1.曲线运动
要点一 曲线运动的速度方向和运动性质的判断
1.如图所示，图中实线为单板滑雪大跳台运动员在空中的运动轨迹，P是轨迹的最高点。运动员经过P点时的速度方向，图中所示正确的是（ ）
A.PA B.PB
C.PC D.PD
2.关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A.曲线运动可能是变速运动
B.曲线运动的加速度方向和速度方向一定不在同一条直线上
C.匀变速直线运动的速度和加速度都恒定不变
D.曲线运动的加速度大小不变，方向时刻改变的
3.如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图（ ）
要点二 对物体做曲线运动的条件的理解及应用
4.如图所示，一个在水平桌面上向右做直线运动的钢球，如果在它运动路线的旁边放一块磁铁，则钢球可能的运动轨迹是（ ）
A.轨迹① B.轨迹②
C.轨迹③ D.以上都有可能
5.洋洋老师是一个无动力翼飞行爱好者，如图是洋洋老师某次翼装飞行过程中，在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线轨迹，以下说法正确的是（ ）
A.洋洋老师的飞行速度保持不变
B.洋洋老师在运动中的某个位置，所受合外力可以为零
C.洋洋老师在B处所受合外力方向竖直向下
D.洋洋老师的飞行速度方向不可能和加速度方向共线
6.（2024·湖北宜昌期末）篮球从高处无转动下落将沿竖直方向运动，若在释放瞬间给篮球一个转动速度，篮球仍在竖直平面内运动，运动轨迹如图中曲线所示，这种现象称之为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。篮球运动到M点时速度方向如图所示，则其在该点受到的合外力方向可能是（ ）
A.竖直向下
B.与速度方向相反
C.垂直于速度方向斜向左下
D.斜向右下，指向轨迹曲线凹侧
7.肩扛式反坦克导弹发射后，通过向后喷射气体产生推力F，某段时间内一导弹在竖直面内沿下列图中虚线向前运动。其中导弹飞行姿势可能正确的是（ ）
8.（2024·江苏连云港期末）如图所示，质量为m的飞镖在空中做曲线运动，所受空气阻力大小为Ff，重力加速度为g，则其受力示意图可以表示为（ ）
9.如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是（ ）
10.在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度大小变化的曲线运动
C.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
D.物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动
11.如图所示，一物体在恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度大小将（ ）
A.不断增大 B.不断减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
12.一空间探测器的示意图如图所示，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0沿x轴正方向平移。
（1）单独开动P1、P2、P3、P4，探测器将做什么运动？
（2）同时开动P2与P3，探测器将做什么运动？
（3）若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时探测器将做什么运动？
（4）单独开动P2与单独开动P4，探测器的运动有何不同？
1.曲线运动
1.B 曲线运动速度沿轨迹的切线方向，此时应沿PB方向，故选B。
2.B 既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，A错误；根据物体做曲线运动的条件可知，曲线运动的加速度方向和速度方向一定不在同一条直线上，B正确；匀变速直线运动的加速度恒定不变，但速度大小时刻在改变，C错误；曲线运动的加速度大小可以发生变化，如变加速曲线运动，加速度方向也可以是不变的，D错误。
3.C 做曲线运动的物体，速度方向沿切线方向，所以当墨水被甩出后，从上往下看，运动径迹如选项C所示。
4.A 在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，钢球受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上，将做曲线运动，且轨迹偏向磁铁一侧，即可能沿轨迹①运动，故选A。
5.D 曲线运动是变速运动，A错误；变速运动的物体所受合力不为零，B错误；若B处为曲线运动最低点，则所需向心力竖直向上，合力竖直向上，C错误；速度与加速度不共线是物体做曲线运动的条件，D正确。
6.D 篮球做曲线运动时，合外力的方向应该指向其轨迹的凹侧。故选D。
7.B A图中导弹向后喷气，产生沿虚线向右的作用力，重力竖直向下，则合力方向指向右下方，导弹不可能沿虚线方向做直线运动，故A不符合题意；B图中导弹向后喷气，产生斜向右上方的作用力F，重力竖直向下，则合力方向有可能沿虚线方向，导弹可能沿虚线方向做直线运动，故B符合题意；C图中导弹向后喷气，产生斜向右下方的作用力，重力竖直向下，则合力方向不可能沿虚线方向，导弹不可能沿虚线方向做直线运动，故C不符合题意；D图中导弹做曲线运动，导弹向后喷气，产生斜向右上方的作用力，重力竖直向下，则合力方向不可能沿虚线凹侧，导弹不可能沿虚线方向做曲线运动，故D不符合题意。
8.C 重力方向竖直向下，阻力方向与速度方向相反，速度方向沿轨迹的切线方向，速度方向斜向下，则阻力方向斜向上，选项C正确，A、B、D错误。
9.D 小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，过风带时风给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹凹的一侧，且速度的方向沿着物体做曲线运动轨迹的切线方向，故D正确，A、B、C错误。
10.C 物体原来所受合力为零，当将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，为恒力，物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，所以物体做匀变速曲线运动，故C正确。
11.C 物体在N点时vM方向的速度为零，说明物体受到的力在vM的反方向上有分力，同时物体受到的力在垂直vM向右的方向上也有分力，故物体在运动过程中所受的恒力与速度v的夹角先是钝角，后是锐角，选项C正确。
12.见解析
解析：（1）单独开动P1时，推力沿x轴负方向，探测器做匀减速直线运动；单独开动P3时，推力沿x轴正方向，探测器做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，推力沿平行y轴方向，探测器做匀变速曲线运动。
（2）同时开动P2与P3，合力方向与x轴正方向有夹角，探测器做匀变速曲线运动。
（3）若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时探测器受力平衡，仍做匀速直线运动。
（4）单独开动P2时，探测器做加速度方向向上的匀变速曲线运动；而单独开动P4时，探测器做加速度方向向下的匀变速曲线运动。
3 / 31.曲线运动
课标要求 素养目标
通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件 1.知道物体做曲线运动的速度方向和条件。（物理观念） 2.理解物体的曲线运动是变速运动；会运用牛顿运动定律，分析讨论物体做曲线运动的条件。（科学思维） 3.通过实验归纳物体做曲线运动的条件。（科学探究）
知识点一 曲线运动的速度方向
1.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向。
2.运动性质：由于曲线运动中速度的 是变化的，所以曲线运动是 运动。
知识点二 物体做曲线运动的条件
1.条件：当物体所受 的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2.从运动学角度认识物体做曲线运动的条件：当物体的 的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。
【情景思辨】
如图所示，长袖舞演员将长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线。
（1）袖子上某点的运动是一种变速运动。（ ）
（2）袖子上某点的速度方向与该点的切线方向相同。（ ）
（3）袖子上某点所受合力的方向与该点切线方向相同。（ ）
（4）袖子上某点所受合力的方向与该点速度方向不在同一条直线上。（ ）
要点一 曲线运动的速度方向和运动性质的判断
【探究】
如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动。当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？
【归纳】
1.曲线运动的速度
（1）质点在某一时刻（某一位置）速度的方向与这一时刻质点所在位置处的轨迹的切线方向一致，故其速度的方向时刻在改变。
（2）物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。
2.曲线运动的性质及特点
（1）性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。
（2）特点
①加速度一定不为零；
②合外力一定不为零。
3.运动的五种类型
轨迹 特点 加速度特点 运动性质 受力特点
直线 加速度为零 匀速直线运动 合力F＝0
加速度不变 匀变速直线运动 合力F恒定，与速度v在同一直线上
加速度变化 非匀变速直线运动 合力F变化，与速度v在同一直线上
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动 合力F恒定，与速度v不在同一直线上
加速度变化 非匀变速曲线运动 合力F变化，与速度v不在同一直线上
【典例1】 一个物体在相互垂直的两个恒力作用下由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去一个力，则物体的运动情况是（ ）
A.物体做匀变速曲线运动
B.物体做变加速曲线运动
C.物体做匀速直线运动
D.物体沿另一个力方向做匀加速直线运动
尝试解答
1.如图，从下往上看，某青年顺时针方向旋转烟火庆祝节日，焰火在A、B、C、D各点的瞬时速度方向正确的是（ ）
A.A B.B
C.C D.D
2.下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）
A.所有曲线运动一定是变速运动
B.物体在一恒力作用下不可能做曲线运动
C.做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
D.物体只有受到方向时刻变化的力作用时才可能做曲线运动
要点二 物体做曲线运动的条件的理解及应用
【探究】
如图所示，金鱼喷出的水柱做曲线运动。
（1）找到水柱最高位置的一滴水，画出此时它的速度及所受重力；
（2）在水柱刚喷出和刚要到达水面这两个位置，各找一滴水，分别画出它们的速度及所受重力；
（3）观察你画的三处图，思考水滴的速度大小怎么变化？水滴的速度方向、运动轨迹分别与它受到的力的方向有什么关系？
【归纳】
1.合力与运动轨迹的关系：曲线运动的轨迹向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间。
特别提醒
若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
2.合力与速率的关系
（1）合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动。
（2）合力方向与速度方向的夹角始终为直角时，物体做速率不变的曲线运动。
（3）合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动。
【典例2】 （2023·辽宁高考1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
尝试解答
3.关于曲线运动的下列说法中正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动不可能是匀变速运动
B.物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能做曲线运动
C.所有做曲线运动的物体，所受合外力的方向与速度方向肯定不在一条直线上
D.做曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终不一致
4.如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A.质点在C点的速率小于B点的速率
B.质点在A点的加速度比C点的加速度大
C.质点在C点的速率大于B点的速率
D.从A点到C点，质点的加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
1.（多选）投出的篮球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.篮球的速度方向始终保持不变
B.篮球在某一点的速度方向不一定沿运动轨迹上这一点的切线方向
C.篮球的速度方向与所受合力方向不在同一直线上
D.篮球的运动一定是变速运动
2.（2024·江苏宿迁期末）下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是（ ）
3.（多选）如图，航展中，飞机的喷雾可以显示运动轨迹。某飞机某段时间内完成一段曲线轨迹飞行，则该飞机（ ）
A.在这段时间内速度一定在不断变化
B.在这段时间内加速度一定在不断变化
C.在某点所受合外力沿轨迹上过该点的切线方向
D.在某点所受合外力若突然变为零，飞机将保持静止状态
4.一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中物体只受一个恒力F作用，运动轨迹如图所示。则由M到N的过程中，物体的速度大小将（ ）
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
1.曲线运动
【基础知识·准落实】
知识点一
1.切线 2.方向 变速
知识点二
1.合力 2.加速度
情景思辨
（1）√ （2）√ （3）× （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：沿水平方向。乘客做曲线运动，速度方向不断变化。
【典例1】 A 该物体在两个相互垂直的恒力作用下，则其所受合力恒定不变，由静止开始沿两力的合力方向做匀加速直线运动，经过一段时间后，突然撤去一个力，则物体受力的方向变为另一个力方向，大小等于剩余一个力的大小，物体受力方向与此时的速度不共线，所以做曲线运动，由于合力的大小与方向不变，所以做匀变速曲线运动，故选A。
素养训练
1.A 焰火做曲线运动，某点的瞬时速度方向为该点的切线方向，故选A。
2.A 做曲线运动物体的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，A正确；物体做曲线运动的条件是物体受合力方向与速度方向不在同一直线上，与合力的大小是否变化无关，合力是恒力物体仍可做曲线运动，物体受到的重力就是恒力，B错误；做曲线运动的物体受到的合力可以是恒力也可以是变力，因此曲线运动可能是匀变速曲线运动，C错误；物体在恒力的作用下，也可以做曲线运动，D错误。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）（2）如图所示。
（3）速度大小先减小后增大；运动轨迹在速度方向与所受合力方向之间。
【典例2】 A 篮球做曲线运动，则篮球的速度方向与合力方向不在同一条直线上，且篮球所受合力指向运动轨迹的凹侧，故B、C、D错误，A正确。
素养训练
3.C 做曲线运动的物体，当受到的合力为恒力时，做匀变速运动，故A错误；只要物体的速度方向与合外力的方向不在同一条直线上，就会做曲线运动，与力的方向是否变化无关，故B错误；物体做曲线运动的条件就是所受合外力的方向与速度的方向不在一条直线上，故C正确；物体加速度的方向与所受合外力的方向始终一致，故D错误。
4.C 质点做匀变速曲线运动，由题意可得B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，即从B点C点质点的速度大小在增大，所以，C点的速率比B点的速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，即质点的加速度与速度的夹角一直在减小，速率先减小后增大，故D错误。
【教学效果·勤检测】
1.CD 篮球在空中做曲线运动的过程中，篮球在某一点的速度方向一定沿运动轨迹上该点的切线方向，所以篮球的速度方向是不断变化的，篮球的运动一定是变速运动，故A、B错误，D正确；物体做曲线运动的条件是物体所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，所以篮球的速度方向与所受合力方向一定不在同一直线上，故C正确。
2.C 根据物体做曲线运动规律可知，小鸟速度方向沿曲线的切线方向，减速飞行说明重力和F的合力的方向指向运动轨迹的凹侧且与速度方向成钝角，故选C。
3.AB 飞机的速度沿轨迹的切线方向，所以在这段时间内速度一定在不断变化，故A正确；从飞机运动轨迹上来看，这段时间内加速度的方向一直在改变，所以加速度在变化，故B正确；飞机在某点所受合外力指向轨迹凹侧，故C错误；飞机在某点所受合外力若突然变为零，飞机将保持匀速直线运动，故D错误。
4.D 判断做曲线运动的物体速度大小的变化情况时，应从下列关系入手：当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角始终为直角时，物体做曲线运动的速率不变。在本题中，合力F的方向与速度方向的夹角先为钝角，后为锐角，故D正确。
5 / 5(共62张PPT)
1.曲线运动
课标要求 素养目标
通过实验，了解
曲线运动，知道
物体做曲线运动
的条件 1.知道物体做曲线运动的速度方向和条件。（物理
观念）
2.理解物体的曲线运动是变速运动；会运用牛顿运
动定律，分析讨论物体做曲线运动的条件。（科学
思维）
3.通过实验归纳物体做曲线运动的条件。（科学探
究）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 曲线运动的速度方向
1. 速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的
方向。
2. 运动性质：由于曲线运动中速度的 是变化的，所以曲线运
动是 运动。
切线
方向
变速
知识点二 物体做曲线运动的条件
1. 条件：当物体所受 的方向与它的速度方向不在同一直线上
时，物体做曲线运动。
2. 从运动学角度认识物体做曲线运动的条件：当物体的 的
方向与速度的方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。
合力
加速度
【情景思辨】
如图所示，长袖舞演员将长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线。
（1）袖子上某点的运动是一种变速运动。 （ √ ）
（2）袖子上某点的速度方向与该点的切线方向相同。 （ √ ）
（3）袖子上某点所受合力的方向与该点切线方向相同。 （ × ）
（4）袖子上某点所受合力的方向与该点速度方向不在同一条直线
上。 （ √ ）
√
√
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 曲线运动的速度方向和运动性质的判断
【探究】
如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动。当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否
发生变化？
提示：沿水平方向。乘客做曲线运动，速度方向不断变化。
【归纳】
1. 曲线运动的速度
（1）质点在某一时刻（某一位置）速度的方向与这一时刻质点
所在位置处的轨迹的切线方向一致，故其速度的方向时刻
在改变。
（2）物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变
化，但速度的大小不一定变化。
2. 曲线运动的性质及特点
（1）性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲
线运动一定是变速运动。
（2）特点
①加速度一定不为零；
②合外力一定不为零。
3. 运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质 受力特点
直线 加速度为零 匀速直线运动 合力F＝0
加速度不变 匀变速 直线运动 合力F恒定，与速度v在同一直线上
加速度变化 非匀变速 直线运动 合力F变化，与速度v在同一直线上
轨迹 特点 加速度特点 运动性质 受力特点
曲线 加速度不变 匀变速 曲线运动 合力F恒定，与速度v不在
同一直线上
加速度变化 非匀变速 曲线运动 合力F变化，与速度v不在
同一直线上
【典例1】 一个物体在相互垂直的两个恒力作用下由静止开始运
动，经过一段时间后，突然撤去一个力，则物体的运动情况是
（ ）
A. 物体做匀变速曲线运动
B. 物体做变加速曲线运动
C. 物体做匀速直线运动
D. 物体沿另一个力方向做匀加速直线运动
解析：该物体在两个相互垂直的恒力作用下，则其所受合力恒定
不变，由静止开始沿两力的合力方向做匀加速直线运动，经过一
段时间后，突然撤去一个力，则物体受力的方向变为另一个力方
向，大小等于剩余一个力的大小，物体受力方向与此时的速度不
共线，所以做曲线运动，由于合力的大小与方向不变，所以做匀
变速曲线运动，故选A。
1. 如图，从下往上看，某青年顺时针方向旋转烟火庆祝节日，焰火在
A、B、C、D各点的瞬时速度方向正确的是（ ）
A. A B. B
C. C D. D
解析： 焰火做曲线运动，某点的瞬时速度方向为该点的切线方
向，故选A。
2. 下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）
A. 所有曲线运动一定是变速运动
B. 物体在一恒力作用下不可能做曲线运动
C. 做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀
变速运动
D. 物体只有受到方向时刻变化的力作用时才可能做曲线运动
解析： 做曲线运动物体的速度方向时刻在改变，所以曲线运动
一定是变速运动，A正确；物体做曲线运动的条件是物体受合力方
向与速度方向不在同一直线上，与合力的大小是否变化无关，合力
是恒力物体仍可做曲线运动，物体受到的重力就是恒力，B错误；
做曲线运动的物体受到的合力可以是恒力也可以是变力，因此曲线
运动可能是匀变速曲线运动，C错误；物体在恒力的作用下，也可
以做曲线运动，D错误。
要点二 物体做曲线运动的条件的理解及应用
【探究】
如图所示，金鱼喷出的水柱做曲线运动。
（1）找到水柱最高位置的一滴水，画出此时它的速度及所受重力；
（2）在水柱刚喷出和刚要到达水面这两个位置，各找一滴水，分别
画出它们的速度及所受重力；
提示：如图所示。
（3）观察你画的三处图，思考水滴的速度大小怎么变化？水滴的速
度方向、运动轨迹分别与它受到的力的方向有什么关系？
提示：速度大小先减小后增大；运动轨迹在速度方向与所
受合力方向之间。
【归纳】
1. 合力与运动轨迹的关系：曲线运动的轨迹向合力的方向弯曲，即合
力指向轨迹的凹侧。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向
之间。
特别提醒
若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力
的方向，但不会与力的方向相同。
2. 合力与速率的关系
（1）合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做速率越来越大
的曲线运动。
（2）合力方向与速度方向的夹角始终为直角时，物体做速率不变
的曲线运动。
（3）合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做速率越来越小
的曲线运动。
【典例2】 （2023·辽宁高考1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的
运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是
（ ）
解析：篮球做曲线运动，则篮球的速度方向与合力方向不在同一
条直线上，且篮球所受合力指向运动轨迹的凹侧，故B、C、D错
误，A正确。
3. 关于曲线运动的下列说法中正确的是（ ）
A. 做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动不可能
是匀变速运动
B. 物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能做曲线运动
C. 所有做曲线运动的物体，所受合外力的方向与速度方向肯定不在
一条直线上
D. 做曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终不一致
解析： 做曲线运动的物体，当受到的合力为恒力时，做匀变速
运动，故A错误；只要物体的速度方向与合外力的方向不在同一条
直线上，就会做曲线运动，与力的方向是否变化无关，故B错误；
物体做曲线运动的条件就是所受合外力的方向与速度的方向不在一
条直线上，故C正确；物体加速度的方向与所受合外力的方向始终
一致，故D错误。
4. 如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点
在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是
（ ）
A. 质点在C点的速率小于B点的速率
B. 质点在A点的加速度比C点的加速度大
C. 质点在C点的速率大于B点的速率
D. 从A点到C点，质点的加速度与速度的夹角先增大后
减小，速率先减小后增大
解析： 质点做匀变速曲线运动，由题意可得B点到C点的过程中
加速度方向与速度方向夹角小于90°，即从B点C点质点的速度大
小在增大，所以，C点的速率比B点的速率大，故A错误，C正确；
质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过
C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C
点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有
A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方
向夹角小于90°，即质点的加速度与速度的夹角一直在减小，速率
先减小后增大，故D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）投出的篮球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的
是（ ）
A. 篮球的速度方向始终保持不变
B. 篮球在某一点的速度方向不一定沿运动轨迹上这一点的切线方向
C. 篮球的速度方向与所受合力方向不在同一直线上
D. 篮球的运动一定是变速运动
解析： 篮球在空中做曲线运动的过程中，篮球在某一点的速
度方向一定沿运动轨迹上该点的切线方向，所以篮球的速度方向是
不断变化的，篮球的运动一定是变速运动，故A、B错误，D正确；
物体做曲线运动的条件是物体所受合力的方向与速度方向不在同一
直线上，所以篮球的速度方向与所受合力方向一定不在同一直线
上，故C正确。
2. （2024·江苏宿迁期末）下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直
平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速
度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是（ ）
解析： 根据物体做曲线运动规律可知，小鸟速度方向沿曲线的
切线方向，减速飞行说明重力和F的合力的方向指向运动轨迹的凹
侧且与速度方向成钝角，故选C。
3. （多选）（2024·江苏南京期中）如图，航展中，飞机的喷雾可以
显示运动轨迹。某飞机某段时间内完成一段曲线轨迹飞行，则该飞
机（ ）
A. 在这段时间内速度一定在不断变化
B. 在这段时间内加速度一定在不断变化
C. 在某点所受合外力沿轨迹上过该点的切线方向
D. 在某点所受合外力若突然变为零，飞机将保持静止
状态
解析： 飞机的速度沿轨迹的切线方向，所以在这段时间内速
度一定在不断变化，故A正确；从飞机运动轨迹上来看，这段时间
内加速度的方向一直在改变，所以加速度在变化，故B正确；飞机
在某点所受合外力指向轨迹凹侧，故C错误；飞机在某点所受合外
力若突然变为零，飞机将保持匀速直线运动，故D错误。
4. 一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中
物体只受一个恒力F作用，运动轨
迹如图所示。则由M到N的过程中，物体的速度大小将（ ）
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
解析： 判断做曲线运动的物体速度大小的变化情况时，应从下
列关系入手：当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，
物体做曲线运动的速率增大；当物体所受合外力方向与速度方向的
夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；当物体所受合外力方
向与速度方向的夹角始终为直角时，物体做曲线运动的速率不变。
在本题中，合力F的方向与速度方向的夹角先为钝角，后为锐角，
故D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
要点一 曲线运动的速度方向和运动性质的判断
1. 如图所示，图中实线为单板滑雪大跳台运动员在空中的运动轨迹，
P是轨迹的最高点。运动员经过P点时的速度方向，图中所示正确
的是（ ）
A. PA B. PB
C. PC D. PD
解析： 曲线运动速度沿轨迹的切线方向，此时应沿PB方向，故
选B。
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2. 关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A. 曲线运动可能是变速运动
B. 曲线运动的加速度方向和速度方向一定不在同一条直线上
C. 匀变速直线运动的速度和加速度都恒定不变
D. 曲线运动的加速度大小不变，方向时刻改变的
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解析： 既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以
曲线运动一定是变速运动，A错误；根据物体做曲线运动的条件可
知，曲线运动的加速度方向和速度方向一定不在同一条直线上，B
正确；匀变速直线运动的加速度恒定不变，但速度大小时刻在改
变，C错误；曲线运动的加速度大小可以发生变化，如变加速曲线
运动，加速度方向也可以是不变的，D错误。
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3. 如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小
时候喜欢玩的玩具。从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点逆时
针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如
图（ ）
解析： 做曲线运动的物体，速度方向沿切线方向，所以当墨水
被甩出后，从上往下看，运动径迹如选项C所示。
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要点二 对物体做曲线运动的条件的理解及应用
4. 如图所示，一个在水平桌面上向右做直线运动的钢球，如果在它运
动路线的旁边放一块磁铁，则钢球可能的运动轨迹是（ ）
A. 轨迹① B. 轨迹②
C. 轨迹③ D. 以上都有可能
解析： 在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，钢球受到的合力的
方向与速度方向不在同一条直线上，将做曲线运动，且轨迹偏向磁
铁一侧，即可能沿轨迹①运动，故选A。
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5. 洋洋老师是一个无动力翼飞行爱好者，如图是洋洋老师某次翼装飞
行过程中，在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线轨迹，以下
说法正确的是（ ）
A. 洋洋老师的飞行速度保持不变
B. 洋洋老师在运动中的某个位置，所受合外力
可以为零
C. 洋洋老师在B处所受合外力方向竖直向下
D. 洋洋老师的飞行速度方向不可能和加速度方向共线
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解析： 曲线运动是变速运动，A错误；变速运动的物体所受合
力不为零，B错误；若B处为曲线运动最低点，则所需向心力竖直
向上，合力竖直向上，C错误；速度与加速度不共线是物体做曲线
运动的条件，D正确。
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6. （2024·湖北宜昌期末）篮球从高处无转动下落将沿竖直方向运
动，若在释放瞬间给篮球一个转动速度，篮球仍在竖直平面内运
动，运动轨迹如图中曲线所示，这种现象称之为马格努斯效应，马
格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。篮球运动到M点时速度方
向如图所示，则其在该点受到的合外力方向可能是（ ）
A. 竖直向下
B. 与速度方向相反
C. 垂直于速度方向斜向左下
D. 斜向右下，指向轨迹曲线凹侧
解析：篮球做曲线运动时，合外力的方向应该指向其轨迹的凹侧。故选D。
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7. 肩扛式反坦克导弹发射后，通过向后喷射气体产生推力F，某段时
间内一导弹在竖直面内沿下列图中虚线向前运动。其中导弹飞行姿
势可能正确的是（ ）
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解析： A图中导弹向后喷气，产生沿虚线向右的作用力，重力
竖直向下，则合力方向指向右下方，导弹不可能沿虚线方向做直线
运动，故A不符合题意；B图中导弹向后喷气，产生斜向右上方的
作用力F，重力竖直向下，则合力方向有可能沿虚线方向，导弹可
能沿虚线方向做直线运动，故B符合题意；C图中导弹向后喷气，
产生斜向右下方的作用力，重力竖直向下，则合力方向不可能沿虚
线方向，导弹不可能沿虚线方向做直线运动，故C不符合题意；D
图中导弹做曲线运动，导弹向后喷气，产生斜向右上方的作用力，
重力竖直向下，则合力方向不可能沿虚线凹侧，导弹不可能沿虚线
方向做曲线运动，故D不符合题意。
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8. （2024·江苏连云港期末）如图所示，质量为m的飞镖在空中做曲线
运动，所受空气阻力大小为Ff，重力加速度为g，则其受力示意图
可以表示为（ ）
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解析： 重力方向竖直向下，阻力方向与速度方向相反，速度方
向沿轨迹的切线方向，速度方向斜向下，则阻力方向斜向上，选项
C正确，A、B、D错误。
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9. 如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要
穿过一段水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水
平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是
（ ）
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解析： 小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，过风带时风
给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体
做曲线运动轨迹凹的一侧，且速度的方向沿着物体做曲线运动轨迹
的切线方向，故D正确，A、B、C错误。
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10. 在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀
速直线运动。现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，
则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）
A. 物体做速度大小不变的曲线运动
B. 物体做加速度大小变化的曲线运动
D. 物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动
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解析： 物体原来所受合力为零，当将与速度方向
相反的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，
其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2
N，且大小、方向都不变，为恒力，物体的加速度为
a＝＝ m/s2＝ m/s2，所以物体做匀变速曲线运
动，故C正确。
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11. 如图所示，一物体在恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物
体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M
点到N点的运动过程中，物体的速度大小将（ ）
A. 不断增大 B. 不断减小
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
解析： 物体在N点时vM方向的速度为零，说明物体受到的力在
vM的反方向上有分力，同时物体受到的力在垂直vM向右的方向上
也有分力，故物体在运动过程中所受的恒力与速度v的夹角先是钝
角，后是锐角，选项C正确。
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12. 一空间探测器的示意图如图所示，P1、P2、P3、P4是四个喷气
发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4
的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推
力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0沿
x轴正方向平移。
（1）单独开动P1、P2、P3、P4，
探测器将做什么运动？
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解析：单独开动P1时，推力沿x轴负方向，探测器做匀减速直线运动；单独开动P3时，推力沿x轴正方向，探测器做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，推力沿平行y轴方向，探测器做匀变速曲线运动。
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（2）同时开动P2与P3，探测器将做什么运动？
解析：同时开动P2与P3，合力方向与x轴正方向有夹角，探测器做匀变速曲线运动。
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（3）若四个发动机能产生大小相等的推力，那么同时开动时探测
器将做什么运动？
解析：若四个发动机能产生大小相
等的推力，那么同时开动时探测器受力
平衡，仍做匀速直线运动。
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解析：单独开动P2时，探测器做加
速度方向向上的匀变速曲线运动；而单
独开动P4时，探测器做加速度方向向下的
匀变速曲线运动。
（4）单独开动P2与单独开动P4，探测器的运动有何不同？
答案：见解析
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谢谢观看!
