【新教材新课标】苏科版数学八年级上册1.3全等三角形的判定（第5课时）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.3 全等三角形的判定
第5课时
第一章 三角形
苏科版数学（新教材）八年级上册
学 习 目 标
1
2
3
进一步掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法及其适用条件.
能在具体图形中识别出满足全等条件的两个三角形，并能按照清晰的步骤书写证明过程.
能利用全等三角形的性质进行简单的推理，解决像“证明边相等”、“证明角相等”这类问题.
问题引入
三角形全等满足的条件是什么？
已知条件 是否全等 图形(或反例) 形式结论
三边
两边一角 两边夹角
两边对角 (非直角)
两角一边 两角夹边
两角对边
三角
知识回顾
SSS
SAS
ASA
AAS
是
是
否
是
是
否
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
典例分析
例1 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证：AD＝CD.
A
B
C
D
E
？
？
分析：
1. AD、CD属于哪两个三角形？
2. 证△ABD≌△CBD需要几个条件？
目前有哪些条件？还缺什么条件？
典例分析
例1 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证：AD＝CD.
A
B
C
D
E
？
？
证法1：在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE(SSS).
∴∠ABE＝∠CBE.
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD(SAS).
∴AD＝CD.
典例分析
例1 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证：AD＝CD.
A
B
C
D
E
？
？
证法2：在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE(SSS).
∴∠AEB＝∠CEB.
∴∠AED＝∠CED.
在△AED和△CED中，
∴△AED≌△CED(SAS).
∴AD＝CD.
典例分析
例2 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，点C在BD上，AB＝CD，BC＝DE. 求证：AC与CE垂直且相等.
A
B
C
D
E
分析：
1. AC、CE属于哪两个三角形？
2. 在△ABC和△CDE中，有哪些条件？
3. 要证AC⊥CE，只要证哪个角是90°？
如何得到这个角是90°？
典例分析
例2 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，点C在BD上，AB＝CD，BC＝DE. 求证：AC与CE垂直且相等.
A
B
C
D
E
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°.
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE (SAS).
∴∠A＝∠ECD，AC＝CE.
∵∠B＝90°,
∴∠A＋∠ACB＝90°.
∴∠ECD＋∠ACB＝90°.
∴∠ACE＝90°.
∴AC与CE垂直且相等.
新知巩固
1.如图，∠ABD＝90°，AB＝BD，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为C、E. (1)求证：△ABC≌△BDE；
解：(1)证明：∵AC⊥BC，DE⊥BC，
∴∠C＝∠DEB＝90°.
∴∠D＋∠DBE＝90°.
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBE＋∠ABC＝90°，
∴∠D＝∠ABC.
在△ABC和△BDE中，
∴△ABC≌△BDE (AAS).
0
C
D
A
B
E
新知巩固
(2) 判断线段DE，CE，AC之间的数量关系，并证明你的结论.
解：(2) DE＝AC＋CE.
证明如下：∵△ABC≌△BDE，
∴ AC＝BE，BC＝DE.
∵BC＝BE＋CE，
∴ DE＝AC＋CE.
0
C
D
A
B
E
新知巩固
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O.
求证：(1) BO＝OC.
A
B
C
E
D
O
证明：(1)∵BD，CE是高线，
∴∠ADB＝∠AEC＝∠BEO＝∠CDO＝90°.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE (AAS).
∴AD＝AE，
新知巩固
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O.
求证：(1) BO＝OC.
A
B
C
E
D
O
∴ AB－AE＝AC－AD，
即BE＝CD.
在△BEO和△CDO中，
∴△BEO≌△CDO (AAS).
∴OB＝OC.
新知巩固
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O.
(2) 若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数.
A
B
C
E
D
O
解：(2)∵∠ABC＝50°，∠BEC＝90°，
∴∠ECB＝40°.
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE.
在△BCD和△CBE中，
∴△BCD≌△CBE (SAS).
∴∠DBC＝∠ECB＝40°.
∴∠BOC＝180°－∠ECB－∠DBC＝180°－40°－40°＝100°.
新知巩固
3.如图，AD，BF相交于点O，AB＝DF. 点E，C在BF上，BE＝FC，AC＝DE. 求证：AO＝DO，BO＝FO.
A
B
C
E
D
F
O
证明： ∵BE＝FC，
∴ BE＋CE＝FC＋CE，
即 BC＝FE.
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE (SSS).
∴∠ABO＝∠DFO.
新知巩固
3.如图，AD，BF相交于点O，AB＝DF. 点E，C在BF上，BE＝FC，AC＝DE. 求证：AO＝DO，BO＝FO.
A
B
C
E
D
F
O
在△ABO和△DFO中，
∴△ABO≌△DFO (AAS).
∴AO＝DO，BO＝FO.
课堂小结
(1)直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角．
证明三角形全等的“三类条件”：
(2)隐含条件：即已知没有给出，但通过读图得到的条件．
如：公共边、公共角、对顶角、直角相等.
(3)间接条件：即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角，需要进一步推理．
①等边、等角加(减)等边、等角,其和(差)相等；
②同角或等角的余(补)角相等；
③根据角平分线、平行线得角相等,由中线的定义得边相等.
感谢聆听！