5.实验：验证机械能守恒定律
一、实验目的
1.会制订实验方案，验证机械能守恒定律。
2.练习使用打点计时器或气垫导轨等器材。
二、实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
三、物理量的测量及数据分析
（1）只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
（2）要验证的表达式：m＋mgh2＝m＋mgh1或m－m＝mgh1－mgh2。
（3）所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。
四、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台（带铁夹）、打点计时器、重物（带夹子）、纸带、复写纸（或墨粉纸盘）、导线、刻度尺、交流电源。
2.实验步骤
（1）安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
（2）打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到 3～5条打好点的纸带。
（3）选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
3.数据处理
（1）计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝计算出某一点的瞬时速度vn。
（2）验证方法
方法一：利用起始点和第n点
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许的范围内mghn＝m，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B
如果在实验误差允许的范围内mghAB＝m－m，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法（如图所示）。
若在实验误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。
4.误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5.注意事项
（1）安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
（2）应选用质量和密度较大的重物。
（3）实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
（4）本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
（5）速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2.实验过程
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
3.物理量的测量及数据处理
（1）测量两光电门之间的高度差Δh；
（2）根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
（3）若在实验误差允许的范围内满足mgΔh＝m－m，则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
题型一 实验原理与操作
【典例1】 图甲为验证“机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带夹子的重锤、天平、刻度尺、低压交流电源。回答下列问题：
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A.按照图示的装置安装器材
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C.用天平测出重锤的质量
D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作错误的步骤是 。
（2）实验中误差产生的原因有
（写出两个原因）。
（3）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示。使用交流电源的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式为a＝ 。（用x1、x2、x3、x4及f表示）
尝试解答
1.在利用自由落体运动做“验证机械能守恒定律”的实验时，某同学选择一条较为满意的纸带，如图甲所示。他舍弃前面密集的点，以点0为起点，从点1开始选取纸带上连续点1、2、3…，测出点0到点1、2、3的距离分别为h1、h2、h3，打点周期为T。
（1）打点2时，重锤速度v2的表达式为 。（用已知量表示）
（2）该同学用实验测得数据画出的-h图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是 。
A.重锤在下落过程中受到空气阻力的作用
B.安装打点计时器时两限位孔不在同一竖直线上
C.打下0点时重锤有一定的速度
题型二 数据处理与分析
【典例2】 某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分，剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重物的质量为m，重力加速度g取 9.8 m/s2。
（1）重物在2点的速度v2＝ m/s，在5点的速度v5＝ m/s，重物从2点到5点的过程中动能增加量ΔEk＝ J，重力势能减少量ΔEp＝ J。由以上可得出实验结论
。
（2）重物获得的动能往往 （选填“大于”“小于”或“等于”）减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是 。
（3）根据实验判断下列图像正确的是（其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度） 。
尝试解答
2.现利用如图所示的装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。（结果均保留三位有效数字）
（1）滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，通过光电门2时的速度v2＝ m/s。
（2）滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为 J，重力势能的减少量为 J。
（3）实验可以得出的结论： 。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】 用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g。（电源频率为50 Hz，结果均保留两位有效数字）
（1）在纸带上打下计数点5时的速度v5＝ m/s。
（2）在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝ J。（g取10 m/s2）
（3）若某同学作出的v2-h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝ m/s2。
尝试解答
创新角度分析
本实验的创新点
（1）实验原理的创新：实验验证的是m1和m2两个物体组成的系统机械能守恒问题，所以在分析实验原理时应注意求解系统动能和系统重力势能的变化；
（2）实验数据处理的创新：通过实验数据画出图像，可通过图像斜率求解重力加速度。
3.小吴利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。所用器材有：小球、细线、拉力传感器（可以测量细线的拉力）、托盘秤。当地的重力加速度大小为g。
（1）将小球静置于托盘秤上，如图乙所示，托盘秤表盘的示数如图丙所示，则小球的质量m＝ kg。
（2）细线一端与小球相连，另一端绕在水平轴O上。将小球拉至与水平轴O同一高度处后由静止释放，小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过最低点时拉力传感器的示数为F，则能验证机械能守恒定律的等式为F＝ 。
（3）若测得水平轴O与小球之间的细线长度为L，小球的直径为d，则小球做圆周运动的最大速度vm＝ 。
5.实验：验证机械能守恒定律
【必备技能·细培养】
【典例1】 （1）B （2）纸带与打点计时器之间有摩擦力以及空气阻力；用刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定（任选两个便可）
（3）
解析：（1）其中操作错误的步骤是将打点计时器接到电源的“直流输出”上，打点计时器需要接交流电源。
（2）纸带与打点计时器之间有摩擦力以及空气阻力；用刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定等。
（3）由Δx＝aT2得
a＝＝。
素养训练
1.（1） （2）C
解析：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，打2点时重锤的瞬时速度 v2＝。
（2）图线不过坐标原点，即h＝0时，速度不为零，可知打下0点时重锤有一定的速度，故A、B错误，C正确。
【典例2】 （1）1.50 2.08 1.04m 1.06m 在误差允许的范围内，重物机械能守恒 （2）小于 纸带受到摩擦力作用以及重物受到空气阻力作用 （3）C
解析：（1）根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5点的速度v5＝ m/s≈2.08 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝m－m≈1.04m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×（3.2＋3.6＋4.0）×10－2 J≈1.06m J。由以上可得出实验结论：在误差允许的范围内，重物机械能守恒。
（2）由于纸带受到摩擦力作用以及重物受到空气阻力作用，重物下落过程中需克服摩擦力和空气阻力做功，所以获得的动能小于减少的重力势能。
（3）在误差允许的范围内，重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的高度成正比，选项C正确。
素养训练
2.（1）1.00 2.50 （2）5.25 5.29 （3）在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
解析：（1）v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
（2）动能增加量ΔEk＝m－m＝5.25 J
重力势能的减少量ΔEp减＝mgxsin 30°≈5.29 J。
（3）在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
【典例3】 （1）2.4 （2）0.58 0.60 （3）9.7
解析：（1）物块做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可知在纸带上打下计数点5时的速度v5＝＝ m/s＝2.4 m/s。
（2）在打点0～5过程中，系统动能的增量ΔEk＝（m1＋m2）≈0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp＝（m2－m1）gh5＝0.60 J。
（3）根据机械能守恒定律得（m1＋m2）v2＝（m2－m1）gh，则有v2＝gh＝gh，所以v2-h图像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故 g＝9.7 m/s2。
素养训练
3.（1）0.10 （2）3mg （3）
解析：（1）将小球静置于托盘秤上，如图乙所示，托盘秤表盘的示数如图丙所示，则小球的质量为m＝0.10 kg。
（2）设细线长度为L，小球下落过程，有mgL＝mv2，小球在最低点，根据牛顿第二定律，可得F－mg＝m，联立可得F＝3mg。
（3）同理，若测得水平轴O与小球之间的细线长度为L，小球的直径为d，小球经过最低点时具有最大速度，有mg＝m，解得vm＝。
5 / 5(共73张PPT)
5.实验：验证机械能守恒定律
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 会制订实验方案，验证机械能守恒定律。
2. 练习使用打点计时器或气垫导轨等器材。
二、实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定
要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
三、物理量的测量及数据分析
（1）只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
（2）要验证的表达式：m＋mgh2＝m＋mgh1或m－m
＝mgh1－mgh2。
（3）所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运
动速度。
四、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1. 实验器材
铁架台（带铁夹）、打点计时器、重物（带夹子）、纸带、复写纸
（或墨粉纸盘）、导线、刻度尺、交流电源。
2. 实验步骤
（1）安装装置：按图甲所示把打点计时器安装
在铁架台上，用导线把打点计时器与电源
连接好。
（2）打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打
点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计
时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下
落。重复几次，得到 3～5条打好点的纸带。
（3）选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要
研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之
间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达
式进行验证。
3. 数据处理
（1）计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝
计算出某一点的瞬时速度vn。
（2）验证方法
方法一：利用起始点和第n点
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为
起始点，如果在实验误差允许的范围内mghn＝m，则机
械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B
如果在实验误差允许的范围内mghAB＝m－m，则机
械能守恒定律得到验证。
若在实验误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直
线，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法（如图所示）。
4. 误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动
中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5. 注意事项
（1）安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小
摩擦阻力。
（2）应选用质量和密度较大的重物。
（3）实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸
带让重物下落。
（4）本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
（5）速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数
据，利用vn＝计算瞬时速度。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1. 实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2. 实验过程
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空
气阻力，重力势能减小，动能增大。
3. 物理量的测量及数据处理
（1）测量两光电门之间的高度差Δh；
（2）根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑
块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为
v1＝，v2＝；
（3）若在实验误差允许的范围内满足mgΔh＝m－m，则验
证了机械能守恒定律。
4. 误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越
小，误差越小。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一 实验原理与操作
【典例1】 图甲为验证“机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带夹子的重锤、天平、刻度尺、低压交流电源。回答下列问题：
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A. 按照图示的装置安装器材
B. 将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C. 用天平测出重锤的质量
D. 先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带
E. 测量纸带上某些点间的距离
F. 根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等
于增加的动能
其中操作错误的步骤是 。
B
解析：其中操作错误的步骤是将打点计时器接到电源的
“直流输出”上，打点计时器需要接交流电源。
（2）实验中误差产生的原因有
（写出两个原因）。
解析：纸带与打点计时器之间有摩擦力以及空气阻力；用刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定等。
纸带与打点计时器之间有摩擦力以及
空气阻力；用刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算
重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不
稳定（任选两个便可）
（3）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。根据打出
的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点
之间的距离如图乙所示。使用交流电源的频率为f，则计算重锤
下落的加速度的表达式为a＝ 。（用x1、
x2、x3、x4及f表示）
解析：由Δx＝aT2得
a＝＝。
1. 在利用自由落体运动做“验证机械能守恒定律”的实验时，某同学
选择一条较为满意的纸带，如图甲所示。他舍弃前面密集的点，以
点0为起点，从点1开始选取纸带上连续点1、2、3…，测出点0到点
1、2、3的距离分别为h1、h2、h3，打点周期为T。
（1）打点2时，重锤速度v2的表达式为 。（用已知量表示）
解析：根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时
速度知，打2点时重锤的瞬时速度 v2＝。
（2）该同学用实验测得数据画出的-h图像如图乙所示，图线不
过坐标原点的原因是 。
A. 重锤在下落过程中受到空气阻力的作用
B. 安装打点计时器时两限位孔不在同一竖直线上
C. 打下0点时重锤有一定的速度
解析：图线不过坐标原点，即h＝0时，速度不为零，可知打下
0点时重锤有一定的速度，故A、B错误，C正确。
C
题型二 数据处理与分析
【典例2】 某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条
挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分，剩下的一段纸带上
各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频
率为50 Hz，重物的质量为m，重力加速度g取 9.8 m/s2。
（1）重物在2点的速度v2＝ m/s，在5点的速度v5＝ m/s，
重物从2点到5点的过程中动能增加量ΔEk＝ J，重力势能
减少量ΔEp＝ J。由以上可得出实验结论
。
1.50
2.08
1.04m
1.06m
在误差允许的
范围内，重物机械能守恒
解析：根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5点的速度v5＝ m/s≈2.08 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝m－m≈1.04m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×（3.2＋3.6＋4.0）×10－2 J≈1.06m J。由以上可得出实验结论：在误差允许的范围内，重物机械能守恒。
（2）重物获得的动能往往 （选填“大于”“小于”或“等
于”）减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是
。
解析：由于纸带受到摩擦力作用以及重物受到空气阻力作用，重物下落过程中需克服摩擦力和空气阻力做功，所以获得的动能小于减少的重力势能。
小于
纸带受
到摩擦力作用以及重物受到空气阻力作用
（3）根据实验判断下列图像正确的是（其中ΔEk表示重物动能的变化
量，Δh表示物体下落的高度） 。
解析： 在误差允许的范围内，重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的高度成正比，选项C正确。
C
2. 现利用如图所示的装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定
的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的
两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面
的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分
别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块
沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g
取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其
平均速度。（结果均保留三位有效数字）
（1）滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，通过光电门2时的
速度v2＝ m/s。
解析：v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
1.00
2.50
（2）滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为 J，重力势能
的减少量为 J。
解析：动能增加量ΔEk＝m
－m＝5.25 J
重力势能的减少量ΔEp减＝mgxsin
30°≈5.29 J。
5.25
5.29
（3）实验可以得出的结论：
。
解析：在实验误差允许的范围
内，滑块的机械能守恒。
在实验误差允许的范围内，滑块的机
械能守恒
题型三 实验拓展与创新
【典例3】 用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高
处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带
上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中
获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4
个计时点（图中未标出），计数点间的距离下图乙所示。已知物块
1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g。（电源频率为50 Hz，结果
均保留两位有效数字）
（1）在纸带上打下计数点5时的速度v5＝ m/s。
解析：物块做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于
该过程中的平均速度，可知在纸带上打下计数点5时的速度v5＝
＝ m/s＝2.4 m/s。
（2）在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝ J，系统重
力势能的减少量ΔEp＝ J。（g取10 m/s2）
解析：在打点0～5过程中，系统动能的增量ΔEk＝（m1＋m2）≈0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp＝（m2－m1）gh5＝0.60 J。
2.4
0.58
0.60
（3）若某同学作出的v2-h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速
度g＝ m/s2。
解析：根据机械能守恒定律得（m1＋m2）v2＝（m2－m1）gh，则有v2＝gh＝gh，所以v2-h图像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故 g＝9.7 m/s2。
9.7
创新角度分析
本实验的创新点
（1）实验原理的创新：实验验证的是m1和m2两个物体组成的系统机
械能守恒问题，所以在分析实验原理时应注意求解系统动能和
系统重力势能的变化；
（2）实验数据处理的创新：通过实验数据画出图像，可通过图像斜
率求解重力加速度。
3. 小吴利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。所用器材有：小
球、细线、拉力传感器（可以测量细线的拉力）、托盘秤。当地的
重力加速度大小为g。
（1）将小球静置于托盘秤上，如图乙所示，托盘秤表盘的示数如
图丙所示，则小球的质量m＝ kg。
解析：将小球静置于托盘秤上，如图乙所示，托盘秤表盘的示数如图丙所示，则小球的质量为m＝0.10 kg。
0.10
（2）细线一端与小球相连，另一端绕在水平轴O上。将小球拉至
与水平轴O同一高度处后由静止释放，小球在竖直平面内做
圆周运动，若小球通过最低点时拉力传感器的示数为F，则能
验证机械能守恒定律的等式为F＝ 。
解析：设细线长度为L，小球下落过程，有mgL＝
mv2，小球在最低点，根据牛顿第二定律，可得F－mg＝
m，联立可得F＝3mg。
3mg
（3）若测得水平轴O与小球之间的细线长度为L，小球的直径为
d，则小球做圆周运动的最大速度vm＝ 。
解析：同理，若测得水平轴O与小球之间的细线长度为
L，小球的直径为d，小球经过最低点时具有最大速度，有
mg＝m，解得vm＝。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）用落体法“验证机械能守恒定律”，就是看 m 是否等
于mghn（n为计数点的编号，计数点的编号为0、1、2、…、n）。
下列说法中正确的是（ ）
A. 打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零
B. hn是计数点n到起始点0的距离
C. 必须测量重物的质量
D. 可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝（n－1）T（T为打点周期）
1
2
3
4
5
6
解析： 打点计时器打第一个点时，重物的速度应为零，A正
确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速
度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝
mv2的两边都有m，故只要gh＝v2成立，mgh＝mv2就成立，机械
能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn＝
来计算vn，D错误。
1
2
3
4
5
6
2. 某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，通过实验数据
分析，发现本实验存在较大的误差，为此改用图乙所示的实验装
置：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光
电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时
间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球
的直径d（d h），重力加速度为g。则小铁球经过光电门时的瞬时
速度 v＝ 。如果d、t、h、g满足关系式t2＝ ，就可验证机械
能守恒定律。比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优
点是 。
消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
解析：用平均速度代替小铁球经过光电门时的瞬时速度，即v＝，
若小铁球机械能守恒。则有mv2＝mgh，可得t2＝。比较两个方
案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计
时器之间的摩擦力影响。
1
2
3
4
5
6
3. “验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图甲或图乙所示的方案
来进行。
（1）比较这两种方案，图 （选填“甲”或“乙”）所示方案
好些。
甲
1
2
3
4
5
6
解析： 验证机械能守恒定律实验的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好。乙装置中小车与斜面间存在的摩擦力较大，会产生较大误差，故甲方案好一些。
1
2
3
4
5
6
（2）图丙是该实验中得到的一条纸带，测得相邻两个计数点间的
距离如图丙中所示，已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝
0.1 s。物体运动的加速度a＝ m/s2（结果保留两位有效
数字）；该纸带是采用图 （选填“甲”或“乙”）所示
方案得到的。
4.8
乙
1
2
3
4
5
6
解析：根据逐差法公式得a＝＝
m/s2≈4.8 m/s2。
因加速度a远小于重力加速度g，故物体的加速度为斜面上小
车下滑的加速度，即该纸带是采用题图乙所示方案得到的。
1
2
3
4
5
6
（3）图丁是采用图甲所示方案时得到的一条纸带，在计算图中打
N点时重物的速度时，相邻两计数点之间的时间间隔为T，下
列方法正确的是 （填正确选项前的字母）。
A. vN＝gnT B. vN＝
C. vN＝ D. vN＝g（n－1）T
B
1
2
3
4
5
6
解析：由于实验中存在阻力的作用，故处理纸带数据时不能利
用重力加速度g来计算某点的速度，应利用中间时刻的瞬时速
度等于这段时间内的平均速度来计算，故选B。
1
2
3
4
5
6
4. （2024·浙江杭州期末）某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机
械能守恒定律。
（1）某同学用如图所示的弹射装置将直径为1.020 cm的小球竖直
向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过
A、B的时间分别为2.55 ms、6.15 ms，由此可知小球通过光
电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA＝ m/s。
4.0
解析：小球经过光电门A时的速度为vA＝＝
m/s＝4.0 m/s。
1
2
3
4
5
6
（2）用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速
度为g，只需比较 （用题目中涉及的物理量符
号表示）是否相等，就可以验证机械能是否守恒。
gh和－
1
2
3
4
5
6
解析：若动能的减少量和重力势能的增加量相
等，机械能守恒，重力势能的增加量为ΔEp＝mgh
动能的减少量为ΔEk＝m－m
则有mgh＝m－m
可得gh＝－
则验证gh和－是否相等，就可以验证机械能是
否守恒。
1
2
3
4
5
6
（3）通过多次实验发现，小球通过光电门A的时间越短，（2）中
要验证的两数值差越大，试分析实验中产生误差的主要原因
是 。
解析：由于受到空气阻力作用，小球通过光
电门A的时间越短，可知速度越大，空气阻力越
大，空气阻力做的功越多，（2）中要验证的两数
值差越大。
空气阻力的作用
1
2
3
4
5
6
5. 利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图
所示。
（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于 1 m，将导
轨调至水平。
1
2
3
4
5
6
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l。
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝ cm。
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，
要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电
门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平测出滑块和挡光条的总质量M，再测出托盘和砝码
的总质量m。
解析：③s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
60.00
1
2
3
4
5
6
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝
和v2＝ 。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光
条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1＝ 和
Ek2＝ 。
（M＋m）
（M＋m）
（2）用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。
1
2
3
4
5
6
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能
的减少量ΔEp＝ （重力加速度为g）。
mgs
1
2
3
4
5
6
解析：①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过
光电门时的平均速度当成瞬时速度，滑块通过光电门1和光电
门2时的瞬时速度分别为v1＝，v2＝。②当滑块通过光电
门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝（M＋m）
＝（M＋m），Ek2＝（M＋m）＝（M＋m）
。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重
力势能的减少量ΔEp＝mgs。
1
2
3
4
5
6
（3）如果ΔEp＝ ，则可认为
验证了机械能守恒定律。
解析： 如果在实验误差允许的范围内ΔEp＝（M＋m）－（M＋m），则可认为验证了机械能守
恒定律。
（M＋m）－（M＋m）
1
2
3
4
5
6
6. （2024·山东青岛期末）如图所示的是小明同学为验证机械能守恒
定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四分之一圆
弧，一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O点是圆弧的圆心，光电
门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上。已知当地重力加
速度为g，实验时轻质细绳一端系在O点，另一端连接一质量分布
均匀的小钢球，将小球从圆弧最高点由静止释放，运动过程中细绳
始终处于伸直状态。
（1）要完成实验，需要测量下列哪些物理量 ；
BC
A. 小球的质量m
B. 小球的直径d
C. 小球球心到细绳悬点O的距离L
D. 小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t
1
2
3
4
5
6
解析：验证机械能守恒定律的表达式中，质量可以约去，故不需要测量小球的质量m；为了得到小球经过光电门时的速度，需要测量小球的直径d和小球经过光电门的挡光时间Δt；为了得到小球下落的高度，需要测量小球球心到细绳悬点O的距离L。故选B、C。
1
2
3
4
5
6
（2）测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，结合
（1）中测定的物理量，在误差允许的范围内若满足
的关系，则证明小球在2、4两点的机械能相等；
（－1）gL＝－
1
2
3
4
5
6
解析：测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，则小球通过光电门2、4的速度分别为v2＝，v4＝光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上，可知小球经过光电门2、4时细绳与水平方向的夹角分别为30°、60°，则在误差允许的范围内若满足
mgL（sin 60°－sin 30°）＝m－m
1
2
3
4
5
6
联立可得（－1）gL＝－
则证明小球在2、4两点的机械能相等。
1
2
3
4
5
6
（3）以细绳与水平方向夹角θ的正弦sin θ为横坐标，小球速度的平
方v2为纵坐标，作出v2-sin θ的关系图线，若摆动过程中机械
能守恒，图线的斜率为 （结果用题中所给字母表示）。
解析：根据机械能守恒定律可得
mgLsin θ＝mv2
可得v2＝2gLsin θ
若摆动过程中机械能守恒，则v2-sin θ图线
的斜率为k＝2gL。
2gL
1
2
3
4
5
6
谢谢观看!5.实验：验证机械能守恒定律
1.（多选）用落体法“验证机械能守恒定律”，就是看 m 是否等于mghn（n为计数点的编号，计数点的编号为0、1、2、…、n）。下列说法中正确的是（ ）
A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零
B.hn是计数点n到起始点0的距离
C.必须测量重物的质量
D.可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝（n－1）T（T为打点周期）
2.某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，通过实验数据分析，发现本实验存在较大的误差，为此改用图乙所示的实验装置：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d（d h），重力加速度为g。则小铁球经过光电门时的瞬时速度 v＝ 。如果d、t、h、g满足关系式t2＝ ，就可验证机械能守恒定律。比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是
。
3.“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图甲或图乙所示的方案来进行。
（1）比较这两种方案，图 （选填“甲”或“乙”）所示方案好些。
（2）图丙是该实验中得到的一条纸带，测得相邻两个计数点间的距离如图丙中所示，已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s。物体运动的加速度a＝ m/s2（结果保留两位有效数字）；该纸带是采用图 （选填“甲”或“乙”）所示方案得到的。
（3）图丁是采用图甲所示方案时得到的一条纸带，在计算图中打N点时重物的速度时，相邻两计数点之间的时间间隔为T，下列方法正确的是 （填正确选项前的字母）。
A.vN＝gnT B.vN＝
C.vN＝ D.vN＝g（n－1）T
4.（2024·浙江杭州期末）某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律。
（1）某同学用如图所示的弹射装置将直径为1.020 cm的小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A、B的时间分别为2.55 ms、6.15 ms，由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA＝ m/s。
（2）用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只需比较 （用题目中涉及的物理量符号表示）是否相等，就可以验证机械能是否守恒。
（3）通过多次实验发现，小球通过光电门A的时间越短，（2）中要验证的两数值差越大，试分析实验中产生误差的主要原因是 。
5.利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图所示。
（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于 1 m，将导轨调至水平。
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l。
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝ cm。
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平测出滑块和挡光条的总质量M，再测出托盘和砝码的总质量m。
（2）用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝ 和v2＝ 。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1＝ 和Ek2＝ 。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝ （重力加速度为g）。
（3）如果ΔEp＝ ，则可认为验证了机械能守恒定律。
6.（2024·山东青岛期末）如图所示的是小明同学为验证机械能守恒定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四分之一圆弧，一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O点是圆弧的圆心，光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上。已知当地重力加速度为g，实验时轻质细绳一端系在O点，另一端连接一质量分布均匀的小钢球，将小球从圆弧最高点由静止释放，运动过程中细绳始终处于伸直状态。
（1）要完成实验，需要测量下列哪些物理量 ；
A.小球的质量m
B.小球的直径d
C.小球球心到细绳悬点O的距离L
D.小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t
（2）测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，结合（1）中测定的物理量，在误差允许的范围内若满足 的关系，则证明小球在2、4两点的机械能相等；
（3）以细绳与水平方向夹角θ的正弦sin θ为横坐标，小球速度的平方v2为纵坐标，作出v2-sin θ的关系图线，若摆动过程中机械能守恒，图线的斜率为 （结果用题中所给字母表示）。
5.实验：验证机械能守恒定律
1.AB 打点计时器打第一个点时，重物的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝mv2的两边都有m，故只要gh＝v2成立，mgh＝mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn＝来计算vn，D错误。
2. 消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响
解析：用平均速度代替小铁球经过光电门时的瞬时速度，即v＝，若小铁球机械能守恒。则有mv2＝mgh，可得t2＝。比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响。
3.（1）甲 （2）4.8 乙 （3）B
解析：（1）验证机械能守恒定律实验的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好。乙装置中小车与斜面间存在的摩擦力较大，会产生较大误差，故甲方案好一些。
（2）根据逐差法公式得a＝＝ m/s2≈4.8 m/s2。
因加速度a远小于重力加速度g，故物体的加速度为斜面上小车下滑的加速度，即该纸带是采用题图乙所示方案得到的。
（3）由于实验中存在阻力的作用，故处理纸带数据时不能利用重力加速度g来计算某点的速度，应利用中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度来计算，故选B。
4.（1）4.0 （2）gh和－
（3）空气阻力的作用
解析：（1） 小球经过光电门A时的速度为vA＝＝ m/s＝4.0 m/s。
（2）若动能的减少量和重力势能的增加量相等，机械能守恒，重力势能的增加量为ΔEp＝mgh
动能的减少量为ΔEk＝m－m
则有mgh＝m－m
可得gh＝－
则验证gh和－是否相等，就可以验证机械能是否守恒。
（3） 由于受到空气阻力作用，小球通过光电门A的时间越短，可知速度越大，空气阻力越大，空气阻力做的功越多，（2）中要验证的两数值差越大。
5.（1）③60.00 （2）①
②（M＋m） （M＋m） ③mgs
（3）（M＋m）－（M＋m）
解析：（1）③s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。
（2）①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝，v2＝。②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝（M＋m）＝（M＋m），Ek2＝（M＋m）＝（M＋m）。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs。
（3）如果在实验误差允许的范围内ΔEp＝（M＋m）－（M＋m），则可认为验证了机械能守恒定律。
6.（1）BC （2）（－1）gL＝－
（3）2gL
解析：（1）验证机械能守恒定律的表达式中，质量可以约去，故不需要测量小球的质量m；为了得到小球经过光电门时的速度，需要测量小球的直径d和小球经过光电门的挡光时间Δt；为了得到小球下落的高度，需要测量小球球心到细绳悬点O的距离L。故选B、C。
（2）测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，则小球通过光电门2、4的速度分别为v2＝，v4＝
光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上，可知小球经过光电门2、4时细绳与水平方向的夹角分别为30°、60°，则在误差允许的范围内若满足
mgL（sin 60°－sin 30°）＝m－m
联立可得（－1）gL＝－
则证明小球在2、4两点的机械能相等。
（3）根据机械能守恒定律可得mgLsin θ＝mv2
可得v2＝2gLsin θ
若摆动过程中机械能守恒，则v2-sin θ图线的斜率为k＝2gL。
3 / 3
