2024-2025高三物理计算题复习同步练习经典题型训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025高三物理计算题复习同步练习经典题型训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-08-06 12:16:36 | ||
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文档简介
22024-2025高三物理计算题复习同步练习经典题型训练
一、机械能及其守恒定律
1．（2023高二下·全国·学业考试）如图所示，光滑曲线轨道 ABCD，其中 BC段水平，CD段为半径R=0.2m的半圆形轨道在C点与 BC 相切，一质量为m=0.2kg的小球从轨道上距水平面 BC 高为h=0.8m的A点由静止释放，沿轨道滑至D点后飞出，最终落至水平轨道 BC上的E点，（g=10m/s2，水平面为参考平面）求：
（1）小球在 A点时的重力势能；
（2）小球运动到 C点时的速度；
（3）小球从D运动到E的过程中重力做的功。
2．（2024·湖南永州·一模）如图所示，物块质量分别为，用轻绳相连并用劲度系数的轻质弹簧系住挂在天花板上静止不动。B正下方有一个半径为的四分之一光滑固定圆弧轨道，其顶点距离物块B的高度。某时刻间的绳子被剪断，然后A做周期的简谐运动，B下落并从点平滑地进入光滑固定圆弧轨道。当A第二次到达平衡位置时，B恰好运动到圆弧末端与质量为的滑块C相碰结合为滑块D。D平滑的滑上与圆弧末端等高的传送带，传送带的水平长度为、以的速度顺时针转动，D与传送带间的动摩擦因数。传送带右端有一等高的固定水平平台，平台上表面光滑，平台上静置着2024个相距较近的质量为的小球，D能够平滑地滑上平台，且D与小球、小球与小球之间的碰撞均为弹性正碰（、小球均可以看作质点，重力加速度，忽略空气阻力）。求：
(1)物块做简谐运动的振幅；
(2)光滑固定圆轨道对物块B的冲量大小；
(3)整个运动过程中D与传送带之间因摩擦产生的热量。
3．（2024·湖南长沙·一模）可利用如图所示装置测量滑块与某些材料间的动摩擦因数。将原长为L的轻质弹簧放置在光滑水平面AB上，一端固定在A点，另一端与滑块P（可视为质点，质量为m）接触但不连接，AB的长度为（），B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，C点与圆心O等高，D点在O点的正上方，是半圆轨道的最高点，用滑块P将弹簧压缩至E点（图中未画出），AE的长度为R，静止释放后，滑块P刚好能到达半圆轨道的最高点D；在水平面AB上铺被测材料薄膜，滑块P仍从E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道上的F点，O、F连线与OC的夹角为，重力加速度为g，。
（1）求滑块P与被测材料间的动摩擦因数；
（2）在不撤去被测材料的基础上仅将滑块P换为质量的同种材质的滑块Q，滑块Q最终不与弹簧接触，试判断滑块Q由静止释放后能否压缩弹簧2次。
二、静电场
4．（18-19高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度。求：
（1）小球所受电场力的大小和方向；
（2）小球的质量；
5．（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）如图所示，匀强电场的电场强度。将电荷量的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，若A、B两点间的电势差。
（1）求A、B两点间距离d；
（2）求电荷所受电场力的大小F；
（3）若点电荷的电荷量，求该电荷在此匀强电场中所受电场力的大小和方向。
三、运动和力的关系
6．（2023高二下·陕西渭南·学业考试）如图所示，一个静止在水平地面上的物体，质量为2kg，在水平拉力F的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动。2s后物体速度达到2.4m/s，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，g取，求：
（1）物体运动的加速度大小；
（2）物体在2s内发生的位移大小；
（3）物体受到的水平拉力F的大小。
7．（2022高二·湖南·学业考试）一辆汽车质量m=2000kg，在平直公路上以速度v0=12m/s匀速前进，遇紧急情况刹车后，做匀减速直线运动，经过时间t=4s汽车停止，当地的重力加速度g取10m/s2求：
（1）刹车时汽车加速度a的大小；
（2）开始刹车到停下，汽车发生的位移x的大小；
（3）刹车时汽车受到的阻力大小。
四、电磁感应
8．（22-23高二下·北京丰台·期中）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀变化。正方形硬质金属框放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求：
（1）在内，金属框中的感应电动势；
（2）时，金属框边受到的安培力的大小和方向；
（3）在内，金属框产生的焦耳热。
9．（2022·湖南永州·模拟预测）直线电机的工作原理：当初级绕组通入交流电源时，便在气隙中产生径向磁场，次级线圈在磁场中切割磁感线，产生感应电流，该电流与气隙中的磁场相作用就产生电磁推力。如果初级线圈固定，则次级线圈在推力作用下做直线运动；反之，则初级线圈做直线运动。所以直线电机本质是一种利用电磁驱动原理工作的电动机械（实物如下图左所示），现在利用以下简单的模型粗浅地理解其工作原理。如下图右所示，一半径为r、电阻为R的细铜环质量为m，置于水平桌面（图中未画出该桌面）的圆孔上（孔径等于环内径）。另有一表面光滑的圆柱形磁棒竖直穿过圆孔和环，恰与孔、环不接触。磁棒产生的磁场方向沿半径方向向外，在环处的磁感应强度大小为B，磁棒下端足够长，重力加速度为g。不考虑空气阻力及其他介质对磁场的影响。
（1）若磁棒由静止开始竖直向上运动，其速度v与位移x的关系为（k为已知常量），当棒速度为va时环恰好对桌面压力为零，求va大小和此过程中环上产生的焦耳热Q；
（2）若磁棒以速度vb（vb>va）竖直向上匀速运动，环离开桌面后经时间t达到最大速度，求此时间内环上升的高度h大小；
（3）如果保持材料和半径都不变，仅将绕制铜环的铜线加粗一些，试分析说明第（2）问中铜环的最大动能如何变化。
10．（22-23高三上·辽宁朝阳·阶段练习）如图甲所示，光滑固定平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面的夹角，导轨的宽度L=1m，电阻不计，导轨上端M与P间连接阻值R=0.4Ω的定值电阻，整个装置处于方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一质量m=0.2kg、电阻r=0.1Ω的金属棒（长度等于导轨的宽度）放在导轨上，金属棒在沿导轨方向的拉力作用下由静止下滑，t=2s时撤去拉力，金属棒下滑的速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好。求：
（1）磁场的磁感应强度大小B；
（2）0~4s内通过定值电阻的电荷量q。
五、功和能
11．（2022高二·湖南·学业考试）在某次足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，球员踢出的球从球门右上角擦着横梁进入球门，如图所示。球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m。重力加速度为g，不计空气阻力，以水平地面为重力势能参考平面，求：
（1）足球从地面到进入球门过程重力所做的功WG；
（2）踢出过程中球员对足球做的功；
（3）足球被踢出时的速度大小。
六、机械振动与机械波
12．（2022·湖南益阳·模拟预测）波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中的A、B两点处，AB＝1.2m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同，求
（1）形成机械波的波长；
（2）A、B间合振动振幅最小的点的位置。
七、全反射
13．（2024·湖南长沙·三模）为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克顶部开了一个圆形小孔。假定坦克壁厚，圆形小孔的直径为12cm。孔内安装一圆柱形玻璃，厚度与坦克壁厚相同，为玻璃的直径所在的截面，如图甲所示。
（1）如图乙所示，为了测定玻璃砖的折射率，让一束激光从玻璃砖侧面的圆心垂直入射，逐渐增大其入射角，当入射角为时，刚好可以观测到有光从玻璃砖圆柱面射出，求玻璃砖的折射率（结果用根号表示）；
（2）在玻璃圆柱侧面涂上吸光材料，并装入圆形小孔，士兵通过小孔观察敌方无人机，若无人机的飞行高度为300米，求能够发现无人机的位置离坦克的最远距离。（忽略坦克大小（1）（2）问中玻璃材质相同）
八、气体、固体和液体
14．（2022高三下·湖南·学业考试）两绝热的工字形汽缸如图所示竖直放置，活塞A和B用一个长为4l的轻杆相连，两活塞之间密封有温度为的空气，活塞A的质量为2m，横截面积为2S，活塞B的质量为3m，横截面积为3S，中间b部分汽缸的横截面积为S，初始时各部分气体状态如图所示。现对气体加热，使其温度缓慢上升，两活塞缓慢移动，忽略两活塞与圆筒之间的摩擦，重力加速度为g，大气压强为。
（1）求加热前封闭气体的压强和轻杆上的作用力；
（2）气体温度上到时，封闭气体的压强。
15．（2024·湖南邵阳·二模）在导热良好的矩形气缸内用厚度不计的活塞封闭有理想气体，当把气缸倒置悬挂在空中，稳定时活塞刚好位于气缸口处，如图甲所示；当把气缸开口朝上放置于水平地面上，活塞稳定时如图乙所示。已知活塞质量为m，横截面积为S，大气压强，环境温度为T0，气缸的深度为h，重力加速为g，不计活塞与气缸壁间的摩擦。
（1）求图乙中活塞离气缸底部的高度h1；
（2）活塞达到图乙状态时将环境温度缓慢升高，直到活塞再次位于气缸口，已知封闭气体的内能随热力学温度变化的关系为U=kT，k为常数，大气压强保持不变，求在该过程中封闭气体所吸收的热量Q。
16．（22-23高三下·贵州·阶段练习）竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图所示。现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中。已知，大气压强，，环境温度不变，左管足够长。求：
（ⅰ）此时右管封闭气体的压强；
（ⅱ）左管中需要倒入水银柱的长度。
九、动量及其守恒定律
17．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取）
（1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。
（2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。
（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。
18．（2023·湖南长沙·二模）如图所示，质量为的工件甲静置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为，质量也为m的小滑块乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M=4kg的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为并由静止释放，丙在O正下方与甲发生弹性碰撞（之后两者不再发生碰撞）。已知重力加速度大小为，不计空气阻力。
（1）求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；
（2）通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C点离开圆弧轨道。
19．（23-24高三下·湖南·阶段练习）如图乙所示，半径为R、圆心角为60°的光滑圆弧轨道，下端与水平面相连，一质量为m的小球从圆弧顶点静止释放。在足够长水平面上有一质量为M（）的滑块静止于水平面，滑块与水平面有摩擦，小球在水平面上的运动如图甲虚线所示，运动过程忽略小球与轨道摩擦，小球与滑块发生碰撞，假设小球与滑块的碰撞均为弹性碰撞，测得小球与滑块发生第一次碰撞后到第二次碰撞前相隔的最大距离是d，求：
（1）滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小球第一次与滑块碰撞到第二次碰撞的时间；
（3）滑块在水平面上通过的总路程。
十、磁场
20．（2024·湖南岳阳·三模）在如图所示的三维空间中，的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，在区域内存在半圆柱体空间区域，半圆柱沿y轴方向足够高，该区域内存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，平面在yOz平面内，D点（0，0，0）为半圆柱体底面圆心，半圆柱体的半径为。一质量为m、电荷量为的带电粒子，从A点（-L，0，0）以初速度大小，方向沿着x轴正方向射入匀强电场，经过C点（0，L，0）后进入半圆柱体磁场区域，不计粒子的重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）带电粒子在半圆柱体内运动的时间；
（3）带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．（1）1.6J；（2）4m /s；（3）0.8J
【难度】0.94
【知识点】重力做功计算、零势能面对重力势能定义的影响、利用机械能守恒定律解决简单问题
【详解】（1）小球在A点时的重力势能
（2）小球运动到C点时的速度v，由机械能守恒定律
得
v=4m/s
（3）小球从D运动到E的过程中重力做的功
2．(1)0.02m
(2)
(3)
【难度】0.4
【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、多物体多次碰撞问题、简谐运动的振幅、周期、频率、利用动量定理求解其他问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）初始状态下，伸长量为
剪断后，A处于平衡位置时伸长量为
振幅
（2）物块B做自由落体运动的时间
解得
B落入的速度
根据动能定理
得B在圆弧末端的速度
B在圆弧上的运动时间
取向下为正方向，竖直方向
解得
水平方向
故冲量
（3）根据动量守恒
解得
分析D第一次滑过传送带有
得
则有
物体D滑上平台后与第一个小球发生弹性正碰，撞前速度
规定向右为正方向，有
，
解得
之后小球依次与下一个小球发生弹性正碰，由于质量相等，速度交换，而物体D返回进入传送带，假设匀减速到速度为0，则
不会向左滑出传送带，因此D在传送带上反向向右加速，以
再次滑上平台，与第一个小球发生弹性正碰，之后的运动具有可类比性，物体D在与小球第一次碰后在传送带上运动过程中，运动时间
相对位移
得
在此过程中产生的热量为
同理可知，当物体D与小球发生第次碰撞，设碰前D的速度大小为，碰后D的速度大小为，则有
，
可得
在传送带上产生热量
所以
3．（1）；（2）滑块Q可以压缩弹簧两次
【难度】0.4
【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题
【详解】（1）滑块P到达半圆轨道最高点D点时，只有滑块P的重力提供向心力，有
滑块P从E点运动到D点的过程，由机械能守恒定律有
水平面AB上铺上被测材料薄膜后，滑块P到达F点时，只有滑块P重力沿半径方向的分力提供向心力有
由能量守恒定律可得
又
联立解得
（2）当换成滑块Q后，假设滑块Q滑不到C处，由能量守恒定律得
解得
则假设成立，滑块Q第一次释放后没有脱离半圆轨道，由能量守恒定律可得
解得
若滑块Q下滑后都运动到E点，可知释放后滑块Q可以再运动到E点两次，而实际上，滑块下滑后都只能运动到E点左侧，故释放后滑块Q可以压缩弹簧两次。
4．（1），方向水平向右；（2）
【难度】0.94
【知识点】电场强度的定义和单位、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题
【详解】根据电场强度的定义式可得
解得
方向水平向右；
根据平衡条件可得
解得
5．（1）0.1m；（2）；（3），方向水平向左
【难度】0.94
【知识点】电场强度的定义和单位、匀强电场中电势差与电场强度的关系
【详解】（1）A、B两点间距离为
（2）电荷所受电场力的大小
（3）负电荷所受电场力的大小
方向水平向左
6．（1）；（2）；（3）
【难度】0.94
【知识点】牛顿第二定律的简单应用
【详解】（1）由加速度的定义式可得
（2）物体在2s内发生的位移大小为
对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
7．（1）；（2）24m；（3）
【难度】0.85
【知识点】牛顿定律与直线运动-简单过程
【详解】（1）由加速度定义式可得刹车时汽车加速度大小
（2）由运动学规律
（3）由牛顿第二定律
8．（1）；（2），方向垂直于向左；（3）
【难度】0.85
【知识点】由B-t图象计算感生电动势的大小、线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）、求线框进出磁场时电阻上生热
【详解】（1）根据题意，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
代入数据解得
（2）由闭合电路欧姆定律有
安培力
解得
由左手定则可知，方向垂直于向左。
（3）在内，金属框中电流的焦耳热
9．（1）kx，；（2）；（3）铜环的最大动能增大
【难度】0.65
【知识点】求线框进出磁场时电阻上生热
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
根据平衡条件得
解得
根据题意
产生的焦耳热为
解得
（2）设环的最大速度为v，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
根据平衡条件得
在时间t内对环根据动量定理得
由以上得
解得
（3）设铜的密度为ρ，电阻率为ρ电，铜线的横截面积为S
根据平衡条件
根据电阻定律得
解得
如果保持材料和半径都不变，仅将绕制铜环的铜线加粗一些，铜环的最大速度v不变，根据 ，由于m增大，所以铜环的最大动能增大。
10．（1）0.5T；（2）7.2C
【难度】0.65
【知识点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、求导体棒运动过程中通过其截面的电量
【详解】（1）根据图像可知撤去拉力后，金属棒以速率
匀速下滑，金属棒产生的感应电动势
通过金属棒的感应电流
根据物体的平衡条件有
解得
B=0.5T
（2）根据v－t图像中图线与t轴包围的面积表示位移，并结合题图乙可得
根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律有
又
解得
q=7.2C
11．（1）；（2）；（3）
【难度】0.85
【知识点】利用机械能守恒定律解决简单问题
【详解】（1）足球从地面到进入球门过程重力所做的功
（2）由机械能守恒定律得
（3）由
得
12．（1）1m；（2）见解析
【难度】0.85
【知识点】波的叠加原理
【详解】（1）根据
解得
（2）以A为坐标原点，设P为AB间的任一点，其坐标为x，则两波源到P点的路程差为
，
合振幅最小的点满足
可知，当k=-1时
x=0.35m
当k=0时
x=0.85m
13．（1）；（2）
【难度】0.65
【知识点】折射和全反射的综合问题
【详解】（1）当侧面入射角小于时，光在圆柱面发生全反射，无光从圆柱面射出，当侧面入射角为时，圆柱面的入射角刚好为全发射的临界角，光路图如图所示
联立解得
（2）光线进入玻璃的最大折射角为，如图所示
由几何关系可得
联立解得
14．(1)；，对活塞B方向竖直向下；(2)
【难度】0.65
【知识点】应用理想气体状态方程处理实际问题
【详解】(1)设加热前封闭气体的压强为p，以活塞A、B和轻杆为研究对象，受平衡力作用，则
解得加热前封闭气体的压强为
设轻杆上的作用力大小为F，以活塞B为研究对象
解得
轻杆上的作用力大小为12mg，方向对活塞B竖直向下。
(2)气体温度上升，汽缸内气体压强增大，活塞向下运动，原来活塞间气体体积
假设气体温度上到时，活塞A到b上端，封闭气体的压强为，汽缸内气体体积
对封闭气体由理想气体状态方程得
解得
对活塞A、B和轻杆受力分析，活塞A受到汽缸向上的作用力，则
解得
说明假设成立，所以封闭气体的压强为。
15．（1）；（2）
【难度】0.65
【知识点】应用理想气体状态方程处理实际问题、计算系统内能改变、吸放热及做功
【详解】（1）设甲、乙中封闭气体的压强分别为、，则有
，
解得
，
气体做等温变化，由玻意耳定律有
联立解得
（2）设活塞回到气缸口时气体温度为，气体等压变化，则有
可得
气体对外做的功为
气体内能变化为
根据热力学第一定律可得
解得
16．（ⅰ）90cmHg；（ⅱ）27cm
【难度】0.65
【知识点】理解玻意耳定律
【详解】（ⅰ）对右管中的气体研究，初始时
末状态时体积
根据玻意尔定律
解得
（ⅱ）对水平管中的气体，初态压强
末状态
根据玻意尔定律
解得
水平管中气柱的长度变为9cm，此时，原来左侧19cm水银柱已有11cm进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银产生的长度为
17．（1）；（2）；（3）
【难度】0.65
【知识点】完全非弹性碰撞后速度的计算、含有动量守恒的多过程问题
【详解】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。
（1）A开始运动到最低点有
对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得
解得
，
（2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知
故解得
（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得
根据能量守恒得
联立解得
18．（1），6.4m/s；（2）见解析
【难度】0.65
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）丙向下摆动过程中机械能守恒
解得
丙与甲碰撞过程，由动量守恒得
由机械能守恒得
解得碰后瞬间，丙速度大小
甲速度大小
（2）假设乙能从C点离开，C点甲、乙水平速度相同，设甲速度为，从丙与甲碰撞结束至乙从C点离开甲过程，甲、乙水平方向动量守恒
解得
设乙从C点离开时乙竖直方向速度大小为，从丙与甲碰撞结束至乙从C点离开甲过程中，由机械能守恒得
又因为
解得
所以乙能从C离开圆弧轨道。
19．（1）；（2）；（3）
【难度】0.4
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）释放小球后，根据动能定理有
解得到达水平面的速度
小球与滑块发生弹性碰撞，则由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
，
碰后小球做匀速直线运动，滑块匀减速直线运动，当滑块减速至与小球速度相等时，两者距离最大，设此过程经历时间为，则有
对滑块，根据动量定理有
解得
（2）假设第二次碰撞前滑块未停止，令第一次碰撞后从相距最大到第二次碰撞经历时间为，则有
其中
所以第一次碰撞到第二次碰撞的时间
结合上述解得小球第一次与滑块碰撞到第二次碰撞的时间为
滑块停止需要的时间
故假设不成立。则小球第一次与滑块碰撞后到第二次碰撞前，滑块运动的距离为
小球第一次与滑块碰撞后到第二次碰撞前运动的时间为
则小球第一次与滑块碰撞到第二次碰撞的时间应为
（3）多次碰撞后小球与滑块均静止，由系统能量守恒有
结合上述解得滑块在水平面上通过的总路程为
20．（1）；（2）；（3）（，，）
【难度】0.4
【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在叠加场中做旋进运动
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有
，
根据牛顿第二定律
联立解得
（2）在磁场中，粒子的运动可以分解为垂匀速圆周运动和沿正方向的匀速直线运动，垂直磁场方向，根据洛伦兹力提供向心力
解得
如图所示
根据几何关系可知粒子在磁场中运动的圆心角为，粒子在磁场中运动的周期
则带电粒子在半圆柱体内运动的时间
联立解得
（3）在磁场中，沿着轴正方向的速度大小
轴方向
轴方向
轴方向
带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标为（，，）。
答案第1页，共2页
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一、机械能及其守恒定律
1．（2023高二下·全国·学业考试）如图所示，光滑曲线轨道 ABCD，其中 BC段水平，CD段为半径R=0.2m的半圆形轨道在C点与 BC 相切，一质量为m=0.2kg的小球从轨道上距水平面 BC 高为h=0.8m的A点由静止释放，沿轨道滑至D点后飞出，最终落至水平轨道 BC上的E点，（g=10m/s2，水平面为参考平面）求：
（1）小球在 A点时的重力势能；
（2）小球运动到 C点时的速度；
（3）小球从D运动到E的过程中重力做的功。
2．（2024·湖南永州·一模）如图所示，物块质量分别为，用轻绳相连并用劲度系数的轻质弹簧系住挂在天花板上静止不动。B正下方有一个半径为的四分之一光滑固定圆弧轨道，其顶点距离物块B的高度。某时刻间的绳子被剪断，然后A做周期的简谐运动，B下落并从点平滑地进入光滑固定圆弧轨道。当A第二次到达平衡位置时，B恰好运动到圆弧末端与质量为的滑块C相碰结合为滑块D。D平滑的滑上与圆弧末端等高的传送带，传送带的水平长度为、以的速度顺时针转动，D与传送带间的动摩擦因数。传送带右端有一等高的固定水平平台，平台上表面光滑，平台上静置着2024个相距较近的质量为的小球，D能够平滑地滑上平台，且D与小球、小球与小球之间的碰撞均为弹性正碰（、小球均可以看作质点，重力加速度，忽略空气阻力）。求：
(1)物块做简谐运动的振幅；
(2)光滑固定圆轨道对物块B的冲量大小；
(3)整个运动过程中D与传送带之间因摩擦产生的热量。
3．（2024·湖南长沙·一模）可利用如图所示装置测量滑块与某些材料间的动摩擦因数。将原长为L的轻质弹簧放置在光滑水平面AB上，一端固定在A点，另一端与滑块P（可视为质点，质量为m）接触但不连接，AB的长度为（），B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，C点与圆心O等高，D点在O点的正上方，是半圆轨道的最高点，用滑块P将弹簧压缩至E点（图中未画出），AE的长度为R，静止释放后，滑块P刚好能到达半圆轨道的最高点D；在水平面AB上铺被测材料薄膜，滑块P仍从E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道上的F点，O、F连线与OC的夹角为，重力加速度为g，。
（1）求滑块P与被测材料间的动摩擦因数；
（2）在不撤去被测材料的基础上仅将滑块P换为质量的同种材质的滑块Q，滑块Q最终不与弹簧接触，试判断滑块Q由静止释放后能否压缩弹簧2次。
二、静电场
4．（18-19高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度。求：
（1）小球所受电场力的大小和方向；
（2）小球的质量；
5．（2024高二下·湖南岳阳·学业考试）如图所示，匀强电场的电场强度。将电荷量的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，若A、B两点间的电势差。
（1）求A、B两点间距离d；
（2）求电荷所受电场力的大小F；
（3）若点电荷的电荷量，求该电荷在此匀强电场中所受电场力的大小和方向。
三、运动和力的关系
6．（2023高二下·陕西渭南·学业考试）如图所示，一个静止在水平地面上的物体，质量为2kg，在水平拉力F的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动。2s后物体速度达到2.4m/s，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，g取，求：
（1）物体运动的加速度大小；
（2）物体在2s内发生的位移大小；
（3）物体受到的水平拉力F的大小。
7．（2022高二·湖南·学业考试）一辆汽车质量m=2000kg，在平直公路上以速度v0=12m/s匀速前进，遇紧急情况刹车后，做匀减速直线运动，经过时间t=4s汽车停止，当地的重力加速度g取10m/s2求：
（1）刹车时汽车加速度a的大小；
（2）开始刹车到停下，汽车发生的位移x的大小；
（3）刹车时汽车受到的阻力大小。
四、电磁感应
8．（22-23高二下·北京丰台·期中）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀变化。正方形硬质金属框放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求：
（1）在内，金属框中的感应电动势；
（2）时，金属框边受到的安培力的大小和方向；
（3）在内，金属框产生的焦耳热。
9．（2022·湖南永州·模拟预测）直线电机的工作原理：当初级绕组通入交流电源时，便在气隙中产生径向磁场，次级线圈在磁场中切割磁感线，产生感应电流，该电流与气隙中的磁场相作用就产生电磁推力。如果初级线圈固定，则次级线圈在推力作用下做直线运动；反之，则初级线圈做直线运动。所以直线电机本质是一种利用电磁驱动原理工作的电动机械（实物如下图左所示），现在利用以下简单的模型粗浅地理解其工作原理。如下图右所示，一半径为r、电阻为R的细铜环质量为m，置于水平桌面（图中未画出该桌面）的圆孔上（孔径等于环内径）。另有一表面光滑的圆柱形磁棒竖直穿过圆孔和环，恰与孔、环不接触。磁棒产生的磁场方向沿半径方向向外，在环处的磁感应强度大小为B，磁棒下端足够长，重力加速度为g。不考虑空气阻力及其他介质对磁场的影响。
（1）若磁棒由静止开始竖直向上运动，其速度v与位移x的关系为（k为已知常量），当棒速度为va时环恰好对桌面压力为零，求va大小和此过程中环上产生的焦耳热Q；
（2）若磁棒以速度vb（vb>va）竖直向上匀速运动，环离开桌面后经时间t达到最大速度，求此时间内环上升的高度h大小；
（3）如果保持材料和半径都不变，仅将绕制铜环的铜线加粗一些，试分析说明第（2）问中铜环的最大动能如何变化。
10．（22-23高三上·辽宁朝阳·阶段练习）如图甲所示，光滑固定平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面的夹角，导轨的宽度L=1m，电阻不计，导轨上端M与P间连接阻值R=0.4Ω的定值电阻，整个装置处于方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一质量m=0.2kg、电阻r=0.1Ω的金属棒（长度等于导轨的宽度）放在导轨上，金属棒在沿导轨方向的拉力作用下由静止下滑，t=2s时撤去拉力，金属棒下滑的速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好。求：
（1）磁场的磁感应强度大小B；
（2）0~4s内通过定值电阻的电荷量q。
五、功和能
11．（2022高二·湖南·学业考试）在某次足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，球员踢出的球从球门右上角擦着横梁进入球门，如图所示。球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m。重力加速度为g，不计空气阻力，以水平地面为重力势能参考平面，求：
（1）足球从地面到进入球门过程重力所做的功WG；
（2）踢出过程中球员对足球做的功；
（3）足球被踢出时的速度大小。
六、机械振动与机械波
12．（2022·湖南益阳·模拟预测）波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中的A、B两点处，AB＝1.2m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同，求
（1）形成机械波的波长；
（2）A、B间合振动振幅最小的点的位置。
七、全反射
13．（2024·湖南长沙·三模）为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克顶部开了一个圆形小孔。假定坦克壁厚，圆形小孔的直径为12cm。孔内安装一圆柱形玻璃，厚度与坦克壁厚相同，为玻璃的直径所在的截面，如图甲所示。
（1）如图乙所示，为了测定玻璃砖的折射率，让一束激光从玻璃砖侧面的圆心垂直入射，逐渐增大其入射角，当入射角为时，刚好可以观测到有光从玻璃砖圆柱面射出，求玻璃砖的折射率（结果用根号表示）；
（2）在玻璃圆柱侧面涂上吸光材料，并装入圆形小孔，士兵通过小孔观察敌方无人机，若无人机的飞行高度为300米，求能够发现无人机的位置离坦克的最远距离。（忽略坦克大小（1）（2）问中玻璃材质相同）
八、气体、固体和液体
14．（2022高三下·湖南·学业考试）两绝热的工字形汽缸如图所示竖直放置，活塞A和B用一个长为4l的轻杆相连，两活塞之间密封有温度为的空气，活塞A的质量为2m，横截面积为2S，活塞B的质量为3m，横截面积为3S，中间b部分汽缸的横截面积为S，初始时各部分气体状态如图所示。现对气体加热，使其温度缓慢上升，两活塞缓慢移动，忽略两活塞与圆筒之间的摩擦，重力加速度为g，大气压强为。
（1）求加热前封闭气体的压强和轻杆上的作用力；
（2）气体温度上到时，封闭气体的压强。
15．（2024·湖南邵阳·二模）在导热良好的矩形气缸内用厚度不计的活塞封闭有理想气体，当把气缸倒置悬挂在空中，稳定时活塞刚好位于气缸口处，如图甲所示；当把气缸开口朝上放置于水平地面上，活塞稳定时如图乙所示。已知活塞质量为m，横截面积为S，大气压强，环境温度为T0，气缸的深度为h，重力加速为g，不计活塞与气缸壁间的摩擦。
（1）求图乙中活塞离气缸底部的高度h1；
（2）活塞达到图乙状态时将环境温度缓慢升高，直到活塞再次位于气缸口，已知封闭气体的内能随热力学温度变化的关系为U=kT，k为常数，大气压强保持不变，求在该过程中封闭气体所吸收的热量Q。
16．（22-23高三下·贵州·阶段练习）竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图所示。现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中。已知，大气压强，，环境温度不变，左管足够长。求：
（ⅰ）此时右管封闭气体的压强；
（ⅱ）左管中需要倒入水银柱的长度。
九、动量及其守恒定律
17．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取）
（1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。
（2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。
（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。
18．（2023·湖南长沙·二模）如图所示，质量为的工件甲静置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为，质量也为m的小滑块乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M=4kg的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为并由静止释放，丙在O正下方与甲发生弹性碰撞（之后两者不再发生碰撞）。已知重力加速度大小为，不计空气阻力。
（1）求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；
（2）通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C点离开圆弧轨道。
19．（23-24高三下·湖南·阶段练习）如图乙所示，半径为R、圆心角为60°的光滑圆弧轨道，下端与水平面相连，一质量为m的小球从圆弧顶点静止释放。在足够长水平面上有一质量为M（）的滑块静止于水平面，滑块与水平面有摩擦，小球在水平面上的运动如图甲虚线所示，运动过程忽略小球与轨道摩擦，小球与滑块发生碰撞，假设小球与滑块的碰撞均为弹性碰撞，测得小球与滑块发生第一次碰撞后到第二次碰撞前相隔的最大距离是d，求：
（1）滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小球第一次与滑块碰撞到第二次碰撞的时间；
（3）滑块在水平面上通过的总路程。
十、磁场
20．（2024·湖南岳阳·三模）在如图所示的三维空间中，的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，在区域内存在半圆柱体空间区域，半圆柱沿y轴方向足够高，该区域内存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，平面在yOz平面内，D点（0，0，0）为半圆柱体底面圆心，半圆柱体的半径为。一质量为m、电荷量为的带电粒子，从A点（-L，0，0）以初速度大小，方向沿着x轴正方向射入匀强电场，经过C点（0，L，0）后进入半圆柱体磁场区域，不计粒子的重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）带电粒子在半圆柱体内运动的时间；
（3）带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．（1）1.6J；（2）4m /s；（3）0.8J
【难度】0.94
【知识点】重力做功计算、零势能面对重力势能定义的影响、利用机械能守恒定律解决简单问题
【详解】（1）小球在A点时的重力势能
（2）小球运动到C点时的速度v，由机械能守恒定律
得
v=4m/s
（3）小球从D运动到E的过程中重力做的功
2．(1)0.02m
(2)
(3)
【难度】0.4
【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、多物体多次碰撞问题、简谐运动的振幅、周期、频率、利用动量定理求解其他问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）初始状态下，伸长量为
剪断后，A处于平衡位置时伸长量为
振幅
（2）物块B做自由落体运动的时间
解得
B落入的速度
根据动能定理
得B在圆弧末端的速度
B在圆弧上的运动时间
取向下为正方向，竖直方向
解得
水平方向
故冲量
（3）根据动量守恒
解得
分析D第一次滑过传送带有
得
则有
物体D滑上平台后与第一个小球发生弹性正碰，撞前速度
规定向右为正方向，有
，
解得
之后小球依次与下一个小球发生弹性正碰，由于质量相等，速度交换，而物体D返回进入传送带，假设匀减速到速度为0，则
不会向左滑出传送带，因此D在传送带上反向向右加速，以
再次滑上平台，与第一个小球发生弹性正碰，之后的运动具有可类比性，物体D在与小球第一次碰后在传送带上运动过程中，运动时间
相对位移
得
在此过程中产生的热量为
同理可知，当物体D与小球发生第次碰撞，设碰前D的速度大小为，碰后D的速度大小为，则有
，
可得
在传送带上产生热量
所以
3．（1）；（2）滑块Q可以压缩弹簧两次
【难度】0.4
【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题
【详解】（1）滑块P到达半圆轨道最高点D点时，只有滑块P的重力提供向心力，有
滑块P从E点运动到D点的过程，由机械能守恒定律有
水平面AB上铺上被测材料薄膜后，滑块P到达F点时，只有滑块P重力沿半径方向的分力提供向心力有
由能量守恒定律可得
又
联立解得
（2）当换成滑块Q后，假设滑块Q滑不到C处，由能量守恒定律得
解得
则假设成立，滑块Q第一次释放后没有脱离半圆轨道，由能量守恒定律可得
解得
若滑块Q下滑后都运动到E点，可知释放后滑块Q可以再运动到E点两次，而实际上，滑块下滑后都只能运动到E点左侧，故释放后滑块Q可以压缩弹簧两次。
4．（1），方向水平向右；（2）
【难度】0.94
【知识点】电场强度的定义和单位、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题
【详解】根据电场强度的定义式可得
解得
方向水平向右；
根据平衡条件可得
解得
5．（1）0.1m；（2）；（3），方向水平向左
【难度】0.94
【知识点】电场强度的定义和单位、匀强电场中电势差与电场强度的关系
【详解】（1）A、B两点间距离为
（2）电荷所受电场力的大小
（3）负电荷所受电场力的大小
方向水平向左
6．（1）；（2）；（3）
【难度】0.94
【知识点】牛顿第二定律的简单应用
【详解】（1）由加速度的定义式可得
（2）物体在2s内发生的位移大小为
对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
7．（1）；（2）24m；（3）
【难度】0.85
【知识点】牛顿定律与直线运动-简单过程
【详解】（1）由加速度定义式可得刹车时汽车加速度大小
（2）由运动学规律
（3）由牛顿第二定律
8．（1）；（2），方向垂直于向左；（3）
【难度】0.85
【知识点】由B-t图象计算感生电动势的大小、线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）、求线框进出磁场时电阻上生热
【详解】（1）根据题意，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
代入数据解得
（2）由闭合电路欧姆定律有
安培力
解得
由左手定则可知，方向垂直于向左。
（3）在内，金属框中电流的焦耳热
9．（1）kx，；（2）；（3）铜环的最大动能增大
【难度】0.65
【知识点】求线框进出磁场时电阻上生热
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
根据平衡条件得
解得
根据题意
产生的焦耳热为
解得
（2）设环的最大速度为v，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
根据平衡条件得
在时间t内对环根据动量定理得
由以上得
解得
（3）设铜的密度为ρ，电阻率为ρ电，铜线的横截面积为S
根据平衡条件
根据电阻定律得
解得
如果保持材料和半径都不变，仅将绕制铜环的铜线加粗一些，铜环的最大速度v不变，根据 ，由于m增大，所以铜环的最大动能增大。
10．（1）0.5T；（2）7.2C
【难度】0.65
【知识点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、求导体棒运动过程中通过其截面的电量
【详解】（1）根据图像可知撤去拉力后，金属棒以速率
匀速下滑，金属棒产生的感应电动势
通过金属棒的感应电流
根据物体的平衡条件有
解得
B=0.5T
（2）根据v－t图像中图线与t轴包围的面积表示位移，并结合题图乙可得
根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律有
又
解得
q=7.2C
11．（1）；（2）；（3）
【难度】0.85
【知识点】利用机械能守恒定律解决简单问题
【详解】（1）足球从地面到进入球门过程重力所做的功
（2）由机械能守恒定律得
（3）由
得
12．（1）1m；（2）见解析
【难度】0.85
【知识点】波的叠加原理
【详解】（1）根据
解得
（2）以A为坐标原点，设P为AB间的任一点，其坐标为x，则两波源到P点的路程差为
，
合振幅最小的点满足
可知，当k=-1时
x=0.35m
当k=0时
x=0.85m
13．（1）；（2）
【难度】0.65
【知识点】折射和全反射的综合问题
【详解】（1）当侧面入射角小于时，光在圆柱面发生全反射，无光从圆柱面射出，当侧面入射角为时，圆柱面的入射角刚好为全发射的临界角，光路图如图所示
联立解得
（2）光线进入玻璃的最大折射角为，如图所示
由几何关系可得
联立解得
14．(1)；，对活塞B方向竖直向下；(2)
【难度】0.65
【知识点】应用理想气体状态方程处理实际问题
【详解】(1)设加热前封闭气体的压强为p，以活塞A、B和轻杆为研究对象，受平衡力作用，则
解得加热前封闭气体的压强为
设轻杆上的作用力大小为F，以活塞B为研究对象
解得
轻杆上的作用力大小为12mg，方向对活塞B竖直向下。
(2)气体温度上升，汽缸内气体压强增大，活塞向下运动，原来活塞间气体体积
假设气体温度上到时，活塞A到b上端，封闭气体的压强为，汽缸内气体体积
对封闭气体由理想气体状态方程得
解得
对活塞A、B和轻杆受力分析，活塞A受到汽缸向上的作用力，则
解得
说明假设成立，所以封闭气体的压强为。
15．（1）；（2）
【难度】0.65
【知识点】应用理想气体状态方程处理实际问题、计算系统内能改变、吸放热及做功
【详解】（1）设甲、乙中封闭气体的压强分别为、，则有
，
解得
，
气体做等温变化，由玻意耳定律有
联立解得
（2）设活塞回到气缸口时气体温度为，气体等压变化，则有
可得
气体对外做的功为
气体内能变化为
根据热力学第一定律可得
解得
16．（ⅰ）90cmHg；（ⅱ）27cm
【难度】0.65
【知识点】理解玻意耳定律
【详解】（ⅰ）对右管中的气体研究，初始时
末状态时体积
根据玻意尔定律
解得
（ⅱ）对水平管中的气体，初态压强
末状态
根据玻意尔定律
解得
水平管中气柱的长度变为9cm，此时，原来左侧19cm水银柱已有11cm进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银产生的长度为
17．（1）；（2）；（3）
【难度】0.65
【知识点】完全非弹性碰撞后速度的计算、含有动量守恒的多过程问题
【详解】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。
（1）A开始运动到最低点有
对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得
解得
，
（2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知
故解得
（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得
根据能量守恒得
联立解得
18．（1），6.4m/s；（2）见解析
【难度】0.65
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）丙向下摆动过程中机械能守恒
解得
丙与甲碰撞过程，由动量守恒得
由机械能守恒得
解得碰后瞬间，丙速度大小
甲速度大小
（2）假设乙能从C点离开，C点甲、乙水平速度相同，设甲速度为，从丙与甲碰撞结束至乙从C点离开甲过程，甲、乙水平方向动量守恒
解得
设乙从C点离开时乙竖直方向速度大小为，从丙与甲碰撞结束至乙从C点离开甲过程中，由机械能守恒得
又因为
解得
所以乙能从C离开圆弧轨道。
19．（1）；（2）；（3）
【难度】0.4
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）释放小球后，根据动能定理有
解得到达水平面的速度
小球与滑块发生弹性碰撞，则由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
，
碰后小球做匀速直线运动，滑块匀减速直线运动，当滑块减速至与小球速度相等时，两者距离最大，设此过程经历时间为，则有
对滑块，根据动量定理有
解得
（2）假设第二次碰撞前滑块未停止，令第一次碰撞后从相距最大到第二次碰撞经历时间为，则有
其中
所以第一次碰撞到第二次碰撞的时间
结合上述解得小球第一次与滑块碰撞到第二次碰撞的时间为
滑块停止需要的时间
故假设不成立。则小球第一次与滑块碰撞后到第二次碰撞前，滑块运动的距离为
小球第一次与滑块碰撞后到第二次碰撞前运动的时间为
则小球第一次与滑块碰撞到第二次碰撞的时间应为
（3）多次碰撞后小球与滑块均静止，由系统能量守恒有
结合上述解得滑块在水平面上通过的总路程为
20．（1）；（2）；（3）（，，）
【难度】0.4
【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在叠加场中做旋进运动
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有
，
根据牛顿第二定律
联立解得
（2）在磁场中，粒子的运动可以分解为垂匀速圆周运动和沿正方向的匀速直线运动，垂直磁场方向，根据洛伦兹力提供向心力
解得
如图所示
根据几何关系可知粒子在磁场中运动的圆心角为，粒子在磁场中运动的周期
则带电粒子在半圆柱体内运动的时间
联立解得
（3）在磁场中，沿着轴正方向的速度大小
轴方向
轴方向
轴方向
带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标为（，，）。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
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