6.2.2 线段的比较与运算 同步练习（含答案）

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第六章 几何图形初步
6.2 直线、射线、线段
6.2.2 线段的比较与运算
基础提优题
1.如图，A，B两点之间的距离指的是( )
A.线段AB B.线段AC与线段BC的长度之和
C.线段AB的长度 D.线段BC与线段AC的长度之差
2.如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短.对于这两个现象的解释，正确的是( )
A.均用两点之间线段最短来解释
B.均用两点确定一条直线来解释
C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释
D.现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
3.如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是( )
A.a B.b C.c D.d
4.如图,延长线段AB至点C,使BC=2AB.若D恰好为线段AC的中点,且CD=18cm,则线段BD的长度是( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
5.如图,已知C为线段AB的中点，D为线段CB的中点，现给出下列结论：①CD=AC﹣DB,②CD=AB,③CD=AD-BC,④BC=2AD-AB,其中正确的结论是( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②③
6.尺规作图：已知线段a，b，按照下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).
(1)作线段AB,使AB=a+2b;
(2)作线段AC,使AC=a-2b.
综合应用题
7.如图,线段AB长为8,线段CD长为14，点M，N分别是它们的中点，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，则M，N两点间的距离为( )
A.6 B.11 C.6或22 D.3或11
8.如图，已知线段AB上有两点C,D,且AC:DB=1:2,点E,F分别为AC,DB的中点,EF=2.4,CD=1,则AB=( )
A.6 B.4 C. D.
9.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M ,N ;第二次操作:分别取线段AM 和AN 的中点M ,N ;第三次操作:分别取线段AM 和AN 的中点M ,N ；…，连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )
10.如图，M是线段AB上一点，AB=10cm,C,D两点分别从M,B两点同时出发以1cm/s,3cm/s的速度沿直线BA向左运动.(C在线段AM上,D在线段BM上)
(1)当点C,D运动了1s时,这时图中有条线段；
(2)当点C,D运动了2s时,求AC+MD的值;
(3)若点C,D运动时,总有MD=3AC,求AM的长.
创新拓展题
11.如图①，点C在线段AB上，在线段AB，BC，CA中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称点C为线段AB的“半分点”.
(1)当点C是线段AB的中点时,点C线段AB的“半分点”(填“是”或“不是”)；
(2)已知AB=9cm,若点C为线段AB的“半分点”，求线段AC的长度；
(3)如图②，已知点D，O，E是数轴上互不重合的三个点，点O为原点，点D表示的数是t(t>0)，若这三个点中，存在一个点是另外两个点为端点的线段的“半分点”，求点E表示的数的最大值与最小值的差(用含t的式子表示)，并说明理由.
参考答案
1.C 2.D 3.D
4.B【点拨】因为点D是线段AC的中点,.
5.A【点拨】因为C为线段AB的中点,D为线段CB的中点，所以BC,所以故①②正确;因为CD=AD-AC,所以CD=AD-BC,故③正确;因为AD=AC+CD=所以BC=2AD-AB,故④正确.故选A.
6.【解】(1)如图①,线段AB即为所求.
(2)如图②,线段AC即为所求.
7.D【点拨】因为线段AB长为8,线段CD长为14,点M,N分别是它们的中点,所以AM=
分两种情况：
如图①，当A，C(或B，D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时,
如图②，当B，C(或A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时,
所以M，N两点间的距离为3或11.故选D.
8.D【点拨】因为,所以.因为E,F分别为AC,DB的中点,所以AC+DB=2(CE+DF)=2×1.4=2.8,所以故选D.
9.A 【点拨】因为线段MN=20,线段AM和AN的中点为M ,N ,所以
因为线段AM 和AN 的中点为M ,N ,所以
因为线段AM 和AN 的中点为M ,N ,所以
发现规律：
所以
10.【解】(1)10
(2)当点C,D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm.因为AB=10cm,所以
(3)因为C,D两点的速度分别为1cm/s,3cm/s,所以BD=3CM.
又因为MD=3AC,所以.
所以
11.【解】(1)是
(2)①当时，因为AB=9cm,所以
②当时，因为AB=9cm,所以AC=6cm.
③当时，因为AB=9cm,所以AC=3cm.
综上所述，AC的长为cm或6cm或3cm.
(3)点E表示的数的最大值与最小值的差为5t.理由如下：
当点E在点D的右侧,且DE=2OD时点E表示的数取最大值.
因为点D表示的数是.所以,即点E表示的数为3t.
当点E在点O的左侧,且OE=2OD时点E表示的数取最小值.
因为点D表示的数是t(t>0).所以OE=2t,即点E表示的数为.
所以点E表示的数的最大值与最小值的差为.
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