(共25张PPT)
课前准备
1：提前3分钟进班坐好。
2：必修一数学课本、积累纠错本、演草纸、黑红水笔等工具准备齐全。
3：桌上不能有其他杂物。
4：做好上课准备。
第五章 5.5三角恒等变换
5.5.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
课 型：新授课
日 期：12.23
导（5min）
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式
2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．
3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．
【重难点】
重点：能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正 弦、余弦、正切公式
难点：能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．
导（5min）
复习导入
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是什么？
导（5min）
复习导入
如果将两角和的余弦公式中的角换成角，会发生什么变化？
令β=α
思(13min)
问题1：两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当β＝α时，这三个公式分别变为什么？
问题2：利用平方关系，二倍角的余弦公式还可作哪些变形？
问题3：在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角α的取值范围分别如何
1、认真阅读课本220-222页并思考以下问题。 (前8min)
2、完成导学提纲上深入学习部分。(后5min)
要求： 1. 阅读课本快速、全面，圈画并标星重要知识点；
2. 不交流，不提问，眼不斜视，手不离笔；
各小组讨论解决问题，并记录解决不了的问题和疑惑！
要求：人人发言，不讨论与课堂无关的话题，以小组为单位，组内商量后选出代表回答问题。
议(5min)
问题1：两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当β＝α时，这三个公式分别变为什么？
问题2：利用平方关系，二倍角的余弦公式还可作哪些变形？
问题3：在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角α的取值范围分别如何
展（8min）
探究一：二倍角正弦、余弦、正切公式
令β=α
展（8min）
探究一：二倍角正弦、余弦、正切公式
令β=α
展（8min）
探究一：二倍角正弦、余弦、正切公式
令β=α
在二倍角公式中，只有当和时，公式才有意义
展（8min）
牛刀小试
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.( )
(2)存在角α,使得sin 2α=2sin α成立.( )
(3)对任意角α,cos 2α=2cos α都不成立.( )
(4)对任意角α,tan 2α=.( )
×
×
×
√
展（8min）
牛刀小试
展（8min）
结合 sin2α + cos2α = 1，说说上述公式，还有其他表示方法吗？
探究二：余弦公式变形
cos 2α = cos2α sin2α
cos 2α = 1 2sin2α
= 2cos2α 1.
展（8min）
牛刀小试
已知 sin (α – π) = ，求 cos 2α 的值.
解：由 sin (α – π) = ，得：sin α = – ，
cos 2α = 1 2sin2α = 1 – 2× = .
展（8min）
左到右：升幂缩角；
右到左：降幂扩角
倍角公式
S2α ：sin 2α = 2sin α·cos α；
C2α：cos 2α = cos2α sin2α = 1 2sin2α = 2cos2α 1；
T2α：tan 2α = .
注意：
（1）上述倍角公式给出了 α 的三角函数与 2α 的三角函数之间的关系；
（2）这里的“倍角”专指“二倍角”，若遇“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去.
评（6min）
题型一：给角求值
评（6min）
题型一：给角求值
评（6min）
题型二：给值求值
课本221页例5：
已知 sin 2α = ， < α < ，求sin 4α，cos 4α，tan 4α 的值．
解：由 4α 是 2α 的二倍角且已知 sin 2α 的值，故直接使用二倍角公式即可；
因为 < α < 得： < 2α < π；又 sin 2α = ，故 cos 2α = ；
所以 sin 4α = sin [2×(2α)] = 2sin 2α·cos 2α = 2××( ) = ；
cos 4α = cos [2×(2α)] = 1 2sin22α = 1 2×()2 = ；
tan 4α = = .
注意：“倍”是两个数量间一种相对的关系，如 2α 是 α 的二倍，4α 又是 2α 的二倍， 是 的二倍；应准确理解“倍”的含义，灵活运用倍角公式.
评（6min）
题型三 化简与证明
评（6min）
题型三 化简与证明
评（6min）
题型三 化简与证明
检（3min）
6
课堂小结
1.倍角公式
S2α ：sin 2α = 2sin α·cos α；
C2α：cos 2α = cos2α sin2α = 1 2sin2α = 2cos2α 1；
T2α：tan 2α = .
2.常见误区
盲目地运用公式化简函数的解析式,而忽略函数的定义域
整理笔记
本课结束
下节内容预告：
简单的三角恒等代换高中课堂导学提纲 2024级数学 审核：高一数学组 编号：013
5.5.3两倍角正弦余弦正切公式 【学习目标】 1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明． 3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用． 【重难点】 重点：能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 难点：能利用二倍角公式进行化简、求值、证明． 【基础感知】 问题1.两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当β＝α时，这三个公式分别变为什么？ 问题2：利用平方关系，二倍角的余弦公式还可作哪些变形？ 问题3：在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角α的取值范围分别如何 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 【深入学习】 题型一：给角求值 (1)sin ·cos ·cos ； (2)1－2sin2 750°； (3)tan －. 题型二：给值求值 课本221页例5： 题型三：化简与证明 化简:. 2.求证：(1)cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos 2A·cos 2B； (2)cos2θ(1－tan2θ)＝cos 2θ. 【检】 1.若sin α=3cos α,则= . 2.已知<α<π,cos α= . (1)求tan α的值; (2)求sin 2α+cos 2α的值. 【结】 知识清单: 倍角公式 2.常见误区 盲目地运用公式化简函数的解析式,而忽略函数的定义域 【下节预习提示】二倍角公式
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5.5.2两倍角的正弦、余弦、正切公式限时练习
满分：100分 时间：40分钟 日期：12.22 编号：013
班级 姓名 序号 分数________________
一、选择题
1.coscoscos的值为( )
A. B．－ C. D．－
2.的值是( )
A. B. C．2 D.
3.已知cos＝，则sin 2α的值为( )
A. B．－ C. D．－
4.若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．(2021·新高考全国Ⅰ卷)若tan θ＝－2，则＝( )
A．－ B．－ C. D.
6.已知，则（ ）
A． B． C． D．
7.若，则（ ）
A． B． C． D．
8.(2021·全国甲卷)若α∈，tan 2α＝，则tan α＝( )
A. B.
C. D.
二、多选题
9.下列各式计算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10.下列各式中，值为的是( )
A. B．tan 15°cos2 15°
C.cos2－sin2 D.
三、填空题
11.化简：__________．
12.化简：＋＝________.
四、解答题
13.证明：
14.已知．
(1)求的值；
(2)求的值
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