4.4对数函数 教学设计（表格式）

§4.4 对数函数
教学内容解析
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，可以根据变化现象的不同特征进行分类研究.现实生活中的推算出土文物或遗址的年代、地震震级的变化规律、溶液PH值的变化规律等，可以用对数函数模型来研究.对数函数是最基本的、应用最广泛的基本初等函数之一，是进一步学习数学的基础.
本课内容是《普通高中课程标准试验教科书（人教A版）》必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》第二节《对数函数》第二小节的第一课时.本节是一节概念课.既可以类比前面指数函数的研究过程，又为后面幂函数的学习提供研究思路.主要内容是：对数函数的概念与基本性质，并运用它们解决一些简单的实际问题.
本节内容是培养和提高学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、与数学建模核心素养的重要载体.在实际背景中抽象概括出对数函数的概念；利用具体对数函数的图象，通过归纳推理，发现对数函数的性质；数形结合解决比较两个数大小的问题.这些过程正是培养上述数学学科核心素养的重要过程.
学生学情分析
刚升入高中的学生在前面已经学习了“函数的概念及其性质”“指数函数”以及“对数的概念与运算性质”，学生的抽象概括能力、探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼，对如何研究一个具体函数方法有了初步的了解.授课学生基础知识比较扎实，具备一定的类比能力.
虽然有“指数函数”的学习作为参照，但是学生在自主探究的过程中分析问题的能力仍然不足，如何从对数函数的图象归纳出对数函数的性质对学生来说仍有一定的难度，尤其是底数对函数值变化的影响，教学时，教师要适当引导.
教学目标设置
1、进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；
初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。
2、 经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、从特殊到一般、分类讨论等基本数学思想方法。
3、 在学习对数函数过程中，通过问题情境，抽象出对数函数的概念，培养学生数学建模、数学抽象的核心素养，在研究对数函数性质的过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学策略分析
在本节课的教学中，主要以问题引导全程，启发学生反复思考，通过小组合作学习，展示学生的学习成果，让学生充分发表自己的观点，在此过程中学生不断将知识、方法内化成为自己的认知结构.这样做可使学生经历新概念产生的过程，认识新旧知识的联系，在过程中感受学习新概念、研究新函数的方法．
教学重、难点
重点：对数函数的概念、图象和性质.
难点：引导学生采用数形结合地方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.
教学基本流程
教学过程
教学环节 教学过程 设计意图
一.设计问题情景，引出概念 这节课是由学生前面学习的熟悉的细胞分裂问题入手，从旧知识中引出新概念-对数函数。 不仅使学生易懂而且还体现了指数函数与对数函数之间的关系。我的问题情境是： 引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此类推， （1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。 （2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万…个细胞呢？ 第一问学生得出是指数函数：y=2x。 第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，得出x=log2y是一个函数，将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。 在本题中可以激发学生的好奇心，使学生在具体问题的中感受概念，提炼出本质，培养学生的类比和探究能力，并通过此例题的讲解从而加深概念的理解。同时检测学生在指数式和对数式的互化的掌握情况，开拓学生知识面，引导学生明确y与x是函数关系，十分自然引出对数函数的概念。
二.探究尝试，归纳概念 一般地，我们把函数(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞） 思考：为什么a＞0且a≠1，为什么x＞0？ 例如、、都是对数函数． 想一想：对数函数解析式有哪些结构特征？ 概念辨析：下列函数哪些是对数函数？ 由上述情景，通过类比指数函数的定义归纳得到对数函数定义 指导体会对数函数的特点。
三.探究对数函数的图像与性质 1.用描点法画出以下两个函数的图像 (列表，描点，画图) (1) X0.5124681216y-101234
(2) X0.5124681216y10-1-2-3-4
2.猜想：以3为底和以1/3为底的对数图像 3.观察、、的图像，可以得出它们有哪些特征 问题一：图象分别在哪几个象限？ 问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 问题三：图象中有哪些特殊的点？ 问题四：指数函数 图像是否具有对称性？ 问题五：函数 与 图象有什么关系 ？ 4.对数函数的性质 a＞10＜a＜1图像性质 定义域：（0，+∞）值域：R过点（1,0），即当x=1时，y=0当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数
5.比较对数函数的大小 （1）观察底数是大于1还是小于1 a>1时为增函数 0四．典例分析，深化概念 例1,求下列函数的定义域 例2比较下列各组数中两个值的大小 和 和 和 1. 例1是对对数型函数定义域的考查，目的是让学生掌握形如：的对数函数求定义域只需f(x)>0即可。 2. 这个例题主要是比较两个对数值大小的问题。前两道题都是底数相同，可以直接利用对数函数的单调性来比较，第3道题是让学生注意当底数不确定在哪个范围里的时候，要涉及分类讨论的思想，讨论底数01的两种情况下判断函数值的大小。
五.课堂小结 在知识方面： （1）学习了对数函数的图像及其性质； （2）会应用对数函数的知识求定义域； （3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。 思想方法方面: 体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法 归纳小结是巩固新知不可缺少的环节，对本节课所学知识和思想做简要的回顾。
六.布置作业 (一）课后思考 1、你能比较log34和log43的大小吗？ 2、对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。 提示：分别将 y=2x 和 y=log2x； y=0.5x 和 y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！ (二）书面作业 P73练习和习题2.2 最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是对本节课学生知识水平的反馈，检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键，并留下思考，为下节课做铺垫。
板书设计
对数函数的概念 例1、
对数函数的图像与性质 例2、
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