（单元培优卷）第1单元 长方体和正方体 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）
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| 名称 | （单元培优卷）第1单元 长方体和正方体 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-03 12:37:52 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第1单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍．
A．3 B．9 C．27 D．10
2．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面
3．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了
4．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（ ）
A．表面积 B．体积 C．容积
5．一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A．16 B．24 C．32 D．48
6．下面第（ ）个图形不能折成正方体．
A． B． C．
7．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）
A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C．125立方厘米
8．用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架．
A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米
9．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（ ）
A．18平方厘米 B．14立方厘米
C．14平方厘米 D．16平方厘米
10．将图沿虚线折起来，可折成一个正方体．这时正方体的6号面所对的面是（ ）号面．
A．1 B．2 C．3
二．填空题（共12小题）
11．将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是__________平方厘米．
12．一个棱长是1分米的正方体，按图中所示切三刀，分成了6个大小不等的长方体，这6个长方体的表面积的和是 ．
13．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．那么大球的体积是小球的 倍．
14．有一个长方体，长、宽、高都是整厘米数．它的相邻三个面的面积分别是96平方厘米，40平方厘米和60平方厘米．这个长方体的体积是 立方厘米．
15．用三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来三个正方体表面积的和减少____________平方厘米．
16．一个长方体从中间正好能分成两个小正方体，这时表面积增加20平方厘米，原来长方体的表面积是___________平方厘米．
17．有一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是 立方厘米．
18．一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是 平方厘米．
19．如图，由18个棱长为1厘米的正方体拼成的立方体图形，它的表面积是 平方厘米．
20．如图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与a面相对的是 面，与b面相对的是 ， 面与 面是相对的面．
21．一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来减少了96平方厘米．原来长方体的体积是 立方厘米．
22．把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了 平方厘米．
三．判断题（共10小题）
23．表面积相等的长方体，体积一定相等． ．
24．正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等． ．
25．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的． ．
26．长方体的高一定，底面积越大，体积就越大． ．
27．正方体的棱长为a，棱长扩大2倍，表面积是24a2，体积是8a3． ．
28．所有的长方体都有六个面． ．
29．长方体的表面中不可能有正方形． ．
30．长方体是特殊的正方体．
31．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变． ．
32．一瓶白酒有500升．… ．
四．计算题（共1小题）
33．有一个形状如图的零件，求它的体积和表面积．（单位：厘米）．
五．解答题（共7小题）
34．妈妈到精品店给小亮买礼物，现在把礼物放入一个长为30厘米，宽为20厘米，高为15厘米的礼品盒中，并准备用礼品包扎带把它捆扎起来（如图），请你算一算，至少需要多少礼品包扎带？
35．一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米．原正方体的表面积是多少平方厘米？
36．一根横截面为正方形的长方体木料，表面积是114平方厘米，锯去一个最大的正方体后表面积为50平方厘米．锯下的正方体表面积是多少？
37．用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
38．一个正方体的木块，棱长为1分米，沿纵向锯成4片，每片又锯成5条，每条又锯成6块，共得大大小小的长方体120块，这120块长方体的表面积之和是多少？
39．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高0.6米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
40．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米．现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】C
【思路分析】利用长方体的体积公式V＝abc，代入数值解答即可．
【解答】解：V1＝abc；
长、宽、高都扩大到原来的3倍，
V2＝（a×3）×（b×3）×（c×3）＝27abc，
即体积扩大到原来的27倍．
故选：C。
【名师点评】此题也可用假设法解答，假设长宽高分别为1，1，1.则长宽高分别扩大3倍之后是4，4，4.那么体积就变成64.所以体积是扩大64倍.如果是扩大到原数的3倍就分别为3，3，3.所以体积就扩大为原体积的27倍。
2．【考点】长方体的特征．
【答案】C
【思路分析】长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
【解答】解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C。
【名师点评】此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
3．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】A
【思路分析】大体积分成了若干个小体积，大体积等于若干个小体积之和；或者根据体积的概念来判断．
【解答】解：把一个长方体分成几个小长方体后，体积不变．
故选：A．
【名师点评】此题是对长方体切分后体积是否变化的考查，不管怎么切分，体积始终保持不变．
4．【考点】表面积的认识．
【答案】A
【思路分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．
【解答】解：根据题干可得，
要求油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．
故选：A。
【名师点评】此题考查了长方体表面积的实际应用．
5．【考点】正方体的特征．
【答案】D
【思路分析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
【解答】解：4×12＝48（分米）．
故选：D．
【名师点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
6．【考点】正方体的展开图．
【答案】C
【思路分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A和B是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底．C不符合“33”型，可根据此进行判断．
【解答】解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B是“141”型，所以A、B是正方体的表面展开图．
C答案中四个面连在了起不能折成正方体；
故选：C．
【名师点评】此题考查了正方体的展开图．
7．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】B
【思路分析】根据一个正方体的棱长总和是60厘米，可求出棱长的长度，进一步用棱长乘棱长乘6求得表面积．
【解答】解：棱长：60÷12＝5（厘米），
表面积是：5×5×6＝150（平方厘米）；
答：它的表面积是150平方厘米．
故选：B．
【名师点评】此题考查正方体表面积的计算方法．
8．【考点】长方体的特征．
【答案】C
【思路分析】根据“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”进行解答即可．
【解答】解：（6+5+3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是根据长方体的棱长总和的计算方法进行解答即可．
9．【考点】表面积的认识．
【答案】C
【思路分析】3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积减少了4个面积为1平方厘米的面，计算出原总面积减去即可．
【解答】解：1×1×6×3﹣1×1×4，
＝18﹣4，
＝14（平方厘米）．
故选：C。
【名师点评】此题考查长方体和正方体的表面积．
10．【考点】正方体的展开图．
【答案】C
【思路分析】如果理解有困难，可描出如上的展开图，动手折成正方体，分析相对面，再作答；另外，正方体展开图相对的面之间是有规律的，相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，可用排除法来解决，如图，1和4必相对，2是上面则5必是下面，其余只剩6和3必相对．
【解答】解：1和4相对，2是上面则5是下面，6号面所对的面是3号面．
故选：C。
【名师点评】此题考查正方体的展开图，解决此题可以将展开图折成正方体，找到相对应的面．平时要注意多积累经验，正方体的展开图只有11种，研究透了其中规律会迅速而准确的解答问题．
二．填空题（共12小题）
11．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的体积是这几个小正方体的体积之和，表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积．
【解答】解：体积是：4×4×4×3＝192（立方厘米）；
表面积是：4×4×6×3﹣4×4×4，
＝288﹣64，
＝224（平方厘米）；
答：这个长方体的体积是192立方厘米，表面积是224平方厘米．
故答案为：192，224．
【名师点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键．
12．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：把棱长是1分米的正方体，按图中所示切三刀，分成了6个大小不等的长方体，增加了6个正方形面，原来是6个正方形的面，现在是（6+6）＝12个正方形的面，然后求出这12个正方形面的面积即可．
【解答】解：1×1×（6+6）＝12（平方分米）；
答：这6个长方体的表面积的和是12平方分米；
故答案为：12平方分米．
【名师点评】明确要求的6个长方体的表面积即原来正方体的12个面的面积和，是解答此题的关键．
13．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】第一次从容器中溢出的水量＝小球的体积V1；第二次从容器中溢出的水量+小球的体积V1＝中球的体积V2；即第二次从容器中溢出的水量＝中球的体积V2﹣小球的体积V1＝3V1，V2＝4V1；第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V2＝大球的体积V3+小球的体积V1； 即第三次从容器中溢出的水量＝大球的体积V3+小球的体积V1﹣中球的体积V2＝2.5V1，V3+V1﹣4V1＝2.5V1，V3＝5.5V1，大球的体积是小球的5.5倍．
【解答】解：因为第一次从容器中溢出的水量＝小球的体积V1；
第二次从容器中溢出的水量+小球的体积V1＝中球的体积V2；
即第二次从容器中溢出的水量＝中球的体积V2﹣小球的体积V1＝3V1，V2＝4V1；
第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V2＝大球的体积V3+小球的体积V1；
即第三次从容器中溢出的水量＝大球的体积V3+小球的体积V1﹣中球的体积V2＝2.5V1，
V3+V1﹣4V1＝2.5V1
V3＝5.5V1，
答：大球的体积是小球的5.5倍．
【名师点评】解决此题的关键是理解第一次从容器中溢出的水量是小球的体积，第二次从容器中溢出的水量+小球的体积＝中球的体积，求出中球的体积，再根据第三次从容器中溢出的水量+中球的体积＝大球的体积+小球的体积，进而求出大球的体积．
14．【考点】整数的裂项与拆分；长方形、正方形的面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设长宽高分别为a，b，c则：ab＝96，ac＝40，bc＝60；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可．
【解答】解：由分析知：因为ab＝96，ac＝40，bc＝60；
两边分别相乘，（abc）2＝96×40×60，
即：（abc）2＝230400，
因为480×480＝230400；所以体积为480立方厘米；
答：这个长方体的体积是480立方厘米．
故答案为：480．
【名师点评】解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可．
15．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】三个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了4个正方体的面的面积，由此即可解答．
【解答】解：5×5×4＝100（平方厘米）；
答：表面积减少了100平方厘米．
故答案为：100．
【名师点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了4个正方体的面的面积，是解决此类问题的关键．
16．【考点】简单的立方体切拼问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，增加了长方体的两个底面，于是即可求出每个底面的面积，而原来长方体的表面积只是由这两个正方体的（12﹣2）个面组成，所以用长方体的底面积乘（12﹣2），即可得解．
【解答】解：20÷2×（12﹣10）
＝10×10
＝100（平方厘米）；
答：原来长方体的表面积是100平方厘米．
故答案为：100．
【名师点评】解答此题的关键是明白：长方体的表面积只是由这两个正方体的（12﹣2）个面组成，求出正方体的一个面的面积，问题即可得解．
17．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出长方体4个侧面的面积，由于长方体4个侧面的展开图是一个长方形，则长方体的高＝4个侧面的面积÷底面周长，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，即可求解．
【解答】解：20×[（184﹣20×2）÷18]，
＝20×[（184﹣40）÷18]，
＝20×[144÷18]，
＝20×8，
＝160（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是160立方厘米．
故答案为：160．
【名师点评】考查了长方体的表面积，长方体的体积，本题难度较大，解题的关键是求得长方体的高．
18．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：铁盒的长和高分别为（26﹣4×2）厘米和4厘米，利用长方体的体积公式即可求出铁盒的宽，进而得出铁皮的宽，利用长方形的面积公式即可求解．
【解答】解：792÷（26﹣4×2）÷4
＝792÷18÷4，
＝11（厘米），
长方形的宽：11+4×2＝19（厘米），
铁皮的面积：26×19＝494（平方厘米）．
答：这块铁皮的面积是494平方厘米．
故答案为：494．
【名师点评】利用利用长方体的体积公式求出铁盒的宽，是解答本题的关键．
19．【考点】不规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】表面积从左边看有7个面，右边7个面，前边8个面，后边8个面，上面看9个面，下面9个面，共7+7+8+8+9+9＝48个面，也就是48平方厘米．
【解答】解：每个小正方体面的面积是1×1＝1平方厘米，
所以表面积是：（7+7+8+8+9+9）×1，
＝48×1，
＝48（平方厘米）．
答：这个图形的表面积是48平方厘米．
故答案为：48．
【名师点评】根据立体图形的表面积的计算方法，先数出每个面上的小正方体的面的面数，即可解答问题．
20．【考点】正方体的展开图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】这种正方体的展开图相对的面是最好判断的，在折成正方体时，e面和f面可认为是上面和下面，因此是相对的面；而abcd四个面可认为是侧面，因为正方体展开图相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，因此，a和c是相对的面，b和d是相对的面，据此解答即可．
【解答】解：由分析可知，
在这个正方体中，与a面相对的是（c）面，与b面相对的是（d），（e）面与（f）面是相对的面．
故答案为：c，d，e，f．
【名师点评】本题是考查正方体的展开图，可以培养学生的观察能力和空间想象能力．
21．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少3厘米，这时表面积比原来减少了96平方厘米．表面积减少的是高为3厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，96÷4＝24平方厘米；由已知如果高减少3厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s＝ab，用24÷3＝8厘米，原来长方体的底面边长就是8厘米．原来的高是8+3＝11厘米，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：原来长方体的底面边长是：
96÷4÷3，
＝24÷3，
＝8（厘米），
高是：8+3＝11（厘米），
原来长方体的体积是：
8×8×11＝704（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是704立方厘米．
故答案为：704．
【名师点评】此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可．
22．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：把该长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了2个长为5厘米、宽为3厘米的长方形的面积，由此解答即可．
【解答】解：5×3×2＝30（平方厘米）；
答：表面积比原来增加了30平方厘米．
故答案为：30．
【名师点评】明确增加的面积是了2个长为5厘米、宽为3厘米的长方形的面积，是解答此题的关键．
三．判断题（共10小题）
23．【考点】表面积的认识．
【答案】×
【思路分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，可以通过举例来证明．
【解答】解：如：长宽高分别为2、4、6，长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2、2、10的长方体表面积为88，体积为40；
所以表面积相等的长方体，体积一定相等．此说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答即可．
24．【考点】面积和面积单位；体积、容积及其单位；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）意义不同，正方体 的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，表面积＝a×a×6，而体积＝a×a×a；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位．
【解答】解：正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查对表面积和体积的意义，计算方法，计量单位都不相同，无法进行比较．
25．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】正方体切成两个体积相等的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，由此即可进行判断．
【解答】解：正方体切成两个体积相等的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，
所以每个长方体的表面积是原来的正方体的表面积的一半加上一个正方体的面的面积，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】正方体切割成两个相等的长方体后．表面积比原来增加了两个面的面积．
26．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】长方体的体积＝底面积×高，由此可得：长方体的高一定，长方体的体积与它的底面积成正比例，依此即可作出判断．
【解答】解：根据长方体的体积公式可得：长方体体积的大小与它的底面积和高的大小有关，
则长方体的高一定，底面积越大，体积就越大．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了学生对长方体的体积公式的理解，长方体的体积是由它的底面积和高决定的．
27．【考点】正方体的特征；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积；用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律进行判断即可．
【解答】解：根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，
因此，正方体的棱长为a，棱长扩大2倍，表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要根据正方体的表面积公式、体积公式和因数与积的变化规律进行解决问题．
28．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．12条棱，相对的棱的长度相等，有8个顶点．由此解答．
【解答】解：所有长方体都有6个面、12条棱、8个顶点．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点．
29．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】一般的长方体的六个面都是长方形的，但是也有特殊的长方体，它就有两个面是正方形的，由此做出判断即可．
【解答】解：特殊的长方体，它有两个面是正方形的．所以长方体的面中不可能有正方形是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查长方体的面的特征．
30．【考点】正方体的特征；长方体的特征．
【答案】×
【思路分析】正方体是特殊的长方体．据此判断．
【解答】解：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体，
所以长方体是特殊的正方体说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】长方体的外延比正方体大，也就是说长方体的范围比正方体大，即正方体是特殊的长方体．
31．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面积变了，减少了两个面的面积．
【解答】解：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，等于这两个正方体的体积之和，即是正方体的体积的2倍，但是表面积变了，减少了2个正方体的面的面积．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题关键是理解组合图形的表面积和体积的求法．
32．【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意知，酒的多少要用容积单位，数量为500毫升，由此可以进行判断．
【解答】解：由题意知，酒的多少要用容积单位，
根据生活实际知，数量应为500毫升，“升”这个单位太大了，
所以上面的说法是错误的，
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了根据情景选择合适的计量单位．
四．计算题（共1小题）
33．【考点】规则立体图形的体积；规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】观察图形可知，体积＝长方体的体积+小正方体的体积；零件的表面积＝长方体的表面积+小正方体4个面的面积；由此利用长方体的表面积和体积公式以及正方体的表面积和体积公式即可解答．
【解答】解：体积：
6×4×2+2×2×2，
＝48+8，
＝56（立方厘米）；
表面积：（6×4+6×2+4×2）×2+2×2×4，
＝（24+12+8）×2+16，
＝44×2+16，
＝88+16，
＝104（平方厘米）；
答：它的体积是56立方厘米，表面积是104平方厘米．
【名师点评】抓住零件形状的特点，得出零件的体积组成部分与表面积组成部分是解决本题的关键．
五．解答题（共7小题）
34．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意和图形可知，所需包扎带的长度等于2条长加2条宽加4条高．由此列式解答．
【解答】解：30×2+20×2+15×4，
＝60+40+60，
＝160（厘米）；
答：至少需要160厘米礼品包扎带．
【名师点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和．
35．【考点】长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米，是指增加了正方体的4个面的面积；由此即可求出正方体的一个面的面积是50÷4＝12.5平方厘米，再乘上6就是方原正体的表面积．
【解答】解：50÷4×6，
＝12.5×6，
＝75（平方厘米）；
答：原正方体的表面积是75平方厘米．
【名师点评】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的50平方厘米是4个正方体面的面积之和是解答此题的关键．
36．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知：锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长．表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再乘6即可求出锯下的正方体的表面积．
【解答】解：原来长方体的底面积：
（114﹣50）÷4
＝64÷4
＝16（平方厘米）
16×6＝96（平方厘米）
答：锯下的正方体的表面积是96平方厘米．
【名师点评】此题解答关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积，再乘6即可解答．
37．【考点】体积的等积变形；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是3×2的那一面，对接之后两个长方体就变成了一个长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积．
【解答】解：（2×2+2×3+2×3）×2，
＝16×2，
＝32（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是32平方厘米．
【名师点评】解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小．
38．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】沿纵向切出4片，需要切3次，每切一次就增加2个正方体的面，所以一共增加了6个正方体的面；同理，每片锯成5条，需要锯4次，又增加了8个正方体的面；每条锯成6块，则需要锯5次，则又增加了10个正方体的面，据此可以一共增加了6+8+10＝24个正方体的面，据此即可解答问题．
【解答】解：1×1×6+1×1×（6+8+10）
＝6+24
＝30（平方分米），
答：这120块长方体的表面积之和是30平方分米．
【名师点评】解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积．
39．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知，这个浴缸无盖，根据长方体的表面积的计算方法，求出这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，就是需要玻璃的面积，然后根据单价×数量＝总价，据此列式解答．
【解答】解：0.6米＝6分米，
8×4+8×6×2+4×6×2
＝32+96+48
＝176（平方分米）
4×176＝704（元）
答：至少需要176平方分米的玻璃，至少需要704元钱买玻璃．
【名师点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
40．【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出要粉刷的面积：四壁和顶面的面积，并从中减掉门窗面积，即为要粉刷的面积，再用粉刷面积乘每平方米需要的涂料的重量，问题即可得解．
【解答】解：6×3×2+3.5×3×2+6×3.5﹣8
＝36+21+21﹣8
＝70（平方米）
70×4＝280（千克）
答：粉刷水泥的面积是70平方米，一共要水泥280千克。
【名师点评】解答此题关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题．
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2025-2026学年六年级上册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第1单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍．
A．3 B．9 C．27 D．10
2．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面
3．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了
4．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（ ）
A．表面积 B．体积 C．容积
5．一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A．16 B．24 C．32 D．48
6．下面第（ ）个图形不能折成正方体．
A． B． C．
7．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）
A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C．125立方厘米
8．用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架．
A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米
9．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（ ）
A．18平方厘米 B．14立方厘米
C．14平方厘米 D．16平方厘米
10．将图沿虚线折起来，可折成一个正方体．这时正方体的6号面所对的面是（ ）号面．
A．1 B．2 C．3
二．填空题（共12小题）
11．将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是__________平方厘米．
12．一个棱长是1分米的正方体，按图中所示切三刀，分成了6个大小不等的长方体，这6个长方体的表面积的和是 ．
13．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．那么大球的体积是小球的 倍．
14．有一个长方体，长、宽、高都是整厘米数．它的相邻三个面的面积分别是96平方厘米，40平方厘米和60平方厘米．这个长方体的体积是 立方厘米．
15．用三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来三个正方体表面积的和减少____________平方厘米．
16．一个长方体从中间正好能分成两个小正方体，这时表面积增加20平方厘米，原来长方体的表面积是___________平方厘米．
17．有一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是 立方厘米．
18．一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是 平方厘米．
19．如图，由18个棱长为1厘米的正方体拼成的立方体图形，它的表面积是 平方厘米．
20．如图是一个正方体的展开图．在这个正方体中，与a面相对的是 面，与b面相对的是 ， 面与 面是相对的面．
21．一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来减少了96平方厘米．原来长方体的体积是 立方厘米．
22．把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了 平方厘米．
三．判断题（共10小题）
23．表面积相等的长方体，体积一定相等． ．
24．正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等． ．
25．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的． ．
26．长方体的高一定，底面积越大，体积就越大． ．
27．正方体的棱长为a，棱长扩大2倍，表面积是24a2，体积是8a3． ．
28．所有的长方体都有六个面． ．
29．长方体的表面中不可能有正方形． ．
30．长方体是特殊的正方体．
31．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变． ．
32．一瓶白酒有500升．… ．
四．计算题（共1小题）
33．有一个形状如图的零件，求它的体积和表面积．（单位：厘米）．
五．解答题（共7小题）
34．妈妈到精品店给小亮买礼物，现在把礼物放入一个长为30厘米，宽为20厘米，高为15厘米的礼品盒中，并准备用礼品包扎带把它捆扎起来（如图），请你算一算，至少需要多少礼品包扎带？
35．一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米．原正方体的表面积是多少平方厘米？
36．一根横截面为正方形的长方体木料，表面积是114平方厘米，锯去一个最大的正方体后表面积为50平方厘米．锯下的正方体表面积是多少？
37．用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
38．一个正方体的木块，棱长为1分米，沿纵向锯成4片，每片又锯成5条，每条又锯成6块，共得大大小小的长方体120块，这120块长方体的表面积之和是多少？
39．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高0.6米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
40．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米．现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】C
【思路分析】利用长方体的体积公式V＝abc，代入数值解答即可．
【解答】解：V1＝abc；
长、宽、高都扩大到原来的3倍，
V2＝（a×3）×（b×3）×（c×3）＝27abc，
即体积扩大到原来的27倍．
故选：C。
【名师点评】此题也可用假设法解答，假设长宽高分别为1，1，1.则长宽高分别扩大3倍之后是4，4，4.那么体积就变成64.所以体积是扩大64倍.如果是扩大到原数的3倍就分别为3，3，3.所以体积就扩大为原体积的27倍。
2．【考点】长方体的特征．
【答案】C
【思路分析】长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
【解答】解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C。
【名师点评】此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
3．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】A
【思路分析】大体积分成了若干个小体积，大体积等于若干个小体积之和；或者根据体积的概念来判断．
【解答】解：把一个长方体分成几个小长方体后，体积不变．
故选：A．
【名师点评】此题是对长方体切分后体积是否变化的考查，不管怎么切分，体积始终保持不变．
4．【考点】表面积的认识．
【答案】A
【思路分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．
【解答】解：根据题干可得，
要求油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．
故选：A。
【名师点评】此题考查了长方体表面积的实际应用．
5．【考点】正方体的特征．
【答案】D
【思路分析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
【解答】解：4×12＝48（分米）．
故选：D．
【名师点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
6．【考点】正方体的展开图．
【答案】C
【思路分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A和B是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底．C不符合“33”型，可根据此进行判断．
【解答】解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B是“141”型，所以A、B是正方体的表面展开图．
C答案中四个面连在了起不能折成正方体；
故选：C．
【名师点评】此题考查了正方体的展开图．
7．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】B
【思路分析】根据一个正方体的棱长总和是60厘米，可求出棱长的长度，进一步用棱长乘棱长乘6求得表面积．
【解答】解：棱长：60÷12＝5（厘米），
表面积是：5×5×6＝150（平方厘米）；
答：它的表面积是150平方厘米．
故选：B．
【名师点评】此题考查正方体表面积的计算方法．
8．【考点】长方体的特征．
【答案】C
【思路分析】根据“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”进行解答即可．
【解答】解：（6+5+3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是根据长方体的棱长总和的计算方法进行解答即可．
9．【考点】表面积的认识．
【答案】C
【思路分析】3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积减少了4个面积为1平方厘米的面，计算出原总面积减去即可．
【解答】解：1×1×6×3﹣1×1×4，
＝18﹣4，
＝14（平方厘米）．
故选：C。
【名师点评】此题考查长方体和正方体的表面积．
10．【考点】正方体的展开图．
【答案】C
【思路分析】如果理解有困难，可描出如上的展开图，动手折成正方体，分析相对面，再作答；另外，正方体展开图相对的面之间是有规律的，相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，可用排除法来解决，如图，1和4必相对，2是上面则5必是下面，其余只剩6和3必相对．
【解答】解：1和4相对，2是上面则5是下面，6号面所对的面是3号面．
故选：C。
【名师点评】此题考查正方体的展开图，解决此题可以将展开图折成正方体，找到相对应的面．平时要注意多积累经验，正方体的展开图只有11种，研究透了其中规律会迅速而准确的解答问题．
二．填空题（共12小题）
11．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的体积是这几个小正方体的体积之和，表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积．
【解答】解：体积是：4×4×4×3＝192（立方厘米）；
表面积是：4×4×6×3﹣4×4×4，
＝288﹣64，
＝224（平方厘米）；
答：这个长方体的体积是192立方厘米，表面积是224平方厘米．
故答案为：192，224．
【名师点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键．
12．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：把棱长是1分米的正方体，按图中所示切三刀，分成了6个大小不等的长方体，增加了6个正方形面，原来是6个正方形的面，现在是（6+6）＝12个正方形的面，然后求出这12个正方形面的面积即可．
【解答】解：1×1×（6+6）＝12（平方分米）；
答：这6个长方体的表面积的和是12平方分米；
故答案为：12平方分米．
【名师点评】明确要求的6个长方体的表面积即原来正方体的12个面的面积和，是解答此题的关键．
13．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】第一次从容器中溢出的水量＝小球的体积V1；第二次从容器中溢出的水量+小球的体积V1＝中球的体积V2；即第二次从容器中溢出的水量＝中球的体积V2﹣小球的体积V1＝3V1，V2＝4V1；第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V2＝大球的体积V3+小球的体积V1； 即第三次从容器中溢出的水量＝大球的体积V3+小球的体积V1﹣中球的体积V2＝2.5V1，V3+V1﹣4V1＝2.5V1，V3＝5.5V1，大球的体积是小球的5.5倍．
【解答】解：因为第一次从容器中溢出的水量＝小球的体积V1；
第二次从容器中溢出的水量+小球的体积V1＝中球的体积V2；
即第二次从容器中溢出的水量＝中球的体积V2﹣小球的体积V1＝3V1，V2＝4V1；
第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V2＝大球的体积V3+小球的体积V1；
即第三次从容器中溢出的水量＝大球的体积V3+小球的体积V1﹣中球的体积V2＝2.5V1，
V3+V1﹣4V1＝2.5V1
V3＝5.5V1，
答：大球的体积是小球的5.5倍．
【名师点评】解决此题的关键是理解第一次从容器中溢出的水量是小球的体积，第二次从容器中溢出的水量+小球的体积＝中球的体积，求出中球的体积，再根据第三次从容器中溢出的水量+中球的体积＝大球的体积+小球的体积，进而求出大球的体积．
14．【考点】整数的裂项与拆分；长方形、正方形的面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设长宽高分别为a，b，c则：ab＝96，ac＝40，bc＝60；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可．
【解答】解：由分析知：因为ab＝96，ac＝40，bc＝60；
两边分别相乘，（abc）2＝96×40×60，
即：（abc）2＝230400，
因为480×480＝230400；所以体积为480立方厘米；
答：这个长方体的体积是480立方厘米．
故答案为：480．
【名师点评】解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可．
15．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】三个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了4个正方体的面的面积，由此即可解答．
【解答】解：5×5×4＝100（平方厘米）；
答：表面积减少了100平方厘米．
故答案为：100．
【名师点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了4个正方体的面的面积，是解决此类问题的关键．
16．【考点】简单的立方体切拼问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，增加了长方体的两个底面，于是即可求出每个底面的面积，而原来长方体的表面积只是由这两个正方体的（12﹣2）个面组成，所以用长方体的底面积乘（12﹣2），即可得解．
【解答】解：20÷2×（12﹣10）
＝10×10
＝100（平方厘米）；
答：原来长方体的表面积是100平方厘米．
故答案为：100．
【名师点评】解答此题的关键是明白：长方体的表面积只是由这两个正方体的（12﹣2）个面组成，求出正方体的一个面的面积，问题即可得解．
17．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出长方体4个侧面的面积，由于长方体4个侧面的展开图是一个长方形，则长方体的高＝4个侧面的面积÷底面周长，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，即可求解．
【解答】解：20×[（184﹣20×2）÷18]，
＝20×[（184﹣40）÷18]，
＝20×[144÷18]，
＝20×8，
＝160（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是160立方厘米．
故答案为：160．
【名师点评】考查了长方体的表面积，长方体的体积，本题难度较大，解题的关键是求得长方体的高．
18．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：铁盒的长和高分别为（26﹣4×2）厘米和4厘米，利用长方体的体积公式即可求出铁盒的宽，进而得出铁皮的宽，利用长方形的面积公式即可求解．
【解答】解：792÷（26﹣4×2）÷4
＝792÷18÷4，
＝11（厘米），
长方形的宽：11+4×2＝19（厘米），
铁皮的面积：26×19＝494（平方厘米）．
答：这块铁皮的面积是494平方厘米．
故答案为：494．
【名师点评】利用利用长方体的体积公式求出铁盒的宽，是解答本题的关键．
19．【考点】不规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】表面积从左边看有7个面，右边7个面，前边8个面，后边8个面，上面看9个面，下面9个面，共7+7+8+8+9+9＝48个面，也就是48平方厘米．
【解答】解：每个小正方体面的面积是1×1＝1平方厘米，
所以表面积是：（7+7+8+8+9+9）×1，
＝48×1，
＝48（平方厘米）．
答：这个图形的表面积是48平方厘米．
故答案为：48．
【名师点评】根据立体图形的表面积的计算方法，先数出每个面上的小正方体的面的面数，即可解答问题．
20．【考点】正方体的展开图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】这种正方体的展开图相对的面是最好判断的，在折成正方体时，e面和f面可认为是上面和下面，因此是相对的面；而abcd四个面可认为是侧面，因为正方体展开图相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，因此，a和c是相对的面，b和d是相对的面，据此解答即可．
【解答】解：由分析可知，
在这个正方体中，与a面相对的是（c）面，与b面相对的是（d），（e）面与（f）面是相对的面．
故答案为：c，d，e，f．
【名师点评】本题是考查正方体的展开图，可以培养学生的观察能力和空间想象能力．
21．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少3厘米，这时表面积比原来减少了96平方厘米．表面积减少的是高为3厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，96÷4＝24平方厘米；由已知如果高减少3厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s＝ab，用24÷3＝8厘米，原来长方体的底面边长就是8厘米．原来的高是8+3＝11厘米，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：原来长方体的底面边长是：
96÷4÷3，
＝24÷3，
＝8（厘米），
高是：8+3＝11（厘米），
原来长方体的体积是：
8×8×11＝704（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是704立方厘米．
故答案为：704．
【名师点评】此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可．
22．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：把该长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了2个长为5厘米、宽为3厘米的长方形的面积，由此解答即可．
【解答】解：5×3×2＝30（平方厘米）；
答：表面积比原来增加了30平方厘米．
故答案为：30．
【名师点评】明确增加的面积是了2个长为5厘米、宽为3厘米的长方形的面积，是解答此题的关键．
三．判断题（共10小题）
23．【考点】表面积的认识．
【答案】×
【思路分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，可以通过举例来证明．
【解答】解：如：长宽高分别为2、4、6，长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2、2、10的长方体表面积为88，体积为40；
所以表面积相等的长方体，体积一定相等．此说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答即可．
24．【考点】面积和面积单位；体积、容积及其单位；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）意义不同，正方体 的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，表面积＝a×a×6，而体积＝a×a×a；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位．
【解答】解：正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查对表面积和体积的意义，计算方法，计量单位都不相同，无法进行比较．
25．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】正方体切成两个体积相等的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，由此即可进行判断．
【解答】解：正方体切成两个体积相等的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，
所以每个长方体的表面积是原来的正方体的表面积的一半加上一个正方体的面的面积，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】正方体切割成两个相等的长方体后．表面积比原来增加了两个面的面积．
26．【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】长方体的体积＝底面积×高，由此可得：长方体的高一定，长方体的体积与它的底面积成正比例，依此即可作出判断．
【解答】解：根据长方体的体积公式可得：长方体体积的大小与它的底面积和高的大小有关，
则长方体的高一定，底面积越大，体积就越大．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了学生对长方体的体积公式的理解，长方体的体积是由它的底面积和高决定的．
27．【考点】正方体的特征；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积；用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律进行判断即可．
【解答】解：根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，
因此，正方体的棱长为a，棱长扩大2倍，表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要根据正方体的表面积公式、体积公式和因数与积的变化规律进行解决问题．
28．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．12条棱，相对的棱的长度相等，有8个顶点．由此解答．
【解答】解：所有长方体都有6个面、12条棱、8个顶点．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点．
29．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】一般的长方体的六个面都是长方形的，但是也有特殊的长方体，它就有两个面是正方形的，由此做出判断即可．
【解答】解：特殊的长方体，它有两个面是正方形的．所以长方体的面中不可能有正方形是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查长方体的面的特征．
30．【考点】正方体的特征；长方体的特征．
【答案】×
【思路分析】正方体是特殊的长方体．据此判断．
【解答】解：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体，
所以长方体是特殊的正方体说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】长方体的外延比正方体大，也就是说长方体的范围比正方体大，即正方体是特殊的长方体．
31．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面积变了，减少了两个面的面积．
【解答】解：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，等于这两个正方体的体积之和，即是正方体的体积的2倍，但是表面积变了，减少了2个正方体的面的面积．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题关键是理解组合图形的表面积和体积的求法．
32．【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意知，酒的多少要用容积单位，数量为500毫升，由此可以进行判断．
【解答】解：由题意知，酒的多少要用容积单位，
根据生活实际知，数量应为500毫升，“升”这个单位太大了，
所以上面的说法是错误的，
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了根据情景选择合适的计量单位．
四．计算题（共1小题）
33．【考点】规则立体图形的体积；规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】观察图形可知，体积＝长方体的体积+小正方体的体积；零件的表面积＝长方体的表面积+小正方体4个面的面积；由此利用长方体的表面积和体积公式以及正方体的表面积和体积公式即可解答．
【解答】解：体积：
6×4×2+2×2×2，
＝48+8，
＝56（立方厘米）；
表面积：（6×4+6×2+4×2）×2+2×2×4，
＝（24+12+8）×2+16，
＝44×2+16，
＝88+16，
＝104（平方厘米）；
答：它的体积是56立方厘米，表面积是104平方厘米．
【名师点评】抓住零件形状的特点，得出零件的体积组成部分与表面积组成部分是解决本题的关键．
五．解答题（共7小题）
34．【考点】长方体的特征．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意和图形可知，所需包扎带的长度等于2条长加2条宽加4条高．由此列式解答．
【解答】解：30×2+20×2+15×4，
＝60+40+60，
＝160（厘米）；
答：至少需要160厘米礼品包扎带．
【名师点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和．
35．【考点】长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米，是指增加了正方体的4个面的面积；由此即可求出正方体的一个面的面积是50÷4＝12.5平方厘米，再乘上6就是方原正体的表面积．
【解答】解：50÷4×6，
＝12.5×6，
＝75（平方厘米）；
答：原正方体的表面积是75平方厘米．
【名师点评】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的50平方厘米是4个正方体面的面积之和是解答此题的关键．
36．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知：锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长．表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再乘6即可求出锯下的正方体的表面积．
【解答】解：原来长方体的底面积：
（114﹣50）÷4
＝64÷4
＝16（平方厘米）
16×6＝96（平方厘米）
答：锯下的正方体的表面积是96平方厘米．
【名师点评】此题解答关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积，再乘6即可解答．
37．【考点】体积的等积变形；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是3×2的那一面，对接之后两个长方体就变成了一个长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积．
【解答】解：（2×2+2×3+2×3）×2，
＝16×2，
＝32（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是32平方厘米．
【名师点评】解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小．
38．【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】沿纵向切出4片，需要切3次，每切一次就增加2个正方体的面，所以一共增加了6个正方体的面；同理，每片锯成5条，需要锯4次，又增加了8个正方体的面；每条锯成6块，则需要锯5次，则又增加了10个正方体的面，据此可以一共增加了6+8+10＝24个正方体的面，据此即可解答问题．
【解答】解：1×1×6+1×1×（6+8+10）
＝6+24
＝30（平方分米），
答：这120块长方体的表面积之和是30平方分米．
【名师点评】解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积．
39．【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知，这个浴缸无盖，根据长方体的表面积的计算方法，求出这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，就是需要玻璃的面积，然后根据单价×数量＝总价，据此列式解答．
【解答】解：0.6米＝6分米，
8×4+8×6×2+4×6×2
＝32+96+48
＝176（平方分米）
4×176＝704（元）
答：至少需要176平方分米的玻璃，至少需要704元钱买玻璃．
【名师点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
40．【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出要粉刷的面积：四壁和顶面的面积，并从中减掉门窗面积，即为要粉刷的面积，再用粉刷面积乘每平方米需要的涂料的重量，问题即可得解．
【解答】解：6×3×2+3.5×3×2+6×3.5﹣8
＝36+21+21﹣8
＝70（平方米）
70×4＝280（千克）
答：粉刷水泥的面积是70平方米，一共要水泥280千克。
【名师点评】解答此题关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题．
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