第六章 几何图形初步 专题 与角有关的计算问题（含答案）

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第六章 几何图形初步
专题 与角有关的计算问题
类型1 和差倍分问题
1.如图,OB是∠AOC的平分线,∠COD=17°,则∠AOD的度数是( )
A.70° B.83° C.68° D.85°
类型2 分类讨论问题
2.已知∠AOB=60°,自∠AOB的顶点O引射线OC,若∠AOC:∠AOB=1:4,那么∠BOC的度数是( )
A.48° B.45° C.48°或75° D.45°或75°
3.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2两个部分的射线，叫作这个角的三分线，一个角的三分线有两条.如图①，∠AOB=2∠BOC,则OB是∠AOC的一条三分线.
(1)若∠AOC=66°,则∠BOC=;
(2)如图②,若∠AOB=120°,OC,OD是∠AOB的两条三分线,且∠BOC<∠AOC.若以点O为中心,将∠COD顺时针旋转n°得到,当OA恰好是的三分线时，n的值为____________.
类型3 折叠问题
4.如图①,将正方形纸片ABCD的∠A,∠C分别沿BE,BF折叠,使点A,C分别落在处，点与点重合.如图②，将该纸片展平后,将∠A,∠C分别沿BG,BH再折叠,使点A,C分别落在BE上的点A"处和BF上的点处.如图③,纸片展平后,将∠ABG和∠CBH分别记为α和β，则α和β的数量关系一定成立的是( )
类型4 探究性问题
5.将一副三角尺(直角三角尺ABC和直角三角尺ADE,∠BAC=45°,∠DAE=30°)按如图①所示的方式摆放，点E,A,B在同一条直线上,AM和AN分别平分∠BAE和∠CAD.然后,将三角尺ADE绕点A沿顺时针方向旋转至图②的位置，三角尺ABC保持不动.
(1)若图②中,∠DAC=75°.
①求α的值.
②分别求图①和图②中∠MAN的度数.
(2)在旋转过程中，∠MAN的度数是否发生变化 如果不变化，请求出∠MAN的度数；如果变化，请说明理由.
参考答案
1.D【点拨】因为17°,所以∠BOC=2∠COD=2×17°=34°.因为OB是∠AOC的平分线,所以∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=68°+17°=85°.
2.D【点拨】因为∠AOC:∠AOB=1:4,∠AOB=60°,所以∠AOC=15°.如图①,当OC
在∠AOB内时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=45°;如图②,当OC在∠AOB外时,.所以∠BOC=45°或75°,故选D.
点方法 当射线OC的位置不确定时，要分两种情况求解:①当OC在∠AOB内时;②当OC在∠AOB外时.分别画图求出∠BOC即可.
3.(1)22°
或【点拨】因为∠AOB=120°,OC,OD是∠AOB的两条三分线，
所以易得所以∠C'OD'=∠COD=40°.
分两种情况：
①当OA是∠C'OD'的三分线,且∠AOD'>∠AOC'时,如图①,所以所以∠DOC'=∠AOD-∠AOC'=40°-所以∠DOD'=∠DOC'+∠C'OD'=
②当OA是∠C'OD'的三分线,且∠AOD'<∠AOC'时,如图②,所以所以.
综上可知，n的值为或
4.B【点拨】根据折叠的性质，结合题图①可知，∠ABE=∠EBA',∠CBF=∠FBA',根据折叠的性质,结合题图②可知,∠ABG=∠EBG=α,∠CBH=∠FBH=β,所以∠ABE=∠ABG+∠EBG=2α,∠CBF=∠CBH+∠FBH=2β,所以易得∠ABC=4α+4β.因为四边形ABCD为正方形,所以∠ABC=90°,所以4α+4β=90°,所以α+β=22.5°.
故选B.
5.【解】(1)①在题图①中,因为∠BAE=180°,∠BAC=45°,∠DAE=30°.
所以∠DAC=180°-∠BAC-∠DAE=105°.
在题图②中,∠DAC=75°,
所以三角尺ADE的旋转角的度数为105°一所以α的值为30.
②在题图①中,因为∠BAE=180°,AM平分∠BAE,所以
因为∠DAC=105°,AN平分∠CAD,所以
所以∠MAN=∠MAE-∠DAE-∠NAD=
在题图②中，因为AM平分∠BAE,
所以
因为∠DAC=75°,AN平分∠CAD.所以
所以∠MAN=∠MAE-∠DAE-∠NAD=7.5°.
(2)∠MAN不会变化.
因为AN平分∠CAD,所以∠CAD=2∠NAD,
所以∠BAE=∠EAD+∠DAC+∠CAB=
因为AM平分∠BAE,所以37.5°+∠NAD,
所以∠MAN=∠MAE-∠DAE-∠NAD=
所以∠MAN不会变化,恒为7.5°.
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