(共23张PPT)
课前准备
1：提前3分钟进班坐好。
2：必修一数学课本、积累纠错本、演草纸、黑红水笔等工具准备齐全。
3：桌上不能有其他杂物。
4：做好上课准备。
课前准备
不吃学习的苦，就要吃生活的苦！
距离下次期末考试有23天，
我坚信我们班一定可以超越自我，再创辉煌！
同学们，你们有没有信心？
5.5.1 两角差的余弦公式
第五章 5.5.1 两角和与差的正弦,余弦公式
课 型：新授课
日 期：12.18
导（5min）
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.通过阅读课本P215-216体会推导两角差的余弦公式过程.
2.掌握两角差的余弦公式.
3.能利用两角差的余弦公式解决相关的问题.
【重难点】
重点：掌握两角差的余弦公式.
难点：利用两角差的余弦公式解决相关的问题.
导（5min）
问题导入
前面我们学习了使用诱导公式对三角函数式进行化简，那么当其不是任意角α与特殊角的和差，而是任意角α与任意角β的和差的时候，你能否由任意角α，β的正弦、余弦，推出α+β，α-β的正弦、余弦呢？
例如：cos15°=？
cos15 ° = cos(45 °-30 °)
那么接下来，我们应当如何展开这个式子呢？
问题1.已知角α , 的终边与单位圆的交点为P1，
A1,P请写出点P1，A1,P的坐标.
问题2.仔细观察图形，有何等量关系？
问题3.如何用代数式表示PA=P1A1？
问题4：借助以上“两点间的距离公式”，
结合PA=P1A1，你能得到什么结论？
问题5：两角差的余弦公式是什么？
1、认真阅读课本215-216页并思考以下问题。将问题的答案写在积累本上(前8min)
2、完成导学提纲上深入学习部分。(后5min)
要求： 1. 阅读课本快速、全面，圈画并标星重要知识点；
2. 不交流，不提问，眼不斜视，手不离笔；
思(13min)
P
角α-β终边
A1
角β终边
角α终边
P1
各小组讨论解决问题，并记录解决不了的问题和疑惑！
要求：人人发言，不讨论与课堂无关的话题，以小组为单位，组内商量后选出代表回答问题。
议(5min)
P
角α-β终边
A1
角β终边
角α终边
P1
问题1.已知角α , , 的终边与单位圆的交点为P1，A1,P
请写出点P1，A1,P的坐标.
问题2.仔细观察图形，有何等量关系？
问题3.如何用代数式表示PA=P1A1？
问题4：借助以上“两点间的距离公式”，
结合PA=P1A1，你能得到什么结论？
问题5：两角差的余弦公式是什么？
展（8min）
探究1.请写出点P1 ，，P的坐标.
下面我们一起来探究一下如何利用α，β的正、余弦值表示cos(α-β).
设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α-β这三个角，且α，β终边不重合.
P
角α-β终边
A1
角β终边
角α终边
P1
点(cosα,sinα)为角与单位圆交点，设为
点(cosβ,sinβ)为角与单位圆交点，设为
点(cos(α-β),sin(α-β))为角与单位圆交点，设为P
展（8min）
思考：
P
角α-β终边
A1
角β终边
角α终边
P1
【问题1】仔细观察图形，有何等量关系？
连接AP，A1P1，根据圆的旋转对称性，容易发现AP＝A1P1.
【问题2】如何用代数式表示
两点间的距离公式
【问题3】借助以上“两点间的距离公式”，结合你能得到什么结论？
展（8min）
思考：当角α，β终边重合，即α=β+2kπ,k∈Z时，此公式是否成立？
根据两点间的距离公式，得：
化简得：.
展（8min）
两角差的余弦公式
对于任意角α，β有
此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与cos(α-β)之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β).
cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ
谐音记忆为: 烤烤晒晒符号反
【牛刀小试】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
展（8min）
1.cos 20°等于( )
A.cos 30°cos 10°－sin 30°sin 10° B.cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10°
C.sin 30°cos 10°－sin 10°cos 30° D.sin 30°cos 10°＋sin 10°cos 30°
牛刀小试
B
(2)cos 105°=
(3)cos 15°=
(4)cos 75°=
B
C
展（8min）
3. 求下列各式的值:
(1)cos 46°cos 16°+sin 46°sin 16°=
(2)cos(α+45°)cos α+sin(α+45°)sin α=
牛刀小试
利用公式证明.
(1); (2).
展（8min）
展（8min）
利用公式求值
评（6min）
题型一：利用两角差的余弦公式证明（课本217页）
评（6min）
题型二：利用公式求值（课本217页）
评（6min）
题型三：公式的应用
检（3min）
1.cos 15°cos 45°+sin 15°sin 45°=( )
( )
B
B
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
结
1.知识清单:
(1）两角差的余弦公式
(2)公式的应用
整理笔记
本课结束
下节内容预告：两角和与差的正弦，余弦，正切公式高中课堂导学提纲 2024级数学 日期：2024.12.18 编制： 审核：高一数学组
5.5.1 两角差的余弦公式 【学习目标】 1.通过阅读课本P215-216体会推导两角差的余弦公式过程. 2.掌握两角差的余弦公式. 3.能利用两角差的余弦公式解决相关的问题. 重点：掌握两角差的余弦公式. 难点：利用两角差的余弦公式解决相关的问题. 【基础感知】 问题1.如图已知角α, , 的终边与单位圆的交点为P1，A1，P 请写出点P1，A1，P的坐标. 问题2.仔细观察图形，有何等量关系？ 问题3.如何用代数式表示PA=P1A1？ 问题4：借助以上“两点间的距离公式”， 结合PA=P1A1，你能得到什么结论？ 问题5：两角差的余弦公式是什么？ 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 【深入学习】 题型一：利用两角差的余弦公式证明（课本217页练习题） 题型二：利用两角差的余弦公式求值（课本217页练习） 题型三：会求函数的零点区间（课本217页练习） 【检】 1.cos 15°cos 45°+sin 15°sin 45°=( ) 1.知识清单:（1）两角差的余弦公式(2)公式的应用 方法归纳:分类讨论、数形结合、特殊到一般. 3.常见误区: 【下节预习提示】5.5.2
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2024-2025学年上学期高一数学 5.5.1两角差的余弦公式
限时练习
编写人： 试做人：高一数学组
满分：100分 时间：40分钟 日期：11.14 编号：023
班级 姓名 序号 分数________________
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.cos 20°= ( )
A.cos 30°cos 10°-sin 30°sin 10°
B.cos 30°cos 10°+sin 30°sin 10°
C.sin 30°cos 10°-sin 10°cos 30°
D.cos 30°cos 10°-sin 30°cos 10°
2.sin sin +cos cos = ( )
A. B. C.- D.-
3.sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°的值是 ( )
A. B. C. D.
4.已知α为第二象限角,sin α=,则cos的值为 ( )
A. B. C. D.
5.在△ABC中,若sin Asin BA.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等边三角形
6.若α∈[0,π],sin sin +cos cos =0,则α的值是 ( )
A. B. C. D.
7.已知α,β∈,cos α=,cos(α+β)=,则cos β= ( )
A. B. C. D.
8.(多选题)下列各式中正确的是 ( )
A.cos 80°cos 20°+sin 80°sin 20°=cos 60°
B.cos 75°=cos 45°cos(-30°)+sin 45°·sin(-30°)
C.sin(α+45°)sin α+cos(α+45°)cos α=cos 45°
D.cos=cos α+sin α
9.(多选题)已知cos α=,cos(α+β)=-,则cos β的值可能为 ( )
A.- B.- C.- D.
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.cos(-75°)的值为 .
11.已知cos α=,sin(α-β)=-,α,β∈,则cos β的值为 .
12.若sin α-sin β=,cos α-cos β=,则cos(α-β)的值为 .
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)已知α∈,β∈,cos(α+β)=-,sin α=,求cos β.
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