4.3.1 对数的概念
1.将＝9写成对数式，正确的是（ ）
A.log9＝－2 B.lo9＝－2
C.lo（－2）＝9 D.log9（－2）＝
2.使对数loga（－2a＋1）有意义的a的取值范围为（ ）
A.a＞且a≠1 B.0＜a＜
C.a＞0且a≠1 D.a＜
3.方程lg（x2－1）＝lg（2x＋2）的根为（ ）
A.－3 B.3
C.－1或3 D.1或－3
4.若log32＝x，则3x＋9x＝（ ）
A.6 B.3
C. D.
5.（多选）下列各式中正确的有（ ）
A.lg（lg 10）＝0
B.lg（ln e）＝0
C.若10＝lg x，则x＝100
D.若log25x＝，则x＝±5
6.（多选）下列指数式与对数式互化正确的有（ ）
A.a0＝1与loga1＝0（a＞0且a≠1）
B.log3＝2与（）2＝3
C.2＝与lo27＝－3
D.log2＝与＝
7.若log3＝1，则x＝ ；若log3（2x－1）＝0，则x＝ .
8.计算：（1）＝ ；（2）＝ .
9.－＋lg ＋（－1）lg 1＝ .
10.求下列各式中的x的值：
（1）logx27＝；
（2）log2x＝－；
（3）log5（log2x）＝0；
（4）x＝log27.
11.若logx＝z，则x，y，z之间满足（ ）
A.y7＝xz B.y＝x7z
C.y＝7xz D.y＝z7x
12.设f（log2x）＝2x（x＞0），则f（2）＝（ ）
A.128 B.16
C.8 D.256
13.若lox＝m，loy＝m＋2，则＝ .
14.设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2，若log16（a＋b－c）＝，log5（2a＋b－c）＝1，求a，b，c的值.
15.设x＝log32，则＝（ ）
A. B.－
C. D.
16.我们知道，任何一个正实数N都可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），此时lg N＝n＋lg a（0≤lg a＜1）.当n＞0时，N是n＋1位数.
（1）试用上述方法，判断2100是多少位数（lg 2≈0.301 0）；
（2）当n＜0时，你有怎样的结论？
4.3.1 对数的概念
1.B 根据对数的定义，得lo9＝－2，故选B.
2.B 由对数的概念可知使对数loga（－2a＋1）有意义的a需满足解得0＜a＜.
3.B 由lg（x2－1）＝lg（2x＋2），得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1不合题意，所以原方程的根为x＝3.故选B.
4.A 由log32＝x得3x＝2，因此9x＝（3x）2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6，故选A.
5.AB 对于A，因为lg 10＝1，lg 1＝0，所以lg（lg 10）＝lg 1＝0，故A正确；对于B，因为ln e＝1，lg 1＝0，所以lg（ln e）＝lg 1＝0，故B正确；对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，故C错误；对于D，因为log25x＝，所以2＝x，所以x＝5，故D错误.故选A、B.
6.ABD 2＝化为对数式为log27＝－，故C错误，A、B、D正确.
7.6 1 解析：若log3＝1，则＝3，即2x－3＝9，x＝6；若log3（2x－1）＝0，则2x－1＝1，即x＝1.
8.（1）5 （2） 解析：（1）＝（32＝＝5.
（2）＝＝.
9.－3 解析：原式＝－＋lg 10－2＋（－1）0＝－－2＋1＝－3.
10.解：（1）由logx27＝，得＝27，∴x＝2＝32＝9.
（2）由log2x＝－，得＝x，
∴x＝＝.
（3）由log5（log2x）＝0，得log2x＝1.
∴x＝2.
（4）由x＝log27，得27x＝，
即33x＝3－2，则3x＝－2，
∴x＝－.
11.B 由题意得＝xz，∴y＝（xz）7＝x7z.
12.B 由log2x＝2可知x＝4，所以f（2）＝24＝16.
13.16 解析：∵lox＝m，∴＝x，x2＝.∵loy＝m＋2，∴＝y，y＝.∴＝＝＝＝16.
14.解：因为log16（a＋b－c）＝，
所以a＋b－c＝2， ①
因为log5（2a＋b－c）＝1，
所以2a＋b－c＝5， ②
由②－①得a＝3，
将a＝3代入①得c－b＝1，
又因为a2＋b2＝c2，所以b＝4，c＝5.
综上，a＝3，b＝4，c＝5.
15.A ∵x＝log32，∴3x＝2，32x＝4，33x＝8.∴＝＝.故选A.
16.解：（1）N＝2100＞0，lg N＝lg 2100≈30.1.
∴n＝30，lg a≈0.1.∴n＋1＝31.
∴N是31位数.
（2）n＜0时，N是－n位小数.
例如：N＝0.002＞0，N＝2×10－3，
lg N＝－3＋lg 2，
∴n＝－3，显然N＝0.002是三位小数.
2 / 24.3 对数
新课程标准解读 核心素养
1.理解对数的概念和运算性质，能进行简单的对数运算 数学抽象、数学运算
2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，并能进行简单的化简计算 数学运算
4.3.1 对数的概念
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……
【问题】 依次类推，1个这样的细胞分裂x次得到的细胞个数N是多少？分裂多少次得到的细胞个数为8和256？如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数？
知识点一 对数的概念
1.定义
一般地，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做 ，记作 ，其中a叫做 ，N叫做 .
2.常用对数与自然对数
提醒 对数与指数的关系：
指数式与对数式的互化（其中a＞0，且a≠1）：
①指数运算和对数运算互为逆运算；②弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键.
【想一想】
1.式子logmN中，底数m的范围是什么？
2.对数式logaN是不是loga与N的乘积？
知识点二 对数的基本性质
1.对数的性质
（1）负数和0 对数；
（2）loga1＝ （a＞0，且a≠1）；
（3）logaa＝ （a＞0，且a≠1）.
2.对数恒等式
（1）＝N（a＞0，且a≠1，N＞0）；
（2）logaab＝b（a＞0，且a≠1，b∈R）.
1.下列说法正确的是（ ）
A.若log2（a－1）有意义，则a≥1
B.lg 10＝1
C.ln 1＝e
D.log4 4＝0
2.（多选）下列指数式与对数式互化正确的有（ ）
A.e0＝1与ln 1＝0
B.log39＝2与＝3
C.＝与log8＝－
D.log77＝1与71＝7
3.10lg5＝ ，＝ .
题型一 对数的概念
【例1】 若对数式log（t－2）3有意义，则实数t的取值范围是（ ）
A.[2，＋∞） B.（2，3）∪（3，＋∞）
C.（－∞，2） D.（2，＋∞）
通性通法
对数式有意义的判断问题
利用式子logab 求字母的范围.
【跟踪训练】
在M＝log（x－3）（x＋1）中，要使式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A.（－∞，3] B.（3，4）∪（4，＋∞）
C.（4，＋∞） D.（3，4）
题型二 指数式与对数式的互化
【例2】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）3－2＝； （2）＝16；
（3）lo27＝－3； （4）lo64＝－6.
通性通法
指数式与对数式互化的方法
（1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式；
（2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
【跟踪训练】
将下列指数式与对数式互化：
（1）log216＝4； （2）logx＝6；
（3）43＝64； （4）3－3＝.
题型三 对数中有关量的计算
【例3】 求下列各式中的x的值：
（1）log64x＝－；（2）logx8＝6；（3）lg 100＝x.
通性通法
利用指数式与对数式的互化求变量值的策略
（1）已知底数与指数，用指数式求幂；
（2）已知指数与幂，用指数式求底数；
（3）已知底数与幂，利用对数式表示指数.
【跟踪训练】
求下列各式中的x值：
（1）log2x＝；（2）log216＝x；（3）logx27＝3.
题型四 对数基本性质的应用
【例4】 求下列各式中x的值：
（1）log2（log5x）＝0；
（2）log3（lg x）＝1；
（3）＝x.
通性通法
利用对数的基本性质求以下2类问题的解法
（1）求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga（logbc）的值，先求logbc的值，再求loga（logbc）的值；
（2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.
【跟踪训练】
求下列各式中的x的值：
（1）log2[log3（log2x）]＝1；
（2）＝1.
1.在b＝loga－2（5－a）中，实数a的取值范围是（ ）
A.（－∞，2）∪（5，＋∞） B.（2，5）
C.（2，3）∪（3，5） D.（3，4）
2.已知logx16＝2，则x＝（ ）
A.4 B.±4
C.256 D.2
3.2－3＝化为对数式为（ ）
A.lo2＝－3 B.lo（－3）＝2
C.log2＝－3 D.log2（－3）＝
4.计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝ .
4.3.1 对数的概念
【基础知识·重落实】
知识点一
1.以a为底N的对数 x＝logaN 对数的底数 真数
想一想
1.提示：m＞0且m≠1.
2.提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数.
知识点二
1.（1）没有 （2）0 （3）1
自我诊断
1.B
2.ACD 对于A，e0＝1可化为0＝loge1＝ln 1，所以A正确；对于B，log39＝2可化为32＝9，所以B不正确；对于C，＝可化为log8＝－，所以C正确；对于D，log77＝1可化为71＝7，所以D正确.故选A、C、D.
3.5 40 解析：10lg5＝5，＝51×＝5×8＝40.
【典型例题·精研析】
【例1】 B 要使对数式log（t－2）3有意义，需解得t＞2，且t≠3.所以实数t的取值范围是（2，3）∪（3，＋∞）.
跟踪训练
B 由对数的概念可得解得3＜x＜4或x＞4.
【例2】 解：（1）∵3－2＝，∴log3＝－2.
（2）∵＝16，∴lo16＝－2.
（3）∵lo27＝－3，∴＝27.
（4）∵lo64＝－6，∴（）－6＝64.
跟踪训练
解：（1）因为log216＝4，所以24＝16.
（2）因为lox＝6，所以（）6＝x.
（3）因为43＝64，所以log464＝3.
（4）因为3－3＝，所以log3＝－3.
【例3】 解：（1）x＝（64＝（43＝4－2＝.
（2）x6＝8且x＞0，所以x＝（x6＝＝（23＝＝.
（3）10x＝100＝102，于是x＝2.
跟踪训练
解：（1）∵log2x＝，∴x＝，
∴x＝.
（2）∵log216＝x，∴2x＝16，∴2x＝24，
∴x＝4.
（3）∵logx27＝3，∴x3＝27，即x3＝33，
∴x＝3.
【例4】 解：（1）∵log2（log5x）＝0，
∴log5x＝1，∴x＝51＝5.
（2）∵log3（lg x）＝1，∴lg x＝3，
∴x＝103＝1 000.
（3）x＝＝32×＝9×5＝45.
跟踪训练
解：（1）由log2[log3（log2x）]＝1，
∴log3（log2x）＝2，
∴log2x＝9，∴x＝29＝512.
（2）由＝1，
可得log3[log4（log5x）]＝0，则log4（log5x）＝1，即log5x＝4，∴x＝54＝625.
随堂检测
1.C 由对数的定义知解得2＜a＜3或3＜a＜5.
2.A 由logx16＝2，得x2＝16.又x＞0，∴x＝4.
3.C 根据对数的定义知选C.
4.0 解析：原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0.
4 / 4(共50张PPT)
4.3.1 对数的概念
新课程标准解读 核心素养
1.理解对数的概念和运算性质，能进行简单的对数运算 数学抽象、
数学运算
2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用
对数，并能进行简单的化简计算 数学运算
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……
【问题】 依次类推，1个这样的细胞分裂 x 次得到的细胞个数 N 是多
少？分裂多少次得到的细胞个数为8和256？如果已知细胞分裂后的个
数 N ，如何求分裂次数？
知识点一 对数的概念
1. 定义
一般地，如果 ax ＝ N （ a ＞0，且 a ≠1），那么数 x 叫做
，记作 ，其中 a 叫做 ， N
叫做 .
2. 常用对数与自然对数
以 a 为底
N 的对数
x ＝log aN
对数的底数
真数
提醒 对数与指数的关系：指数式与对数式的互化（其中 a ＞0，且 a
≠1）：
①指数运算和对数运算互为逆运算；②弄清对数式与指数式的互化是
掌握对数运算的关键.
【想一想】
1. 式子log mN 中，底数 m 的范围是什么？
提示： m ＞0且 m ≠1.
2. 对数式log aN 是不是log a 与 N 的乘积？
提示：不是，log aN 是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算
结果是一个实数.
知识点二 对数的基本性质
1. 对数的性质
（1）负数和0 对数；
（2）log a 1＝ （ a ＞0，且 a ≠1）；
（3）log aa ＝ （ a ＞0，且 a ≠1）.
2. 对数恒等式
（1） ＝ N （ a ＞0，且 a ≠1， N ＞0）；
（2）log aab ＝ b （ a ＞0，且 a ≠1， b ∈R）.
没有
0
1
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 若log2（ a －1）有意义，则 a ≥1 B. lg 10＝1
C. ln 1＝e D. log4 4＝0
2. （多选）下列指数式与对数式互化正确的有（ ）
解析： 对于A，e0＝1可化为0＝loge1＝ln 1，所以A正确；对
于B，log39＝2可化为32＝9，所以B不正确；对于C， ＝ 可化
为log8 ＝－ ，所以C正确；对于D，log77＝1可化为71＝7，所以D
正确.故选A、C、D.
3.10lg5＝ ， ＝ .
解析：10lg5＝5， ＝51× ＝5×8＝40.
5
40
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 对数的概念
【例1】 若对数式log（ t－2）3有意义，则实数 t 的取值范围是（ ）
A. [2，＋∞） B. （2，3）∪（3，＋∞）
C. （－∞，2） D. （2，＋∞）
解析：B 要使对数式log（ t－2）3有意义，需解得 t ＞2，
且 t ≠3.所以实数 t 的取值范围是（2，3）∪（3，＋∞）.
通性通法
对数式有意义的判断问题
利用式子log ab 求字母的范围.
【跟踪训练】
在 M ＝log（ x－3）（ x ＋1）中，要使式子有意义，则 x 的取值范围为
（ ）
A. （－∞，3] B. （3，4）∪（4，＋∞）
C. （4，＋∞） D. （3，4）
解析： 由对数的概念可得解得3＜ x ＜4或 x ＞4.
题型二 指数式与对数式的互化
【例2】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）3－2＝ ；
解： ∵3－2＝ ，∴log3 ＝－2.
（2） ＝16；
解： ∵ ＝16，∴lo 16＝－2.
（3）lo 27＝－3；
解： ∵lo 27＝－3，∴ ＝27.
（4）lo 64＝－6.
解： ∵lo 64＝－6，∴（ ）－6＝64.
通性通法
指数式与对数式互化的方法
（1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，
底数不变，写出对数式；
（2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，
底数不变，写出指数式.
【跟踪训练】
将下列指数式与对数式互化：
（1）log216＝4； （2）log x ＝6；
（3）43＝64； （4）3－3＝ .
解：（1）因为log216＝4，所以24＝16.
（2）因为lo x ＝6，所以（ ）6＝ x .
（3）因为43＝64，所以log464＝3.
（4）因为3－3＝ ，所以log3 ＝－3.
题型三 对数中有关量的计算
【例3】 求下列各式中的 x 的值：
（1）log64 x ＝－ ；（2）log x 8＝6；（3）lg 100＝ x .
解：（1） x ＝（64 ＝（43 ＝4－2＝ .
（2） x6＝8且 x ＞0，所以 x ＝（ x6 ＝ ＝（23 ＝ ＝
.
（3）10 x ＝100＝102，于是 x ＝2.
通性通法
利用指数式与对数式的互化求变量值的策略
（1）已知底数与指数，用指数式求幂；
（2）已知指数与幂，用指数式求底数；
（3）已知底数与幂，利用对数式表示指数.
【跟踪训练】
求下列各式中的 x 值：
（1）log2 x ＝ ；（2）log216＝ x ；（3）log x 27＝3.
解：（1）∵log2 x ＝ ，∴ x ＝ ，∴ x ＝ .
（2）∵log216＝ x ，∴2 x ＝16，∴2 x ＝24，∴ x ＝4.
（3）∵log x 27＝3，∴ x3＝27，即 x3＝33，∴ x ＝3.
题型四 对数基本性质的应用
【例4】 求下列各式中 x 的值：
（1）log2（log5 x ）＝0；
解： ∵log2（log5 x ）＝0，
∴log5 x ＝1，∴ x ＝51＝5.
（2）log3（lg x ）＝1；
解： ∵log3（lg x ）＝1，∴lg x ＝3，
∴ x ＝103＝1 000.
（3） ＝ x .
解： x ＝ ＝32× ＝9×5＝45.
通性通法
利用对数的基本性质求以下2类问题的解法
（1）求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a （log bc ）
的值，先求log bc 的值，再求log a （log bc ）的值；
（2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去
“log”后再求解.
【跟踪训练】
求下列各式中的 x 的值：
（1）log2[log3（log2 x ）]＝1；
解： 由log2[log3（log2 x ）]＝1，∴log3（log2 x ）＝2，
∴log2 x ＝9，∴ x ＝29＝512.
（2） ＝1.
解： 由 ＝1，可得log3[log4（log5 x ）]＝
0，则log4（log5 x ）＝1，即log5 x ＝4，∴ x ＝54＝625.
1. 在 b ＝log a－2（5－ a ）中，实数 a 的取值范围是（ ）
A. （－∞，2）∪（5，＋∞） B. （2，5）
C. （2，3）∪（3，5） D. （3，4）
解析： 由对数的定义知解得2＜ a ＜3或3＜ a ＜5.
2. 已知log x 16＝2，则 x ＝（ ）
A. 4 B. ±4 C. 256 D. 2
解析： 由log x 16＝2，得 x2＝16.又 x ＞0，∴ x ＝4.
3.2－3＝ 化为对数式为（ ）
解析： 根据对数的定义知选C.
4. 计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝ .
解析：原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0.
0
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 将 ＝9写成对数式，正确的是（ ）
解析： 根据对数的定义，得lo 9＝－2，故选B.
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16
2. 使对数log a （－2 a ＋1）有意义的 a 的取值范围为（ ）
C. a ＞0且 a ≠1
解析： 由对数的概念可知使对数log a （－2 a ＋1）有意义的 a 需
满足解得0＜ a ＜ .
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3. 方程lg（ x2－1）＝lg（2 x ＋2）的根为（ ）
A. －3 B. 3
C. －1或3 D. 1或－3
解析： 由lg（ x2－1）＝lg（2 x ＋2），得 x2－1＝2 x ＋2，即 x2
－2 x －3＝0，解得 x ＝－1或 x ＝3.经检验 x ＝－1不合题意，所以
原方程的根为 x ＝3.故选B.
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4. 若log32＝ x ，则3 x ＋9 x ＝（ ）
A. 6 B. 3
解析： 由log32＝ x 得3 x ＝2，因此9 x ＝（3 x ）2＝4，所以3 x ＋9 x
＝2＋4＝6，故选A.
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5. （多选）下列各式中正确的有（ ）
A. lg（lg 10）＝0
B. lg（ln e）＝0
C. 若10＝lg x ，则 x ＝100
1
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解析： 对于A，因为lg 10＝1，lg 1＝0，所以lg（lg 10）＝lg 1
＝0，故A正确；对于B，因为ln e＝1，lg 1＝0，所以lg（ln e）＝lg
1＝0，故B正确；对于C，因为10＝lg x ，所以 x ＝1010，故C错误；
对于D，因为log25 x ＝ ，所以2 ＝ x ，所以 x ＝5，故D错误.故选
A、B.
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6. （多选）下列指数式与对数式互化正确的有（ ）
A. a0＝1与log a 1＝0（ a ＞0且 a ≠1）
解析： 2 ＝ 化为对数式为log27 ＝－ ，故C错误，A、
B、D正确.
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7. 若log3 ＝1，则 x ＝ ；若log3（2 x －1）＝0，则 x ＝ .
解析：若log3 ＝1，则 ＝3，即2 x －3＝9， x ＝6；若log3
（2 x －1）＝0，则2 x －1＝1，即 x ＝1.
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8. 计算：（1） ＝ ；（2） ＝ .
解析：（1） ＝（32 ＝ ＝5.
（2） ＝ ＝ .
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9. － ＋lg ＋（ －1）lg 1＝ .
解析：原式＝ － ＋lg 10－2＋（ －1）0＝ － －2＋1＝
－3.
－3
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10. 求下列各式中的 x 的值：
（1）log x 27＝ ；
解： 由log x 27＝ ，得 ＝27，∴ x ＝2 ＝32＝9.
（2）log2 x ＝－ ；
解： 由log2 x ＝－ ，得 ＝ x ，
∴ x ＝ ＝ .
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（3）log5（log2 x ）＝0；
解： 由log5（log2 x ）＝0，得log2 x ＝1.∴ x ＝2.
（4） x ＝log27 .
解： 由 x ＝log27 ，得27 x ＝ ，
即33 x ＝3－2，则3 x ＝－2，
∴ x ＝－ .
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11. 若log x ＝ z ，则 x ， y ， z 之间满足（ ）
A. y7＝ xz B. y ＝ x7 z
C. y ＝7 xz D. y ＝ z7 x
解析： 由题意得 ＝ xz ，∴ y ＝（ xz ）7＝ x7 z .
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12. 设 f （log2 x ）＝2 x （ x ＞0），则 f （2）＝（ ）
A. 128 B. 16
C. 8 D. 256
解析： 由log2 x ＝2可知 x ＝4，所以 f （2）＝24＝16.
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13. 若lo x ＝ m ，lo y ＝ m ＋2，则 ＝ .
解析：∵lo x ＝ m ，∴ ＝ x ， x2＝ .∵lo y ＝ m ＋
2，∴ ＝ y ， y ＝ .∴ ＝ ＝
＝ ＝16.
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14. 设 a ， b ， c 为正数，且满足 a2＋ b2＝ c2，若log16（ a ＋ b － c ）＝
，log5（2 a ＋ b － c ）＝1，求 a ， b ， c 的值.
解：因为log16（ a ＋ b － c ）＝ ，
所以 a ＋ b － c ＝2， ①
因为log5（2 a ＋ b － c ）＝1，
所以2 a ＋ b － c ＝5， ②
由②－①得 a ＝3，
将 a ＝3代入①得 c － b ＝1，
又因为 a2＋ b2＝ c2，所以 b ＝4， c ＝5.
综上， a ＝3， b ＝4， c ＝5.
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15. 设 x ＝log32，则 ＝（ ）
解析： ∵ x ＝log32，∴3 x ＝2，32 x ＝4，33 x ＝8.∴ ＝
＝ .故选A.
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16. 我们知道，任何一个正实数 N 都可以表示成 N ＝ a ×10 n （1≤ a ＜
10， n ∈Z），此时lg N ＝ n ＋lg a （0≤lg a ＜1）.当 n ＞0时， N
是 n ＋1位数.
（1）试用上述方法，判断2100是多少位数（lg 2≈0.301 0）；
解： N ＝2100＞0，lg N ＝lg 2100≈30.1.
∴ n ＝30，lg a ≈0.1.∴ n ＋1＝31.
∴ N 是31位数.
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（2）当 n ＜0时，你有怎样的结论？
解： n ＜0时， N 是－ n 位小数.
例如： N ＝0.002＞0， N ＝2×10－3，lg N ＝－3＋lg 2，
∴ n ＝－3，显然 N ＝0.002是三位小数.
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