方向向量与直线的参数方程
直线的参数方程
如图所示，设直线l经过点P0(x0，y0)，v＝(m，n)是它的一个方向向量，则直线l的参数方程为(t为参数)．
特别地，当直线l的倾斜角为α，则直线l的一个方向向量为v＝(cos α，sin α)，这时直线l的参数方程为(t为参数)．
【典例】 (1)已知直线l的斜率k＝－1，经过点M0(2，－1)，点M在直线l上，以的模t为参数，求直线l的参数方程．
(2)已知直线l过点P(3，4)，且它的倾斜角θ＝120°，写出直线l的参数方程．
[尝试解答]
1．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为( )
A．1 B．－1
C． D．－
2．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为( )
A．1 B．－1
C． D．－
探究课1 方向向量与直线的参数方程
典例探究
典例 解：(1)∵直线的斜率为－1，
∴直线的倾斜角α＝135°，
∴cos α＝－，sin α＝，
∴直线l的参数方程为(t为参数)．
(2)直线l的参数方程为(t为参数)，
即(t为参数)．
对点训练
1．B [直线l的参数方程化为一般式方程为x＋y－1＝0，故直线l的斜率为－1．]
2．B [由直线的参数方程(t为参数)，
表示过点(x0，y0)，方向向量为(m，n)的直线，
所以直线l的方向向量为，
故k＝＝－1．故选B．]
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复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新” 打通应考之“脉”
探究课1 方向向量与直线的参数方程
第二章
直线和圆的方程
直线的参数方程
如图所示，设直线l经过点P0(x0，y0)，v＝(m，n)是它的一个方向向量，则直线l的参数方程为(t为参数)．
特别地，当直线l的倾斜角为α，则直线l的一个方向向量为v＝
(cos α，sin α)，这时直线l的参数方程为(t为参数)．
【典例】 (1)已知直线l的斜率k＝－1，经过点M0(2，－1)，点M在直线l上，以的模t为参数，求直线l的参数方程．
(2)已知直线l过点P(3，4)，且它的倾斜角θ＝120°，写出直线l的参数方程．
[解] (1)∵直线的斜率为－1，∴直线的倾斜角α＝135°，∴cos α＝－，sin α＝，
∴直线l的参数方程为(t为参数)．
(2)直线l的参数方程为
(t为参数)，
即(t为参数)．
1．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为( )
A．1 B．－1
C． D．－
√
B [直线l的参数方程化为一般式方程为x＋y－1＝0，故直线l的斜率为－1．]
2．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为( )
A．1 B．－1
C． D．－
√
B [由直线的参数方程(t为参数)，
表示过点(x0，y0)，方向向量为(m，n)的直线，
所以直线l的方向向量为，
故k＝＝－1．故选B．]
谢 谢！
