4.4.1 对数函数的概念
1.函数f（x）＝lg（x－1）＋的定义域为 （ ）
A.（1，4] B.（1，4）
C.[1，4] D.[1，4）
2.若函数f（x）＝loga（x＋1）（a＞0，a≠1）的图象过点（7，3），则a＝（ ）
A. B.2
C. D.
3.设函数f（x）＝则f（f（10））＝（ ）
A.lg 101 B.1
C.2 D.0
4.下列函数相等的是（ ）
A.y＝log3x2与y＝2log3x
B.y＝lg 10x与y＝10lg x
C.y＝log3x2与y＝2log3｜x｜
D.y＝lg x与y＝ln x
5.“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是（ ）
A.y＝log1.05x B.y＝log1.005x
C.y＝log0.95x D.y＝log0.995x
6.（多选）函数y＝log（a－2）[（5－a）x]的定义域为{x｜x＞0}，则实数a的值可能是（ ）
A. B.3
C.4 D.5
7.函数f（x）＝（m－1）logax（a＞0，且a≠1）是对数函数，且过点（4，2），则f（m）＝ .
8.设函数f（x）＝3x＋9x，则f（log32）＝ .
9.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元.若公司拟定的奖励方案为y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为 万元.
10.求下列函数的定义域：
（1）y＝；
（2）y＝＋ln（x＋1）.
11.设函数f（u）＝log2u的定义域为（0，1），则函数f（ex）的定义域为（ ）
A.（0，1） B.（－1，0）
C.（0，＋∞） D.（－∞，0）
12.设函数f（x）＝f（）lg x＋1，则f（10）＝（ ）
A.1 B.－1
C.10 D.
13.已知函数y＝lg（x2＋2x＋a）的定义域为R，则实数a的取值范围为 .
14.设函数f（x）＝lg ，a∈R，若当x∈（－∞，1）时，f（x）都有意义，求实数a的取值范围.
15.给定函数y＝f（x），设集合A＝{x｜y＝f（x）}，B＝{y｜y＝f（x）}.若 x∈A， y∈B，使得x＋y＝0成立，则称函数f（x）具有性质P.给出下列三个函数：①y＝；②y＝；③y＝lg x.其中，具有性质P的函数是 （填序号）.
16.国际视力表值（又叫小数视力值，用V表示，范围是[0.1，1.5]）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，由缪天荣创立，用L表示，范围是[4.0，5.2]）的换算关系式为L＝5.0＋lg V.
（1）请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；
V 1.5 ② 0.4 ④
L ① 5.0 ③ 4.0
（2）甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值.（所求值均精确到小数点后面一位数，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1）
4.4.1 对数函数的概念
1.A 由题意得所以1＜x≤4.
2.B 由题意得3＝loga（7＋1），可得a3＝8，则a＝2.故选B.
3.C f（f（10））＝f（lg 10）＝f（1）＝12＋1＝2.
4.C 由函数的三要素可知，只有C成立.
5.B y天后，x＝1.005y，即y＝log1.005x.
6.AC 由题意可知，即因此2＜a＜5且a≠3.故选A、C.
7.1 解析：由题意m＝2.又2＝loga4，故a＝2，因此f（x）＝log2x.所以f（m）＝f（2）＝log22＝1.
8.6 解析：∵函数f（x）＝3x＋9x，∴f（log32）＝＋＝2＋＝2＋4＝6.
9.128 解析：由题意得5＝2log4x－2，即7＝log2x，得x＝128.
10.解：（1）要使函数有意义，需
即即－3＜x＜－2或x≥2，
故所求函数的定义域为（－3，－2）∪[2，＋∞）.
（2）要使函数有意义，需即
∴－1＜x＜2.
故所求函数的定义域为（－1，2）.
11.D 函数f（u）的定义域为（0，1），即u∈（0，1），所以0＜ex＜1，解得x∈（－∞，0），故函数f（ex）的定义域为（－∞，0）.
12.A 法一 ∵f（x）＝f（）lg x＋1，∴当x＝10时，f（10）＝f（）lg 10＋1＝f（）＋1.当x＝时，f（）＝f（10）lg ＋1＝－f（10）＋1，∴f（10）＝（－f（10）＋1）＋1，2f（10）＝2，即f（10）＝1.
法二 ∵f（x）＝f（）lg x＋1，将式中x换成，∴f（）＝f（x）lg ＋1＝－f（x）lg x＋1.由以上两式，得f（x）＝，∴f（10）＝＝1.
13.（1，＋∞） 解析：因为y＝lg（x2＋2x＋a）的定义域为R，所以x2＋2x＋a＞0恒成立，所以Δ＝4－4a＜0，所以a＞1.故实数a的取值范围是（1，＋∞）.
14.解：f（x）＝lg ＝lg（4x＋2x＋a），
依题意，4x＋2x＋a＞0在x∈（－∞，1）上恒成立，
即a＞－（4x＋2x）对任意x∈（－∞，1）都成立，
令t＝2x，x∈（－∞，1），则t∈（0，2），
易知y＝－t2－t＝－（t＋）2＋在（0，2）上单调递减，
∴－t2－t∈（－6，0），∴a≥0.
15.①③ 解析：对于①，A＝（－∞，0）∪（0，＋∞），B＝（－∞，0）∪（0，＋∞），显然 x∈A， y∈B，使得x＋y＝0成立，即具有性质P；
对于②，A＝R，B＝（0，＋∞），当x＞0时，不存在y∈B，使得x＋y＝0成立，即不具有性质P；
对于③，A＝（0，＋∞），B＝R，显然 x∈A， y∈B，使得x＋y＝0成立，即具有性质P.故具有性质P的函数是①③.
16.解：（1）因为5.0＋lg 1.5＝5.0＋lg＝5.0＋lg＝5.0＋lg 3－lg 2≈5.0＋0.477 1－0.301 0≈5.2，所以①应填5.2；
因为5.0＝5.0＋lg V，所以V＝1，②处应填1.0；
因为5.0＋lg 0.4＝5.0＋lg＝5.0＋lg 4－1＝5.0＋2lg 2－1≈5.0＋2×0.301 0－1≈4.6，所以③处应填4.6；
因为4.0＝5.0＋lg V，所以lg V＝－1.所以V＝0.1.所以④处应填0.1.
视力对照表补充完整如表：
V 1.5 1.0 0.4 0.1
L 5.2 5.0 4.6 4.0
（2）先将甲的对数视力值换算成小数视力值，
则有4.5＝5.0＋lg V甲，所以V甲＝10－0.5，
则V乙＝2×10－0.5.
所以乙的对数视力值L乙＝5.0＋lg（2×10－0.5）＝5.0＋lg 2－0.5≈5.0＋0.301 0－0.5≈4.8.
2 / 24.4 对数函数
4.4.1 对数函数的概念
新课程标准解读 核心素养
通过具体实例了解对数函数的概念 数学抽象、数学运算
【问题】 （1）已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x，那么反过来，x是关于y的函数吗？
（2）如果用x表示自变量，用y表示函数，那么这个函数是什么？
知识点 对数函数的概念
一般地，函数y＝ 叫做对数函数，其中 是自变量，定义域是 .
提醒 在对数函数的定义表达式y＝logax（a＞0，且a≠1）中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数.
1.下列函数是对数函数的是（ ）
A.y＝log2x B.y＝ln（x＋1）
C.y＝logxe D.y＝logxx
2.函数f（x）＝log2（x－1）的定义域是（ ）
A.[1，＋∞） B.（1，＋∞）
C.（－∞，1） D.（－∞，1]
3.若函数f（x）＝（a2＋a－5）logax是对数函数，则a＝ .
4.对数函数f（x）过点（9，2），则f（）＝ .
题型一 对数函数的概念及应用
【例1】 （1）（多选）下列函数中为对数函数的是（ ）
A.y＝lo（－x）
B.y＝2log4（x－1）
C.y＝ln x
D.y＝lox（a是常数）
（2）已知对数函数f（x）的图象过点P（8，3），则f（）＝ .
通性通法
判断一个函数是对数函数的依据
【跟踪训练】
1.若对数函数f（x）＝logax的图象过点（2，1），则f（8）＝ .
2.若函数y＝log（2a－1）x＋（a2－5a＋4）是对数函数，则a＝ .
题型二 对数型函数的定义域
【例2】 求下列函数的定义域：
（1）f（x）＝lg（x－2）＋；
（2）y＝.
通性通法
求函数定义域的原则
（1）分母不能为0；
（2）根指数为偶数时，被开方数非负；
（3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
【跟踪训练】
1.函数f（x）＝ln（x2－x）的定义域为（ ）
A.（－∞，0）∪（1，＋∞）
B.（－∞，0]∪[1，＋∞）
C.（0，1）
D.[0，1]
2.函数y＝logx－2（5－x）的定义域为 .
题型三 对数型函数的实际应用
【例3】 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A＋1）进行奖励.记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.
（1）写出奖金y关于销售利润x的解析式；
（2）如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
通性通法
利用指数、对数型函数解决应用问题
（1）列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围；
（2）利用指对互化转化为对数函数y＝logax；
（3）代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算.
【跟踪训练】
某种动物的数量y（单位：只）与时间x（单位：年）的函数关系式为y＝alog2（x＋1），若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为（ ）
A.300只 B.400只
C.500只 D.600只
1.已知对数函数的图象过点M（9，－2），则此对数函数的解析式为（ ）
A.y＝log2x B.y＝log3x
C.y＝lox D.y＝lox
2.已知函数y＝f（x）为对数函数，f（）＝－2，则f（）＝（ ）
A.2 B. C. D.
3.若f（x）＝logax＋（a2－4a－5）是对数函数，则a＝ .
4.求下列函数的定义域：
（1）y＝；
（2）y＝log2（16－4x）.
4.4.1 对数函数的概念
【基础知识·重落实】
知识点
logax（a＞0，且a≠1） x （0，＋∞）
自我诊断
1.A 由对数函数的特征可得只有A选项符合.
2.B 由x－1＞0，得x＞1.
3.2 解析：由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a＞0且a≠1，所以a＝2.
4.－1 解析：设f（x）＝logax（a＞0且a≠1），∵loga9＝2，∴a2＝9，∴a＝3（a＝－3舍去），∴f（x）＝log3x，∴f（）＝log3＝－1.
【典型例题·精研析】
【例1】 （1）CD （2）－5 解析：（1）对于A，真数是－x，故A不是对数函数；对于B，真数是x－1，不是x，故B不是对数函数；对于C，ln x的系数为1，真数是x，故C是对数函数；对于D，底数a2＋a＋2＝＋＞1，真数是x，故D是对数函数.
（2）设对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），∵f（x）的图象过点P（8，3），∴3＝loga8，∴a3＝8，a＝2.∴f（x）＝log2x，∴f（）＝log2＝log22－5＝－5.
跟踪训练
1.3 解析：依题意知1＝loga2，所以a＝2，所以f（x）＝log2x，故f（8）＝log28＝3.
2.4 解析：因为函数y＝log（2a－1）x＋（a2－5a＋4）是对数函数，所以 解得a＝4.
【例2】 解：（1）要使函数有意义，需满足解得x＞2且x≠3.
∴函数的定义域为（2，3）∪（3，＋∞）.
（2）要使函数有意义，需解得x＜4，且x≠3，∴函数y＝的定义域为（－∞，3）∪（3，4）.
跟踪训练
1.A 由题意得x2－x＞0，解得x＞1或x＜0，故函数的定义域是（－∞，0）∪（1，＋∞）.故选A.
2.（2，3）∪（3，5） 解析：要使函数式有意义，需所以所以2＜x＜5，且x≠3.所以该函数的定义域为（2，3）∪（3，5）.
【例3】 解：（1）由题意知y＝
（2）由题意知1.5＋2log5（x－9）＝5.5，
即log5（x－9）＝2，
∴x－9＝52，解得x＝34.
∴老江的销售利润是34万元.
跟踪训练
A 由题意，知100＝alog2（1＋1），得a＝100，则当x＝7时，y＝100log2（7＋1）＝100×3＝300.
随堂检测
1.C 设函数f（x）＝logax（x＞0，a＞0且a≠1），∵对数函数的图象过点M（9，－2），∴－2＝loga9，∴a－2＝9，a＞0，解得a＝.∴此对数函数的解析式为y＝lox.故选C.
2.D 设f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），则loga＝－2，∴＝，即a＝，∴f（x）＝lox，∴f（）＝lo＝log2（）2＝log2＝.故选D.
3.5 解析：由对数函数的定义可知，解得a＝5.
4.解：（1）要使函数式有意义，需解得x＞1，且x≠2.
故函数y＝的定义域是{x｜x＞1，且x≠2}.
（2）要使函数式有意义，需16－4x＞0，解得x＜2.
故函数y＝log2（16－4x）的定义域是{x｜x＜2}.
2 / 3(共50张PPT)
4.4.1 对数函数的概念
新课程标准解读 核心素养
通过具体实例了解对数函数的概念 数学抽象、
数学运算
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
【问题】 （1）已知细胞分裂个数 y 与分裂次数 x 满足 y ＝2 x ，那么反过来， x 是关于 y 的函数吗？
（2）如果用 x 表示自变量，用 y 表示函数，那么这个函数是什么？
知识点 对数函数的概念
一般地，函数 y ＝ 叫做对数函数，其
中 是自变量，定义域是 .
提醒 在对数函数的定义表达式 y ＝log ax （ a ＞0，且 a ≠1）
中，log ax 前边的系数必须是1，自变量 x 在真数的位置上，否则就
不是对数函数.
log ax （ a ＞0，且 a ≠1）
x
（0，＋∞）
1. 下列函数是对数函数的是（ ）
A. y ＝log2 x B. y ＝ln（ x ＋1）
C. y ＝log x e D. y ＝log xx
解析： 由对数函数的特征可得只有A选项符合.
2. 函数 f （ x ）＝log2（ x －1）的定义域是（ ）
A. [1，＋∞） B. （1，＋∞）
C. （－∞，1） D. （－∞，1]
解析：B 由 x －1＞0，得 x ＞1.
3. 若函数 f （ x ）＝（ a2＋ a －5）log ax 是对数函数，则 a ＝ .
解析：由 a2＋ a －5＝1得 a ＝－3或 a ＝2.又 a ＞0且 a ≠1，所
以 a ＝2.
4. 对数函数 f （ x ）过点（9，2），则 f （ ）＝ .
解析：设 f （ x ）＝log ax （ a ＞0且 a ≠1），∵log a 9＝2，∴ a2＝
9，∴ a ＝3（ a ＝－3舍去），∴ f （ x ）＝log3 x ，∴ f （ ）＝log3
＝－1.
2
－1
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 对数函数的概念及应用
【例1】 （1）（多选）下列函数中为对数函数的是（ CD ）
B. y ＝2log4（ x －1）
C. y ＝ln x
CD
解析： 对于A，真数是－ x ，故A不是对数函数；对于B，
真数是 x －1，不是 x ，故B不是对数函数；对于C，ln x 的系数为
1，真数是 x ，故C是对数函数；对于D，底数 a2＋ a ＋2＝
＋ ＞1，真数是 x ，故D是对数函数.
（2）已知对数函数 f （ x ）的图象过点 P （8，3），则 f （ ）＝
.
解析： 设对数函数 f （ x ）＝log ax （ a ＞0，且 a ≠1），
∵ f （ x ）的图象过点 P （8，3），∴3＝log a 8，∴ a3＝8， a ＝
2.∴ f （ x ）＝log2 x ，∴ f （ ）＝log2 ＝log22－5＝－5.
－
5
通性通法
判断一个函数是对数函数的依据
【跟踪训练】
1. 若对数函数 f （ x ）＝log ax 的图象过点（2，1），则 f （8）
＝ .
解析：依题意知1＝log a 2，所以 a ＝2，所以 f （ x ）＝log2 x ，故 f
（8）＝log28＝3.
3
2. 若函数 y ＝log（2 a－1） x ＋（ a2－5 a ＋4）是对数函数，则 a
＝ .
解析：因为函数 y ＝log（2 a－1） x ＋（ a2－5 a ＋4）是对数函数，所
以 解得 a ＝4.
4
题型二 对数型函数的定义域
【例2】 求下列函数的定义域：
（1） f （ x ）＝lg（ x －2）＋ ；
解： 要使函数有意义，需满足解得 x ＞2且 x
≠3.
∴函数的定义域为（2，3）∪（3，＋∞）.
（2） y ＝ .
解： 要使函数有意义，需解得 x ＜4，且 x
≠3，∴函数 y ＝ 的定义域为（－∞，3）∪（3，4）.
通性通法
求函数定义域的原则
（1）分母不能为0；
（2）根指数为偶数时，被开方数非负；
（3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
【跟踪训练】
1. 函数 f （ x ）＝ln（ x2－ x ）的定义域为（ ）
A. （－∞，0）∪（1，＋∞）
B. （－∞，0]∪[1，＋∞）
C. （0，1）
D. [0，1]
解析： 由题意得 x2－ x ＞0，解得 x ＞1或 x ＜0，故函数的定义
域是（－∞，0）∪（1，＋∞）.故选A.
2. 函数 y ＝log x－2（5－ x ）的定义域为 .
解析：要使函数式有意义，需所以所以2＜ x
＜5，且 x ≠3.所以该函数的定义域为（2，3）∪（3，5）.
（2，3）∪（3，5）
题型三 对数型函数的实际应用
【例3】 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润
不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万
元时，若超出 A 万元，则超出部分按2log5（ A ＋1）进行奖励.记奖金
为 y （单位：万元），销售利润为 x （单位：万元）.
（1）写出奖金 y 关于销售利润 x 的解析式；
解： 由题意知 y ＝
（2）如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少
万元？
解： 由题意知1.5＋2log5（ x －9）＝5.5，
即log5（ x －9）＝2，
∴ x －9＝52，解得 x ＝34.
∴老江的销售利润是34万元.
通性通法
利用指数、对数型函数解决应用问题
（1）列出指数关系式 x ＝ ay ，并根据实际问题确定变量的范围；
（2）利用指对互化转化为对数函数 y ＝log ax ；
（3）代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算.
【跟踪训练】
某种动物的数量 y （单位：只）与时间 x （单位：年）的函数关系式
为 y ＝ a log2（ x ＋1），若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数
量为（ ）
A. 300只 B. 400只
C. 500只 D. 600只
解析： 由题意，知100＝ a log2（1＋1），得 a ＝100，则当 x ＝7
时， y ＝100log2（7＋1）＝100×3＝300.
1. 已知对数函数的图象过点 M （9，－2），则此对数函数的解析式
为（ ）
A. y ＝log2 x B. y ＝log3 x
解析： 设函数 f （ x ）＝log ax （ x ＞0， a ＞0且 a ≠1），∵对数
函数的图象过点 M （9，－2），∴－2＝log a 9，∴ a－2＝9， a ＞
0，解得 a ＝ .∴此对数函数的解析式为 y ＝lo x .故选C.
2. 已知函数 y ＝ f （ x ）为对数函数， f （ ）＝－2，则 f （ ）＝
（ ）
A. 2
解析： 设 f （ x ）＝log ax （ a ＞0，且 a ≠1），则log a ＝－2，
∴ ＝ ，即 a ＝ ，∴ f （ x ）＝log x ，∴ f （ ）＝log
＝log2（ ）2＝log2 ＝ .故选D.
3. 若 f （ x ）＝log ax ＋（ a2－4 a －5）是对数函数，则 a ＝ .
解析：由对数函数的定义可知，
解得 a ＝5.
5
4. 求下列函数的定义域：
（1） y ＝ ；
解： 要使函数式有意义，需解得
x ＞1，且 x ≠2.
故函数 y ＝ 的定义域是{ x ｜ x ＞1，且 x ≠2}.
（2） y ＝log2（16－4 x ）.
解： 要使函数式有意义，需16－4 x ＞0，解得 x ＜2.
故函数 y ＝log2（16－4 x ）的定义域是{ x ｜ x ＜2}.
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 函数 f （ x ）＝lg（ x －1）＋ 的定义域为 （ ）
A. （1，4] B. （1，4）
C. [1，4] D. [1，4）
解析： 由题意得所以1＜ x ≤4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2. 若函数 f （ x ）＝log a （ x ＋1）（ a ＞0， a ≠1）的图象过点（7，
3），则 a ＝（ ）
B. 2
解析： 由题意得3＝log a （7＋1），可得 a3＝8，则 a ＝2.故
选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3. 设函数 f （ x ）＝则 f （ f （10））＝（ ）
A. lg 101 B. 1 C. 2 D. 0
解析： f （ f （10））＝ f （lg 10）＝ f （1）＝12＋1＝2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4. 下列函数相等的是（ ）
A. y ＝log3 x2与 y ＝2log3 x
B. y ＝lg 10 x 与 y ＝10lg x
C. y ＝log3 x2与 y ＝2log3｜ x ｜
D. y ＝lg x 与 y ＝ln x
解析： 由函数的三要素可知，只有C成立.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5. “每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是
1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过 y 天之后，你的数学
水平 x 与 y 之间的函数关系式是（ ）
A. y ＝log1.05 x B. y ＝log1.005 x
C. y ＝log0.95 x D. y ＝log0.995 x
解析： y 天后， x ＝1.005 y ，即 y ＝log1.005 x .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6. （多选）函数 y ＝log（ a－2）[（5－ a ） x ]的定义域为{ x ｜ x ＞0}，
则实数 a 的值可能是（ ）
B. 3
C. 4 D. 5
解析： 由题意可知，即因此2＜ a ＜5且
a ≠3.故选A、C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 函数 f （ x ）＝（ m －1）log ax （ a ＞0，且 a ≠1）是对数函数，且
过点（4，2），则 f （ m ）＝ .
解析：由题意 m ＝2.又2＝log a 4，故 a ＝2，因此 f （ x ）＝log2 x .所
以 f （ m ）＝ f （2）＝log22＝1.
8. 设函数 f （ x ）＝3 x ＋9 x ，则 f （log32）＝ .
解析：∵函数 f （ x ）＝3 x ＋9 x ，∴ f （log32）＝ ＋ ＝2
＋ ＝2＋4＝6.
1
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9. 某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售
额为 x 万元时，奖励 y 万元.若公司拟定的奖励方案为 y ＝2log4 x －
2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为 万元.
解析：由题意得5＝2log4 x －2，即7＝log2 x ，得 x ＝128.
128
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10. 求下列函数的定义域：
（1） y ＝ ；
解： 要使函数有意义，需
即即－3＜ x ＜－2或 x ≥2，
故所求函数的定义域为（－3，－2）∪[2，＋∞）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
（2） y ＝ ＋ln（ x ＋1）.
解： 要使函数有意义，需即
∴－1＜ x ＜2.
故所求函数的定义域为（－1，2）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11. 设函数 f （ u ）＝log2 u 的定义域为（0，1），则函数 f （e x ）的定
义域为（ ）
A. （0，1） B. （－1，0）
C. （0，＋∞） D. （－∞，0）
解析： 函数 f （ u ）的定义域为（0，1），即 u ∈（0，1），
所以0＜e x ＜1，解得 x ∈（－∞，0），故函数 f （e x ）的定义域为
（－∞，0）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12. 设函数 f （ x ）＝ f （ ）lg x ＋1，则 f （10）＝（ ）
A. 1 B. －1
C. 10
解析： 法一 ∵ f （ x ）＝ f （ ）lg x ＋1，∴当 x ＝10时， f
（10）＝ f （ ）lg 10＋1＝ f （ ）＋1.当 x ＝ 时， f （ ）＝
f （10）lg ＋1＝－ f （10）＋1，∴ f （10）＝（－ f （10）＋1）
＋1，2 f （10）＝2，即 f （10）＝1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
法二 ∵ f （ x ）＝ f （ ）lg x ＋1，将式中 x 换成 ，∴ f （ ）＝ f
（ x ）lg ＋1＝－ f （ x ）lg x ＋1.由以上两式，得 f （ x ）＝
，∴ f （10）＝ ＝1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
13. 已知函数 y ＝lg（ x2＋2 x ＋ a ）的定义域为R，则实数 a 的取值范
围为 .
解析：因为 y ＝lg（ x2＋2 x ＋ a ）的定义域为R，所以 x2＋2 x ＋ a
＞0恒成立，所以Δ＝4－4 a ＜0，所以 a ＞1.故实数 a 的取值范围
是（1，＋∞）.
（1，＋∞）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14. 设函数 f （ x ）＝lg ， a ∈R，若当 x ∈（－∞，1）
时， f （ x ）都有意义，求实数 a 的取值范围.
解： f （ x ）＝lg ＝lg（4 x ＋2 x ＋ a ），
依题意，4 x ＋2 x ＋ a ＞0在 x ∈（－∞，1）上恒成立，
即 a ＞－（4 x ＋2 x ）对任意 x ∈（－∞，1）都成立，
令 t ＝2 x ， x ∈（－∞，1），则 t ∈（0，2），
易知 y ＝－ t2－ t ＝－（ t ＋ ）2＋ 在（0，2）上单调递减，
∴－ t2－ t ∈（－6，0），∴ a ≥0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15. 给定函数 y ＝ f （ x ），设集合 A ＝{ x ｜ y ＝ f （ x ）}， B ＝{ y ｜ y
＝ f （ x ）}.若 x ∈ A ， y ∈ B ，使得 x ＋ y ＝0成立，则称函数 f
（ x ）具有性质 P . 给出下列三个函数：① y ＝ ；② y ＝ ；
③ y ＝lg x .其中，具有性质 P 的函数是 （填序号）.
解析：对于①， A ＝（－∞，0）∪（0，＋∞）， B ＝（－∞，
0）∪（0，＋∞），显然 x ∈ A ， y ∈ B ，使得 x ＋ y ＝0成立，
即具有性质 P ；
①③
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
对于③， A ＝（0，＋∞）， B ＝R，显然 x ∈ A ， y ∈ B ，使得
x ＋ y ＝0成立，即具有性质 P . 故具有性质 P 的函数是①③.
对于②， A ＝R， B ＝（0，＋∞），当 x ＞0时，不存在 y ∈ B ，
使得 x ＋ y ＝0成立，即不具有性质 P ；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16. 国际视力表值（又叫小数视力值，用 V 表示，范围是[0.1，
1.5]）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，由缪天荣创立，
用 L 表示，范围是[4.0，5.2]）的换算关系式为 L ＝5.0＋lg V .
（1）请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；
V 1.5 ② 0.4 ④
L ① 5.0 ③ 4.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解： 因为5.0＋lg 1.5＝5.0＋lg ＝5.0＋lg ＝5.0＋
lg 3－lg 2≈5.0＋0.477 1－0.301 0≈5.2，所以①应填5.2；
因为5.0＝5.0＋lg V ，所以 V ＝1，②处应填1.0；
因为5.0＋lg 0.4＝5.0＋lg ＝5.0＋lg 4－1＝5.0＋2lg 2－
1≈5.0＋2×0.301 0－1≈4.6，所以③处应填4.6；
因为4.0＝5.0＋lg V ，所以lg V ＝－1.所以 V ＝0.1.所以④
处应填0.1.
视力对照表补充完整如表：
V 1.5 1.0 0.4 0.1
L 5.2 5.0 4.6 4.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
（2）甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙
的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值.（所求值均精
确到小数点后面一位数，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg
3≈0.477 1）
解： 先将甲的对数视力值换算成小数视力值，
则有4.5＝5.0＋lg V甲，所以 V甲＝10－0.5，
则 V乙＝2×10－0.5.
所以乙的对数视力值 L乙＝5.0＋lg（2×10－0.5）＝5.0＋lg 2
－0.5≈5.0＋0.301 0－0.5≈4.8.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
谢 谢 观 看！
