第六章 几何图形初步 专题 线段计算的四种方法（含答案）

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第六章 几何图形初步
专题 线段计算的四种方法
方法1 和差关系法
1.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点,若AB=8cm,BC=2cm,则BM的长是__________cm.
2.如图,点C,E是线段AB上两点,点D为线段AB的中点,AB=6,CD=1.
(1)求BC的长;
(2)若AE:EC=1:3,求EC的长.
方法2 设元列方程法
3.如图，点A，B，C，D依次在同一条直线上，点M,N分别是AB,CD的中点,若AB:BC:CD=3:4:5,MN=16,则AD的长为( )
A.32 B.24 C.21 D.19
4.如图,点C在线段AB上,且AC:BC=2:3,点D在线段AB的延长线上,BD=2AC,点E为AD的中点.
(1)当线段AC=2xcm时,用含x的代数式表示线段AE的长度.
(2)当线段CE=20cm时,线段BE的长度为___________.
方法3 整体求值法
5.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=9cm,CB=6cm,则线段MN的长为__________cm.
(2)若AB=mcm,则线段MN的长为__________cm.
(3)若将“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件不变，(2)中结论还成立吗 请画出图形，写出你的结论，并说明理由.
方法4 分类讨论法
6.如图,直线l上有A,B两点,AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB.
(1)OA=__________cm,OB=_________cm;
(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts,当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.当t为何值时，2OP-OQ=4cm.
参考答案
1.5【点拨】因为AB=8cm,BC=2cm,所以AC=AB-BC=8-2=6(cm).因为点M是线段AC的中点，所以所以BM=CM+BC=3+2=5(cm).
2.【解】(1)因为点D为线段AB的中点,AB=6,所以
因为CD=1,所以BC=BD-CD=3-1=2.
(2)因为点D为线段AB的中点,AB=6,所以
因为CD=1,所以AC=AD+CD=4.
因为AE:EC=1:3,所以
3.B【点拨】因为AB:BC:CD=3:4:5,设AB=6k,则BC=8k,CD=10k,
所以AD=AB+BC+CD=24k.因为点M,N分别是AB,CD的中点，
所以
所以MN=MB+BC+CN=3k+8k+5k=16k=16,解得k=1,所以AD=24k=24.
4.【解】(1)因为AC:BC=2:3,BD=2AC,AC=2xcm,所以BC=3xcm,BD=4xcm,
所以AD=AC+BC+BD=2x+3x+4x=9x(cm).
因为点E为AD的中点，所以
(2)4cm【点拨】由(1)知当AC=2xcm时,AE=
所以
又因为CE=20cm,所以解得x=8.
因为点E为AD的中点,所以DE=又由(1)知BD=4xcm,
所以BE=
5.【解】(1)(2)
(3)如图.
成立.理由如下：
因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以
因为MN=MC-CN,所以
6.【解】(1)8;4【点拨】因为AB=12cm,OA=2OB,所以2OB+OB=12cm,所以OB=4cm,OA=8cm.
(2)①当点P在点O左边时,2(8-2t)-(4+t)=4，解得
②当点P在点O右边时,2(2t-8)-(4+t)=4,解得t=8.
综上所述，当t的值为s或8s时,.
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