【新教材新课标】苏科版数学八年级上册1.3全等三角形的判定（第6课时直角三角形全等的判定）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.3 全等三角形的判定
第6课时 直角三角形全等的判定
第一章 三角形
苏科版数学（新教材）八年级上册
学 习 目 标
1
2
探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”条件，并能利用这个条件判定两个直角三角形全等，发展推理能力.
会利用基本作图作三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形. 理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念.
问题引入
墙角的三角形置物架坏了，工人师傅量了斜边和一条直角边的长度就做了一个新的，你知道为什么吗？
讨论交流
判断两个直角三角形全等需几个条件？为什么？
因为直角相等，所以还需要两个条件.
讨论交流
判断两个直角三角形全等需几个条件？为什么？
两个锐角相等可以吗？
一边一角呢？两条边呢？
讨论交流
已知的条件(除直角外) 可用的判定方法 需寻求的条件
一直角边对应相等
斜边对应相等
一锐角对应相等
一锐角对应相等
ASA或AAS
一直角边对应相等
SAS
斜边对应相等
？
一锐角对应相等
ASA或AAS
直角边对应相等
？
一边对应相等
ASA或AAS
新知探究
如图，给定直角三角形ABC (Rt△ABC)，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′.
B
C
A
新知探究
作法：
1．作∠PC′Q＝90° ．
2．在射线C′P上截取A′C′＝AC．
3．作A′B′＝AB，交射线CQ'于点B'.
Rt△A'B′C′即为所求.
Q
C′
P
A′
B′
△ABC和△A′B′C′ 全等吗？为什么？
B
C
A
新知探究
C′
B′
A′
P
Q
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.
将△ABC和△A′B′C′分别沿BC和B′C′翻折，
得到△ABP和△A'B′Q.
在△ABP和△A'B′Q中，
∴△ABP≌△A'B′Q(SSS).
∴∠A＝∠A'.
在Rt△ABC和Rt△A'B′C′中，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B′C′(SAS).
新知探究
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(简写成“HL”).
于是，我们得到如下定理：
前提
这个定理可以用来判定两个直角三角形全等.
新知探究
符号语言：
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∠C＝∠C′＝90°，如果
那么 Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′ (HL).
A
B
C
A ′
B′
C ′
不要丢了
\
\
\\
\\
典例分析
例1 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，
求证：AO＝BO，CO＝DO.
A
D
C
B
O
分析：
1. AO与BO，CO与DO分别属于哪两个三角形？
2.证△ACO≌△BDO已有哪些条件？还缺什么条件？
3. AC、BD还属于哪两个三角形？
典例分析
证明：在△ABC 和△BAD 中，∠C＝∠D＝90°,
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ AC＝BD.
在△AOC 和△BOD 中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AOBO，CODO.
A
D
C
B
O
例1 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，
求证：AO＝BO，CO＝DO.
注意“HL”的前提条件是在直角三角形中.
典例分析
变式 已知：如图，AD、BC相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证：AD＝BC.
证明：在△AOC 和△BOD 中，
∴△AOC≌△BOD(AAS)
∴AOBO，CODO.
∴AO＋DOBO＋CO (等式性质).
即ADBC
也可以证Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)
A
D
C
B
O
典例分析
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
E
D
A
C
B
F
证明：∵ AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°．
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）.
∴CD＝EF.
在Rt△ADB和Rt△AFB中，
∴Rt△ADB≌Rt△AFB（HL）.
∴BD＝BF．
∴BD－CD＝BF－EF．即BC＝BE．
新知巩固
A
D
B
C
1. 如图，方格纸中有格点A，B，C，D，以其中的三个点为顶点，画出所有的直角三角形，并找出其中全等的直角三角形.
Rt△ADC
Rt△ABD
Rt△CBD
Rt△ABD≌Rt△CBD
新知巩固
2. 如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要证明△ACB≌△ADB，还需要什么条件？
D
A
B
C
解：∵AC⊥CB，AD⊥DB，
∴∠C＝∠D＝90°,
又∵AB＝AB，
当添加条件AD＝AC或BD＝BC，
可用 HL证明△ABC≌△ABD；
当添加条件∠DAB＝∠CAB或∠DBA＝∠CBA，
可用AAS证明△ABC≌△ABD.
新知巩固
3. 如图，AD＝BC，CA⊥AB，AC⊥CD. 求证：AD∥BC.
D
A
B
C
证明：∵ CA⊥AB，AC⊥CD，
∴∠BAC＝∠DCA＝90°.
在Rt△BAC和Rt△DCA中
∴Rt△BAC≌Rt△DCA（HL）.
∴∠ACB=∠DAC，
∴ AD∥BC.
新知巩固
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：DE＝DF.
D
A
B
C
E
F
证明：∵AD是高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ADB和Rt△ADC中
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）.
∴∠BAD＝∠CAD.
新知巩固
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：DE＝DF.
D
A
B
C
E
F
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS）.
∴DE＝DF.
课堂小结
HL判定
条件
斜边+一条直角边（隐含条件：直角相等）
作图验证
应用
感谢聆听！