（单元培优卷）第2单元 线与角 单元全真模拟培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年四年级上册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
第2单元 线与角
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．三角尺是我们学习数学的好帮手。用一副三角尺，可以拼出不同的角。下面这些角中，用一副三角尺不能拼出的是(　　)。
A．175° B．135° C．105° D．75°
2．在一个梯形中，分别作两条高。这两条高的位置关系是(　　)。
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．无法确定
3．有两条直线都和某一条直线平行，这两条直线（　　）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．平行或相交
4．同一平面内，用集合图表示的“关系”中，正确的是(　　)。
A． B． C．
5．下面的图形中，是射线的是(　　)。
A． B．
C． D．
6．下图中，同一平面上的a，b两条直线的位置关系是(　　)。
A．互相平行 B．互相垂直
C．相交 D．既不互相平行，又不相交
7．如图，与直线d相互垂直的直线是(　　)。
A．直线a B．直线e C．直线f
8．下图中一共有(　　)组平行线。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．把一张正方形的纸分别沿着两条对角线对折，打开后的两条折痕(　　)。
A．互相平行 B．互相垂直 C．互相重合 D．不能确定
10．如图，一张圆形纸片对折两次，打开后的两条折痕(　　)。
A．一定互相平行
B．一定互相垂直
C．可能互相垂直，也可能互相平行
D．既不互相垂直，也不互相平行
二、填空题
11．1：30钟面上时针与分针构成的较小角是　 　度，它是一个　 　角。
12．如下图， ∠1=　 　° ， ∠2=　 　° 。
13．下图中有　 　条射线，组成了　 　个角。
14．数一数，下图中共有　 　条线段，　 　条射线，　 　条直线。
15．如图，直线c与直线　 　互相垂直，直线d与直线　 　互相平行。
16．下面图形中，两条直线互相平行的是　 　，相交的是　 　，互相垂直的是　 　。(填序号)
17．在同一平面内，两条直线之间的距离都是6厘米，这两条直线的位置关系是　 　。
18．直线AB与直线CD是一组平行线(如下图)，线段EF的长度是8厘米，线段GH的长度是　 　。
19．用放大100倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数是　 　。
20．量角步骤的第一步是把量角器的　 　与角的　 　重合，0°刻度线与角的一条边　 　．
三、判断题
21．不相交的两条直线叫作平行线。（　　）
22．把长5cm的线段的一端延长4m，就得到一条射线。（　　）
23．直线的长度是射线的两倍。（　　）
24．直线和射线都可以无限延伸，因此无法度量长度。(　　)
25．两条相交直线组成的角中，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角。(　　)
26．平行线就是不相交的两条直线。(　　)
27．长方形相邻的两条边互相垂直。（　　）
28． 一组平行线一直延伸到远方，就会有一个交点。(　　)
29．在同一个平面内的两条直线，不互相平行就互相垂直。(　　)
30． 12时15分，钟面上时针与分针互相垂直。(　　)
四、计算题
31．如图，计算∠1，∠2的度数。
32．如图，已知∠1=135°，计算∠2，∠3的度数。
33．如图，∠1=60°，∠2是直角。∠3，∠4，∠5各是多少度？
五、操作题
34．画出射线AB，并以AB为一条边，画一个60°的角。
35．画一画，填一填。
（1）在直线a上截取线段OM长1cm；
（2）过点M作直线a的垂线b；
（3）在直线b上除M点外任取一点P，过点P作直线b的垂线c，直线c与直线a的交点个数有(　　)个。
六、解决问题
36．周日学校举行放风筝比赛，同学们所用的风筝线同样长，假如他们都把风筝线放到最长。下图是甲、乙两位同学比赛时的情景。
（1）量一量，甲同学的风筝线与地面的夹角是　 　°，乙同学的风筝线与地面的夹角是　 　°。
（2）仔细观察，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越　 　。
（3）如果丙同学的风筝线与地面的夹角是35°，那么他的风筝飞得比甲、乙两位同学的高吗？把你的想法写一写。
37．下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。
（1） 起跳线与沙坑的宽边的位置关系是　 　。
（2） 测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远的成绩，请在图中画出这段距离。
38．台球中的数学知识。
李叔叔最喜欢看我国著名台球运动员丁俊晖参加的比赛。他发现台球选手打球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如图。
（1）请量出∠1、∠2的度数。
（2）猜一猜：如果∠1的度数变为15°，∠2会是多少度？
（3）通过上面的度量，你发现台球运动的路线有何特点？
39．千纸鹤有着美丽的传说和文化底蕴，代表着对收到千纸鹤的人的祝愿。儿童节将至，朵朵向奶奶学习折千纸鹤，想要送给她的朋友们。折一只千纸鹤需要一张边长15厘米的正方形纸，可是朵朵只有一张长50厘米、宽15厘米的长方形纸。请你在下面的纸上帮她裁一裁，这张纸最多可以折多少只千纸鹤？
40．木工师傅常常把两把曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等。木工师傅就判断木板的上、下两边平行。你能说出其中的道理吗？
41．如图所示，在长方形足球场的四个角分别标上A、B、C、D。
（1）一个球员在线段AD和线段BC之间做往返跑训练，则该球员往返一趟的最短距离为多少米
（2）球场上在点Q处意外掉落一个水瓶，志愿者在P处，要将水瓶带离球场，请你设计出最短路线，并在图中画出来。
42．单杠运动可以提高身体的柔韧性和协调性。如图是运动员某时刻两只大臂与单杠的夹角示意图，已知∠1+∠2=130°，∠2+∠3=130°。
（1）∠1与∠3的关系是什么 请说明理由。
（2）求∠2的度数。
43．张叔叔负责定期巡查建筑物的外观及内部设施，他在某天发现楼梯间的安全逃生标识牌右侧脱落了，要把标识牌恢复原样，张叔叔应该怎么操作？运用的数学知识是什么？
44． 奇奇和妙妙一起在电脑上玩架梯子游戏，两人各有一个等长的梯子，将梯子一端靠在墙上，游戏界面显示，妙妙的梯子与地面的角度为62°(如图)，奇奇的梯子与地面的角度为70°，请你在图中画出奇奇的梯子，比一比奇奇和妙妙谁的梯子架得更高
45．如图，奇奇家、妙妙家和甜甜家所在的小区都在团结路上：市政管理局为改善居住环境和出行条件，准备修一条友谊路，而且阳光广场就在友谊路上。
（1）想要从阳光广场到团结路修建一座人行天桥，在图中画出最近的路线。
（2）想要三个小区到友谊路的距离都相等，应该怎样修建？请你在图中画出来。
参考答案及试题解析
1．【答案】A
【解答】解：A、任意两个角不能拼成175°角；
B、90°+30°= 120°；
C、45°+60°= 105°；
D、45°+ 30°= 75°；
故答案为：A。
【分析】一副三角尺由两块构成，一块有30°、60°和90°，另一块有45°和90°，通过角度组合来判断即可。
2．【答案】C
【解答】解：根据定义，梯形的高都是垂直于底边的，
当两直线都垂直于同一条直线时，这两直线平行；
故答案为：C。
【分析】梯形的高是指从一底边的任意一点垂直作到另一底边的线段，这意味着，这两条高都垂直于梯形的底边，根据平行线的性质：当两直线都垂直于同一条直线时，这两直线平行，据此求解。
3．【答案】A
【解答】解：有两条直线都和某一条直线平行，这两条直线互相平行。
故答案为：A。
【分析】平行于同一条直线的两条直线互相平行，本题据此解答。
4．【答案】B
【解答】解：同一平面内，用集合图表示的“关系”中，正确的是第二幅图。
故答案为：B。
【分析】在同一平面内两条直线的位置关系只有两种，相交或平行。不相交一定平行，不平行一定相交。垂直属于相交的一种特殊情况。
5．【答案】C
【解答】解：A：是线段；
B：不是直线、射线，也不是线段；
C：是射线；
D：是直线。
故答案为：C。
【分析】射线只有1个端点；直线没有端点；线段有两个端点。
6．【答案】C
【解答】解：同一平面上的a，b两条直线的位置关系是相交。
故答案为：C。
【分析】两条直线都向右延伸，就会相交。
7．【答案】C
【解答】解：直线f与直线d相互垂直。
故答案：C。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线。
8．【答案】D
【解答】解：AD与FG平行，AE与BG平行，BE与DG平行，BF与CG平行，共4组平行线。
故答案为：D。
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
9．【答案】B
【解答】解：把一张正方形的纸分别沿着两条对角线对折，打开后的两条折痕互相垂直。
故答案为：B。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。
10．【答案】B
【解答】解：如图，一张圆形纸片对折两次，是向不同的方向对折，打开后的两条折痕一定互相垂直。
故答案为：B。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，所以 打开后的两条折痕一定互相垂直。
11．【答案】135；钝
【解答】解：一圈=360（度），
时针每小时移动：
360÷12=30（度），
时针每分钟移动：
30÷60=0.5（度），
分针每分钟移动：
360÷60=6（度），
1时30分，分针指向：
180（度），
1时30分，时针移动：
1×30+30×0.5=45（度），
时针和分针的角度差：
180-45=135（度），
135度>90度，为钝角。
故答案为：135；钝。
【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，钟面被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；1：30，分针指向数字6，时针在1和2的中间，它们的构成的较小角是180°-45°=135°；角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，平角=180°，周角=360°，据此解答。
12．【答案】55；145
【解答】解：∠1=90°-35°=55°，
∠2=180°-35°=145°；
故答案为：55；145。
【分析】平角等于180度，直角等于90度，∠1与一个35°的角构成一个直角，∠2与一个35°的角构成一个平角，据此求解。
13．【答案】4；6
【解答】4条射线；3+2+1=6（个角）
【分析】观察图可知，图中有4条射线，每两条射线组成一个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角。
14．【答案】3；6；1
【解答】解：图中共有3条线段分别是AB、AC、BC；有6条射线，有1条直线。
故答案为：3；6；1。
【分析】直线上点的个数×（点的个数-1）÷2=线段的总条数。
直线上点的个数×2=射线的总条数。
15．【答案】a；c
【解答】解：直线c与直线a互相垂直，直线d与直线c互相平行。
故答案为：a；c。
【分析】平行线是指在同一平面内，无论延伸多远，永不相交的两条直线。
当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
16．【答案】③⑤；①②④；②
【解答】解：两条直线互相平行的是③⑤，
相交的是①②④，
互相垂直的是②。
故答案为：③⑤；①②④；②。
【分析】平行线是指在同一平面内，无论延伸多远，永不相交的两条直线。
相交线是指在某一点上两条直线相会的直线。
当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
17．【答案】互相平行
【解答】解：在同一平面内，两条直线之间的距离都是6厘米，这两条直线的位置关系是互相平行。
故答案为： 互相平行。
【分析】平行线之间的距离都相等，所以这两条直线的位置关系是互相平行。
18．【答案】8厘米
【解答】解：线段EF的长度=线段GH的长度=8厘米。
故答案为：8厘米。
【分析】平行线之间的距离都相等，所以线段EF的长度是8厘米，线段GH的长度也是8厘米。
19．【答案】15°
【解答】解：用放大100倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数是15°。
故答案为：15°。
【分析】无论在多大的放大镜下看，角的大小都不会变，因为角的大小只和角的两边叉开的大小有关，而与两边画出的长短以及两边画出的粗细都没有关系。
20．【答案】中心；顶点；重合
【解答】解：量角的步骤的第一步是把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
故答案为：中心；顶点；重合。
【分析】用量角器测量角时还要注意量角器有两圈刻度，要弄清楚0°刻度线。
21．【答案】错误
【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
故答案为：错误。
【分析】必须是在同一平面内，不相交的两条直线才叫作平行线。
22．【答案】错误
【解答】解：把长5cm的线段的一端延长4m，得到的还是线段。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】线段有具体的长度；直线、射线都可以无限延伸，都没有具体的长度；据此解答。
23．【答案】错误
【解答】 直线的长度不是射线的两倍。本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的；
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，是无限长的；
两个都是无限长，不能比较大小。
24．【答案】正确
【解答】解：直线和射线都可以无限延伸，因此无法度量长度。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】直线没有端点，无限长；射线只有一个端点，无限长。直线和射线都无法测量长度。
25．【答案】正确
【解答】解：两条相交直线组成的角中，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两条直线相交形成四个角，如果有一个角是直角，这两条直线互相垂直；两条直线互相垂直，所形成的四个角都是直角。
26．【答案】错误
【解答】解：平行线就是在同一平面内不相交的两条直线。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两条不相交的直线也可能是不同平面内的，这个时候它们既不平行，也不相交。
27．【答案】正确
【解答】解：长方形相邻的两条边互相垂直。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方形的每个内角都是直角，也就是长方形相邻的两条边相交形成的角是直角，它们互相垂直。
28．【答案】错误
【解答】解： 一组平行线一直延伸到远方，也不会有交点。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行线是指在同一平面内，无论延伸多远，永不相交的两条直线。
29．【答案】错误
【解答】解：在同一个平面内的两条直线，不互相平行就相交。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在同一平面内两条直线的位置关系只有两种，相交或平行。不相交一定平行，不平行一定相交。垂直属于相交的一种特殊情况。
30．【答案】错误
【解答】解：12时15分，钟面上时针指向12和1之间靠近12的位置，分针指向3，对应的夹角不是90度，所以时针和分针不可能互相垂直。
故答案为：错误。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。
31．【答案】解：∠1=90°-20°=70°；
∠2=180°-40°=140°。
答：∠1是70°；∠2是140°。
【分析】∠1和20°的角组成一个直角；∠2和40°的角组成一个平角；据此解答。
32．【答案】解：∠2：180°-135°=45°
∠3：180°-90°-45°
=90°-45°
=45°
【分析】直角=90°，平角=180°，∠2=180°-∠1，∠3=180°-90°-∠2。
33．【答案】解：∠3=180°-90°-60°=30°
∠4=180°-90°-30°=60°
∠5=180°-60°=120°
【分析】∠1、∠2、∠3组成平角，用180°减去∠1和∠2度数即可求出∠3的度数；
∠2、∠3、∠4组成平角，因此用180°减去∠2和∠3度数即可求出∠4度数；
∠1和∠5组成平角，用180°减去∠1度数即可求出∠5度数。
34．【答案】解：如图：
【分析】根据射线的定义，我们从一个点开始，向一个方向无限延伸，画出射线AB；将量角器的中心点与射线AB的端点重合，然后，确保量角器的0度刻度线与射线AB重合，接着，在量角器的60度刻度线处做一个标记，最后，以射线AB的端点为新的端点，通过之前做的标记点，再画一条射线。这样，我们就以射线AB为一边，画出了一个60度的角。
35．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
直线c与直线a不在同一平面内，有0个交点。
【分析】（1）直线没有端点，是无限长的；在直线上取一点O，量出线段OM=1厘米；
（2）过直线外一点作已知直线垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到M点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过M点画出的已知直线的垂线。
（3）把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到P点的地方画一条直线，这条直线就是过直线上一点作已知直线的平行线。直线c与直线a不在同一平面内，有0个交点。
36．【答案】（1）70；50
（2）高
（3）答：他的风筝飞得没有甲、乙两位同学的高。 ，因为风筝线同样长时，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高，所以丙同学的风筝飞得没有甲、乙两位同学的高。
【解答】解：（1）量一量，甲同学的风筝线与地面的夹角是70°，乙同学的风筝线与地面的夹角是50°。
（2）仔细观察，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。
故答案为：（1）70；50；（2）高。
【分析】（1）测量时用量角器的中心对准角的顶点，0刻度线与角的一条边重合，看另一条边指向的刻度即可测量出角的度数。
（2）看图判断，风筝线与底面的夹角越大，风筝就飞得越高。
（3）风筝线同样长时，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。由此比较三人的风筝线与底面夹角的大小即可判断。
37．【答案】（1）平行
（2）解：
【解答】解：（1） 起跳线与沙坑的宽边的位置关系是平行。
故答案为：（1）平行。
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
38．【答案】（1）∠1＝∠2＝50°；（2）15°；（3）台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角与台球弹走时与台球桌边构成的夹角相等
39．【答案】解：50-15=35(厘米)
35-15=20(厘米)
20-15=5(厘米) 5<15
裁法如下图：
这张纸最多可以折3只千纸鹤。
【分析】长方形纸的宽与所需正方形纸的边长相等，只需要考虑长方形纸的长里面包含几个15厘米即可；
作图时，可以先在长上截取15厘米的小段，作记号，分别画对边的垂线，也可以从50里面连续减去15就可以得出答案。
40．【答案】解：两条平行线间的距离处处相等。
【分析】平行线之间的距离处处相等。曲尺的一边紧靠木板为了保持垂直。
41．【答案】（1）解：68×2=136(米)
答：该球员往返一趟的最短距离为136米。
（2）解：画图如下：
【分析】（1）最短距离即为长方形的宽的长度的2倍，据此列式计算；
（2）根据题意，最短路线：志愿者先从P处沿线段走到Q 处，再沿着Q点和线段BC的垂线走出球场，据此作图。
42．【答案】（1）解：∠1=∠3，理由如下：
因为∠1+∠2=130°，∠2+∠3=130°，
所以∠1+∠2=∠2+∠3，
所以∠1=∠3
（2）解： ∠1+∠2+(∠2+∠3)=130°+130°
∠1+∠2+∠2+∠3=260°
∠1+∠2+∠3+∠2=260°
180°+∠2=260°
∠2=260°-180°
∠2=80°
答： ∠2的度数是80°
【分析】（1）等式两边同时减去一个相同的量，所得到的还是等式；
（2）∠1+∠2+∠2+∠3=260°，∠1、∠2、∠3刚好组成一个平角，是180°；据此解答。
43．【答案】解：37-30=7(厘米)
答：应该把标识牌的右侧上调7厘米然后固定标识牌。运用的数学知识是两条平行线之间的距离处处相等。
【分析】窗口和安全逃生标识牌的下侧是互相平行的，平行线间的距离处处相等，据此可知，应该把标识牌的右侧上调7厘米，都是30厘米即可。
44．【答案】解：奇奇的梯子如图所示。根据画图可知，奇奇的梯子架得更高。
【分析】同样长的线段，只有当线段垂直于地面的时候，线段距离地面的高度越高。同理，当梯子垂直于地面的时候，即90°夹角的时候架得最高，而当梯子放平到地面的时候，即0°的时候最低，因此梯子与地面的夹角越大，架得越高。
45．【答案】（1）
（2）解：如下图，过阳光广场作团结路的平行线，所得到的就是友谊路。
【分析】（1）根据题意，过阳光广场向团结路画垂线，就是最近的路线；过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线；
（2）根据两条平行线间的距离处处相等，要求三个小区到友谊路的距离都相等，直接过阳光广场作团结路的平行线，所得到的就是友谊路；过直线外一点画已知直线的平行线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，据此作图。
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