【新教材新课标】苏科版数学八年级上册1.3全等三角形的判定（第4课时边边边）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.3 全等三角形的判定
第4课时 边边边
第一章 三角形
苏科版数学（新教材）八年级上册
学 习 目 标
1
2
3
探索并掌握三角形全等的“边边边”条件，并能利用这个条件判定两个三角形全等，发展推理能力.
会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念.
了解三角形的稳定性及其在生活中的应用.
问题引入
你知道为什么三角形框架不会变形，而四边形框架容易变形吗？
知识回顾
内 容 符号语言（书写格式）
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF(SAS).
∵在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF(ASA).
∵在△ABC和△MNP中，
∴ △ABC≌△DEF(AAS).
新知探究
如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′.
B
C
A
作法：
1．作B'C′＝BC；
2．作A'B'＝AB，A'C′＝AC，线段A'B'、
A'C'相交于点A'．
△A'B'C′即为所求．
移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？
新知探究
三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
通过实践，人们得到了如下基本事实：
这个基本事实可以用来判定两个三角形全等.
符号语言：
在△ABC和△A′B′C′ 中，如果
那么 △ABC ≌ △A′B′C′ (SSS)．
新知探究
A
B
C
A′
B′
C′
\\
\
≡
\\
\
≡
典例分析
例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线.
求证：△ABD≌△ACD.
A
B
C
D
△ABD和△ACD关于直线AD对称.
典例分析
例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线.
求证：△ABD≌△ACD.
A
B
C
D
证明：∵AD是中线，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
典例分析
变式 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，
求证：∠B＝∠C.
A
B
C
D
证明：作△ABC的中线AD．
∵AD是中线，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
可以作△ABC的角平分线或高吗？
典例分析
例2 已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
B
C
D
E
F
其中一个三角形沿直线BC平移后，能与另一个三角形重合.
典例分析
例2 已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
B
C
D
E
F
证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF (SSS)．
典例分析
变式 已知，AB＝DC，DB＝AC．
求证：∠ABD＝∠DCA．
A
C
B
D
证明：连接AD .
在△ABD和△DCA中,
∴△ABD≌△DCA (SSS)，
∴∠ABD＝∠DCA.
可以连接B C吗？
新知巩固
1. 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC. 求∠BAC的度数.
A
C
B
D
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝DC＝AD，∠BAD＝90°.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC (SSS)，
∴∠BAC＝∠DAC.
∵∠BAC＋∠DAC＝∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝45°.
新知巩固
2. 如图，点C，D在AB上，PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD.
求证：△PAD≌△PBC.
证明：∵AC＝BD，
∴AC＋CD＝BD＋EC.
即AD＝BC.
在△PAD和△PBC中，
∴△PAD≌△PBC.
A
P
C
B
D
新知巩固
3.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：(1)∠A＝∠C；(2)AB∥DC，AD∥BC.
A
C
D
B
证明：(1)连接BD .
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠A＝∠C.
(2) ∵ △ABD≌△CDB，
∴∠ABD＝∠CDB， ∠ADB＝∠CBD .
∴AB∥DC，AD∥BC.
讨论交流
你知道为什么三角形框架不会变形了吗？
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
讨论交流
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用.你能举出一些例子吗
空调外机支架
塔式起重机
讨论交流
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用.你能举出一些例子吗
课堂小结
SSS判定
条件
三边
作图验证
应用
初步了解添加辅助线构造全等三角形
三角形的稳定性
感谢聆听！