阶段综合检测（二）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体，加速度可能不变
B.做曲线运动的物体，速度也可以保持不变
C.做曲线运动的物体，它受到的合力方向可能与速度方向相同
D.只要物体做圆周运动，它所受的合力一定指向圆心
2.后人尊称开普勒为“天空立法者”，下列关于开普勒行星运动定律的内容或理解正确的是（ ）
A.有的行星轨道是正圆，有的行星轨道是椭圆
B.对某一颗行星，离太阳比较近时运行的速度比较快
C.行星公转周期与半径的三次方成正比
D.行星和太阳间的引力与行星到太阳间的距离平方成反比
3.如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C，它们的质量关系为mA＝2mB＝2mC，到轴O的距离关系为rC＝2rA＝2rB。下列说法中正确的是（ ）
A.B的线速度比C大 B.A的角速度比C大
C.B受到的向心力比C小 D.A的向心加速度比B大
4.物体A以速度v沿杆匀速下滑，如图所示。A用轻质细绳通过不计摩擦的定滑轮拉光滑水平面上的物体B，当绳与竖直方向夹角为θ时，B的速度为（ ）
A.vsin θ B.
C. D.vcos θ
5.如图甲所示，游乐场有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图乙所示。已知模型飞机的质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）
A.模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力
B.旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
C.旋臂对模型飞机作用力大小为m
D.若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小
6.如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v0做平抛运动。所有阶梯的高度均为0.20 m，宽度为0.40 m。重力加速度g＝10 m/s2。则小球抛出后能直接打到第2级台阶上v0的范围是（ ）
A.0＜v0≤2 m/s
B.2 m/s＜v0≤2 m/s
C. m/s＜v0≤2 m/s
D.条件不足，无法确定
7.如图所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动。若绳子可能断，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到（ ）
A.最高点A
B.最低点B
C.与圆心等高处的C、D两点
D.图中的E点
8.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.座椅B的向心加速度比A大
B.座椅B的角速度比A大
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂B的缆绳所承受的拉力与悬挂A的缆绳所承受的拉力相等
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.已知地球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，地球中心和太阳中心之间的距离为s。月球公转周期为T1，地球自转周期为T2，地球公转周期为T3，近地卫星的运行周期为T4，万有引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是（ ）
A.月球公转运动的加速度为
B.地球的密度为
C.地球的密度为
D.太阳的质量为
10.“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中同一个物体。若圆环的运动视为平抛运动，则（ ）
A.大人抛出的圆环运动时间长
B.小孩抛出的圆环运动时间长
C.大人抛出的圆环初速度较小
D.小孩抛出的圆环初速度较小
11.北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将3名航天员送入太空。如图所示，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船无动力运行的轨道，两轨道相切于A点，B点为轨道Ⅱ的近地点。下列说法正确的是（ ）
A.载人飞船在地面发射时的速度必须大于地球的第二宇宙速度
B.载人飞船从B点运动到A点的过程中速度逐渐减小
C.空间站在轨道Ⅰ上A点的速度大于载人飞船在轨道Ⅱ上A点的速度
D.空间站在轨道Ⅰ上A点的加速度大于载人飞船在轨道Ⅱ上A点的加速度
12.2020年12月17日凌晨，中国首个无人月面取样返回月球探测器——“嫦娥五号”成功返回。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示，第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ，第二步在环月轨道的A处进行变轨，进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是（ ）
A.将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时，所需的发射速度为7.9 km/s
B.“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C.“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减小后增大
D.“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速
三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13.（8分）如图所示，在竖直板上某高度处固定一个圆弧轨道，轨道的末端水平，在与轨道末端O点同一高度处固定第二块电磁铁，并通过O点处的开关控制。当释放A小球运动到斜槽末端O点处时，触动开关，B小球开始做自由落体运动，同时A小球做平抛运动，两个小球恰好在P点相遇。
（1）球A、B在P点相遇，说明平抛运动在竖直方向上是 运动；
（2）忽略小球的大小，固定在竖直板上的方格纸为正方形小格，每小格的边长均为5 cm，则小球A做平抛运动的初速度大小为 m/s，落到P点时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 。（取重力加速度g＝10 m/s2）
14.（8分）某物理兴趣小组的同学为了测玩具电动机的转速，设计了如图甲所示的装置。钢质L形直角架的竖直杆穿过带孔的轻质薄硬板，然后与电动机转子相连，水平横梁末端与轻细绳上端连接，绳下端连接一小钢球，测量仪器只有直尺。实验前细绳竖直，小球静止，薄板在小球下方，用直尺测出水平横梁的长度d＝4.00 cm。现接通电源，电动机带动小球在水平面内做匀速圆周运动，小球稳定转动时，细绳与竖直方向成θ角，缓慢上移薄板，恰触碰到小球时，停止移动薄板，用铅笔在竖直杆上记下薄板的位置，在薄板上记录下触碰点，最后测量出薄板与横梁之间的距离h＝20.00 cm，触碰点到竖直杆的距离r＝20.00 cm，如图乙所示。
（1）为了使实验更精确，上移薄板时要求薄板始终保持 。
（2）重力加速度用g表示，利用测得的物理量，写出转速n的表达式 （用d，h，r，g表示），用测得的数据计算得n＝ r/s（计算时取π2＝g，最后结果保留3位有效数字）。
15.（12分）从离地面高为h＝20 m的地方以速度v0＝10 m/s水平抛出一个小球，一段时间后小球落地。（已知重力加速度大小为g＝10 m/s2，不计空气阻力）求：
（1）小球从抛出到落地所经过的时间；
（2）小球落到地面时的速度大小。
16.（14分）如图所示，竖直平面内半径R＝0.8 m的圆弧形管道，A端与圆心O等高，AC为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方。质量m＝0.5 kg的小球，从A点正上方某位置静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度vB为5 m/s，小球最后落到AC面上的C点处，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则：
（1）小球过B点时对管壁的压力为多大，方向如何？
（2）落点C到A点的距离为多少？
17.（18分）宇航员在地面附近以一定的初速度v0竖直上抛一个小球，经时间t小球回落原处；若他在某未知星球表面以相同的初速度v0竖直上抛同一小球，发现需经5t的时间小球才落回原处。已知地球表面附近的重力加速度g＝10 m/s2。现把两个星球都处理成质量分布均匀的球体，在不考虑未知星球和地球自转和空气阻力影响的情况下，则：
（1）该未知星球表面附近的重力加速度g'的大小？
（2）若已测得该未知星球的半径和地球的半径之比为，求该星球的质量与地球的质量之比。
阶段综合检测（二）
1.A 物体做曲线运动的条件是加速度的方向与速度方向不在同一条直线上，加速度可能不变，如平抛运动，故选项A正确；做曲线运动的物体的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，故选项B错误；物体做曲线运动的条件是它受到的合力方向与速度方向不在同一条直线上，故选项C错误；物体做匀速圆周运动时所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心，若物体做变速圆周运动，它所受的合力不一定指向圆心，故选项D错误。
2.B 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A错误；开普勒第二定律叫面积定律，对同一个行星而言，在相等时间内扫过的面积相等，因此所有行星离太阳比较近的时候，运行的速度比较快，故B正确；由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C错误；行星和太阳间的引力与行星到太阳间的距离平方成反比不是开普勒行星运动定律的内容，故D错误。
3.C 根据v＝rω，角速度相同，半径越大，线速度越大，所以C的线速度最大，故A错误；因为A、B、C共轴转动，角速度相等，故B错误；根据F＝mrω2，因为mB＝mC，角速度相同，C的半径大，所以B受到的向心力比C小，故C正确；根据a＝rω2，A的半径等于B的半径，所以A、B的向心加速度大小相等，故D错误。
4.D 将A物体的速度按图示两个方向分解，则绳子的速率：v绳＝vcos θ。而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率：vB＝v绳＝vcos θ，故D正确。
5.C 向心力是效果力，由重力和支持力的合力产生，模型飞机实际上只受重力和支持力作用，A错误；模型飞机在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，所以旋臂的一个分力平衡了飞机的重力，另一个分力提供了飞机做匀速圆周运动的向心力，旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，B错误；根据B选项分析知旋臂对模型飞机的作用力大小：F＝＝m，C正确；根据C选项的分析知，夹角θ增大，旋臂对模型飞机的作用力增大，D错误。
6.B 当小球刚好落到第一级台阶最外边缘时，由于阶梯的高度h＝0.20 m，根据h＝gt2，解得运动的时间t＝＝0.2 s，所以v0＝＝ m/s＝2 m/s。故要使小球落在第二级台阶上，v0＞2 m/s，小球能落在第二级台阶最外边缘时，则竖直方向运动的时间t'＝＝ s，则能落在第二级台阶上，最大速度vmax＝＝2 m/s，故v0≤2 m/s。综上所述，2 m/s＜v0≤2 m/s，故B正确。
7.B 小球在最高点时，有FT1＋mg＝m，可得FT1＝m－mg，小球在最低点时，有FT2－mg＝m，可得FT2＝m＋mg，由上述分析，可知，无论小球在竖直面内做匀速圆周运动还是做变速圆周运动，小球在最低点时绳子的拉力最大，故运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到最低点，故选B。
8.A 座椅A和座椅B属于同轴转动，角速度相等，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，根据a＝ω2r可知座椅B的向心加速度比A大，故A正确，B错误；如图所示，设细线与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2r，解得tan θ＝，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，故B与竖直方向夹角大，在竖直方向上有FT·cos θ＝mg，解得FT＝，可得悬挂B的缆绳所受到的拉力比悬挂A的大，故C、D错误。
9.ACD 月球向心加速度为：a＝rω2＝r＝，故A正确；对地球的近地卫星：G＝mR，又m地＝πR3ρ，联立解得：ρ＝，故C正确，研究月球围绕地球转，利用万有引力提供向心力得G＝m月r，又m地＝πR3ρ，联立解得ρ＝，故B错误；研究地球绕太阳做圆周运动，利用万有引力提供向心力得：G＝m地s，解得：m太＝，故D正确。
10.AC 根据h＝gt2解得t＝，抛出点的高度h越大，运动时间越长，所以大人抛出的圆环运动时间长，A正确，B错误；根据x＝v0t解得 v0＝x，抛出点的高度h越大，圆环的初速度越小，所以大人抛出的圆环初速度小，C正确，D错误。
11.BC 神舟十三号载人飞船在地面发射时的速度必须大于地球的第一宇宙速度小于地球的第二宇宙速度，A错误；载人飞船从B点运动到A点的过程中，万有引力的方向与速度方向夹角始终为钝角，故载人飞船从B点运动到A点的过程中速度逐渐减小，B正确；空间站在轨道Ⅰ上A点做圆周运动，故有G＝，解得v1＝，载人飞船在轨道Ⅱ上A点将做近心运动，故有 G＞，解得v2＜，C正确；由万有引力公式G＝ma得a＝，故空间站在轨道Ⅰ上A点的加速度等于载人飞船在轨道Ⅱ上A点的加速度，D错误。
12.BC 7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s小得多，故A错误；“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，故B正确；“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中，开始时月球的引力大于地球的引力，“嫦娥五号”做减速运动，当地球的引力大于月球的引力时，“嫦娥五号”开始做加速运动，故C正确；“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，故D错误。
13.（1）自由落体 （2）1.5 2
解析：（1）球A、B在P点相遇，说明两球在竖直方向的运动完全相同，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；
（2）根据h＝gt2，球B到P的时间t＝＝ s＝0.3 s，A球平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝1.5 m/s，到达P点时的竖直分速度vy＝gt＝3 m/s，因此落到P点时的速度方向与水平方向夹角的正切值为tan θ＝＝2。
14.（1）水平 （2）n＝ 1.00
解析：（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，故缓慢移动薄板时应要求薄板始终保持水平。
（2）小球做匀速圆周运动，由mgtan θ＝m4π2n2r，得n＝，而tan θ＝，代入可得n＝，把数据代入计算可得n＝1.00 r/s。
15.（1）2 s （2）10 m/s
解析：（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2，代入数据得t＝＝ s＝2 s。
（2）在竖直方向上，由速度—时间公式得vy＝gt
代入数据解得vy＝20 m/s
由v＝可知落地速度
v＝ m/s＝10 m/s。
16.（1）10.625 N，方向竖直向上 （2）1.2 m
解析：（1）过B点时，设管壁对小球的弹力竖直向下，根据向心力方程得：FN＋mg＝m，代入数据解得：FN＝10.625 N，所以管壁对小球弹力竖直向下，根据牛顿第三定律得：小球对管壁弹力的大小为10.625 N，方向竖直向上。
（2）小球平抛运动时，根据平抛规律有，竖直方向：R＝gt2，水平方向：x＝vBt，联立解得：x＝2 m，所以落点C到A点的距离为x'＝x－R＝1.2 m。
17.（1）2 m/s2 （2）
解析：（1）设未知星球表面附近的重力加速度为g'，则
在地面上有：＝
在未知星球表面附近：＝
则该未知星球表面附近的重力加速度g'的大小为：g'＝＝2 m/s2。
（2）设地球的质量为m地，地球的半径为R，星球的质量为m星，星球的半径为R'，不考虑自转影响，可认为放在不同星球表面附近物体m的重力等于星球对它的万有引力，即在地面附近：mg＝G
在未知星球表面附近：mg'＝
由于＝
可得该未知星球的质量与地球的质量之比：＝。
5 / 5(共46张PPT)
阶段综合检测（二）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求）
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 做曲线运动的物体，加速度可能不变
B. 做曲线运动的物体，速度也可以保持不变
C. 做曲线运动的物体，它受到的合力方向可能与速度方向相同
D. 只要物体做圆周运动，它所受的合力一定指向圆心
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解析： 物体做曲线运动的条件是加速度的方向与速度方向不在
同一条直线上，加速度可能不变，如平抛运动，故选项A正确；做
曲线运动的物体的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速
运动，故选项B错误；物体做曲线运动的条件是它受到的合力方向
与速度方向不在同一条直线上，故选项C错误；物体做匀速圆周运
动时所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心，若物体做变速圆
周运动，它所受的合力不一定指向圆心，故选项D错误。
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2. 后人尊称开普勒为“天空立法者”，下列关于开普勒行星运动定律
的内容或理解正确的是（ ）
A. 有的行星轨道是正圆，有的行星轨道是椭圆
B. 对某一颗行星，离太阳比较近时运行的速度比较快
C. 行星公转周期与半径的三次方成正比
D. 行星和太阳间的引力与行星到太阳间的距离平方成反比
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解析： 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有
椭圆的一个焦点上，故A错误；开普勒第二定律叫面积定律，对同
一个行星而言，在相等时间内扫过的面积相等，因此所有行星离太
阳比较近的时候，运行的速度比较快，故B正确；由开普勒第三定
律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比
值都相等，故C错误；行星和太阳间的引力与行星到太阳间的距离
平方成反比不是开普勒行星运动定律的内容，故D错误。
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3. 如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小
物块A、B、C，它们的质量关系为mA＝2mB＝2mC，到轴O的距离关
系为rC＝2rA＝2rB。下列说法中正确的是（ ）
A. B的线速度比C大
B. A的角速度比C大
C. B受到的向心力比C小
D. A的向心加速度比B大
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解析： 根据v＝rω，角速度相同，半径越大，线速度越大，所
以C的线速度最大，故A错误；因为A、B、C共轴转动，角速度相
等，故B错误；根据F＝mrω2，因为mB＝mC，角速度相同，C的半
径大，所以B受到的向心力比C小，故C正确；根据a＝rω2，A的半
径等于B的半径，所以A、B的向心加速度大小相等，故D错误。
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4. 物体A以速度v沿杆匀速下滑，如图所示。A用轻质细绳通过不计摩
擦的定滑轮拉光滑水平面上的物体B，当绳与竖直方向夹角为θ
时，B的速度为（ ）
A. vsin θ
D. vcos θ
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解析： 将A物体的速度按图示两个方向分解，则绳子的速率：v
绳＝vcos θ。而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率：vB＝v
绳＝vcos θ，故D正确。
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5. 如图甲所示，游乐场有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如
图乙所示。已知模型飞机的质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋
臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面
内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（不计空气阻力，重力加
速度为g）（ ）
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A. 模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力
B. 旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
D. 若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小
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解析： 向心力是效果力，由重力和支持力的合力产生，模型
飞机实际上只受重力和支持力作用，A错误；模型飞机在水平面
内做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，所以旋臂的一个分力
平衡了飞机的重力，另一个分力提供了飞机做匀速圆周运动的
向心力，旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，B错
误；根据B选项分析知旋臂对模型飞机的作用力大小：F＝
＝m，C正确；根
据C选项的分析知，夹角θ增大，旋臂对模型飞机的作用力增
大，D错误。
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6. 如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v0做平抛运动。所有
阶梯的高度均为0.20 m，宽度为0.40 m。重力加速度g＝10 m/s2。
则小球抛出后能直接打到第2级台阶上v0的范围是（ ）
A. 0＜v0≤2 m/s
D. 条件不足，无法确定
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解析： 当小球刚好落到第一级台阶最外边缘时，由于阶梯的高
度h＝0.20 m，根据h＝gt2，解得运动的时间t＝＝0.2 s，所以
v0＝＝ m/s＝2 m/s。故要使小球落在第二级台阶上，v0＞2
m/s，小球能落在第二级台阶最外边缘时，则竖直方向运动的时间t'
＝＝ s，则能落在第二级台阶上，最大速度vmax＝＝2
m/s，故v0≤2 m/s。综上所述，2 m/s＜v0≤2 m/s，故B正确。
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7. 如图所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周
运动。若绳子可能断，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动
到（ ）
A. 最高点A
B. 最低点B
C. 与圆心等高处的C、D两点
D. 图中的E点
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解析： 小球在最高点时，有FT1＋mg＝m，可得FT1＝m－
mg，小球在最低点时，有FT2－mg＝m，可得FT2＝m＋mg，
由上述分析，可知，无论小球在竖直面内做匀速圆周运动还是做变
速圆周运动，小球在最低点时绳子的拉力最大，故运动过程中绳子
最易断的位置是小球运动到最低点，故选B。
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8. 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同
长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅离转轴的距离较近。不
考虑空气阻力的影响，旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后
A、B都在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
（ ）
A. 座椅B的向心加速度比A大
B. 座椅B的角速度比A大
C. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D. 悬挂B的缆绳所承受的拉力与悬挂A的缆绳所承受的拉力相等
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解析： 座椅A和座椅B属于同轴转动，角速度相等，由
于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，根据a＝ω2r可知
座椅B的向心加速度比A大，故A正确，B错误；如图所
示，设细线与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得
mgtan θ＝mω2r，解得tan θ＝，由于座椅B的圆周半径
比座椅A的半径大，故B与竖直方向夹角大，在竖直方向
上有FT·cos θ＝mg，解得FT＝，可得悬挂B的缆绳所受
到的拉力比悬挂A的大，故C、D错误。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 已知地球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，地球中心和太
阳中心之间的距离为s。月球公转周期为T1，地球自转周期为T2，
地球公转周期为T3，近地卫星的运行周期为T4，万有引力常量为
G，由以上条件可知正确的选项是（ ）
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解析： 月球向心加速度为：a＝rω2＝r＝，故A正
确；对地球的近地卫星：G＝mR，又m地＝πR3ρ，联立解
得：ρ＝，故C正确，研究月球围绕地球转，利用万有引力提供
向心力得G＝m月r，又m地＝πR3ρ，联立解得ρ＝，
故B错误；研究地球绕太阳做圆周运动，利用万有引力提供向心力
得：G＝m地s，解得：m太＝，故D正确。
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10. “套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图，小孩和大人在同一
竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中
同一个物体。若圆环的运动视为平抛运动，则（ ）
A. 大人抛出的圆环运动时间长
B. 小孩抛出的圆环运动时间长
C. 大人抛出的圆环初速度较小
D. 小孩抛出的圆环初速度较小
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解析： 根据h＝gt2解得t＝，抛出点的高度h越大，运动
时间越长，所以大人抛出的圆环运动时间长，A正确，B错误；根
据x＝v0t解得 v0＝x，抛出点的高度h越大，圆环的初速度越
小，所以大人抛出的圆环初速度小，C正确，D错误。
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11. 北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将3名航天员
送入太空。如图所示，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ
为载人飞船无动力运行的轨道，两轨道相切于A点，B点为轨道Ⅱ
的近地点。下列说法正确的是（ ）
A. 载人飞船在地面发射时的速度必须大于地球的第二宇宙速度
B. 载人飞船从B点运动到A点的过程中速度逐渐减小
C. 空间站在轨道Ⅰ上A点的速度大于载人飞船在轨
道Ⅱ上A点的速度
D. 空间站在轨道Ⅰ上A点的加速度大于载人飞船在
轨道Ⅱ上A点的加速度
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解析： 神舟十三号载人飞船在地面发射时的速度必须大于地
球的第一宇宙速度小于地球的第二宇宙速度，A错误；载人飞船
从B点运动到A点的过程中，万有引力的方向与速度方向夹角始终
为钝角，故载人飞船从B点运动到A点的过程中速度逐渐减小，B
正确；空间站在轨道Ⅰ上A点做圆周运动，故有G＝，解
得v1＝，载人飞船在轨道Ⅱ上A点将做近心运动，故有
G＞，解得v2＜，C正确；
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由万有引力公式G＝ma得a＝，故空间站在轨道Ⅰ上A点的
加速度等于载人飞船在轨道Ⅱ上A点的加速度，D错误。
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12. 2020年12月17日凌晨，中国首个无人月面取样返回月球探测器—
—“嫦娥五号”成功返回。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程
可以简单分成四步，如图所示，第一步将“嫦娥五号”发射至月
球表面附近的环月圆轨道Ⅰ，第二步在环月轨道的A处进行变轨，
进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变
轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面。
下列说法正确的是（ ）
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A. 将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时，所需的发射速度为7.9 km/s
B. “嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C. “嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减
小后增大
D. “嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速
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解析： 7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是将卫星从地面
发射到近地圆轨道的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地
球的小得多，故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s
小得多，故A错误；“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道
Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，故B正确；“嫦娥五号”从A点
沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中，开始时月球的引力大于地球
的引力，“嫦娥五号”做减速运动，当地球的引力大于月球的引
力时，“嫦娥五号”开始做加速运动，故C正确；“嫦娥五号”
在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，故D错误。
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三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13. （8分）如图所示，在竖直板上某高度处固定一个圆弧轨道，轨道
的末端水平，在与轨道末端O点同一高度处固定第二块电磁铁，
并通过O点处的开关控制。当释放A小球
运动到斜槽末端O点处时，触动开关，B
小球开始做自由落体运动，同时A小球做
平抛运动，两个小球恰好在P点相遇。
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（1）球A、B在P点相遇，说明平抛运动在竖直方向上是
运动；
自由落
体
解析：球A、B在P点相遇，说明两球在竖直方向的运动完全相同，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；
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（2）忽略小球的大小，固定在竖直板上的方格纸为正方形小格，
每小格的边长均为5 cm，则小球A做平抛运动的初速度大小
为 m/s，落到P点时的速度方向与水平方向夹角的正切
值为 。（取重力加速度g＝10 m/s2）
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解析：根据h＝gt2，球B到P的时间t＝＝ s＝0.3 s，A球平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝1.5 m/s，到达P点时的竖直分速度vy＝gt＝3 m/s，因此落到P点时的速度方向与水平方向夹角的正切值为tan θ＝＝2。
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14. （8分）某物理兴趣小组的同学为了测玩具电动机的转速，设计了
下图甲所示的装置。钢质L形直角架的竖直杆穿过带孔的轻质薄硬
板，然后与电动机转子相连，水平横梁末端与轻细绳上端连接，
绳下端连接一小钢球，测量仪器只有直尺。实验前细绳竖直，小
球静止，薄板在小球下方，用直尺测出水平横梁的长度d＝4.00
cm。现接通电源，电动机带动小球在水平面内做匀速圆周运动，
小球稳定转动时，细绳与竖直方向成θ角，缓慢上移薄板，恰触碰
到小球时，停止移动薄板，用铅笔在竖直杆上记下薄板的位置，
在薄板上记录下触碰点，最后测量出薄板与横梁之间的距离h＝
20.00 cm，触碰点到竖直杆的距离r＝20.00 cm，下图乙所示。
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（1）为了使实验更精确，上移薄板时要求薄板始终保持 。
解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，故缓慢移动薄板时应要求薄板始终保持水平。
水平
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（2）重力加速度用g表示，利用测得的物理量，写出转速n的表达
式 （用d，h，r，g表示），用测得的数据计
算得n＝ r/s（计算时取π2＝g，最后结果保留3位有效数
字）。
n＝
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解析：小球做匀速圆周运动，由mgtan θ＝m4π2n2r，得n＝，而tan θ＝，代入可得n＝，把数据代
入计算可得n＝1.00 r/s。
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15. （12分）从离地面高为h＝20 m的地方以速度v0＝10 m/s水平抛出
一个小球，一段时间后小球落地。（已知重力加速度大小为g＝10
m/s2，不计空气阻力）求：
（1）小球从抛出到落地所经过的时间；
答案：2 s
解析： 小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，
由h＝gt2，代入数据得t＝＝ s＝2 s。
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（2）小球落到地面时的速度大小。
答案：10 m/s
解析：在竖直方向上，由速度—时间公式得vy＝gt
代入数据解得vy＝20 m/s
由v＝可知落地速度
v＝ m/s＝10 m/s。
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16. （14分）如图所示，竖直平面内半径R＝0.8 m的圆弧形管道，A
端与圆心O等高，AC为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上
方。质量m＝0.5 kg的小球，从A点正上方某位置静止释放，自由
下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度vB为5 m/s，
小球最后落到AC面上的C点处，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则：
e
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（1）小球过B点时对管壁的压力为多大，方向如何？
答案：10.625 N，方向竖直向上
解析：过B点时，设管壁对小球的弹力竖直向下，根据
向心力方程得：FN＋mg＝m，代入数据解得：FN＝
10.625 N，所以管壁对小球弹力竖直向下，根据牛顿第三定
律得：小球对管壁弹力的大小为10.625 N，方向竖直向上。
（2）落点C到A点的距离为多少？
答案：1.2 m
解析：小球平抛运动时，根据平抛规律有，竖直方向：R
＝gt2，水平方向：x＝vBt，联立解得：x＝2 m，所以落点C
到A点的距离为x'＝x－R＝1.2 m。
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17. （18分）宇航员在地面附近以一定的初速度v0竖直上抛一个小
球，经时间t小球回落原处；若他在某未知星球表面以相同的初速
度v0竖直上抛同一小球，发现需经5t的时间小球才落回原处。已知
地球表面附近的重力加速度g＝10 m/s2。现把两个星球都处理成质
量分布均匀的球体，在不考虑未知星球和地球自转和空气阻力影
响的情况下，则：
（1）该未知星球表面附近的重力加速度g'的大小？
答案：2 m/s2
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解析：设未知星球表面附近的重力加速度为g'，则
在地面上有：＝
在未知星球表面附近：＝
则该未知星球表面附近的重力加速度g'的大小为：g'＝＝2
m/s2。
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（2）若已测得该未知星球的半径和地球的半径之比为，求该星
球的质量与地球的质量之比。
答案：
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解析：设地球的质量为m地，地球的半径为R，星球的质量为
m星，星球的半径为R'，不考虑自转影响，可认为放在不同
星球表面附近物体m的重力等于星球对它的万有引力，即在
地面附近：mg＝G
在未知星球表面附近：mg'＝
由于＝
可得该未知星球的质量与地球的质量之比：＝。
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谢谢观看!
