1－［（ ）3 ＋（ ）2＝
－1－ ＋ ＝ .
（2）原式＝[2×（－3）÷（－6）] ＝ x2 y .z
1. 已知： n ∈N， n ＞1，那么 ＝（ ）
A. 5 B. －5
C. －5或5 D. 不能确定
解析： ＝ ＝5.
2. 若 a ＜ ，则化简 的结果是（ ）
A. 4 a －1 B. 1－4 a
C. － D. －
解析： ∵ a ＜ ，∴4 a －1＜0，∴ ＝｜4 a －1｜
＝－（4 a －1）＝1－4 a .
3. （多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是
（ ）
A. － ＝－ （ x ＞0）
B. ＝
C. ＝ （ x ＞0， y ＞0）
D. ＝－ （ x ＞0）
解析： 对于A，－ ＝－ （ x ＞0），故A正确；对于B，
＝｜ y ，故B错误；对于C， ＝ （ x ＞0， y ＞
0），故C正确；对于D， ＝ （ x ＞0），故D错误.
4. 计算（π－3）0＋3－1× ＝ .
解析：原式＝1＋ × ＝1＋ ＝ .
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 下列各式运算正确的是（ ）
A. ＝－3 B. ＝ a
C. ＝2 D. ＝2
解析： 由于 ＝3， ＝｜ a ｜， ＝－2，故
A、B、D错误，C正确.
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2. 已知 m10＝2，则 m ＝（ ）
A. B. －
C. D. ±
解析： 因为 m10＝2，所以 m 是2的10次方根.又10是偶数，所以
2的10次方根有两个，且互为相反数.所以 m ＝± .
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3. 若 xy ≠0，则使 ＝－2 xy 成立的条件可能是（ ）
A. x ＞0， y ＞0 B. x ＞0， y ＜0
C. x ≥0， y ≥0 D. x ＜0， y ＜0
解析： ∵ ＝2｜ xy ｜＝－2 xy ，∴ xy ≤0.又∵ xy ≠0，
∴ xy ＜0.故选B.
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4. 已知 a ＞0，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
解析： ＝ ＝ ＝ .
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5. （多选）若 xn ＝ a （ x ≠0， n ＞1， n ∈N*），则下列说法中正确的
是（ ）
A. 当 n 为奇数时， x 的 n 次方根为 a
B. 当 n 为奇数时， a 的 n 次方根为 x
C. 当 n 为偶数时， x 的 n 次方根为± a
D. 当 n 为偶数时， a 的 n 次方根为± x
解析： 当 n 为奇数时， a 的 n 次方根只有1个，为 x ；当 n 为偶
数时，由于（± x ） n ＝ xn ＝ a ，所以 a 的 n 次方根有2个，为± x .
所以B、D说法是正确的，故选B、D.
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6. （多选）下列说法中正确的是（ ）
A. ＝3 B. 16的4次方根是±2
C. ＝±3 D. ＝｜ x ＋ y ｜
解析： 负数的3次方根是一个负数， ＝－3，故A错误；
16的4次方根有两个，为±2，故B正确； ＝3，故C错误；
是非负数，所以 ＝｜ x ＋ y ｜，故D正确.
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7. 若81的平方根为 a ，－8的立方根为 b ，则 a ＋ b ＝ .
解析：因为81的平方根为±9，所以 a ＝±9.因为－8的立方根为－
2，所以 b ＝－2，所以 a ＋ b ＝－11或 a ＋ b ＝7.
－11或7
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8. 函数 f （ x ）＝（1－ x ＋（2 x －1）0的定义域是
.
解析：要使 f （ x ）有意义，则解得 x ＜1且 x ≠ ，所
以 f （ x ）的定义域为（ －∞， ）∪（ ，1）.
（－∞，
）∪（ ，1）
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9. 若 n ＜ m ＜0，则 － ＝ .
解析：原式＝ － ＝｜ m ＋ n ｜－｜ m －
n ｜，∵ n ＜ m ＜0，∴ m ＋ n ＜0， m － n ＞0，∴原式＝－（ m ＋
n ）－（ m － n ）＝－2 m .
－2 m
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10. 化简下列各式：
（1） ＋ ；
解： ＋ ＝｜ －3｜
＋｜ －2｜＝3－ ＋ －2＝1.
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（2） ＋ （ x ≥1）.
解： 当1≤ x ＜3时， ＋ ＝｜
1－ x ｜＋｜3－ x ｜＝ x －1＋3－ x ＝2；
当 x ≥3时， ＋ ＝｜1－ x ｜＋｜3
－ x ｜＝ x －1＋ x －3＝2 x －4.
所以原式＝
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11. 已知 ab ＝－5，则 a ＋ b ＝（ ）
A. 2 B. 0
C. －2 D. ±2
解析： 由题意知 ab ＜0， a ＋ b ＝ a ＋ b
＝ a ＋ b ＝ a ＋ b ＝0，故选B.
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12. （多选）下列各式运算正确的是（ ）
A. （－ a2 b ）2·（－ ab2）3＝－ a7 b8
B. （－ a2 b3）3÷（－ ab2）3＝ a3 b3
C. （－ a3）2·（－ b2）3＝ a6 b6
D. [－（ a3）2·（－ b2）3]3＝ a18 b18
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解析： 对于A，（－ a2 b ）2·（－ ab2）3＝ a4 b2·（－ a3 b6）
＝－ a7 b8，故A正确；对于B，（－ a2 b3）3÷（－ ab2）3＝－ a6
b9÷（－ a3 b6）＝ a6－3 b9－6＝ a3 b3，故B正确；对于C，（－ a3）
2·（－ b2）3＝ a6·（－ b6）＝－ a6 b6，故C错误；对于D，易知正
确，故选A、B、D.
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13. 如果45 x ＝3，45 y ＝5，那么2 x ＋ y ＝ .
解析：由45 x ＝3，得（45 x ）2＝9.又45 y ＝5，则452 x ×45 y ＝9×5
＝45＝451，即452 x＋ y ＝451，∴2 x ＋ y ＝1.
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14. 计算：（1） ＋ ＋ ＋ ＋
；
解： 原式＝ ＋ ＋
＋ ＋ ＝（2－
）＋（ － ）＋（ －1）＋（ ＋ ）＋（
－ ）＝1＋2 .
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（2） ＋（0.002 －10（ －2）－1＋（ －
）0；
解： 原式＝（－1 ＋ － ＋1＝
＋50 －10（ ＋2）＋1＝ ＋10 －10 －20
＋1＝－ .
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（3） .
解： 原式＝5×（－3）×（－ ）× ×
＝18 x0 ＝18 .
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15. （多选）下列各式中一定成立的有（ ）
A. ＝ n7 B. ＝
C. ＝（ x ＋ y D. ＝
解析： A中应为 ＝ n7 m－7； ＝ ＝ ，
B正确；C中应为 ＝（ x3＋ y3 ；D正确.故选B、D.
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16. 已知 ax3＝ by3＝ cz3，且 ＋ ＋ ＝1，求证：（ ax2＋ by2＋ cz2
＝ ＋ ＋ .
证明：令 ax3＝ by3＝ cz3＝ t ，则 ax2＝ ， by2＝ ， cz2＝ ，
因为 ＋ ＋ ＝1，所以 ＋ ＋ ＝ t ，即 ax2＋ by2＋ cz2＝ t .
所以（ ax2＋ by2＋ cz2 ＝ ＝ （ ＋ ＋ ）＝ ＋
＋ ＝ ＋ ＋ .
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