(共52张PPT)
第2课时
三角函数值的符号及诱导公式一
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
地球自转会引起昼夜的交替变化，公转会引起四季交替变化，月
亮圆缺变化有周期性，那么三角函数值是否有“周而复始”的变化规
律呢？
【问题】 如图，角α的终边 OP 绕原点 O 旋转无数周后的三角函数值与α的对应的三角函数值相等吗？
知识点一 三角函数值的符号
如图所示：
正弦： 象限正， 象限负；
余弦： 象限正， 象限负；
正切： 象限正， 象限负.
一、二
三、四
一、四
二、三
一、三
二、四
简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
知识点二 诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值 ，由此得到一组公式：
sin （α＋ k ·2π）＝ ，
cos （α＋ k ·2π）＝ ，
tan（α＋ k ·2π）＝ ，
其中 k ∈Z.
相等
sin α
cos α
tan α
提醒 诱导公式一的结构特点：①其结构特点是函数名相同，左边角
为α＋2 k π，右边角为α；②三角函数值有“周而复始”的变化规
律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现；③此公式也
可以记为： sin （α＋ k ·360°）＝ sin α， cos （α＋ k ·360°）＝
cos α，tan（α＋ k ·360°）＝tan α，其中 k ∈Z.
1. tan ＝（ ）
解析： tan ＝tan ＝tan ＝ .
2. 已知 sin α＞0， cos α＜0，则角α是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
解析： 由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二
象限角.
3. （多选）下列说法正确的是（ ）
A. 同一个三角函数值能找到无数个角与之对应
B. 若 sin α· cos α＞0，则角α为第一象限角
C. 终边相同角的同名三角函数的值相等
D. sin α＞0，则α为第一、二象限角
4. sin （－315°）＝ .
解析： sin （－315°）＝ sin （－360°＋45°）＝ sin 45°＝ .
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 三角函数值符号的判定
【例1】 （1）已知点 P （tan α， cos α）在第三象限，则角α的终
边在（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解析： 依题意得由tan α＜0知，α是第二、
四象限角.当α是第二象限角时， cos α＜0，符合题意；当α
是第四象限角时， cos α＞0，不符合题意.故选B.
（2） sin 285°· cos （－105°） 0（填“＜”或“＞”）.
解析： 因为285°是第四象限角，所以 sin 285°＜0.因为
－105°是第三象限角，所以 cos （－105°）＜0.所以 sin
285°· cos （－105°）＞0.
＞
通性通法
三角函数值符号的判定及应用
（1）已知角α判断三角函数值的符号：准确判定角α的终边所在象
限，是判定角α的三角函数值符号的关键；
（2）已知三角函数值的符号确定角α是第几象限角：由角α的不同
三角函数值的符号分别判断角α的大致所在象限，它们的公共
部分即为所求.
【跟踪训练】
1. 当α为第二象限角时， － ＝（ ）
A. 1 B. 0
C. 2 D. －2
解析： ∵α为第二象限角，∴ sin α＞0， cos α＜0.
∴ － ＝ － ＝2.
2. （多选）下列三角函数值的符号为负的是（ ）
A. sin （－100°） B. cos （－220°）
C. tan 10 D. cos π
解析： 因为－100°角是第三象限角， 所以 sin （－100°）
＜0；因为－220°角是第二象限角，所以 cos （－220°）＜0；因
为10∈ ，所以tan 10＞0； cos π＝－1＜0.故选A、B、D.
题型二 诱导公式一的应用
【例2】 求下列各式的值：
（1） cos ＋tan ；
解： 因为 cos ＝ cos ＝ cos ＝ ，
tan ＝tan ＝tan ＝1，
所以 cos ＋tan ＝ ＋1＝ .
（2） sin 420° cos 750°＋ sin （－690°） cos （－660°）.
解： 因为 sin 420°＝ sin （360°＋60°）＝ sin 60°＝ ，
cos 750°＝ cos （2×360°＋30°）＝ cos 30°＝ ，
sin （－690°）＝ sin （－2×360°＋30°）＝ sin 30°＝ ，
cos （－660°）＝ cos （－2×360°＋60°）＝ cos 60°＝ ，
所以 sin 420° cos 750°＋ sin （－690°） cos （－660°）＝ × ＋ × ＝1.
通性通法
利用诱导公式求解任意角的三角函数值的步骤
【跟踪训练】
计算：（1） cos ＋tan ；
解： 原式＝ cos ＋tan
＝ cos ＋tan ＝ ＋1＝ .
（2） sin （－1 380°） cos 1 110°＋ cos （－1 020°）· sin 750°.
解： 原式＝ sin （－4×360°＋60°）× cos （3×360°
＋30°）＋ cos （－3×360°＋60°）× sin （2×360°＋
30°）
＝ sin 60° cos 30°＋ cos 60° sin 30°
＝ × ＋ × ＝1.
题型三 三角函数值符号与诱导公式一的综合应用
【例3】 确定下列函数值的符号：
（1）tan（－672°）；
解： tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan 48°
＞0.
（2） cos ；
解： cos ＝ cos （ ＋2π）＝ cos ＝ ＞0.
解： tan（－ ）＝tan（ －2π）＝tan ＝ ＞0.
解： sin 1 480°10'＝ sin （4×360°＋40°10'）＝ sin 40°10'
＞0.
（2） cos ；（3）tan（－ ）；
（4） sin 1 480°10'.
通性通法
对于绝对值较大的角先利用诱导公式一转化为[0，2π）范围内的
角，然后再判断符号.
【跟踪训练】
确定下列三角函数值的符号：
（1）tan 505°；（2）tan（－ π）；
（3） cos 950°；（4） sin （－ ）.
解：（1）tan 505°＝tan（360°＋145°）＝tan 145°＜0.
（2）tan（－ ）＝tan（－8π＋ ）＝tan ＞0.
（3） cos 950°＝ cos （230°＋2×360°）＝ cos 230°＜0.
（4） sin （－ ）＝ sin （－4π＋ ）＝ sin ＞0.
1. sin 405°＝（ ）
解析： sin 405°＝ sin （360°＋45°）＝ sin 45°＝ .
2. 若－ ＜α＜0，则点（tan α， cos α）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解析： 由－ ＜α＜0知α为第四象限角，则tan α＜0， cos α
＞0，点在第二象限.
解析：由题意，得tan 420°＝－ ，即tan 60°＝－ ，解得 a ＝－
4 .
－4
4. 计算：（1） cos ＋ sin ·tan 8π；
解： 原式＝ cos ＋ sin ·tan（0＋8π）
＝ cos ＋ sin ·tan 0＝ ＋0＝ .
（2） sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋ cos 360°.
解： 原式＝ sin （2×360°＋90°）＋tan（2×360°
＋45°）＋tan（3×360°＋45°）＋ cos （0°＋360°）＝
sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋ cos 0°＝4.
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. sin ＝（ ）
解析： sin ＝ sin ＝ sin ＝ ，故选A.
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2. 2 cos －3tan ＝（ ）
B. －1
C. 0
解析： 2 cos －3tan ＝2 cos （6π＋ ）－3tan
＝2 cos －3tan ＝2× －3× ＝0.
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3. 若角α的终边过点 P （ sin 780°， cos （－330°）），则 sin α＝
（ ）
D. 1
解析： sin 780°＝ sin （2×360°＋60°）＝ sin 60°＝ ，
cos （－330°）＝ cos （－360°＋30°）＝ cos 30°＝ ，所以
点 P 的坐标为 ，所以 sin α＝ .
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4. 若三角形的两内角α，β满足 sin α cos β＜0，则此三角形必为
（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能
解析： ∵ sin α cos β＜0，α，β∈（0，π），∴ sin α＞0，
cos β＜0，∴β为钝角.
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5. 式子 sin 1· cos 2·tan 4的符号为（ ）
A. 正 B. 负
C. 零 D. 不能确定
解析： ∵1，2，4分别为第一、二、三象限角，∴ sin 1＞0，
cos 2＜0，tan 4＞0，∴ sin 1· cos 2·tan 4＜0.
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6. （多选）下列函数值的符号为正的是（ ）
A. sin 105° B. cos 325°
解析： ∵105°为第二象限角，∴ sin 105°＞0；∵325°为
第四象限角，∴ cos 325°＞0；∵ ∈（ ，π），∴ 为第二象
限角，∴tan ＜0；∵ ∈（π， ），∴ 为第三象限角，
∴tan ＞0.
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7. a2 sin （－1 350°）＋ b2tan 405°－（ a － b ）2 －2 ab cos
（－1 080°）＝ .
解析：原式＝ a2 sin （－4×360°＋90°）＋ b2tan（360°＋
45°）－（ a － b ）2· －2 ab cos （－3×360°
＋0°）＝ a2 sin 90°＋ b2tan 45°－（ a － b ）2 －2 ab cos
0°＝ a2＋ b2－（ a － b ）2－2 ab ＝0.
0
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8. 已知角θ的终边经过点（3 a －9， a ＋2），且 sin θ＞0， cos θ＜
0，则 a 的取值范围是 .
解析：已知θ的终边经过点（3 a －9， a ＋2），且 sin θ＞0， cos
θ＜0，则θ为第二象限角，所以解得－2＜ a ＜3.
（－2，3）
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9. 已知角α的终边经过点 P （3，4 t ），且 sin （2 k π＋α）＝－ （ k
∈Z），则 t ＝ .
解析： sin （2 k π＋α）＝ sin α＝－ ＜0，则α的终边在第三或
第四象限.又点 P 的横坐标是正数，所以α是第四象限角，所以 t ＜
0，又 sin α＝ ，所以 ＝－ ，所以 t ＝－ .
－
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10. 求下列各式的值：
（1） sin 810°＋tan 1 125°＋ cos 420°；
解： 原式＝ sin （2×360°＋90°）＋tan（3×360°
＋45°）＋ cos （360°＋60°）＝ sin 90°＋tan 45°＋
cos 60°＝1＋1＋ ＝ .
（2） sin ＋ cos ·tan 4π.
解： 原式＝ sin ＋ cos ·tan（4π＋
0）＝ sin ＋ cos ×0＝ .
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11. 若 sin α cos α＜0， sin α－ cos α＞0，则 的终边所在象限是
（ ）
A. 第一或第三象限 B. 第二或第三象限
C. 第一或第四象限 D. 第二或第四象限
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解析： 因为 sin α cos α＜0， sin α－ cos α＞0，所以 sin α
＞0＞ cos α，故α是第二象限角，即2 k π＋ ＜α＜2 k π＋π（ k
∈Z），故 k π＋ ＜ ＜ k π＋ （ k ∈Z），当 k 为偶数时， 的终
边在第一象限，当 k 为奇数时， 的终边在第三象限.故 的终边
所在象限是第一或第三象限.
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12. （多选）下列命题中正确的是（ ）
A. 若 cos θ＜0，则θ是第二或第三象限角
B. 若 sin α＝ sin β，则α与β是终边相同的角
C. 若α是第三象限角，则 sin α cos α＞0且 cos αtan α＜0
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解析： 若 cos θ＜0，则θ为第二或第三象限角或终边在 x 轴
的负半轴上，A不正确；若 sin α＝ sin β，则α与β的终边不一
定相同，B不正确；∵α是第三象限角，∴ sin α＜0， cos α＜
0，tan α＞0，∴ sin α cos α＞0且 cos αtan α＜0，C正确；
∵角α为第二象限角，∴ 在第一或第三象限，又由条件知 cos
≤0，∴ 在第三象限，D正确.
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13. 已知（ ） sin θ＜1，且2 cos θ＜1，则θ是第 象限角.
解析：由（ ） sin θ＜1，即（ ） sin θ＜（ ）0，得 sin θ＞0
①；由2 cos θ＜1，即2 cos θ＜20，得 cos θ＜0②.由①②可知θ是
第二象限角.
二
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14. 试确定下列式子的符号：
（1）tan 108°· cos 305°；
解： 因为108°角是第二象限角，
所以tan 108°＜0.
又305°角是第四象限角，所以 cos 305°＞0，
从而tan 108°· cos 305°＜0.
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（2） ；
解： 因为 是第二象限角， 是第四象限角， 是
第二象限角，所以 cos ＜0，tan ＜0， sin ＞0，从而
＞0.
（3）tan 191°－ cos 191°.
解： 因为191°角是第三象限角，所以tan 191°＞0，
cos 191°＜0，所以tan 191°－ cos 191°＞0.
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15. 在平面直角坐标系中， ， ， ， 是单位圆上的四段弧
（如图），点 P 在其中一段上，角α以 Ox 为始边， OP 为终边.若
tan α＜ cos α＜ sin α，则 P 所在的圆弧是（ ）
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解析： 设点 P 的坐标为（ x ， y ），已知tan α＜ cos α＜ sin
α，则利用三角函数的定义可得 ＜ x ＜ y .结合图形可知，当点 P
在圆弧 上时， y ＜ x ，不符合题意；当点 P 在圆弧 上时，0
＜ x ＜ y ≤1， ＞1，则 x ＜ y ＜ ，不符合题意；当点 P 在圆弧
上时，－1＜ x ＜0＜ y ，且｜ y ｜＞｜ x ｜，则 ＜－1，
所以 ＜ x ＜ y ，符合题意；当点 P 在圆弧 上时， x ＜ y ＜0，
＞0，则 x ＜ y ＜ ，不符合题意.故选C.
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16. 已知 ＝－ ，且lg（ cos α）有意义.
（1）试判断角α所在的象限；
解： 由 ＝－ ，所以 sin α＜0，
由lg（ cos α）有意义，可知 cos α＞0，
所以α是第四象限角.
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解： 因为｜ OM ｜＝1，所以 ＋ m2＝1，
得 m ＝± .
又α为第四象限角，故 m ＜0，
从而 m ＝－ ，
sin α＝ ＝ ＝ ＝－ .
（2）若角α的终边上一点 M ，且｜ OM ｜＝1（ O 为坐标
原点），求 m 的值及 sin α的值.
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谢 谢 观 看！第2课时 三角函数值的符号及诱导公式一
1.sin ＝（ ）
A. B.
C.－ D.－
2.2cos－3tan＝（ ）
A.－ B.－1
C.0 D.
3.若角α的终边过点P（sin 780°，cos（－330°）），则sin α＝（ ）
A. B.
C. D.1
4.若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上三种情况都可能
5.式子sin 1·cos 2·tan 4的符号为（ ）
A.正 B.负
C.零 D.不能确定
6.（多选）下列函数值的符号为正的是（ ）
A.sin 105° B.cos 325°
C.tan D.tan
7.a2sin（－1 350°）＋b2tan 405°－（a－b）2－2abcos（－1 080°）＝ .
8.已知角θ的终边经过点（3a－9，a＋2），且sin θ＞0，cos θ＜0，则a的取值范围是 .
9.已知角α的终边经过点P（3，4t），且sin（2kπ＋α）＝－（k∈Z），则t＝ .
10.求下列各式的值：
（1）sin 810°＋tan 1 125°＋cos 420°；
（2）sin＋cos·tan 4π.
11.若sin αcos α＜0，sin α－cos α＞0，则的终边所在象限是（ ）
A.第一或第三象限 B.第二或第三象限
C.第一或第四象限 D.第二或第四象限
12.（多选）下列命题中正确的是（ ）
A.若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限角
B.若sin α＝sin β，则α与β是终边相同的角
C.若α是第三象限角，则sin αcos α＞0且cos αtan α＜0
D.设角α为第二象限角，且＝－cos，则角为第三象限角
13.已知（）sin θ＜1，且2cos θ＜1，则θ是第 象限角.
14.试确定下列式子的符号：
（1）tan 108°·cos 305°；
（2）；
（3）tan 191°－cos 191°.
15.在平面直角坐标系中，，，，是单位圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tan α＜cos α＜sin α，则P所在的圆弧是（ ）
A. B.
C. D.
16.已知＝－，且lg（cos α）有意义.
（1）试判断角α所在的象限；
（2）若角α的终边上一点M，且｜OM｜＝1（O为坐标原点），求m的值及sin α的值.
第2课时 三角函数值的符号及诱导公式一
1.A sin ＝sin＝sin＝，故选A.
2.C 2cos－3tan＝2cos（6π＋）－3tan＝2cos－3tan＝2×－3×＝0.
3.C sin 780°＝sin（2×360°＋60°）＝sin 60°＝，cos（－330°）＝cos（－360°＋30°）＝cos 30°＝，所以点P的坐标为，所以sin α＝.
4.B ∵sin αcos β＜0，α，β∈（0，π），∴sin α＞0，cos β＜0，∴β为钝角.
5.B ∵1，2，4分别为第一、二、三象限角，∴sin 1＞0，cos 2＜0，tan 4＞0，∴sin 1·cos 2·tan 4＜0.
6.ABD ∵105°为第二象限角，∴sin 105°＞0；∵325°为第四象限角，∴cos 325°＞0；∵∈（，π），∴为第二象限角，∴tan ＜0；∵∈（π，），∴为第三象限角，∴tan ＞0.
7.0 解析：原式＝a2sin（－4×360°＋90°）＋b2tan（360°＋45°）－（a－b）2·－2abcos（－3×360°＋0°）＝a2sin 90°＋b2tan 45°－（a－b）2－2abcos 0°＝a2＋b2－（a－b）2－2ab＝0.
8.（－2，3） 解析：已知θ的终边经过点（3a－9，a＋2），且sin θ＞0，cos θ＜0，则θ为第二象限角，所以解得－2＜a＜3.
9.－ 解析：sin（2kπ＋α）＝sin α＝－＜0，则α的终边在第三或第四象限.又点P的横坐标是正数，所以α是第四象限角，所以t＜0，又sin α＝，所以＝－，所以t＝－.
10.解：（1）原式＝sin（2×360°＋90°）＋tan（3×360°＋45°）＋cos（360°＋60°）＝sin 90°＋tan 45°＋cos 60°＝1＋1＋＝.
（2）原式＝sin＋cos（2π＋）·tan（4π＋0）＝sin＋cos×0＝.
11.A 因为sin αcos α＜0，sin α－cos α＞0，所以sin α＞0＞cos α，故α是第二象限角，即2kπ＋＜α＜2kπ＋π（k∈Z），故kπ＋＜＜kπ＋（k∈Z），当k为偶数时，的终边在第一象限，当k为奇数时，的终边在第三象限.故的终边所在象限是第一或第三象限.
12.CD 若cos θ＜0，则θ为第二或第三象限角或终边在x轴的负半轴上，A不正确；若sin α＝sin β，则α与β的终边不一定相同，B不正确；∵α是第三象限角，∴sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，∴sin αcos α＞0且cos αtan α＜0，C正确；∵角α为第二象限角，∴在第一或第三象限，又由条件知cos≤0，∴在第三象限，D正确.
13.二 解析：由（）sin θ＜1，即（）sin θ＜（）0，得sin θ＞0①；由2cos θ＜1，即2cos θ＜20，得cos θ＜0②.由①②可知θ是第二象限角.
14.解：（1）因为108°角是第二象限角，
所以tan 108°＜0.
又305°角是第四象限角，
所以cos 305°＞0，
从而tan 108°·cos 305°＜0.
（2）因为是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角，所以cos＜0，tan＜0，sin＞0，从而＞0.
（3）因为191°角是第三象限角，所以tan 191°＞0，cos 191°＜0，所以tan 191°－cos 191°＞0.
15.C 设点P的坐标为（x，y），已知tan α＜cos α＜sin α，则利用三角函数的定义可得＜x＜y.结合图形可知，当点P在圆弧上时，y＜x，不符合题意；当点P在圆弧上时，0＜x＜y≤1，＞1，则x＜y＜，不符合题意；当点P在圆弧上时，－1＜x＜0＜y，且｜y｜＞｜x｜，则＜－1，所以＜x＜y，符合题意；当点P在圆弧上时，x＜y＜0，＞0，则x＜y＜，不符合题意.故选C.
16.解：（1）由＝－，
所以sin α＜0，
由lg（cos α）有意义，可知cos α＞0，
所以α是第四象限角.
（2）因为｜OM｜＝1，所以＋m2＝1，
得m＝±.
又α为第四象限角，故m＜0，
从而m＝－，
sin α＝＝＝＝－.
2 / 2第2课时 三角函数值的符号及诱导公式一
地球自转会引起昼夜的交替变化，公转会引起四季交替变化，月亮圆缺变化有周期性，那么三角函数值是否有“周而复始”的变化规律呢？
【问题】 如图，角α的终边OP绕原点O旋转无数周后的三角函数值与α的对应的三角函数值相等吗？
知识点一 三角函数值的符号
如图所示：
正弦： 象限正， 象限负；
余弦： 象限正， 象限负；
正切： 象限正， 象限负.
简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
知识点二 诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值 ，由此得到一组公式：
sin（α＋k·2π）＝ ，
cos（α＋k·2π）＝ ，
tan（α＋k·2π）＝ ，
其中k∈Z.
提醒 诱导公式一的结构特点：①其结构特点是函数名相同，左边角为α＋2kπ，右边角为α；②三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现；③此公式也可以记为：sin（α＋k·360°）＝sin α，cos（α＋k·360°）＝cos α，tan（α＋k·360°）＝tan α，其中k∈Z.
1.tan＝（ ）
A. B.－ C. D.
2.已知sin α＞0，cos α＜0，则角α是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.同一个三角函数值能找到无数个角与之对应
B.若sin α·cos α＞0，则角α为第一象限角
C.终边相同角的同名三角函数的值相等
D.sin α＞0，则α为第一、二象限角
4.sin（－315°）＝ .
题型一 三角函数值符号的判定
【例1】 （1）已知点P（tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
（2）sin 285°·cos（－105°） 0（填“＜”或“＞”）.
通性通法
三角函数值符号的判定及应用
（1）已知角α判断三角函数值的符号：准确判定角α的终边所在象限，是判定角α的三角函数值符号的关键；
（2）已知三角函数值的符号确定角α是第几象限角：由角α的不同三角函数值的符号分别判断角α的大致所在象限，它们的公共部分即为所求.
【跟踪训练】
1.当α为第二象限角时，－＝（ ）
A.1 B.0
C.2 D.－2
2.（多选）下列三角函数值的符号为负的是（ ）
A.sin（－100°） B.cos（－220°）
C.tan 10 D.cos π
题型二 诱导公式一的应用
【例2】 求下列各式的值：
（1）cos＋tan；
（2）sin 420°cos 750°＋sin（－690°）cos（－660°）.
通性通法
利用诱导公式求解任意角的三角函数值的步骤
【跟踪训练】
计算：（1）cos＋tan；
（2）sin（－1 380°）cos 1 110°＋cos（－1 020°）·sin 750°.
题型三 三角函数值符号与诱导公式一的综合应用
【例3】 确定下列函数值的符号：
（1）tan（－672°）；（2）cos ；
（3）tan（－）；（4）sin 1 480°10'.
通性通法
对于绝对值较大的角先利用诱导公式一转化为[0，2π）范围内的角，然后再判断符号.
【跟踪训练】
确定下列三角函数值的符号：
（1）tan 505°；（2）tan（－π）；
（3）cos 950°；（4）sin（－）.
1.sin 405°＝（ ）
A.－ B. C.－ D.
2.若－＜α＜0，则点（tan α，cos α）位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.若420°角的终边上有一点（4，－a），则a的值是 .
4.计算：（1）cos＋sin·tan 8π；
（2）sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋cos 360°.
第2课时 三角函数值的符号及诱导公式一
【基础知识·重落实】
知识点一
一、二 三、四 一、四 二、三 一、三 二、四
知识点二
相等 sin α cos α tan α
自我诊断
1.A tan＝tan＝tan＝.
2.B 由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角.
3.AC
4. 解析：sin（－315°）＝sin（－360°＋45°）＝sin 45°＝.
【典型例题·精研析】
【例1】 （1）B （2）＞ 解析：（1）依题意得由tan α＜0知，α是第二、四象限角.当α是第二象限角时，cos α＜0，符合题意；当α是第四象限角时，cos α＞0，不符合题意.故选B.
（2）因为285°是第四象限角，所以sin 285°＜0.因为－105°是第三象限角，所以cos（－105°）＜0.所以sin 285°·cos（－105°）＞0.
跟踪训练
1.C ∵α为第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0.∴－＝－＝2.
2.ABD 因为－100°角是第三象限角， 所以sin（－100°）＜0；因为－220°角是第二象限角，所以cos（－220°）＜0；因为10∈，所以tan 10＞0；cos π＝－1＜0.故选A、B、D.
【例2】 解：（1）因为cos＝cos（＋8π）＝cos＝，
tan＝tan＝tan＝1，
所以cos＋tan＝＋1＝.
（2）因为sin 420°＝sin（360°＋60°）＝sin 60°＝，
cos 750°＝cos（2×360°＋30°）＝cos 30°＝，
sin（－690°）＝sin（－2×360°＋30°）＝sin 30°＝，
cos（－660°）＝cos（－2×360°＋60°）＝cos 60°＝，
所以sin 420°cos 750°＋sin（－690°）·cos（－660°）＝×＋×＝1.
跟踪训练
解：（1）原式＝cos＋tan
＝cos＋tan＝＋1＝.
（2）原式＝sin（－4×360°＋60°）×cos（3×360°＋30°）＋cos（－3×360°＋60°）×sin（2×360°＋30°）
＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°
＝×＋×＝1.
【例3】 解：（1）tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan 48°＞0.
（2）cos ＝cos（＋2π）＝cos ＝＞0.
（3）tan（－）＝tan（－2π）＝tan ＝＞0.
（4）sin 1 480°10'＝sin（4×360°＋40°10'）＝sin 40°10'＞0.
跟踪训练
解：（1）tan 505°＝tan（360°＋145°）＝tan 145°＜0.
（2）tan（－）＝tan（－8π＋）＝tan ＞0.
（3）cos 950°＝cos（230°＋2×360°）＝cos 230°＜0.
（4）sin（－）＝sin（－4π＋）＝sin ＞0.
随堂检测
1.B sin 405°＝sin（360°＋45°）＝sin 45°＝.
2.B 由－＜α＜0知α为第四象限角，则tan α＜0，cos α＞0，点在第二象限.
3.－4 解析：由题意，得tan 420°＝－，即tan 60°＝－，解得a＝－4.
4.解：（1）原式＝cos＋sin（2π＋）·tan（0＋8π）＝cos＋sin ·tan 0＝＋0＝.
（2）原式＝sin（2×360°＋90°）＋tan（2×360°＋45°）＋tan（3×360°＋45°）＋cos（0°＋360°）＝sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 0°＝4.
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