(共37张PPT)
培优课
函数零点的综合问题
目录
典型例题·精研析
01
知能演练·扣课标
02
典型例题·精研析
01
课堂互动 关键能力提升
题型一 根据零点情况求参数值（范围）
【例1】 （1）若函数 f （ x ）＝ln x － ＋ a 在区间（1，e）上存在零
点，则实数 a 的取值范围为 ；
（ －1，1）
解析： 因为 y ＝ln x ， y ＝－ 在（1，e）上单调递增，则
函数 f （ x ）＝ln x － ＋ a 在区间（1，e）上单调递增，且函数
图象连续不间断，故若 f （ x ）在区间（1，e）上存在零点，则
解得 －1＜ a ＜1.
（2）若函数 f （ x ）＝｜2 x －2｜－ b 有两个零点，则实数 b 的取值范
围为 .
解析： 由 f （ x ）＝｜2 x －2｜－ b ＝
0，得｜2 x －2｜＝ b .在同一平面直角坐标
系中分别画出 y ＝｜2 x －2｜与 y ＝ b 的图
象，如图所示.则当0＜ b ＜2时，两函数图
象有两个交点，从而函数 f （ x ）＝｜2 x －
2｜－ b 有两个零点.
（0，2）
通性通法
已知函数有零点（方程有根）求参数值（范围）的方法
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参
数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以
解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同
一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，利用数形结合的方
法求解.
【跟踪训练】
1. 若函数 f （ x ）＝ x3＋ ax2＋ bx ＋ c 有三个零点0，1， x0，且 x0∈
（1，2），则 a 的取值范围是（ ）
A. （－2，0） B. （1，2）
C. （2，3） D. （－3，－2）
解析： 因为函数 f （ x ）＝ x3＋ ax2＋ bx ＋ c 有三个零点0，1，
x0，所以解得所以 f
（ x ）＝ x3＋ ax2＋（－1－ a ） x ＝ x （ x －1）（ x ＋ a ＋1），所以
x0＝－1－ a ，又 x0∈（1，2），所以1＜－1－ a ＜2，解得－3＜ a
＜－2.
2. 已知函数 f （ x ）＝3 x ＋ x －5的零点 x0∈[ a ， b ]，且 b － a ＝1，
a ， b ∈N*，则 a ＝ ， b ＝ .
解析：∵函数 f （ x ）＝3 x ＋ x －5，∴ f （1）＝31＋1－5＝－1＜
0， f （2）＝32＋2－5＝6＞0，∴ f （1） f （2）＜0，且函数 f
（ x ）在R上是增函数，∴ f （ x ）的零点 x0在区间[1，2]内.∴ a ＝
1， b ＝2.
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题型二 一元二次方程根的分布问题
【例2】 已知关于 x 的方程 x2＋2（ m －1） x ＋2 m ＋6＝0.
（1）若方程有两个实根α，β，且满足0＜α＜1＜β＜4，求实数 m
的取值范围；
（1） f （ x ）的大致图象如图（ⅰ）所示，
∴
解得－ ＜ m ＜－ ，∴实数 m 的取值范围为（－ ，－ ）.
解：设 f （ x ）＝ x2＋2（ m －1） x ＋2 m ＋6，
（2）若方程至少有一个正根，求实数 m 的取值范围.
解：方程至少有一个正根，则有三种可能的情况，
①有两个正根，此时如图（ⅱ），可得
即∴－3＜ m ≤－1.
②有一个正根，一个负根，此时如图（ⅲ），可得 f （0）＜0，
得 m ＜－3.
③有一个正根，另一根为0，此时如图（ⅳ），可得
∴ m ＝－3.
综上所述，当方程至少有一个正根时，实数 m 的取值范围为
（－∞，－1].
通性通法
一元二次方程根的分布问题可转化为二次函数的图象与 x 轴交点
的情况，先将函数草图上下平移，确定根的个数，用判别式限制，再
左右平移，确定对称轴有无超过区间，或是根据根的正负情况，用根
与系数的关系进行限制.
【跟踪训练】
1. 已知关于 x 的方程 x2－2 x ＋ m ＝0的两根同号，则 m 的取值范围是
（ ）
A. m ≤1 B. m ≤0
C. 0＜ m ≤1 D. 0≤ m ≤1
解析： 关于 x 的方程 x2－2 x ＋ m ＝0的两根同号，则判别式大于
等于0且两根之积大于零，则有解得0＜ m ≤1，
故选C.
2. 方程8 x2－（ m －1） x ＋ m －7＝0两实根一个大于2，另一个小于
2，求实数 m 的取值范围.
解：设 f （ x ）＝8 x2－（ m －1） x ＋ m －7，符
合题意的函数 f （ x ）图象如图.方程一根大于2，
另一根小于2，等价于 f （2）＜0，即8×22－（ m
－1）·2＋ m －7＝27－ m ＜0，解得 m ＞27.故 m
的取值范围是（27，＋∞）.
知能演练·扣课标
02
课后巩固 核心素养落地
1. 已知2是函数 f （ x ）＝ xn －8（ n 为常数）的零点，且 f （ m ）＝
56，则 m 的值为（ ）
A. －3 B. －4
C. 4 D. 3
解析： 因为2是函数 f （ x ）＝ xn －8（ n 为常数）的零点，所以
2 n ＝8，得 n ＝3，所以 f （ x ）＝ x3－8，因为 f （ m ）＝56，所以
m3－8＝56，得 m ＝4，故选C.
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2. 若函数 f （ x ）＝ mx － m ＋1在区间[0，1]上无零点，则 m 的取值
范围为（ ）
A. 0＜ m ＜1 B. m ＞1
C. m ＜0 D. m ＜1
解析： 当 m ＝0时，则 f （ x ）＝1，此时 f （ x ）无零点，符合
题意；当 m ≠0时，令 f （ x ）＝0，则 x ＝ ，故 x ＝ ＜0或 x
＝ ＞1，解得0＜ m ＜1或 m ＜0，综上可知 f （ x ）＝ mx － m ＋1
在区间[0，1]上无零点，则 m ＜1，故选D.
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3. 二次函数 y ＝ x2＋（ m －3） x ＋2 m 的图象与 x 轴的两个交点的横坐
标分别为 x1， x2，且0＜ x1＜2＜ x2，如图所示，则 m 的取值范围是
（ ）
A. m ＞0
C. m ＞5
解析： 由题意可得即解得0＜ m ＜ .故选D.
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4. 已知函数 f （ x ）＝若函数 y ＝ f （ x ）－ m2有两
个不同的零点，则实数 m 的取值范围为（ ）
A. （0，1） B. {－1，0，1}
C. [0，1] D. {0，1}
解析： 由 y ＝ f （ x ）－ m2有两个不同的零
点，即方程 f （ x ）＝ m2有两个不同的解，即函数
y ＝ f （ x ）与 y ＝ m2的图象有两个不同的交点，
画出函数 y ＝ f （ x ）的图象，如图所示，结合图
象可得 m2＝1或 ，解 m ＝±1或 m ＝0，即 m
∈{－1，0，1}.故选B.
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5. 已知 a ， b ， c ， d 都是常数， a ＞ b ， c ＞ d ，若 f （ x ）＝2 024－
（ x － a ）（ x － b ）的零点为 c ， d ，则下列不等式正确的是
（ ）
A. a ＞ c ＞ b ＞ d B. a ＞ b ＞ c ＞ d
C. c ＞ d ＞ a ＞ b D. c ＞ a ＞ b ＞ d
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解析： 由题意设 g （ x ）＝（ x － a ）（ x － b ），则 f （ x ）＝2
024－ g （ x ），且 g （ x ）＝0的两个根是 a ， b .由题意知 f （ x ）
＝0的两根是 c ， d ，也就是 g （ x ）＝2 024的两根，画出 g （ x ）
（开口向上）及 y ＝2 024的大致图象（图略），则 y ＝2 024与 g
（ x ）的图象交点的横坐标就是 c ， d ， g （ x ）的图象与 x 轴的交
点的横坐标就是 a ， b ，则 c ， d 在 a ， b 外，又 a ＞ b ， c ＞ d ，由
图得 c ＞ a ＞ b ＞ d .
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6. （多选）已知函数 f （ x ）＝ ax － x － a （ a ＞0， a ≠1），则下列
说法中正确的是（ ）
A. 当 a ＞1时， f （ x ）有1个零点
B. 当 a ＞1时， f （ x ）有2个零点
C. 当0＜ a ＜1时， f （ x ）没有零点
D. 当0＜ a ＜1时， f （ x ）有1个零点
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解析： 在同一平面直角坐标
系中作出函数 y ＝ ax 与 y ＝ x ＋ a
的图象，当 a ＞1时，如图①， y
＝ ax 与 y ＝ x ＋ a 有2个交点，则 f
（ x ）有2个零点；当0＜ a ＜1
时，如图②， y ＝ ax 与 y ＝ x ＋ a 有1个交点，则 f （ x ）有1个零点.
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7. （多选）已知 f （ x ）＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ＞0），分析该函数图象的
特征，若方程 f （ x ）＝0一根大于3，另一根小于2，则下列推理一
定成立的是（ ）
B. 4 ac － b2≤0
C. f （2）＜0 D. f （3）＜0
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解析： 函数 f （ x ）的大致图象如图所示，方
程 f （ x ）＝0一定有两实数根，故Δ＝ b2－4 ac ＞
0，所以4 ac － b2＜0，故B错误；由图可知，必有
f （2）＜0， f （3）＜0，所以C、D一定成立；若
f （ x ）＝ x2－7 x ＋6，方程 f （ x ）＝0的根为 x1＝1＜2， x2＝6＞3，此时－ ＝ ，所以此时2＜－ ＜3不成立.故A错误.故选C、D.
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8. 试写出一个实数 a ＝ ，使得函数 f （ x ）＝ ax2
＋4 x －1在（－1，1）上恰有一个零点.
解析：不妨取 a ＝1，则 f （ x ）＝ x2＋4 x －1，则 f （1）＝4， f
（－1）＝－4，即得 f （1） f （－1）＜0，又 f （ x ）＝ x2＋4 x －1
图象的对称轴为 x ＝－2，则 f （ x ）在（－1，1）上单调递增，故 f
（ x ）＝ x2＋4 x －1在（－1，1）上恰有一个零点.
1（答案不唯一）
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解析：∵ f （ x ）＝3 x2－5 x ＋ a 的一个零点在区间（－2，0）内，
另一个零点在区间（1，3）内，∴即
解得－12＜ a ＜0，故 a 的取值范围为（－12，0）.
9. 若函数 f （ x ）＝3 x2－5 x ＋ a 的一个零点在区间（－2，0）内，另
一个零点在区间（1，3）内，则实数 a 的取值范围是
.
（－12，
0）
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10. 已知函数 f （ x ）＝若函数 g （ x ）＝ f
（ x ）－ k 有三个零点，则 k 的取值范围是 .
解析：令 g （ x ）＝ f （ x ）－ k ＝0，可得
f （ x ）＝ k ，作出 y ＝ f （ x ）的图象，如
图.由图可知，当 y ＝ k 与 y ＝ f （ x ）的图
象有三个不同的交点时，－1＜ k ＜1，所
以 k 的取值范围是（－1，1）.
（－1，1）
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11. 已知函数 f （ x ）＝ x2－ bx ＋3.
（1）若 f （0）＝ f （4），求函数 f （ x ）的零点；
解： 由 f （0）＝ f （4）得3＝16－4 b ＋3，即 b ＝4，
所以 f （ x ）＝ x2－4 x ＋3，令 f （ x ）＝0即 x2－4 x ＋3＝0得
x1＝3， x2＝1.
所以 f （ x ）的零点是1和3.
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（2）若函数 f （ x ）一个零点大于1，另一个零点小于1，求 b 的取
值范围.
解： 因为 f （ x ）的零点一个大于1，
另一个小于1，如图.
需 f （1）＜0，即1－ b ＋3＜0，所以 b ＞
4.
故 b 的取值范围为（4，＋∞）.
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12. 已知函数 f （ x ）＝2 x －4 x － m ， x ∈[－1，1].
（1）当 m ＝－2时，求函数 f （ x ）的零点；
解： 当 m ＝－2时， f （ x ）＝2 x －4 x ＋2，令2 x －4 x ＋2
＝0，得2 x ＝2或2 x ＝－1舍去，解得 x ＝1.
∴函数的零点为1.
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（2）若函数 f （ x ）在[－1，1]上有零点，求实数 m 的取值范围.
解： f （ x ）＝2 x －4 x － m ＝0 2 x －4 x ＝ m ，
令 g （ x ）＝2 x －4 x ，
函数 f （ x ）有零点等价于方程2 x －4 x ＝ m 有解，等价于 m
在 g （ x ）的值域内，
设 t ＝2 x ，∵ x ∈[－1，1]，∴ t ∈［ ，2］，
则 y ＝ t － t2＝－（ t － ）2＋ ，当 t ＝ 时， ymax＝ ，当 t
＝2时， ymin＝－2.
∴ g （ x ）的值域为［－2， ］.
∴ m 的取值范围为［－2， ］.
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13. 若在定义域内存在实数 x0使 f （ x0＋1）＝ f （ x0）＋ f （1）成立，
则称函数有“漂移点” x0.
（1）请判断函数 f （ x ）＝ 是否有漂移点？并说明理由；
解： 假设函数 f （ x ）＝ 有“漂移点” x0，则 ＝
＋2，
即 ＋ x0＋1＝0，由此方程无实根，与题设矛盾，所以函
数 f （ x ）＝ 没有漂移点.
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（2）求证：函数 f （ x ）＝ x2＋3 x 在（0，1）上存在漂移点；
解： 证明：令 h （ x ）＝ f （ x ＋1）－ f （ x ）－ f （1）
＝（ x ＋1）2＋3 x＋1－（ x2＋3 x ）－4＝2×3 x ＋2 x －3，
所以 h （0）＝－1， h （1）＝5.所以 h （0） h （1）＜0，
又 h （ x ）在（0，1）上连续，所以 h （ x ）＝0在（0，1）
上至少有一个实根 x0，
即函数 f （ x ）＝ x2＋3 x 在（0，1）上存在漂移点.
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（3）若函数 f （ x ）＝lg 在（0，＋∞）上有漂移点，求实数 a
的取值范围.
解： 若 f （ x ）＝lg 在（0，＋∞）上有漂移点
x0，所以lg ＝lg ＋lg a 成立，即 ＝
· a ， a ＞0，
整理得 a ＝ ＝（ ）2，
由 x0＞0，得0＜ ＜1，则0＜ a ＜1.
则实数 a 的取值范围是（0，1）.
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谢 谢 观 看！函数零点的综合问题
题型一 根据零点情况求参数值（范围）
【例1】 （1）若函数f（x）＝ln x－＋a在区间（1，e）上存在零点，则实数a的取值范围为 ；
（2）若函数f（x）＝｜2x－2｜－b有两个零点，则实数b的取值范围为 .
通性通法
已知函数有零点（方程有根）求参数值（范围）的方法
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，利用数形结合的方法求解.
【跟踪训练】
1.若函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c有三个零点0，1，x0，且x0∈（1，2），则a的取值范围是（ ）
A.（－2，0） B.（1，2）
C.（2，3） D.（－3，－2）
2.已知函数f（x）＝3x＋x－5的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＝ ，b＝ .
题型二 一元二次方程根的分布问题
【例2】 已知关于x的方程x2＋2（m－1）x＋2m＋6＝0.
（1）若方程有两个实根α，β，且满足0＜α＜1＜β＜4，求实数m的取值范围；
（2）若方程至少有一个正根，求实数m的取值范围.
通性通法
一元二次方程根的分布问题可转化为二次函数的图象与x轴交点的情况，先将函数草图上下平移，确定根的个数，用判别式限制，再左右平移，确定对称轴有无超过区间，或是根据根的正负情况，用根与系数的关系进行限制.
【跟踪训练】
1.已知关于x的方程x2－2x＋m＝0的两根同号，则m的取值范围是（ ）
A.m≤1 B.m≤0
C.0＜m≤1 D.0≤m≤1
2.方程8x2－（m－1）x＋m－7＝0两实根一个大于2，另一个小于2，求实数m的取值范围.
培优课 函数零点的综合问题
【典型例题·精研析】
【例1】 （1）（－1，1） （2）（0，2）
解析：（1）因为y＝ln x，y＝－在（1，e）上单调递增，则函数f（x）＝ln x－＋a在区间（1，e）上单调递增，且函数图象连续不间断，故若f（x）在区间（1，e）上存在零点，则解得－1＜a＜1.
（2）由f（x）＝｜2x－2｜－b＝0，得｜2x－2｜＝b.在同一平面直角坐标系中分别画出y＝｜2x－2｜与y＝b的图象，如图所示.则当0＜b＜2时，两函数图象有两个交点，从而函数f（x）＝｜2x－2｜－b有两个零点.
跟踪训练
1.D 因为函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c有三个零点0，1，x0，所以解得所以f（x）＝x3＋ax2＋（－1－a）x＝x（x－1）（x＋a＋1），所以x0＝－1－a，又x0∈（1，2），所以1＜－1－a＜2，解得－3＜a＜－2.
2.1 2 解析：∵函数f（x）＝3x＋x－5，∴f（1）＝31＋1－5＝－1＜0，f（2）＝32＋2－5＝6＞0，∴f（1）f（2）＜0，且函数f（x）在R上是增函数，∴f（x）的零点x0在区间[1，2]内.∴a＝1，b＝2.
【例2】 解：设f（x）＝x2＋2（m－1）x＋2m＋6，
（1）f（x）的大致图象如图（ⅰ）所示，
∴
解得－＜m＜－，
∴实数m的取值范围为（－，－）.
（2）方程至少有一个正根，则有三种可能的情况，
①有两个正根，此时如图（ⅱ），可得
即∴－3＜m≤－1.
②有一个正根，一个负根，此时如图（ⅲ），可得f（0）＜0，得m＜－3.
③有一个正根，另一根为0，此时如图（ⅳ），可得∴m＝－3.
综上所述，当方程至少有一个正根时，实数m的取值范围为（－∞，－1].
跟踪训练
1.C 关于x的方程x2－2x＋m＝0的两根同号，则判别式大于等于0且两根之积大于零，则有解得0＜m≤1，故选C.
2.解：设f（x）＝8x2－（m－1）x＋m－7，符合题意的函数f（x）图象如图.方程一根大于2，另一根小于2，等价于f（2）＜0，即8×22－（m－1）·2＋m－7＝27－m＜0，解得m＞27.故m的取值范围是（27，＋∞）.
1 / 1培优课 函数零点的综合问题
1.已知2是函数f（x）＝xn－8（n为常数）的零点，且f（m）＝56，则m的值为（ ）
A.－3 B.－4
C.4 D.3
2.若函数f（x）＝mx－m＋1在区间[0，1]上无零点，则m的取值范围为（ ）
A.0＜m＜1 B.m＞1
C.m＜0 D.m＜1
3.二次函数y＝x2＋（m－3）x＋2m的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且0＜x1＜2＜x2，如图所示，则m的取值范围是（ ）
A.m＞0 B.m＞
C.m＞5 D.0＜m＜
4.已知函数f（x）＝若函数y＝f（x）－m2有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A.（0，1） B.{－1，0，1} C.[0，1] D.{0，1}
5.已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）＝2 024－（x－a）（x－b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（ ）
A.a＞c＞b＞d B.a＞b＞c＞d C.c＞d＞a＞b D.c＞a＞b＞d
6.（多选）已知函数f（x）＝ax－x－a（a＞0，a≠1），则下列说法中正确的是（ ）
A.当a＞1时，f（x）有1个零点 B.当a＞1时，f（x）有2个零点
C.当0＜a＜1时，f（x）没有零点 D.当0＜a＜1时，f（x）有1个零点
7.（多选）已知f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f（x）＝0一根大于3，另一根小于2，则下列推理一定成立的是（ ）
A.2＜－＜3 B.4ac－b2≤0
C.f（2）＜0 D.f（3）＜0
8.试写出一个实数a＝ ，使得函数f（x）＝ax2＋4x－1在（－1，1）上恰有一个零点.
9.若函数f（x）＝3x2－5x＋a的一个零点在区间（－2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是 .
10.已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）－k有三个零点，则k的取值范围是 .
11.已知函数f（x）＝x2－bx＋3.
（1）若f（0）＝f（4），求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围.
12.已知函数f（x）＝2x－4x－m，x∈[－1，1].
（1）当m＝－2时，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在[－1，1]上有零点，求实数m的取值范围.
13.若在定义域内存在实数x0使f（x0＋1）＝f（x0）＋f（1）成立，则称函数有“漂移点”x0.
（1）请判断函数f（x）＝是否有漂移点？并说明理由；
（2）求证：函数f（x）＝x2＋3x在（0，1）上存在漂移点；
（3）若函数f（x）＝lg 在（0，＋∞）上有漂移点，求实数a的取值范围.
培优课 函数零点的综合问题
1.C 因为2是函数f（x）＝xn－8（n为常数）的零点，所以2n＝8，得n＝3，所以f（x）＝x3－8，因为f（m）＝56，所以m3－8＝56，得m＝4，故选C.
2.D 当m＝0时，则f（x）＝1，此时f（x）无零点，符合题意；当m≠0时，令f（x）＝0，则x＝，故x＝＜0或x＝＞1，解得0＜m＜1或m＜0，综上可知f（x）＝mx－m＋1在区间[0，1]上无零点，则m＜1，故选D.
3.D 由题意可得即解得0＜m＜.故选D.
4.B 由y＝f（x）－m2有两个不同的零点，即方程f（x）＝m2有两个不同的解，即函数y＝f（x）与y＝m2的图象有两个不同的交点，画出函数y＝f（x）的图象，如图所示，结合图象可得m2＝1或，解m＝±1或m＝0，即m∈{－1，0，1}.故选B.
5.D 由题意设g（x）＝（x－a）（x－b），则f（x）＝2 024－g（x），且g（x）＝0的两个根是a，b.由题意知f（x）＝0的两根是c，d，也就是g（x）＝2 024的两根，画出g（x）（开口向上）及y＝2 024的大致图象（图略），则y＝2 024与g（x）的图象交点的横坐标就是c，d，g（x）的图象与x轴的交点的横坐标就是a，b，则c，d在a，b外，又a＞b，c＞d，由图得c＞a＞b＞d.
6.BD 在同一平面直角坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图象，当a＞1时，如图①，y＝ax与y＝x＋a有2个交点，则f（x）有2个零点；当0＜a＜1时，如图②，y＝ax与y＝x＋a有1个交点，则f（x）有1个零点.
7.CD 函数f（x）的大致图象如图所示，方程f（x）＝0一定有两实数根，故Δ＝b2－4ac＞0，所以4ac－b2＜0，故B错误；由图可知，必有f（2）＜0，f（3）＜0，所以C、D一定成立；若f（x）＝x2－7x＋6，方程f（x）＝0的根为x1＝1＜2，x2＝6＞3，此时－＝，所以此时2＜－＜3不成立.故A错误.故选C、D.
8.1（答案不唯一） 解析：不妨取a＝1，则f（x）＝x2＋4x－1，则f（1）＝4，f（－1）＝－4，即得f（1）f（－1）＜0，又f（x）＝x2＋4x－1图象的对称轴为x＝－2，则f（x）在（－1，1）上单调递增，故f（x）＝x2＋4x－1在（－1，1）上恰有一个零点.
9.（－12，0） 解析：∵f（x）＝3x2－5x＋a的一个零点在区间（－2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴即解得－12＜a＜0，故a的取值范围为（－12，0）.
10.（－1，1） 解析：令g（x）＝f（x）－k＝0，可得f（x）＝k，作出y＝f（x）的图象，如图.由图可知，当y＝k与y＝f（x）的图象有三个不同的交点时，－1＜k＜1，所以k的取值范围是（－1，1）.
11.解：（1）由f（0）＝f（4）得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f（x）＝x2－4x＋3，令f（x）＝0即x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1.
所以f（x）的零点是1和3.
（2）因为f（x）的零点一个大于1，另一个小于1，如图.
需f（1）＜0，即1－b＋3＜0，所以b＞4.
故b的取值范围为（4，＋∞）.
12.解：（1）当m＝－2时，f（x）＝2x－4x＋2，令2x－4x＋2＝0，得2x＝2或2x＝－1舍去，解得x＝1.
∴函数的零点为1.
（2）f（x）＝2x－4x－m＝0 2x－4x＝m，
令g（x）＝2x－4x，
函数f（x）有零点等价于方程2x－4x＝m有解，等价于m在g（x）的值域内，
设t＝2x，∵x∈[－1，1]，∴t∈［，2］，
则y＝t－t2＝－（t－）2＋，当t＝时，ymax＝，当t＝2时，ymin＝－2.
∴g（x）的值域为［－2，］.
∴m的取值范围为［－2，］.
13.解：（1）假设函数f（x）＝有“漂移点”x0，则＝＋2，
即＋x0＋1＝0，由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数f（x）＝没有漂移点.
（2）证明：令h（x）＝f（x＋1）－f（x）－f（1）＝（x＋1）2＋3x＋1－（x2＋3x）－4＝2×3x＋2x－3，
所以h（0）＝－1，h（1）＝5.
所以h（0）h（1）＜0，
又h（x）在（0，1）上连续，所以h（x）＝0在（0，1）上至少有一个实根x0，
即函数f（x）＝x2＋3x在（0，1）上存在漂移点.
（3）若f（x）＝lg 在（0，＋∞）上有漂移点x0，所以lg ＝lg ＋lg a成立，即＝·a，a＞0，
整理得a＝＝（）2，
由x0＞0，得0＜＜1，则0＜a＜1.
则实数a的取值范围是（0，1）.
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