第六章 几何图形初步 阶段性测试题 直线、射线、线段（含答案）

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第六章 几何图形初步
阶段性测试题 直线、射线、线段
[时间:45分钟 分值:100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.下列语句准确规范的是( )
A.直线a，b相交于点m B.延长直线AB至点C
C.延长射线OA D.延长线段AB至点C,使得BC=AB
2.下列选项中的两条线能够相交的是( )
3.在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要( )
A.1枚钉子 B.2枚钉子 C.3枚钉子 D.随便多少枚钉子
4.小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：
①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；
②由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；
③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线.
上述方法的数学依据是( )
A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线
C.线段中点的定义 D.两点间距离的定义
5.如图,O是线段AB的中点,P是AO上一点.已知BP比AP长6,则OP=( )
A.6 B.2 C. D.3
6.如图,点C,D在线段AB上,M为AC的中点,N为DB的中点,AB=a,CD=b,那么MN=( )
7.已知线段AB，点P在直线AB上,直线AB上共有三条线段:AB,PA和PB.若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段AB的“奇妙点”，那么线段AB的“奇妙点”的个数是( )
A.3 B.6 C.9 D.12
8.如图,AB=10,点C在线段AB的延长线上，点D为线段AC的中点，在线段BC上存在一点E(E在D的右侧且不与B,C重合),使得4DE+AC=30且CE=kBE,则k的值为( )
A.2 B. C.3 D.4
二、填空题(每题4分，共20分)
9.A,B,C是数轴上的三个点,点A表示数-4,且线段AB的长为6,C为AB的中点，则点C表示的数是______________.
10.如图，图中有x条直线，y条线段，z条射线，则3x+y+z=.
11.用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是______________.
12.如图,点C是线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=13,BD=5.若点E在直线AD上,且AE=2,则BE的长为______________.
13.如图,B在线段AC上,且BC=3AB,D是线段AB的中点,E是BC的三等分点(BE>CE),则下列结论:①EC=AE;②DE=5BD;③BE=(AE+BC);其中正确的结论有_____________.
三、解答题(共48分)
14.(10分)如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作线段，使线段的长度等于.要求：保留作图痕迹.
15.(12分)如图,已知点C,D是线段AB上的点,AB=18,AC:BC=5:4,BD=3CD.
(1)求CD的长;
(2)若点E是AC的中点,求DE的长.
16.(12分)已知:点M,N分别是AB,CB的中点.
(1)如图,点C在线段AB上,AC=8cm,NB=5cm.求MN的长;
(2)若点C在线段BA的延长线上,且AC=a,BC=b,求线段MN的长.(用含有a,b的代数式表示)
17.(14分)【问题背景】如图，P是线段AB上一点,AB=18cm,C,D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BP向左运动，其中一点到达点A处时两动点均停止运动.
【问题探究】(1)动点C，D的速度分别是1cm/s,2cm/s.
①若AP=8cm,当动点C,D运动了2s时,求CD的长度；
②若经过ts,点C到达AP的中点,点D也刚好到达BP的中点，求t的值；
【问题解决】(2)动点C，D的速度分别是1cm/s,3cm/s,点C,D在运动时,总有,求AP的长度.
参考答案
一、1.D 2.B 3.B 4.B
5.D【点拨】因为O是线段AB的中点,所以OA=OB,所以,所以OP=3.
6.D【点拨】因为AB=a,CD=b,所以AC+BD=a-b.因为点M是AC的中点,点N是DB的中点，所以所以
7.C【点拨】线段AB的2个三等分点与线段AB的中点都是线段AB的“奇妙点”，同理，在线段AB的延长线和反向延长线上也分别有3个“奇妙点”.所以线段AB的“奇妙点”的个数是9.
8.C【点拨】因为点D为线段AC的中点，所以所以DE=BD+BE=AB-因为4DE+AC=30,所以所以AC-4BE=10,所以AB+BE+CE-4BE=10,所以CE=3BE,所以k=3.
二、9.－1或－7 10.12 11.两点之间,线段最短
12.6或10【点拨】因为BD=5,B为CD的中点,所以BC=BD=5,CD=2BD=10.因为AD=13,所以AC=AD-CD=3.若点E在线段AC上,则BE=AB-AE=AC+BC-AE=6;若点E在点A左边,则BE=AB+AE=AC+BC+AE=10.综上所述,BE的长为6或10.
13.②④【点拨】因为E是BC的三等分点,BC=3AB,所以所以AB=EC,所以AB+BE=EC+BE,所以AE=BC,所以故①错误；因为所以AE=3EC.因为AB=EC,所以AE=3AB.因为D是线段AB的中点,所以AD=BD=所以所以故②正确；因为BC=3AB,AE=3AB,所以因为BE=AE-AB=3AB-AB=2AB,所以所以故③错误;因为BC=3AB,AD=所以3AB.因为AE=3AB,所以AD).故④正确.故正确的结论是②④.
14.【解】如图,线段AC即为所求.
15.【解】(1)因为AB=18,AC:BC=5:4,所以
因为BD=3CD,所以BC=BD+CD=3CD+CD=8,所以CD=2.
(2)因为AB=18,AC:BC=5:4,所以
因为点E是AC的中点，所以
所以DE=EC+CD=5+2=7.
16.【解】(1)因为N为BC的中点,NB=5cm,所以BC=2NB=2×5=10(cm).
因为AC=8cm,所以AB=AC+BC=8+10=18(cm).
因为M为AB的中点，所以
所以MN=BM-NB=9-5=4(cm).
(2)如图所示,因为AC=a,BC=b,所以AB=b-a.因为M为AB的中点，
所以
因为N为BC的中点，所以
所以
17.【解】(1)①因为AB=18cm,AP=8cm,所以BP=AB-AP=10cm.
因为C,D运动了2s,所以CP=2cm,BD=2×2=4(cm),
所以CD=CP+BP-BD=2+10-4=8(cm).
②根据题意得CP=tcm,BD=2tcm.
因为点C为AP的中点，点D为BP的中点，所以AP=2CP,BP=2BD.
因为AB=AP+BP,AB=18cm,
所以2t+2×2t=18,所以t=3.
(2)设运动时间为as,则PC=acm,BD=3acm,所以BD=3PC.
因为PD=3AC,所以PB=PD+BD=3AC+3PC=3(AC+PC)=3AP,
所以
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