【新教材新课标】苏科版数学八年级上册1.5等腰三角形（第2课时等腰三角形的判定）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.5 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
第一章 三角形
苏科版数学（新教材）八年级上册
学 习 目 标
1
2
经历等腰三角形判定的探究过程，体验研究几何图形的基本过程．
掌握等腰三角形的判定定理，并能应用它们进行计算和证明，发展推理能力．
问题引入
我们知道，等腰三角形的两底角相等．反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？
？
？
新知探究
已知：如图，在△ABC 中，∠B＝∠C．
求证：AB＝AC．
证明：作△ABC 的角平分线AD，则∠BAD＝∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD (AAS).
∴ AB＝AC．
B
C
A
D
还有其它证明方法吗？请你试一试.
新知探究
已知：如图，在△ABC 中，∠B＝∠C．
求证：AB＝AC．
证明：作边BC的高线AD，则∠ADB＝∠ADC＝90°．
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD (AAS).
∴ AB＝AC．
B
C
A
D
新知归纳
有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).
等腰三角形的判定定理：
A
B
C
在△ABC中，
∵∠B＝∠C ，
∴AB＝AC（等角对等边）.
符号语言：
讨论交流
等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？
文字语言 图形语言 符号语言
等边对等角
等角对等边
∴∠B＝∠C (等边对等角).
A
B
C
在△ABC中，
∵AC＝AB (已知)，
∴AC＝AB(等角对等边).
A
B
C
在△ABC中，
∵∠B＝∠C (已知)，
它们是互逆命题.
典例分析
例 如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.
求证：AB＝AC.
A
B
C
D
E
证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD＝∠DAC.
∴∠B＝∠C.
∴ AB＝AC（等角对等边）.
典例分析
变式1 如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？请证明你的结论.
A
B
C
D
E
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵ AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.
∴∠EAD＝∠DAC.
∴AD平分∠EAC.
归纳总结
变式2 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC．
求证：△ADE是等腰三角形．
A
B
C
D
E
证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠DAC.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC.
∴∠ADE＝∠BAD.
∴ EA＝ED，
∴ △ADE是等腰三角形.
探究思考
当△ABC分别满足下列条件时，试在其一边上找到一点P，使点P与△ABC的两个顶点构成等腰三角形.
(1)等腰三角形； (2)直角三角形； (3)钝角三角形.
P
A
B
C
(1)
P
C
B
A
(3)
P
C
B
A
(2)
解：如图所示，△BPC即为所求.
新知巩固
1. 如图，AC＝BC，∠B＝72°，AD平分∠BAC，请写出图中的等腰三角形.
D
A
B
C
解：∵AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形．
∵AC＝BC，∠B＝72°，
∴∠BAC＝∠B＝72°，
∴∠C＝180°－(72°＋72°)＝36°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝36°.
∴∠CAD＝∠C.
∴AD＝CD，
∴△CAD为等腰三角形．
∵∠BDA＝∠C＋∠CAD＝72°，
∴∠BDA＝∠B，
∴AB＝AD.
∴△BAD为等腰三角形.
新知巩固
变式 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有_____个．
5
A
B
C
E
D
新知巩固
2. 如图(1)，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠[图(2)]. 重叠部分的△ABC是等腰三角形吗？证明你的结论.
A
B
A
B
(1)
(2)
解：重叠部分的△ABC是等腰三角形.
因为图(1)中，长方形纸片的上、下两边平行，
所以∠1＝∠2.
因为沿线段AB折叠纸片，∠1、∠2是重叠部分的
△ABC的内角（如图(2)）.
所以依据“等角对等边”得AC＝BC.
所以△ABC是等腰三角形.
1
2
1
2
C
新知巩固
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O. OB与OC相等吗？请说明理由.
A
B
C
O
E
D
解：OB＝OC.理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB .
∵BD、CE是角平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB .
∴∠OBC＝∠OCB .
∴OB＝OC .
新知巩固
4．已知：如图，在△ABC中，DE＝DF，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：△ABC是等腰三角形．
D
A
B
C
F
E
证明：∵ D是BC的中点，
∴ DB＝DC.
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）.
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
课堂小结
等腰三角形的判定
内容
基本模型
等角对等边
角平分线+平行线 → 等腰三角形
等腰三角形＋平行线 → 角平分线
感谢聆听！