（单元培优卷）第4单元 解决问题的策略 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第4单元 解决问题的策略 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-03 12:39:19 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第4单元 解决问题的策略
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．第一筐有鸡蛋125个，第二筐有鸡蛋78个，从第一筐里拿出多少个放入第二筐后，第一筐的鸡蛋还比第二筐多11个？设从第一筐中拿出x个给第二筐．错误列式是（ ）
A．125﹣x﹣11＝78+x B．125﹣x+11＝78+x
C．（125﹣x）﹣（78+x）＝11 D．125﹣x＝78+x+11
2．光明小学共有教师150人，男教师人数是女教师人数的．求男教师有多少人？解：设男教师有x人．下列方程正确的有哪些？（ ）
①x+3x＝150 ②x：150＝1：（1） ③xx＝150 ④．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
3．（ ）棵．
A．90 B．120 C．150 D．无法计算
4．操场跑道一圈是400米，跑了2圈后，还差（ ）米是1000米．
A．200 B．600 C．800
5．所有被4除余1的两位数的和为（ ）
A．1200 B．1208 C．1210 D．1224
6．有一堆苹果，2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数却少4个，这堆苹果最少有（ ）个．
A．13 B．19 C．61 D．121
7．商店有4箱方便面，每包方便面10元，一共卖多少钱？应补充的条件是（ ）
A．每包方便面4元 B．每箱有10包方便面 C．又进货3箱方便面
8．小胖有88枚邮票，比小亚邮票枚数的一半多2枚．小亚有多少枚邮票？解：设小亚有x枚邮票．下列方程错误的是（ ）
A．x÷2﹣2＝88 B．x÷2+2＝88 C．88﹣x÷2＝2 D．x÷2＝88﹣2
9．把“960÷24＝〇，36×15＝△，〇+△＝？”这组算式改成综合算式是（ ）
A．36×15+960÷24 B．960÷24+36×15
C．960÷（24+36）×15 D．960×24+36×15
10．2只鹅的重量等于3只鸡的重量，一只鹅重3千克，那么一只鸡重（ ）
A．4千克 B．3千克 C．2千克
二．填空题（共14小题）
11．一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是 ．
12．一个粮库，大麦与玉米共120吨，配猪饲料大麦用去，玉米用去40吨，这时剩下的玉米和大麦一样多。粮库原来玉米 吨，大麦 吨。
13．苹果和梨共77个，若拿出苹果的和12个梨，剩下的苹果正好是梨的3倍，原来梨有 个.
14．希望小学买了1个篮球和8个排球，正好用去360元，排球的单价是篮球的。假设360元买的全部是排球，1个篮球可以看作 个排球，那么排球的单价是 元/个；假设360元买的全部是篮球，8个排球可以看作 个篮球，那么篮球的单价是 元/个。
15．□、△各代表一个数。已知△+□＝24，△＝□+□+□。□＝ 。
16．一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。那么这堆草可供4头牛18只羊吃 天。（ 每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同）
17．老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是，那么擦掉的那个自然数是 ．
18．一个学生的毕业考试成绩为：语文90分、外语95分、综合93分，数学比这四门成绩的平均分多1分，那么他的数学成绩是 分．
19．六位数□1991□能被66整除，则这个六位数是 ．
20．用18个边长1厘米的小正方形拼成一个大的长方形．共有 种不同拼法．
21．小兰的爸爸、妈妈各自去外地出差了，他们3人每两人通一次电话，一共通了 次电话．如果他们互相写一封信，一共写了 封信．
22．3只热水瓶和8只玻璃杯共值61元，6只热水瓶和9只玻璃杯值87元．热水瓶的单价是 元，玻璃杯的单价有 元．
23．假如用10只兔子可以换2只羊，9只羊换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换______ 只兔子．
24．鸡兔同笼，共有8个头，22条腿，有 只鸡， 只兔．
三．判断题（共9小题）
25．一张餐桌配6把椅子，那么买4张餐桌需要配4把椅子。
26．5千克苹果与4千克梨的价钱相等，说明苹果比梨要贵一些。
27．如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。 _____
28．鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。
29．裤子的价钱是上衣的，那么12条裤子可以换48件上衣。
30．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x﹣50＝200，x＝125． ．
31．1个西瓜与3个菠萝一样重，1个菠萝与2个梨一样重。则1个西瓜与5个梨一样重。
32．已知☆+☆+▽+⊙+▽＝28，☆+▽＝10，那⊙＝8．
33．一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，那么7只羊能换一头牛。
四．计算题（共1小题）
34．解方程。
2.2x+2x＝16.8 x＝4 xx＝140 2x18
五．应用题（共7小题）
35．师徒二人共加工240个零件，师傅给徒弟40个，他们俩加工的个数就同样多。原来师傅和徒弟各加工多少个零件？
36．王老师买奶糖和奶酪一共10千克，用去118元。如果奶糖每千克9.8元，奶酪每千克14.8元，王老师买奶糖和奶酪各多少千克？
37．一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？
38．两筐水果共重130千克，第一筐比第二筐重10千克，两筐水果各重多少千克？（先画图整理，再解答）
39．甲、乙两个书架共放书350本，如果从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等．甲书架上原来放书多少本？
40．李阿姨买了8张成人票和4张儿童票，一共用去128元。已知儿童票价是成人票价的。李叔叔买成人票和儿童票单价各是多少元？
41．玲玲家买了1张餐桌和8把椅子，一共用去880元．已知1把椅子的价钱是1张餐桌的，1张餐桌多少元？1把椅子多少元？（画出简单的“替换”图列，用〇表示餐桌，用□表示椅子．）
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【思路分析】设从第一筐中拿出x个给第二筐，根据题意可得：第一筐的个数﹣拿出的个数＝第二筐的个数+放进的个数+11，由此列式，然后把方程进行变形即可得出另外两个方程，进而选出错误的即可．
【解答】解：设从第一筐中拿出x个给第二筐，可得方程：
125﹣x﹣11＝78+x
或125﹣x＝78+x+11
或（125﹣x）﹣（78+x）＝11，
所以错误列式为：125﹣x+11＝78+x；
故选：B．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
2．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】C
【思路分析】由光明小学共有教师150人，可知：男教师的人数+女教师的人数＝教师的总人数；再由男教师人数是女教师人数的，把女教师人数看做“1”，男教师人数对应的分率是，总人数对应的分率是（1），据此进行逐项分析后，再选择正确的方程．
【解答】解：设男教师有x人，
①x+3x＝150，用到的等量关系式为：男教师的人数+女教师的人数＝教师的总人数，此方程正确；
②x：150＝1：（1），因为用男教师的人数：教师总人数，就应该等于男教师人数对应的分率：教师总人数对应的分率，而不等于女教师对应的分率：教师总人数对应的分率，所以此方程错误；
③xx＝150，因为设男教师有x人，则女教师为3x人，而不是x人，此方程错误；
④，用到的等量关系式为：男教师的人数：教师总人数＝男教师即单位“1”：教师总人数对应的份数，此方程正确；
所以只有①、④两个方程正确；
故选：C．
【名师点评】此题考查列方程解两步需要逆思考的应用题，根据题中数量之间的相等关系式，设未知数为x，可列出不同的方程或比例；做题时，要注意考虑不同的等量关系式．
3．【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【答案】C
【思路分析】根据图意，把梨树的棵数看作单位“1”，杨树的棵数相当于梨树的4倍，那么，杨树、梨树的总棵数相当于梨树的1+4＝5（倍）．已知梨树30棵，则杨树、梨树的总棵数为30×（1+4），解决问题．
【解答】解：30×（1+4），
＝30×5，
＝150（棵）；
答：杨树、梨树共150棵．
故选：C．
【名师点评】此题解答的关键是把梨树的棵数看作单位“1”，求出杨树的棵数相当于梨树的多少倍，从而解决问题．
4．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】A
【思路分析】先求出跑了2圈的路程，求还差多少米是1000米，用1000米减去2圈跑的路程，即为答案．
【解答】解：1000﹣400×2，
＝1000﹣800，
＝200（米）；
答：还差200米是1000米．
故选：A。
【名师点评】此题的思路是：求出跑了2圈的路程是800米，再跑多少米是1000米，用减法计算．
5．【考点】带余除法；等差数列．
【答案】C
【思路分析】本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1＝13．除以4后余1的最大两位数是：96+1＝97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97﹣13）÷4+1＝22．然后利用公式求它们的和就行了．
【解答】解：除以4后余1的最小两位数是：12+1＝13，
除以4后余1的最大两位数是：96+1＝97，
那么除以4后余1的两位数一共有：（97﹣13）÷4+1＝22（个），
所有除以4后余1的两位数的和为：
13+17+21+…+97
＝（13+97）×22÷2
＝110×11
＝1210．
答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．
故选：C．
【名师点评】本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．
6．【考点】带余除法．
【答案】C
【思路分析】2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，就是求出2、3、4三个数的最小公倍数多1的数；由此解答求出2、3、4的公倍数，然后加上1，再找到其中满足5个5个地数却少4个的最小的数即可求解．
【解答】解：2、3、4三个数的最小公倍数是2×3×2＝12，
12×1+1＝13，13不满足5个5个地数却少4个；
12×2+1＝25，25不满足5个5个的数却少4个；
12×3+1＝37，37不满足5个5个的数却少4个；
12×4+1＝49，49不满足5个5个的数却少4个；
12×5+1＝61，61满足5个5个的数却少4个．
答：这堆苹果最少有61个．
故选：C．
【名师点评】此题考查了同余定理，只要余数相同，求出最小公倍数，加上余数就是总数；同理，只要缺的数相同，求出最小公倍数，减去缺数，就是总数．
7．【考点】“提问题”、“填条件”应用题．
【答案】B
【思路分析】要求“一共可以卖多少钱”，用总数量乘上单价就是总价，单价已知，只要再求出方便面的总数量；又知方便面的箱数，再知道每箱的个数就可以求出方便面的总数量．
【解答】解：根据总价＝单价×数量，可知要求“一共可以卖多少钱”，需要知道方便面的单价和方便面的数量；
单价已知，再求出总数量即可；
因为总数量＝每箱的个数×箱数，
箱数已知，只要再知道每箱方便面的包数即可．
故选：B．
【名师点评】本题从问题出发，找出解决问题需要的条件，进行补充即可．
8．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】A
【思路分析】A：根据：小亚邮票枚数÷2+2＝小胖邮票枚数，可得：x÷2+2＝88．
B：根据：小亚邮票枚数÷2+2＝小胖邮票枚数，可得：x÷2+2＝88．
C：根据：小胖邮票枚数﹣小亚邮票枚数÷2＝2，可得：88﹣x÷2＝2．
D：根据：小亚邮票枚数÷2＝小胖邮票枚数﹣2，可得：x÷2＝88﹣2．
【解答】解：设小亚有x枚邮票，
因为x÷2+2＝88，
所以A错误，B正确；
因为88﹣x÷2＝2，
所以C正确；
因为x÷2＝88﹣2，
所以D正确．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
9．【考点】带括号的表外除加、除减．
【答案】B
【思路分析】先算960除以24的商，36和15的积，再用商加上积求出和即可
【解答】解：960÷24+36×15
＝40+540
＝580
故选：B。
【名师点评】本题主要考查了整数四则混合运算，解答本题要弄清楚先算什么，再算什么。
10．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】C
【思路分析】首先根据一只鹅重3千克，求出2只鹅的重量；然后根据2只鹅的重量等于3只鸡的重量，可得3只鸡的重量是多少；最后用3只鸡的重量除以3，求出一只鸡重多少千克即可．
【解答】解：（3×2）÷3
＝6÷3
＝2（千克）
答：一只鸡重2千克．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查简单的等量代换问题，解答此题的关键是首先求出2只鹅的重量，即求出了3只鸡的重量．
二．填空题（共14小题）
11．【考点】带余除法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由“一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3”可知，将这个自然数乘以2后得：被3除余2，被5除余4，被7除余6；
由此可见将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；进而进行解答即可．
【解答】解：由题意可得：将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；
3，5，7的最小公倍数为3×5×7＝105，
（105﹣1）÷2＝52，
答：这个自然数最小是52．
故答案为：52．
【名师点评】此题较难，解答此题应先将这个自然数乘以2后，进行分析，进而得出结论．
12．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】70；50。
【思路分析】设粮库原来大麦x吨，则玉米是（120﹣x）吨。大麦用去，则大麦还剩下（1）x吨，玉米用去40吨，玉米还剩下（120﹣x﹣40）吨，这时剩下的玉米和大麦一样多。所以（1）x吨和（120﹣x﹣40）吨相等，列出方程计算即可解答。
【解答】解：设粮库原来大麦x吨，则玉米是（120﹣x）吨。
（1）x＝（120﹣x﹣40）
x＝80﹣x
1.6x＝80
x＝50
120﹣50＝70（吨）
答：粮库原来玉米70吨，则大麦是50吨。
故答案为：70；50。
【名师点评】本题考查了比较复杂的分数乘除法问题，用方程解答比较容易理解。
13．【考点】分数乘法应用题．
【答案】22。
【思路分析】根据题意可知：当苹果和梨的总数变成77﹣12＝55（个）时，苹果的梨的3倍，由可以求出苹果和梨的比，据此解答即可。
【解答】解：苹果×（1）＝梨×3，
则苹果：梨＝3：＝11：2
苹果：（77﹣12）55（个）
梨：77﹣55＝22（个）
答：原来梨有22个。
【名师点评】本考分数应用题，关健是求出苹果和的比，据此解答即可。
14．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】4，30；2，120。
【思路分析】排球的单价是篮球的，1个篮球可以看作4个排球，1个篮球和8个排球可以看出12个排球；反过来，4个排球也可以看作一个篮球，1个篮球和8个排球可以看作3个篮球。
【解答】解：14
360÷（4+8）＝30（元）
答：一个排球30元。
82
360÷（1+2）＝120（元）
答：一个篮球120元。
故答案为：4，30；2，120。
【名师点评】解决本题可以将篮球看成排球解答，也可以将排球看作篮球解答，关键是对“排球的单价是篮球的”的理解和应用。
15．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】6。
【思路分析】根据题意可知：△+□＝24，△＝□+□+□，所以4个□的和是24，那么一个□＝6.
【解答】解：△+□＝24，△＝□+□+□，
所以□+□+□+□＝24，
□＝24÷4＝6。
故答案为：6。
【名师点评】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据题意将△+□＝24替换成□+□+□+□＝24。
16．【考点】代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】从题中可知，这堆草可供3头牛和5只羊吃15天，或者供5头牛和6只羊吃10天，因为每头牛的食量相同，可设每头牛的食量为x，每只羊的食量相同，可设每只羊的食量为y，根据这堆草的总数一定，可列出等式进行计算，看一头牛的食量相当于几只羊的食量，然后列出比例进行解答即可．
【解答】：设每头牛的食量为x，每只羊的食量为y，由题意可得
（3x+5y）×15＝（5x+6y）×10，
45x+75y＝50x+60y，
5x＝15y，
x＝3y；
由此可知，1头牛的食量相当于3只羊的食量，那么3头牛和5只羊的食量就相当于3×3+5＝14只羊的食量，4头牛和18只羊的食量就相当于3×4+18＝30只羊的食量，据此可以列出比例．
设4头牛和18只羊吃z天，由题意可得
30z＝14×15，
z＝210÷30，
z＝7；
答：这堆草可供4头牛和18只羊吃7天．
故答案为：7．
【名师点评】解答这类题的关键是灵活运用好转化的思想，然后再根据总量一定，可列出反比例进行解答．
17．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】11、12、13、14，…，如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数．
而擦掉一个之后平均数是，说明剩下的数的个数是13的倍数，平均数接近13的倍数26，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数．
这26个数的和是：26618，
前27个数的和是：（11+37）×27÷2＝648，
所以擦掉的数是：648﹣618＝30．
【解答】解：由剩下数的平均数可以知道，剩下的数的个数是13的倍数，因为26均数，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数．
这26个数的和是：26618，前27个数的和是：（11+37）×27÷2＝648，
所以擦掉的数是：648﹣618＝30．
故答案为：30．
【名师点评】解答此题的关键是求出剩下的数的个数，以及原来数的和．
18．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设他的四门成绩的平均分为x分，则数学成绩为（x+1）分，根据总分÷科目数量＝平均成绩，则：（90+95+93+x+1）÷4＝x，解方程求出x，进而求出数学成绩．
【解答】解：设他的四门成绩的平均分为x分，则数学成绩为（x+1）分，则：
（90+95+93+x+1）÷4＝x
90+95+93+x+1＝4x
3x＝279
x＝93
数学成绩为：93+1＝94（分）
答：他的数学成绩是 94分．
故答案为：94．
【名师点评】找出题目中的数量关系，列方程求出平均成绩，是解答此题的关键．．
19．【考点】整除性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】66＝2×3×11，所以能被66整除就必然能被2、3、11同时整除，然后分别根据被2整除，被3整除，被11整除的数的特征解答。首先能被11整除，则奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，假设这个数是x1991y，所以（x+9+1）﹣（1+9+y）＝x﹣y，由此可知x＝y，再根据能被2整除可知y是偶数，再根据能被3整除，x+1+9+9+1+y＝20+2y，它能被3整除，所以y＝2或8，由此得解。
【解答】解：66＝2×3×11，所以能被66整除就必然能被2、3、11同时整除，然后分别根据被2整除，被3整除，被11整除的数的特征解答。
首先能被11整除，则奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，
假设这个数是x1991y，
所以（x+9+1）﹣（1+9+y）＝x﹣y，
由此可知x＝y，
再根据能被2整除可知y是偶数，再根据能被3整除，x+1+9+9+1+y＝20+2y，
它能被3整除，所以y＝2或8，
所以这个数是219912或819918．
故答案为：219912或819918．
【名师点评】此题主要考查数的整除的特征，将66分解质因数，根据其质因数倍数的特征进行讨论即可．
20．【考点】图形的拼组．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据18的因数，可知18＝3×6，18＝2×9，18＝1×18，用18个边长1厘米的小正方形拼成不同的长方形，它的长和宽就应是（3，6）；（2，9）（1，18），据此可解答．
【解答】解：据以上分析可知；用18个边长1厘米的小正方形拼成一个大的长方形的方法共3种，如图
故答案为：3．
【名师点评】本题考查了学生利用因数的分解，来用小正方形拼长方形的方法．
21．【考点】握手问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）3个人每两人通一次电话，则每人都要和其他2个人通一次电话，即每个人要打2次电话，共有3个小朋友，所以共打3×2＝6次，打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共6÷2＝3次．
（2）他们互相写一封信，每人写了2封，共写了3×（3﹣1）＝6（封）．
据此解答即可．
【解答】解：（1）3×（3﹣1）÷2＝3（次）；
答：一共通了3次电话．
（2）3×（3﹣1）＝6（封）．
答：一共写了6封信．
故答案为：3；6．
【名师点评】完成本题要注意：打一次电话需要两个共同进行；而写信是每个人单独进行的．
22．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为3只热水瓶和8只玻璃杯共值61元，所以6只热水瓶和16只玻璃杯值：61×2＝122元；因为6只热水瓶和9只玻璃杯值87元，所以（16﹣9）只玻璃杯值（122﹣87）元，由此可以求出玻璃杯的单价，进而求出热水瓶的单价．
【解答】解：玻璃杯：
（61×2﹣87）÷（16﹣9），
＝35÷7，
＝5（元）；
热水瓶：
（61﹣5×8）÷3，
＝21÷3，
＝7（元）；
答：热水瓶的单价是7元，玻璃杯的单价有5元．
故答案为：7，5．
【名师点评】根据题意推出：（16﹣9）只玻璃杯值（122﹣87）元，是解答此题的关键．
23．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：8头猪可以换2头牛，即1头牛换4头猪；由9只羊换3头猪可知：1头猪换3只羊；即1头牛换12只羊；
又因为10只兔子可以换2只羊，即1只羊换5只兔子；所以1头牛换12×5＝60只兔子，所以5头牛换300只兔子；由此解答．
【解答】解：[（8÷2）×（9÷3）×（10÷2）]×5，
＝60×5，
＝300（只）；
答：5头牛可以换300只兔子．
故答案为：300．
【名师点评】根据题意，推出：1头牛换12×5＝60只兔子，是解答此题的关键．
24．【考点】鸡兔同笼．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设笼内全是鸡，则腿的条数是8×2＝12条，这与实际的条数差了22﹣16＝6条，这是因为每只鸡比每只兔子少4﹣2＝2条腿．据此可求出兔子的只数，求出兔子的只数，再用8去减，就是鸡的只数．据此解答．
【解答】解：（22﹣8×2）÷（4﹣2），
＝（22﹣16）÷2，
＝6÷2，
＝3（只），
8﹣3＝5（只）．
答：有鸡5只，兔3只．
故答案为：5，3．
【名师点评】做“鸡兔同笼”问题，一般要用假设法来进行解答，先假设全是鸡或全是兔，再根据假设与实际之间差和多的腿数，除以两者之间腿数的差，求出鸡或兔的只数．也可用方程进行解答．
三．判断题（共9小题）
25．【考点】表内乘法综合计算；4的乘法口诀．
【答案】×
【思路分析】根据乘法的意义，求4张餐桌需要配多少把椅子，用乘法计算。
【解答】解：6×4＝24（把）
答：求4张餐桌需要配24把椅子。
所以，原题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查表内乘法的应用，理解求几个相同加数的和用乘法计算。
26．【考点】分数的意义和读写．
【答案】×
【思路分析】把总价看作“1”，根据“单价”，即可分别求出苹果、梨的单价，通过比较，即可确定哪种水果贵一些。
【解答】解：
苹果比梨要便宜一些。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】价钱相等时，买的物品越多，说明这种物品便宜，买的物品越少，说明这种物品越贵。
27．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】×
【思路分析】如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，则6千克梨的价格就是3个3千克橘子的价格，所以是9千克，据此判断。
【解答】解：6÷2＝3
3×3＝9（千克）
答：那么6千克梨的价格就相当于9千克橘子的价格。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。
28．【考点】鸡兔同笼．
【答案】×
【思路分析】假设笼子里都是鸡，那么就有10×2＝20（只）脚，这样就多出28﹣20＝8（只）脚；因为一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2（条）腿，也就是有8÷2＝4（只）兔；所以有10﹣4＝6（只）鸡；据此判断即可。
【解答】解：假设都是鸡，
10×20＝20（只）
28﹣20＝8（只）
兔：8÷2＝4（只）
鸡：10﹣4＝6（只）
所以鸡有6只，兔有4只，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答。
29．【考点】分数除法应用题．
【答案】×
【思路分析】把上衣的价钱看作“1”，则裤子的价钱是，根据“总价＝单价×数量”计算出12条裤子的总价，再根据“数量＝总价÷单价”求出12条裤子的钱数可以买上衣的件数即可作出判断。
【解答】解：（12）÷1
＝3÷1
＝3（件）
裤子的价钱是上衣的，那么12条裤子可以换3件上衣。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】不用计算也可看出原题说法错误，上衣的价钱比裤子贵，用买12条裤子的钱数买上衣，买的件数一定比裤子的件数少。
30．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设图书馆买来故事书x本，依据科技书本数×2﹣故事书本数＝50本，可列方程：2×200﹣x＝50，解方程即可．
【解答】解：设买故事书x本，
2×200﹣x＝50
400﹣x＝50
x＝350
答：买故事书350本．
故答案为：×．
【名师点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答．
31．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】×
【思路分析】1个西瓜与3个菠萝一样重，即1个西瓜＝3个菠萝，1个菠萝与2个梨一样重，即1个菠萝＝2个梨，则3个菠萝＝6个梨，由此可得1个西瓜＝6个梨，根据此判断。
【解答】解：因为1个菠萝＝2个梨
所以3个菠萝＝6个梨
又因为1个西瓜＝3个菠萝
所以1个西瓜＝6个梨。
故原题表述错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了学生用代换的思想来解答问题的能力。
32．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把☆+☆+▽+⊙+▽＝28，转化为（☆+▽）+⊙+（▽+☆）＝28，因为☆+▽＝10，所以10+⊙+10＝28，即可求出⊙的值．
【解答】解：因为☆+☆+▽+⊙+▽＝28，
☆+▽＝10，
所以（☆+▽）+⊙+（▽+☆）＝28，
10+⊙+10＝28，
即⊙＝8；原题说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】本题灵活运用已知条件注意式子的变化，向所求的问题靠拢．
33．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】×
【思路分析】根据一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，可以推出一头牛能换12只羊，据此解答即可。
【解答】解：一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，可以推出一头牛能换12只羊。所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】找出等量关系，是解答此题的关键。
四．计算题（共1小题）
34．【考点】分数方程求解．
【答案】x＝4；x＝5；x＝196；x＝21。
【思路分析】（1）先把方程左边化简为4.2x，两边再同时除以4.2；
（2）方程两边同时减去，两边再同时乘；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（4）方程两边同时乘，两边再同时除以2。
【解答】解：（1）2.2x+2x＝16.8
4.2x＝16.8
4.2x÷4.2＝16.8÷4.2
x＝4
（2）x＝4
x4
x
x
x＝5
（3）xx＝140
x＝140
x＝140
x＝196
（4）2x18
2x18
2x＝42
2x÷2＝42÷2
x＝21
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共7小题）
35．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】160个；80个。
【思路分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（240﹣x）个零件，根据题中的等量关系：“师傅加工的个数﹣40个＝徒弟加工的个数+40个”，据此列方程解答即可。
【解答】解：x﹣40＝240﹣x+40
x﹣40＝280﹣x
2x＝320
x＝160
240﹣160＝80（个）
答：原来师傅加工了160个，徒弟加工了80个。
【名师点评】明确题中的等量关系：“师傅加工的个数﹣40个＝徒弟加工的个数+40个”是解题的关键。
36．【考点】鸡兔同笼．
【答案】奶糖6千克，奶酪4千克。
【思路分析】假设全是奶酪，则应是（14.8×10）元，实际却是118元。这是因为有奶糖导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（14.8﹣9.8），就是有多少千克奶糖。再用减法即可求出奶酪的千克数。
【解答】解：（14.8×10﹣118）÷（14.8﹣9.8）
＝30÷5
＝6（千克）
10﹣6＝4（千克）
答：奶糖6千克，奶酪4千克。
【名师点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
37．【考点】鸡兔同笼．
【答案】18件。
【思路分析】此题用假设法，假设全部不损坏，则应给运费为300×2.5＝750（元）；这样就比实际得到的钱数多750﹣570＝180（元）；若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元，这样相差7.5+2.5＝10（元）；用180÷10即可得出损坏的件数。
【解答】解：（300×2.5﹣570）÷（7.5+2.5）
＝180÷10
＝18（件）
答：这位工人损坏了18件。
【名师点评】此题应用假设法进行分析，这样得出的结论与给出的结果出现数差，然后进行分析，进而得出结论。
38．【考点】和差问题．
【答案】；
第一筐水果重70千克；第二筐水果重60千克。
【思路分析】根据题意，可得线段图：，根据线段图可知，共重的130千克，减去10千克，就正好是第二筐水果重量的2倍，那么第二筐水果重（130﹣10）÷2＝60（千克），再用60加上10，即可求出第一筐水果的重量。
【解答】解：
（130﹣10）÷2
＝120÷2
＝60（千克）
60+10＝70（千克）
答：第一筐水果重70千克；第二筐水果重60千克。
【名师点评】本题关键是根据题意得出线段图，根据线段图找出等量关系，然后再列式解答。
39．【考点】和差问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等“，知道原来两个书架上的本数相差70×2本，由此根据和差公式，列式解答即可．
【解答】解：（350+70×2）÷2
＝490÷2
＝245（本）
答：甲书架原来放书245本书。
【名师点评】此题主要考查了和差公式（和+差）÷2＝大数的应用。
40．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】成人票价是12元，儿童票单价是8元。
【思路分析】设成人票价为x元，则买儿童票价为元，依据“买成人票需要的钱数+买儿童票需要的钱数＝128”，即可列方程求解。
【解答】解：8x4＝128
8xx＝128
x＝12
128（元）
答：成人票价是12元，儿童票单价是8元。
【名师点评】解答此题的关键是：得出“买成人票需要的钱数+买儿童票需要的钱数＝128”，即可列方程求解。
41．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把1张餐桌的价钱看作3把椅子的价钱，这样就是相当于（8+3）把椅子的价钱是880元，根据“单价＝总价÷数量”即可求出1把椅子的价钱，再根据分数除法的意义，用1把椅子的价钱除以就是1张餐桌的价钱．
【解答】解：如图
880÷（3+8）
＝880÷11
＝80（元）
80240（元）
答：1张餐桌240元，1把椅子80元．
【名师点评】解答此题的关键是根据“等量代换”把1张餐桌的价钱看作3把椅子的价钱，先求出1把椅子的价钱，再求出1张餐桌的价钱．
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2025-2026学年六年级上册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第4单元 解决问题的策略
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．第一筐有鸡蛋125个，第二筐有鸡蛋78个，从第一筐里拿出多少个放入第二筐后，第一筐的鸡蛋还比第二筐多11个？设从第一筐中拿出x个给第二筐．错误列式是（ ）
A．125﹣x﹣11＝78+x B．125﹣x+11＝78+x
C．（125﹣x）﹣（78+x）＝11 D．125﹣x＝78+x+11
2．光明小学共有教师150人，男教师人数是女教师人数的．求男教师有多少人？解：设男教师有x人．下列方程正确的有哪些？（ ）
①x+3x＝150 ②x：150＝1：（1） ③xx＝150 ④．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
3．（ ）棵．
A．90 B．120 C．150 D．无法计算
4．操场跑道一圈是400米，跑了2圈后，还差（ ）米是1000米．
A．200 B．600 C．800
5．所有被4除余1的两位数的和为（ ）
A．1200 B．1208 C．1210 D．1224
6．有一堆苹果，2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数却少4个，这堆苹果最少有（ ）个．
A．13 B．19 C．61 D．121
7．商店有4箱方便面，每包方便面10元，一共卖多少钱？应补充的条件是（ ）
A．每包方便面4元 B．每箱有10包方便面 C．又进货3箱方便面
8．小胖有88枚邮票，比小亚邮票枚数的一半多2枚．小亚有多少枚邮票？解：设小亚有x枚邮票．下列方程错误的是（ ）
A．x÷2﹣2＝88 B．x÷2+2＝88 C．88﹣x÷2＝2 D．x÷2＝88﹣2
9．把“960÷24＝〇，36×15＝△，〇+△＝？”这组算式改成综合算式是（ ）
A．36×15+960÷24 B．960÷24+36×15
C．960÷（24+36）×15 D．960×24+36×15
10．2只鹅的重量等于3只鸡的重量，一只鹅重3千克，那么一只鸡重（ ）
A．4千克 B．3千克 C．2千克
二．填空题（共14小题）
11．一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是 ．
12．一个粮库，大麦与玉米共120吨，配猪饲料大麦用去，玉米用去40吨，这时剩下的玉米和大麦一样多。粮库原来玉米 吨，大麦 吨。
13．苹果和梨共77个，若拿出苹果的和12个梨，剩下的苹果正好是梨的3倍，原来梨有 个.
14．希望小学买了1个篮球和8个排球，正好用去360元，排球的单价是篮球的。假设360元买的全部是排球，1个篮球可以看作 个排球，那么排球的单价是 元/个；假设360元买的全部是篮球，8个排球可以看作 个篮球，那么篮球的单价是 元/个。
15．□、△各代表一个数。已知△+□＝24，△＝□+□+□。□＝ 。
16．一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。那么这堆草可供4头牛18只羊吃 天。（ 每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同）
17．老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是，那么擦掉的那个自然数是 ．
18．一个学生的毕业考试成绩为：语文90分、外语95分、综合93分，数学比这四门成绩的平均分多1分，那么他的数学成绩是 分．
19．六位数□1991□能被66整除，则这个六位数是 ．
20．用18个边长1厘米的小正方形拼成一个大的长方形．共有 种不同拼法．
21．小兰的爸爸、妈妈各自去外地出差了，他们3人每两人通一次电话，一共通了 次电话．如果他们互相写一封信，一共写了 封信．
22．3只热水瓶和8只玻璃杯共值61元，6只热水瓶和9只玻璃杯值87元．热水瓶的单价是 元，玻璃杯的单价有 元．
23．假如用10只兔子可以换2只羊，9只羊换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换______ 只兔子．
24．鸡兔同笼，共有8个头，22条腿，有 只鸡， 只兔．
三．判断题（共9小题）
25．一张餐桌配6把椅子，那么买4张餐桌需要配4把椅子。
26．5千克苹果与4千克梨的价钱相等，说明苹果比梨要贵一些。
27．如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。 _____
28．鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。
29．裤子的价钱是上衣的，那么12条裤子可以换48件上衣。
30．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x﹣50＝200，x＝125． ．
31．1个西瓜与3个菠萝一样重，1个菠萝与2个梨一样重。则1个西瓜与5个梨一样重。
32．已知☆+☆+▽+⊙+▽＝28，☆+▽＝10，那⊙＝8．
33．一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，那么7只羊能换一头牛。
四．计算题（共1小题）
34．解方程。
2.2x+2x＝16.8 x＝4 xx＝140 2x18
五．应用题（共7小题）
35．师徒二人共加工240个零件，师傅给徒弟40个，他们俩加工的个数就同样多。原来师傅和徒弟各加工多少个零件？
36．王老师买奶糖和奶酪一共10千克，用去118元。如果奶糖每千克9.8元，奶酪每千克14.8元，王老师买奶糖和奶酪各多少千克？
37．一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？
38．两筐水果共重130千克，第一筐比第二筐重10千克，两筐水果各重多少千克？（先画图整理，再解答）
39．甲、乙两个书架共放书350本，如果从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等．甲书架上原来放书多少本？
40．李阿姨买了8张成人票和4张儿童票，一共用去128元。已知儿童票价是成人票价的。李叔叔买成人票和儿童票单价各是多少元？
41．玲玲家买了1张餐桌和8把椅子，一共用去880元．已知1把椅子的价钱是1张餐桌的，1张餐桌多少元？1把椅子多少元？（画出简单的“替换”图列，用〇表示餐桌，用□表示椅子．）
参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【思路分析】设从第一筐中拿出x个给第二筐，根据题意可得：第一筐的个数﹣拿出的个数＝第二筐的个数+放进的个数+11，由此列式，然后把方程进行变形即可得出另外两个方程，进而选出错误的即可．
【解答】解：设从第一筐中拿出x个给第二筐，可得方程：
125﹣x﹣11＝78+x
或125﹣x＝78+x+11
或（125﹣x）﹣（78+x）＝11，
所以错误列式为：125﹣x+11＝78+x；
故选：B．
【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
2．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】C
【思路分析】由光明小学共有教师150人，可知：男教师的人数+女教师的人数＝教师的总人数；再由男教师人数是女教师人数的，把女教师人数看做“1”，男教师人数对应的分率是，总人数对应的分率是（1），据此进行逐项分析后，再选择正确的方程．
【解答】解：设男教师有x人，
①x+3x＝150，用到的等量关系式为：男教师的人数+女教师的人数＝教师的总人数，此方程正确；
②x：150＝1：（1），因为用男教师的人数：教师总人数，就应该等于男教师人数对应的分率：教师总人数对应的分率，而不等于女教师对应的分率：教师总人数对应的分率，所以此方程错误；
③xx＝150，因为设男教师有x人，则女教师为3x人，而不是x人，此方程错误；
④，用到的等量关系式为：男教师的人数：教师总人数＝男教师即单位“1”：教师总人数对应的份数，此方程正确；
所以只有①、④两个方程正确；
故选：C．
【名师点评】此题考查列方程解两步需要逆思考的应用题，根据题中数量之间的相等关系式，设未知数为x，可列出不同的方程或比例；做题时，要注意考虑不同的等量关系式．
3．【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【答案】C
【思路分析】根据图意，把梨树的棵数看作单位“1”，杨树的棵数相当于梨树的4倍，那么，杨树、梨树的总棵数相当于梨树的1+4＝5（倍）．已知梨树30棵，则杨树、梨树的总棵数为30×（1+4），解决问题．
【解答】解：30×（1+4），
＝30×5，
＝150（棵）；
答：杨树、梨树共150棵．
故选：C．
【名师点评】此题解答的关键是把梨树的棵数看作单位“1”，求出杨树的棵数相当于梨树的多少倍，从而解决问题．
4．【考点】整数、小数复合应用题．
【答案】A
【思路分析】先求出跑了2圈的路程，求还差多少米是1000米，用1000米减去2圈跑的路程，即为答案．
【解答】解：1000﹣400×2，
＝1000﹣800，
＝200（米）；
答：还差200米是1000米．
故选：A。
【名师点评】此题的思路是：求出跑了2圈的路程是800米，再跑多少米是1000米，用减法计算．
5．【考点】带余除法；等差数列．
【答案】C
【思路分析】本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1＝13．除以4后余1的最大两位数是：96+1＝97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97﹣13）÷4+1＝22．然后利用公式求它们的和就行了．
【解答】解：除以4后余1的最小两位数是：12+1＝13，
除以4后余1的最大两位数是：96+1＝97，
那么除以4后余1的两位数一共有：（97﹣13）÷4+1＝22（个），
所有除以4后余1的两位数的和为：
13+17+21+…+97
＝（13+97）×22÷2
＝110×11
＝1210．
答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．
故选：C．
【名师点评】本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．
6．【考点】带余除法．
【答案】C
【思路分析】2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，就是求出2、3、4三个数的最小公倍数多1的数；由此解答求出2、3、4的公倍数，然后加上1，再找到其中满足5个5个地数却少4个的最小的数即可求解．
【解答】解：2、3、4三个数的最小公倍数是2×3×2＝12，
12×1+1＝13，13不满足5个5个地数却少4个；
12×2+1＝25，25不满足5个5个的数却少4个；
12×3+1＝37，37不满足5个5个的数却少4个；
12×4+1＝49，49不满足5个5个的数却少4个；
12×5+1＝61，61满足5个5个的数却少4个．
答：这堆苹果最少有61个．
故选：C．
【名师点评】此题考查了同余定理，只要余数相同，求出最小公倍数，加上余数就是总数；同理，只要缺的数相同，求出最小公倍数，减去缺数，就是总数．
7．【考点】“提问题”、“填条件”应用题．
【答案】B
【思路分析】要求“一共可以卖多少钱”，用总数量乘上单价就是总价，单价已知，只要再求出方便面的总数量；又知方便面的箱数，再知道每箱的个数就可以求出方便面的总数量．
【解答】解：根据总价＝单价×数量，可知要求“一共可以卖多少钱”，需要知道方便面的单价和方便面的数量；
单价已知，再求出总数量即可；
因为总数量＝每箱的个数×箱数，
箱数已知，只要再知道每箱方便面的包数即可．
故选：B．
【名师点评】本题从问题出发，找出解决问题需要的条件，进行补充即可．
8．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】A
【思路分析】A：根据：小亚邮票枚数÷2+2＝小胖邮票枚数，可得：x÷2+2＝88．
B：根据：小亚邮票枚数÷2+2＝小胖邮票枚数，可得：x÷2+2＝88．
C：根据：小胖邮票枚数﹣小亚邮票枚数÷2＝2，可得：88﹣x÷2＝2．
D：根据：小亚邮票枚数÷2＝小胖邮票枚数﹣2，可得：x÷2＝88﹣2．
【解答】解：设小亚有x枚邮票，
因为x÷2+2＝88，
所以A错误，B正确；
因为88﹣x÷2＝2，
所以C正确；
因为x÷2＝88﹣2，
所以D正确．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
9．【考点】带括号的表外除加、除减．
【答案】B
【思路分析】先算960除以24的商，36和15的积，再用商加上积求出和即可
【解答】解：960÷24+36×15
＝40+540
＝580
故选：B。
【名师点评】本题主要考查了整数四则混合运算，解答本题要弄清楚先算什么，再算什么。
10．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】C
【思路分析】首先根据一只鹅重3千克，求出2只鹅的重量；然后根据2只鹅的重量等于3只鸡的重量，可得3只鸡的重量是多少；最后用3只鸡的重量除以3，求出一只鸡重多少千克即可．
【解答】解：（3×2）÷3
＝6÷3
＝2（千克）
答：一只鸡重2千克．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查简单的等量代换问题，解答此题的关键是首先求出2只鹅的重量，即求出了3只鸡的重量．
二．填空题（共14小题）
11．【考点】带余除法．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由“一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3”可知，将这个自然数乘以2后得：被3除余2，被5除余4，被7除余6；
由此可见将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；进而进行解答即可．
【解答】解：由题意可得：将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；
3，5，7的最小公倍数为3×5×7＝105，
（105﹣1）÷2＝52，
答：这个自然数最小是52．
故答案为：52．
【名师点评】此题较难，解答此题应先将这个自然数乘以2后，进行分析，进而得出结论．
12．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】70；50。
【思路分析】设粮库原来大麦x吨，则玉米是（120﹣x）吨。大麦用去，则大麦还剩下（1）x吨，玉米用去40吨，玉米还剩下（120﹣x﹣40）吨，这时剩下的玉米和大麦一样多。所以（1）x吨和（120﹣x﹣40）吨相等，列出方程计算即可解答。
【解答】解：设粮库原来大麦x吨，则玉米是（120﹣x）吨。
（1）x＝（120﹣x﹣40）
x＝80﹣x
1.6x＝80
x＝50
120﹣50＝70（吨）
答：粮库原来玉米70吨，则大麦是50吨。
故答案为：70；50。
【名师点评】本题考查了比较复杂的分数乘除法问题，用方程解答比较容易理解。
13．【考点】分数乘法应用题．
【答案】22。
【思路分析】根据题意可知：当苹果和梨的总数变成77﹣12＝55（个）时，苹果的梨的3倍，由可以求出苹果和梨的比，据此解答即可。
【解答】解：苹果×（1）＝梨×3，
则苹果：梨＝3：＝11：2
苹果：（77﹣12）55（个）
梨：77﹣55＝22（个）
答：原来梨有22个。
【名师点评】本考分数应用题，关健是求出苹果和的比，据此解答即可。
14．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】4，30；2，120。
【思路分析】排球的单价是篮球的，1个篮球可以看作4个排球，1个篮球和8个排球可以看出12个排球；反过来，4个排球也可以看作一个篮球，1个篮球和8个排球可以看作3个篮球。
【解答】解：14
360÷（4+8）＝30（元）
答：一个排球30元。
82
360÷（1+2）＝120（元）
答：一个篮球120元。
故答案为：4，30；2，120。
【名师点评】解决本题可以将篮球看成排球解答，也可以将排球看作篮球解答，关键是对“排球的单价是篮球的”的理解和应用。
15．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】6。
【思路分析】根据题意可知：△+□＝24，△＝□+□+□，所以4个□的和是24，那么一个□＝6.
【解答】解：△+□＝24，△＝□+□+□，
所以□+□+□+□＝24，
□＝24÷4＝6。
故答案为：6。
【名师点评】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据题意将△+□＝24替换成□+□+□+□＝24。
16．【考点】代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】从题中可知，这堆草可供3头牛和5只羊吃15天，或者供5头牛和6只羊吃10天，因为每头牛的食量相同，可设每头牛的食量为x，每只羊的食量相同，可设每只羊的食量为y，根据这堆草的总数一定，可列出等式进行计算，看一头牛的食量相当于几只羊的食量，然后列出比例进行解答即可．
【解答】：设每头牛的食量为x，每只羊的食量为y，由题意可得
（3x+5y）×15＝（5x+6y）×10，
45x+75y＝50x+60y，
5x＝15y，
x＝3y；
由此可知，1头牛的食量相当于3只羊的食量，那么3头牛和5只羊的食量就相当于3×3+5＝14只羊的食量，4头牛和18只羊的食量就相当于3×4+18＝30只羊的食量，据此可以列出比例．
设4头牛和18只羊吃z天，由题意可得
30z＝14×15，
z＝210÷30，
z＝7；
答：这堆草可供4头牛和18只羊吃7天．
故答案为：7．
【名师点评】解答这类题的关键是灵活运用好转化的思想，然后再根据总量一定，可列出反比例进行解答．
17．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】11、12、13、14，…，如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数．
而擦掉一个之后平均数是，说明剩下的数的个数是13的倍数，平均数接近13的倍数26，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数．
这26个数的和是：26618，
前27个数的和是：（11+37）×27÷2＝648，
所以擦掉的数是：648﹣618＝30．
【解答】解：由剩下数的平均数可以知道，剩下的数的个数是13的倍数，因为26均数，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数．
这26个数的和是：26618，前27个数的和是：（11+37）×27÷2＝648，
所以擦掉的数是：648﹣618＝30．
故答案为：30．
【名师点评】解答此题的关键是求出剩下的数的个数，以及原来数的和．
18．【考点】平均数问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设他的四门成绩的平均分为x分，则数学成绩为（x+1）分，根据总分÷科目数量＝平均成绩，则：（90+95+93+x+1）÷4＝x，解方程求出x，进而求出数学成绩．
【解答】解：设他的四门成绩的平均分为x分，则数学成绩为（x+1）分，则：
（90+95+93+x+1）÷4＝x
90+95+93+x+1＝4x
3x＝279
x＝93
数学成绩为：93+1＝94（分）
答：他的数学成绩是 94分．
故答案为：94．
【名师点评】找出题目中的数量关系，列方程求出平均成绩，是解答此题的关键．．
19．【考点】整除性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】66＝2×3×11，所以能被66整除就必然能被2、3、11同时整除，然后分别根据被2整除，被3整除，被11整除的数的特征解答。首先能被11整除，则奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，假设这个数是x1991y，所以（x+9+1）﹣（1+9+y）＝x﹣y，由此可知x＝y，再根据能被2整除可知y是偶数，再根据能被3整除，x+1+9+9+1+y＝20+2y，它能被3整除，所以y＝2或8，由此得解。
【解答】解：66＝2×3×11，所以能被66整除就必然能被2、3、11同时整除，然后分别根据被2整除，被3整除，被11整除的数的特征解答。
首先能被11整除，则奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，
假设这个数是x1991y，
所以（x+9+1）﹣（1+9+y）＝x﹣y，
由此可知x＝y，
再根据能被2整除可知y是偶数，再根据能被3整除，x+1+9+9+1+y＝20+2y，
它能被3整除，所以y＝2或8，
所以这个数是219912或819918．
故答案为：219912或819918．
【名师点评】此题主要考查数的整除的特征，将66分解质因数，根据其质因数倍数的特征进行讨论即可．
20．【考点】图形的拼组．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据18的因数，可知18＝3×6，18＝2×9，18＝1×18，用18个边长1厘米的小正方形拼成不同的长方形，它的长和宽就应是（3，6）；（2，9）（1，18），据此可解答．
【解答】解：据以上分析可知；用18个边长1厘米的小正方形拼成一个大的长方形的方法共3种，如图
故答案为：3．
【名师点评】本题考查了学生利用因数的分解，来用小正方形拼长方形的方法．
21．【考点】握手问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）3个人每两人通一次电话，则每人都要和其他2个人通一次电话，即每个人要打2次电话，共有3个小朋友，所以共打3×2＝6次，打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共6÷2＝3次．
（2）他们互相写一封信，每人写了2封，共写了3×（3﹣1）＝6（封）．
据此解答即可．
【解答】解：（1）3×（3﹣1）÷2＝3（次）；
答：一共通了3次电话．
（2）3×（3﹣1）＝6（封）．
答：一共写了6封信．
故答案为：3；6．
【名师点评】完成本题要注意：打一次电话需要两个共同进行；而写信是每个人单独进行的．
22．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为3只热水瓶和8只玻璃杯共值61元，所以6只热水瓶和16只玻璃杯值：61×2＝122元；因为6只热水瓶和9只玻璃杯值87元，所以（16﹣9）只玻璃杯值（122﹣87）元，由此可以求出玻璃杯的单价，进而求出热水瓶的单价．
【解答】解：玻璃杯：
（61×2﹣87）÷（16﹣9），
＝35÷7，
＝5（元）；
热水瓶：
（61﹣5×8）÷3，
＝21÷3，
＝7（元）；
答：热水瓶的单价是7元，玻璃杯的单价有5元．
故答案为：7，5．
【名师点评】根据题意推出：（16﹣9）只玻璃杯值（122﹣87）元，是解答此题的关键．
23．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：8头猪可以换2头牛，即1头牛换4头猪；由9只羊换3头猪可知：1头猪换3只羊；即1头牛换12只羊；
又因为10只兔子可以换2只羊，即1只羊换5只兔子；所以1头牛换12×5＝60只兔子，所以5头牛换300只兔子；由此解答．
【解答】解：[（8÷2）×（9÷3）×（10÷2）]×5，
＝60×5，
＝300（只）；
答：5头牛可以换300只兔子．
故答案为：300．
【名师点评】根据题意，推出：1头牛换12×5＝60只兔子，是解答此题的关键．
24．【考点】鸡兔同笼．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设笼内全是鸡，则腿的条数是8×2＝12条，这与实际的条数差了22﹣16＝6条，这是因为每只鸡比每只兔子少4﹣2＝2条腿．据此可求出兔子的只数，求出兔子的只数，再用8去减，就是鸡的只数．据此解答．
【解答】解：（22﹣8×2）÷（4﹣2），
＝（22﹣16）÷2，
＝6÷2，
＝3（只），
8﹣3＝5（只）．
答：有鸡5只，兔3只．
故答案为：5，3．
【名师点评】做“鸡兔同笼”问题，一般要用假设法来进行解答，先假设全是鸡或全是兔，再根据假设与实际之间差和多的腿数，除以两者之间腿数的差，求出鸡或兔的只数．也可用方程进行解答．
三．判断题（共9小题）
25．【考点】表内乘法综合计算；4的乘法口诀．
【答案】×
【思路分析】根据乘法的意义，求4张餐桌需要配多少把椅子，用乘法计算。
【解答】解：6×4＝24（把）
答：求4张餐桌需要配24把椅子。
所以，原题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查表内乘法的应用，理解求几个相同加数的和用乘法计算。
26．【考点】分数的意义和读写．
【答案】×
【思路分析】把总价看作“1”，根据“单价”，即可分别求出苹果、梨的单价，通过比较，即可确定哪种水果贵一些。
【解答】解：
苹果比梨要便宜一些。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】价钱相等时，买的物品越多，说明这种物品便宜，买的物品越少，说明这种物品越贵。
27．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】×
【思路分析】如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，则6千克梨的价格就是3个3千克橘子的价格，所以是9千克，据此判断。
【解答】解：6÷2＝3
3×3＝9（千克）
答：那么6千克梨的价格就相当于9千克橘子的价格。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。
28．【考点】鸡兔同笼．
【答案】×
【思路分析】假设笼子里都是鸡，那么就有10×2＝20（只）脚，这样就多出28﹣20＝8（只）脚；因为一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2（条）腿，也就是有8÷2＝4（只）兔；所以有10﹣4＝6（只）鸡；据此判断即可。
【解答】解：假设都是鸡，
10×20＝20（只）
28﹣20＝8（只）
兔：8÷2＝4（只）
鸡：10﹣4＝6（只）
所以鸡有6只，兔有4只，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答。
29．【考点】分数除法应用题．
【答案】×
【思路分析】把上衣的价钱看作“1”，则裤子的价钱是，根据“总价＝单价×数量”计算出12条裤子的总价，再根据“数量＝总价÷单价”求出12条裤子的钱数可以买上衣的件数即可作出判断。
【解答】解：（12）÷1
＝3÷1
＝3（件）
裤子的价钱是上衣的，那么12条裤子可以换3件上衣。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】不用计算也可看出原题说法错误，上衣的价钱比裤子贵，用买12条裤子的钱数买上衣，买的件数一定比裤子的件数少。
30．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】设图书馆买来故事书x本，依据科技书本数×2﹣故事书本数＝50本，可列方程：2×200﹣x＝50，解方程即可．
【解答】解：设买故事书x本，
2×200﹣x＝50
400﹣x＝50
x＝350
答：买故事书350本．
故答案为：×．
【名师点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答．
31．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】×
【思路分析】1个西瓜与3个菠萝一样重，即1个西瓜＝3个菠萝，1个菠萝与2个梨一样重，即1个菠萝＝2个梨，则3个菠萝＝6个梨，由此可得1个西瓜＝6个梨，根据此判断。
【解答】解：因为1个菠萝＝2个梨
所以3个菠萝＝6个梨
又因为1个西瓜＝3个菠萝
所以1个西瓜＝6个梨。
故原题表述错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了学生用代换的思想来解答问题的能力。
32．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把☆+☆+▽+⊙+▽＝28，转化为（☆+▽）+⊙+（▽+☆）＝28，因为☆+▽＝10，所以10+⊙+10＝28，即可求出⊙的值．
【解答】解：因为☆+☆+▽+⊙+▽＝28，
☆+▽＝10，
所以（☆+▽）+⊙+（▽+☆）＝28，
10+⊙+10＝28，
即⊙＝8；原题说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】本题灵活运用已知条件注意式子的变化，向所求的问题靠拢．
33．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】×
【思路分析】根据一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，可以推出一头牛能换12只羊，据此解答即可。
【解答】解：一头牛能换4头猪，一头猪能换3只羊，可以推出一头牛能换12只羊。所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】找出等量关系，是解答此题的关键。
四．计算题（共1小题）
34．【考点】分数方程求解．
【答案】x＝4；x＝5；x＝196；x＝21。
【思路分析】（1）先把方程左边化简为4.2x，两边再同时除以4.2；
（2）方程两边同时减去，两边再同时乘；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（4）方程两边同时乘，两边再同时除以2。
【解答】解：（1）2.2x+2x＝16.8
4.2x＝16.8
4.2x÷4.2＝16.8÷4.2
x＝4
（2）x＝4
x4
x
x
x＝5
（3）xx＝140
x＝140
x＝140
x＝196
（4）2x18
2x18
2x＝42
2x÷2＝42÷2
x＝21
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共7小题）
35．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】160个；80个。
【思路分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（240﹣x）个零件，根据题中的等量关系：“师傅加工的个数﹣40个＝徒弟加工的个数+40个”，据此列方程解答即可。
【解答】解：x﹣40＝240﹣x+40
x﹣40＝280﹣x
2x＝320
x＝160
240﹣160＝80（个）
答：原来师傅加工了160个，徒弟加工了80个。
【名师点评】明确题中的等量关系：“师傅加工的个数﹣40个＝徒弟加工的个数+40个”是解题的关键。
36．【考点】鸡兔同笼．
【答案】奶糖6千克，奶酪4千克。
【思路分析】假设全是奶酪，则应是（14.8×10）元，实际却是118元。这是因为有奶糖导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（14.8﹣9.8），就是有多少千克奶糖。再用减法即可求出奶酪的千克数。
【解答】解：（14.8×10﹣118）÷（14.8﹣9.8）
＝30÷5
＝6（千克）
10﹣6＝4（千克）
答：奶糖6千克，奶酪4千克。
【名师点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
37．【考点】鸡兔同笼．
【答案】18件。
【思路分析】此题用假设法，假设全部不损坏，则应给运费为300×2.5＝750（元）；这样就比实际得到的钱数多750﹣570＝180（元）；若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元，这样相差7.5+2.5＝10（元）；用180÷10即可得出损坏的件数。
【解答】解：（300×2.5﹣570）÷（7.5+2.5）
＝180÷10
＝18（件）
答：这位工人损坏了18件。
【名师点评】此题应用假设法进行分析，这样得出的结论与给出的结果出现数差，然后进行分析，进而得出结论。
38．【考点】和差问题．
【答案】；
第一筐水果重70千克；第二筐水果重60千克。
【思路分析】根据题意，可得线段图：，根据线段图可知，共重的130千克，减去10千克，就正好是第二筐水果重量的2倍，那么第二筐水果重（130﹣10）÷2＝60（千克），再用60加上10，即可求出第一筐水果的重量。
【解答】解：
（130﹣10）÷2
＝120÷2
＝60（千克）
60+10＝70（千克）
答：第一筐水果重70千克；第二筐水果重60千克。
【名师点评】本题关键是根据题意得出线段图，根据线段图找出等量关系，然后再列式解答。
39．【考点】和差问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“从甲书架拿出70本书放到乙书架上，这时两个书架上放的书相等“，知道原来两个书架上的本数相差70×2本，由此根据和差公式，列式解答即可．
【解答】解：（350+70×2）÷2
＝490÷2
＝245（本）
答：甲书架原来放书245本书。
【名师点评】此题主要考查了和差公式（和+差）÷2＝大数的应用。
40．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】成人票价是12元，儿童票单价是8元。
【思路分析】设成人票价为x元，则买儿童票价为元，依据“买成人票需要的钱数+买儿童票需要的钱数＝128”，即可列方程求解。
【解答】解：8x4＝128
8xx＝128
x＝12
128（元）
答：成人票价是12元，儿童票单价是8元。
【名师点评】解答此题的关键是：得出“买成人票需要的钱数+买儿童票需要的钱数＝128”，即可列方程求解。
41．【考点】简单的等量代换问题．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把1张餐桌的价钱看作3把椅子的价钱，这样就是相当于（8+3）把椅子的价钱是880元，根据“单价＝总价÷数量”即可求出1把椅子的价钱，再根据分数除法的意义，用1把椅子的价钱除以就是1张餐桌的价钱．
【解答】解：如图
880÷（3+8）
＝880÷11
＝80（元）
80240（元）
答：1张餐桌240元，1把椅子80元．
【名师点评】解答此题的关键是根据“等量代换”把1张餐桌的价钱看作3把椅子的价钱，先求出1把椅子的价钱，再求出1张餐桌的价钱．
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