6.1.2 点、线、面、体 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
6.1.2 点、线、面、体
基础提优题
1.如图的几何体中，含有曲面的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2.几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体中面数最少的是( )
3.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为( )
A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体
C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线
4.如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是( )
5.如图，用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的几何体的正确顺序是( )
6.如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是.
(1)这个棱柱共有__________个顶点；
(2)这个棱柱共有_________条棱，所有棱长的和为_________cm;
(3)求这个棱柱的侧面积.
综合应用题
7.如图，在长方形中，长为a，宽为b，以长边所在直线为轴将长方形绕其旋转一周形成圆柱甲，再以宽边所在直线为轴将长方形绕其旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的体积分别为V甲，Vz，侧面积分别为S甲，Sz，则下列式子中正确的是( )
A,
D.,
8.如图,长方形ABCD中,AB=5,BC=3,在长方形内任取两点E,F,连接CE,EF,FB,得到折线CEFB,点P是CD边上一点,CP=2,现将折线CEFB沿CP方向向左平移，得到折线PMNQ，则折线CEFB扫过的区域(阴影部分)的面积是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
9.小明用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边所在直线旋转一周，得到了一个几何体.
(1)请画出可能得到的几何体简图；
(2)分别计算出这些几何体的体积.(锥体体积＝底面积×高)
创新拓展题
10.阅读与思考
下面是小轩同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.
多面体欧拉公式
欧拉是著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个固定的关系式，被称为多面体欧拉公式.
表格列出上面图中四个多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E).
多面体编号 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
1 4 4 6
2 8 6 12
3 6 8 12
4 9 8
任务：
(1)表格空白处填__________，顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间存在的关系式是____________.
(2)某个简单的多面体，是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱33条.若该多面体三角形的个数比八边形的个数的2倍少2，求该多面体三角形的个数.
(3)小轩同学尝试切去正方体一块后(用平面截取)，得不到有7条棱的多面体.如果能切出有7条棱的多面体，最少需切去几块，如果不能切出有7条棱的多面体，请说明理由.
(4)如图，是由60个C原子构成的分子，它的结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，以每个顶点为一端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形.按照结构，数学家构造出顶点数为n的多面体，称为“Cn”多面体，探究发现，当“Cn”多面体的面数增多时，“Cn”多面体的六边形面数也会增多，你能解释其中的道理吗
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.C 5.B
6.【解】(1)12 (2)18;96
(3)因为侧面积等于底面周长乘高，所以6×6×4=144(cm ),所以这个棱柱的侧面积是144cm .
7.B【点拨】由题意得
因为,所以a bπ,即
而S甲=2πb·a=2abπ,S乙=2πa·b=2abπ,所以故选B.
8.B
9.【解】(1)以4cm边所在直线为轴，所得几何体简图如图①，以3cm边所在直线为轴，所得几何体简图如图②，以5cm边所在直线为轴，所得几何体简图如图③.
(2)图①的体积为图②的体积为图③的体积为
10.【解】(1)15;
(2)设八边形的个数x个，则三角形的个数为(2x-2)个，因为每个顶点处都有3条棱，共有棱33条，一条棱有两个顶点，所以所以V=22,所以F=E+2-V=33+2-22=13,所以x+(2x-2)=13,解得x=5,所以2x-2=2×5-2=8,所以该多面体三角形的个数为8个.
(3)不能切出有7条棱的多面体.理由如下：因为V+F-E=2,若E=7,则V+F=9.因为V≥4,F≥4,且V,F,E都是正整数,当V=4时，F=5，不存在这样的多面体；当V=5时，F=4，不存在这样的多面体；所以不能切出有7条棱的多面体.
(4)设顶点数为n，
因为每个顶点处都有3条棱，一条棱有两个顶点，所以
所以
设六边形的个数为a个，则五边形的个数为个，
所以解得a=因为随着n的增大而增大，所以当多面体的面数增多时，六边形的面数也会增多.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)