4.生活中的圆周运动
要点一 车辆转弯
1.山崖边的公路常被称为最险公路，如图所示，公路路面水平，一辆汽车欲安全通过此弯道，下列说法正确的是（ ）
A.若汽车以恒定的角速度转弯，选择外圈较为安全
B.若汽车以恒定的速率转弯，选择内圈较为安全
C.汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D.汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
2.（2024·贵州贵阳期末）如图所示，一汽车正在道路上转弯，弯道处的路面是倾斜的且与水平面所成夹角为θ。汽车在该弯道处以10 m/s的速率转弯时，沿倾斜路面恰好没有上、下滑动的趋势。已知汽车在弯道上做圆周运动的半径为40 m，重力加速度取g＝10 m/s2，则tan θ的值为（ ）
A. B.
C. D.
要点二 汽车过拱形桥
3.一辆运输西瓜的小汽车（可视为质点）以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥（重力加速度为g）。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A（位置如图所示）受到周围的西瓜对它的作用力的大小为（ ）
A.mg B.
C.mg－m D.mg＋m
4.如图所示，汽车以大小相等的速率通过凸凹不平的路面时，下列说法正确的是（ ）
A.汽车通过B点时容易爆胎
B.汽车经过A、B两点均处于超重状态
C.汽车通过B点对路面压力小于汽车的重力
D.汽车经过A、B两点时对路面压力均等于车的重力
要点三 离心运动
5.关于离心运动，下列说法中正确的是（ ）
A.物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B.物体受到的离心力大于向心力时将做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动
6.如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒竖直内壁上，有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，以下有关衣服在脱水过程中的说法正确的是（ ）
A.衣服受重力、弹力、摩擦力和向心力四个力作用
B.筒壁对衣服的弹力等于衣服所需向心力
C.衣服上的水滴由于受到离心力作用而离开衣服
D.洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的摩擦力越大
7.如图所示为2022年北京冬季奥运会中我国运动员短道速滑急转弯的情景，此时容易失控侧滑而甩出赛道，下列说法正确的是（ ）
A.运动员速度越大越容易发生侧滑
B.转弯时重力提供一部分向心力
C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
8.（多选）宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是（ ）
A.宇航员仍受重力的作用
B.宇航员受力平衡
C.宇航员所受重力等于所需的向心力
D.宇航员不受重力的作用
9.（2024·湖北武汉期末）骑行是一项深受人们热爱的运动，如图是场地自行车比赛的圆弧形赛道。路面与水平面间的夹角为13.5°，圆弧的半径为60 m，某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，已知sin 13.5°＝0.233，tan 13.5°＝0.240，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A.该运动员在骑行过程中，所受合外力为零
B.该运动员在骑行过程中，所受合外力沿路面向下
C.若该运动员以12 m/s的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力
D.若该运动员以 m/s的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力
10.（2024·重庆北碚期末）如图，某人骑着自行车经过圆弧形凹形桥，在最低点时对桥的压力大小是人和车总重力的k倍。若桥的半径为R，重力加速度为g，则（ ）
A.k＝1
B.k＜1
C.自行车在最低点的速度
D.自行车在最低点的速度
11.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥，设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力大小F1为车重力的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为F2，求F1与F2之比。
12.如图所示，高速公路转弯处弯道半径R＝100 m，汽车的质量m＝1 500 kg，重力加速度g取10 m/s2。则：
（1）当汽车以v1＝10 m/s的速率行驶时，其所需的向心力为多大？
（2）若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所允许的最大速率vm为多少？当汽车速度超过vm时，将会出现什么现象？
（3）若汽车转弯时仍以（2）中的最大速率vm运动，且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用，求转弯处的路面倾角的正切值。
4.生活中的圆周运动
1.C 汽车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力，不是物体实际受到的力，故C正确，D错误；如果汽车以恒定的角速度转弯，根据Fn＝mω2r可知在内圈时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打滑，安全，故A错误；若汽车以恒定的速率转弯，根据Fn＝m，在外圈时转弯半径大，在外圈时向心力小，此时静摩擦力小，不容易打滑，安全，故B错误。
2.A 对汽车受力分析，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，代入数值解得tan θ＝，故选A。
3.C 西瓜和汽车一起做圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝m，解得F＝mg－m，故选C。
4.C 汽车经过B点时有向下的加速度，处于失重状态，根据牛顿第二定律得，mg－FN＝m，所以FN小于汽车的重力，结合牛顿第三定律可知，汽车经过B点时对路面压力小于汽车的重力；汽车经过A点时有向上的加速度，处于超重状态，根据牛顿第二定律得，FN－mg＝m，所以FN大于汽车的重力，结合牛顿第三定律可知，汽车经过A点时对路面压力大于汽车的重力，所以在A处比较容易爆胎。综上所述可知选项C正确。
5.D 做匀速圆周运动的物体，当合力不足以提供所需向心力时，将做离心运动，离心是一种现象，不存在离心力，故A、B错误。做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化，当合力大于所需向心力时，做向心运动；当合力小于所需向心力时，做离心运动，故C错误。做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动，故D正确。
6.B 衣服受到重力、弹力和摩擦力三个力作用，重力与摩擦力相互平衡，弹力提供向心力，A、D错误，B正确；衣服上的水滴与衣服间的附着力提供水滴做圆周运动所需向心力，当附着力不足以提供向心力时，水滴做离心运动，C错误。
7.A 转弯时的向心力为沿半径方向的合力，重力方向沿竖直方向，不可能提供向心力，故B错误；发生侧滑是因为运动员受到的合力不足以提供所需向心力， 故C、D错误；根据Fn＝m可知，半径一定时，速度越大，所需的向心力越大，越容易发生侧滑，故A正确。
8.AC 围绕地球做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做匀速圆周运动所需要的向心力，处于完全失重状态，并非宇航员不受重力作用，受力也不平衡，A、C正确，B、D错误。
9.C 该运动员在骑行过程中在该赛道上做匀速圆周运动，所受的合外力提供向心力，指向圆心，故A、B错误；当其不受路面给的侧向摩擦力时，重力和路面的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 13.5°＝m，解得v＝＝12 m/s，故C正确，D错误。
10.D 自行车经过半径为R的凹形桥的最低点时，由牛顿第二定律可知FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，自行车在最低点时对桥的压力大小为FN'＝FN＝mg＋m，所以k＝＞1，A、B错误；自行车在最低点时，由牛顿第二定律可知FN－mg＝m，解得v＝＝，C错误，D正确。
11.1∶3
解析：汽车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第二定律可得
mg－F1＝m，
同理，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有
F2－mg＝m，
由题意可知F1＝mg
联立解得F2＝mg，
所以F1∶F2＝1∶3。
12.（1） 1 500 N （2）20 m/s 汽车将做离心运动，有翻车的危险 （3）0.4
解析：（1）由题意得F＝m＝1 500× N＝1 500 N，故汽车所需向心力为1 500 N。
（2）当以最大速率转弯时，最大静摩擦力提供向心力，此时有Ffm＝μmg＝m，
解得最大速率为vm＝20 m/s。
故汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率为20 m/s，当超过最大速率时，合力不足以提供向心力，汽车将做离心运动，有翻车的危险。
（3）若汽车转弯时仍以（2）中的最大速率vm运动，且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用，则转弯处的路面应设计成“外高内低”的情况，设路面的斜角为θ，作出汽车的受力示意图，如图所示，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m，
解得tan θ＝0.4。
3 / 34.生活中的圆周运动
课标要求 素养目标
1.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。 2.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因 1.了解超、失重现象，了解离心运动及物体做离心运动的条件。（物理观念） 2.通过观察模型了解火车车轮的特点，会分析火车转弯时向心力的来源；通过对向心力公式的推导，分析汽车过拱形桥的最高点和凹形路面的最低点时的受力，理解航天器中的失重现象。（科学思维）
知识点一 火车转弯
1.如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由 提供向心力。
2.铁路弯道的特点
（1）弯道处外轨 内轨。
（2）火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的 。支持力与重力的合力指向 。
知识点二 汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝ ＝m Fn＝ ＝m
对桥 （路面） 的压力 FN'＝mg－m FN'＝mg＋m
结论 汽车对桥的压力 汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力 汽车对路面的压力 汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对路面的压力
知识点三 航天器中的失重现象
1.向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 ＝m，所以FN＝m。
2.完全失重状态：当v＝时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于 状态。
知识点四 离心运动
1.定义：做圆周运动的物体沿 方向飞出或做 圆心的运动。
2.原因：向心力突然 或合力 。
3.离心运动的应用和防止
（1）应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。
（2）防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过 。
【情景思辨】
如图所示是生活中的一些关于圆周运动的情景。
（1）火车转弯处的轨道内轨要高于外轨。（ ）
（2）火车转弯时所需的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的。（ ）
（3）汽车过拱形桥时，速度越大对桥的压力越大。（ ）
（4）汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于汽车所受的重力；速度较大时，对桥面的压力小于汽车所受的重力。（ ）
（5）当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象。（ ）
（6）做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动。（ ）
要点一 车辆转弯
【探究】
摩托车在水平道路上转弯（图甲）和火车转弯（图乙），它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有什么特点？
【归纳】
1.铁路弯道的特点
铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角（θ很小的情况下，tan θ≈sin θ）。
2.车轮轮缘所受侧压力分析
假设火车弯道处规定速度为v0，火车以不同的速度v行驶时，轮缘所受侧压力分析如下：
轮缘受力
3.其他弯道特点
高速公路、赛车的弯道处设计成外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时所需的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对行驶车辆的影响，目的是在安全许可的范围内提高车辆的运行速度。
【典例1】 铁路在弯道处的内、外轨高度是不同的，已知内、外轨所在平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于。问：
（1）此时火车轮缘对内、外轨的挤压情况如何？
（2）此时铁轨对火车的支持力是多少？
思路点拨 火车转弯时合外力的方向
火车转弯时，火车所受合力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合力应沿水平面指向圆心。
尝试解答
1.火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图甲、乙所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图丙所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A.该弯道的半径R＝
B.当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D.按规定速度行驶时，支持力小于重力
2.如图，一质量为 2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A.汽车转弯时所受的力有重力、支持力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7 m/s2
要点二 汽车过拱形桥
【探究】
汽车过拱形桥和凹形路面的图像如图甲、乙所示，请思考下列问题：
（1）当你坐汽车经过如图甲所示的拱形桥面时，你有什么感觉？汽车在最高点时对桥的压力会有什么特点？
（2）当你坐汽车经过如图乙所示因下陷形成的凹形路面时，你有什么感觉？汽车在最低点时对路面的压力会有什么特点？
【归纳】
汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，在最高点或最低点可利用牛顿第二定律结合向心力公式分析。
（1）汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状态，速度越大，压力越小。
（2）汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超重状态，速度越大，压力越大。
（3）汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg＝，得v＝，若超过这个速度，汽车做平抛运动。
【典例2】 有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱形桥，如图所示。取g＝10 m/s2，求：
（1）若汽车到达桥顶时速度为 5 m/s，桥对汽车的支持力的大小；
（2）若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小；
（3）已知地球半径R＝6 400 km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来？此时驾驶员对座椅的压力是多大？驾驶员处于什么状态？
尝试解答
规律方法
汽车过拱形桥的分析技巧
对于汽车过拱形桥问题，明确汽车的运动情况，确定圆周平面和向心加速度的方向是解题的关键。具体的解题步骤如下：
（1）选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。
（2）正确分析研究对象的受力情况，明确向心力的来源。
（3）根据牛顿运动定律（向心力公式）列方程求解。
3.如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为40 m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105 N，g取10 m/s2。则（ ）
A.汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态
B.汽车驶至凸形桥面的顶部时处于超重状态
C.汽车允许的最大速率为10 m/s
D.汽车对桥面的最小压力为2.0×105 N
要点三 离心运动
【探究】
如图甲所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出；如图乙所示，下雨天旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。请思考：
（1）放手后链球沿什么方向飞出？
（2）你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？
（3）物体做离心运动的条件是什么？
【归纳】
1.物体做离心运动的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。
2.离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力的大小关系决定。（如图所示）
（1）当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；
（2）当F合＞mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；
（3）当0≤F合＜mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。
【典例3】 如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动。如图乙所示，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（ ）
A.衣物所受滚筒的支持力的大小始终为mω2R
B.衣物转到b位置时的脱水效果最好
C.衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D.衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
尝试解答
特别提醒
分析离心运动问题的三点注意
（1）物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。
（2）离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
（3）摩托车或汽车在水平路面上转弯，当径向最大静摩擦力不足以提供向心力时，即Ffm＜m，做离心运动。
4.如图所示的是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面通常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（ ）
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
1.如图是一个学员驾着教练车在水平路面上匀速转弯时的情形，考虑空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A.教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相反
B.教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相同
C.教练车所受地面的摩擦力指向弯道内侧且偏向小车前进的方向
D.教练车所受地面的摩擦力垂直小车前进的方向且指向弯道内侧
2.（2024·宜宾高一期末）在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径（虚线）运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是（ ）
A.Ⅰ B.Ⅱ
C.Ⅲ D.Ⅳ
3.（多选）火车以一定的速率在半径一定的轨道上转弯时，内、外轨道恰好对火车没有侧向作用力，不考虑摩擦和其他阻力，如果火车以原来速率的两倍转弯，则（ ）
A.外侧轨道受到挤压
B.内侧轨道受到挤压
C.为了保证轨道没有侧向作用力，内、外轨道的高度差应变为原来的两倍
D.轨道的作用力和重力的合力变为原来的4倍
4.实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是（ ）
A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小
4.生活中的圆周运动
【基础知识·准落实】
知识点一
1.外轨对轮缘的弹力 2.（1）略高于 （2）内侧 圆心
知识点二
mg－FN FN－mg 小于 越小 大于 越大
知识点三
1.mg－FN 2.完全失重
知识点四
1.切线 逐渐远离 2.消失 不足以提供所需的向心力
3.规定的速度
情景思辨
（1）× （2）× （3）× （4）× （5）× （6）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：共同点：摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力。
摩托车转弯时由摩擦力提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，使外轨高于内轨，由火车受到的重力、支持力的合力提供向心力。
【典例1】 （1）火车轮缘对内、外轨无挤压 （2）
解析：（1）火车转弯时需要的向心力F＝＝mgtan θ，由受力分析可知，支持力与重力的合力正好等于向心力，故火车轮缘对内、外轨无挤压。
（2）由竖直方向受力平衡知，mg＝FNcos θ，可得 FN＝。
素养训练
1.C 令弯道处的坡度倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，由垂直于坡面的支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，
则有mgtan θ＝m，解得R＝，故A错误；根据上述关系式，解得v＝，可知，规定速度与火车质量无关，即当火车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，故B错误；当火车速率大于v时，垂直于坡面的支持力与重力的合力已经不足以提供向心力，此时，外轨将受到轮缘的挤压，故C正确；由竖直方向受力平衡得支持力N＝，按规定速度行驶时，支持力大于重力，故D错误。
2.D 汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得Ffm＝m，解得vm＝＝ m/s＝20 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于 1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度am＝＝m/s2＝7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7 m/s2，D正确。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）感觉对座椅的压力减小；汽车在最高点时对桥的压力会减小。
（2）感觉对座椅的压力增大；汽车在最低点时对路面的压力会增大。
【典例2】 （1）7 600 N （2）10 m/s
（3）8 000 m/s 0 完全失重状态
解析：（1）以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得
mg－FN＝m，代入数据解得FN＝7 600 N。
（2）当FN＝0时，有mg＝m
得v2＝＝10 m/s。
（3）当v3＝时汽车就会“飞”起来，将R＝6.4×106 m代入得v3＝8 000 m/s。
选驾驶员为研究对象，由m'g－FN'＝m'得FN'＝0，根据牛顿第三定律知驾驶员对座椅的压力为0，驾驶员处于完全失重状态。
素养训练
3.C 汽车驶至凹形桥面的底部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，有竖直向上的加速度，即汽车处于超重状态，A错误；汽车驶至凸形桥面的顶部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动的向心力，有竖直向下的加速度，即汽车处于失重状态，B错误；汽车驶至凹形桥面的底部时，为了避免桥梁损坏，则有Fmax－mg＝m，解得v1＝10 m/s，汽车驶至凸形桥面的顶部时，为了避免飞车现象发生，则有mg＝m，解得v2＝20 m/s 可知为了行车安全与桥梁避免损坏，汽车允许的最大速率为10 m/s，C正确；汽车驶至凸形桥面的顶部时，当取最大速率10 m/s时，汽车对桥面的压力最小，此时有mg－Fmin＝m，解得Fmin＝1.0×105 N，D错误。
要点三
知识精研
【探究】 提示：（1）高速旋转的链球做圆周运动，放手后链球沿对应的切线方向飞出。
（2）旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的合力不足以提供其做圆周运动所需的向心力时，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿着雨伞的边缘切线方向飞出。
（3）物体受到的合力不足以提供其做圆周运动所需的向心力。
【典例3】 B 衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为F合＝mω2r，以衣物所在a、b位置时为例，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；在a、b两点，根据牛顿第二定律有mg＋FN1＝m，FN2－mg＝m，根据牛顿第三定律知衣物对滚筒壁的压力在a位置时比在b位置的小，衣物做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，在b点最大，脱水效果最好，故B正确，D错误；衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，在转动过程中，衣物所受的重力及衣物所受滚筒的作用力的合力大小不变，但方向时刻改变，所以衣物所受滚筒的作用力大小是在不断变化的，故C错误。
素养训练
4.B 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于所需向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力（即合力）小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将在沿其线速度方向与半径向外的方向之间做曲线运动，选项C、D错误。
【教学效果·勤检测】
1.C 因为教练车做匀速圆周运动，其所受地面的摩擦力是静摩擦力，方向指向弯道内侧且偏向小车前进的方向，其切向分量与空气阻力平衡，沿着半径方向的分量充当向心力，故选C。
2.B 当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其所需要的向心力，则汽车会发生离心运动，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ，故选B。
3.AD 火车以一定的速率转弯时，内、外轨与车轮之间没有侧压力，此时火车转弯的向心力由重力和铁轨的支持力的合力提供，如图所示。火车速度加倍后，速度大于规定速度，重力和支持力的合力不足以提供圆周运动所需的向心力，所以此时火车挤压外轨，外轨对火车车轮有侧压力，故A正确，B错误；设火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，由图可以得出F合＝mgtan θ，故mgtan θ＝m ，此时tan θ≈sin θ＝ ，联立解得轨道高度差为h＝ ，当速度变为2v后，h'＝4h，若内、外轨道均不受侧压力作用，所需的向心力为Fn'＝m ＝4F合，故C错误，D正确。
4.D 玩具车在最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律得mg－FN＝m，即FN＝mg－m＜mg，根据牛顿第三定律得玩具车对桥面的压力FN'＝FN，所以玩具车运动通过拱桥顶端时，速度越大（未离开拱桥），示数越小，选项D正确。
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4.生活中的圆周运动
课标要求 素养目标
1.能用牛顿第二定律分析
匀速圆周运动的向心力。 2.了解生产生活中的离心
现象及其产生的原因 1.了解超、失重现象，了解离心运动及
物体做离心运动的条件。（物理观念）
2.通过观察模型了解火车车轮的特点，
会分析火车转弯时向心力的来源；通过
对向心力公式的推导，分析汽车过拱形
桥的最高点和凹形路面的最低点时的受
力，理解航天器中的失重现象。（科学
思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 火车转弯
1. 如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由
提供向心力。
2. 铁路弯道的特点
（1）弯道处外轨 内轨。
（2）火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向
弯道的 。支持力与重力的合力指向 。
外轨对轮缘的弹
力
略高于
内侧
圆心
知识点二 汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力
对桥（路
面）的压力
mg－FN
FN－mg
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
结论 汽车对桥的压力
汽车的重力，而且汽车速
度越大，汽车对桥的压
力 汽车对路面的压力 汽
车的重力，而且汽车速度越
大，汽车对路面的压力
小于
越小
大于
越
大
知识点三 航天器中的失重现象
1. 向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提
供向心力，由牛顿第二定律得 ＝m，所以FN＝
m。
2. 完全失重状态：当v＝时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员
处于 状态。
mg－FN
完全失重
知识点四 离心运动
1. 定义：做圆周运动的物体沿 方向飞出或做 圆
心的运动。
2. 原因：向心力突然 或合力 。
3. 离心运动的应用和防止
（1）应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离
血浆和红细胞的离心机。
（2）防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车
辆不允许超过 。
切线
逐渐远离
消失
不足以提供所需的向心力
规定的速度
【情景思辨】
如图所示是生活中的一些关于圆周运动的情景。
（1）火车转弯处的轨道内轨要高于外轨。 （ × ）
×
（2）火车转弯时所需的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的。
（ × ）
（3）汽车过拱形桥时，速度越大对桥的压力越大。 （ × ）
（4）汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于汽车所
受的重力；速度较大时，对桥面的压力小于汽车所受的重力。
（ × ）
（5）当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象。 （ × ）
（6）做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做
背离圆心的圆周运动。 （ × ）
×
×
×
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 车辆转弯
【探究】
摩托车在水平道路上转弯（图甲）和火车转弯（图乙），它们
的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有
什么特点？
提示：共同点：摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力。
摩托车转弯时由摩擦力提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的
相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，使外
轨高于内轨，由火车受到的重力、支持力的合力提供向心力。
【归纳】
1. 铁路弯道的特点
铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所
需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如
图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，
θ为轨道平面与水平面间的夹角（θ很小的情
况下，tan θ≈sin θ）。
2. 车轮轮缘所受侧压力分析
假设火车弯道处规定速度为v0，火车以不同的速度v行驶时，轮缘
所受侧压力分析如下：
轮缘受力
3. 其他弯道特点
高速公路、赛车的弯道处设计成外高内低，使重力和支持力的合力
能提供车辆转弯时所需的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对行
驶车辆的影响，目的是在安全许可的范围内提高车辆的运行速度。
【典例1】 铁路在弯道处的内、外轨高度是不同的，已知内、外轨
所在平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若
质量为m的火车转弯时速度等于。问：
（1）此时火车轮缘对内、外轨的挤压情况如何？
（2）此时铁轨对火车的支持力是多少？
思路点拨 火车转弯时合外力的方向
火车转弯时，火车所受合力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面
向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向
心力即合力应沿水平面指向圆心。
答案：（1）火车轮缘对内、外轨无挤压 （2）
解析：（1）火车转弯时需要的向心力F＝＝mgtan θ，由受力分析
可知，支持力与重力的合力正好等于向心力，故火车轮缘对内、外轨
无挤压。
（2）由竖直方向受力平衡知，mg＝FNcos θ，可得 FN＝。
1. 火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘挤压
的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图甲、乙所示），但是靠这
种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处
的外轨会略高于内轨（如图丙所示），当火车以规定的行驶速度转
弯时，内、外轨均不会受到
轮缘的侧向挤压，设此时的
速度大小为v，重力加速度
为g，以下说法中正确的是
（ ）
B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C. 当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D. 按规定速度行驶时，支持力小于重力
解析： 令弯道处的坡度倾角为θ，当火车以规定
的行驶速度转弯时，由垂直于坡面的支持力与重力
的合力提供向心力，如图所示，则有mgtan θ＝
m，解得R＝，故A错误；根据上述关系式，
解得v＝，可知，规定速度与火车质量无关，即当火车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，故B错误；当火车速率大于v时，垂直于坡面的支持力与重力的合力已经不足以提供向心力，此
时，外轨将受到轮缘的挤压，故C正确；由竖直方向受力平衡得支持力N＝，按规定速度行驶时，支持力大于重力，故D错误。
2. 如图，一质量为 2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮
胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯
道时，下列判断正确的是（ ）
A. 汽车转弯时所受的力有重力、支持力、摩擦力和向心力
B. 汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C. 汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7 m/s2
解析： 汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力，其中摩擦力充
当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速
度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得Ffm＝
m，解得vm＝＝ m/s＝20 m/s，所以汽车转
弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于 1.4×104 N，汽车不会发
生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度am＝＝m/s2＝7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7 m/s2，D正确。
要点二 汽车过拱形桥
【探究】
汽车过拱形桥和凹形路面的图像如图甲、乙所示，请思考下列
问题：
（1）当你坐汽车经过如图甲所示的拱形桥面时，你有什么感觉？汽
车在最高点时对桥的压力会有什么特点？
提示： 感觉对座椅的压力减小；汽车在最高点时对桥的压
力会减小。
（2）当你坐汽车经过如图乙所示因下陷形成的凹形路面时，你有什
么感觉？汽车在最低点时对路面的压力会有什么特点？
提示： 感觉对座椅的压力增大；汽车在最低点时对路面的
压力会增大。
【归纳】
汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，在最高点或最低点可利用牛顿第
二定律结合向心力公式分析。
（1）汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状
态，速度越大，压力越小。
（2）汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超
重状态，速度越大，压力越大。
（3）汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只
有重力提供向心力，即mg＝，得v＝，若超过这个速
度，汽车做平抛运动。
【典例2】 有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱形
桥，如图所示。取g＝10 m/s2，求：
（1）若汽车到达桥顶时速度为 5 m/s，桥对汽车的支持力的大小；
答案： 7 600 N
解析： 以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得
mg－FN＝m，代入数据解得FN＝7 600 N。
（2）若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速
度大小；
答案： 10 m/s
解析：当FN＝0时，有mg＝m
得v2＝＝10 m/s。
（3）已知地球半径R＝6 400 km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若
不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可
以“飞”起来？此时驾驶员对座椅的压力是多大？驾驶员处于
什么状态？
答案： 8 000 m/s 0 完全失重状态
解析：当v3＝时汽车就会“飞”起来，将R＝6.4×106 m代入
得v3＝8 000 m/s。
选驾驶员为研究对象，由m'g－FN'＝m'得FN'＝0，根据牛顿第
三定律知驾驶员对座椅的压力为0，驾驶员处于完全失重状态。
规律方法
汽车过拱形桥的分析技巧
对于汽车过拱形桥问题，明确汽车的运动情况，确定圆周平面和向心
加速度的方向是解题的关键。具体的解题步骤如下：
（1）选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。
（2）正确分析研究对象的受力情况，明确向心力的来源。
（3）根据牛顿运动定律（向心力公式）列方程求解。
3. 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形
桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为40 m，如果桥面承受的压
力不超过3.0×105 N，g取10 m/s2。则（ ）
A. 汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态
B. 汽车驶至凸形桥面的顶部时处于超重状态
D. 汽车对桥面的最小压力为2.0×105 N
解析： 汽车驶至凹形桥面的底部时，由地面的支持力与重力的
合力提供圆周运动的向心力，有竖直向上的加速度，即汽车处于超
重状态，A错误；汽车
驶至凸形桥面的顶部时，由地面的支持力与重力的合力提供圆周运动
的向心力，有竖直向下的加速度，即汽车处于失重状态，B错误；汽
车驶至凹形桥面的底部时，为了避免桥梁损坏，则有Fmax－mg＝m，
解得v1＝10 m/s，汽车驶至凸形桥面的顶部时，为了避免飞车现象
发生，则有mg＝m，解得v2＝20 m/s 可知为了行车安全与桥梁避免
损坏，汽车允许的最大速率为10 m/s，C正确；汽车驶至凸形桥面
的顶部时，当取最大速率10 m/s时，汽车对桥面的压力最小，此时
有mg－Fmin＝m，解得Fmin＝1.0×105 N，D错误。
要点三 离心运动
【探究】
如图甲所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出；如图
乙所示，下雨天旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。请
思考：
（1）放手后链球沿什么方向飞出？
提示： 高速旋转的链球做圆周运动，放手后链球沿对应的
切线方向飞出。
（2）你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？
提示： 旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水
滴受到的合力不足以提供其做圆周运动所需的向心力时，水滴
由于惯性要保持其原来的速度方向而沿着雨伞的边缘切线方向
飞出。
（3）物体做离心运动的条件是什么？
提示： 物体受到的合力不足以提供其做圆周运动所需的向
心力。
【归纳】
1. 物体做离心运动的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。
2. 离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是
近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力的大
小关系决定。（如图所示）
（3）当0≤F合＜mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。
（1）当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆
周运动；
（2）当F合＞mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；
【典例3】 如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚
筒壁在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动。如图乙所
示，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为
R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经
过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（ ）
A. 衣物所受滚筒的支持力的大小始终为mω2R
B. 衣物转到b位置时的脱水效果最好
C. 衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D. 衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
解析：衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，
根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为F合＝
mω2r，以衣物所在a、b位置时为例，由于重力方向始终竖直
向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持
力的大小不相等，故A错误；在a、b两点，根据牛顿第二定
律有mg＋FN1＝m，FN2－mg＝m，根据牛顿第三定律知衣
物对滚筒壁的压力在a位置时比在b位置的小，衣物做匀速圆
周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，在b点最
大，脱水效果最好，故B正确，D错误；
衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，在转动过程中，衣物所受的重力及
衣物所受滚筒的作用力的合力大小不变，但方向时刻改变，所以衣物
所受滚筒的作用力大小是在不断变化的，故C错误。
特别提醒
分析离心运动问题的三点注意
（1）物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是
因为有的同学把惯性当成了力。
（2）离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
（3）摩托车或汽车在水平路面上转弯，当径向最大静摩擦力不足以
提供向心力时，即Ffm＜m，做离心运动。
4. 如图所示的是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面通常是外高内
低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发
生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（ ）
A. 摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B. 摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C. 摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D. 摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
解析： 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没
有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运
动，所受的合力等于所需向心力，如果向外滑动，说明提供的向心
力（即合力）小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将在沿其线
速度方向与半径向外的方向之间做曲线运动，选项C、D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 如图是一个学员驾着教练车在水平路面上匀速转弯时的情形，考虑
空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相反
B. 教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相同
C. 教练车所受地面的摩擦力指向弯道内侧且偏向小车
前进的方向
D. 教练车所受地面的摩擦力垂直小车前进的方向且指
向弯道内侧
解析： 因为教练车做匀速圆周运动，其所受地面的摩擦力是静
摩擦力，方向指向弯道内侧且偏向小车前进的方向，其切向分量与
空气阻力平衡，沿着半径方向的分量充当向心力，故选C。
2. （2024·宜宾高一期末）在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定
速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需
要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径（虚线）运动，当汽车行
驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是（ ）
A. Ⅰ B. Ⅱ
C. Ⅲ D. Ⅳ
解析： 当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供
其所需要的向心力，则汽车会发生离心运动，即汽车的运动路径可
能沿着轨迹Ⅱ，故选B。
3. （多选）火车以一定的速率在半径一定的轨道上转弯时，内、外轨
道恰好对火车没有侧向作用力，不考虑摩擦和其他阻力，如果火车
以原来速率的两倍转弯，则（ ）
A. 外侧轨道受到挤压
B. 内侧轨道受到挤压
C. 为了保证轨道没有侧向作用力，内、外轨道的高度差应变为原来
的两倍
D. 轨道的作用力和重力的合力变为原来的4倍
解析： 火车以一定的速率转弯时，内、外轨
与车轮之间没有侧压力，此时火车转弯的向心力由
重力和铁轨的支持力的合力提供，如图所示。火车
速度加倍后，速度大于规定速度，重力和支持力的
合力不足以提供圆周运动所需的向心力，所以此时
火车挤压外轨，外轨对火车车轮有侧压力，故A正
确，B错误；
设火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压
力作用，由图可以得出F合＝mgtan θ，故mgtan θ＝m ，
此时tan θ≈sin θ＝ ，联立解得轨道高度差为h＝ ，
当速度变为2v后，h'＝4h，若内、外轨道均不受侧压
力作用，所需的向心力为Fn'＝m ＝4F合，故C
错误，D正确。
4. 实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较
大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥
形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样
玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，
关于电子秤的示数下列说法正确的是（ ）
A. 玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B. 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大
C. 玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D. 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱
桥），示数越小
解析： 玩具车在最高点时，受向下的重力和向上的支持力作
用，根据牛顿第二定律得mg－FN＝m，即FN＝mg－m＜
mg，根据牛顿第三定律得玩具车对桥面的压力FN'＝FN，所以玩
具车运动通过拱桥顶端时，速度越大（未离开拱桥），示数越
小，选项D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
要点一 车辆转弯
1. 山崖边的公路常被称为最险公路，如图所示，公路路面水平，一辆
汽车欲安全通过此弯道，下列说法正确的是（ ）
A. 若汽车以恒定的角速度转弯，选择外圈较为安全
B. 若汽车以恒定的速率转弯，选择内圈较为安全
C. 汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D. 汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
1
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11
12
解析： 汽车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心
力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时受到重力、支持力和摩
擦力作用，向心力是效果力，不是物体实际受到的力，故C正确，
D错误；如果汽车以恒定的角速度转弯，根据Fn＝mω2r可知在内圈
时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打
滑，安全，故A错误；若汽车以恒定的速率转弯，根据Fn＝m，
在外圈时转弯半径大，在外圈时向心力小，此时静摩擦力小，不容
易打滑，安全，故B错误。
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2. （2024·贵州贵阳期末）如图所示，一汽车正在道路上转弯，弯道
处的路面是倾斜的且与水平面所成夹角为θ。汽车在该弯道处以10
m/s的速率转弯时，沿倾斜路面恰好没有上、下滑动的趋势。已知
汽车在弯道上做圆周运动的半径为40 m，重力加速度取g＝10
m/s2，则tan θ的值为（ ）
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解析： 对汽车受力分析，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，
代入数值解得tan θ＝，故选A。
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12
要点二 汽车过拱形桥
3. 一辆运输西瓜的小汽车（可视为质点）以大小为v的速度经过一座
半径为R的拱形桥（重力加速度为g）。在桥的最高点，其中一个质
量为m的西瓜A（位置如图所示）受到周围的西瓜对它的作用力的
大小为（ ）
A. mg
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解析： 西瓜和汽车一起做圆周运动，竖直方向上的合力提供向
心力，有mg－F＝m，解得F＝mg－m，故选C。
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4. 如图所示，汽车以大小相等的速率通过凸凹不平的路面时，下列说
法正确的是（ ）
A. 汽车通过B点时容易爆胎
B. 汽车经过A、B两点均处于超重状态
C. 汽车通过B点对路面压力小于汽车的重力
D. 汽车经过A、B两点时对路面压力均等于车的重力
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解析： 汽车经过B点时有向下的加速度，处于失重状态，根据
牛顿第二定律得，mg－FN＝m，所以FN小于汽车的重力，结合牛
顿第三定律可知，汽车经过B点时对路面压力小于汽车的重力；汽
车经过A点时有向上的加速度，处于超重状态，根据牛顿第二定律
得，FN－mg＝m，所以FN大于汽车的重力，结合牛顿第三定律可
知，汽车经过A点时对路面压力大于汽车的重力，所以在A处比较
容易爆胎。综上所述可知选项C正确。
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要点三 离心运动
5. 关于离心运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B. 物体受到的离心力大于向心力时将做离心运动
C. 做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离
心运动
D. 做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时
将做离心运动
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解析： 做匀速圆周运动的物体，当合力不足以提供所需向心力
时，将做离心运动，离心是一种现象，不存在离心力，故A、B错
误。做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化，当合力大于
所需向心力时，做向心运动；当合力小于所需向心力时，做离心运
动，故C错误。做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然
消失或变小时将做离心运动，故D正确。
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6. 如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒竖直内壁上，有一件湿衣服
与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，以下有关衣服在脱水过
程中的说法正确的是（ ）
A. 衣服受重力、弹力、摩擦力和向心力四个力作用
B. 筒壁对衣服的弹力等于衣服所需向心力
C. 衣服上的水滴由于受到离心力作用而离开衣服
D. 洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的摩擦力越大
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解析： 衣服受到重力、弹力和摩擦力三个力作用，重力与摩擦
力相互平衡，弹力提供向心力，A、D错误，B正确；衣服上的水滴
与衣服间的附着力提供水滴做圆周运动所需向心力，当附着力不足
以提供向心力时，水滴做离心运动，C错误。
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7. 如图所示为2022年北京冬季奥运会中我国运动员短道速滑急转弯的
情景，此时容易失控侧滑而甩出赛道，
下列说法正确的是（ ）
A. 运动员速度越大越容易发生侧滑
B. 转弯时重力提供一部分向心力
C. 发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D. 发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
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解析： 转弯时的向心力为沿半径方向的合力，重力方向沿竖直
方向，不可能提供向心力，故B错误；发生侧滑是因为运动员受到
的合力不足以提供所需向心力， 故C、D错误；根据Fn＝m可知，
半径一定时，速度越大，所需的向心力越大，越容易发生侧滑，故
A正确。
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8. （多选）宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失
重状态，下列说法正确的是（ ）
A. 宇航员仍受重力的作用
B. 宇航员受力平衡
C. 宇航员所受重力等于所需的向心力
D. 宇航员不受重力的作用
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解析： 围绕地球做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受
重力全部提供其做匀速圆周运动所需要的向心力，处于完全失重状
态，并非宇航员不受重力作用，受力也不平衡，A、C正确，B、D
错误。
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9. （2024·湖北武汉期末）骑行是一项深受人们热爱的运动，如图是
场地自行车比赛的圆弧形赛道。路面与水平面间的夹角为13.5°，
圆弧的半径为60 m，某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运
动，已知sin 13.5°＝0.233，tan 13.5°＝0.240，取g＝10 m/s2，
则下列说法正确的是（ ）
A. 该运动员在骑行过程中，所受合外力为零
B. 该运动员在骑行过程中，所受合外力沿路面向下
C. 若该运动员以12 m/s的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力
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解析： 该运动员在骑行过程中在该赛道上做匀速圆周运动，所
受的合外力提供向心力，指向圆心，故A、B错误；当其不受路面
给的侧向摩擦力时，重力和路面的支持力提供向心力，根据牛顿第
二定律有mgtan 13.5°＝m，解得v＝＝12 m/s，故C
正确，D错误。
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10. （2024·重庆北碚期末）如图，某人骑着自行车经过圆弧形凹形
桥，在最低点时对桥的压力大小是人和车总重力的k倍。若桥的半
径为R，重力加速度为g，则（ ）
A. k＝1
B. k＜1
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解析： 自行车经过半径为R的凹形桥的最低点时，由牛顿第二
定律可知FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，自行车在最低点时
对桥的压力大小为FN'＝FN＝mg＋m，所以k＝＞1，A、B错
误；自行车在最低点时，由牛顿第二定律可知FN－mg＝m，解
得v＝＝，C错误，D正确。
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11. 一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过
一圆弧形凹形桥，设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对
桥面的压力大小F1为车重力的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最
低点时，对桥面的压力大小为F2，求F1与F2之比。
答案：1∶3
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解析：汽车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，重力与桥面对
汽车的支持力的合力提供向心力。由牛顿第三定律可知，汽车受
桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，汽车过圆弧形拱
桥的最高点时，由牛顿第二定律可得
mg－F1＝m，
同理，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有
F2－mg＝m，
由题意可知F1＝mg
联立解得F2＝mg，
所以F1∶F2＝1∶3。
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12. 如图所示，高速公路转弯处弯道半径R＝100 m，汽车的质量m＝1
500 kg，重力加速度g取10 m/s2。则：
（1）当汽车以v1＝10 m/s的速率行驶时，其所需的向心力为多
大？
答案：1 500 N
解析： 由题意得F＝m＝1 500× N＝1 500 N，故
汽车所需向心力为1 500 N。
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（2）若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝
0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦
力。问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所允许
的最大速率vm为多少？当汽车速度超过vm时，将会出现
什么现象？
答案：20 m/s 汽车将做离心运动，
有翻车的危险
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解析：当以最大速率转弯时，最大静摩擦力提供向心力，此
时有Ffm＝μmg＝m，
解得最大速率为vm＝20 m/s。
故汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率为20 m/s，
当超过最大速率时，合力不足以提供向心力，汽车将做离心
运动，有翻车的危险。
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（3）若汽车转弯时仍以（2）中的最大速率vm运动，且要求汽
车刚好不受径向的摩擦力作用，求转弯处的路面倾角的
正切值。
答案： 0.4
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解析：若汽车转弯时仍以（2）中的最大速率vm运动，且要求
汽车刚好不受径向的摩擦力作用，则转弯处的路面应设计成
“外高内低”的情况，设路面的斜角为θ，作出汽车的受力
示意图，如图所示，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m，
解得tan θ＝0.4。
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谢谢观看!
