第六章《几何图形初步》综合素质评价（含答案）

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第六章综合素质评价
[时间:60分钟 分值:100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.情境题航空科技/2024年“嫦娥六号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是( )
A.线动成面 B.面动成体 C.点动成线 D.以上都不对
2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是( )
3.如图是4×3的正方形网格，选择一个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4.如图,AD是∠BAC的平分线,∠CAE=若∠CAE=12°,则∠BAC=( )
A.24° B.48° C.60° D.72°
5.某人下午6点多外出时，看手表两指针的夹角为110°，下午7点前回家发现两指针的夹角仍为110°，则他外出的时间为( )
A.30min B.35min C.40min D.45min
6.已知∠α,∠β互补,那么∠β与之间的关系是( )
A.和为45° B.差为45° C.互余 D.差为90°
7.如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点(不与A,B重合),D为AC的中点,E为BC的中点，随着点C的运动，线段DE的长度( )
A.随之变化 B.不改变，且为
C.不改变，且为 D.不改变，且为
8.如图，线段AB=24cm，动点P从A出发,以2cm/s的速度沿AB运动(运动到点B处停止),点M为AP的中点,点N为BP的中点.以下说法正确的是( )
①运动4s后,PB=2AM;
②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；
③2BM-BP的值不变;
④当AN=6PM时,运动时间为2.4s.
A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④
二、填空题(每题4分，共20分)
9.《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利.大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利.如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A，B，依此弹出线段再加工，其依据为______________________________.
10.大雁迁徙时排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向的夹角是，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行有利，所受阻力较小.的余角的度数是______________.
11.G2609次列车从天津西站出发，途经5站，到达太原南站，在这段线路上往返行车，需印制___________种车票.
12.如图，李华同学从点A沿北偏东60°的方向行走到点B，再从点B沿南偏西20°方向行走到点C,则∠ABC=____________°.
13.如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段AB的“巧分点”.已知AB=6,点C是线段AB的“巧分点”,则AC=_____________.
三、解答题(共48分)
14.(12分)如下左图是某“粮仓”的示意图.(单位:m)
(1)该“粮仓”是由上面右侧的四幅图中的第__________幅图旋转而成；
(2)请你求出该“粮仓”的体积.(结果保留π,V圆柱
15.(18分)如图①,∠AOB=120°,射线OP以1°/秒的速度从OA出发,射线OQ以2°/秒的速度从OB出发，两条射线同时开始逆时针转动t秒.
(1)当t=10时,∠POQ的度数为___________;
(2)如图②,在射线OQ,OP转动过程中,射线OE始终在∠BOQ内部,且OF平分∠AOP,若∠EOF=120°,求的值.
16.(18分)如图，直线上有A，B，C,D四个点,BC=2CD,AD=8CD,CD=4cm.
(1)线段AB=____________cm.
(2)动点P,Q分别从点A,点D同时出发,点P沿线段AC以3cm/s的速度向右运动，到达点C后立即按原速向点A返回；点Q沿线段DA以1cm/s的速度向左运动.点P回到点A时，两点同时停止运动.设运动时间为ts.
①求P，Q两点第一次相遇时t的值；
②求P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离.
参考答案
一、1.C 2.A
3.B【点拨】如图所示，
选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种。
4.B【点拨】因为12°,所以∠DAE=3∠CAE=3×12°=36°.所以∠DAC=∠DAE-∠CAE=36°-12°=24°.因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAC=2∠DAC=
5.C
6.C【点拨】因为∠α,∠β互补,所以∠α+∠β=180°,所以因为∠β+所以∠β与互余.故选C.
7.D【点拨】因为点D是线段AC的中点,点E是线段BC的中点，所以所以所以线段DE的长度不改变，是,故选D.
8.D【点拨】运动4s后,AP=2×4=8(cm),所以PB=AB-AP=24-8=16(cm).
因为点M为AP的中点，所以所以PB=4AM.故①错误.
设运动时间为ts,则AP=2tcm,PB=(24-2t)cm(0≤t≤12).
因为点M为AP的中点,点N为BP的中点,所以AM=t)cm.所以PM+MN=PM+PM+PN=(12+t)cm.所以PM+MN的值随着运动时间的改变而改变.故②正确.
因为BM=AB-AM=(24-t)cm,PB=(24-2t)cm(0≤t≤12),
所以2BM-BP=2×(24-t)-(24-2t)=24(cm).
所以2BM-BP的值不变.故③正确.
因为AN=AP+PN=2t+(12-t)=(12+t)cm,PM=tcm,
当AN=6PM时,即12+t=6t,解得t=2.4.故④正确.
二、9.两点确定一条直线
10.【点拨】
11.42【点拨】天津西站和太原南站两站之间有5个站点，共7个站点，看成7个点，线段的总条数是因为两站点之间有两种车票，因此需印制21×2=42(种)车票.
12.40
13.2或4或3【点拨】当点C是线段AB的“巧分点”时,可能有BC=2AC,AC=2BC,AB=2AC=2BC三种情况:
如图①,当BC=2AC时,
如图②,当AC=2BC时,
如图③,当AB=2AC=2BC时,
综上,AC=2或4或3.
三、14.【解】(1)④
(2)由题图知圆柱和圆锥的底面直径均为6m，所以圆柱和圆锥的底面半径均为
又因为圆柱的高为4m，圆锥的高为7-4=3(m),
所以该“粮仓”的体积为45π(m ).
15.【解】(1)110°
(2)由题意,得∠AOP=t°,∠BOQ=(2t)°.
因为OF平分∠AOP,所以
因为∠AOB=120°,∠EOF=120°,
所以∠AOB-∠AOE=∠EOF-∠AOE,即
所以∠EOQ=∠BOQ=∠BOE=(2t)°—
所以
16.【解】(1)20
(2)①P，Q两点第一次相遇时，根据题意可得3t+t=8×4,解得t=8.
故P，Q两点第一次相遇时t的值是8.
②易得AC=AB+BC=28cm.
当P,Q两点第二次相遇时,3t-28=t-4,解得t=12.
所以PC=3×12-28=8(cm),所以AP=AC-PC=28-8=20(cm).
故P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离是20cm.
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