6.3.3 余角和补角 同步练习（含答案）

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第六章 几何图形初步
6.3.3 余角和补角
基础提优题
1.已知一个角比它的补角小30°，则这个角的度数为( )
A.85° B.80° C.75° D.70°
2.若∠α的余角为54°32′,则∠α的补角的度数是( )
A.35°28′ B.45°38′ C.144°32′ D.154°38′
3.下列说法：
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；
④若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角.
其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α=∠β的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,将一副三角板如图放置,∠COD=17°24',则∠AOB=___________.
6.一位同学利用如图所示的量角器，采用如图①所示的方法测量锐角∠AOB的度数，其中量角器有两条刻度线分别在射线OA,OB上,则∠AOB的度数为,另外一位同学用同样的方法，测量∠AOB的余角∠COD的度数，如图②所示，已知射线OC所指示的度数为50°，则射线OD所指示的度数为___________.
7.如图,点A,O,B在同一条直线上,∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC:∠AOE=3:1.
(1)求∠COD的度数.
(2)图中有哪几对角互为余角
(3)图中有哪几对角互为补角
综合应用题
8.若∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,则下列结论错误的是( )
A.∠3-∠2=90° B.∠3+∠2+2∠1=270°
C.∠3-∠1=2∠2 D.∠3-∠2=2∠1
9.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BOD=∠AOB=90°,下列判断:①射线OF是∠BOE的平分线;②∠BOC是∠3的补角;③∠COD=∠BOE;④∠3的余角有∠BOE和∠COD.其中正确的是( )
A.①③④ B.①②③ C.①②③④ D.②③④
10.如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠BOC与∠BOD互为余角,且∠BOC=4∠BOD.
(1)求∠BOC的度数;
(2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度数.
11.如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°,且OA,OB位于直线CE两侧,OB平分∠COD.
(1)①当∠AOC=50°时,∠DOE的度数为;②当∠AOC=72°时,∠DOE的度数为;
(2)通过(1)的计算,请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由.
创新拓展题
12.如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合,且顶点E,A,C在一条直线上,∠C=∠E=90°,∠BAC=60°,∠DAE=45°,保持三角尺ABC不动,将三角尺ADE绕顶点A顺时针旋转(旋转至点E落在射线AC上时停止).
(1)当三角尺ADE旋转至如图②所示的位置时，若∠BAE=80°,求∠CAD的度数.
(2)当三角尺ADE旋转至AD在∠BAC内时(如图③),∠CAD与∠BAE之间有何数量关系 请说明理由.
(3)在旋转的过程中,当∠CAD与∠BAE互余时，直接写出∠BAD的度数.
参考答案
1.C
2.C【点拨】因为∠α的余角为54°32',所以∠α=35°28',所以∠α的补角为
3.B 4.C
5.162°36′【点拨】因为∠AOD=∠COB=90°,所以∠AOD-∠COD=∠COB-∠COD,即∠AOC=∠DOB=90°-17°24'=72°36'.
所以∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=72°36′+17°24′+72°36′=162°36′.
6.50°;90°或10°
7.【解】(1)因为点A,O,B在同一条直线上,所以∠AOB=180°.
因为∠EOC=90°,所以∠AOE+∠BOC=180°-90°=90°.
又因为∠BOC:∠AOE=3:1,所以
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°
(2)∠AOE与∠DOE,∠AOE与∠BOC,∠DOE与∠DOC,∠DOC与∠BOC,这4对角互为余角.
(3)∠AOE与∠EOB,∠AOD与∠DOB,∠AOC与∠BOC,∠EOD与∠AOC,∠DOC与∠EOB,∠AOD与∠EOC,∠BOD与∠EOC,这7对角互为补角.
8.D【点拨】因为∠1与∠2互为余角,所以∠1+∠2=90°.①因为∠1与∠3互为补角,所以∠1+∠3=180°,②所以②-①,得∠3-∠2=90°,故A正确,D错误;①+②,得∠3+∠2+2∠1=270°,故B正确;②-①×2,得∠3-∠1=2∠2,故C正确.
9.C【点拨】因为∠1=∠2,所以射线OF是∠BOE的平分线,故①正确;
因为∠3=∠4,且∠BOC是∠4的补角,所以∠BOC是∠3的补角，故②正确；
因为所以∠AOD=∠BOD=90°,
所以∠4+∠COD=∠3+∠BOE=90°.
因为∠3=∠4,所以∠COD=∠BOE,故③正确;
因为∠4+∠COD=90°,∠3=∠4,所以∠3+∠COD=90°.
又因为∠3+∠BOE=90°,所以∠3的余角有∠BOE和∠COD，故④正确.
综上分析可知，正确的有①②③④.
10.【解】(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角,所以∠BOC+∠BOD=90°.因为∠BOC=4∠BOD,所以
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角,所以∠AOC+∠BOC=180°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.因为OE平分∠AOC,所以所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
11.【解】(1)①100°②144°
(2)∠DOE=2∠AOC.
理由:因为∠AOB=90°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC.
因为OB平分∠COD,所以∠COD=2∠BOC=2(90°-∠AOC)=180°-2∠AOC,
所以∠DOE=180°-∠COD=180°-(180°-2∠AOC)=2∠AOC.
12.【解】(1)因为∠DAE=45°,∠BAE=80°,所以∠BAD=∠BAE-∠DAE=35°,
所以∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+35°=95°.
(2)∠CAD-∠BAE=15°.理由:
由题图得∠CAD=∠BAC-∠BAD=60°-∠BAD,∠BAE=∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD,
所以∠CAD-∠BAE=60°-∠BAD-(45°-∠BAD)=15°.
(3)∠BAD的度数为7.5°或97.5°
【点拨】设∠BAD=α.分4种情况:
①当AD在AB左边时,,所以不存在∠CAD与∠BAE互余.
②如图①,当AE在AB左边,AD在AB右边时,∠CAD=∠BAC-∠BAD=60°-α,∠BAE=∠DAE-∠BAD=45°-α.
因为∠CAD与∠BAE互余,所以∠CAD+∠BAE=90°,即60°-α+45°-α=90°.
解得α=7.5°.
③当AE在AB右边,AD在AC上边,即∠DAE在∠BAC内部时,∠CAD+∠BAE=∠CAB-∠DAE=60°-45°=15°≠90°,所以不存在∠CAD与∠BAE互余.
④如图②,当AE在AB右边,AD在AC下边时,∠CAD=∠BAD-∠BAC=α-60°,∠BAE=∠BAD-∠DAE=α-45°.因为∠CAD与∠BAE互余,所以∠CAD+∠BAE=90°,即α-60°+α-45°=90°.解得α=97.5°.
综上,当∠CAD与∠BAE互余时,∠BAD的度数为7.5°或97.5°.
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