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2025-2026学年四年级上册数学单元全真模拟培优卷(北师大版)
第4单元 运算律
考试时间:90分钟;试卷总分:100分;
学校: 班级: 姓名: 成绩:
注意事项:
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域,注意书写工整,格式正确,卷面整洁。
一.选择题(共10小题)
1.3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法分配律 D.乘法交换律和结合律
2.37+295+63=(37+63)+295这是运用了加法的( )
A.交换律 B.结合律 C.交换律和结合律
3.用字母表示乘法结合律是( )
A.a×b=b×a B.(a+b)+c=a+(b+c) C.(a×b)×c=a×(b×c)
4.计算125×24时比较简便的方法是( )
A.125×8×3 B.125×6×4 C.125×20×4
5.小红在计算52×38后,又用38×52来验算,小红在这里运用了( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律
6.与451﹣51﹣49相等的算式是( )
A.451﹣(51+49) B.(451+49)﹣51 C.451﹣49+51
7.125+67+75=67+(125+75)应用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律
8.347﹣98用简便方法计算是( )
A.347﹣100﹣2 B.347﹣(100+2) C.347﹣100+2
9.计算2274+(825﹣475÷25×4),第一步应算( )
A.825﹣475 B.475÷25 C.25×4 D.2274+825
10.428+157+72+△,△是( )时计算简便。
A.28 B.75 C.43
二.填空题(共12小题)
11.根据运算律在下面的横线上填上合适的数.
25+ =38+ ×35= ×96
118+159+182=( + )+
46×25×4= ×( × )
12.计算64×26后,可以交换两个数的位置验算,是用了 律.
13.62×27+27×38=27×( + ),运用了 律,这个定律用字母表示为 .
14.在计算32+45+55时,可以先算45+55,再加上32,这是运用了 .
15.计算(18﹣9)×5,先算 ,再算 ,结果是 ;89﹣(12+52)时,先算 ,再算 结果是 。
16.36+27+64=(36+64)+27,这里运用了加法 律.
17.125×17×8=125× × 运用的运算定律是 .
18.23×25×4=23× ,这是应用了乘法 .
19.根据乘法的运算定律填上合适的数。
(35+78)×4= ×4+ ×4
20.120÷(6+2×3)应先算 法,再算 法,最后算 法。
21.加法结合律:三个数 ,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的 ,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的 是 的.即(a+b)+c=a+( + )
22.乘法结合律:三个数 ,先把前两个数相乘,再乘以第三个数所得的 ,与先把后两个数相乘,再乘以第一个数所得的 是 的.即(a×b)×c=a×( × )
三.判断题(共8小题)
23.2109减去365与849的和,差是2593。
24.用字母表示加法结合律是a+b+c=a+(b+c). .
25.计算68×99+68=68×(100+1)正确地应用了乘法分配律。
26.93+29+57运用加法结合律后的式子是29+(93+57)。
27.交换两个因数的位置再乘一遍可以验算乘法,这是根据乘法交换律. .
28.(78+53)+22=78+(53+22),这是应用了加法交换律。
29.(8+4)×25=8×25+4×25运用了乘法分配律. .
30.125×47×8=125×8×47这里只运用了乘法结合律.
四.计算题(共2小题)
31.口算:
(1)78×10= (2)6300÷9= (3)754﹣28﹣72=
(4)16×5= (5)240÷(7+3)= (6)9×6+3×8=
32.下面各题,怎样算简便就怎样算.
85×82+82×15 421﹣175﹣25 125×(80+8)
125×19×8 46×102 53×99
五.应用题(共7小题)
33.一列火车有6节卧铺车厢和6节硬座车厢,卧铺车厢每节可载72人,硬座车厢每节可坐118人,这列火车一共可载多少人?
34.深圳市罗湖区一家商场开展双11打折促销活动,每套乐高玩具卖298元。根据统计,该商场当天上午卖出47套乐高玩具,下午卖出53套乐高玩具。
(1)在双11这天,这家商场卖乐高玩具的总收入是多少?
(2)在双11这天,该商场上午卖乐高玩具的收入比下午卖乐高玩具的收入少多少元?
35.马虎在计算“800﹣□÷5”时,先算减法,后算除法,得到结果是40.你能帮他算出这道题的正确的得数吗?
36.张师傅5小时做175个零件,李师傅7小时做252个零件.张师傅和李师傅每时共做多少个零件?
37.希望小学体操队有28名队员,每套演出服装的价格是89元,学校拿出2500元准备为每名队员买一套演出服装,算一算这些钱够吗。
38.雄城商场1﹣4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台.雄城商场全年共售出冰箱多少台?
39.一艘轮船沿江顺流而下以65千米/时的速度从甲地开往乙地,8小时到达.返回时逆流而上,用了10小时,这艘轮船返回时的平均速度是多少千米/时?
参考答案及试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】D
【思路分析】3×8×4×5,运用乘法交换律和结合律进行简算.
【解答】解:3×8×4×5,
=(3×4)×(8×5),
=12×40,
=480.
故选:D.
【名师点评】此题考查的目的是理解乘法交换律、乘法结合律的意义,并且能够灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算.
2.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】C
【思路分析】根据题意,37+295+63,先交换63与295的位置,再把37与63结合起来,然后再进一步解答即可.
【解答】解:
37+295+63,
=(37+63)+295,(运用加法交换律和结合律)
=100+295,
=395.
故选:C.
【名师点评】完成本题要注意分析算式中数据,运用合适的运算定律进行解答.
3.【考点】运算定律与简便运算;用字母表示数.
【答案】C
【思路分析】乘法结合律,是数学学科乘法运算的一种运算定律,在计算过程中运用非常广泛,能起到速算、简算的作用.是把三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,所得的积不变.用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c).
【解答】解:用字母表示乘法结合律是:(a×b)×c=a×(b×c).
故选:C.
【名师点评】此题考查了乘法结合律用字母表示的方法.
4.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】A
【思路分析】在计算125×24时,根据数字特点,把24看作8×3,运用乘法结合律简算.
【解答】解:125×24,
=125×8×3,
=1000×3,
=3000.
故选:A.
【名师点评】此题考查了学生根据数字特点,灵活简算的能力.
5.【考点】两位数乘两位数.
【答案】A
【思路分析】根据题意,在计算52×38后,又用38×52来验算,根据乘法交换律,交换两个因数的位置,积不变,然后再进一步解答即可.
【解答】解:
52×38=38×52,是运用了乘法交换律.
故选:A.
【名师点评】考查了乘法交换律,交换两个因数的位置,积不变,然后再进一步解答即可.
6.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】A
【思路分析】根据减法的性质a﹣b﹣c=a﹣(b+c),可得451﹣51﹣49=451﹣(51+49),据此判断即可.
【解答】解:根据减法的性质,可得
与451﹣51﹣49相等的算式是:451﹣(51+49).
451﹣51﹣49
=451﹣(51+49)
=451﹣100
=351
故选:A.
【名师点评】此题主要考查了运算定律和简便运算,要熟练掌握,注意减法的性质的应用.
7.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】C
【思路分析】在125+67+75=67+(125+75)中,125与67交换了位置后,并将125与25结合优先计算,所以运用了加法交换律和加法结合律.
【解答】解:125+67+75=67+(125+75)应用了加法交换律和加法结合律.
故选:C。
【名师点评】在计算加法算式时,加法交换律和加法结合律常常结合在一起使用.
8.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】C
【思路分析】把98看作100﹣2,去掉括号,即可得解.
【解答】解:347﹣98
=347﹣(100﹣2)
=347﹣100+2
=249;
故选:C.
【名师点评】此题考查了简便运算,在做数的变换时,一定做到等量代换.
9.【考点】表外乘除混合.
【答案】B
【思路分析】按照整数混合运算的顺序直接选择答案即可.
【解答】解:2274+(825﹣475÷25×4),
第一步算除法,第二步算乘法,第三步算减法,第四步算加法.
故选:B。
【名师点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序,正确按运算顺序计算即可.
10.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】C
【思路分析】要使428+157+72+△,能够运用运算定律使计算简便,那么△里面的数与前面三个数中的其中一个相加比较简便,因为428+72计算简便,即△和157计算简便,然后再进一步解答。
【解答】解:428+157+72+△
=(428+72)+(157+△)
=500+(157+△)
所以△是43时计算简便。
故选:C。
【名师点评】本题考查了乘法交换律、结合律的灵活运用。
二.填空题(共12小题)
11.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】算式①根据加法的交换律进行计算;
算式②根据乘法的交换律进行计算;
算式③根据交换律、结合律进行计算;
算式④据乘法结合律进行计算.
【解答】解:25+38=38+25
96×35=35×96
118+159+182=(118+182)+159
46×25×4=46×(25×4)
故答案为:38,25,96,35,118,182,159,46,25,4.
【名师点评】完成本题要注意分析式中数据,运用合适的简便方法计算.
12.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题根据乘法交换律的意义进行分析填空即可.
【解答】解:计算64×26后,可以交换两个数的位置验算,是用了 乘法交换律律.
故答案为:乘法交换.
【名师点评】乘法交换律为:在乘法算式中,交换两个因数的位置,积不变.
13.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据乘法分配律的意义,两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加结果不变,这叫做乘法分配律,用字母表示为 a×(b+c)=a×b+a×c.由此解答.
【解答】解:62×27+27×38
=27×(62+38)(与原算式相同)
=27×100
=2700;
这是运用乘法分配律简算,
用字母表示乘法分配律就是:a×(b+c)=a×c+b×c.
故答案为:62,38,乘法分配,a×(b+c)=a×c+b×c.
【名师点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法,要熟练掌握,灵活运用.
14.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意,在计算32+45+55时,可以利用加法结合律先把45与55结合起来先计算.
【解答】解:32+45+55
=32+(45+55)
=32+100
=132
所以,在计算32+45+55时,先算45+55,再算32+100=132,这是运用了加法结合律.
故答案为:加法结合律.
【名师点评】完成本题要注意分析算式中数据,运用合适的运算定律进行解答.
15.【考点】带括号的表外乘加、乘减.
【答案】小括号里的减法,括号外的乘法,45;小括号里的加法,括号外的减法,25。
【思路分析】根据四则混合运算的计算顺序进行解答即可。
【解答】解:(18﹣9)×5
=9×5
=45
89﹣(12+52)
=89﹣64
=25
计算(18﹣9)×5,先算小括号里的减法,再算括号外的乘法,结果是45;89﹣(12+52)时,先算小括号里的加法,再算括号外的减法,结果是25。
故答案为:小括号里的减法,括号外的乘法,45;小括号里的加法,括号外的减法,25。
【名师点评】计算四则混合运算时,要按照运算顺序,先算乘除,后算加减,同一级运算,按从左到右的运算顺序计算,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的,如果既含有小括号又含有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
16.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】36+27+64=(36+64)+27,这里运用了加法交换律和结合律,据此解答即可.
【解答】解:36+27+64=(36+64)+27,这里运用了加法交换律和结合律.
36+27+64
=(36+64)+27
=100+27
=127
故答案为:交换律和结合.
【名师点评】此题主要考查了加法运算定律在整数四则混合运算中的应用.
17.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变.
【解答】解:125×17×8
=125×8×17
=1000×17
=17000
运用了乘法交换律简算.
故答案为:8,17,乘法交换律.
【名师点评】此题考查乘法运算定律的灵活运用.
18.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为25×4=100,因此,在计算23×25×4时,可运用乘法结合律简算.
【解答】解:23×25×4=23×(25×4),这是应用了乘法结合律;
故答案为:(25×4),结合律.
【名师点评】此题考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况.
19.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】35;78。
【思路分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们分别相乘再相加,即a×(b+c)=ab+ac;由此填空。
【解答】解:根据乘法分配律的知识可知:(35+78)×4=35×4+78×4。
故答案为:35;78。
【名师点评】观察数字和运算符号特点,此题可以运用乘法分配律,用35与78分别与4相乘,然后再相加即可。
20.【考点】表内乘加、乘减.
【答案】小括号里面的乘;小括号里面的加;除。
【思路分析】120÷(6+2×3),有小括号,先算小括号里面的乘法,再算小括号里面的加法,最后算除法,据此解答。
【解答】解:120÷(6+2×3)应先算小括号里面的乘法,再算小括号里面的加法,最后算除法。
故答案为:小括号里面的乘;小括号里面的加;除。
【名师点评】整数四则混合运算:同级运算时,从左往右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减;有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的;有多层括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
21.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据加法结合律的意义,三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.如:(a+b)+c=a+(b+c).
【解答】解:加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的.即(a+b)+c=a+(b+c).
故答案为:相加,和,和,相等,b,c.
【名师点评】本题考查了加法结合律的意义和用字母表示加法结合律.
22.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据乘法结合律的表述以及用字母表示的方法进行填空即可.
【解答】解:乘法结合律:三个数 相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数所得的 积,与先把后两个数相乘,再乘以第一个数所得的 积是 相等的.即(a×b)×c=a×( b×c)
故答案为:相乘,积,积,相等,b,c.
【名师点评】解决本题关键是熟记乘法结合律以及其用字母表示的方法.
三.判断题(共8小题)
23.【考点】千以内加减混合运算.
【答案】×
【思路分析】先用365加上849求出和,然后用2109减去求出的和即可。
【解答】解:2109﹣(365+849)
=2109﹣1214
=895
所以原题说法错误。
故答案为:×。
【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系,先求什么再求什么,找清列式的顺序,列出算式求解。
24.【考点】运算定律与简便运算;用字母表示数.
【答案】√
【思路分析】加法结合律为:在加法算式中,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.用字母表示为:a+b+c=a+(b+c).
【解答】解:根据加结合律的意义可知,
用字母表示加法结合律是a+b+c=a+(b+c).
故答案为:√.
【名师点评】本题考查了学生对于加法结合律的记忆,熟记定律以及字母表示.
25.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】×
【思路分析】两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加这叫做乘法分配律;字母表示为:a×(b+c)=a×b+a×c。
【解答】解:68×99+68
=68×(99+1)
=68×100
=6800
所以原题说法错误。
故答案为:×。
【名师点评】此题考查了运算定律与简便运算,熟练掌握乘法分配律以及乘法分配律的逆运算是解决此题的关键。
26.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】√
【思路分析】考查加法交换律和结合律,应尽量先把容易计算的93和57相加,得数再与29相加。
【解答】解:93+29+57运用加法交换律和结合律后转换为29+(93+57),所以题目正确。
故答案为:√。
【名师点评】熟练掌握加法交换律和结合律的运用是解题的关键。
27.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据乘法交换律的意义,两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,这叫做乘法交换律.由此解答.
【解答】解:用交换两个因数位置再乘一遍的方法来验算乘法,是应用了乘法交换律.
故答案为:√.
【名师点评】此题主要考查乘法交换律的意义及应用
28.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】×
【思路分析】加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c),据此判断。
【解答】解:(78+53)+22=78+(53+22),是把53和22结合,所以这是应用了加法结合律,原题说法错误。
故答案为:×。
【名师点评】本题主要考查了对加法结合律的理解和掌握情况,注意要熟记运算定律的内容是解答此题的关键。
29.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别与两个加数(或被减数、减数)相乘,再把两个积相加(或相减),得数不变.用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c.所以(8+4)×25=8×25+4×25,运用了乘法分配律.
【解答】解:(8+4)×25=8×25+4×25运用了乘法分配律计算正确.
故答案为:√.
【名师点评】此题考查了学生对乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c的掌握情况.
30.【考点】运算定律与简便运算.
【答案】×
【思路分析】125×47×8=125×8×47是交换律47和8的位置,运用了乘法交换律,由此判断.
【解答】解:125×47×8=125×8×47是交换律47和8的位置,运用了乘法交换律,而不是乘法结合律;
原题说法错误.
故答案为:×.
【名师点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律.
四.计算题(共2小题)
31.【考点】带括号的表外除加、除减;两位数乘两位数;两位数除两、三位数.
【答案】(1)780;(2)700;(3)654;(4)80;(5)24;(6)78。
【思路分析】根据整数加减乘除法的计算法则以及四则混合运算的运算顺序计算即可。
(3)根据减法性质:a﹣b﹣c=a﹣(b+c),口算简便。
【解答】解:
(1)78×10=780 (2)6300÷9=700 (3)754﹣28﹣72=654
(4)16×5=80 (5)240÷(7+3)=24 (6)9×6+3×8=78
【名师点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
32.【考点】带括号的表外乘加、乘减;运算定律与简便运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】(1)、(3)、(5)、(6)根据乘法分配律进行简算;
(2)根据减法的性质进行简算;
(4)根据乘法交换律进行简算.
【解答】解:(1)85×82+82×15
=(85+15)×82
=100×82
=8200
(2)421﹣175﹣25
=421﹣(175+25)
=421﹣200
=221
(3)125×(80+8)
=125×80+125×8
=10000+1000
=11000
(4)125×19×8
=(125×8)×19
=1000×19
=19000
(5)46×102
=46×(100+2)
=46×100+46×2
=4600+92
=4692
(6)53×99
=53×(100﹣1)
=53×100﹣53
=5300﹣53
=5247
【名师点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况,要结合数据的特征,灵活选择简算方法.
五.应用题(共7小题)
33.【考点】整数、小数复合应用题.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意,可用72乘6计算出卧铺可以载的人数,用118乘6计算出硬座车厢的人数,最后再相加即可得到答案.
【解答】解:72×6+118×6
=(72+118)×6
=190×6
=1140(人),
答:这列火车一共可载1140人.
【名师点评】解答此题的关键是确定6节卧铺和6节硬座各载的人数,然后再相加即可.
34.【考点】整数、小数复合应用题.
【答案】(1)29800元;
(2)1788元。
【思路分析】(1)首先求出商场一天一共卖出了多少套;然后根据总价=单价×数量,用每套的价格乘以卖出的数量,求出这个商场这天卖乐高玩具总收入是多少元即可;
(2)用减法计算出上午比下午少卖出多少套乐高玩具,再乘每套的单价即可求出该商场上午卖乐高玩具的收入比下午卖乐高玩具的收入少多少元。
【解答】解:(1)(47+53)×298
=100×298
=29800(元)
答:在双11这天,这家商场卖乐高玩具的总收入是29800元。
(2)(53﹣47)×298
=6×298
=1788(元)
答:在双11这天,该商场上午卖乐高玩具的收入比下午卖乐高玩具的收入少1788元。
【名师点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用,解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
35.【考点】带括号的表外除加、除减.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】800﹣□÷5先算减法,再算除法,得到结果是40,根据乘法与除法的互逆关系可知,800﹣□=40×5=200,根据加法与减法的互逆关系可知,□=800﹣200=600,再根据四则混合运算的运算顺序可知,应先算除法,再算减法.据此算出正确结果即可.
【解答】解:由题意可得(800﹣□)÷5=40;
可得800﹣□=40×5=200;
那么□=800﹣200=600;
所以原式为:800﹣600÷5;
800﹣600÷5
=800﹣120
=680.
答:这道题的正确的得数是680.
【名师点评】首先根据被除数=商×除数,减数=被减数﹣差求出未知数是完成本题的关键.
36.【考点】简单的工程问题.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求张师傅和李师傅每时共做多少个零件,根据工作量÷工作时间=工作效率,要分别求出二人的工作效率,然后求二者之和,列式解答即可.
【解答】解:175÷5+252÷7
=35+36
=71(个)
答:张师傅和李师傅每时共做71个零件.
【名师点评】本题考查了简单的工程问题,在求二人每小时做的零件个数时,运用了关系式:工作量÷工作时间=工作效率.
37.【考点】两位数乘两位数.
【答案】够。
【思路分析】根据整数乘法的意义,用每套演出服装的价格乘所卖服装套数,求出一共需要花的钱数,再和学校拿出的钱数进行比较即可判定。
【解答】解:89×28=2492(元)
2492<2500
答:这些钱够。
【名师点评】考查了整数乘法的实际应用和整数大小的比较,先求出一共需要花的钱数是解答本题的关键。
38.【考点】千以内加减混合运算.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据加法的意义,将各个季度售出的台数相加即得全年共售出冰箱多少台.列式为:269+67+331+233.
【解答】解:269+67+331+233
=(269+331)+(67+233)
=600+300
=900(台)
答:雄城商场全年共售出冰箱900台.
【名师点评】本题考查了学生根据加法的意义完成简单的整数加法应用题的能力.
39.【考点】简单的行程问题.
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据速度×时间=路程,求出两地之间的距离是多少;然后根据路程÷时间=速度,用两地之间的距离除以返回用的时间,求出这艘轮船返回时的平均速度是多少千米/时即可.
【解答】解:65×8÷10
=520÷10
=52(千米/时)
答:这艘轮船返回时的平均速度是52千米/时.
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握.
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