4.机械能守恒定律
要点一 机械能守恒的判断
1.（2024·江苏苏州期中）关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ）
A.物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒
B.物体做平抛运动时，机械能一定守恒
C.合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D.人乘电梯减速上升的过程，人的机械能一定守恒
2.（多选）神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的（ ）
A.飞船升空的阶段
B.只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段
C.在大气层外，只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段
D.临近地面时返回舱减速下降的阶段
3.（多选）双锥体向“上”滚的迷你实验如图。在书脊上架两根筷子作为轨道，把双锥体放在较低一端的轨道上，你会发现双锥体会向“上”滚动。关于这一现象的分析正确的是（ ）
A.双锥体滚动过程中，重心逐渐上升
B.双锥体滚动过程中，重心逐渐下降
C.调整使两根筷子平行，实验也可能成功
D.将双锥体换成圆柱体，实验不可能成功
要点二 机械能守恒定律的应用
4.如图所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失，则小球沿挡板运动时对挡板的作用力是（ ）
A.0.5mg B.mg
C.1.5mg D.2mg
5.（多选）（2024·陕西西安期中）如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦，则（ ）
A.小球到达C点时速度为0
B.小球到达C点后做平抛运动落在地面上
C.小球在A点的初速度为
D.小球在C点受轻微扰动后从左侧落下，落地时动能为2mgR
6.如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则（ ）
A.物体在海平面上的重力势能为mgh
B.重力对物体做的功为－mgh
C.物体在海平面上的动能为m＋mgh
D.物体在海平面上的机械能为m＋mgh
7.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（ ）
A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3
C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2
8.如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置的一部分，M是半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢球（可视为质点），假设某次发射的小钢球沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该小钢球前，弹簧的弹性势能为（ ）
A.0.10 J B.0.15 J
C.0.20 J D.0.25 J
9.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度为h处由静止下滑，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则（ ）
A.小球与弹簧刚接触时，速度大小为
B.小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
C.小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh
D.小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
10.如图所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的二次方v2随下落高度h变化的图像可能是下列选项中的（ ）
11.如图所示，假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑的雪道到达跳台的B点时，速度为多少？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多少？（假设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦力和空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2）
12.一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图如图所示，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C。已知重力加速度为g。求：
（1）A点距水平面的高度h；
（2）运动到B点时小车对轨道压力的大小。
4.机械能守恒定律
1.B 只有重力或只有内部弹力做功的系统机械能守恒，除重力外物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零，物体机械能也可能守恒，故A错误；物体做平抛运动时只有重力做功，机械能守恒，故B正确；合力对物体做功为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速下落的物体合外力做功为零，但机械能减少，机械能不守恒，故C错误；人乘电梯减速上升过程，支持力做正功，机械能增加，故D错误。
2.BC 飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，重力势能和动能之和保持不变，故B正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能守恒，故C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气阻力做功，机械能减小，故D错误。
3.BD 双锥体滚动过程中，动能逐渐增加，则重力势能逐渐减小，则重心逐渐下降，选项A错误，B正确；调整使两根筷子平行，则双椎体若沿筷子滚动的话重力势能增加，则不可能向“上”滚动，即实验不可能成功，选项C错误；将双锥体换成圆柱体，则圆柱体若沿筷子滚动的话重力势能增加，机械能增加，这是不可能的，即实验不可能成功，选项D正确。
4.B 由机械能守恒定律知，mg＝mv2，又F＝m，解得F＝mg，选项B正确。
5.AD 小球恰好过圆弧轨道最高点C，由于下方有支持物，所以过C点时速度为0，故A正确；小球过C点时速度为0，不能做平抛运动，故B错误；A到C，由机械能守恒定律可得m＝mg×2R，解得vA＝2，故C错误；从C到落地，由机械能守恒定律得mv2＝mg×2R，即落地时动能Ek＝mv2＝2mgR，故D正确。
6.C 以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上的重力势能为－mgh，故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；由动能定理得mgh＝Ek2－m，则物体在海平面上的动能为Ek2＝m＋mgh，故C正确；根据机械能守恒定律知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E＝m，故D错误。
7.D 竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝m，所以h＝；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝m－m，所以h2＜h1＝h3，D正确。
8.B 设小钢球在M轨道最高点的速度为v，在最高点，由题意可得mg＝m，从发射前到最高点，由机械能守恒定律有弹簧的弹性势能Ep＝mgR＋mv2＝0.15 J，选项B正确。
9.A 小球在曲面上滑下过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，得v＝，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确；小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做功，则小球机械能不守恒，故B错误；对整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误；小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。
10.A 设小环在A点的速度为v0，由机械能守恒定律得mv2＝mgh＋m，得v2＝＋2gh。由数学知识知，v2与h是线性关系，若v0＝0，v2＝2gh，图像为过原点的直线；若v0≠0，当h＝0时，有纵截距，故A正确。
11.4 m/s 2 m/s
解析：忽略摩擦力和空气阻力作用，且在这一过程中运动员没有做其他动作，则运动员由A点到B点和由B点到C点的过程中，机械能均守恒，
由mghA－mghB＝m，可得vB＝4 m/s
由mghBC＝m－m，可得vC＝2 m/s。
12.（1）2.5R （2）6mg
解析：（1）小车恰能通过最高点C，则有mg＝
解得vC＝
由A运动到C，根据机械能守恒定律得
mgh＝mg·2R＋m
解得h＝2.5R。
（2）由A运动到B，根据机械能守恒定律得
mgh＝m
解得vB＝
小车在B点，由牛顿第二定律得FN－mg＝
解得FN＝6mg
由牛顿第三定律可知，运动到B点时小车对轨道的压力大小为6mg。
3 / 34.机械能守恒定律
课标要求 素养目标
1.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 2.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题 1.知道什么是机械能，理解机械能守恒定律的内容及条件。（物理观念） 2.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，并能运用机械能守恒定律解决有关问题。（科学思维）
知识点一 追寻守恒量 动能与势能的相互转化
1.追寻守恒量
（1）如图所示，伽利略斜面小球实验的现象是无论倾角大些还是小些，小球总是能达到 。
（2）伽利略斜面小球实验引入的守恒量就是 。
2.动能与势能的相互转化
（1）动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。
（2）动能与弹性势能间的转化
只有弹力做功时，若弹力做正功，则弹性势能转化为动能；若弹力做负功，则动能转化为弹性势能。
（3）机械能
、 与 都是机械运动中的能量形式，统称为机械能，即E＝Ek＋Ep。
知识点二 机械能守恒定律
1.内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2.表达式：m＋mgh2＝m＋mgh1或Ek2＋Ep2＝ 。
3.应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和 ，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算。
【情景思辨】
结合图中情景，判断下列说法的正误。（忽略空气阻力）
（1）如图甲所示，将箭搭在弦上，拉弓的整个过程，弓和箭组成的系统机械能守恒。（ ）
（2）如图乙所示，在动力作用下在轨道上缓慢上行的过山车机械能守恒。（ ）
（3）如图丙所示，蹦床比赛中，运动员（可视为质点）某次离开床垫在空中完成动作的过程，运动员机械能守恒。（ ）
（4）如图丁所示，滑草运动中，某段时间内人与滑板车一起匀速下滑，人与滑板车机械能守恒。（ ）
要点一 机械能守恒的判断
1.对机械能守恒条件的理解
（1）只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
（2）只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
（3）只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
（4）除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。
2.判断机械能守恒的方法
（1）做功分析法（常用于单个物体）
（2）能量分析法（常用于多个物体组成的系统）
（3）机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。
【典例1】 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A.图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B.图乙中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C.图丙中，不计任何阻力和滑轮质量时A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D.图丁中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
尝试解答
1.（多选）在下列几个实例中，机械能守恒的是（ ）
A.雨滴接近地面时匀速下落
B.铅球在空中飞行（空气阻力不计）
C.物块沿光滑固定斜面向上滑动
D.运载火箭携带卫星飞离地球
要点二 机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的 角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面
从转化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面
从转移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
（1）根据题意选取研究对象。
（2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。
（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
【典例2】 如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点。现将细绳拉至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂（断裂瞬间小球无能量损失），接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）细绳能承受的最大拉力的大小；
（2）细绳断裂后小球在空中运动的时间；
（3）小球落地前瞬间速度的大小。
尝试解答
2.（多选）如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其上方A位置有一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。不计空气阻力，则小球（ ）
A.下落至C处速度最大
B.由A至D的过程中机械能守恒
C.由B至D的过程中，动能先增大后减小
D.由A运动到D时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
3.如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计。求：
（1）运动员在A点时的机械能；
（2）运动员到达最低点B时的速度大小；
（3）运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。
1.如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）
2.（2024·江苏苏州期末）如图，一质量为m的足球，以速度v由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B点处（取B点处所在水平面为零势能参考平面）时，下列说法正确的是（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A.足球在B点处的重力势能为mgh
B.足球在B点处的动能为mgh
C.足球在B点处的机械能为mv2－mgh
D.足球在B点处的机械能为mv2
3.如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为参考平面，重力加速度g取10 m/s2，求它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是多少。
4.如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动（不计空气阻力）。
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
4.机械能守恒定律
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）同一高度 （2）能量 2.（3）重力势能 弹性势能 动能
知识点二
1.重力 弹力 动能 势能 2.Ek1＋Ep1 3.末状态
情景思辨
（1）× （2）× （3）√ （4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 C 若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受A的弹力，A的弹力对B做负功，物体B机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。
素养训练
1.BC 雨滴接近地面时匀速下落，空气阻力做负功，机械能减小，故A错误；空气阻力不计，铅球在空中运动的过程中，只受到重力的作用，所以它的机械能守恒，故B正确；物块沿光滑固定斜面向上滑动，只有重力做功，物块的机械能守恒，故C正确；运载火箭携带卫星飞离地球的过程中，燃料对火箭做正功，机械能增大，故D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）60 N （2）1 s （3）11 m/s
解析：（1）根据机械能守恒定律得mgL＝m，
由牛顿第二定律得F－mg＝m。
故最大拉力F＝3mg＝60 N。
（2）细绳断裂后，小球做平抛运动，
且H－L＝gt2，
解得t＝1 s。
（3）整个过程，根据机械能守恒定律有
mgH＝m，
解得vC＝11 m/s。
素养训练
2.ACD 小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球做减速运动，所以小球由B至D的过程中，动能先增大后减小，在C点动能最大，速度最大，故A、C正确；由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B至D过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误；在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到D时，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。
3.（1）5 880 J （2）14 m/s （3）9.8 m
解析：（1）运动员在A点时的机械能
E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J。
（2）运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得
E＝m
解得vB＝14 m/s。
（3）运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m。
【教学效果·勤检测】
1.C 由A图可知，力F对物体做正功，机械能增加，不守恒，故A错误；由B图可知，力F做负功，机械能减小，故B错误；C图中物体斜面光滑，运动过程中只有重力做功，只有重力势能和动能的相互转化，机械能守恒，故C正确；D图中斜面粗糙，物体下滑中，摩擦力做负功，机械能减小，不守恒，故D错误。
2.C 取重力势能在B处为零势能参考平面，所以足球在B点处重力势能为零，故A错误；从A到B过程，由机械能守恒定律可得mv2－mgh＝m，可得足球在B处的动能为EkB＝m＝mv2－mgh，故B错误；取B点处所在水平面为零势能参考平面，则足球在B点处的机械能为EB＝EA＝mv2－mgh，故C正确，D错误。
3.0 5 J
解析：物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为参考平面，则物块在初始位置的机械能E＝0，
在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，
故有－mg×Lsin 30°＋＝0，
解得小物块滑到斜面中点时的动能是5 J。
4.（1）5∶1 （2）见解析
解析：（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg ①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg ②
由①②式得EkB∶EkA＝5∶1。 ③
（2）若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0 ④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律有
FN＋mg＝m ⑤
由④⑤式得：vC应满足mg≤m ⑥
由机械能守恒定律得mg＝m ⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
4 / 4(共69张PPT)
4.机械能守恒定律
课标要求 素养目标
1.理解机械能守恒定律，
体会守恒观念对认识物理
规律的重要性。 2.能用机械能守恒定律分
析生产生活中的有关问题 1.知道什么是机械能，理解机械能守恒
定律的内容及条件。（物理观念）
2.会根据机械能守恒的条件判断机械能
是否守恒，并能运用机械能守恒定律解
决有关问题。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 追寻守恒量 动能与势能的相互转化
1. 追寻守恒量
（1）如图所示，伽利略斜面小球实验的现象是无论倾角大些还是
小些，小球总是能达到 。
（2）伽利略斜面小球实验引入的守恒量就是 。
同一高度
能量
2. 动能与势能的相互转化
（1）动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能；
若重力做负功，则动能转化为重力势能。
（2）动能与弹性势能间的转化
只有弹力做功时，若弹力做正功，则弹性势能转化为动能；
若弹力做负功，则动能转化为弹性势能。
（3）机械能
、 与 都是机械运动中的
能量形式，统称为机械能，即E＝Ek＋Ep。
重力势能
弹性势能
动能
知识点二 机械能守恒定律
1. 内容：在只有 或 做功的物体系统内，
与 可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2. 表达式：m＋mgh2＝m＋mgh1或Ek2＋Ep2＝ 。
3. 应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和
，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算。
重力
弹力
动能
势能
Ek1＋Ep1
末状
态
【情景思辨】
结合图中情景，判断下列说法的正误。（忽略空气阻力）
（1）如图甲所示，将箭搭在弦上，拉弓的整个过程，弓和箭组成的
系统机械能守恒。 （ × ）
（2）如图乙所示，在动力作用下在轨道上缓慢上行的过山车机械能
守恒。 （ × ）
×
×
（3）如图丙所示，蹦床比赛中，运动员（可视为质点）某次离开床
垫在空中完成动作的过程，运动员机械能守恒。 （ √ ）
（4）如图丁所示，滑草运动中，某段时间内人与滑板车一起匀速下
滑，人与滑板车机械能守恒。 （ × ）
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 机械能守恒的判断
1. 对机械能守恒条件的理解
（1）只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
（2）只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
（3）只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力
势能的相互转化。
（4）除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和
始终为零。
2. 判断机械能守恒的方法
（1）做功分析法（常用于单个物体）
（2）能量分析法（常用于多个物体组成的系统）
（3）机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能
变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。
【典例1】 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
（ ）
A. 图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B. 图乙中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机
械能守恒
C. 图丙中，不计任何阻力和滑轮质量时A加速下落、B加速上升过程
中，A、B系统机械能守恒
D. 图丁中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
解析：若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹
簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题
图乙中物体B除受重力外，还受A的弹力，A的弹力对B做负功，物体
B机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图
丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械
能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和
橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。
1. （多选）在下列几个实例中，机械能守恒的是（ ）
A. 雨滴接近地面时匀速下落
B. 铅球在空中飞行（空气阻力不计）
C. 物块沿光滑固定斜面向上滑动
D. 运载火箭携带卫星飞离地球
解析： 雨滴接近地面时匀速下落，空气阻力做负功，机械能
减小，故A错误；空气阻力不计，铅球在空中运动的过程中，只受
到重力的作用，所以它的机械能守恒，故B正确；物块沿光滑固定
斜面向上滑动，只有重力做功，物块的机械能守恒，故C正确；运
载火箭携带卫星飞离地球的过程中，燃料对火箭做正功，机械能增
大，故D错误。
要点二 机械能守恒定律的应用
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选
参考平面
1. 机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从转化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－
Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参
考平面
从转移 角度看 EA2－EA1＝EB1－
EB2或ΔEA＝－
ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
（1）根据题意选取研究对象。
（2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力
情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和
末状态的机械能。
（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
【典例2】 如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细
绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点。现将细绳拉至水平状态，
自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂
（断裂瞬间小球无能量损失），接着小球做平抛运动，落至水平地面
上C点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）细绳能承受的最大拉力的大小；
答案： 60 N
解析： 根据机械能守恒定律得mgL＝m，
由牛顿第二定律得F－mg＝m。
故最大拉力F＝3mg＝60 N。
（2）细绳断裂后小球在空中运动的时间；
答案： 1 s
解析：细绳断裂后，小球做平抛运动，
且H－L＝gt2，
解得t＝1 s。
（3）小球落地前瞬间速度的大小。
答案： 11 m/s
解析：整个过程，根据机械能守恒定律有
mgH＝m，
解得vC＝11 m/s。
2. （多选）如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其上方A
位置有一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在
C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。
不计空气阻力，则小球（ ）
A. 下落至C处速度最大
B. 由A至D的过程中机械能守恒
C. 由B至D的过程中，动能先增大后减小
D. 由A运动到D时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
解析： 小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球
做加速运动，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球
做减速运动，所以小球由B至D的过程中，动能先增大后减小，在C
点动能最大，速度最大，故A、C正确；由A至B下落过程中小球只
受重力，其机械能守恒，从B至D过程，小球和弹簧组成的系统机
械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误；在D位置小球速度
减小到零，小球的动能为零，则从A运动到D时，小球重力势能的
减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。
3. 如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑
雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10
m/s2，一切阻力可忽略不计。求：
（1）运动员在A点时的机械能；
答案： 5 880 J
解析： 运动员在A点时的机械能
E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J。
（2）运动员到达最低点B时的速度大小；
答案： 14 m/s
解析：运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得E＝
m
解得vB＝14 m/s。
（3）运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。
答案：9.8 m
解析：运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒
定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其
中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、
B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中
的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动
过程中机械能守恒的是（ ）
解析： 由A图可知，力F对物体做正功，机械能增加，不守恒，
故A错误；由B图可知，力F做负功，机械能减小，故B错误；C图
中物体斜面光滑，运动过程中只有重力做功，只有重力势能和动能
的相互转化，机械能守恒，故C正确；D图中斜面粗糙，物体下滑
中，摩擦力做负功，机械能减小，不守恒，故D错误。
2. （2024·江苏苏州期末）如图，一质量为m的足球，以速度v由地面
踢起，当它到达离地面高度为h的B点处（取B点处所在水平面为零
势能参考平面）时，下列说法正确的是（重力加速度为g，不计空
气阻力）（ ）
A. 足球在B点处的重力势能为mgh
B. 足球在B点处的动能为mgh
C. 足球在B点处的机械能为mv2－mgh
D. 足球在B点处的机械能为mv2
解析： 取重力势能在B处为零势能参考平面，所以足球在B点处
重力势能为零，故A错误；从A到B过程，由机械能守恒定律可得
mv2－mgh＝m，可得足球在B处的动能为EkB＝m＝mv2－
mgh，故B错误；取B点处所在水平面为零势能参考平面，则足球在
B点处的机械能为EB＝EA＝mv2－mgh，故C正确，D错误。
3. 如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑
固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为参考平面，重
力加速度g取10 m/s2，求它滑到斜面中点时具有的机械能和动能
分别是多少。
答案：0 5 J
解析：物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置
为参考平面，则物块在初始位置的机械能E＝0，
在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中
点时的机械能为0，
故有－mg×Lsin 30°＋＝0，
解得小物块滑到斜面中点时的动能是5 J。
4. 如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定
轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为
。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿
圆弧轨道运动（不计空气阻力）。
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
答案： 5∶1
解析： 设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由
机械能守恒定律得EkA＝mg ①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg ②
由①②式得EkB∶EkA＝5∶1。 ③
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
答案：见解析
解析：若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的
正压力FN应满足FN≥0 ④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律有
FN＋mg＝m ⑤
由④⑤式得：vC应满足mg≤m ⑥
由机械能守恒定律得mg＝m ⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
要点一 机械能守恒的判断
1. （2024·江苏苏州期中）关于机械能守恒，下列说法正确的是
（ ）
A. 物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒
B. 物体做平抛运动时，机械能一定守恒
C. 合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D. 人乘电梯减速上升的过程，人的机械能一定守恒
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解析： 只有重力或只有内部弹力做功的系统机械能守恒，除重
力外物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零，物体机
械能也可能守恒，故A错误；物体做平抛运动时只有重力做功，机
械能守恒，故B正确；合力对物体做功为零，机械能不一定守恒，
如在竖直方向匀速下落的物体合外力做功为零，但机械能减少，机
械能不守恒，故C错误；人乘电梯减速上升过程，支持力做正功，
机械能增加，故D错误。
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2. （多选）神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返
回舱的机械能是守恒的（ ）
A. 飞船升空的阶段
B. 只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段
C. 在大气层外，只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段
D. 临近地面时返回舱减速下降的阶段
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解析： 飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错
误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，重力势
能和动能之和保持不变，故B正确；返回舱在大气层外向着地球做
无动力飞行阶段，只有重力做功，重力势能减小，动能增加，机械
能守恒，故C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气
阻力做功，机械能减小，故D错误。
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3. （多选）双锥体向“上”滚的迷你实验如图。在书脊上架两根筷子
作为轨道，把双锥体放在较低一端的轨道上，你会发现双锥体会向
“上”滚动。关于这一现象的分析正确的是（ ）
A. 双锥体滚动过程中，重心逐渐上升
B. 双锥体滚动过程中，重心逐渐下降
C. 调整使两根筷子平行，实验也可能成功
D. 将双锥体换成圆柱体，实验不可能成功
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解析： 双锥体滚动过程中，动能逐渐增加，则重力势能逐渐
减小，则重心逐渐下降，选项A错误，B正确；调整使两根筷子平
行，则双椎体若沿筷子滚动的话重力势能增加，则不可能向“上”
滚动，即实验不可能成功，选项C错误；将双锥体换成圆柱体，则
圆柱体若沿筷子滚动的话重力势能增加，机械能增加，这是不可能
的，即实验不可能成功，选项D正确。
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要点二 机械能守恒定律的应用
4. 如图所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为
R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为处静止释放，到达
水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能
损失，则小球沿挡板运动时对挡板的作用力是（ ）
A. 0.5mg B. mg
C. 1.5mg D. 2mg
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解析： 由机械能守恒定律知，mg＝mv2，又F＝m，解得F＝
mg，选项B正确。
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5. （多选）（2024·陕西西安期中）如图所示，半圆竖直轨道与水平
面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高
点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水
平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运
动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦，则（ ）
A. 小球到达C点时速度为0
B. 小球到达C点后做平抛运动落在地面上
C. 小球在A点的初速度为
D. 小球在C点受轻微扰动后从左侧落下，落地时动能为2mgR
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解析： 小球恰好过圆弧轨道最高点C，由于下方有支持物，所
以过C点时速度为0，故A正确；小球过C点时速度为0，不能做平抛
运动，故B错误；A到C，由机械能守恒定律可得m＝mg×2R，
解得vA＝2，故C错误；从C到落地，由机械能守恒定律得mv2
＝mg×2R，即落地时动能Ek＝mv2＝2mgR，故D正确。
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6. 如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在
比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且
不计空气阻力，则（ ）
A. 物体在海平面上的重力势能为mgh
B. 重力对物体做的功为－mgh
C. 物体在海平面上的动能为m＋mgh
D. 物体在海平面上的机械能为m＋mgh
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解析： 以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以
物体在海平面上的重力势能为－mgh，故A错误；重力做功与路径
无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为
h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错
误；由动能定理得mgh＝Ek2－m，则物体在海平面上的动能为
Ek2＝m＋mgh，故C正确；根据机械能守恒定律知，物体在海
平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E＝m，故D错误。
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7. 以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上
抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，如图所示，三种情况达到的最大
高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（ ）
A. h1＝h2＞h3 B. h1＝h2＜h3
C. h1＝h3＜h2 D. h1＝h3＞h2
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解析： 竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高
点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝m，所以h＝
；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝m
－m，所以h2＜h1＝h3，D正确。
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8. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置的一部分，M是半径
为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上
端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度
不同的质量m＝0.01 kg的小钢球（可视为质点），假设某次发射的
小钢球沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取10 m/s2，
弹簧枪的长度不计，则发射该小钢球前，弹簧的弹性势能为
（ ）
A. 0.10 J B. 0.15 J
C. 0.20 J D. 0.25 J
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解析： 设小钢球在M轨道最高点的速度为v，在最高点，由题意
可得mg＝m，从发射前到最高点，由机械能守恒定律有弹簧的弹
性势能Ep＝mgR＋mv2＝0.15 J，选项B正确。
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9. 如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固
定，质量为m的小球从高度为h处由静止下滑，重力加速度为g，弹
簧始终在弹性限度内，则（ ）
A. 小球与弹簧刚接触时，速度大小为
B. 小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
C. 小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh
D. 小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
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解析： 小球在曲面上滑下过程中，根据机械能守恒定律得mgh
＝mv2，得v＝，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为
，故A正确；小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球
做功，则小球机械能不守恒，故B错误；对整个过程，根据系统的
机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为
mgh，故C错误；小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小
球的加速度增大，故D错误。
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10. 如图所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运
动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的二次
方v2随下落高度h变化的图像可能是下列选项中的（ ）
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解析： 设小环在A点的速度为v0，由机械能守恒定律得mv2＝
mgh＋m，得v2＝＋2gh。由数学知识知，v2与h是线性关
系，若v0＝0，v2＝2gh，图像为过原点的直线；若v0≠0，当h＝0
时，有纵截距，故A正确。
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11. 如图所示，假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助
其他器械，沿光滑的雪道到达跳台的B点时，速度为多少？当他落
到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多少？（假设这
一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦力和空气阻力，取重
力加速度g＝10 m/s2）
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答案：4 m/s 2 m/s
解析：忽略摩擦力和空气阻力作用，且在这一过程中运动员没有
做其他动作，则运动员由A点到B点和由B点到C点的过程中，机械
能均守恒，
由mghA－mghB＝m，可得vB＝4 m/s
由mghBC＝m－m，可得vC＝2 m/s。
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12. 一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图如图所示，斜面AB
与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是
光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小车（可视为质点）
在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点
C。已知重力加速度为g。求：
（1）A点距水平面的高度h；
答案： 2.5R
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解析： 小车恰能通过最高点C，则有
mg＝
解得vC＝
由A运动到C，根据机械能守恒定律得
mgh＝mg·2R＋m
解得h＝2.5R。
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（2）运动到B点时小车对轨道压力的大小。
答案： 6mg
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解析：由A运动到B，根据机械能守恒定律得
mgh＝m
解得vB＝
小车在B点，由牛顿第二定律得FN－mg＝
解得FN＝6mg
由牛顿第三定律可知，运动到B点时小车对轨道的压力大小
为6mg。
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