章末综合检测（二） 圆周运动
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.对于下列图像的说法正确的是（ ）
A.图（a）中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度相同
B.图（b）中，医务人员用离心机分离血清，血浆和红细胞均受到离心力的作用
C.图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、向心力、弹力三个力作用
D.图（d）中，砂轮不能转速过高，以防止砂轮破裂而酿成事故
2.如图所示，一小车在圆形轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.小车的速度大小保持不变
B.小车的加速度保持不变
C.小车的合力为零
D.小车处于平衡状态
3.如图所示，光滑的凸轮绕O轴匀速转动，C、D是凸轮边缘上的两点，AB杆被限制在竖直方向移动，杆的下端A在O点正上方与凸轮边缘接触且被托住。凸轮位于图示位置时，AB杆正在上升。则（ ）
A.凸轮绕O轴沿逆时针方向旋转
B.凸轮上C、D两点线速度大小相等
C.凸轮上C、D两点角速度大小相等
D.凸轮上C、D两点向心加速度大小相等
4.如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则以下说法正确的是（ ）
A.越靠近圆心的物品线速度越大
B.越靠近圆心的物品角速度越小
C.所有物品有相对圆心靠近的趋势
D.所有物品有相对圆心远离的趋势
5.鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图所示，当翼面与水平面成θ＝37°并以速率v匀速水平盘旋时的半径为30 m，重力加速度g＝10 m/s2，则v大小为（ ）
A.5 m/s B.10 m/s
C.15 m/s D.20 m/s
6.（2024·贵州黔东南期末）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动，可简化为图乙所示的模型。可视为质点的衣物经过的最高位置和最低位置分别为A、B，已知此时滚筒转动的周期为T，滚筒半径为R，衣物的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A.衣物的线速度大小为
B.衣物的向心加速度大小为
C.衣物在位置A受到的合力大小为mg＋m
D.衣物在位置B时处于失重状态
7.（2024·浙江丽水期末）下列有关生活中的圆周运动的实例分析，正确的是（ ）
A.图甲中自行车正常行驶时大齿轮上A点和后轮上C点的线速度大小相同
B.图乙为演员表演竖直“水流星”节目，当小桶恰好通过最高点时可以不受绳子拉力
C.图丙中火车在倾斜路面上转弯时车轮轮缘与内轨间一定会有侧向挤压
D.图丁为洗衣机脱水桶，其脱水原理是水滴受到的离心力大于向心力，从而被甩出
8.（2024·河北石家庄期末）如图所示，一半径为R的圆环处于竖直平面内，A是与圆心等高点，圆环上套着一个可视为质点的、质量为m的小球。现使圆环绕其竖直直径转动，小球和圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，转速不同，小球静止在圆环上的位置可能不同。当圆环以角速度ω匀速转动且小球与圆环相对静止时（ ）
A.若圆环光滑，则角速度ω＝
B.若圆环光滑，则角速度ω＝
C.若小球与圆环间的动摩擦因数为μ，且小球位于A点，则角速度ω可能等于
D.若小球与圆环间的动摩擦因数为μ，且小球位于A点，则角速度ω可能等于
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.（2024·山东烟台期末）一名运动员骑自行车沿如图所示的水平轨道运动，其中abc为一段圆弧轨道，自行车上的码表示数一直为72 km/h，运动员及自行车可视为质点，则（ ）
A.自行车的速度一直保持不变
B.自行车沿圆弧轨道abc运动到b点时，速度方向沿圆弧在该点的切线方向
C.整个过程中，自行车与轨道间的摩擦力方向始终与运动方向相反
D.自行车在圆弧轨道abc上运动时的合力方向不可能沿圆弧的切线方向
10.如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，让小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时（ ）
A.小球的角速度发生突变
B.小球的线速度发生突变
C.钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断
D.钉子的位置越靠近小球，绳就越不容易断
11.如图所示，置于圆盘上的A、B两物块（均可视为质点）随圆盘一起绕圆心O在水平面内匀速转动，两物块始终未滑动，A到O的距离为R，B到O的距离为2R，A、B两物块的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，下列关系式正确的是（ ）
A.ωA＝2ωB B.ωA＝ωB
C.vB＝2vA D.vA＝vB
12.一个玩具陀螺如图所示。a、b和c是陀螺表面上的三个点。d、e两相同滑块放在陀螺的上表面，陀螺上表面水平且粗糙。d滑块离轴线比e离轴线稍远。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω旋转时系统稳定，则有（ ）
A.a、b两点的向心加速度大小相等且大于c点的向心加速度
B.若ω继续变大，e滑块将比d滑块先滑离
C.此时d滑块和e滑块向心力大小相等
D.稳定运行中d滑块的摩擦力是个变力
三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13.（8分）用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。探究过程中某次实验时装置的状态如图所示。
（1）在探究向心力的大小F与质量m关系时，要保持 相同。
A.m和r B.ω和m
C.ω和r D.m和F
（2）若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 。
A.1∶3 B.9∶1
C.1∶9 D.3∶1
14.（8分）某物理兴趣小组猜想向心力大小与小球质量、角速度及运动半径有关。现做如下实验，用细线穿过光滑空心笔杆，一端拴住小球，另一端用一只手牵住，另一只手抓住笔杆，用力转动小球使其做圆周运动，可近似认为细线拉力提供了小球所需的向心力，如图所示，实验过程如下：
（1）在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周运动的 ，感受向心力的大小；
（2）换用不同质量的小球，在保证 和半径不变的条件下，感受向心力的大小；
（3）在小球质量为m和运动半径为R不变的条件下，小球做圆周运动所在平面距水平地面的高度为H，当角速度增加到某值时，细线突然断掉，小球做平抛运动，测得小球落地点到转轴的水平距离为x，当地重力加速度为g，则细线恰好断裂时，小球的速度大小是 ，细线所能承受的最大拉力是 （用题中字母表示）。
15.（12分）中式圆桌是我国传统家具，一圆桌配有半径为1 m的电动玻璃转盘，现有一可视为质点的、质量为100 g的醋碟放在水平转盘上，随转盘一起匀速转动，已知醋碟与玻璃转盘间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2。
（1）为使醋碟放在任何位置都不滑动，转盘的最大角速度是多大；
（2）把可视为质点的、质量为200 g的一盒牛奶紧靠醋碟放在转盘边缘的外侧，牛奶盒与转盘间动摩擦因数为0.4，求确保醋碟和牛奶盒不滑动时转盘的最大角速度。
16.（14分）小型电动打夯机的结构示意图如图所示，电动机带动质量为m＝50 kg的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m。电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤通过最高点时打夯机底座刚好离开地面？
（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
17.（18分）如图，长L＝1.5 m的细线一端系一小球，另一端悬挂在竖直转轴P上，缓慢增加转轴P的转动速度使小球在水平面内做圆周运动。已知小球的质量m＝1.2 kg，细线能承受的最大拉力Fm＝20 N，P点到水平地面的距离h＝1.7 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球能在水平面内做圆周运动的最大角速度ωm；
（2）细线被拉断后，小球的落地点到P点在水平地面上的竖直投影点O'的距离d。
章末综合检测（二） 圆周运动
1.D 图（a）中，大齿轮和小齿轮边缘上各点转动时线速度大小相同，但是方向不一定相同，选项A错误；图（b）中，医务人员用离心机分离血清，混合液不同部分做离心运动是由于外力不足以提供向心力造成的，不是受到离心力的作用，故B错误；图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、摩擦力、弹力三个力作用，其中的摩擦力提供汽车转弯的向心力，选项C错误；图（d）中，砂轮上的各点之间的引力提供向心力，F＝4mrπ2n2，砂轮转速越高，n越大，需要的引力越大，则砂轮转速过高，会破裂而酿成事故，故D正确。
2.A 做匀速圆周运动的小车速度大小不变，方向不断发生改变，故A正确；做匀速圆周运动的小车加速度的大小不变，方向时刻改变，所以所受合力大小不变，方向不断发生改变，小车受力不平衡，故B、C、D错误。
3.C 由题意知，AB杆正在上升，可知A点到轴心的距离在增大，故可判断凸轮的转动方向为顺时针，选项A错误；凸轮上C、D两点属于同轴转动，所以角速度相等，但它们到轴O的距离不同，由v＝rω可得，线速度大小不相等，选项B错误，C正确；凸轮上C、D两点的角速度相等，但它们到轴O的距离不同，由an＝rω2可得，加速度大小不相等，选项D错误。
4.D 玻璃转盘相当于同轴转动，即角速度相等，由关系式v＝ωR可知，当角速度相同时，线速度与半径成正比，越靠近圆心的物品线速度越小，故A、B错误；餐桌上的物品随餐桌上的水平玻璃转盘一起匀速转动，所有物品有相对圆心远离的趋势，所以摩擦力指向圆心提供向心力，故C错误，D正确。
5.C 鹰在水平面上匀速盘旋，做匀速圆周运动，合外力提供向心力，受力分析如图所示。
根据牛顿第二定律则有mgtan θ＝m，代入数据解得v＝15 m/s，故选C。
6.B 衣物的角速度大小为ω＝，A错误；衣物的向心加速度大小为a＝ω2R＝，B正确；衣物在位置A受到的合力提供向心力，大小为F＝ma＝，C错误；衣物在位置B时加速度向上，所以处于超重状态，D错误。
7.B 图甲中自行车正常行驶时大齿轮上A点和后轮上B点的线速度相同，后轮上B点的角速度与C点的角速度相同，由v＝ωr可知，A点和C点的线速度大小不同，A错误；图乙为演员表演竖直“水流星”节目，当小桶恰好通过最高点时重力提供向心力，绳子拉力为零，B正确；图丙中火车在倾斜路面上转弯时，车轮轮缘与内轨间只有当火车的重力和支持力的合力大于其做圆周运动所需的向心力时才会有轮缘与内轨间的侧向挤压，C错误；图丁为洗衣机脱水桶，其脱水原理是衣服对水滴的吸附力小于水滴做圆周运动所需的向心力，从而被甩出，D错误。
8.D 小球在图示位置时的受力分析如图所示，则小球所受合外力提供向心力，即F合＝mgtan θ＝mω2r，r＝Rsin θ，联立以上两式，解得ω＝，故A、B错误；若小球在A点时，则圆环对小球的支持力提供向心力，圆环对小球的静摩擦力与重力等大反向，即N＝mω2R，μN≥mg，联立解得ω≥，故C错误，D正确。
9.BD 自行车沿圆弧轨道abc运动时，速度大小不变，但方向一直沿切线方向，速度在变，故A错误；曲线运动某点的速度方向沿该点的切线方向，故自行车沿圆弧轨道abc运动到b点时，速度方向沿圆弧在该点的切线方向，故B正确；自行车沿圆弧轨道abc运动时，摩擦力提供向心力，指向圆心，故C错误；自行车在圆弧轨道abc上运动时的合力方向指向圆弧的圆心，故D正确。
10.AC 当细绳碰到钉子后的瞬间，沿速度方向没有力作用，故小球的线速度不变，选项B错误；根据公式v＝ωr可得，速度不变，半径减小，所以角速度增大，选项A正确；根据牛顿第二定律有F－mg＝m，解得F＝mg＋m，r变小，拉力变大，钉子的位置越靠近小球，半径就越小，绳就越容易断，选项C正确，D错误。
11.BC 由于A、B随圆盘一起绕圆心O在水平面内匀速转动，所以有ωA＝ωB，再根据v＝ωr可得vB＝2vA，故A、D错误，B、C正确。
12.AD 根据题意知a、b、c三点及d滑块和e滑块是同轴转动，角速度相等，因为a＝rω2，ra＝rb＞rc所以aa＝ab＞ac，故A正确；因为rd＞re，所以d滑块比e滑块所需的向心力大，而提供给两滑块的向心力为静摩擦力，所以d滑块最先达到最大静摩擦力，故d滑块最先滑离，故B、C错误；稳定时给d滑块提供向心力的是其所受到的摩擦力，所以d滑块受到的摩擦力大小不变，但是方向不断变化，是变力，故D正确。
13.（1）C （2）D
解析：（1）在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，探究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究F与m的关系，需保持ω和r相同，选项C正确。
（2）根据F＝mω2r，两球的向心力之比为1∶9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3∶1，选项D正确。
14.（1）半径 （2）角速度 （3）
解析：（1）研究向心力大小的影响因素需要用到控制变量法，在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周运动的半径，感受向心力的大小。
（2）换用不同质量的小球，在保证角速度和半径不变的条件下，感受向心力的大小。
（3）小球在细线断裂后做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，竖直方向上H＝gt2，水平方向上 x'＝vt，小球落地点到转轴的水平距离为x，根据几何关系可知x＝，联立解得v＝。根据牛顿第二定律可得，细线所能承受的最大拉力 F＝m＝。
15.（1）1 rad/s （2） rad/s
解析：m＝100 g＝0.1 kg，m'＝200 g＝0.2 kg。
（1）当醋碟转动的半径最大时，此时刚好不发生相对滑动，则μmg＝mω2r
解得ω＝1 rad/s。
（2）确保醋碟和牛奶盒不滑动时转盘的最大角速度为ω'，对醋碟，根据牛顿第二定律可得
μmg＋FN＝mω'2r
对牛奶盒，根据牛顿第二定律可得
μ'm'g－FN＝m'ω'2r
联立解得ω'＝ rad/s。
16.（1） rad/s （2）1 500 N
解析：（1）当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面，则
FT＝Mg
对重锤有mg＋FT＝mω2R
解得ω＝＝ rad/s。
（2）在最低点，对重锤有FT'－mg＝mω2R
则FT'＝Mg＋2mg
对打夯机有FN＝FT'＋Mg＝2（M＋m）g＝1 500 N
由牛顿第三定律得打夯机对地面的压力为
FN'＝FN＝1 500 N。
17.（1） rad/s （2）2 m
解析：（1）设小球转动角速度最大时细线与转轴的夹角为θ，对小球受力分析可知Fmcos θ＝mg
mgtan θ＝mLsin θ
解得ωm＝ rad/s。
（2）细线被拉断时，小球的速度
v＝ωm·Lsin θ
解得v＝4 m/s
细线被拉断后小球做平抛运动，如图所示，则
h－Lcos θ＝gt2
x＝vt
小球的落地点到P点在水平地面上的竖直投影点O'的距离d＝
解得d＝2 m。
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章末综合检测（二） 圆周运动
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求）
1. 对于下列图像的说法正确的是（ ）
A. 图（a）中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度相同
B. 图（b）中，医务人员用离心机分离血清，血浆和红细胞均受到离
心力的作用
C. 图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、向心力、弹
力三个力作用
D. 图（d）中，砂轮不能转速过高，以防止砂轮破裂而酿成事故
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解析： 图（a）中，大齿轮和小齿轮边缘上各点转动时线速度
大小相同，但是方向不一定相同，选项A错误；图（b）中，医务
人员用离心机分离血清，混合液不同部分做离心运动是由于外力不
足以提供向心力造成的，不是受到离心力的作用，故B错误；图
（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、摩擦力、弹力
三个力作用，其中的摩擦力提供汽车转弯的向心力，选项C错误；
图（d）中，砂轮上的各点之间的引力提供向心力，F＝4mrπ2n2，
砂轮转速越高，n越大，需要的引力越大，则砂轮转速过高，会破
裂而酿成事故，故D正确。
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2. 如图所示，一小车在圆形轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的
是（ ）
A. 小车的速度大小保持不变
B. 小车的加速度保持不变
C. 小车的合力为零
D. 小车处于平衡状态
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解析： 做匀速圆周运动的小车速度大小不变，方向不断发生改
变，故A正确；做匀速圆周运动的小车加速度的大小不变，方向时
刻改变，所以所受合力大小不变，方向不断发生改变，小车受力不
平衡，故B、C、D错误。
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3. 如图所示，光滑的凸轮绕O轴匀速转动，C、D是凸轮边缘上的两
点，AB杆被限制在竖直方向移动，杆的下端A在O点正上方与凸轮
边缘接触且被托住。凸轮位于图示位置时，AB杆正在上升。则
（ ）
A. 凸轮绕O轴沿逆时针方向旋转
B. 凸轮上C、D两点线速度大小相等
C. 凸轮上C、D两点角速度大小相等
D. 凸轮上C、D两点向心加速度大小相等
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解析： 由题意知，AB杆正在上升，可知A点到轴心的距离在增
大，故可判断凸轮的转动方向为顺时针，选项A错误；凸轮上C、D
两点属于同轴转动，所以角速度相等，但它们到轴O的距离不同，
由v＝rω可得，线速度大小不相等，选项B错误，C正确；凸轮上
C、D两点的角速度相等，但它们到轴O的距离不同，由an＝rω2可
得，加速度大小不相等，选项D错误。
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4. 如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于
转盘静止，则以下说法正确的是（ ）
A. 越靠近圆心的物品线速度越大
B. 越靠近圆心的物品角速度越小
C. 所有物品有相对圆心靠近的趋势
D. 所有物品有相对圆心远离的趋势
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解析： 玻璃转盘相当于同轴转动，即角速度相等，由关系式v
＝ωR可知，当角速度相同时，线速度与半径成正比，越靠近圆心
的物品线速度越小，故A、B错误；餐桌上的物品随餐桌上的水平
玻璃转盘一起匀速转动，所有物品有相对圆心远离的趋势，所以摩
擦力指向圆心提供向心力，故C错误，D正确。
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5. 鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心
力，如图所示，当翼面与水平面成θ＝37°并以速率v匀速水平盘旋
时的半径为30 m，重力加速度g＝10 m/s2，则v大小为（ ）
A. 5 m/s B. 10 m/s
C. 15 m/s D. 20 m/s
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解析： 鹰在水平面上匀速盘旋，做匀速圆周
运动，合外力提供向心力，受力分析如图所示。
根据牛顿第二定律则有mgtan θ＝m，代入数据
解得v＝15 m/s，故选C。
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6. （2024·贵州黔东南期末）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物
紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动，可简化
为图乙所示的模型。可视为质点的衣物经过的最高位置和最低位置
分别为A、B，已知此时滚筒转动的周期为T，滚筒半径为R，衣物
的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
D. 衣物在位置B时处于失重状态
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解析： 衣物的角速度大小为ω＝，A错误；衣物的向心加速度
大小为a＝ω2R＝，B正确；衣物在位置A受到的合力提供向心
力，大小为F＝ma＝，C错误；衣物在位置B时加速度向上，
所以处于超重状态，D错误。
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7. （2024·浙江丽水期末）下列有关生活中的圆周运动的实例分析，
正确的是（ ）
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A. 图甲中自行车正常行驶时大齿轮上A点和后轮上C点的线速度大小
相同
B. 图乙为演员表演竖直“水流星”节目，当小桶恰好通过最高点时
可以不受绳子拉力
C. 图丙中火车在倾斜路面上转弯时车轮轮缘与内轨间一定会有侧向
挤压
D. 图丁为洗衣机脱水桶，其脱水原理是水滴受到的离心力大于向心
力，从而被甩出
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解析： 图甲中自行车正常行驶时大齿轮上A点和后轮上B点的线
速度相同，后轮上B点的角速度与C点的角速度相同，由v＝ωr可
知，A点和C点的线速度大小不同，A错误；图乙为演员表演竖直
“水流星”节目，当小桶恰好通过最高点时重力提供向心力，绳子
拉力为零，B正确；图丙中火车在倾斜路面上转弯时，车轮轮缘与
内轨间只有当火车的重力和支持力的合力大于其做圆周运动所需的
向心力时才会有轮缘与内轨间的侧向挤压，C错误；图丁为洗衣机
脱水桶，其脱水原理是衣服对水滴的吸附力小于水滴做圆周运动所
需的向心力，从而被甩出，D错误。
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8. （2024·河北石家庄期末）如图所示，一半径为R的圆环处于竖直平
面内，A是与圆心等高点，圆环上套着一个可视为质点的、质量为
m的小球。现使圆环绕其竖直直径转动，小球和圆环圆心O的连线
与竖直方向的夹角为θ，转速不同，小球静止在圆环上的位置可能
不同。当圆环以角速度ω匀速转动且小球与圆环相对静止时（ ）
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解析： 小球在图示位置时的受力分析如图
所示，则小球所受合外力提供向心力，即F合＝
mgtan θ＝mω2r，r＝Rsin θ，联立以上两式，解
得ω＝，故A、B错误；若小球在A点
时，则圆环对小球的支持力提供向心力，圆环对小球的静摩擦力与重力等大反向，即N＝mω2R，μN≥mg，联立解得ω≥，故C错
误，D正确。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个
选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的
得0分）
9. （2024·山东烟台期末）一名运动员骑自行车沿如图所示的水平轨
道运动，其中abc为一段圆弧轨道，自行车上的码表示数一直为72
km/h，运动员及自行车可视为质点，则（ ）
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A. 自行车的速度一直保持不变
B. 自行车沿圆弧轨道abc运动到b点时，速度方向沿圆弧在该点的切线方向
C. 整个过程中，自行车与轨道间的摩擦力方向始终与运动方向相反
D. 自行车在圆弧轨道abc上运动时的合力方向不可能沿圆弧的切线方向
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解析： 自行车沿圆弧轨道abc运动时，速度大小不变，但方向
一直沿切线方向，速度在变，故A错误；曲线运动某点的速度方向
沿该点的切线方向，故自行车沿圆弧轨道abc运动到b点时，速度方
向沿圆弧在该点的切线方向，故B正确；自行车沿圆弧轨道abc运动
时，摩擦力提供向心力，指向圆心，故C错误；自行车在圆弧轨道
abc上运动时的合力方向指向圆弧的圆心，故D正确。
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10. 如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的
正下方钉一个钉子A，让小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相
碰时（ ）
A. 小球的角速度发生突变
B. 小球的线速度发生突变
C. 钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断
D. 钉子的位置越靠近小球，绳就越不容易断
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解析： 当细绳碰到钉子后的瞬间，沿速度方向没有力作
用，故小球的线速度不变，选项B错误；根据公式v＝ωr可
得，速度不变，半径减小，所以角速度增大，选项A正确；根
据牛顿第二定律有F－mg＝m，解得F＝mg＋m，r变小，
拉力变大，钉子的位置越靠近小球，半径就越小，绳就越容易
断，选项C正确，D错误。
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11. 如图所示，置于圆盘上的A、B两物块（均可视为质点）随圆盘一
起绕圆心O在水平面内匀速转动，两物块始终未滑动，A到O的距
离为R，B到O的距离为2R，A、B两物块的线速度大小分别为vA、
vB，角速度大小分别为ωA、ωB，下列关系式正确的是（ ）
A. ωA＝2ωB B. ωA＝ωB
C. vB＝2vA D. vA＝vB
解析： 由于A、B随圆盘一起绕圆心O在水平面内匀速转动，
所以有ωA＝ωB，再根据v＝ωr可得vB＝2vA，故A、D错误，B、C
正确。
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12. 一个玩具陀螺如图所示。a、b和c是陀螺表面上的三个点。d、e两
相同滑块放在陀螺的上表面，陀螺上表面水平且粗糙。d滑块离轴
线比e离轴线稍远。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω旋转时
系统稳定，则有（ ）
A. a、b两点的向心加速度大小相等且大于c点的向心加
速度
B. 若ω继续变大，e滑块将比d滑块先滑离
C. 此时d滑块和e滑块向心力大小相等
D. 稳定运行中d滑块的摩擦力是个变力
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解析： 根据题意知a、b、c三点及d滑块和e滑块是同轴转
动，角速度相等，因为a＝rω2，ra＝rb＞rc所以aa＝ab＞ac，故A正
确；因为rd＞re，所以d滑块比e滑块所需的向心力大，而提供给两
滑块的向心力为静摩擦力，所以d滑块最先达到最大静摩擦力，故
d滑块最先滑离，故B、C错误；稳定时给d滑块提供向心力的是其
所受到的摩擦力，所以d滑块受到的摩擦力大小不变，但是方向不
断变化，是变力，故D正确。
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三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13. （8分）用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大
小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。探究过程中某次实验
时装置的状态如图所示。
（1）在探究向心力的大小F与质量m关
系时，要保持 相同。
A. m和r B. ω和m
C. ω和r D. m和F
C
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解析：在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，探究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究F与m的关系，需保持ω和r相同，选项C正确。
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（2）若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分
格显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9，则与皮带连接
的两个变速塔轮的半径之比为 。
A. 1∶3 B. 9∶1
C. 1∶9 D. 3∶1
D
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解析：根据F＝mω2r，两球的向心力之比为1∶9，半径和质
量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，两
变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω知，与皮带连接的
变速塔轮对应的半径之比为3∶1，选项D正确。
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14. （8分）某物理兴趣小组猜想向心力大小与小球质量、角速度及运
动半径有关。现做如下实验，用细线穿过光滑空心笔杆，一端拴
住小球，另一端用一只手牵住，另一只手抓住笔杆，用力转动小
球使其做圆周运动，可近似认为细线拉力提供了小球所需的向心
力，如图所示，实验过程如下：
（1）在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆
周运动的 ，感受向心力的大小；
半径
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解析：研究向心力大小的影响因素需要用到控制变量法，在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周
运动的半径，感受向心力的大小。
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（2）换用不同质量的小球，在保证 和半径不变的条件下，感受向心力的大小；
解析：换用不同质量的小球，在保证角速度和半径不变的条件下，感受向心力的大小。
角速度
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（3）在小球质量为m和运动半径为R不变的条件下，小球做圆周
运动所在平面距水平地面的高度为H，当角速度增加到某值
时，细线突然断掉，小球做平抛运动，测得小球落地点到转
轴的水平距离为x，当地重力加速度为g，则细线恰好断裂
时，小球的速度大小是 ，细线所能承受的最
大拉力是 （用题中字母表示）。
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解析：小球在细线断裂后做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，竖直方向上H＝gt2，水平方向上 x'＝vt，小球落地点到转轴的水平距离为x，根据几何关系可知x＝，联立解得v＝。根据牛顿第二定律可得，细线所能承受的最大拉力 F＝m＝。
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15. （12分）中式圆桌是我国传统家具，一圆桌配有半径为1 m的电动
玻璃转盘，现有一可视为质点的、质量为100 g的醋碟放在水平转
盘上，随转盘一起匀速转动，已知醋碟与玻璃转盘间的动摩擦因
数为0.1，g取10 m/s2。
（1）为使醋碟放在任何位置都不滑动，转盘的最大角速度是
多大；
答案：1 rad/s
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解析：m＝100 g＝0.1 kg，m'＝200 g＝0.2 kg。
当醋碟转动的半径最大时，此时刚好不发生相对滑
动，则μmg＝mω2r
解得ω＝1 rad/s。
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（2）把可视为质点的、质量为200 g的一盒牛奶紧靠醋碟放在转
盘边缘的外侧，牛奶盒与转盘间动摩擦因数为0.4，求确保
醋碟和牛奶盒不滑动时转盘的最大角速度。
答案： rad/s
解析：确保醋碟和牛奶盒不滑动时转盘的最大角速度为ω'，
对醋碟，根据牛顿第二定律可得
μmg＋FN＝mω'2r
对牛奶盒，根据牛顿第二定律可得
μ'm'g－FN＝m'ω'2r
联立解得ω'＝ rad/s。
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16. （14分）小型电动打夯机的结构示意图如图所示，电动机带动质
量为m＝50 kg的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速运动，重
锤转动半径为R＝0.5 m。电动机连同打夯机底座的质量为M＝25
kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g
取10 m/s2。求：
（1）重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤通过最高点时打夯
机底座刚好离开地面？
答案： rad/s
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解析： 当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力
时，才能使打夯机底座刚好离开地面，则
FT＝Mg
对重锤有mg＋FT＝mω2R
解得ω＝＝ rad/s。
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（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置
时，打夯机对地面的压力为多大？
答案：1 500 N
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解析：在最低点，对重锤有FT'－mg＝mω2R
则FT'＝Mg＋2mg
对打夯机有FN＝FT'＋Mg＝2（M＋m）g＝1 500 N
由牛顿第三定律得打夯机对地面的压力为FN'＝FN＝1 500N。
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17. （18分）如图，长L＝1.5 m的细线一端系一小球，另一端悬挂在
竖直转轴P上，缓慢增加转轴P的转动速度使小球在水平面内做圆
周运动。已知小球的质量m＝1.2 kg，细线能承受的最大拉力Fm＝
20 N，P点到水平地面的距离h＝1.7 m，重力加速度g取10 m/s2，
不计空气阻力，求：
（1）小球能在水平面内做圆周运动的最大角速度ωm；
答案： rad/s
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解析：设小球转动角速度最大时细线与转轴的夹角为
θ，对小球受力分析可知Fmcos θ＝mg
mgtan θ＝mLsin θ
解得ωm＝ rad/s。
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（2）细线被拉断后，小球的落地点到P点在水平地面上的竖直投
影点O'的距离d。
答案：2 m
解析：细线被拉断时，小球的速度
v＝ωm·Lsin θ
解得v＝4 m/s
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细线被拉断后小球做平抛运动，如图所示，则
h－Lcos θ＝gt2
x＝vt
小球的落地点到P点在水平地面上的竖直投影
点O'的距离d＝
解得d＝2 m。
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谢谢观看!
