章末综合检测（三） 万有引力与宇宙航行
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述符合事实的是（ ）
A.第谷首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆
B.天王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”
C.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
D.卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G
2.（2024·浙江丽水期末）我国首个大型巡天空间望远镜（CSST）计划于2024年前后发射，开展广域巡天观测。该望远镜将会和离地高度400 km、绕地球近似做匀速圆周运动的天宫空间站共轨长期独立飞行。下列说法正确的是（ ）
A.该望远镜处于完全失重状态，所以不受重力作用
B.该望远镜绕地球做匀速圆周运动的周期为24小时
C.该望远镜绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小等于天宫空间站的向心加速度大小
D.该望远镜绕地球一圈至少与天宫空间站相遇1次
3.（2024·浙江1月选考9题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2。下列说法正确的是（ ）
A.火箭的推力是空气施加的
B.卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2
C.卫星运行的周期约12 h
D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
4.天体演变的过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星，中子星具有极高的密度。若已知某中子星的半径为R，密度为ρ，引力常量为G。则（ ）
A.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为
B.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为
C.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大加速度为GπρR
D.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大加速度为GπρR
5.（2024·浙江杭州期末）“天和核心舱”是中国第一个空间站核心舱，其运动的圆轨道离地高度约为400 km，周期约为93 min。已知地球半径为6 370 km，万有引力常量为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。根据这些数据，下列可以大致确定的是（ ）
A.核心舱所在的轨道平面
B.核心舱的质量
C.地球的平均密度
D.地球的自转角速度
6.2022年7月27日，“力箭一号”运载火箭采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道。若在这六颗卫星中，甲、乙两卫星分别在同一平面内A、B两轨道上绕地球做匀速圆周运动，A、B两轨道的半径分别为r1 和r2（r1＜r2） ，则下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两卫星的角速度大小之比为∶
B.甲、乙两卫星的线速度大小之比为∶
C.甲、乙两卫星的周期之比为r2∶r1
D.对乙卫星点火加速，可使乙卫星从B轨道变轨进入A轨道
7.新华社酒泉2022年11月30日电，中国第十艘载人飞船在极端严寒的西北戈壁星夜奔赴太空，神舟十五号航天员乘组于11月30日清晨入驻“天宫”，与神舟十四号航天员乘组相聚中国人的“太空家园”，开启中国空间站长期有人驻留时代。中国空间站的运动可视为绕地心的匀速圆周运动，运动周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A.空间站中的航天员在睡眠区睡眠时，他们相对于地心处于平衡状态
B.空间站运动的速率为
C.空间站运动的轨道半径为
D.空间站运动的加速度大小为2π
8.如图所示，在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上。下列说法正确的是（ ）
A.宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与 11.2 km/s 之间
B.若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将做自由落体运动
C.宇航员将不受地球的引力作用
D.宇航员对“地面”的压力等于零
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.（2024·湖南长沙期末）如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。下列说法中正确的是（ ）
A.卫星在运动过程中完全失重
B.卫星在做变加速曲线运动
C.卫星在A点的加速度最小
D.卫星从A到C做加速运动
10.如图所示，轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则（ ）
A.该卫星运行速度一定小于7.9 km/s
B.该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1∶4
C.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 1∶4
D.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为 2∶1
11.2020年4月24日为第四个“中国航天日”，中国航天事业取得了举世瞩目的成绩，我国于2016年1月启动了火星探测计划，假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图所示的变轨过程，则下列有关这艘飞船的说法正确的是（ ）
A.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
B.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的向心加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的向心加速度
D.飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
12.如图所示，假设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动。木星的半径是地球半径的n倍（n＞1），其质量为地球质量的k倍。不考虑行星自转的影响，则（ ）
A.木星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的倍
B.木星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍
C.木星绕太阳运动的加速度比地球绕太阳运动的加速度大
D.木星绕太阳运动的周期比地球绕太阳运动的周期大
三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13.（8分）“天问一号”脱离地球轨道，向火星轨道靠拢，这是我国首次火星探测任务的重要成就。已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则火星探测器绕火星做匀速圆周运动的最小周期与近地卫星做匀速圆周运动的周期之比是多少？
14.（8分）太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是T，在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体所受重力的读数比在两极时测量的读数小10％，已知引力常量为G，求此行星的平均密度。
15.（12分）（2024·江苏南京期末）如图所示，当木星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“木星冲日”现象。已知地球质量为m地，半径为R，公转半径为r，地表重力加速度为g，公转周期为1年。假设木星质量是300m地，半径是10R，公转半径是5r，不考虑木星和地球的自转，不计木星和地球间的引力，≈2.4，则求：
（1）木星地表的重力加速度为多大？
（2）木星冲日平均多少年出现一次？
16.（14分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g'；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R1∶R2＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比 M1∶M2 。
17.（18分）（2024·江苏苏州期中）已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r＝5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G。
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速？
（2）求飞船在轨道Ⅰ上的运行速率。
（3）求飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。
章末综合检测（三） 万有引力与宇宙航行
1.D 开普勒首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆，故A错误；海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”，故B错误；开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，故C错误；卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G，故D正确。
2.C 该望远镜处于完全失重状态，但仍受重力作用，选项A错误；该望远镜绕地球做匀速圆周运动的轨道半径远小于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律＝k，可知，周期小于同步卫星的周期，即小于24小时，选项B错误；该望远镜与天宫空间站共轨，则根据a＝可知，该望远镜绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小等于天宫空间站的向心加速度大小，选项C正确；该望远镜与天宫空间站共轨，则周期也相同，不可能与天宫空间站相遇，选项D错误。
3.B 火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为a＝＝≈8.4 m/s2，故B正确；卫星运行的周期为T＝2π≈1.6 h，故C错误；发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
4.B 该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的轨迹半径为R时，有最小周期和最大加速度，根据万有引力提供向心力有＝ma＝mR，又m中＝ ρπR3，联立解得a＝GπρR，T＝ ，故选B。
5.C 卫星的轨道平面可以是极地轨道、赤道轨道和倾斜轨道，则核心舱所在的轨道平面无法通过题目的信息确定，故A不符合题意；核心舱作为环绕天体，无法通过环绕地球的做匀速圆周运动而求出其质量，故B不符合题意；最终“天和核心舱”顺利进入离地约400 km高、周期约为93 min的预定圆轨道。已知地球半径为6 370 km，可知核心舱绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期，则由G＝m（h＋R），可知地球的质量m地＝，地球的平均密度ρ＝＝＝，故C符合题意；地球的自转与核心舱绕地球公转无关，无法求出地球的自转角速度，故D不符合题意。
6.A 根据万有引力提供向心力可得G＝mω2r ，卫星的角速度大小为ω＝，则甲、乙两卫星的角速度大小之比为ω甲∶ω乙＝∶，故A正确；根据万有引力提供向心力可得G＝m，卫星的线速度大小为v＝，则甲、乙两卫星的线速度大小之比为v甲∶v乙＝∶，故B错误；根据万有引力提供向心力可得 G＝mr，解得T＝2π，则甲、乙两卫星的周期之比为T甲∶T乙＝∶，故C错误；对乙卫星点火加速，乙卫星将做离心运动，运动半径将变得更大，显然不能使乙卫星从B轨道变轨进入A轨道，故D错误。
7.C 空间站中的航天员在睡眠区睡眠时，绕地球近似做匀速圆周运动，处于完全失重状态，万有引力提供向心力，他们相对于地心不处于平衡状态，A错误；设空间站的轨道半径为r，则有G＝mr，地球表面的物体所受的万有引力近似等于重力，则 G＝mg，联立可得r＝，C正确；空间站的轨道半径大于地球半径，故空间站的运行速率不等于，B错误；由向心加速度表达式可知a＝ω2r＝，解得a＝，D错误。
8.D 7.9 km/s是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝m'，其中m'为小球的质量，故小球不会落到“地面”上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，故B错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，故C错误；因宇航员受的引力全部提供了向心力，宇航员不能对“地面”产生压力，处于完全失重状态，故D正确。
9.AB 卫星绕地球运动时，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，根据牛顿第二定律可得G＝ma，可得a＝，则卫星做变加速曲线运动，A距离地球最近，卫星在A点的加速度最大，故A、B正确，C错误；卫星绕地球做椭圆轨道运动，根据开普勒第二定律可知，轨道上离地球越近，卫星的速度越大，离地球越远，卫星的速度越小；则卫星在A点的速度最大，卫星在C点的速度最小，卫星从A到C做减速运动，故D错误。
10.AC 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度，可知该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故A正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按题图所示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地轨道卫星的周期T＝4×45 min＝180 min＝3 h，而同步卫星的周期为 24 h，则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为 1∶8，故B错误；根据G＝mr＝ma得r＝，a＝，因为周期之比为1∶8，则轨道半径之比为1∶4，加速度大小之比为16∶1，故C正确，D错误。
11.AD 飞船从轨道Ⅰ上的P点变轨到轨道Ⅱ上需要加速，故A正确；由于火星和地球的质量不相同，所以周期不同，故B错误；根据公式G＝ma，可得G＝a，两种情况下飞船经过P点时的轨道半径相同，所以向心加速度相同，故C错误；根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在近火点P点的速度大于在远火点Q点的速度，故D正确。
12.BD 不考虑行星自转的影响，在星球表面的物体所受的重力等于星球对物体的引力，由 G＝mg星得g星＝，可知＝，A错误；由万有引力提供向心力得G＝m，则 v＝，由此可知木星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为＝，B正确；由万有引力提供向心力得G＝ma，则a＝，可知轨道半径越大，加速度越小，C错误；由万有引力提供向心力得 G＝m，则T＝，可知轨道半径越大，周期越大，D正确。
13.
解析：探测器所受的向心力由万有引力提供，有 G＝mr，得T＝，故探测器的最小周期与近地卫星做匀速圆周运动的周期之比＝＝。
14.
解析：设行星的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，物体的质量为m。
物体在赤道上所受的重力比两极小10％，表明物体在赤道上随行星自转做圆周运动的向心力为 Fn＝ΔF＝0.1F引。
而一昼夜的时间T就是行星的自转周期。
根据牛顿第二定律有0.1×＝m R
可得M＝
根据ρ＝
可得行星的平均密度为ρ＝ 。
15.（1）3g （2）1.09年
解析：（1）行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，有G＝mg
解得g＝
已知地球质量为m地，半径为R，而木星质量是300m地，半径是10R，则木星表面的重力加速度为g木＝g＝3g。
（2）根据开普勒第三定律有＝
可得T木＝5T地≈12年
设从木星冲日到下次木星冲日的时间间隔为t，则－＝1
解得t＝年≈1.09年。
16.（1）5 m/s2 （2）1∶32
解析：（1）根据匀变速直线运动规律得t＝
小球在地球表面从竖直上抛起点到最高点，上升的时间是t1＝＝
上升和下降的时间相等，所以从上抛到落回原处所用时间 t＝
由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2t小球落回原处。
根据匀变速直线运动规律得2t＝
得该星球表面附近的重力加速度g'＝g＝5 m/s2。
（2）根据在星球表面物体所受万有引力等于重力得
＝mg天体
M＝
所以M1∶M2＝g'∶g＝1∶32。
17.（1）减速 减速 （2） （3）6π
解析：（1）根据变轨原理，飞船在轨道Ⅰ的A点减速，做近心运动进入椭圆轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ的近月点B点减速，做近心运动进入近月轨道Ⅲ。
（2）根据万有引力与重力的关系
G＝mg0
根据万有引力提供向心力
G＝m
解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
v＝＝。
（3）根据万有引力提供向心力得
G＝mR
解得飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间为
T＝2π＝2π
根据开普勒第三定律得
＝
飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间为
T1＝6π。
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章末综合检测（三） 万有引力与宇宙航行
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求）
1. 许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述符合
事实的是（ ）
A. 第谷首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆
B. 天王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称
为“笔尖下的行星”
C. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
D. 卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G
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解析： 开普勒首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭
圆，故A错误；海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才
发现的，被称为“笔尖下的行星”，故B错误；开普勒总结出了行
星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，故C错误；卡文迪什第
一次在实验室里测出了引力常量G，故D正确。
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2. （2024·浙江丽水期末）我国首个大型巡天空间望远镜（CSST）计
划于2024年前后发射，开展广域巡天观测。该望远镜将会和离地高
度400 km、绕地球近似做匀速圆周运动的天宫空间站共轨长期独立
飞行。下列说法正确的是（ ）
A. 该望远镜处于完全失重状态，所以不受重力作用
B. 该望远镜绕地球做匀速圆周运动的周期为24小时
C. 该望远镜绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小
等于天宫空间站的向心加速度大小
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解析： 该望远镜处于完全失重状态，但仍受重力作用，选项A
错误；该望远镜绕地球做匀速圆周运动的轨道半径远小于同步卫星
的轨道半径，根据开普勒第三定律＝k，可知，周期小于同步卫
星的周期，即小于24小时，选项B错误；该望远镜与天宫空间站共
轨，则根据a＝可知，该望远镜绕地球做匀速圆周运动的向心
加速度大小等于天宫空间站的向心加速度大小，选项C正确；该望
远镜与天宫空间站共轨，则周期也相同，不可能与天宫空间站相
遇，选项D错误。
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3. （2024·浙江1月选考9题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”
运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的
轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量
6.67×10－11 N·m2/kg2。下列说法正确的是（ ）
A. 火箭的推力是空气施加的
B. 卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2
C. 卫星运行的周期约12 h
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解析： 火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用
力，即推力，故A错误；根据万有引力定律可知卫星的向心加速度
大小为a＝＝≈8.4 m/s2，故B正确；卫星运行的周期为
T＝2π≈1.6 h，故C错误；发射升空初始阶段，火箭加
速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
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4. 天体演变的过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子
星，中子星具有极高的密度。若已知某中子星的半径为R，密度为
ρ，引力常量为G。则（ ）
A. 该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为
B. 该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为
C. 该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大加速度为GπρR
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解析： 该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的轨迹半径为R
时，有最小周期和最大加速度，根据万有引力提供向心力有
＝ma＝mR，又m中＝ ρπR3，联立解得a＝GπρR，T＝ ，故
选B。
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5. （2024·浙江杭州期末）“天和核心舱”是中国第一个空间站核心
舱，其运动的圆轨道离地高度约为400 km，周期约为93 min。已知
地球半径为6 370 km，万有引力常量为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
根据这些数据，下列可以大致确定的是（ ）
A. 核心舱所在的轨道平面
B. 核心舱的质量
C. 地球的平均密度
D. 地球的自转角速度
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解析： 卫星的轨道平面可以是极地轨道、赤道轨道和倾斜轨
道，则核心舱所在的轨道平面无法通过题目的信息确定，故A不符
合题意；核心舱作为环绕天体，无法通过环绕地球的做匀速圆周运
动而求出其质量，故B不符合题意；最终“天和核心舱”顺利进入
离地约400 km高、周期约为93 min的预定圆轨道。
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已知地球半径为6 370 km，可知核心舱绕地球做匀速圆周运动的轨道
半径和周期，则由G＝m（h＋R），可知地球的质量m地
＝，地球的平均密度ρ＝＝＝，
故C符合题意；地球的自转与核心舱绕地球公转无关，无法求出地球
的自转角速度，故D不符合题意。
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6. 2022年7月27日，“力箭一号”运载火箭采用“一箭六星”的方
式，成功将六颗卫星送入预定轨道。若在这六颗卫星中，甲、乙两
卫星分别在同一平面内A、B两轨道上绕地球做匀速圆周运动，A、
B两轨道的半径分别为r1 和r2（r1＜r2） ，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两卫星的角速度大小之比为∶
B. 甲、乙两卫星的线速度大小之比为∶
C. 甲、乙两卫星的周期之比为r2∶r1
D. 对乙卫星点火加速，可使乙卫星从B轨道变轨进入A轨道
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解析： 根据万有引力提供向心力可得G＝mω2r ，卫星的角
速度大小为ω＝，则甲、乙两卫星的角速度大小之比为ω
甲∶ω乙＝∶，故A正确；根据万有引力提供向心力可得
G＝m，卫星的线速度大小为v＝，则甲、乙两卫星的
线速度大小之比为v甲∶v乙＝∶，故B错误；
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根据万有引力提供向心力可得 G＝mr，解得T＝2π，则
甲、乙两卫星的周期之比为T甲∶T乙＝∶，故C错误；对乙卫
星点火加速，乙卫星将做离心运动，运动半径将变得更大，显然不能
使乙卫星从B轨道变轨进入A轨道，故D错误。
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7. 新华社酒泉2022年11月30日电，中国第十艘载人飞船在极端严寒的
西北戈壁星夜奔赴太空，神舟十五号航天员乘组于11月30日清晨入
驻“天宫”，与神舟十四号航天员乘组相聚中国人的“太空家
园”，开启中国空间站长期有人驻留时代。中国空间站的运动可视
为绕地心的匀速圆周运动，运动周期为T，地球半径为R，地球表
面的重力加速度为g，则下列
说法正确的是（ ）
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A. 空间站中的航天员在睡眠区睡眠时，他们相对于地心处于平衡状态
B. 空间站运动的速率为
C. 空间站运动的轨道半径为
D. 空间站运动的加速度大小为2π
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解析： 空间站中的航天员在睡眠区睡眠时，绕地球近似做匀速
圆周运动，处于完全失重状态，万有引力提供向心力，他们相对于
地心不处于平衡状态，A错误；设空间站的轨道半径为r，则有
G＝mr，地球表面的物体所受的万有引力近似等于重力，
则 G＝mg，联立可得r＝，C正确；空间站的轨道半径
大于地球半径，故空间站的运行速率不等于，B错误；由向心加
速度表达式可知a＝ω2r＝，解得a＝，D错误。
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8. 如图所示，在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员
手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的
“地面”上。下列说法正确的是（ ）
A. 宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与 11.2
km/s 之间
B. 若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球
将做自由落体运动
C. 宇航员将不受地球的引力作用
D. 宇航员对“地面”的压力等于零
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解析： 7.9 km/s是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行
的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速
度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释
放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万
有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝
m'，其中m'为小球的质量，故小球不会落到“地面”上，而是沿
原来的轨道继续做匀速圆周运动，故B错误；
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宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周
运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，故C错误；因宇航员受
的引力全部提供了向心力，宇航员不能对“地面”产生压力，处于完
全失重状态，故D正确。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. （2024·湖南长沙期末）如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。下列说法中正确的是（ ）
A. 卫星在运动过程中完全失重
B. 卫星在做变加速曲线运动
C. 卫星在A点的加速度最小
D. 卫星从A到C做加速运动
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解析： 卫星绕地球运动时，万有引力提供向心力，处于完全
失重状态，根据牛顿第二定律可得G＝ma，可得a＝，则
卫星做变加速曲线运动，A距离地球最近，卫星在A点的加速度最
大，故A、B正确，C错误；卫星绕地球做椭圆轨道运动，根据开普
勒第二定律可知，轨道上离地球越近，卫星的速度越大，离地球越
远，卫星的速度越小；则卫星在A点的速度最大，卫星在C点的速
度最小，卫星从A到C做减速运动，故D错误。
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10. 如图所示，轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称
为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范
围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。
若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到
南纬45°的正上方用时45分钟，则（ ）
A. 该卫星运行速度一定小于7.9 km/s
B. 该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为
1∶4
C. 该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 1∶4
D. 该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为 2∶1
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解析： 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕
行速度，可知该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故A正确；极
地轨道卫星从北纬45°的正上方按题图所示方向首次运行到南纬
45°的正上方用时45分钟，可知极地轨道卫星的周期T＝4×45
min＝180 min＝3 h，而同步卫星的周期为 24 h，则该卫星的周期
与同步卫星的周期之比为 1∶8，故B错误；根据G＝mr＝
ma得r＝，a＝，因为周期之比为1∶8，则轨道半径之
比为1∶4，加速度大小之比为16∶1，故C正确，D错误。
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11. 2020年4月24日为第四个“中国航天日”，中国航天事业取得了举
世瞩目的成绩，我国于2016年1月启动了火星探测计划，假设将来
人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐宇宙飞船离开火星
时，经历了如图所示的变轨过程，则下列有关这艘飞船的说法正
确的是（ ）
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A. 飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
B. 飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球
以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
C. 飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的向心加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运
动到P点时的向心加速度
D. 飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
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解析： 飞船从轨道Ⅰ上的P点变轨到轨道Ⅱ上需要加速，故A
正确；由于火星和地球的质量不相同，所以周期不同，故B错
误；根据公式G＝ma，可得G＝a，两种情况下飞船经过P
点时的轨道半径相同，所以向心加速度相同，故C错误；根据开
普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在近火点P点的速度
大于在远火点Q点的速度，故D正确。
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12. 如图所示，假设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动。木星的半径是地球半径的n倍（n＞1），其质量为地球质量的k倍。不考虑行星自转的影响，则（ ）
A. 木星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的倍
B. 木星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍
C. 木星绕太阳运动的加速度比地球绕太阳运动的加速度大
D. 木星绕太阳运动的周期比地球绕太阳运动的周期大
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解析： 不考虑行星自转的影响，在星球表面的物体所受的重
力等于星球对物体的引力，由 G＝mg星得g星＝，可知
＝，A错误；由万有引力提供向心力得G＝m，则 v＝
，由此可知木星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比
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值为＝，B正确；由万有引力提供向心力得G＝ma，则a
＝，可知轨道半径越大，加速度越小，C错误；由万有引力提供向心力得 G＝m，则T＝，可知轨道半径越大，周期越大，D正确。
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三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13. （8分）“天问一号”脱离地球轨道，向火星轨道靠拢，这是我国
首次火星探测任务的重要成就。已知火星的质量约为地球质量的
，半径约为地球半径的，则火星探测器绕火星做匀速圆周运动
的最小周期与近地卫星做匀速圆周运动的周期之比是多少？
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解析：探测器所受的向心力由万有引力提供，有 G＝mr，
得T＝，故探测器的最小周期与近地卫星做匀速圆周运动的
周期之比＝＝。
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14. （8分）太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一
昼夜的时间是T，在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体所受重力
的读数比在两极时测量的读数小10％，已知引力常量为G，求此
行星的平均密度。
答案：
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解析：设行星的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，物体的质量
为m。
物体在赤道上所受的重力比两极小10％，表明物体在赤道上随行
星自转做圆周运动的向心力为 Fn＝ΔF＝0.1F引。
而一昼夜的时间T就是行星的自转周期。
根据牛顿第二定律有0.1×＝m R
可得M＝
根据ρ＝
可得行星的平均密度为ρ＝ 。
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15. （12分）（2024·江苏南京期末）如图所示，当木星在绕日公转过
程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“木星冲日”现象。
已知地球质量为m地，半径为R，公转半径为r，地表重力加速度为
g，公转周期为1年。假设木星质量是300m地，半径是10R，公转半
径是5r，不考虑木星和地球的自转，不计木星和地球间的引力，
≈2.4，则求：
（1）木星地表的重力加速度为多大？
答案： 3g
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解析：行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时
受到的重力，有G＝mg
解得g＝
已知地球质量为m地，半径为R，而木星质量是300m地，半径
是10R，则木星表面的重力加速度为g木＝g＝3g。
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（2）木星冲日平均多少年出现一次？
答案：1.09年
解析：根据开普勒第三定律有＝
可得T木＝5T地≈12年
设从木星冲日到下次木星冲日的时间间隔为t，则－＝1
解得t＝年≈1.09年。
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16. （14分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，
经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直
上抛同一小球，需经过时间2t小球落回原处。（取地球表面重力
加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g'；
答案： 5 m/s2
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解析： 根据匀变速直线运动规律得t＝
小球在地球表面从竖直上抛起点到最高点，上升的时间是t1＝＝
上升和下降的时间相等，所以从上抛到落回原处所用时间 t＝
由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经
过时间2t小球落回原处。
根据匀变速直线运动规律得2t＝
得该星球表面附近的重力加速度g'＝g＝5 m/s2。
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（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R1∶R2＝1∶4，求该星
球的质量与地球质量之比 M1∶M2 。
答案： 1∶32
解析：根据在星球表面物体所受万有引力等于重力得＝
mg天体
M＝
所以M1∶M2＝g'∶g＝1∶32。
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17. （18分）（2024·江苏苏州期中）已知月球半径为R，月球表面的
重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为
r，r＝5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道
Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知
引力常量G。
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速？
答案：减速 减速
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解析： 根据变轨原理，飞船在轨道Ⅰ的A点减速，做近心运动进入椭圆轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ的近月点B点减速，做近心运动进入近月轨道Ⅲ。
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（2）求飞船在轨道Ⅰ上的运行速率。
答案：
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解析：根据万有引力与重力的关系
G＝mg0
根据万有引力提供向心力
G＝m
解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
v＝＝。
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（3）求飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。
答案： 6π
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解析：根据万有引力提供向心力得
G＝mR
解得飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间为T＝2π＝2π
根据开普勒第三定律得
＝
飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间为T1＝6π。
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谢谢观看!
