4.宇宙航行
要点一 宇宙速度
1.关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）
A.地球的第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球运行的最小速度
B.地球的第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大速度
C.地球的第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
D.不同行星的第一宇宙速度都是相同的
2.我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为（ ）
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s
3.（多选）我国“天问一号”火星探测器成功实现环绕火星运行，并着陆火星。火星的半径是地球的n倍，火星的质量为地球的k倍，不考虑行星自转的影响，则（ ）
A.火星表面的重力加速度是地球的倍
B.火星表面的重力加速度是地球的倍
C.火星的第一宇宙速度是地球的倍
D.火星的第一宇宙速度是地球的倍
要点二 人造地球卫星
4.关于地球静止卫星，下列说法正确的是（ ）
A.运行轨道可以位于济南正上方
B.稳定运行的线速度小于 7.9 km/s
C.运行轨道可高可低，轨道越高，绕地球运行一周所用时间越长
D.若卫星质量加倍，运行高度将降低一半
5.（2024·天津东丽期中）关于“亚洲一号”静止通信卫星，下述说法正确的是（ ）
A.已知它的质量是1.2 t，若将它的质量增为2倍，其轨道半径变为原来的2倍
B.它的运行速度大于7.9 km/s，它处于完全失重状态
C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D.它的周期是24 h，其轨道平面与赤道平面重合且距地面高度一定
6.（2024·江苏连云港期中）如图所示的是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星的运动均看作匀速圆周运动，其中a是静止卫星，则（ ）
A.卫星b的周期等于24 h
B.卫星a发射时应该自东向西发射
C.卫星c的发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
D.卫星a在运行时可以经过连云港的正上方，且离地面的高度是一定的
7.2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，神舟十四号载人飞船进入预定轨道，发射取得圆满成功。如图所示，空间站绕地球运动。假设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A.空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度
B.空间站的向心加速度为a＝r
C.空间站的线速度大小为v＝
D.地球的质量为m地＝
8.（2024·四川南充期中）“天链一号”是中国第一颗地球静止轨道数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制，主要用于为中国神舟载人飞船及后续载人航天器提供数据中继和测控服务。关于“天链一号”卫星说法正确的是（ ）
A.该卫星可以在一天内经过南极和北极各一次
B.该卫星的质量与风云二号地球静止轨道气象卫星的质量必须相等
C.该卫星会绕着地球自东向西转
D.该卫星的发射速度必须大于7.9 km/s
9.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高，极大丰富了我国自主对地观测数据源，为现代农业、防灾减灾、环境监测等领域提供了可靠稳定的卫星数据支持。系列卫星中的“高分三号”的轨道高度约为755 km，“高分四号”的轨道为高度约3.6×104 km 的地球静止轨道。若将卫星的运动均看作是绕地球的匀速圆周运动，则（ ）
A.“高分三号”的运行周期大于24 h
B.“高分三号”的向心加速度大于9.8 m/s2
C.“高分四号”的运行角速度大于地球自转的角速度
D.“高分三号”的运行速度大于“高分四号”的运行速度
10.（2024·湖南永州期末）某同学非常适合当一名宇航员，设想若干年后，其在月球表面做实验：将一个小球从某高度以速度v0水平抛出，经时间t0小球以45°角落在月球表面上。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：
（1）月球表面的自由落体加速度大小g月；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量m月；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小。
11.月球车“玉兔二号”作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，其主要任务是继续更深层次更全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为k，月球半径与地球半径之比为q，（忽略星球自转）求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球平均密度与地球平均密度之比；
（3）月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比。
4.宇宙航行
1.B 地球的第一宇宙速度的大小等于在地面附近运行的卫星绕地球公转的线速度。卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，由 G＝m，可得v＝，可见卫星的高度越高，则公转的线速度越小，所以靠近地球表面运行的卫星（h可忽略）的线速度最大，选项A错误，B正确；地球同步卫星在地球的高空运行，所以它的线速度小于地球的第一宇宙速度，选项C错误；行星的第一宇宙速度v＝，式中的m行、R'为行星的质量、半径，不同行星的质量和半径不同，使得不同行星的第一宇宙速度一般不同，选项D错误。
2.B 由G＝m得v＝，又＝，＝，故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝，故v月＝7.9×km/s≈1.8 km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8 km/s，故B正确。
3.BD 在火星表面，＝mg火，在地球表面，＝mg地，由题意知R火＝nR地，m火＝km地，则g火＝＝＝g地，故A错误，B正确；根据万有引力提供向心力，在火星表面，＝m，在地球表面，＝m，则v火＝＝＝v地，故C错误，D正确。
4.B 地球静止卫星的轨道位于赤道平面内，只能在赤道的正上方，故A错误；根据万有引力提供向心力得G＝m，解得v＝＜＝7.9 km/s ，故B正确；地球静止卫星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，即轨道平面与赤道平面重合，运行周期与地球自转一周的时间相等，即为一天，根据万有引力提供向心力，有G＝m（R＋h） ，其中R为地球半径，h为静止卫星离地面的高度，由于静止卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，静止卫星离地面的高度h也为一定值，故C、D错误。
5.D 由万有引力提供向心力得G＝m，可知轨道半径与环绕天体的质量无关，A错误；在地球表面时，环绕速度大小为7.9 km/s，此速度为最大的环绕速度，静止卫星的轨道高于地球表面卫星的轨道，所以速度小于7.9 km/s，B错误；静止卫星与地球自转同步，所以它的周期也为24 h，且必须发射到赤道上空，距离地面的高度约为36 000 km，C错误，D正确。
6.A 由图可知，卫星a、b的轨道半径相等，根据＝mr，解得T＝，即卫星b的周期与静止卫星周期相等为24 h，故A正确；地球的自转方向为自西向东，卫星a发射时为了节约能源，应该自西向东发射，故B错误；由图可知卫星c为地球的环绕卫星，其发射速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C错误；卫星a为静止卫星，在赤道上空与地球保持相对静止，且离地面的高度是一定的，在运行时不可能经过连云港的正上方，故D错误。
7.B 地球的第一宇宙速度为最大的环绕速度，空间站的轨道半径大于地球的半径，则空间站的线速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；空间站的向心加速度为a＝ω2r＝r，故B正确；根据＝mg和＝m得空间站的线速度大小为v＝＝，故C错误；根据＝mg得地球的质量为m地＝，故D错误。
8.D 由于该卫星为静止卫星，因此其轨道一定在赤道平面内，不会经过地球南北极，故A错误；根据万有引力充当向心力有G＝mR，解得T＝，该卫星与风云二号地球静止轨道气象卫星都是静止卫星，周期相同，都等于地球的自转周期，而周期与卫星的质量并无关系，故B错误；地球自转的方向自西向东，而静止卫星与地球保持相对静止，因此该卫星将随地球一起自西向东转动，故C错误；7.9 km/s为第一宇宙速度，而第一宇宙速度为最小发射速度，卫星发射速度大于第一宇宙速度，故D正确。
9.D 根据万有引力提供向心力可知G＝mr，解得T＝2π，因此运行轨道越高，周期就越长，故“高分三号”的运行周期小于“高分四号”的运行周期，即小于24 h，故A错误；贴着地球表面运行的人造卫星，有G＝mg，设高分三号的向心加速度为a，则G＝ma，因为r＞R，所以可知a＜g即“高分三号”的向心加速度小于 9.8 m/s2，故B错误；“高分四号”处在地球静止轨道上，因此其运行角速度等于地球自转的角速度，故C错误；根据万有引力提供向心力可知G＝m，解得v＝，可知半径越大，速度越小，故“高分三号”的运行速度大于“高分四号”的运行速度，故D正确。
10.（1） （2） （3）
解析：（1）在月球表面小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则落到月球表面上时速度与水平方向夹角的正切值为tan 45°＝＝1
解得g月＝。
（2）忽略月球的自转影响，月球对物体的万有引力等于月球表面物体的重力，即G＝mg月
联立方程解得月球的质量为m月＝＝。
（3）根据mg月＝m
解得月球的第一宇宙速度为v＝＝。
11.（1）g （2） （3）
解析：（1）“玉兔二号”在月球表面，由万有引力定律有G＝mg月
“玉兔二号”在地球表面，有G＝mg
联立得g月＝g。
（2）月球密度为ρ月＝
地球密度为ρ地＝
V月＝π，V地＝π
＝×＝。
（3）月球上的第一宇宙速度为v月1＝
地球上第一宇宙速度v地1＝
可得月球上的第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比＝。
3 / 34.宇宙航行
课标要求 素养目标
1.会计算人造地球卫星的环绕速度。 2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 3.了解牛顿力学对航天技术发展的重大贡献 1.了解人造地球卫星的最初构想，知道三个宇宙速度，会推导第一宇宙速度；了解发射速度与环绕速度的区别与联系，知道同步卫星与其他卫星的区别。（物理观念） 2.能根据万有引力定律和圆周运动的规律推导人造卫星的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道半径的关系。（科学思维） 3.理解同步卫星的特点；能解决涉及人造卫星运动的较简单问题。（科学态度与责任）
知识点一 宇宙速度
1.第一宇宙速度的推导
（1）已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视作 运动， 提供物体运动所需的向心力，轨
道半径r近似认为等于地球半径R，由＝m，可得v＝ 。
（2）已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝m得v＝ 。
2.三个宇宙速度及含义
数值 意义
第一宇 宙速度 km/s 物体在 绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇 宙速度 km/s 在地面附近发射飞行器使其克服 引力，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇 宙速度 km/s 在地面附近发射飞行器使其挣脱 引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度
知识点二 人造地球卫星 载人航天与太空探索
1. 年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
2. 年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家 被誉为“中国航天之父”。
3.地球静止卫星
（1）位于 上方，高度约为 。
（2）周期与 周期相同。
（3）轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，相对地面 。
【情景思辨】
图甲为不同轨道上的人造地球卫星，图乙为我国的天宫二号空间实验室。天宫二号的轨道高度大约是393 km，静止卫星的轨道高度大约是3.6×104 km。
（1）人造地球卫星的环绕速度能达到10 km/s。（ ）
（2）如果在地球上发射物体，使物体的速度为 10 km/s，则该物体将绕地球在椭圆轨道上运动。（ ）
（3）天宫二号比静止卫星的周期大。（ ）
（4）天宫二号比静止卫星的运行速度、加速度大。（ ）
要点一 宇宙速度
【探究】
如图所示，图甲是正在发射的火箭，图乙是三个宇宙速度。思考以下问题：
（1）如何推导第一宇宙速度？
（2）怎样理解第一宇宙速度的意义？
（3）当人造卫星的发射速度7.9 km/s＜v＜11.2 km/s 时，卫星怎样绕地球运动？
【归纳】
1.最小发射速度与最大环绕速度
（1）“最小发射速度”：如果发射速度低于第一宇宙速度，因为受到地球引力作用，发射出去的卫星就会再回到地球上，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
（2）“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝ ，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
2.卫星的轨道与发射速度关系
（1）当7.9 km/s≤v发＜11.2 km/s时，卫星绕地球做椭圆运动。
（2）当11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”，或绕其他行星旋转，成为其他行星的一颗卫星。
（3）当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去。
【典例1】 中国在2020年发射火星探测器，并计划在10年后实现火星的采样返回。已知火星的质量约为地球的，火星的半径约为地球的。下列关于火星探测器的说法正确的是（ ）
A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C.发射速度应大于或等于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度
D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的2倍
尝试解答
1.（2024·河南濮阳期末）关于地球的宇宙速度，下列表述正确的是（ ）
A.第一宇宙速度v＝7.9 km/s，是人造地球卫星运行时的最小速度
B.人造卫星的发射速度可以小于第一宇宙速度
C.第一宇宙速度跟地球的质量有关
D.人造地球卫星运行时的速度可以等于第二宇宙速度
要点二 人造地球卫星
1.人造地球卫星的轨道
（1）卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如静止轨道），可以通过两极上空（极地轨道），也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。
（2）因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
2.静止卫星的六个“一定”
【典例2】 我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球静止卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是（ ）
A.“悟空”卫星的线速度比静止卫星的线速度小
B.“悟空”卫星的角速度比静止卫星的角速度小
C.“悟空”卫星的运行周期比静止卫星的运行周期小
D.“悟空”卫星的向心加速度比静止卫星的向心加速度小
尝试解答
2.（2024·海南高一期中）中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统。该系统由静止轨道卫星、中轨道卫星（离地高度约21 000 km）及其他轨道卫星组成，则（ ）
A.中轨道卫星周期可能大于24小时
B.中轨道卫星运行的线速度比静止轨道卫星线速度小
C.静止轨道卫星不可能定位在北京上空
D.静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度
3.（多选）与地球静止卫星（图中卫星1）不同，卫星2是轨道平面与赤道平面夹角接近90°的卫星，一天内环绕地球飞14圈。下列说法正确的是（ ）
A.卫星2的速度大于卫星1的速度
B.卫星2的周期大于卫星1的周期
C.卫星2的向心加速度小于卫星1的向心加速度
D.卫星2所处轨道的向心加速度大于卫星1所处轨道的向心加速度
1.如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度，三个飞行器a、b、c分别以第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是（ ）
A.只有a B.只有b
C.只有c D.b和c
2.（2024·湖南长沙期末）“神舟十七号”载人飞船于2023年10月26日顺利发射升空，开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十七号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运飞船形成组合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面400公里的轨道稳定运行。下列说法正确的是（ ）
A.“神舟十七号”的运行周期大于24小时
B.“神舟十七号”的发射速度小于第一宇宙速度
C.“神舟十七号”的运行速度小于第一宇宙速度
D.已知“神舟十七号”的线速度与角速度，可以求得“神舟十七号”质量
3.我国在轨运行的气象卫星有两类，如图所示，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h，另一类是地球静止卫星——“风云2号”，运行周期为24 h。下列说法正确的是（ ）
A.“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度
B.“风云2号”的运行速度大于7.9 km/s
C.“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度
D.“风云1号”和“风云2号”均相对地面静止
4.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ）
A. B.
C. D.
4.宇宙航行
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）匀速圆周 万有引力 （2） 2.7.9 地球附近 11.2 地球 16.7 太阳
知识点二
1.1957 2.1970 钱学森 3.（1）赤道 36 000 km （2）地球自转 （3）静止
情景思辨
（1）× （2）√ （3）× （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）由G＝m得v＝ ，又Gm地＝gR2，故v＝。代入数据可得地球的第一宇宙速度v＝7.9 km/s。
（2）第一宇宙速度是最大环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度。
（3）卫星绕地球在椭圆轨道上运动。
【典例1】 C 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于或等于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A、B错误，C正确；由 G＝m得v＝ ，已知火星的质量约为地球的，火星的半径约为地球的，则火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的，火星探测器环绕火星运行的最大速度为火星的第一宇宙速度，故D错误。
素养训练
1.C 人造卫星在圆轨道上运行时，有G＝m，解得运行速度为v＝，可见轨道半径越小，速度越大，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，第一宇宙速度跟地球的质量有关，故A错误，C正确；物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于第一宇宙速度，飞行器恰好做匀速圆周运动，而发射越高，克服地球引力做功越大，需要的初动能也越大，故第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，故B错误；由于第二宇宙速度是地球的逃逸速度，即当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，故人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度，故D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 C 地球静止卫星距地表36 000 km，由v＝ 可知，“悟空”卫星的线速度更大，所以A错误；由ω＝可知，“悟空”卫星的角速度更大，即周期更小，由an＝可知，“悟空”卫星的向心加速度更大，因此B、D错误，C正确。
素养训练
2.C 根据万有引力提供向心力得G＝mr，可得T＝2π，可知卫星的轨道半径越大，周期越长，所以中轨道卫星的运行周期小于地球静止卫星运行周期，小于24小时，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝m，可得v＝，可知卫星绕地球做圆周运动，轨道半径越大，其运行速度越小，中轨道卫星比静止卫星离地心更近，故中轨道卫星比静止卫星线速度大，故B错误；静止轨道卫星相对于地球是静止的，卫星轨道都与赤道共面，故不可能在北京上空，故C正确；第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，是卫星发射的最小速度，故D错误。
3.AD 因为地球静止卫星（卫星1）的周期是 24 h，而卫星2的周期是 h，可见卫星2的周期小，根据万有引力提供向心力，有G＝mr可得T＝2π，故卫星2的轨道半径小于卫星1的轨道半径，根据万有引力提供向心力，有 G＝m，解得v＝，因卫星2的轨道半径小，所以卫星2的速度大于卫星1的速度，A正确，B错误；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，解得a＝，因卫星2的轨道半径小，故它的向心加速度大于卫星1的向心加速度，C错误；根据万有引力提供向心力，有G＝man，解得an＝，因卫星2的轨道半径小，故它所处轨道的向心加速度大于卫星1所处轨道的向心加速度，D正确。
【教学效果·勤检测】
1.D 当发射的速度大于或等于第二宇宙速度时，卫星会挣脱地球的引力，不再绕地球飞行，当发射的速度大于或等于第三宇宙速度时，卫星会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，故选项D正确。
2.C “神舟十七号”飞船的轨道高度为400公里，远小于同步卫星的轨道高度，根据G＝mr可得，半径越小周期越小，即其周期小于24小时，故A错误；第一宇宙速度是发射地球卫星的最小发射速度，发射“神舟十七号”的速度大于第一宇宙速度，故B错误；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度， “神舟十七号”的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确；根据万有引力提供向心力，有G＝m＝mωv，计算时，“神舟十七号”的质量m会被约掉，不能计算出来，故D错误。
3.A 根据开普勒第三定律＝k可知，“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径，由G＝m，得v＝ ，r越大，v越小，A正确。第一宇宙速度7.9 km/s是卫星的最大环绕速度，B错误。把卫星发射得越远，所需发射速度越大，C错误。只有静止卫星相对地面静止，D错误。
4.D 绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得＝mR，则T＝，R＝，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径R飞＝＝＝R同，则＝，故D正确。
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4.宇宙航行
课标要求 素养目标
1.会计算人造地
球卫星的环绕速
度。 2.知道第二宇宙
速度和第三宇宙
速度。 3.了解牛顿力学
对航天技术发展
的重大贡献 1.了解人造地球卫星的最初构想，知道三个宇宙速
度，会推导第一宇宙速度；了解发射速度与环绕速
度的区别与联系，知道同步卫星与其他卫星的区
别。（物理观念）
2.能根据万有引力定律和圆周运动的规律推导人造
卫星的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道
半径的关系。（科学思维）
3.理解同步卫星的特点；能解决涉及人造卫星运动
的较简单问题。（科学态度与责任）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 宇宙速度
1. 第一宇宙速度的推导
（1）已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可
视作 运动， 提供物体运动所需的
向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由＝
m，可得v＝ 。
匀速圆周
万有引力
（2）已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝m得v
＝ 。
2. 三个宇宙速度及含义
数值 意义
第一宇 宙速度
km/s 物体在 绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇 宙速度
km/s 在地面附近发射飞行器使其克服 引力，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇 宙速度
km/s 在地面附近发射飞行器使其挣脱 引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度
7.9
地球附近
11. 2
地球
16. 7
太阳
知识点二 人造地球卫星 载人航天与太空探索
1. 年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
2. 年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射
成功。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家 被誉为
“中国航天之父”。
3. 地球静止卫星
（1）位于 上方，高度约为 。
（2）周期与 周期相同。
（3）轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相
同，相对地面 。
1957
1970
钱学森
赤道
36 000 km
地球自转
静止
【情景思辨】
图甲为不同轨道上的人造地球卫星，图乙为我国的天宫二号空间实
验室。天宫二号的轨道高度大约是393 km，静止卫星的轨道高度大约
是3.6×104 km。
（1）人造地球卫星的环绕速度能达到10 km/s。 （ × ）
×
（2）如果在地球上发射物体，使物体的速度为 10 km/s，则该物体将
绕地球在椭圆轨道上运动。 （ √ ）
（3）天宫二号比静止卫星的周期大。 （ × ）
（4）天宫二号比静止卫星的运行速度、加速度大。 （ √ ）
√
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 宇宙速度
【探究】
如图所示，图甲是正在发射的火箭，图乙是三个宇宙速度。思考以
下问题：
（1）如何推导第一宇宙速度？
提示： 由G＝m得v＝ ，又Gm地＝gR2，故v＝
。代入数据可得地球的第一宇宙速度v＝7.9 km/s。
（2）怎样理解第一宇宙速度的意义？
提示： 第一宇宙速度是最大环绕速度，也是发射卫星的最
小发射速度。
（3）当人造卫星的发射速度7.9 km/s＜v＜11.2 km/s 时，卫星怎样绕
地球运动？
提示：卫星绕地球在椭圆轨道上运动。
【归纳】
1. 最小发射速度与最大环绕速度
（1）“最小发射速度”：如果发射速度低于第一宇宙速度，因为
受到地球引力作用，发射出去的卫星就会再回到地球上，所
以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
（2）“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星
中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝
，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近
地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
2. 卫星的轨道与发射速度关系
（1）当7.9 km/s≤v发＜11.2 km/s时，卫星绕地球做椭圆运动。
（2）当11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳
系一颗“小行星”，或绕其他行星旋转，成为其他行星的一
颗卫星。
（3）当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以
外的空间中去。
【典例1】 中国在2020年发射火星探测器，并计划在10年后实现火
星的采样返回。已知火星的质量约为地球的，火星的半径约为地球
的。下列关于火星探测器的说法正确的是（ ）
A. 发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B. 发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C. 发射速度应大于或等于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度
D. 火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的2倍
解析：火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发
射速度应大于或等于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A、B错
误，C正确；由 G＝m得v＝ ，已知火星的质量约为地球
的，火星的半径约为地球的，则火星的第一宇宙速度约为地球第一
宇宙速度的，火星探测器环绕火星运行的最大速度为火星的第一宇
宙速度，故D错误。
1. （2024·河南濮阳期末）关于地球的宇宙速度，下列表述正确的是
（ ）
A. 第一宇宙速度v＝7.9 km/s，是人造地球卫星运行时的最小速度
B. 人造卫星的发射速度可以小于第一宇宙速度
C. 第一宇宙速度跟地球的质量有关
D. 人造地球卫星运行时的速度可以等于第二宇宙速度
解析： 人造卫星在圆轨道上运行时，有G＝m，解得运行
速度为v＝，可见轨道半径越小，速度越大，故第一宇宙速度
是卫星在圆轨道上运行的最大速度，第一宇宙速度跟地球的质量有
关，故A错误，C正确；物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的
速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于第
一宇宙速度，飞行器恰好做匀速圆周运动，而发射越高，克服地球
引力做功越大，需要的初动能也越大，故第一宇宙速度是发射人造
地球卫星的最小发射速度，故B错误；
由于第二宇宙速度是地球的逃逸速度，即当卫星的速度大于等于第二
宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，故人造地
球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度，故D错误。
要点二 人造地球卫星
1. 人造地球卫星的轨道
（1）卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如静止轨道），可以通
过两极上空（极地轨道），也可以和赤道平面成任意角度，
如图所示。
（2）因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
2. 静止卫星的六个“一定”
【典例2】 我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为
5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球静止卫星的运动均可视
为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是
（ ）
A. “悟空”卫星的线速度比静止卫星的线速度小
B. “悟空”卫星的角速度比静止卫星的角速度小
C. “悟空”卫星的运行周期比静止卫星的运行周期小
D. “悟空”卫星的向心加速度比静止卫星的向心加速度小
解析：地球静止卫星距地表36 000 km，由v＝ 可知，“悟空”
卫星的线速度更大，所以A错误；由ω＝可知，“悟空”卫星的
角速度更大，即周期更小，由an＝可知，“悟空”卫星的向心加
速度更大，因此B、D错误，C正确。
2. （2024·海南高一期中）中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自
行研制的全球卫星导航系统。该系统由静止轨道卫星、中轨道卫星
（离地高度约21 000 km）及其他轨道卫星组成，则（ ）
A. 中轨道卫星周期可能大于24小时
B. 中轨道卫星运行的线速度比静止轨道卫星线速度小
C. 静止轨道卫星不可能定位在北京上空
D. 静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度
解析： 根据万有引力提供向心力得G＝mr，可得T＝
2π，可知卫星的轨道半径越大，周期越长，所以中轨道卫
星的运行周期小于地球静止卫星运行周期，小于24小时，故A
错误；根据万有引力提供向心力G＝m，可得v＝，
可知卫星绕地球做圆周运动，轨道半径越大，其运行速度越
小，中轨道卫星比静止卫星离地心更近，故中轨道卫星比静止
卫星线速度大，故B错误；
静止轨道卫星相对于地球是静止的，卫星轨道都与赤道共面，故
不可能在北京上空，故C正确；第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地
球做圆周运动的最大速度，是卫星发射的最小速度，故D错误。
3. （多选）与地球静止卫星（图中卫星1）不同，卫星2是轨道平面与
赤道平面夹角接近90°的卫星，一天内环绕地球飞14圈。下列说法
正确的是（ ）
A. 卫星2的速度大于卫星1的速度
B. 卫星2的周期大于卫星1的周期
C. 卫星2的向心加速度小于卫星1的向心加速度
D. 卫星2所处轨道的向心加速度大于卫星1所处
轨道的向心加速度
解析： 因为地球静止卫星（卫星1）的周期是 24 h，而卫星2
的周期是 h，可见卫星2的周期小，根据万有引力提供向心力，有
G＝mr可得T＝2π，故卫星2的轨道半径小于卫星1的
轨道半径，根据万有引力提供向心力，有 G＝m，解得v＝
，因卫星2的轨道半径小，所以卫星2的速度大于卫星1的速
度，A正确，B错误；
根据万有引力提供向心力，有G＝ma，解得a＝，因卫星2的
轨道半径小，故它的向心加速度大于卫星1的向心加速度，C错误；根
据万有引力提供向心力，有G＝man，解得an＝，因卫星2的
轨道半径小，故它所处轨道的向心加速度大于卫星1所处轨道的向心
加速度，D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一宇宙速度、第二宇宙速度和
第三宇宙速度，三个飞行器a、b、c分别以第一宇宙速度、第二宇
宙速度和第三宇宙速度从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球
的引力，永远离开地球的是（ ）
A. 只有a B. 只有b
C. 只有c D. b和c
解析： 当发射的速度大于或等于第二宇宙速度时，卫星会挣脱
地球的引力，不再绕地球飞行，当发射的速度大于或等于第三宇宙
速度时，卫星会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，故选项D正确。
2. （2024·湖南长沙期末）“神舟十七号”载人飞船于2023年10月26
日顺利发射升空，开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十七
号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运飞船形成组
合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离
地球表面400公里的轨道稳定运行。下列说法正确的是（ ）
A. “神舟十七号”的运行周期大于24小时
B. “神舟十七号”的发射速度小于第一宇宙速度
C. “神舟十七号”的运行速度小于第一宇宙速度
D. 已知“神舟十七号”的线速度与角速度，可以求得“神舟十七
号”质量
解析： “神舟十七号”飞船的轨道高度为400公里，远小于同
步卫星的轨道高度，根据G＝mr可得，半径越小周期越
小，即其周期小于24小时，故A错误；第一宇宙速度是发射地球卫
星的最小发射速度，发射“神舟十七号”的速度大于第一宇宙速
度，故B错误；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度， “神舟
十七号”的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确；根据万有引力
提供向心力，有G＝m＝mωv，计算时，“神舟十七号”的
质量m会被约掉，不能计算出来，故D错误。
3. 我国在轨运行的气象卫星有两类，如图所示，一类是极地轨道卫
星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h，另一
类是地球静止卫星——“风云2号”，运行周期为24 h。下列说法
正确的是（ ）
A. “风云1号”的线速度大于“风云2号”的
线速度
B. “风云2号”的运行速度大于7.9 km/s
C. “风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度
D. “风云1号”和“风云2号”均相对地面静止
解析： 根据开普勒第三定律＝k可知，“风云2号”的轨道半
径大于“风云1号”的轨道半径，由G＝m，得v＝ ，r
越大，v越小，A正确。第一宇宙速度7.9 km/s是卫星的最大环绕速
度，B错误。把卫星发射得越远，所需发射速度越大，C错误。只
有静止卫星相对地面静止，D错误。
4. “祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的
停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道
绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为
一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半
径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ）
解析： 绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可
得＝mR，则T＝，R＝，由于一个火星日的
时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的
轨道半径R飞＝＝＝R同，则
＝，故D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
要点一 宇宙速度
1. 关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）
A. 地球的第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球运行的最小速度
B. 地球的第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大
速度
C. 地球的第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
D. 不同行星的第一宇宙速度都是相同的
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解析： 地球的第一宇宙速度的大小等于在地面附近运行的卫星
绕地球公转的线速度。卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有
引力提供，由 G＝m，可得v＝，可见卫星的高
度越高，则公转的线速度越小，所以靠近地球表面运行的卫星（h
可忽略）的线速度最大，选项A错误，B正确；地球同步卫星在地
球的高空运行，所以它的线速度小于地球的第一宇宙速度，选项C
错误；行星的第一宇宙速度v＝，式中的m行、R'为行星的质量、半径，不同行星的质量和半径不同，使得不同行星的第一宇宙速度一般不同，选项D错误。
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2. 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨
道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的
，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9
km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为（ ）
A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s
C. 11 km/s D. 36 km/s
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解析： 由G＝m得v＝，又＝，＝，故月球
和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝，故v月＝
7.9×km/s≈1.8 km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8
km/s，故B正确。
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3. （多选）我国“天问一号”火星探测器成功实现环绕火星运行，并
着陆火星。火星的半径是地球的n倍，火星的质量为地球的k倍，不
考虑行星自转的影响，则（ ）
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解析： 在火星表面，＝mg火，在地球表面，＝mg
地，由题意知R火＝nR地，m火＝km地，则g火＝＝＝g地，
故A错误，B正确；根据万有引力提供向心力，在火星表面，
＝m，在地球表面，＝m，则v火＝＝＝
v地，故C错误，D正确。
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要点二 人造地球卫星
4. 关于地球静止卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 运行轨道可以位于济南正上方
B. 稳定运行的线速度小于 7.9 km/s
C. 运行轨道可高可低，轨道越高，绕地球运行一周所用时间越长
D. 若卫星质量加倍，运行高度将降低一半
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解析： 地球静止卫星的轨道位于赤道平面内，只能在赤道的正
上方，故A错误；根据万有引力提供向心力得G＝m，解得v
＝＜＝7.9 km/s ，故B正确；
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地球静止卫星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，即轨道平
面与赤道平面重合，运行周期与地球自转一周的时间相等，即为一天，
根据万有引力提供向心力，有G＝m（R＋h） ，其中R为
地球半径，h为静止卫星离地面的高度，由于静止卫星的周期必须与
地球自转周期相同，所以T为一定值，静止卫星离地面的高度h也为一
定值，故C、D错误。
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5. （2024·天津东丽期中）关于“亚洲一号”静止通信卫星，下述说
法正确的是（ ）
A. 已知它的质量是1.2 t，若将它的质量增为2倍，其轨道半径变为原
来的2倍
B. 它的运行速度大于7.9 km/s，它处于完全失重状态
C. 它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D. 它的周期是24 h，其轨道平面与赤道平面重合且距地面高度一定
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解析： 由万有引力提供向心力得G＝m，可知轨道半径与
环绕天体的质量无关，A错误；在地球表面时，环绕速度大小为
7.9 km/s，此速度为最大的环绕速度，静止卫星的轨道高于地球表
面卫星的轨道，所以速度小于7.9 km/s，B错误；静止卫星与地球
自转同步，所以它的周期也为24 h，且必须发射到赤道上空，距离
地面的高度约为36 000 km，C错误，D正确。
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6. （2024·江苏连云港期中）如图所示的是北斗导航系统中部分卫星
的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星的运动均看作匀速圆周运
动，其中a是静止卫星，则（ ）
A. 卫星b的周期等于24 h
B. 卫星a发射时应该自东向西发射
C. 卫星c的发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇
宙速度
D. 卫星a在运行时可以经过连云港的正上方，且离地面
的高度是一定的
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解析： 由图可知，卫星a、b的轨道半径相等，根据＝
mr，解得T＝，即卫星b的周期与静止卫星周期相等为24
h，故A正确；地球的自转方向为自西向东，卫星a发射时为了节约
能源，应该自西向东发射，故B错误；由图可知卫星c为地球的环绕
卫星，其发射速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C
错误；卫星a为静止卫星，在赤道上空与地球保持相对静止，且离
地面的高度是一定的，在运行时不可能经过连云港的正上方，故D
错误。
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7. 2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥
十四运载火箭点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭
成功分离，神舟十四号载人飞船进入预定轨道，发射取得圆满成
功。如图所示，空间站绕地球运动。假设该空间站绕地球做匀速圆
周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球半径
为R，地球表面的重力加速度为g，
下列说法正确的是（ ）
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A. 空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度
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解析： 地球的第一宇宙速度为最大的环绕速度，空间站的轨
道半径大于地球的半径，则空间站的线速度小于地球的第一宇
宙速度，故A错误；空间站的向心加速度为a＝ω2r＝r，故B
正确；根据＝mg和＝m得空间站的线速度大小为v
＝＝，故C错误；根据＝mg得地球的质量为m地
＝，故D错误。
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8. （2024·四川南充期中）“天链一号”是中国第一颗地球静止轨道
数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院
为主研制，主要用于为中国神舟载人飞船及后续载人航天器提供数
据中继和测控服务。关于“天链一号”卫星说法正确的是（ ）
A. 该卫星可以在一天内经过南极和北极各一次
B. 该卫星的质量与风云二号地球静止轨道气象卫星的质量必须相等
C. 该卫星会绕着地球自东向西转
D. 该卫星的发射速度必须大于7.9 km/s
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解析： 由于该卫星为静止卫星，因此其轨道一定在赤道平面
内，不会经过地球南北极，故A错误；根据万有引力充当向心力有
G＝mR，解得T＝，该卫星与风云二号地球静止轨道
气象卫星都是静止卫星，周期相同，都等于地球的自转周期，而周
期与卫星的质量并无关系，故B错误；地球自转的方向自西向东，
而静止卫星与地球保持相对静止，因此该卫星将随地球一起自西向
东转动，故C错误；7.9 km/s为第一宇宙速度，而第一宇宙速度为
最小发射速度，卫星发射速度大于第一宇宙速度，故D正确。
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9. 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高，极大丰富了我
国自主对地观测数据源，为现代农业、防灾减灾、环境监测等领域
提供了可靠稳定的卫星数据支持。系列卫星中的“高分三号”的轨
道高度约为755 km，“高分四号”的轨道为高度约3.6×104 km 的
地球静止轨道。若将卫星的运动均看作是绕地球的匀速圆周运动，
则（ ）
A. “高分三号”的运行周期大于24 h
B. “高分三号”的向心加速度大于9.8 m/s2
C. “高分四号”的运行角速度大于地球自转的角速度
D. “高分三号”的运行速度大于“高分四号”的运行速度
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解析： 根据万有引力提供向心力可知G＝mr，解得T＝
2π，因此运行轨道越高，周期就越长，故“高分三号”的运
行周期小于“高分四号”的运行周期，即小于24 h，故A错误；贴
着地球表面运行的人造卫星，有G＝mg，设高分三号的向心加
速度为a，则G＝ma，因为r＞R，所以可知a＜g即“高分三
号”的向心加速度小于 9.8 m/s2，故B错误；
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“高分四号”处在地球静止轨道上，因此其运行角速度等于地球自转
的角速度，故C错误；根据万有引力提供向心力可知G＝m，解
得v＝，可知半径越大，速度越小，故“高分三号”的运行速度
大于“高分四号”的运行速度，故D正确。
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10. （2024·湖南永州期末）某同学非常适合当一名宇航员，设想若干
年后，其在月球表面做实验：将一个小球从某高度以速度v0水平
抛出，经时间t0小球以45°角落在月球表面上。已知引力常量为
G，月球的半径为R。求：
（1）月球表面的自由落体加速度大小g月；
答案：
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解析：在月球表面小球做平抛运动，水平方向做匀速
直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则落到月球表面上
时速度与水平方向夹角的正切值为tan 45°＝＝1
解得g月＝。
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（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量m月；
答案：
解析：忽略月球的自转影响，月球对物体的万有引力等于月
球表面物体的重力，即G＝mg月
联立方程解得月球的质量为m月＝＝。
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（3）月球的“第一宇宙速度”大小。
答案：
解析：根据mg月＝m
解得月球的第一宇宙速度为v＝＝。
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11. 月球车“玉兔二号”作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测
的航天器，其主要任务是继续更深层次更全面地科学探测月球地
质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料。已知地球表面重
力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为k，月球
半径与地球半径之比为q，（忽略星球自转）求：
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（1）月球表面的重力加速度大小；
答案：g
解析： “玉兔二号”在月球表面，由万有引力定律有
G＝mg月
“玉兔二号”在地球表面，有G＝mg
联立得g月＝g。
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（2）月球平均密度与地球平均密度之比；
答案：
解析：月球密度为ρ月＝
地球密度为ρ地＝
V月＝π，V地＝π
＝×＝。
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（3）月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比。
答案：
解析：月球上的第一宇宙速度为v月1＝
地球上第一宇宙速度v地1＝
可得月球上的第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比＝。
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谢谢观看!
